实验报告
课程名称试验设计与数据分析姓名邵建智
学号 22
专业生物系统工程
实验名称回归分析
浙江大学生物系统工程与食品科学学院
二O一三年八月制
实验五：回归分析
实验类型：上机操作
实验地点：农生环D-414
指导老师：傅霞萍
实验日期： 2013年 10月 22日
一、实验目的和要求
（1）熟练使用SPSS进行相关分析、曲线拟合、一元线性回归分析、多元线性回归、逐步线性回归分析等
二、实验内容和原理
2.1实验原理
实验内容（显著性水平α＝5%）
（1）相关分析
某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨和春季温度的数据如下，利用二元变量相关分析(Bivariate)对降雨量与收获量进行相关分析；控制温度影响，对降雨量与收获量进行偏相关分析(Partial)。
（2）一元线性回归
某食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖浓度的关系如下表所示，试求y对x 的直线回归方程。
（3）多元线性回归分析
某VCD连锁店非常想知道在电视台做广告与在广播电台做广告哪种媒体更有效。它收集了连锁店各个商店月销售额（万元）数据和每月用在以上两种媒介的广告支出。
三、主要仪器设备/实验环境（使用的软件等）
IBM SPSS 等
四、操作方法与实验步骤（必填，上机操作过程，可以插图）（1）相关分析
二元变量相关分析(Bivariate)对降雨量与收获量进行相关分析:
控制温度影响，对降雨量与收获量进行偏相关分析 (Partial):
（2）一元线性回归
（3）多元线性回归分析
五、实验数据记录和处理（必填，图表数据、计算结果、对图表的处理）（1）相关分析
二元变量相关分析(Bivariate)对降雨量与收获量进行相关分析:
描述性统计量
均值标准差N
收获量7
降雨量7
相关性
控制温度影响，对降雨量与收获量进行偏相关分析 (Partial):
（2）一元线性回归
输入／移去的变量b
模型输入的变量移去的变量方法
1蔗糖浓度a.输入
（3）多元线性回归分析
六、实验结果与分析（必填）
（1）相关分析
a二元变量相关分析(Bivariate)对降雨量与收获量进行相关分析:
从表中可以看出，收获量与降雨量之间相关系数为，两者有较大的正相关性，且P<，也可以看出两者显著相关。
b控制温度影响，对降雨量与收获量进行偏相关分析 (Partial):
在剔除掉温度的影响后，降雨量与收获量两个变量的偏相关系数为，P=>，所以两者相关不显著。（2）一元线性回归
两者相关系数R=，方程配合适度检验和结果，P(sig.)<，说明蔗糖浓度和甜度之间有回归关系存在，直线回归方程为：y=+，x为蔗糖浓度，y为甜度，P<，所以回归系数显著，认为甜度与蔗糖浓度间确实存在回归关系。
（3）多元线性回归分析
选择方法为“进入”后，可以看出，对“电视”这一变量，P=>，所以剔除“电视”这一变量，它对销售额的结果影响不显著，由方程配合适度检验，P=<，所以认为广播与销售额之间有回归关系存在，回归方程为y=+,x为连锁店在广播媒介上的广告支出，y为连锁店的销售额。
七、讨论、心得
1、相关分析和偏相关分析的结果不一定相同，如第一题中进行相关分析时，两变量显著相关，若控制温度影响，进行偏相关分析时，两变量不显著相关。
2、若进行一元线性回归进行回归分析时，得出回归方程后不能马上得出结果，还需对回归系数B进行检验，只有当结果显著时才能得出最后结果。
3、进行多远线性回归分析用不同的方法也可能有不同的结果，如第三题选择“逐步线性回归”，可剔除“电视”对销售额的影响，得出只有广播影响销售额的结论，但若选择“进入”时，就会有“电视”和“广播”均对销售额有影响，此时得出的回归方程也包含“电视”和“广播”两个变量。
城镇居民家庭收入的逐步回归分析 07级数学1班盛平0707021012 摘要：用多元统计中逐步回归分析的方法和SAS软件解决了可支配收入与其他收入之间的关系，并用此模型预测在以后几年里居民平均每人全年家庭可支配收入。 关键词：逐步回归分析多元统计SAS软件 正文 1 模型分析 各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入y与工薪收入x1、经营净收入x2、财产性收入x3和转移性收入x4有关，共观测了15组数据，试用逐步回归法求‘最优’回归方程。 各地区城镇居民平均每人全年家庭收入来源(2007年) 单位：元 2模型的理论 （1）基本思想：逐个引入自变量，每次引入对y影响最显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行检验，把变为不显著的变量逐个从方程中剔除掉，最终得到的方程中既不漏掉对Y影响显著的变量，又不包含对Y影响不显著的变量。 （2）逐步筛选的步骤：首先给出引入变量的显著性水平 和剔除变量的显著性 in
水平 ；然后按图4.1的框图筛选变量。 out 3模型的求解 （1）源程序： data ch; input x1 x2 x3 x4 x5 y @@; cards; 28.2 47.9 44.1 3.8 23.9 100.0 31.3 47.1 43.6 3.5 21.6 100.0 30.2 48.2 43.9 4.3 21.6 100.0 ?? 31.9 46.1 41.9 4.2 22.0 100.0 33.4 44.8 40.6 4.1 21.8 100.0 33.2 44.4 39.9 4.5 22.4 100.0 32.1 43.1 38.7 4.4 24.8 100.0 28.4 42.9 38.3 4.6 28.7 100.0 ?? 27.2 43.7 38.6 5.1 29.1 100.0
