2016年上海市六校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、填空题（本大题满分42分）
1．复数z=3﹣2i的模为______．
2．函数y=cos（3x﹣）的最小正周期为______．
3．抛物线y2=2x的准线方程是______．
4．在（x2﹣）7的二项展开式中，x5项的系数为______．
5．已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121°，北纬31°，台北的位置约为东经121°，北纬25°，则两个城市之间的球面距离约为______千米（结果精确到1千米）
6．直线l的方程为=0，则直线l的倾斜角为______．
7．已知α﹣β=，cosα+cosβ=，则cos=______．
8．已知递增的等差数列{a n}的公差为d，又a2，a3，a4，a5，a6这5个数列的方差为3，则d=______．
9．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2，则这条直线的方程为______．
10．设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则方程[f（x）]2=x的最大实数根的值为______．
11．等比数列{a n}的公比为q，前n项积为T n，且满足a1＞1，a2015?a2016＞1，（a2015﹣1）（a2016﹣1）＜0，给出以下四个命题：①q＞1；②a2015?a2017＜1；③T2015为T n的最大值；④使T n＞1成立的最大的正整数4031，则其中正确的命题序号为______．
12．已知，，为空间三个向量，又，是两个相互垂直的单位向量，向量满足||=3，
=2，?=1，则对于任意实数x，y，|﹣x﹣y|的最小值为______．
13．在极坐标下，定义两个点（ρ1，θ1）和（ρ2，θ2）（ρ1，ρ2＞0，0≤θ1，θ2≤2π）的“极
坐标中点“为（，），设点A、B的极坐标为（4，）与（8，），
设M为线段AB的中点，N为点A、B的“极坐标中点”，则线段MN的长度的平方为______．14．先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧y=x2（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
解：把区间[0，2]进行n等分，得n﹣1个分点A（，0）（i=1，2，3，…，n﹣1），过分
点A i，作x轴的垂线，交抛物线于B i，并如图构造n﹣1个矩形，先求出n﹣1个矩形的面
积和S n ﹣1，再求S n ﹣1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i 个矩形的高
为（
）2，所以第i 个矩形的面积为?（
）2；
S n ﹣1= [+++…+]=
[12+22+32+…+（n ﹣1）2]=
?
所以封闭图形的面积为
?
=
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n ，不等式+
++…+＜an 恒成立，则实数a 的取值范围为______．
二、选择题
15．函数y=f （x ）是实数集R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是单调递增函数，若f （a ）≤f （2），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2 B ．a ≥2或a ≤﹣2 C ．﹣2≤a ≤2 D ．a ≤2 16．复数z 满足z ?+z +=17，则|z +2﹣i |的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17．给定正三棱锥P ﹣ABC ，M 点为底面正三角形ABC 内（含边界）一点，且M 到三个侧面PAB 、PBC 、PAC 的距离依次成等差数列，则点M 的轨迹为（ ） A ．椭圆的一部分 B ．一条线段
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分
18．某年数学竞赛请来一位来自X 星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n 种，则n 的值为（ ） A ．512 B ．511 C ．1024 D ．1023
三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sinCcosB +sinBcosC=3sinAcosB ．
（1）求cosB的值；
（2）若，且，求a和c的值．
20．（理）在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）顶点D'到平面B'AC的距离；
（2）二面角B﹣AC﹣B'的大小．（结果用反三角函数值表示）
21．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a?3x﹣9|，x∈R，且f（x）=
（1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间；
（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围．
