管理运筹学
第一章绪论
P2 1.问题解决的过程的七个步骤：1）认清问题2）找出一些可供选择的方案
3）确定目标或评估方案的标准
4）评估各个方案5）选择一个最优方案
6）执行此方案7）进行后评估：问题是否得到圆满解决P2 2.运筹学的分支：1）线性规划2）整数线性规划3）图与网络模型
4）存储论5）排队论6）对策论7）排序与统筹论
8）决策分析9）动态规划10）预测
P3 3.运筹学在工商管理中的应用：1）生产计划2）库存管理3）运输问题
4）人事管理5）市场营销6）财务和会计
第二章线性规划的图解法
1.线性规划问题的建模过程：
（1）理解要解决的问题（2）定义决策变量（3）写出目标函数（4）表示约束条件
2.一个“≤”约束条件中没有使用的资源或能力称之为松弛量，相应的变量称为松弛变量；对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低约束的超过量，称之为剩余变量。把所有的约束条件都写出等式，称为线性规划模型的标准化，所得结果称为线性规划的标准形式。
3.灵敏度分析包括目标函数中的系数的灵敏度分析和约束条件中的常数项的灵敏度分析。
4.在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。当约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格就为零。※
第三章线性规划问题的计算机求解
1.理解图3-3的数据的含义。※
2.相差值提供的数值表示相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得该决策变量有可能取正数值，当决策变量已取正数值时相差值为零。
3.所谓的上限与下限是指目标的决策变量的系数在此范围内变化时，其线性规划的最优解不变。※
4.百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策变量系数，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，最优解不变。
第四章线性规划在工商管理中的应用
1.人力资源分配问题p39例1和例
2.
2.生产计划的问题p41例3和例4.
3.套裁下料问题p46例5.
4.投资问题p51例8.
第七章运输问题
1.p128运输问题的线性规划模型。
2.p131例4 产销不平衡的运输问题。
3.p133例6 生产与储存问题。
第八章整数规划
1.在整数规划中，如果所有的变量都为非负整数，则称之为纯整数规划问题，如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题。在整数规划中，如果变量的取值只限于0和1，这样的变量我们称之为0-1变量。
2.p166 例4 投资场所的选择。
3.p167 例5 固定成本为题。
4.p169 例6 指派问题。
第十章动态规划
1.p206例2 资源分配问题。
2.p226练习2.
第十一章图与网络模型
1.p233例2例3 最短路问题的应用。
2.p241例5.
3.p242例6 最大流的数学模型。
4.p247例7 最小费用最大流的数学模型。
第十六章决策分析
1.不确定情况下的决策。P371关于五大准则的计算。
2.p375期望值准则。
3.p378全情报的价值。
4.p397练习2和练习6.
第十六章决策分析
P370 1.决策问题三大类：1）确定型2）风险型3）不确定型
P370 2.不确定情况下的决策五大准则：1）最大最小准则2）最大最大准则
3）等可能性准则4）乐观系数准则5）后悔值准则
第十七章预测
P406 1.预测方法的两类：1）定性的预测2）定量的预测
P406 2.时间序列：指在一些连续的时间点或时间区间上测量到的一系列的数据。
P406 3.预测法：1）时间序列预测法2）回归分析方法预测（因果关系预测法）
P407 4.影响时间序列的因素：1）趋势2）季节3）周期因素4）不规则因素
P407 5.三种平滑法：1）移动平均法2）加权移动平均法3）指数平滑法
P422 6.用回归分析方法进行预测。（软件）
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
管理运筹学实验报告 课程实验报告 管理运筹学实验（二） 专业年级课程名称指导教师学生姓名学号 实验日期实验地点实验成绩 教务处制xx年11月日 实验项目名称实验目的及要求 线性规划和运输问题综合实验 1、学会运用管理运筹学软件对管理运筹学中规划问题、运输问题进行求解。2能够运用管理运筹学知识解决相关的问题。 实验内容 运用管理运筹学软件解决相关的管理运筹学中规划问题。 一、规划问题1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同4长度的锅炉钢管数量如表4-12所示． 库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?2、某快餐店坐落在一个旅游景点中．这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增．快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务．该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时．其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时．在星期六，该快餐店从上午11时开始营
