圆周角定理教学设计
教学目标：
知识目标：理解圆周角的概念；掌握圆周角的定理的内容及证明方法；
情感态度价值观：树立学习的自信
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学
思想．
教学流程
一复习：1什么是圆心角？你能画一个圆心角吗？
2类比圆心角的定义你知道什么是圆周角吗？
二、新课讲解
1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆周上②两边都和圆相交的角缺一不可。
2、问题1：圆周角的度数与什么有关系？你能画出同一个弧AB所对的圆周角吗？学生展示：引导学生圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．问题2；圆心角鱼圆周角有什么数量关系呢?学生猜测，教师用课件验证。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O的直径（自己完成）
可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
练习：已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
三：总结知识上：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
思想方法：分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
四、作业：小卷
《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，
《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境，引入新课 师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律 学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题： （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、动手操作，验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题： （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明． 具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用
初中数学人 教版九年级 上册实用资 料 作课类别 课题24.1.4圆周角定理课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论． 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用． 3.体会分类思想. 过程 方法 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证 明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题． 情感 态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题． 教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理． 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知 （一）、圆周角定义 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF 是球门，?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射 门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？ 得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 分析定义：○1圆周角需要满足两个条件； ○2圆周角与圆心角的区别 （二）、圆周角定理及其推论 1.结合圆周角的概念通过度量思考问题： ○1一条弧所对的圆周角有多少个？ ②同弧所对的圆周角的度数有何关系？ ③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？ 2.分情况进行几何证明教师联系上节课所学知 识，提出问题，引起学生 思考，为探究本节课定理 作铺垫 学生以射门游戏为情境， 通过寻找共同特点，总结 一类角的特点，引出圆周 角的定义 学生比较圆周角与圆心 角，进一步理解圆周角定 义 教师提出问题，引导学生 思考，大胆猜想.得到： 1一条弧上所对的圆周角 有无数个．2通过度量，同 从具体生活情境 出发，通过学生 观察，发现圆周 角的特点 深化理解定义 激发学生求知 欲，为探究圆周 角定理做铺垫.
通海路中学九年级数学教案课题：圆周角及其推论（1） 教学目标1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算； 2、培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性 教学重点：圆周角定理及其推论的应用. 教学难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加. 个性设计一、自主学习 1、学习内容:教材p49--52页. 2、自学时间:5--10分钟. 3、自学检测:自学中遇到的问题做标记,完成教材p52页练习. 二、合作交流 1、知识点一：圆周角的定义 定义：顶点在______,并且两边都和圆______的角叫圆周角. 2、知识点二：圆周角定理 圆周角定理: 几何语言: 练习： 1.如图，已知A,B,C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB=_______. 2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠ABO的值是_______. 3.如图，A,B,C是半径为6的⊙O上三个点,若∠BAC=45°,则弦BC=_______. 3、知识点三：圆周角定理的推论（1） 在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角____,相等的圆周角所对的弧也____练习： 4.如图，A、B、C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于（） A、30° B、60° C、90° D、45° 5.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B=____． 6.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD,若∠BAC=25°,则∠ADC=______.
