湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号 后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量 120 分钟。

满分120 分一． 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A={1,2,3,4} ， B={3,4,5,6} ，则 ( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6} 2. “ x 2 9 是 x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D.既不充分也不必要3. 函数 y x 22 x 的单调增区间是 ( )A. (,1] B. [1, )C. ( , 2]D.[0, )4. 已知 cos3 ，且 为第三象限角，则 tan =( )A.45334B.C. D.3 4435. 不等式 | 2 x 1| 1的解集是 ()A. { x | x 0}B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1} D. { x | x 0 或 x 1}6. 点 M 在直线 3x+4y-12=0 上， O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是 ()A.3B.4C.12D.122557. 已知向量 a 、 b 满足 | a | 7,| b | 12 , a b 42 , 则向量 a 、 b 的夹角为 ()A.30 °B.60 °C.120° D.150°8. 下列命题中，错误 的是 ( )．．A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知 a sin 15 , b sin 100 , c sin 200 , 则 a,b,c 的大小关系为 ( )A. a b cB.a c bC.c b aD.c a b面积的最10. 过点（ 1,1 ）的直线与圆x 224相交于A,B 两点，O 为坐标原点，则△大值为 ()yOABA.2B.4C.3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为 ______。

湖南2018年高考对口招生测验数学真题及参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=•b a ,则向量a ,b的夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .13.6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 (用数字作答)14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上.(I)求椭圆C的方程；AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点, (II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,∠BCD120°,BC，4=6=CD=AB,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.=22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额A（吨） 1 2 8B（吨） 3 2 12参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.321 三、解答题16.解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：ξ12P52158151（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==∠B A BD D BA∴ 301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是 30. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c 又点A (0,1)在椭圆C 上∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN 即MN 的长是234 21. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ， =∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222)21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S=ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21=45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6639+ 22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

精品文档湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}23x?9x?）”的（ 2. “”是“必要不充分条件A.充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.2xx2?y?函数3.）的单调增区间是（∞∞,2] D.[0,+)) C.(-A.(-∞,1] B. [1,+∞3??cos???）4.已知=（ , 且,为第三象限角则tan54433?? C. A. B. D.44331??2x1的解集是（不等式）5.1|?x|x0xx?} A.{} B.{1xx|??x0或1?0x|x?}} D.{C.{精品文档．精品文档0?y?123x?4OMO M长度的在直线为坐标原点,上，则线段点6. ）最小值是（1212 A. 3 B. 4 C. D. 525????????12b?7a?b?42ba?b?aa的夹,,，7.已知向量则向量，满足, ）角为（?30 D. 150°° C. 120A. ° B. 60 ）错误下列命题中,的是（ 8.．．平行于同一个平面的两个平面平行A. 平行于同一条直线的两个平面平行B.交线平行C. 一个平面与两个平行平面相交, 则必与另一个相交D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,c,b,a?200c?sinsina?sin15?b?100?的大小关系为,，则，9.已知）（b?ac?abca?c?c?b?ba?? A. B. D. C. 224?y?xO BA为坐标原，10.过点(1,1)的直线与圆相交于,两点OAB?）面积的最大值为（点,则33A. 2 B. 4 C. D. 2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)精品文档．精品文档11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .f(x)?cosx?bbb= .则12.函)的部分图像如图所示(,为常数6)?1(x13.展开式的5x的系中数为用数()字作答??????bybacaxc则,且=14.已知向量=(1,2),+=(3,4),=(11,16),??yx .再将这个正方形各边的中点相连,画一个边长为4的正方形,15.如图个则第.10个正方形这样一共画了依次类推个正方形得到第2,,10 .正方形的面积为精品文档．精品文档60满分22，小题为选做题.本大题共7小题,其中第21(三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分,)分16.