第十章数据的收集、整理与描述
10．1 统计调查
[教学目标]
1．知识与能力
（1）掌握数据收集的方法：全面调查、抽样调查；
（2）掌握数据整理的方法：利用表格整理；
（3）掌握数据描述的方法：条形图、扇形图和折线图；
（4）理解统计的一些基本概念．
2．过程与方法
能积极参与解决，从中感受数学的严谨性，养成耐心、细致的良好习惯．能够利用数据的收集、整理和描述方法处理数据，并作出一些决策．
3．情感、态度与价值观
经历收集数据、整理数据的初步过程，会根据调查结果绘制表格，对数据进行处理；体会运用统计图表示数据的方法．
[重点难点]
1．重点：掌握数据的收集、整理和描述的方法．
2．难点：样本、样本容量、个体、总体等基本概念的理解．
[教学方法]
创设情境——主体探究——应用提高．
[教学过程]
一、创设问题情境，激发学生学习兴趣，引入本节授课内容
问题 1如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？
分析：为了解决问题，需要做统计调查．首先对全班同学采用问卷调查的方式收集数据，为此要设计调查问卷．
调查问卷年月
在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（）．（单选）
A．新闻 B．体育 C．动画 D．娱乐 E．戏曲
填完后，请将问卷交给数学课代表．
利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的节目的编号（字母），我们把它们称为数据．例如，某同学经调查，得到如下 50 个数据：
C C A
D B C A D C D
C E A B
D D B C C C
D B D C D D D C D C
E B B D D C C E B D
A B D D C B C B D D
讨论 1 从上面的数据中，你能看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？怎样才能很清楚地看出全班同学喜爱各类节目的情况呢？
分析：杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律．为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理．统计中经常用表格整理数据．
全班同学最喜爱节目的人数统计表
说明：用划记法记录数据时，“正”字的每一划代表一个数据．
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况．例如，最喜爱新闻节目的同学有 4 名，占全班同学的 8％；最喜爱体育节目的同学有 10 名，占全班同学的 20％；等等．另外，为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据（如图所示）．
讨论 2你能根据前面的统计表和统计图说出全班同学喜爱五类电视节目的情况吗？
分析：利用表格可以很清楚地反映全班同学喜爱各类电视节目的情况；利用条形图可以很直观地看出喜欢各类电视节目的人数，利用扇形图可以很清楚地看出喜爱各类电视节目的人数占总人数的百分比．
讨论 3 如何根据百分比画出相应的扇形图？
分析：扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．画扇形图时，用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分．例如，画前面的扇形图时，首先按各类节目所占的百分比算出对应扇形的圆心角的度数．比如，“体育”和“动画”对应扇形的圆心角分别为：360°×20％＝72°，360°×30％＝108°．然后在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及其相应的百分比．
二、设置问题情境，研究抽样调查
问题 2 某校有 2 000 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
分析：可以用全面调查的方式对全校学生进行逐个调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对五类电视节目的喜爱情况．但是，由于学生比较多，全面调查花费的时间长，耗费的人力、物力大．因此，需要寻找一种只要调查部分学生就能了解全校学生喜爱各类电视节目的情况的方法，达到既省时省力又能解决问题的目的．这就是抽样调查．
抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本．
讨论 1抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又如何抽取呢？
分析：如果抽取的人数很少，那么样本就不能很好地反映总体的情况．如果抽取的学生人数很多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的．因此抽取的学生数目要适当．样本中个体的数目称为样本容量．本题中，可以抽取 100 名学生，即样本容量为 100．为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到．例如，可以在 2 000 名学生的注册学号中，随意抽取 100 个学号，调查这些学号对应的 100 名学生．
下面是某同学抽取样本容量为 100 的调查数据统计表．
抽样调查 100 名学生最喜爱节目的人数统计表
讨论 2从表格中可以看出什么信息？
从表格中可以看出，喜爱娱乐节目的学生最多，为 38％．据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的最多，约为 38％左右．类似地，由上表可以估计这个学校的学生喜爱其他节目的百分比．
讨论 3 你可以用条形图和扇形图来描述上述表格中的数据吗？
（学生动手操作）
归纳：上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫简单随机抽样．
三、问题引申，利用所学知识解决较复杂的问题
问题 3 某地区有 500 万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．
（1）能不能用问题 2 中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？
（2）如果抽取一个容量为 1 000 的样本进行调查，你会怎样调查？
分析：（1）用对学生的调查数据去估计整个地区观众的情况是不合适的．因为学生、成年人、老年人喜欢的电视节目往往有明显的不同，所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本．
（2）由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果．
每个年龄段抽取的人数，可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有相应比例的代表．若青少年、成年人、老年人的人数比为 2∶5∶3，则可以按下表抽取：
这样获取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，这样抽取的样本一般能更好地反映总体．
下表是按上述做法进行调查并整理得到的数据，从中可以大致估计出整个地区观众对五类电视节目的喜爱情况．
抽样调查 1 000 名观众最喜爱节目的人数统计表
讨论 1 由表中的数据，可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况吗？
各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的百分比为
讨论 2 由上面的调查结果，你能描述整个地区观众随着年龄的增长，爱好娱乐类和动画类（或其他）节目的百分比的变化情况吗？
〔解答〕用折线图来反映这种变化情况．
归纳：
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式．全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
四、小结与作业
小结：
1．数据的收集：调查问卷；
2．数据的整理：表格；
3．数据的描述：条形图、扇形图、折线图；
4．基本概念：抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、随机抽样调查．
作业：
习题 ．
青少年 成年人 老年人
年龄段