一、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半已知在⊙Ｏ中，∠BOC与圆周角∠BAC对同弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC。 以下分五种情况证明 【证明】情况1：当圆心O在∠BAC的内部时： 图1 连接AO，并延长AO交⊙Ｏ于D 解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径） ∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等腰三角形底角相等） ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD （∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 和） ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC 【证明】情况2：当圆心O在∠BAC的外部时： 图2 连接AO，并延长AO交⊙Ｏ于D，连接OB、OC。解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径） ∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等腰三角形底角相等） ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD （∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 和）
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC 【证明】情况3：当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时： 图3 ∵OA、OC是半径 解：∴OA=OC ∴∠BAC=∠OCA（） ∴∠BOC=∠BAC+∠OCA=2∠BAC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由AB为平角180°、三角形△AOC内角和为180°得到。） 【证明】情况4：圆心角等于180°： 圆心角∠AOB=180°，圆周角是∠ACB，∵∠OCA=∠OAC= 2 1∠BOC（BC弧） ∠OCB=∠OBC= 2 1 ∠AOC（AC弧） ∴∠OCA+∠OCB=（∠BOC+∠ＡOC）/2=90度∴∠AO B2=∠ACB 【证明】情况5：圆心角大于180°： 图5 圆心角是（360°-∠AOB），圆周角是∠ACB，延长CO交园于点E， ∠CAE=∠CBE=90°（圆心角等于180°） ∴∠ACB+∠AEB=180°，即∠ACB=180°-∠AEB ∵∠AOB=2∠AEB ∴360°-∠AOB=2（180°-∠AEB）=2∠ACB 二、圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。其他推论? ①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半?。 E
《圆周角定理》（第1课时）教案拓展版 一、教学目标 知识与技能 1．理解圆周角的概念． 2．掌握圆周角与圆心角的关系． 3．掌握同弧或等弧所对的圆周角相等． 数学思考与问题解决 1．通过观察、猜想、验证、推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 2．学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，体会分类的数学思想．情感、态度 1．通过定理证明的过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的严谨性． 2．通过小组活动讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团队意识．3．体验数学与实际生活的紧密联系． 二、教学重点、难点 重点：圆周角的概念及圆周角定理． 难点：圆周角定理的证明． 三、教学过程设计 （一）复习引入 1．圆心角的概念是什么？ 2．前面我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回顾前面所学的内容． 答：1．顶点在圆心的角叫做圆心角； 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等． 设计意图：通过复习前面学过的知识，为新内容的学习做铺垫． （二）探究新知 想一想在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC 的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成
三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC ．观察图中的∠ABC ，∠ADC ，∠AEC ，你能发现它们有什么共同特征吗？ 师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，最后教师引导学生得出圆周角的概念． 答：发现：（1）它们的顶点都在圆上；（2）两边分别与圆有一个交点． 我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 设计意图：让学生通过观察、思考、合作交流，探究得出圆周角的概念． 做一做 如图，∠AOB =80°． （1）请你画出几个︵ AB 所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流． （2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流． 师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结论． 答：（1）能画出无数个，如下图所示． 通过度量可以发现：∠ADB ，∠ACB ，∠AEB 这几个圆周角相等． E C D
新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。
圆周角定理教案 一、复习： 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ （1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 二、探索新知，合作探究 （活动一）创设情景，提出问题 教师演示课件或图片：展示一个圆柱形 的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人 们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内 的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意 图，提出问题． 活动任务：圆周角定义 教师引导语预设： （1）角的顶点在什么地方 （2）角的两边和圆什么关系？ （活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系 （1）：如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位 置，他们的视角（和）有什么关系？ 同弧上的圆周角是圆心角的一半． 教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？ 问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中 所发现的结论？ 问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧，那么∠BAC= 1/2∠BOC吗？