(本小题满分10aaa，}为等差数列,=5=1,已知数列{31n a }的通项公式；（Ⅰ）求数列{n SaS nn. 若{}的前=100项和为，求 . （Ⅱ）设数列nnn分）17.(本小题满分10 .用,从中随机抽取2瓶检测瓶不合格6某种饮料共瓶，其中有2?求表示取出饮料中不合格的瓶数. 随机变量)的分布列；(Ⅰ?. 检测出有不合格饮料的概率(Ⅱ))分本小题满分18.(10精品文档．精品文档f(x)?log(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点(5，1) 已知函数a f(x)f(x)的定义域；的解析式，并写出Ⅰ)求 (f(m)?1m的取值范围若,求(Ⅱ)19.(本小题满分10分)ABC?ABCAAAA?AB?BCABC，,在三棱柱中，，⊥底面如图11111?ABC?AC D的中点,.为90°AACC BD；(I)证明: ⊥平面11BAAACC所成的角. (Ⅱ)求直线与平面111精品文档．精品文档20.(本小题满分10分)22yx?1?FF0?a?b:C(1,0),(已知椭圆(-1,0))的焦点为、2122ba A(0,1)在椭圆C点上.C的方程； (I)求椭圆FAFCll M，且与与椭圆垂直,(II)(Ⅱ)直线过点相交于11NMN的长求.两点,选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)ABCDBC?CD?6?BCD?4AB?120°，,,如图在四边形中，,?ABC?ABCD的面积.,75°求四边形精品文档．精品文档22.)10分(本小题满分23.BA吨已知生产1两种原料某公司生产甲、乙两种产品均需用.，吨1每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产该公问:.生产1吨乙产品可获利润5万元4甲产品可获利润万元,?,才能使公司每天获得的利润最大司如何规划生产精品文档．。

机密 ★ 启用前湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x |x >1},B={x |0<x <1},则A ∪B 等于 ·········· ( )A.{ x |x >0}B.{ x |x ≠1}C.{ x |x >0或x ≠1}D.{ x |x >0且x ≠1}2.“3x >”是” 29x >”的 ···················· ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式|2x -3|>1的解集为 ···················· ( )A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(−∞,1)D.(2,+∞)4.已知tan a =−2,则aa 2cos )2sin(+π= ·················· ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -45. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为 ········· ( ) A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 6. 若直线0x y k +-=过加圆222470x y x y +-+-=的圆心,则实数k 的值为······························· ( )A. -1B. -2C. 1D. 27. 已知函数f(x) =sinx,若e m =2,则f(m)的值为 ··········· ( )A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b ,c 为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是 ··· ( )A. 若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥cB. 若a ⊂α,b ⊂β, a ∥b ,则α∥βC. 若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥αD. 若a ⊥α, b ∥a ,则b ⊥α9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( )A. 5种B. 6种C. 10种D. 12种10. 双曲线116922=-y x 的一个焦点到其渐近线的距离为 ········ ( ) A, 16 B. 9 C. 4 D. 3二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)11. 已知向量a =(1,−1), b =(2,y).若a ∥b , 则y= .12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为 .13. 已知球的体积为34 ,则其表面积为 . 14. (x+21x)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答) 15. 函数f(x)=4x −2x+1的值域为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1−x 2).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)已知a ,b 是不共线的两个向量.设AB =2a +b ,BC =-a -2b .（1）用a ,b 表示AC ；（2）若|a |=|b |=1,< a ,b >=60,求AB BC .18. (本小题满分10分)设{n a }是首项1a =2,公差不为0的等差数列,且1a ,3a ,11a 成等比数列,(1) 求数列{n a }的通项公式;(2) 若数列{n b }为等比数列,且1b =1a ,2a =3b ,求数列{n b }的前n 项和n s .19. (本小题满分10分) 某射手每次射击命中目标的概率为23,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X 为该射手射击3次的总得分数.求(1) X 的分布列;(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.20. (本小题满分10分)()2222642,0:1(0),(.55x y A C a b B C a b +=>>已知点是椭圆的一个顶点点,)在上 (1) 求C 的方程;(2) 设直线l 与AB 平行,且l 与C 相交于P,Q 两点.若AP 垂直AQ,求直线l 的方程.四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）21. (本小题满分12分)已知函数()sin f x x x =(1) 将函数()(03)y f x ωω=<<图象上所有点向右平移6π个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.(2) 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若()f A =a =2, b +c =3,求△ABC 的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ⋂B 等于A ．{3,4,5,6}B ．{4,5}C ．{3,6}D ．Φ2.函数y=x 2在其定义域内是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为A ．m=3，n=-1B ．m=3，n=1C ．m=-3，n=-1D ．m=-3，n=15. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A ．57 B ．53 C ．3 D ．1 6.已知sin α=54，且α是第二象限的角，则tan α的值为 A ． 43- B ．34- C ．34 D ．43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为A ．（-3，1）B ．（-∞，-3）∪（1，+∞）C ．（-1，3）D ．（-∞，-1）∪（3，+∞）8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4. 本试卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log=的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞)2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a∥b ；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t3. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2B . 22 C. 34 D . 24．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．πB . 2π C. 3π D . π325．“a =1”是“函数ax x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24 7．圆0104422=---+y x yx 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 258．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是A ．2πB . π C.2π D .4π9．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BCAB =，则双曲线M 的离心率是A ．25 B . 310 C.5D .1010. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OBy OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41(B . )32,32(-C. )43,41(-D . )57,51(-二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题卡中．．．．对应题号的横上.11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 .12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的A一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22yx +的最小值是 .14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有 条. 15. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.17.（本小题满分１２分） 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分１4分） 如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2，AB =4.(Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.Q B C P AD图219.（本小题满分14分） 已知函数axaxx f 313)(23-+-=.（Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分） 在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的逆序数23a =.排列4321的逆序数36a =（Ⅰ）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式； （Ⅱ）令nn n n na a a ab 11+++=，证明32221+<++<n b b b nn ，n =1,2,….21.（本小题满分14分）已知椭圆C 1：13422=+yx，抛物线C 2：)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB过椭圆C 1的右焦点.（Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；（Ⅱ）若34=p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.参考答案1－10：DCDAABCBDC 11.12-n, 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 .16.解：由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ.即sin2sin 32=-θθ. 解得0sin 23sin==θθ或.由0＜θ＜π知23sin=θ，从而323πθπθ==或.17.解：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P .（Ⅱ）解法一 某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ，从而煤矿不被关闭的概率是0.90. 解法二 某煤矿不被关闭包括两种情况：（i ）该煤矿第一次安检合格；（ii ）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是90.08.0)5.01(5.02=⨯-+=P .(Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P .18.解法一 （Ⅰ）连结AC 、BD ，设OBD AC= .由P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD . 从而P 、O 、Q 三点在一条直线上，所以PQ ⊥平面ABCD . （Ⅱ）由题设知，ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . 由（Ⅰ），PQ ⊥平面ABCD . 故可分别以直线CA 、DB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），由题设条件，相关各点的坐标分别是P （0，0，2），A （22，0，0），Q （0，0，－2），B （0，22，0）.所以)2,0,22(--=AQ )2,22,0(-=PB于是3132324,cos=⨯=>=<PB AQ .从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos.(Ⅲ)由（Ⅱ），点D 的坐标是（0，－22，0），)0,22,22(--=AD，)4,0,0(-=PQ，设),,(z y x n=是平面QAD 的一个法向量，由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n AQ n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02y x z x .取x =1，得)2,1,1(--=n.所以点P 到平面QAD的距离22==d.解法二 （Ⅰ）取AD 的中点，连结PM ，QM . 