高中数学·高二数学导数单元检测卷(文)·基础中档(后附解析)

一、选择题

1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )

A 7米/秒

B 6米/秒

C 5米/秒

D 8米/秒

2. 已知函数f (x )=ax 2

+c ,且(1)f '=2,则a 的值为( )

A.1

B.2

C.-1

D. 0

3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足( )

A ()f x =2()g x

B ()f x -()g x 为常数函数

C ()f x =()0g x =

D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3y x x =+的递增区间是( )

A )1,(-∞

B )1,1(-

C ),(+∞-∞

D ),1(+∞

5.若函数f(x)在区间(a ,b )内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a , b )内有( ) A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定

6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件

7.曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(1,4)--

D (2,8)和(1,4)-- 8.函数313y x x =+- 有 ( )

A.极小值-1,极大值1

B. 极小值-2,极大值3

C.极小值-1,极大值3

D. 极小值-2,极大值2

9 对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'

(1)()0x f x -≥,则必有( )

A (0)(2)2(1)f f f +<

B (0)(2)2(1)f f f +≤ C

(0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>

10.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个 二、填空题

11.函数3

2

y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12.已知函数3

()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.

14.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列1n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和的公式是 . 三、解答题:

15.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程

16.如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm ,在四个角上截去

四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大?

17.已知c bx ax x f ++=2

4)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =-,请解答下列问题:

(1)求)(x f y =的解析式; (2)求)(x f y =的单调递增区间。

(1)求)(x f y =的解析式; (2)求)(x f y =的单调递增区间。

18.已知函数3

23

()(2)632

f x ax a x x =-

++- (1)当2a >时,求函数()f x 极小值; (2)试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。

19.已知函数32

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-

与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围

20.已知1x =是函数3

2

()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点,其中,,0m n R m ∈<,

(1)求m 与n 的关系式;

(2)求()f x 的单调区间;

(3)当[]1,1x ∈-时,函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求m 的取值范围.