（3）如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC= ∠BOC 吗？ 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书） 三、课堂巩固 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？ 补充练习：（要求独立完成） （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系 教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 四、课堂小结 问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ （1）从知识、探索过程及方法上总结。 （2）从练习上总结解题方法。
2．22 圆周角 第1课时圆周角定理与推论1 1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角； 2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点) 3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法． 一、情境导入 你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行，共有自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍． 比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上处，丙队员带球突破防守到圆上处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？ 二、合作探究 探究点一：圆周角的概念 下列图形中的角是圆周角的是( ) 解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．故选B 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：圆周角定理与推论1 【类型一】利用圆周角定理求角 如图，AB是⊙O的直径，，D为圆上两点，∠AO＝130°，则∠D等于( ) A．25° B．30°
．35° D ．50° 解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AO ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BO ＝50°，∴∠D ＝25°故选A 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角 (2015·莆田中考)如图，在⊙O 中，(AB ︵)＝(A ︵ )，∠AOB ＝50°，则∠AD 的度数是( ) A ．50° B ．40° ．30° D ．25° 解析：∵连接O ，在⊙O 中，(AB ︵ )＝(A ︵ )，∴∠AO ＝∠AOB ∵∠AOB ＝50°，∴∠AO ＝50°，∴∠AD ＝错误!∠AO ＝25°故选D 方法总结：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用
1 / 6 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证
明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键 2 / 6 1．重点： 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点： 运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键： 探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评： （1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知
问题： 如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设 E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的 3 / 6 A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠ EAF、∠ EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示
圆周角教案(第1课时) 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论， 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
2011 -2012学年第2 学期 圆周角与圆心角（第一课时） 教 案 所在学校：棉湖二中 授课教师：王琼纯 使用教材：北师大版义务教育课程标准实验教材
圆周角与圆心角的关系（第一课时） 授课人：王琼纯 教材：北师大版义务教育课程标准实验教材 一．教学目标： １．知识与技能 理解掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系 ２．过程与方法 经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究，合作交流的学习习惯。学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想。 ３．情感与价值观 让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。 二．教学重、难点： 重点：理解掌握圆周角的概念及圆周角定理 难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性 三．教学方法：（教法、学法） 以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，四．教具准备 教师：多媒体课件、圆规、三角板等 学生：探究活动纸。直尺、圆规、量角器等 五．教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 展示多媒体课件：以一段足球赛视频导入新课 思考：单从数学角度分析，进球跟什么有关？运动员甲应该自己射门还是把球传给运动员乙射门（单从角度考虑）？O、B两个位置的张角相同吗？ 过渡：两个位置的张角大小有什么关系？我们带着这个问题进入今天的学习。 （板书）：圆周角与圆心角的关系
（二）教授新课： １．圆周角的定义 （从情景图中抽象出几何图形，根据图形回答下列问题） 思考：①什么是圆心角？图中哪些是圆心角？你能类比圆心角给出圆周角定义吗？ ②顶点在图上的角是圆周角吗？两边与圆相交的角是圆周角吗？ 总结：顶点在圆心上且两边与圆相交的角是圆心角。 圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角就是圆周角。（板书）练习一：判断下列哪些角是圆周角？哪些不是？为什么？ A B C D E E G H ２．圆周角与圆心角的关系 （１）探究活动一：大胆猜想
圆周角定理教学设计 教学目标： 知识目标：理解圆周角的概念；掌握圆周角的定理的内容及证明方法； 情感态度价值观：树立学习的自信 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学 思想． 教学流程 一复习：1什么是圆心角？你能画一个圆心角吗？ 2类比圆心角的定义你知道什么是圆周角吗？ 二、新课讲解 1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆周上②两边都和圆相交的角缺一不可。 2、问题1：圆周角的度数与什么有关系？你能画出同一个弧AB所对的圆周角吗？学生展示：引导学生圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．问题2；圆心角鱼圆周角有什么数量关系呢?学生猜测，教师用课件验证。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半 （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
