1.VC++ 6.0 的调试功能简介
常用功能:
Restart(Ctrl+shift+F5):此debugger功能将从程序的开始(第一有效行)处全速执行,而不是从当前所跟踪的位置开始调
试,这时所有变量的当前值都将被丢弃,debugger会自动停在程序的main()开始处.这时如果选择Step Over(F10)就可以逐步执行main()函数了.
Stop Debugging(Shift+F5):此debugger功能将终止(所有)调试,并返回到常规编辑状态.
Break(此功能常常在遇到调用函数的语句时可见.):此功能将在调试过程中的debugger 当前位置挂起程序的执行,然后就可以在调
试状态一修改程序的代码,接着可以用Apply Code Changes(Alt+F10)来应用修改的代码到正在调试的程序当中.如果,当前(需要,待)可以(从DOS
等窗口)输入值,挂起后将不能再输入.
Apply Code Changes(Alt+F10):此功能可以在程序正在调试程序过程中应用(挂起)修改后的源代码.如,选择Break功能并修改代
码后,只要选择Apply Code Changes(Alt+F10)就能将修改后的代码应用到正在调试的程序当中.
Show Next Statement(Alt+Num*):此功能将显示程序代码的下一条语句,如果源代码中找不到,则在Disassembly窗口中显示语句.
当在Disassembly窗口中显示时,可以单击Disassembly 返回到源代码窗口.
Step Into(F11):此功能可以单步进入到在调试过程中所跟踪的调用函数的语句的函数内部.如,当前语句是"d.Display()",
选择Step Into(F11)后,Debugger将进入Display()函数内部并停在Display()函数内部的第一条语句上.(此时,
就可以Step Over(F10)对Display()函数进行单步调试了.)
Step Over(F10):此功能可以单步对所在函数单步调试,如果调试的语句是一个调用函数的语句时,
Debugger将全速执行所调用的函数,单步(一步)通过所调用的函数,Debugger停该调用语句的下一条语句上.
Step Out(Shift+F11):此功能将使Debugger切换回全速执行到被调用函数结束,并停在该函数调用语句的下一条语句上.
当确定所调用的函数没有问题时可以用这个功能全速执行被调用函数.
Run to Cursor(Ctrl+F10):此功能将全速执行到包含插入点光标所在的行,可以作为在插入点光标处设置常规断点的一种选择.
注意,当光标处不是一个有效的执行语句时此功能将不起作用.
Go(F5):此功能将全速执行程序直到遇到一个断点或程序结束,或直到程序暂停等待用户输入.
注意,此功能最能有效的调试循环,常将断点设置在循环体内,重复的按F5全速执行循环体可以测试循环过程中的产生的变化.
Step Into Specific Function:此功能可以可以单步通过程序中的指令,并进入指定的函数调用,此功能对于函数的嵌套层不限.
变量(Variable)
变量窗口提供快捷的方式对程序当前上下文变量进行访问。
该窗口包括三个选项卡:
自动(Auto):显示当前语句和前一语句中使用的变量，同时也显示在步越(Step Over)或步出(Step Out)一个函数时的返回值。
局部(Local):显示当前函数中的局部变量。
本对象(this):显示this所指向的对象。
除了标签，该窗口的工具条上还有一个下来列表－上下文列表(Context),其中包含当前调用栈的拷贝。选择不同上下文，可以浏览不同的程序内容。
快速查看(QuickWatch)
快速查看对话框包含一个文本框，在其中输入表达式或变量的名称，以及一个表格显示该变量或表达式的当前值。
如果在Value文本框中键入新值或表达式然后按回车键，则当前值表格中的内容将被替换。程序也将受其影响。
快速查看将显示变量的缺省格式，但是可以使用格式符号来改变显示格式(如显示大写字符集Unicode)。
查看(Watch)
使用Watch窗口可以查看窗口指定变量或表达式，也可以修改相应的变量值。
查看窗口包含四个选项卡: Watch1、Watch2、Watch3、Watch4。它们之间没什么分别。
查看窗口并不显示变量的类型，但是可以用窗口属性来显示当前选中变量的类型。
内存(Memory)
使用内存窗口可以对特定内存区域的内容进行浏览。
在Address地址栏键入内存地址，如0x12ffc0，按回车即可查看。
寄存器(Registers)
寄存器窗口使程序员可以实时的观察寄存器的变化，掌握程序运行的最细节内容。
寄存器一般与反汇编显示配合使用。
调用栈(CallStack)
在调试状态下，调用栈窗口显示当前正在使用的函数调用堆栈。
当调用一个函数时，它将被压入堆栈，而在返回时，又从堆栈中弹出。于是函数堆栈中显示的就是一个调用嵌套表，是当前一系列未执行完的函数。
通过调用栈窗口可以浏览函数的源代码或反汇编对象代码。
反汇编(Disassembly)
反汇编窗口在经过反汇编的指令上操作，而不是源代码语句或行。
使用反汇编窗口可以在任何指令上设置断点，如果步入(Step Into)或步越(Step Over)反汇编窗口所示语句，调试器将逐条执行指令，而不是逐行执行。
反汇编窗口设为可拼借窗口形式时(Docking View)时，就可以仍以源代码窗口为主，其他调试窗口为辅助进行调试。
调试常用快捷键
单步进入F11
单步跳过F10
单步跳出SHIFT+F11
运行到光标CTRL+F10
开关断点F9
清除断点CTRL+SHIFT+F9
Breakpoints(断点管理)CTRL+B 或ALT+F9
GO F5
Compile(编译,生成.obj文件)CTRL+F7
Build(组建,先Compile生成.obj再Link生成.exe)F7