因为P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥， 所以AD ⊥PM ，AD ⊥QM . 从而AD ⊥平面PQM . 又⊂PQ 平面PQM ，所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB ，所以PQ ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结AC 、BD 设O BD AC = ，由PQ ⊥平面ABCD 及正四棱锥的性质可知O 在PQ 上，从而P 、A 、Q 、C 四点共面.因为OA ＝OC ，OP ＝OQ ，所以P AQC 为平行四边形，AQ ∥PC .从而∠BPC （或其补角）是异面直线AQ 与PB 所成的角.因为322)22(2222=+=+==OPOCPC PB，所以31323221612122cos222=⨯⨯-+=⋅-∠PCPB BCPCPBBPC ＋＝.从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos .(Ⅲ)连结OM ，则PQAB OM21221===.所以∠PMQ ＝90°，即PM ⊥MQ .由（Ⅰ）知AD ⊥PM ，所以PM ⊥平面QAD . 从而PM 的长是点P 到平面QAD 的距离. 在直角△PMO 中，22222222=+=+=OMPOPM.即点P 到平面QAD 的距离是22.19.（Ⅰ）由题设知)2(363)(,02ax ax x axx f a-=-='≠.QBCPADOM令ax x x f 2,00)(21==='得.当（i ）a >0时， 若)0,(-∞∈x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数；若)2,0(a x ∈，则)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a 上是减函数；若),2(+∞∈a x ，则)(>'x f ，所以)(x f 在区间),2(+∞a 上是增函数；（i i ）当a ＜0时， 若)2,(a x -∞∈，则)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,(a-∞上是减函数；若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a上是减函数； 若)0,2(a x ∈，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间)0,2(a上是增函数；若),0(+∞∈x ，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间),0(+∞上是减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线)(x f y =上的两点A 、B 的纵坐标为函数的极值，且函数)(x f y=在ax x2,0==处分别是取得极值af 31)0(-=，134)2(2+--=aaaf .因为线段AB 与x 轴有公共点，所以0)2()0(≤⋅af f . 即0)31)(134(2≤-+--aaa.所以)4)(3)(1(2≤--+aa a a .故0,0)4)(3)(1(≠≤--+a a a a 且.解得 －1≤a ＜0或3≤a ≤4.即所求实数a 的取值范围是[-1，0)∪[3，4].20.（本小题满分14分）（Ⅰ）由已知得15,1054==a a ，2)1(12)1(+=+++-+=n n n n a n .（Ⅱ）因为,2,1,22222211==+⋅+>+++=+=++n nn n n nn n n a a a a b nn n n n，所以nb b b n 221>+++ .又因为 ,2,1,222222=+-+=+++=n n n nn n n b n ，所以)]211()4121()3111[(2221+-++-+-+=+++n n n b b b n=32221232+<+-+-+n n n n .综上，,2,1,32221=+<++<n n b b b nn .21.（本小题满分14分）（Ⅰ）当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称，所以m ＝0，直线AB 的方程为x =1，从而点A 的坐标为（1，23）或（1，－23）.因为点A 在抛物线上，所以p249=，即89=p.此时C 2的焦点坐标为（169，0），该焦点不在直线AB 上.（Ⅱ）解法一 当C 2的焦点在AB 上时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……①设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程①的两根，x 1＋x 2＝22438kk+.因为AB 既是过C 1的右焦点的弦，又是过C 2所以)(214)212()212(2121x x x x AB +-=-+-=，且34)2()2(212121++=++=+++=x x p x x p x p x AB .从而)(214342121x x x x +-=++.所以91621=+x x ，即91643822=+kk.解得6,62±==k k 即. 因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以km31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y； 当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法二 当C 2的焦点在AB 时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程 为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧-==-)1(38)(2x k y x m y 消去y 得xm k kx38)(2=--. ……①因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以)132(-=k m ，即km31-=.代入①有xk kx38)32(2=-.即094)2(342222=++-k x kxk. ……②设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程②的两根，x 1＋x 2＝223)2(4kk+.由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……③由于x 1,x 2也是方程③的两根，所以x 1＋x 2＝22438kk+.从而223)2(4k k+＝22438kk+. 解得6,62±==k k 即.因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以km 31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y； 当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法三 设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 因为AB 既过C 1的右焦点)0,1(F ，又是过C 2的焦点),32(m F '， 所以)212()212()2()2(212121x x p x x p x p x AB -+-=++=+++=.即916)4(3221=-=+p x x . ……①由（Ⅰ）知21x x ≠，于是直线AB 的斜率mm x x y y k313201212=--=--=， ……②且直线AB 的方程是)1(3--=x m y ,所以32)2(32121m x x m y y =-+-=+. ……③又因为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1243124322222121y x y x ，所以0)(4)(312122121=--⋅+++x x y y y y x x . ……④将①、②、③代入④得322=m ，即3636-==m m或.当36=m时，直线AB 的方程为)1(6--=x y；当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.。