22．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点T（﹣2，）在
椭圆Γ上，且|TF1|+|TF2|=8．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆Γ上，O为坐标原点，且直线OP，OQ的斜率之积为，求证：|OP|2+|OQ|2
为定值；
（3）直线l过点（﹣1，0）且与椭圆Γ交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使
得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由．23．已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为b n的线段，其中常数b＞0且b≠1，数列{x n}由f（x n）=n（n=0，1，2…）定义．
（1）若b=3，求x1，x2；
（2）求x n的表达式及f（x）的解析式（不必求f（x）的定义域）；
（3）当b＞1时，求f（x）的定义域，并证明y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的公共点．
2016年上海市六校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月
份）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分42分）
1．复数z=3﹣2i的模为．
【考点】复数求模．
【分析】直接利用复数模的求法，求解即可．
【解答】解：复数z=3﹣2i的模为：|3﹣2i|==．
故答案为：．
2．函数y=cos（3x﹣）的最小正周期为．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．
【解答】解：函数y=cos（3x﹣）的最小正周期为，
故答案为：．
3．抛物线y2=2x的准线方程是．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．
【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，
∴准线方程是x=﹣
故答案为：﹣
4．在（x2﹣）7的二项展开式中，x5项的系数为﹣280．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得x5项的系数．
【解答】解：在（x2﹣）7的二项展开式T r+1=?（﹣2）r?x14﹣3r中，令14﹣3r=5，
求得r=3，可得x5项的系数为﹣8?=﹣280，
故答案为：﹣280．
5．已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121°，北纬31°，台北的位置约为东经121°，北纬25°，则两个城市之间的球面距离约为667千米（结果精确到1千米）
【考点】球面距离及相关计算．
【分析】由于上海A、台北B两点都在东经121°，计算它们的纬度差，然后求两地的大圆劣弧的长即为上海A、台北B两点的球面距离．
【解答】解：上海A、台北B两点都在东经121°，纬度差是6°，
所以A、B两地的球面距离是过A、B 的大圆的劣弧的长，
故劣弧的长为≈667．
故答案为：667．
6．直线l的方程为=0，则直线l的倾斜角为π﹣arctan．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】求出直线方程，得到直线的斜率，从而求出直线的倾斜角．
【解答】解：∵直线l的方程为=0，
∴直线方程是：2x+4y﹣1=0，
直线的斜率是：﹣，
则直线l的倾斜角为：π﹣arctan，
故答案为：π﹣arctan．
7．已知α﹣β=，cosα+cosβ=，则cos=．
【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．
【分析】由条件利用和差化积公式求得cos的值．
【解答】解：∵α﹣β=，cosα+cosβ=2cos cos=2cos?cos=，
∴cos=，
故答案为：．
8．已知递增的等差数列{a n}的公差为d，又a2，a3，a4，a5，a6这5个数列的方差为3，则
d=．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】根据等差数列的定义与性质，利用平均数与方差的公式，即可求出d的值．
【解答】解：等差数列{a n}中，公差d＞0，
又a2，a3，a4，a5，a6的平均数为：
=（a2+a3+a4+a5+a6）=a4，
方差为s2= [+++
+]=2d2=3，
解得d=±，应取d=．
故答案为：．
9．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2，则这条直线的方程为x=2和3x﹣4y﹣6=0．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可．
【解答】解：圆心（3，2），半径r=2，弦长m=2，
设弦心距是d，
则由勾股定理r2=d2+（）2得d=1．
若l斜率不存在，是x=2．
圆心和x=2距离是1，满足题意．
y=k（x﹣4），
kx﹣y﹣4k=0，
则d==1，
k2+4k+4=k2+1，
k=，所以x=2和3x﹣4y﹣6=0，
故答案为：x=2和3x﹣4y﹣6=0．