2.当第一次把szName1值改之后到第二次输出前并没有改szName1的值，为什么俩次输出结果不一样？
#include
#include
int main(int argc, char* argv[])
{
char szName1[10];
char szName2[4];
int i = 0, b = 0;
strcpy(szName1,"shenzhen");
printf("%s\n",szName1);
strcpy(szName2,"vckbase");
printf("%s\n",szName1);
printf("%s\n",szName2);
return 0;
}
解答：
你可能认为是：
shenzhen
shenzhen
vckbase
但实际结果为：
shenzhen
ase
vckbase
如果你觉得无从下手的时候，对于这样简短的程序，你可以选择单步调试！
首先把光标移动到第一个strcpy的那行上，然后按F9 或点击编译器上的手型标记如右图
或右击鼠标选择insert/remove breakpoint 去添加断点，如下图：
图2.1
接着按F5或点击编译器上的Go 图标如右图，就会转向如下状态：
图2.2
此时可通过memory窗口查看和监视数组szName1和szName2内存中实际的值！但内存窗口需要变量的开始地址方能查看，所以必须要知道数组szName1和szName2的首地址，此需求可通过watch窗口查看。方法如下：
如果你的watch 窗口没有打开，则点击编译器上的watch图标：如右图：
然后把你要查看的变量的名字输入到Name栏中，也可通过鼠标从代码编辑窗口中拖入到watch窗口中。结果如下图：
图2.3
此时Value栏下的值就是数组szName1和szName2的地址。分别是0x0012ff74和0x0012ff70。然后把地址输入到memory 窗口中。如果没有显示memory 窗口，在点击编译器上的memory
按钮如右图：。由于memory窗口中从左到右，从上到下是地址值增长的方向，故为了方便查看这俩个数组的内存，把俩个数组中地址低的地址值输入，按回车键查看。如下如图所示：
图2.4
图中红框圈住的10个字节就是szName1的内存，用蓝方框圈住的4个就是szName2的内存。
单步跳过一行：按F10 或点击编译器的按键，如右图：。然后查看各个监视窗口的状态。如下图：
图2.5
图2.6
图2.7
首先解释一下图2.6中”shenzhen”“烫烫shenzhen”的意思，其实这是编译器的自动翻译，起一个提示作用，它是从0x0012ff74这个地址开始，把每个内存中的数据按字符显示而已，知道遇到’\0’为止，因此显示出的是一个字符串，用””表示。下面的烫烫是，显示为汉字它是把俩个字节数据组合翻译成一个汉字。因为汉中要占俩个字节。而图2.7中的... 是代表编译器不知道要把当前内存中的数据翻译成什么字符，故用. 表示。
单步跳过一行：即执行printf("%s\n",szName1); 语句。即从地址0x0012ff74开始，到遇到’\0’结束，把每一个内存中的数据解析为一个字符输出，然后输出一个字符串shenzhen。如下图：
图2.8
单步跳过一行：即执行strcpy(szName2,"vckbase"); 即把字符串,"vckbase"拷贝到从地址0x0012ff70开始的内存中。如下图：
图2.9
单步跳过一行：即执行printf("%s\n",szName1); 即从地址0x0012ff74开始，到遇到’\0’结束，把每一个内存中的数据解析为一个字符输出，然后输出一个字符串。结果为ase
其实从图2.9可以看出。如下图：
图2.10
从s初开始，到e结束，对应的字符即为右边红框中的内容。
单步跳过一行：即执行printf("%s\n",szName2); 即从地址0x0012ff70开始，到遇到’\0’结束，把每一个内存中的数据解析为一个字符输出，然后输出一个字符串。结果为vckbase
其实从图2.9可以看出。如下图：
图2.10
从s初开始，到e结束，对应的字符即为右边红框中的内容。
从上述分析之后，结果就正好是输出的结果，而不是你想象的那种。
看到这些之后，你可能就会得到如下结论：szName2数组只有四个大小，但是在从它的首地址开始给它拷贝字符串的时却多于4个，就是把它后面的内存给覆盖了，拷贝的结束是依’\0’为标记的，并且’\0’会拷贝到内存中，反之在读取数据是也是一样，从一个地址开始，并不是根据存放它的数组的大小决定字符串的长度，而是根据’\0’决定，即直到第一次看到某字节内存中的值为0x00时才停止，所以很容易越界访问，在写内存的时候可能会影响到其他内存的数据，从而影响到其他变量的值。
此题中影响的就是szName1的值。如下图：
图2.11
图2.12
图2.11是执行了strcpy(szName1,"shenzhen");后的结果，红色框住的为szName1的内存空间，当执行了strcpy(szName2,"vckbase"); 后，如图2.12所示，本来szName2从0x0012ff70开始只有四个字节的内存，但拷贝的字符串("vckbase")加’\0’一共8个，所以就要覆盖掉紧跟它后面的内存，即从0x0012ff74~0x0012ff77（蓝色框住的内存），而这几个内存正好是数组szName1的前四个内存单元。
注：内存是以字节为单位的，每个字节的数据是以二进制存储，在此情况下一十六进制显示。
3.为什么会是死循环(VC ++ 6.0)
void main()
{
int i = 0;
int arr[100];
while (i <= 100)
{
arr[i] = i%100;
printf("%d", arr[i]);
i++;
}
}