业到下午10时关门．根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所 需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示．表4-13 已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4 个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时．又知临时工每小时的工资为4元．(1)在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的 班次，使得使用临时工的成本最小?(2)这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安 排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小．3、前 进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示．表4-14 (1)在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多?(2)说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析．如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量?4、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料．这三种饲料是由A，B，C三种原料 受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料，问如 何安排生产计划才能使获利最大?二、运输问题： 3 实验步骤 1、打开管理运筹学软件,选择
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s
2013年暨南大学管理学院827管理运筹学考研真题 2013年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题 学科与专业名称：管理科学与工程 考试科目代码与名称：827，管理运筹学（B卷） 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
第一部分：管理学部分 一、单项选择题（5题×3分，共15分） 1．提出人际关系学说的是（）。 A．法约尔B．梅奥 C．韦伯D．德鲁克 2．比较常见的电子商务模式B2C（或称B to C）是指（） A．消费者之间的直接电子商务B．企业与直接个人消费者间的电子商务 C．企业与企业之间的电子商务D．以上都不对 3．在不确定性的情境下，悲观的管理者在决策时通常会选择（）。 A．大中取大方案B．小中取大方案 C．大中取小方案D．遗憾矩阵方案 4．一家董事会通过决议，计划在某地建立汽车生产制造厂，建设周期为一年，需完成基础建设设备安装、生产线调试等系列工作，（）技术最适合来协调各项活动的资源分配。 A．甘特图B．负荷图 C．PERT网络图D．线性规划 5．某企业要接受一批订货共500台，用户每台愿出价300元，企业的固定费用5万元，单位产品变动费用240元，问企业如要接受，需改变什么条件？
A．如要接受，需降低可变成本至220元B．如要接受，需提高产品单价320元以上。 C．如要接受，需提高产品单价340 元以上。 D．如要接受，需设法降低固定成本 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；5题×2分，共10分） 1．事务型领导较变革型领导更能对下属产生深远而不同寻常的影响。（） 2．双因素激励理论中，工作富有成就感、工作的反馈、工资和工作的挑战性都属于保健因素。（） 3．平衡计分卡作为一个绩效衡量工具，关注财务、内部流程、人/改革/资产增长等四个对企业绩效有贡献的领域。（） 4．生命周期法通常是在系统需求比较确定的情况下采用的。（） 5．费德勒的权变模型说明，在非常有利与非常不利的情境中，关系取向的领导者效果更好；在中等有利的情境中，任务取向的效果更好。（） 三、简答题（5题×6分，共30分） 1．简述霍桑实验的主要内容和研究成果。 2．简述机械式组织结构与有机式组织结构的异同。 3．试述数据和信息的概念，并指出它们之间的区别。 4．简述影响组织中有效沟通的障碍因素。 5．简述期望理论的主要内容。
管理运筹学实验报告 班级： __________________________ 姓名： __________________________ 学号： __________________________ 学期： __________________________ 中国矿业大学管理学院 2009年3月1日
实验题目线性规划建模应用 一、实验目的 1、了解线性规划问题在Excel屮如何建、丫，主要是数据单兀格、输岀单元格、可 变单元格和冃标单元格定义以及规划求解宏定义应川设置。 2、熟练寧握Excel规划求解宏定义模块便川。 3、掌拥LINDO软件在线性规划求解中的应用 二、实验内容 某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上,护理部主任提交了-份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告,见下表。 如果按照每人每天两小班轮换.中间间隔休息时间8小时.这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。由丁?医院护理匸作的特殊性，又要求尽量保证护理人员T?作的连续性.报终确定毎名护士连续丁作两个小班次，即24小时内-个大班*小时，即连续上满两个小班。为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的人班之间可以合理相互重叠小班，即分成八组轮班开展全人的护理值班(每一人小班时段实际上山两个交替的大班的前段和后段共同庫担)o 现在人力部门而临的问题是：如何合理安排岗位.才能满足值班的需要？ 」E在会议结束Z1W，护理部又提出一个问题：冃前全院在编的正式护I:只冇5() 人.匸资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过5()人，那么必须以