10．设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的
线段AB，则方程[f（x）]2=x的最大实数根的值为．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】根据条件求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系进行转化求解即可．
【解答】解：由图象知，直线方程设y=kx+b，则，即，
则AB的方程为y=x+1，0≤x≤1，
∵函数f（x）是偶函数，
∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，
则f（x）=f（﹣x）=﹣x+1，﹣1≤x≤0，
当x≥0时，由[f（x）]2=x得f（x）=，
∵函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，
∴作出函数f（x）和g（x）=的图象如图，
由图象知f（5）=f（3）=f（1）=2，
g（3）=＜2，g（5）=＞2，
则当3≤x≤4时，方程f（x）=取得最大根，
当3≤x≤4时，﹣1≤x﹣4≤0，
则f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）+1=﹣x+5，
由f（x）=得﹣x+5=，
平方得x2﹣10x+25=x，
即x2﹣11x+25=0，
得x==（舍）或x==
故答案为：
11．等比数列{a n}的公比为q，前n项积为T n，且满足a1＞1，a2015?a2016＞1，（a2015﹣1）（a2016﹣1）＜0，给出以下四个命题：①q＞1；②a2015?a2017＜1；③T2015为T n的最大值；④使T n＞1成立的最大的正整数4031，则其中正确的命题序号为②③．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用等比数列的性质可知a2015＞1，a2016＜1，得出q＜1，进而判断②③④即可．
【解答】解：①等比数列{a n}的公比为q，且满足a1＞1，a2015?a2016＞1，（a2015﹣1）（a2016﹣1）＜0，
∴a2015＞1，a2016＜1，
∴q＜1，故错误；
②a2015?a2017=a2016×a2016＜1，故正确；
③a2015＞1，a2016＜1，a1＞1，q＜1，
∴前n项积为T n的最大值为T2015故正确；
④T4030=a1?a2…a4030=（a1?a4030）（a2?a4029）…（a2015?a2016）=（a2014?a2015）2015＞1，
T4031=a1?a2…a4031=（a1?a4031）（a2?a4030）…（a2015?a2017）a2016＜1，
故成立的最大的正整数4030，故错误．
故答案为：②③．
12．已知，，为空间三个向量，又，是两个相互垂直的单位向量，向量满足||=3，
=2，?=1，则对于任意实数x，y，|﹣x﹣y|的最小值为2．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知可得，，展开，利用配方法求其最
小值，则|﹣x﹣y|的最小值可求．
【解答】解：由题意可知：，，
又||=3，=2，?=1，
∴=
=9+x2+y2﹣4x﹣2y=（x﹣2）2+（y﹣1）2+4，
当且仅当x=2，y=1时，，
∴|﹣x﹣y|的最小值为2．
故答案为：2．
13．在极坐标下，定义两个点（ρ1，θ1）和（ρ2，θ2）（ρ1，ρ2＞0，0≤θ1，θ2≤2π）的“极
坐标中点“为（，），设点A、B的极坐标为（4，）与（8，），设M为线段AB的中点，N为点A、B的“极坐标中点”，则线段MN的长度的平方为56
﹣36．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】取出M，N的直角坐标，代入两点间的距离公式计算．
【解答】解：A的直角坐标为A（4cos，4sin），B的直角坐标为B（8cos，
8sin），即B（﹣8sin，8cos）．
∴AB的中点坐标为M（2cos﹣4sin，2sin+4cos），
AB的极坐标中点为N（6，）．N的直角坐标为N（6cos，6sin）．
∴|MN |2=（2cos ﹣4sin ﹣6cos ）2+（2sin
+4cos ﹣6sin ）2
=4+16+36﹣16cos sin ﹣24cos
cos +48sin
cos
+16cos
sin
﹣24sin sin
﹣48cos
sin
=56﹣24cos
+48sin （﹣
）
=56﹣36．
故答案为56﹣36．
14．先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧y=x 2（0≤x ≤2）与x 轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
解：把区间[0，2]进行n 等分，得n ﹣1个分点A （
，0）（i=1，2，3，…，n ﹣1），过分
点A i ，作x 轴的垂线，交抛物线于B i ，并如图构造n ﹣1个矩形，先求出n ﹣1个矩形的面
积和S n ﹣1，再求S n ﹣1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i 个矩形的高
为（
）2，所以第i 个矩形的面积为?（
）2；
S n ﹣1= [+++…+]=
[12+22+32+…+（n ﹣1）2]=
?
所以封闭图形的面积为
?