遇到这样的题时候，首先你要知道死循环在哪里？顾名思义，一般是在循环当中了，所以首先看哪里有循环。如果循环多的话，你就要观察在那个循环中，如不能观察，则通过在
循环的首的前一行和循环的尾的下一行设断点，看能不能过去，如不能，则死循环找到，否则找下一个循环。
当然在此题中没有那么的复杂，很明显在while 循环中。而循环退出的条件是i<=100。有人可能说这不是越界了吗！简单啊！可你是否想过越界怎么就死循环了，如果知道这个你就可以不用看此题了，但是关于怎么调试我介意你看看！
你可能最想知道的是当i==100的时候回发生什么事，也许你会选择单步跳过的方式执行，那就太慢了，需要的次数太多了，显然是不可取的！
此处给出俩中方式，供大家参考！
第一种：设断点到arr[i] = i%100; 那行，然后Go, 停留到此处！在watch窗口查看i的值！如下图：
图3.1
此时你可双击i对应的Value值，把它的值改为100，如下图：
图3.2
然后单步执行，i的结果如下图：
图3.3
此时我想你已经明白了！原来的是i==100时，arr[100] 访问到了i上，也说明了i的内存在
arr数组之后。并紧挨着！此是你做好看看i的地址，和arr[100]的地址是否一样！如一样，说明我们的想法就是对的！如下图：
图3.4
现在我想你已经明白为什么结果会是这样了！但你可能还会有其他的疑问，比如：为什么i 的内存就在arr数组之后呢，它不是先定义的吗？为什么arr[100]正好代表的就是i等等！这些问题我就不再阐述了！需要聪明的你们好好的思考了！希望大家能多问问自己为什么，然后解决自己的每个为什么！
第二种：这是一个高级的调试，希望大家能好好学习，在以后的程序调试中定能为你们解决不少的麻烦！
首先把光标移动到arr[i]=i%100; 那行，快捷键Ctrl+B 打开断点管理对话框！如下图：
图3.5
然后点击用箭头指出的按钮，选择第一项（Line 行号），行号是你光标所在的行数，如下图：
图3.6
然后点击Condition按钮，出现一个对话框！如下图
图3.7
然后在红色箭头处填写表达式i==100, 意思是当满足此条件时才启动断点，绿色箭头指向的地方填写的是当表达式i==100第几次到达时才启动断点。如果你不填写，默认为1。点击OK按钮确认，然后再按OK按钮。
然后Go，开始调试！会出以对话框！
图3.8
点击确认，停留到断点！然后就和第一种图3.2 之后一样了！请自己查看！
4.是不是你要的结果，为什么？
#include
#include
void main()
{
int a = 0x00616263;
char str1[] = "hello";
char str2[] = "world";
printf("%s 0x%08x\n", str1, a);
strncpy(str1+5, str2, 5);
printf("%s 0x%08x\n", str1, a);
}
其实这个题和前俩个题差不多！要弄清楚此题，你必须要知道int类型在内存中是怎么存储的！strncpy是能达到怎样的效果，还有%08x是什么意思！剩下的都是前俩个题讲的知识了，如果你真的弄清楚了，我想就不会有问题了！
首先注意0x0061626364 是一个十六进制格式的整数，不要想成地址了!再就注意大小端的问题！其他就靠你自己了！祝你好运！
5.为什么没有返回值，但此情况下结果却是正确的？第二会出怎样的错误，怎么解决？
#include
//字符串比较当相等时返回0，大于返回正数，小于返回负数。
int MyStrcmp(const char* strL, const char* strR)
{
int iRet = 0;
int i = 0;
while ((strL[i]==strR[i]) && (strL[i]!='\0'))
{
i++;
}
}
void main()
{
char str1[20] = "hello";
char str2[20] = "hello";
printf("%d\n", MyStrcmp(str1, str2));
printf("%d\n", MyStrcmp(str1, NULL));
}
当你看到此题的时候，你的第一反应就是，此题是错误的！因为函数MyStrcmp没有return 值，但当你运行的时候，发现第一次调用MyStrcmp时结果却是对的!
当然此程序在运行的时候会有一个内存的错误! 如下图：
图5.1
红色箭头指出的是第一次调用MyStrcmp时输出的结果，没有return返回，结果却是正确的，为什么？？？？还有内存的错误！
当你遇到内存错误的时候，不要着急，有的同学看到这个直接的举手问老师，这是一
个很不好的习惯，对于思考的同学，可能是第一次遇到这样的问题，下次他就能自己解决，但对于懒学生吧... 可想而知！
解决方法：点击确定，结束调试，然后去掉所有的断点(ctrl+shift+F9或者Ctrl+B打开断点管理对话框，点击Remove All, 然后点击OK即可)，然后Go启动调试，如果你的程序有内存的错误的话，就会弹出如下的对话框：
图5.2
然后点击确定，就会停留到出错的地方，如下图：
图5.3
停留到了while循环的条件判断处，那你首先在watch 中查看strL 和strR那个出问题，再看看i的值是多少，看那一次循环出问题了！如下图：
图5.4
strR==NULL且i==0, 可以断定，一定是在调用此函数的地方出了问题，此时你可以通过call
stack窗口查看，它的是被谁调用的！如果没有显示才窗口，点击显示窗口，结果如下图：
图5.5
箭头的指向的地方为当前停留的函数，下一行显示的函数是调用上一行显示的函数，以此类推，你可以点击它的上一层调用，就可以跳转到被调用的地方。如下图：
图5.6
这样就可以很快的发现错误在哪里了，很明显，此处的调用第二个参数为NULL, 这就是错误的源头！当然你们会说，这么简单的程序，一看就知道错误在哪里了，哪能用得着这么复杂的调试啊！你们固然说的没有错，但是在这里我只想通过一个简单的程序教大家一种调试的方法！
