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二次函数
专题一：二次函数的图象与性质
考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标
例 1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x
=
与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，． （1）求m 、c 的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系
例2 已知2y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
考点3.二次函数的平移
例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A.y=3（x+2）2
B.y=3（x-2）2
C.y=3x 2+2
D.y=3x 2-2
专题练习一
1.对于抛物线y=1
3-x 2+103x 163
-，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3）
C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）
D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）
2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时，y 的最大值为-4
D.抛物线与x 轴交点为（-1，0），（3，0）
3.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________.
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 4.小明从图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了 下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；
④230a b -=；
⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）
5.函数Y=X 2+2X-3(-2≦X ≦2)的最大值和最小值分别是_______.
6．已知二次函数y=-x 2+bx-8的最大值为8，则b 的值为_______.
7、已知函数y=2
1x 2-x-12，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是_______ 专题二：二次函数表达式的确定
考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式
例1 如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙
的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面
积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不
要求写出自变量x 的取值范围）．
考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式
1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）；
2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ≠0）；
3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）. 例2 已知抛物线的图象以A （-1，4）为顶点，且过点B （2，-5），求该抛物线的表达式.
例3 已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标.
专项练习二
1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）
图2 2- 1- 0 1 2 y x 13
x = A
B C D
图1 菜园 墙