=
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n ，不等式+
++…+＜an 恒成立，则实数a 的取值范围为 [，） ．
【考点】数列与函数的综合．
【分析】作出f （x ）=
（0≤x ≤1）的图象，可得为以O 为原点，1为半径的圆．把
区间[0，1]进行n 等分，得n ﹣1个分点A i （，0）（i=1，2，3，…，n ﹣1），过分点A i ，
作x 轴的垂线，交图象于B i ，并如图构造n ﹣1个矩形，先求出n ﹣1个矩形的面积和S n ﹣1，再求
S n ﹣1，即是封闭图形的面积，运用圆的面积公式结合恒成立问题的解法，即可得
到a 的范围．
【解答】解：作出f （x ）=
（0≤x ≤1）的图象，
可得为以O 为原点，1为半径的圆．
把区间[0，1]进行n 等分，得n ﹣1个分点A i （，0）（i=1，2，3，…，n ﹣1）， 过分点A i ，作x 轴的垂线，交图象于B i ，并如图构造n ﹣1个矩形，先求出n ﹣1个矩形的面积和S n ﹣1，再求
S n ﹣1，即是封闭图形的面积，
又每个矩形的宽为，第i 个矩形的高为，
所以第i 个矩形的面积为?
；
S n ﹣1= [
+++…+]，
则封闭图形的面积为
=S n ﹣1=
?12=
．
由a ＞ [+++…+]恒成立，
可得a 的范围是a ≥．
故答案为：[
，+∞）．
二、选择题
15．函数y=f （x ）是实数集R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是单调递增函数，若f （a ）≤f （2），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2 B ．a ≥2或a ≤﹣2 C ．﹣2≤a ≤2 D ．a ≤2 【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据条件可知f （x ）在[0，+∞）上单调递减，而根据f （x ）为偶函数可得到f （|a |）≤f （2），从而便有|a |≥2，解该不等式即可得出实数a 的取值范围． 【解答】解：由题意得，f （x ）在[0，+∞）上单调递减；
f（x）为R上的偶函数；
∴由f（a）≤f（2）得，f（|a|）≤f（2）；
∴|a|≥2；
∴a≥2，或a≤﹣2．
故选：B．
16．复数z满足z?+z+=17，则|z+2﹣i|的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
【考点】复数求模．
【分析】利用复数模的几何意义，求得满足z?+z+=17，的复数z在复平面上的对应点z 的轨迹，|z+2﹣i|表示z与（﹣2，1）的距离，显然点到直线的距离最小，即可得出结论．【解答】解：设复数z在复平面上的对应点为Z（x，y），
则z?+z+=17，可得x2+y2+2x=17，即：（x+1）2+y2=18，
∴点Z的轨迹是以（﹣1，0）为圆心，3为半径的圆．
|z+2﹣i|的最小值为半径减去圆心与（﹣2，1）的距离，最小值为：
=2．
故选：A．
17．给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）
A．椭圆的一部分 B．一条线段
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
【考点】轨迹方程．
【分析】先设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d﹣a，d，d+a，正三棱锥P﹣ABC 中各个侧面的面积为S，体积为V，用等体积法可得d为常数，作平面α∥面PBC且它们的面面距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹．
【解答】解：设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d﹣a，d，d+a
正三棱锥P﹣ABC中各侧面的面积为S，体积为V，
则S（d﹣a）+d+（d+a ）=V，即Sd=V，
所以d为常数．
作平面α使α∥面PBC且它们的距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹．
易知M的轨迹为一条线段．
故选：B．
18．某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（）
A．512 B．511 C．1024 D．1023
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】由于每道题的都有两种情况，答或者不答，故根据分步计数原理可得．
【解答】解：每道题的都有两种情况，答或者不答，从10﹣9，有两种选择，从9﹣8也有两种选择，以此类推8﹣7，7﹣6，6﹣5，5﹣4，4﹣3，3﹣2，2﹣1，而从1题到第10道题只有一种选择，故有1×29=512种，
故选：A．
三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；
（2）若，且，求a和c的值．
【考点】余弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得．
（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程组可求得a和c的值．
【解答】解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此．
（2），即ac=6，
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，所以a2+c2=12，
解方程组，得．
20．（理）在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）顶点D'到平面B'AC的距离；
（2）二面角B﹣AC﹣B'的大小．（结果用反三角函数值表示）
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．
【分析】（1）利用空间向量来求点到平面的距离，必须先建立空间直角坐标系，找到已知点
坐标，求出平面的法向量，再借助点到平面的距离公式来计算，其中为平
面的法向量，为点D′与平面上任意一点的向量．
（2）欲求二面角的大小，只需求出两个平面的法向量的夹角，再借助图形判断，法向量的夹角是二面角的夹角，还是其补角．
【解答】解：（1）如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为
A（1，0，0）、D（0，0，0）、C（0，2，0）、A'（1，0，1）、B'（1，2，1）、D'（0，0，1）．