解决这样的问题：为了缩短软件问题定位时间，提高系统的可测性，我介意使用断言！原型定义：
void assert( int expression );
assert宏的原型定义在
在此题中的用法如下：
在while 之前加assert(strL!=NULL && strR!=NULL); 运行程序，效果如下图：
图5.7
输出框中Assertion failed: strL!=NULL && strR!=NULL, file F:\Program\CAndC++\C++\CPP 测试\CPP_TEST\TestC.c, line 1038 信息很明白的告诉你哪里错了！你可以帮你快速的发现问题，从而减少了不少的麻烦！
到此内存错误已经解决！还有一个没有return 比较结果却对的情况！这个比那个更麻烦点！想要知道这个的原因，你必须要知道函数的返回值是从哪里取来的！这个从代码中是看不到的，要从更底层的地方去找，就是反汇编的程序！
可能聪明的你已经发现，图5.7中输出的结果不是0，而是一个很大的数，这是因为断言的影响，你首先去掉断言！在运行！等我讲述完之后你就会明白了！
首先在第一个printf处设断点！Go启动调试，切换到反汇编（alt+8 或点击）。效果如下：
图5.8
观察可知在调用call printf 之前有参数的压栈，有俩个push操作，第一个就是MyStrcmp 的返回值，第二是printf 的格式字符串首地址。而这个返回值在eax中保存。所以我们可以但不跳过执行到push eax , 如下如：
图5.9
此时你可以在watch窗口中查看eax 的值，或者打开Registers窗口可直接的查看寄存器的值（用alt+5或点击）。效果如下图：
图5.10
很明显eax的值是0。所以输出的结果就是我们的要的正确的值。但这个值到底是怎么来的呢？那么就要去看函数MyStrcmp是怎么执行的了！所以你现在要研究的就是MyStrcmp 函数的反汇编代码了！
在MyStrcmp的结尾处设断点，Go到断点，切到反汇编，效果如下图：
图5.11
断点处函数已执行完，要返回调用它的函数，所以会有一些现场恢复的操作，此处并没有改变eax的值，那说明eax的值在上面已经改过了，就是红箭头指出的地方！查看eax的值，现在已经变为0了！那就是上面影响的结果！这里我就不详细的说明了，你如果还不
明白的话，就一步步的调试看看就明白了！
所以说能有这样的结果其实是一个巧合而已，不必过分的纠结此事！当然也可能和编译器有关系！如果你认真的话，你可能会发现，好多地方你不规范的代码，C编译器只会报一个警告，所以你在写程序的时候一定要注意每个细节！
6.找出错误，并改错，使使主函数的代码能正确的执行
#include
#include
typedef struct Node
{
int iValue;
struct Node* pNext;
}NODE, *PNODE;
void InsertToTial(PNODE* ppHead, int iValue)
{
PNODE pTail = *ppHead;
PNODE pNewNode = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
pNewNode->iValue = iValue;
pNewNode->pNext = NULL;
//找尾
while (pTail->pNext != NULL)
{
pTail = pTail->pNext;
}
pTail->pNext = pNewNode;
}
void DeleteByValue(PNODE *ppHead, int iValue)
{
PNODE pCurNode = *ppHead; //当前节点
PNODE pBefNode = NULL; //当前节点的前一个节点
//找到删除的节点，还有删除节点的前一个节点
while (pCurNode != NULL)
{
if (pCurNode->iValue == iValue)
{
break;
}
pBefNode = pCurNode;
pCurNode = pCurNode->pNext;
}
//删除
pBefNode->pNext = pCurNode->pNext;
free(pCurNode);
}
void PrintList(PNODE *ppHead)
{
while (*ppHead != NULL)
{
printf("%d ", (*ppHead)->iValue);
(*ppHead) = (*ppHead)->pNext;
}
}
void main()
{
PNODE pHead = NULL;
InsertToTial(&pHead, 1);
InsertToTial(&pHead, 2);
InsertToTial(&pHead, 3);
InsertToTial(&pHead, 4);
PrintList(&pHead);
InsertToTial(&pHead, 5);
InsertToTial(&pHead, 6);
InsertToTial(&pHead, 7);
DeleteByValue(&pHead, 1);
DeleteByValue(&pHead, 7);
DeleteByValue(&pHead, 5);
DeleteByValue(&pHead, 0);
PrintList(&pHead);
}
运行此程序，首先就会产生一个不能read的内存错误！如下图：
图 6.1
要到这样的错误，和上一题的入手点一样！去掉所有的断点，Go调试程序！然后就会出现如下的对话框，如下图：
图 6.2
点击确定后，如下图：
图 6.3