管理运筹学复习题 一、基本概念（判断和填空题） 1.可行解集S中的点x是极点，当且仅当x是基可行解。（T） 2.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（F） 3.基本解中取值不为零的变量一定是基变量。（F） 4.当一个线性规划问题无可行解时，它的对偶问题的解为无界解。（F） 5.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。（T） 6.线性规划问题的最优值可以在极点上达到。（T） 7.影子价格是一种绝对值。（T） 8.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（F） 9.线性规划的变量个数与其对偶问题的约束条件个数是相等的。（T） 10.线性规划问题的可行解一定是基本解。（T） 11.若线性规划存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。（F） 12.影子价格无法定量反映资源在企业内部的紧缺程度。（T） 13.如果原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，但二者目标函数值不一定相等。 （T） 14.影子价格的大小客观反映地反映了各种不同的资源在系统内的稀缺程度。（T） 15.若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的（极点）找到。 16.线性规划问题解得到可能的结果有（唯一最优解）（无穷多最优解）（无界解）（无 可行解）。 17.最小元素法的基本思路以（单位运价最低者优先）为原则，安排初始的调运方案。 18.在线性规划问题求解过程中，如果在大M法的最优单纯形表的基变量中仍含有（人 工变量），那么该线性规划就不存在可行解。 二、选择题 1.如果某个基本可行解所对应的检验向量所有分量小于等于0，规划问题有（）。 A.唯一最优解 B.无界解 C.无可行解 D.无穷多最优解 2.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量是（）。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 3.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）。 A.线性规划问题没有可行解 B.在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是在“凸”区域 C.线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达 D.上述说法都正确 4.线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增 加（）的方法来产生初始可行基。 A.多余变量 B.自由变量
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第１章 线性规划（复习思考题） 1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大； （4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:
管理运筹学课件 《运筹学》武汉大学商学院刘明霞教材 Operation al Research(简写OR) 直译为:作战研究、运用研究日本:运用学中国:运筹学(意译) 教材《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书《运筹学》，清华大学出版社《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的:介绍运筹学各分支体系的基本模型、求解方法;引导并锻练MBA学员用运筹学知识定量分析与解决实际问题的能力。教学方法以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回避繁复的数学理论推导。运用软件教学，并让学生掌握这类软件。分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC 线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC 运筹学的发展:三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济 军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析(1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家)，中国古代运筹学思想的例子还有:田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题;第一次世界大战时，英国的兰彻斯特(Lanchester)提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系;美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。运筹学的正式产生:第二次世界大战鲍德西(Bawdsey)雷达站的研究 1939年，以Blackett为首的一个研究小组(代号“Bla ckett 马戏团”)，研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。 Blackett备忘录 1941年12月， Blackett应盟国政府的要
最新南京大学考研笔记汇总 ——南京大学本科笔记与考研真题哪里下载？ 纵观整个考研过程，考研笔记的重要程度不言而喻，从考研初期的知识理解到中期的要点记忆，再到后期的提纲要领，可以说，考研笔记在整个备考过程中起到中流砥柱的重要作用。若是自己没时间记笔记，能拥有一份往届南京大学考研高分学长学姐的笔记也是极好的！他们的笔记往往内容详细、条理清晰，是对考点的把握和理解的体现。不过由于笔记数量过于稀缺，有需求的考生又很多，总有许多考生抱怨根本买不到。针对考研笔记的稀缺性，金陵南大考研网官方教学研发团队联合南京大学各专业排名前三的学长学姐们针对南京大学各专业考点，共同编写了一系列《考研复习全析》等，自发售以来好评率超过98%！欲知更多南京大学考研详情，请点击进入【南大考研真题答案】。 [金陵南大考研网] 2019南大809环境规划与管理考研复习全析（含真题答案） [金陵南大考研网] 2019南京大学851信号与系统、模拟电路考研复习全析（含真题，共两册） [金陵南大考研网] 2019南京大学828传热学考研复习全析 [金陵南大考研网] 2019南大843中外建筑历史与理论考研复习全析（第三册） [金陵南大考研网] 2019南京大学841分子生物学B考研复习全析（含真题） [金陵南大考研网] 2019南京大学652细胞生物学一考研复习全析（含历年真题，共两册）[金陵南大考研网] 2019南京大学306西医综合考研复习全析（共两册） [金陵南大考研网] 2019南大858细胞生物学二考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南京大学831植物生理学考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南大669药学基础综合考研复习全析（共三册，含真题） [金陵南大考研网] 2019南大642生物化学二考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南大815地理信息系统概论考研复习全析（含历年真题，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大813自然地理学考研复习全析（含历年真题，共三册） [金陵南大考研网] 2019南大810环境生物学考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南大808环境化学考研复习全析（含历年真题）
《管理运筹学》作业题参考答案 一、简答题 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。 4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材） 二、判断题 1. (√) 2. (√) 3. (×) 4. (√) 5. (√) 三、计算题 1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2 ??? ??≥≥+≥+0,5.1431 2.st 2 12121x x x x x x ??? ??≥≥+-≥+0,101022.st 2 12121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2 ?????? ?≥≥-≥+≥+0 ,4212642468.st 2122 121x x x x x x x ??? ??≥≥+≤+0,4221 .st 2 12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ????? ????≥≤-≤≤+-≤+0 ,0 5264 2263.st 212 122121x x x x x x x x x 2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3 2 3021==x x
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实验一、线性规划综合性实验 一、实验目的与要求： 使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。 二、实验内容与步骤： 1.选择合适的线性规划问题 学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型 学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型 学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。 4.对求解结果进行应用分析 学生对求解结果进行简单的应用分析。 三、实验例题： (一)线性规划问题 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 1)问题的提出 某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。 2)市场调查与生产状况分析 1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。 该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2s
管理运筹学实验报告 班级：１３１７０１ 姓名：齐玉桂 学号：２０１３４１７０１１３ 电子商务与物流管理学院 二○一六年三月
实验三 一、 实验名称：整数规划问题求解 二、 实验目的： ⑴通过本实验使学生能建立一般整数规划模型和0-1规划模型； ⑵通过本实验使学生能用excel 的规划求解功能进行模型求解。 三、 实验相关知识 1.整数线性规划数学模型的一般形式： 2.物流节点单级选址模型：0-1规划 物流节点选址是指在既定的若干供应点及需求点的经济区域内，选择设置物流节点地址。 物流节点选址的步骤： ⑴确定选址目的 ⑵明确选址约束 ① 需求条件 ② 运输条件 ③ 服务条件 ④ 用地条件 ?????=≥===∑∑==且部分或全部为整数或 n)1.2(j 0)2.1( )min (max 11 j n j i j ij n j j j x m i b x a x c Z Z
⑤法律制度 ⑥流通职能条件 ⑦其他条件 ⑶选定备选地址 ⑷优化备选地址 ⑸评价检验结果 ⑹确定最终地址 四、实验内容： 1.某工厂准备利用有效面积为600m2的厂房，安装甲、乙两种自动生产线。已知每条生产线需要占用的有效面积为100m2，购买每条甲、乙两种自动生产线的资金分别需要45万元和90万元。预计安装后，甲种生产线每天可创造的利润为5000元，乙种生产线每天可创造的利润为8000元.现在该工厂准备用于购买设备的总资金为450万元，问应该如何配置设备，可使工厂获得最多的利润？ 2.课本181页第5题 五、实验步骤 1.建立整数线性规划模型 2.点击“工具”下的“加载宏”，在弹出来的对话框中选“规划求解”。 3.在excel表中输入基本数据 4.确定每个决策变量所对应单元格的位置 5.确定规划问题所求结果所对应单元格的位置，并输入目标函数的公式表达式
2015年961管理运筹学二解析(西南交通大学)