设平面B'AC的法向量为，则，．
因为，，，，
所以解得u=2v，w=﹣2v，取v=1，得平面B'AC一个法向量，
且．
在平面B'AC取一点A，可得，于是顶点D'到平面B'AC的距离
，
所以顶点D'到平面B'AC的距离为，
（2）因为平面ABC的一个法向量为，设与的夹角为α，则
，
结合图形可判断得二面角B﹣AC﹣B'是一个锐角，它的大小为．
21．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a?3x﹣9|，x∈R，且f（x）=
（1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间；
（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围．
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】（1）运用指数不等式的解法和绝对值的含义，可得f（x）的解析式，再由指数函数的单调性，即可得到所求单调区间；
（2）由题意可得f2（x）≤f1（x），即为|a?3x﹣9|≤|3x﹣1|，结合条件，化简整理可得log3
≤x≤log3，可得l=log3﹣log3，运用对数的运算性质，化简整理，再由对数
函数的单调性，可得l为关于a的减函数，进而得到l的范围．
【解答】解：（1）当a=1时，f2（x）=|a?3x﹣9|=|3x﹣9|，
当|3x﹣9|≥|3x﹣1|，可得（2?3x﹣10）（﹣8）≥0，
即为3x≤5，即x≤log35，
可得f（x）=|3x﹣1|，x≤log35，
当0≤x≤log35时，f（x）=3x﹣1；
当x＜0时，f（x）=1﹣3x；
当x＞log35，f（x）=|3x﹣9|，
当x≥2时，f（x）=3x﹣9，
当log35＜x＜2时，f（x）=9﹣3x．
则x＜0时，f（x）=1﹣3x递减；
log35＜x＜2时，f（x）=9﹣3x递减．
综上可得，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（log35，2）；
（2）由题意可得f2（x）≤f1（x），
即为|a?3x﹣9|≤|3x﹣1|，
平方可得（a?3x﹣9）2≤（3x﹣1）2，
即有[（a﹣1）?3x﹣8][（a+1）?3x﹣10]≤0，
由2≤a＜9，可得（3x﹣）（3x﹣）≤0，
又﹣=＞0，
则≤3x≤，
即有log3≤x≤log3，
可得l=log3﹣log3
=log3=log3+log3
=log3+log3（1+），
由2≤a＜9，可得l是关于a的递减函数，
即有0＜l≤log3．
则l的取值范围的范围是（0，log3]．
22．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点T（﹣2，）在
椭圆Γ上，且|TF1|+|TF2|=8．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆Γ上，O为坐标原点，且直线OP，OQ的斜率之积为，求证：|OP|2+|OQ|2
为定值；
（3）直线l过点（﹣1，0）且与椭圆Γ交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使
得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）由点T（﹣2，）在椭圆Γ上，且|TF1|+|TF2|=8，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程．
（2）设直线OP：y=kx，联立，求出|OP|2，同理求出|OQ|2，由此能证明
|OP|2+|OQ|2为定值．
（3）当直线l与x轴不垂直时，设l：y=k（x+1），由，得（1+4k2）x2+8k2x+（4k2﹣16）=0，推导出?=，当l与x轴垂直时，l：x=﹣1，A（﹣1，），B
（﹣1，﹣），从而?=，由此能求出结果．
【解答】解：（1）∵椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，
点T（﹣2，）在椭圆Γ上，且|TF1|+|TF2|=8，
∴，解得a=4，b=2，
∴椭圆的方程为=1．
证明：（2）设直线OP：y=kx，
联立方程组，得x=，
∴|OP|2=，
又直线OQ：，
同理，得|OQ|2==，
∴|OP |2+|OQ |2=
==20，为定值．
解：（3）当直线l 与x 轴不垂直时，设l ：y=k （x +1）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （t ，0），
由
，得（1+4k 2）x 2+8k 2x +（4k 2﹣16）=0，
又=（x 1﹣t ，y 1），=（x 2﹣t ，y 2），
∴
=（x 1﹣t ）（x 2﹣t ）+y 1y 2=（x 1﹣t ）（x 2﹣t ）+k （x 1+1）?k （x 2+1）
=（1+k 2）x 1x 2+（k 2﹣t ）（x 1+x 2）+（k 2+t 2）=
，
令，得t=﹣，此时?=，
当l 与x 轴垂直时，l ：x=﹣1，A （﹣1，），B （﹣1，﹣），
又M （﹣
，0），∴
?=， 综上，M （﹣
，0），
?=
．
23．已知函数y=f （x ）的图象是自原点出发的一条折线，当n ≤y ≤n +1（n=0，1，2，…）
时，该图象是斜率为b n 的线段，其中常数b ＞0且b ≠1，数列{x n }由f （x n ）=n （n=0，
1，2…）定义．
（1）若b=3，求x 1，x 2；
（2）求x n 的表达式及f （x ）的解析式（不必求f （x ）的定义域）；
（3）当b ＞1时，求f （x ）的定义域，并证明y=f （x ）的图象与y=x 的图象没有横坐标大于1的公共点．
【考点】数列与函数的综合． 【分析】（1）由f （0）=0，运用直线的斜率公式，f （x n ）=n ，可得x 1，x 2；
（2）由x 1=1，x 2=1+，…，x n =x 1+（x 2﹣x 1）+（x 3﹣x 2）+…+（x n ﹣x n ﹣1），运用等比数列的求和公式，即可得到所求；再由直线的斜率公式可得f （x ）的解析式；
（3）当b ＞1时，
x n =
，f （x ）的定义域为[0，
），证明b ＞1，1＜x ＜
时，恒有f （x ）＞x 成立．运用f （x ）的解析式，结合不等式的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）依题意f （0）=0，又由f （x 1）=1，当0≤y ≤1时， 函数y=f （x ）的图象是斜率为b 0=1的线段，
故由
=1，得x 1=1．
又由f（x2）=2，当1≤y≤2时，函数y=f（x）的图象是斜率为b的线段，
故由=b，