练习：已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 三：总结知识上：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 四、作业：小卷
24.1.4圆周角（第一课时）教学设计 一、教学内容及其解析 本节课选自人教版《义务教育教科书数学》九年级上册第二十四章第一课时，主要内容为圆周角的概念，圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角定理及其推论. 本节课是在学生学习了圆心角概念并通过探索掌握其定理的基础上进行，与圆心角类似，圆周角概念也是紧抓角的元素，让角的顶点位置特殊化——在圆上，两边与圆相交. 圆周角与圆心角及其所对弧的关系中蕴含着“变中不变”的思想：对于一条弧所对的无数圆周角，利用“弧”的桥梁作用，与具有唯一性和确定的圆心角紧密联系起来. 圆周角定理及其推论为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供简单的方法.其证明过程进一步渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法，培养直观想象能力和逻辑推理能力. 二、教学目标及其解析 教学目标： 1.理解圆周角概念； 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系； 3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角. 目标解析： 1.能在图形中正确识别圆周角；在圆上画出圆周角； 2.通过分解与整合圆周角中的基本图形——直线型“角”、曲线形“圆”，理解圆周角与弧的对应关系，了解该弧产生的原因；能借助“弧”探索圆周角与圆周角，圆周角与圆心角之间的关系；能运用“特殊与一般”的数学思想对同弧所对的圆周角与圆周角，圆周角与圆心角进行分类，将无限个情况转化为有限个进行研究； 3.了解圆周角定理及其推论之间的逻辑关系；证明圆周角定理时，能分解“圆心在圆周角一边”这一特殊情况图形中所蕴含的几何基本图形，并运用“转化与化归”思想，将其余情况转化为特殊情况，从而证明定理. 三、学生学情分析 学情分析： 1.从知识层面上：学生已认识圆中的相关元素，掌握圆心角、弧、弦三者的转化关系，但由
课题：圆周角及推论 【学习目标】 1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论． 2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理． 3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算． 【学习重点】 圆周角的定理及应用． 【学习难点】 运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理． 情景导入 生成问题 旧知回顾： (1)圆心角指顶点在圆心的角． (2)如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦： ①如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD ； ②如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ； ③如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵． 自学互研 生成能力 知识模块一 圆周角的定义 【自主探究】 阅读教材P 85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题： 1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角． 2．如图，下列图形中是圆周角的是( C ) 3．如图，AD ︵所对的圆心角是∠AOD ，所对的圆周角有∠B 和∠C ． 结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角． 知识模块二 圆周角定理 【自主探究】
认真看P 85“探究”～P 86推论上面内容，根据课本回答下列问题： 1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？ 图1 图2 图3 答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部． 2．如图1，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A ＝12 ∠BOC ．理由如下： ? ????OA ＝OC ?∠A ＝∠ACO ∠BOC ＝∠A ＋∠ACO ?∠A ＝12∠BOC 3.如图2，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A ＝12 ∠BOC ，理由略． 4．如图3，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A ＝12 ∠BOC ，理由略． 范例：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10cm ，∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，求AC 、BC 的长． 解：∵∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ， ∴∠ADC ＝12 ∠ADE ＝30°. ∴∠ABC ＝∠ADC ＝30°. 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC ＝12 AB ＝5cm ， BC ＝AB 2－AC 2＝102－52＝53(cm )． 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角 知识模块二 掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明 当堂检测 达成目标 【当堂检测】
第2讲圆周角定理与圆的切线 【2013年高考会这样考】 考查圆的切线定理和性质定理的应用． 【复习指导】 本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切 角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法. 基础梳理 1．圆周角定理 (1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角． (2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半． (3)圆周角定理的推论 ①同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径． 2．圆的切线 (1)直线与圆的位置关系 直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个d＜r 相切一个d＝r 相离无d＞r (2) ①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． ②切线的判定定理 过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线． (3)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线长相等． 3．弦切角 (1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角． (2)弦切角定理及推论 ①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半． ②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等． 双基自测 1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，