2015年管理运筹学二真题解析 一、问答题（70分，共10小题，每小题7分）（答在试卷上的内容无效） 1.应用单纯型法求解线性规划问题时，出现不可行解的特征是什么？ 答：当b 的值出现负数时即表明出现不可行解。 2.简述建立对偶模型的规则。 答：规则如下： （1）在原问题（P ）中，目标函数为求 1min n j j j f c x ==∑，其约束条件统一成“≥”或“=”。 （2）在对偶问题（D ）中，目标函数为求 1min m i i i z b u ==∑。 （3）在原问题（P ）中与b i 相应的一个约束条件，对应着对偶问题（D ）的一个变量u i ：如果该约束条件为不等式，则u i ≥0；若该约束条件为等式，则u i 为自由变量。 （4）在原问题（P ）的每个变量x j 对应对
偶问题（D ）的每一个约束条件：若（P ）中x j ≥0，则（D ）中为1 m ii i j i a u c =≤∑；若x j 为自由变量，则 1 m ii i j i a u c ==∑。 3.针对增加约束条件方程时，应如何应用对偶单纯型法进行求解？ 答：其步骤如下： （1）检验原来的最优解是否满足新增的约束条件，若满足原最优解就是新的最优解，否则转第二步； （2）将新增的约束条件方程加上松弛变量或减去多余变量使其化为等式，再把这个等式方程的系数补加到原模型的最有单纯型表中； （3）令原来的基变量和新增的松弛或多余变量作为新的基变量； （4）对新的单纯型表进行初等变换，使新基的系数矩阵变为单位矩阵，此时可以得到一个满足最优检验但不一定满足非负约束条件的可行解； （5）利用对偶单纯型法进行迭代求解。
《管理运筹学》 1、目标函数: 用决策变量的线性函数形式写出所要追求的目标，即目标函数 2、决策变量: 每一个问题都用一组决策变量(x1，x2，…，xn)表示某一方案，当这组决策变量取具体值时就代表一个具体方案，一般这些变量取值是非负的． 3、约束条件：用一组决策变量的不等式或等式来表示在解决问题过程中所必须遵循的约束条件。 4、可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。 5、最优解：把使得目标函数值最大“（及利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解 建模过程 6、标准形式 7.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求最小值时，最优目标函数值变得更小；如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了；(3) 如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变． 8、单纯形法：从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是，则再找另一个使得其目标函数值最优的顶点，称之为迭代。在判断此点是否是最优解，指导找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。 9、基本概念：基：约束条件系数矩阵A的一个可逆子矩阵B 基向量：B中的每一列成为一个基向量非基向量：A中除了B之外的每一列基变量、非基变量：分别与基向量、非基向量对应的变量基本解：令非基变量为零，求解约束方程组得到的解可行解：满足所有变量非负条件的解基本可行解：满足所有变量非负条件的基本解可行基：基本可行解对应的基初始基本可行解、初始可行基：第一次找到的基本可行解与可行基 10、单纯形法的特殊情况：无可行解无界解无穷多最优解退化问题 11、最优性检验：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果检验数小于等于0，则这个基本可行解是最优解。 11、排队过程的组成部分：顾客的到达、排队规则、服务机构的服务 12、服务时间的分布：服务时间是指顾客从开始接受服务到服务完成所花费的时间，由于每位顾客要办的业务不一样，又存在很多影像服务机构的服务时间的随机因素。一般说，负指数概率分布能较好的描述一些排队系统力的服务时间的概率分布情况。P 13、排队规则：当顾客到达，所有服务台都正被占用，在有些排队系统里顾客随即离去，在另一些排队系统里顾客会排队等待服务，我们把前者称为损失制，后者称为等待制。一般的排队模型都是按照先到先服务的规则。 14、单服务泊松到达、负指数服务时间的排队模型：（328） 15、计量数量指标： 16、松弛变量：没有使用的资源。（≦）（+） 17、剩余变量：缺少的资源（≧）（-） *目标函数决策变量系数的百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策变量系数，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，最优解不变． *约束条件中常数项的百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和
四川师范大学计算机学院 实验报告册 院系名称：计算机科学学院 课程名称：管理运筹学 实验学期2015 年至2016 年第 1 学期 专业班级：电子商务 姓名：陈伏娟学号：2013110504 指导教师：李老师 实验最终成绩：
实验报告（1）实验名称线性规划在工商管理中的运用 同组人姓 名无实验性 质 □基本操作□验证性 □综合性□设计性 实验日期2015.9.23 实验成 绩 教师评价： 实验预习□实验操作□实验结果□实验报告□其它□ 教师签名：一、实验目的及要求 在第四章《线性规划在工商管理中的运用》认真完成数学建模，并利用管理运筹学软件求出解。 二、实验内容及结果 P60习题5： 步骤1：数学建模 步骤2：软件解析：
步骤3：结果解释： A．目标函数的最优解为：47500元（图中单位为：元）即：当X1=700（白天调查有孩子的家庭户数为700户），X2=0（晚上调查有孩子的家庭户数为0户），X3=300（白天调查无孩子的家庭户数为300户），X4=1000（晚上调查无孩子的家庭户数为1000户）才能使成本最小化为47500；但相差值一栏，决策变量X2（晚上调查有孩子的家庭户数）的相差值为1，则说明X2的系数（晚上调查有孩子的家庭成本）再降低1元30-1=29，X2才有可能为正值；其余的决策变量X1
P61习题6： 步骤1：数学建模 步骤2：软件解析： 步骤3：结果解释： A．目标函数的最优解为：9600元（图中单位为：百元）即：当X1=4（生产变频空调机为4单位），X2=9（生产智能洗衣机为9单位）才能使利润最大化为9600元,X1、X2的相差值都为零，代表所有的决策变量当前取值已为正数；