然后在watch窗口中查看pTail的值和iValue的值！如下图：
图6.4
从这些值可以知道，是InsertToTail的第一调用，开始链表为空，那么链表为空的时候，下面的找尾操作就失效了！所以就要另行处理了！
那么就在找尾之前加如下的代码：
if (*ppHead == NULL)
{
*ppHead = pNewNode;
return;
}
接着再运行程序，还会报一个不能read的内存错误。解决方法和上面的一样！
错误的停留处，如下图：
图 6.5
发现pCurNode 的值为空，说明此时有俩种情况，一是链表为空，二是没有要删除的节点。那么你就要完善代码！首先如果链表为空，那么就没有必要进行后续的找的工作了，所以应该在开始的时候进行判断链表是否为空的操作！在while 循环上面添加代码如下：if (*ppHead == NULL)
{
return;
}
如果没有找到的话，也就没有必要删除了！所以应该把找动作之后的代码修改为如下：if (pCurNode != NULL)
{
pBefNode->pNext = pCurNode->pNext;
free(pCurNode);
}
然后再运行程序，又出现一个内存不能write的框。调试方法和上面一样！如下图：
图6.6
发现pBefNode为NULL, 说明要删除的节点为头节点，然后你查看iValue的值，值为5，但在代码中5，好像并不是头节点啊！这是为什么呢?
先不管那么多，首先把要删除头节点的代码加上，即while后代码修改如下：
if (pCurNode != NULL)
{
if (pCurNode == *ppHead)
{
*ppHead = (*ppHead)->pNext;
}
else
{
pBefNode->pNext = pCurNode->pNext;
}
free(pCurNode);
}
执行程序，正确运行！查看结果如下图：
图6.7
发现好像少打印很多数据，并不是你想要的！
那你就看在哪里打印数据了！然后在哪里设断点观察！如下图：
图 6.8
然后单步跳过执行，查看输出结果和pHead的值！如下图：
图 6.9
输出的结果如下图：
高中物理学习材料 选修3-1第一章静电场综合测试题 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所 有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束 会聚或发散的一种装置，其中某部分有 静电场的分布如图所示，虚线表示这个 静电场在xOy平面内的一簇等势线，等 势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等 势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两 鑫达捷
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池
水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
高中物理静电场练习题 欧阳光明（2021.03.07） 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（） A. 将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为1V 、6V D 、E 、 F 三 点的电势分别为（） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强 E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 A B a P · m 、q 。 。 U + -
则（1）A 、B 两点间的电势差为（） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（） A 、qd m E 221υ= 方向水平向左 B 、qd m E 221υ=方向水平向右 C 、qd m E 2212υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212υ=方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（） A 、A 、 B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为EK 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2EK ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（） E B ·
小学六年级工程问题讲 解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学六年级工程问题讲解工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。这不仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等。 一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 题型讲解： 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效
例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了12天。 例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66