则BP 长为________． 解析 连接CP .由推论2知∠CPA ＝90°，即CP ⊥AB ，由射影定理知，AC 2 ＝ AP ·AB .∴AP ＝3.6，∴BP ＝AB －AP ＝6.4. 答案 6.4 2．如图所示，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的点，已知∠BAC ＝80°， 那么∠BDC ＝________. 解析 连接OB 、OC ，则OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴∠BOC ＝180°－∠BAC ＝100°， ∴∠BDC ＝1 2∠BOC ＝50°. 答案 50° 3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，BC ＝1，∠BCD ＝30°，则圆O 的面积为________． 解析 连接OC ，OB ，依题意得，∠COB ＝2∠CAB ＝2∠BCD ＝60°，又OB ＝OC ， 因此△BOC 是等边三角形， OB ＝OC ＝BC ＝1，即圆O 的半径为1， 所以圆O 的面积为π×12 ＝π. 答案 π 4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，以BC 为直径的圆交AC 边于点D ，AD ＝2，则∠C 的大小为________． 解析 连接BD ，则有∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，AB ＝4，AD ＝2，所以∠ A ＝60°；在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，于是有∠C ＝30°. 答案 30° 5．(2011·汕头调研)如图，MN 是圆O 的直径，MN 的延长线与圆O 上过点P 的切线PA 相交于点A ，若∠M ＝30°，AP ＝23，则圆O 的直径为________． 解析 连接OP ，因为∠M ＝30°，所以∠AOP ＝60°，因为PA 切圆O 于P ，所以OP ⊥AP ，在 Rt △ADO 中，OP ＝AP tan ∠AOP ＝23tan 60° ＝2，故圆O 的直径为4. 答案 4 考向一 圆周角的计算与证明
24.1.4 圆周角 【知识与技能】 理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【过程与方法】 经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力. 【情感态度】 通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验. 【教学重点】 圆周角定理及其推论的探究与应用. 【教学难点】 圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及 圆周角定理及推论的应用. 一、情境导入，初步认识 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？ ［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］
【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征. 二、思考探究，获取新知 1.圆周角的定义 探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB 叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角. 【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可. 【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可. 2.圆周角定理 探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？ （2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？ （3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.
新人教版九年级数学圆周角第一.第二课时教案 第一课时 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的思想方法和完全归纳法的思想． 教学设计：（在指导下完成） （一）圆周角的概念 1、提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略）
教学目标 1.能熟练运用圆周角定理进行证明，结合勾股定理、锐角三角函数等知识进行运算. 2.经历猜想、证明过程，归纳解决问题的方法，体会特殊到一般的数学思想. 3.通过对问题的研究对比，体会图形形变质不变的一般规律. 4.让学生在与他人合作中增强互助协作的精神；培养学生的数学素养，激发学生学习热情. 学情分析： 九年级的学生学习压力较大，做的题多，但思考的少，还没有把书本知识吃透，灵活综合运用所学知识解决问题，与同学老师交流不足，学法欠妥。应帮助他们在实践活动中摸索、体会、感悟，学思结合，提升对数学本质及规律的认识，掌握学习数学的方法，优化学法，提高学习效率。 重点：能运用圆的相关知识解决问题. 难点：能根据图形特征找出解决问题的一般方法. 活动1 重温例题 九年级（上）教材83页，例题4. 例4.如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长. 在解决问题中你所用到的与圆有关的知识点有哪些？ 【师生活动】学生结合预习卷回答问题. 【设计意图】从学生比较熟悉的教材例题入手研究，彰显了教材中例题的典型性及图形的重要性. 活动2 变式训练 变式一. 在上述条件下，你能求出CD 的长吗？ 【师生活动】学生结合预习卷，说自己的方法.鼓励学生尝试用多种方法解决问题. 【设计意图】启发和引导学生用不同的方法去分析问题，调动学生思维的积极性，提高综合运用已学知识解决问题的能力，培养学生思维的灵活性，开阔性，创造性.
变式二.探究线段CA、CB、CD之间的数量关系. 1.在上述条件下，填空：CA= ,CB= ,CD= . 猜想：CA、CB、CD之间的数量关系. 2.你猜想的结论具有一般性吗？ 【师生活动】学生猜想，小组合作完成探究.梳理方法，归纳小结. 【设计意图】经历猜想、探究过程，交流并归纳解决问题的方法，体会特殊到一般的数学思想. 变式三.当AB不是直径时，∠ACB=2α，CD平分∠ACB， CA+CB与CD之间又存在怎样的数量关系呢？ 【师生活动】学生根据已有经验，独立完成探究. 【设计意图】经历证明、归纳的过程，认识图形的本质特征. 活动3巩固练习 1. 如图，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP=3，PC=8，则PB= .（教材86页14题改编） 2.如图，⊙O的内接四边形ABCD中∠BCD=120°，AC平分∠BAD，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，AC=6，CF=1，求EF的长.