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分, 共 4 页 , 时量 120 分钟 , 满分 120 分一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则 A ∩ B=（ ）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 29 ”是“ x 3 ”的（）A. 充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数 y x22x 的单调增区间是（）A.(- ∞ ,1]B. [1,+∞) C.(-∞,2]D.[0,+ ∞)4. 已知 cos3 , 且为第三象限角 , 则 tan=（）54334A. 3B.4C.4D.35. 不等式 2x1 1 的解集是（）A.{ x | x 0 }B.{C.{ x | 0 x 1}D.{x | x 1 }x | x 0或x 1 }6. 点 M 在直线 3x 4y 12 0 上， O 为坐标原点 , 则线段 OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C.12 D.12 2557. 已知向量 a ， b 满足 a7 ， b12 ,a ?b42, 则向量a , b的夹角为（ ）数学试卷第1页（共9页）8. 下列命题中 , 错误的是（）．．A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交 , 交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交 , 则必与另一个相交9. 已知a sin15 ， b sin100 ， c sin 200 ,则 a, b,c 的大小关系为（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点 (1,1) 的直线与圆x2y2 4 相交于A，B两点, O 为坐标原点,则OAB 面积的最大值为（）A. 2B. 4C.3D. 23二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分)11.某学校有 900 名学生 , 其中女生 400 名. 按男女比例用分层抽样的方法 , 从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本 , 则应抽取男生的人数为.12. 函f ( x)cosx b ( b 为常数)的部分图像如图所示,则 b = .6 13.(x 1)的展开式中x5的系数为( 用数字作答 )14.已知向量a=(1,2), b =(3,4), c =(11,16),且 c = xa + yb ,则 x y.15.如图 , 画一个边长为 4 的正方形 , 再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形 , 依次类推 , 这样一共画了 10 个正方形 . 则第 10 个正方形的面积为.三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 其中第 21，22 小题为选做题 . 满分 60分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.( 本小题满分 10 分 )已知数列 { a n } 为等差数列 , a1 =1, a3 =5，（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）设数列 { an } 的前n项和为Sn .若Sn=100，求n.17.( 本小题满分 10 分）某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格 , 从中随机抽取 2 瓶检测 . 用表示取出饮料中不合格的瓶数 . 求( Ⅰ ) 随机变量的分布列；( Ⅱ ) 检测出有不合格饮料的概率.18.( 本小题满分 10分 )已知函数 f ( x)log a ( x 3) (a0,且 a 1) 的图像过点(5，1)( Ⅰ ) 求f (x)的解析式，并写出 f (x) 的定义域；( Ⅱ ) 若f (m) 1, 求m的取值范围19.( 本小题满分 10分 )如图 , 在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC ， AA1 AB BC ， ABC 90°,D为AC的中点 .(I)证明 : BD⊥平面AA1C1C；( Ⅱ ) 求直线BA1与平面AA1C1C所成的角 .20.( 本小题满分 10 分 )x2y21( a b 0) 的焦点为F1(-1,0)、 F2(1,0),已知椭圆C :2b2点Aa(0,1) 在椭圆 C上 .(I)求椭圆 C 的方程；(II)( Ⅱ) 直线l过点F1且与AF1垂直 , l与椭圆C相交于M，N两点 , 求MN 的长.选做题 : 请考生在第 21，22 题中选择一题作答 . 如果两题都做 , 则按所做的第 21 题计分 , 作答时 , 请写清题号 .21.( 本小题满分 10 分 )如图 , 在四边形ABCD中,BC CD 6 ，AB 4, BCD 120°,ABC75°, 求四边形ABCD的面积 .22.( 本小题满分 10 分)某公司生产甲、乙两种产品均需用 A ， B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 . 如果生产 1 吨甲产品可获利润 4 万元,生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元 . 问: 该公司如何规划生产 , 才能使公司每天获得的利润最大 ?甲乙原料限额A （吨）128B （吨）3212参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8.B9. D 10. A二、填空题：11. 25 12.213. 6 14. 5 15.132三、解答题16. 解：（Ⅰ）数列 { an } 为等差数列 ,a1 =1,a3 =5公差 d=51231故 a n 1 2( n 1)2n 1（Ⅱ）∵等差数列 { an} 的前n项和为S S=100n ，nS n n(a1 a n ) 2n(1 2n 1) 100∴2∴n 1017.解：（Ⅰ）的可能取值有 0，1，2P （0）=C42 C202C 625P （2）=C40 C 221C 6215C41 C218P（1）= C6215故随机变量的分布列是：012 P28151515（Ⅱ）设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率P(A)C42 C20225C 6P(A) 1 23故检测出有不合格饮料的概率5518.解：（Ⅰ）∵函数 f ( x)log( x3) (a0, 且a1) 的图像过点(5，1)a∴log a 2 1∴ a2f (x)log 2 (x 3)有意义，则x3 0∴ x3函数 f (x)log 2( x3) 的定义域是 (3, )( Ⅱ) ∵f ( x) log2( x3) ， f (m)1∴ log 2 (m3) 1log 2 2∴m 3 2∴m 5又f ( x)log2(x 3)的定义域是(3, )，即m 3∴3 m 5m的取值范围是（ 3， 5）19.