即x2﹣x1==，解得x2=；
（2）由（1）可得x1=1，x2=1+，
由函数y=f（x）图象中第n段线段的斜率为b n﹣1，
故得=b n﹣1，
又f（x n）=n，f（x n
）=n﹣1，
﹣1
=（）n﹣1，
∴x n﹣x n
﹣1
}为等比数列，其首项为1，公比为，
由此知数列{x n﹣x n
﹣1
）
因b≠1，得x n=x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+…+（x n﹣x n
﹣1
=1++（）2+…+=（）n﹣1==，
对n=1也成立，故x n=；
当n≤y≤n+1时，=b n，
f（x）=f（x n）+（x﹣x n）b n=n+（x﹣x n）b n（n=0，1，2，…）：
（3）当b＞1时，x n=，f（x）的定义域为[0，），
下面证明b＞1，1＜x＜时，恒有f（x）＞x成立．
事实上，对1＜x＜时，存在x n，使x n≤x≤x n+1，
于是由b＞1时，f（x）=f（x n）=b n（x﹣x n）＞x﹣x n，
进而f（x）﹣x＞f（x n）﹣x n=n﹣x n，
当b＞1时，x n=1+++…+＜n，
即n﹣x n＞0，可得f（x）＞x．
综上知，y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的公共点
2016年9月20日
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考模拟试卷（四） 一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则 （ ） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周 期为3， 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点； 2.了解反证法的思考过程和特点． 【重点知识梳理】 1．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果 执果索因 框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显 成立的条件 文字语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立． 【高频考点突破】 考点一 综合法的应用 例1 已知数列{an}满足a1＝12，且an ＋1＝an 3an ＋1(n ∈N*)． (1)证明数列{1 an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性． 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ， 即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值 2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T . 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题． 【重点知识梳理】 1．平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积． 2．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． (1)数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. (2)模：|a|＝a·a＝x21＋y21. (3)夹角：cos θ＝a·b |a||b|＝ x1x2＋y1y2 x21＋y21·x22＋y22 . (4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)?|x1x2＋y1y2|≤ x21＋y21·x22＋y22. 3．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 4．向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题． (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0． (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2０18年高考数学(理科)模拟试卷（四) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间１2０分钟） 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共1２小题,每小题５分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) １．[２0１6·成都诊断考试]已知集合A ={x |ｙ=4x -ｘ2}，B ＝｛x ||x |≤2},则A ∪B ＝( ） A ．［－2,2] Ｂ.[-２,4] Ｃ.［0,2] D ．［0,４] ２．[2０16·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z =(ａ2－1）+2（a +1)ｉ(a ∈Ｒ)为纯虚数”的( ） A.充要条件 Ｂ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[201７·呼和浩特调研]设直线y ＝k ｘ与椭圆＼ｆ(x 2,4)+错误!=1相交于A ，B 两点，分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于（ ) A ．32 Ｂ．±＼f(３，２) C.±错误! D.错误! 4.[20１6·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (ｘ)=错误!ｓi ｎ错误!(x ∈Ｒ)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 ５.[20１６·长春质量检测］运行如图所示的程序框图，则输出的Ｓ值为( ) A.错误! B.错误! C ．＼ｆ（210-1,2１０) D．错误! 6．[20１6·贵阳一中质检]函数g(x）＝2eｘ+ｘ－3错误!t２d t的零点所在的区间是( ) Ａ.(－3，-1） B.(－1,1) C．(1,２)Ｄ.(2,3) ７.[201６·浙江高考］在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线ｌ上的投影.