例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；
浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。 例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的
图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系 讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫： ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况？ ②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？ 教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生
工程问题练习（蓄水问题）中的几道难点题解答 1.水池装有甲、乙两个水管，开放甲管3小时20分注满水池的一半，接着又开放乙管，两管一齐注水，又经过2小时15分才注满水池。如果乙管每小时能注水13立方米，则这个水池的容积是多少？ 甲：÷3=甲乙：÷2=-= 13÷=180（立方米） 2.一个水池，甲、乙两管同时开，5小时注满；乙、丙两管同时开，4小时注满；如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满（这时乙管关闭）。那么乙管单独注水需要多少小时注满水池？ 甲乙管工效：; 乙丙两管工效：; 如果乙管先开6小时，还需要甲丙两管同时开2小时注满,——相当于甲乙两管同时开2小时、乙丙两管同时开2小时、乙管又开6-2-2小时， 因此乙管每小时注入水池的（1-×2-×2)÷(6-2-2)=（1-）÷2=， 乙管单独注满水需1÷=20小时. 3.甲、乙两管同时打开10分钟能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管4分钟就注满水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么，这个水池的容积是多少立方米？ 甲乙工效和：甲工效:(1-4×)÷9=乙工效:-=容积:0.28÷(-)=8.4立方米 4.一个水池上装有一个进水管和一个出水管。单独开进水管30分钟能把空池注满，单独开出水管20分钟可以把满池的水放完。如果先把进水管打开几分钟，然后再把出水管打开，10分钟可以把水池里的水放完。进水管先打开了几分钟？ 设，进水管先打开χ分钟 χ=（-）×10 χ= X=5 5.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独注满水池分别需10小时和15小时。水池中原来有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完。那么水池中原来有水多少立方米？解：设水池中原来有水为x立方米.利用排水的速度相等得
【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电 的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点， 则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV 一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一 端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑 的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求： （1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时 表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。 设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流
小学六年级数学工程问 题例题解析 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）
5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/ 3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
教师如何讲解练习题 新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程，课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”，数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从现而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。新课标对学生提出了数学学习的总体目标：初步学会运用数学的思维方式去分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的观念。 如何充分体现学生在数学教学中的主体作用，提高数学课堂教学质量，特别是如何上好数学习题课，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题，本人认为，教师除了认真学习新课标，钻研教材，把握好每章、节的重点、难点、关键，明确教学目的，还应注意设计教学过程。