A.
，则猜想a n＝(
．2n－2
是一个等差数列；
是一个等比数列；
选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时 也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内
选修2-3课本例题习题改编 1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁 也 不 能 相 邻 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 安 排 方 法 （ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264 解：方法数为：选 改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同 时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ． B ． C ． D ． 解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答 案选 2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体 的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成 直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________． 解：如图，分别为相应棱上的中点，容 易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直 线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、 平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实 为一条），故对角线垂直的概率为 改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意 625224 6252242336,A A A A A A -+=.A ????276119272 119136119138119 42112208194211220819119 ,2423138 ?+?+?=?.D 1111ABCD A B C D -1BD ,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 1BD ⊥EFGHIJ 2 615C =1BD 1BD ACB NPQ KLM 11A C B 2 3412C ?=1111ABCD A B C D -22 20312(1)166C C -?-=,,AE ED AD 1BD 151227 .166166 +=1752753754 75 ???? ?B C D E F 图4
高中数学选修2-3知识点汇总 目录 第一章计数原理 (2) 分类加法计数原理 (2) 分步乘法计数原理 (2) 二项式定理 (2) 第二章随机变量及其分布 (3) 第三章统计案例 (6)
高中数学选修2-3知识点总结 第一章计数原理 知识点： 分类加法计数原理 做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 二项式定理 ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101()
2高中数学选修《2-2》复习试题 一、选择题（共8题，每题5分） 1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为321 6323 s t t t =-+，则速度为0的时刻是 （ ） A ．4s t = B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t = 3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目 标的概率是（ ） （A ）40.80.2? （B ）445 C 0.8? （C ）445C 0.80.2?? （ D ）45C 0.80.2?? 4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a 5. 曲线3 2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A ．)+∞ B. )+∞ C. ()+∞ D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数 3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点, =（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 8、函数2 ()1 x f x x =-（ ） A ．在(0,2)上单调递减 B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增 C ．在(0,2)上单调递增 D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减 二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344 + <++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________ 10. 复数 1 1z i = -的共轭复数是________。 11.由曲线2 y x =与2 x y =所围成的曲边形的面积为________________
第一章 导数及其应用 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题： 1、求函数2 )(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ，求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中，当x ?(t ?)无限趋近于0时，t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0 时， x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)('， 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0' |x x y =，即
综合检测 一、选择题 1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”.此推理方法是( ) A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 答案 B 解析 由特殊到一般的推理为归纳推理.故选B. 2.复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A.2＋i B.2－i C.5＋i D.5－i 答案 D 解析 由(z －3)(2－i)＝5得，z －3＝5 2－i ＝2＋i ， ∴z ＝5＋i ，∴z ＝5－i. 3.设f (x )＝10x ＋lg x ，则f ′(1)等于( ) A.10 B.10ln 10＋lg e C.10ln 10＋ln 10 D.11ln 10 答案 B 解析 ∵f ′(x )＝10x ln 10＋ 1 x ln 10 ，∴f ′(1)＝10ln 10＋lg e ，故选B. 4.如图，在复平面内，向量OP →对应的复数是1－i ，若将OP →向左平移1个单位长度后得到O 0P 0→ ，则点P 0对应的复数为( ) A.－i B.1－2i C.－1－i D.1－i 答案 A 解析 ∵O 0P 0→＝OP →，OO 0→ 对应的复数是－1， ∴点P 0对应的复数，即OP 0→ 对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.
5.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明：1－12＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋1 2n ) 时，若已假设n ＝k (k ≥2且k 为偶数)时命题为真，则还需要利用归纳假设再证( ) A.n ＝k ＋1时等式成立 B.n ＝k ＋2时等式成立 C.n ＝2k ＋2时等式成立 D.n ＝2(k ＋2)时等式成立 答案 B 解析 由k ≥2且k 为偶数知选B. 6.函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为( ) A.????? a ＝3b ＝－3或???? ? a ＝－4 b ＝11 B.????? a ＝－4b ＝11 C.? ???? a ＝－1 b ＝5 D.以上都不对 答案 B 解析 ∵f ′(x )＝3x 2 －2ax －b ，∴????? 3－2a －b ＝0，1－a －b ＋a 2 ＝10，解得????? a ＝3，b ＝－3或? ???? a ＝－4， b ＝11.经检验a ＝3，b ＝－3不合题意，应舍去. 7.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( ) ①z 1，z 2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z 1，z 2是虚数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 答案 C 解析 ②是大前提，③是小前提，①是结论. 8.设f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A.[－5，＋∞) B.[－∞，－3] C.(－∞，－3]∪[－5，＋∞) D.[－5，5] 答案 C 解析 因f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5，若f (x )在[1,3]上为单调函数且单调递增，则x ∈[1,3]时，x 2＋2ax
高中数学选修哪几本书数学教材顺序 人教版高中数学教材A版有13本和B版有14本，广州高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。下面是具体数学选修教材顺序，仅供参考。 人教版高中数学教材选修有几本？ A版有13本和B版有14本 数学1- 1 （选修）A版 数学1- 2 （选修）A版 数学2- 1 （选修）A版 数学2- 2 （选修）A版 数学2- 3 （选修）A版 数学3- 1 （选修）A版数学史选讲 数学3- 4 （选修）A版对称与群 数学4- 1 （选修）A版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）A版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）A版坐标与参数方程 数学4- 5 （选修）A版不等式选讲 数学4- 6 （选修）A版初等数论初步 数学4- 7 （选修）A版优选法与试验设计初步 数学1- 1 （选修）B版 数学1- 2 （选修）B版 数学2- 1 （选修）B版 数学2- 2 （选修）B版 数学2- 3 （选修）B版 数学3- 1 （选修）B版对称与群
数学3- 4 （选修）B版数学史选讲 数学4- 1 （选修）B版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）B版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）B版坐标系与参数方程 数学4- 5 （选修）B版不等式选讲 数学4- 6 （选修）B版 数学4- 7 （选修）B版优选法与实验设计初步 数学4- 9 （选修）B版风险与决策 点击查看：高中理科数学选修学几本书 高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲）。 高考范围为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，而选修4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲），三选二，共10本。 就教学进度来说，各个学校可根据实际情况安排。就我们学校来说，先学习高考考察的主干知识，再学习零散知识，速度由慢到快，深度有难到易，难度自始至终与广东高考理科数学难度相当。 具体来说，高一第一学期刚开学不讲上述11本书的内容，而是对初、高中的知识进行衔接，继续深入探讨二次函数的性质和应用，韦达定理，二次根式，因式分解等。接着进入必修1的学习，然后是选修2-2的导数部分。本学期学习的核心是函数与导数。 高一第二学期学习必修5的数列部分，必修4，核心是数列、三角与平面向量。 高二第一学期先学习选修4-1，再学习必修2的立体几何部分，然后是必修2和选修2-1的解析几何部分的直线、圆和椭圆，核心是平面几何、立体几何和解析几何。 高二第二学期继续必修2和选修2-1的解析几何部分的双曲线、抛物线的学习，接着是隶属与解析几何的选修4-4，再学必修5的线形规划部分，再学选修2-3的其余部分（包括排列组合与二项式定理、概率与统计），接着完成选修2-2的其余部分（包括定积分、数学归纳法、复数），选修2-1其余部分（包括常见逻辑用语、空间向量），必修5和选修4-5的不等式部分，必修3（算法）等零散知识的学习，结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。