由区域 错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB,则｜AＢ|=() A.2错误! B.4 C．３错误!D．6 8.[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A．24+６π B．12π C．２４+12π D.16π 9．［2０１6·南京模拟]已知四面体P-ABＣ中,PＡ＝4,AC=２7，PB＝BC=23，P A⊥平面ＰBC，则四面体P-ABC的外接球半径为( ) Ａ．２２Ｂ.2错误!Ｃ.4错误!Ｄ．4错误! １0．[2016·四川高考]在平面内,定点A，B,Ｃ,Ｄ满足｜错误!｜=|错误!|=|错误!|，错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!·错误!＝-2，动点P,Ｍ满足|错误!|＝1，错误!=错误!，则| 辽宁省高考数学模拟试卷（3月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题；共12分) 1. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，，则 ________. 2. （1分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 不等式的解集为________. 3. （1分） (2019高一上·兴平期中) 函数y=lnx的反函数是________. 4. （1分） (2015高三上·如东期末) 如果复数z= （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=________ ． 5. （1分）(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________． 6. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________． 7. （1分） (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________. 8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知，则等于________． 9. （1分） (2017高三下·深圳月考) 已知是锐角，且cos（ + ）= ，则 ________． 10. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形. 11. （1分） (2017高三上·天水开学考) 在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则? =________． 12. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题： ①函数可改写成； ②函数是奇函数； ③函数的对称点可以为； ④函数的图像关于直线对称. 则所有正确的命题序号是________． 二、选择题： (共4题；共8分) 13. （2分）若矩阵满足下列条件： ①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素； ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的． 则满足①②条件的矩阵的个数为（） A . 48 B . 72 C . 144 D . 264 14. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） 辽宁省高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（） A . {1，4} B . {1，5} C . {2，3} D . {3，4} 2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（） A . -2 B . 2 C . 0 D . 1 3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）化简以下各式： ① ； ② ； ③ ﹣ ④ 其结果是为零向量的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A . ②、③都不能为系统抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ①、③都可能为分层抽样 7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（） ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； ④垂直于同一直线的两平面互相平行． A . ①和② B . ②和③ 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分 钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．[2016·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．[2017·呼和浩特调研]设直线y ＝kx 及椭圆x 24＋y 2 3 ＝1相交于A ， B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点， 则k 等于( ) A.32 B ．±32 C ．±12 D.12 4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx n (x ∈R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值 为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( ) A.29－129 B.29＋129 C.210－1210 D.210 210＋1 6．[2016·贵阳一中质检]函数g (x )＝2e x ＋x －3??? 1 2t 2 d t 的零点所在 的区间是( ) A ．(－3，－1) B ．(－1,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 ???? ? x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0 中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线 段记为AB ，则|AB |＝( ) 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 2020年浙江省高考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共10小题） 1．