习题课教学和数学概念、公式、公理、定理、例题的教学及复习课教学构成了初中数学教学的三大支柱。高效的习题课教学在培养学生的思维品质，提高学生分析问题的能力，有利于教师了解教学效果等方面都有不可替代的作用。 在课堂教学中，学生对数学基本概念、公理、定理、性质、公式等有所理解，但让学生直接运用它们去分析、解决问题还有不小的难度，因而抄袭作业的现象很严重，既达不到巩固、活化知识的目的，更谈不上提高学生应用知识解决实际问题的能力。究其原因，主要有以下几个方面：一是教师在讲解题目时，超前提示多，等待思考少，没有让学生有足够的时间去思考，有展示自已思维火花的余地。二是一人承包多，集体参与少，无论是教师由审题到解题一人承包，还是教师指定某位学生一问一答，都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学。三是直线讲解多，发散分析少。四是着眼结果多，突出过程少。五是就题论题多，方法指导少。照本宣科，平铺直叙，泛泛而教，教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其他问题怎样联系渗透，转化化归，归纳总结，做到举一反三，触类旁通。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中，应该将习题课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节对待。 在数学习题课教学实践中，本人有一些初步的体会，自我感觉不错。下面谈谈在数学习题课教学实践中的体会与经验与大家共同探讨。 一、教师出示的题目应该是精选精编的题目，应具有针对性，典型性和灵活性。根据维茨果其的理论，学生在通过与教师和同伴的共同活动，通过观察、模仿、体验，在互
例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。
例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]
工程问题（一） 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效
例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了12天。 例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5 N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5 Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈，∈，－， ，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈，∈，－∈， ，； ∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 例由实数，－，，及－所组成的集合，最多含有3 x x |x|x x 233 [ ] A ．2个元素 B ．3个 元素 C ．4个元素 D ．5个元素 分析 当x 等于零时只有一个元素，当x 不等于零时有两个元素． 答 A ． 说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别． 例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合． 分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n ＋1(n 为自然数)． 解 集合可以表示为{x|x ＝3n ＋1，n ∈N}． 说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7， (3) ＋1，…}． 例5 下列四个集合中，表示空集的是 [ ]
1. 按图设计窗体，并满足以下要求： （1）窗体的主界面设计完成后如图2所示，在窗体上方用标签控件显示当前日期和时间，要求窗体一运行即可显示，同时时间能够自动变化。图2是启动窗体，单击"机型配置"按钮，显示图3，图2隐藏；单击"订购下单"按钮，图4显示，图2隐藏；单击"退出"，退出VB程序。 （2）当图2的窗体被激活时，进行机型配置，设置内存时要求必须输入数字，并且必须以GB结尾，当单击“确定”按钮时，所选择的机型配置情况出现在按钮上方的列表框中，单击"返回"按钮，图3隐藏，图2显示。 （3）在图3中输入订购数量，并且选择运输方式，单击"确定"按钮后，图4隐藏，图2显示。 图2 图3 图4
2. 设计如下文本编辑窗体界面： （1）在窗体上添加如下表所示菜单，文件菜单包含如图3所示项目，编辑菜单包括如图4 （2）文本编辑区以文本框控件实现，文本框控件要求设为可以显示多行文本且有水平和垂直滚动条； （3）实现编辑菜单各菜单项功能，能够对文本框中的内容进行剪切、复制和粘贴操作，同时要求当进行了复制/剪切操作后，只有“粘贴”菜单项可用 图3 图4
3. 程序分为“登录窗口”和“个人信息”窗口。“登录窗口”如图3所示，在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。登录的用户名为“admin”，密码为“123456”,密码输入时以“*”号显示。 1.设计窗体，设置控件属性 2．输入结束时判断用户名和密码是否正确。用户名文本框(Text1)失去焦点时表示输入结束，如果用户名不正确弹出如图4消息框；密码文本框(Text2)敲回车表示输入结束，如果密码不正确，弹出如图5消息框。 3. 在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。 4.当用户名和密码都正确时，单击“登录”按钮，隐藏”登录窗口”，显示“个人信息”窗口，如图6所示。职称组合框Combo1中列表项的内容为“助教、讲师、副教授、教授”，列表项目在程序代码中添加。单击“确定”按钮后，在右边的列表框List1中显示所选的项目。