（Ⅰ）证明：∵在三棱柱 ABC A1 B1C1中，AA1⊥底面ABC∴AA1⊥BD又 AB BC ，ABC90° , D为AC的中点 .∴BD ⊥AC而AA1 AC A∴BD ⊥平面AA1C1C( Ⅱ) 由（Ⅰ）可知：BD⊥平面AA1C1C连结A 1D，则BA 1D 是直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角 在 Rt A BDBD12 ABA B2 AB中，AC122， 1∴ sin BA 1 DBD1A 1B2∴ BA 1 D 30即直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角是 30 .20. （Ⅰ） 椭圆 C :x2y 21( a b0 ) 的焦点为 F (-1,0) 、F (1,0)a 2 b2解： ∵1 2∴c1又点 A (0,1) 在椭圆 C 上∴b 21∴ a2b2c21 1 2∴椭圆 C的方程是x 2y212( Ⅱ ) 直线 AF 1 的斜率kAF 11而直线 l 过点 F 1 且与 AF 1 垂直∴直线 l 的斜率是 k1直线 l 的方程是yx 1yx1消去 y 得： 3x2由 x2y214x 02设M ( x 1, y 1 )，N ( x 2, y 2 )，则x 1 x 24 x x3 ，21xx(x x 2)24x x24 1211 3MNk 21 xx24 4 212334即MN的长是3221. 解：如图，连结BD在 BCD 中， BC CD6 ，BCD120°，由余弦定理得：BD2BC2CD22BC CD cos BCD62622 6 6 (1 )2623BD6 3四边形ABCD的面积S四边形 ABCD =SBCDSABD=1 BC CD sinBCD1 BA BD sin ABD2 2= 16 6 sin 1201 4 6 3 sin 452 2=1 6 6 3 1 4 6 32 2 2 22= 9 3 6 622. 解：设公司每天生产甲产品 x吨，乙产品 y吨，才能使公司获得的利润 z最大，则 z 4x 5 y ， x、 y 满足下列约束条件：x0y 0x 2y 8 3x2y 12作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线y4x 及其平行线54zl：y5 5，直线l表示斜率为4，纵截距为z的平行直线x55系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A时，z取得最大值，x 2y8由3x 2y 12 得A(2,3)∴z max 4 2 5 323 万元即当公司每天生产甲产品 2 吨，乙产品 3 吨时，公司获得的利润最大，最大利润为 23 万元 .。

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第三轮联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集U =}5,4,3,2,1{，A =}3,2{，B =}4,3{，则=⋃)(B A C U （ ）A ．}5,2,1{B ．}4,3,2{C ．}5,4,3,2,1{D ．}5,1{ 2．“3-<x ”是“0232>+-x x ”的（ ）A ．必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知角α的终边经过点)12,(-m P ，且43tan -=α，则实数m 的值是（ ） A ．16- B ．9- C ．9 D ．164．圆056222=+--+y x y x 的圆心到直线01=+-y ax 的距离为1，则实数a 的值是（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．34 5．已知3125=a ，342=b ，524=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． b a c <<6．下列函数在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A. x y cos = B. x y 1-= C. x y 21log = D. 3x y = 7．不等式())10(01<<>⎪⎭⎫ ⎝⎛--m x m m x 的解集是（ ） A. }1{m x m x << B. }1{m x mx << C. }1{m x m x x ><或 D. }1{m x m x x ><或 8．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积是为（ ）A ．π12B ．π24C ．π36D ．π489．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）A ．96B ．72C ．48D ．2410．某校计算机协会一年级分会共有6名会员，其中有4名男生会员A ，B ，C ，D 和2名女生会员E ，F ，从中随机抽取3人学习软件开发，另外3人学习电脑绘图，则学习软件开发的会员中包含A 但不包含F 的概率是（ ）A ．54B ．53C ．21D ．103 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知()52a x -的二项展开式中含2x 的项的系数为5，则实数=a ． 12．已知直线0143=+-y x 与圆014222=--++y x y x 相交于A ，B 两点，则=AB ．13．函数)3sin()(π+=x x f 在区间]2,0[π上的最小值是_________． 14．若关于x 的不等式63>-x m 的解集是}51{><x x x 或，则实数=m ．15．已知双曲线12222=-by a x （00>>b a ，）的右顶点为A ，以点A 为圆心，b 为半径作圆A 与双曲线的一条渐近线交于M ，N 两点．若ο120=∠MAN ，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合=⋂==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4}A.{1，2，3，4，5，6}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{1，2，5，6}2、”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3、函数x x y 22-=的单调递增区间是A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞4、已知,53cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.34- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{<x x B.}1{>x x C.}10{<<x x D.}10{><x x x 或6、点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点，则线段OM 长度的最小值是A.3B.4C.2512D.512 7、已知向量b a ,满足,42,12,7-=⋅==b a b a 则向量b a ,的夹角为A .30°B .60° C.120° D.150°8、下列命题中，错误的是A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则︒=︒=︒=的大小关系为A .c b a <<B .b c a <<C.a b c <<D.b a c <<10、过点）（1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ∆面积的最大值为A.2B.4C.3D.32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。