设集合A＝{x∈N||x|＜4}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（） A．{x|x≤2}B．{x|﹣4＜x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2} 2．设复数z满足i?z＝2+3i，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知q是等比数列{a n}的公比，首项a1＜0，则“0＜q＜1”是“数列{a n}是递增数列” 的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．设x，y满足，则|x+4y|的最大值为（） A．0B．1C．2D．5 5．函数y＝﹣cos x?ln|x|的图象可能是（） A．B． C．D． 6．随机变量X满足P（X＝p）＝p，P（X＝1﹣p）＝1﹣p，随机变量Y＝1﹣X，则（）A．E（X）≥E（Y），D（X）≥D（Y）B．E（X）≥E（Y），D（X）＝D（Y C．E（X）≤E（Y），D（X）≥D（Y）D．E（X）≤E（Y），D（X）＝D（Y）7．已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，BD的中点，P是线段EF上的动点（含端点）．P A与平面BCD所成的角为θ1，二面角A﹣EF﹣D的平面角为θ2，二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ3≤θ2B．θ3≤θ1≤θ2 C．θ1≤θ2，θ1≤θ3D．θ1≤θ3，θ2≤θ3 8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF1|＝|F1F2|，PF2与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D．3 9．已知a∈R，函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的零点个数不可能为（）A．0B．1C．2D．3 10．已知数列{a n}满足：a1＝1，． （1）数列{a n}是单调递减数列； （2）对任意的n∈N*，都有； 2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B. 5 C．4 D．3 1.B 解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B. 2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．B 解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B. 3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为( ) 图M1-1 A．1 B. 2 C. 3 D．2 3．C 解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四 棱锥最长的棱，SA ＝SC 2＋AC 2＝SC 2＋AB 2＋BC 2＝ 3.故选C. 图D188 4．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π2 4．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是 1，倾斜角为π 4 . 5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5] ＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4. 6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) 图M1-2 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2 2020年高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2018·雅安模拟) 已知集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·黄山期末) 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（） A . 2 B . ﹣1 C . 5 D . 3. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）(2017·吉林模拟) 的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若 =32，则n=（） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 5. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高二上·南阳月考) 设，满足约束条件，且的最小值为，则（） A . B . C . 或 D . 或 7. （2分）(2017·湖北模拟) 二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，M∈α，MN⊥β，N∈β，C∈AB，∠MCB 为锐角，则（） A . ∠MCN＜θ B . ∠MCN=θ C . ∠MCN＞θ D . 以上三种情况都有可能 8. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知三角形△A BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则? =（） A . ﹣20 B . ﹣20 C . 20 D . 20 9. （2分） (2017高一上·滑县期末) 设函数f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（） A . （﹣1，0） B . （0，1） C . （﹣∞，1] D . [1，+∞） 10. （2分）(2018·陕西模拟) 已知点分别为双曲线的左、右两个焦点，高考数学模拟复习试卷试题模拟卷150 3
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