六年级工程问题练习题 知识点： 六年级工程问题练习题：“工程问题”，六年级工程问题练习题位“1”，因此工 作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量宁工作效率二工作时间。 一、基本工程问题 例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？ 例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？ 例3：一池水，甲、乙两管同时开,5小时灌满，乙、丙两管同时开,4小时灌满现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 5_ 例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24。如果这项工程由甲队 13 单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的24。甲、乙两队单独完成这 项工程各需要几天？ 例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
基本练习： 1、修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。两队合修4天后, 乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后乙因事请假，甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后, 再由乙队修1天，共修了这条公路的20。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时, 慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时, 慢车停留了几小时？ 1 5、师徒两人共同加工一批零件,2天加工了总数的3。这批零件如果全部由 师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成? 6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈， 且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
初中数学课堂教学中如何讲解习题 21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展，这些都离不开计算机的普及与运用．在中学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果．数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术融入到中学数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科． 问题是数学教育的心脏．余元庆教授说过：“习题是中学数学课本的重要组成部分．习题配备的好不好,直接影响到学生学习质量的高低.许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当．”当代最著名的数学教育家波利亚也强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练．”为什么这些名人名家都如此的重视习题的配备和讲解呢？这是因为数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的；智力的或非智力的,从各方面塑造着自己．但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区：一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了“解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段．”他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器．这种危害性正如柯朗所说：“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯的演算习题的训练,固然,这可以发展形式演算的能力,但却无助于提高独立思考的能力．”看来，的确是“水能载舟，也能覆舟”．明智之举乃是扬长避短，讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不开讲题．如何讲题？怎样讲题?这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一，也是新老教师普遍关心，最不好把握的问题．我认为，从战略上讲：教师的定位应该是组织者、引导者及合作者．教师首先要关心备侄的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵．以前,我总认为：讲题就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的东西,用最直接、最明了、最简捷、最完整的方式交给学生．其实，长期的教学实践表明这并不一定好．后来我发现，其实我们常常应该逆向思