实验五:残差分析 【实验目的】 （1）通过残差检验，掌握残差分析的方法 （2）异常值检验 【仪器设备】 计算机、spss软件、何晓群《实用回归分析》表和表的数据 【实验内容、步骤和结果】 对何晓群《实用回归分析》表的数据进行残差分析 原始数据如表1，其中y表示货运总量（亿吨）x1表示工业总产值（亿元）x2表示农业总产值（亿元）x3表示居民非商业支出（亿元） 表1. 对表1数据用spss软件进行分析得以下各表
由上表可知复相关系数R=，决定系数R方=，由决定系数看出回归方程的显著性不高，接下来看方差分析表3 由表3知F值为较小，说明x1、x2、x3整体上对y的影响不太显著。 表4系数 模型非标准化系数标准系数 t Sig. B标准误差试用版 1(常量).096 x1.385.100 x2.535.049 x3.277.284
表4系数 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) .096 x1 .385 .100 x2 .535 .049 x3 .277 .284 回归方程为 123348.280 3.7547.10112.447y x x x =-+++
图1.学生化残差
差 残差: 对数据用spss进行分析得 表6异常值的诊断分析
数据不存在异常值.绝对值最大的删除学生化残差为SDR=,因而根据学生化删除残差诊断认为第6个数据为异常值.其中中心化杠杆值,cook距离为位于第一大.因此第6个数据为异常值. 对何晓群《实用回归分析》表的数据进行残差分析 原始数据为 : 表个啤酒品牌的广告费用和销售量
陕西科技大学实验报告 课 程： 数理金融 实验日期： 2014 年 5 月 22 日 班 级： 数学112 交报告日期： 2013 年 5 月 23 日 姓 名： 常海琴 报告退发： （订正、重做） 学 号： 201112010101 教 师： 刘利明 实验名称： 多元回归分析 一、实验预习： 1.多元回归模型。 2.多元回归模型参数的检验。 3.多元回归模型整体的检验。 二、实验的目的和要求： 通过案例分析掌握多元回归模型的建立方法和检验的标准；并掌握分析解决实际金融问题的能力。 三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等） 软件：Eviews3.1 数据：给定美国机动车汽油消费量研究数据。 实验原理：最小二乘法拟合多元线性回归方程 数据记录： 实例中1950年到1987年机动汽车的消费量、汽车保有量、汽油价格、人口数、国民生产总值 图1各个量之间的关系
陕西科技大学理学院实验报告 - 2 - 1、录入数据 图2录入数据 2、回归分析 443322110X X X X Y βββββ++++= 图3运行结果 Y=24553723+1.418520x1-27995762x2-59.87480x3-30540.88x4 S (25079670) (0.266) (5027085) (198.5517) (9557.981) T (0.979) (5.314) (-5.568) (-0.301) (-3.195) 2R =0.966951 F=241.3764 - R =0.9629 dw=0.6265 四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等） 用残差和最小确定直线位置是一个途径。计算残差和有相互抵消的问题。用残差绝对值和最小确定直线位置也是一个途径绝对值计算起来比较麻烦。最小二乘法用绝对值平方和最小确定直线位置。0β、1β、2β、3β、4β具有线性特性，无偏特性，有效性。-R =0.9629基本上接近于1，拟合效果较好。
《实用回归分析》教学大纲 授课专业：统计学学时：56 学分：3.5 课程性质 本课程是统计专业的一门专业必修课，该课程主要介绍了回归分析的主要方法和思想，这些方法在经济、管理、医学、生物、社会学等各个领域得到了广泛的应用。 教学目的 通过本课程的学习，让学生会应用回归分析中的诸多方法进行数据分析和建模，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。帮助学生获得回归分析的基本知识，掌握基本应用技能，了解本学科的特点和发展前沿。让学生在接受知识熏陶的同时，思维能力得以加强，数学修养得以提高。引导学生既重视理论知识又重视实际应用，努力把他们培养成复合型实用人才。 教学内容 了解建立实际问题回归模型的过程，掌握一元线性回归、多元线性回归模型的参数估计和回归方差的显著性检验，了解异常值和强影响值，掌握异方差性的诊断、自相关性的诊断、多重共线性的诊断和它们的建模处理；理解逐步回归和飞线性回归，会分析模型的结果和进行上机操作。 教学时数分配 56学时含实验8学时。 教学48学时 第一章2学时第二章4学时第三章8学时第四章8学时 第五章8学时第六章4学时第七章4学时第八章4学时 第九章4学时第十章4学时 实验教学8学时
根据实验操作结果、实验报告和实验考勤等方面，给出该课程的实验成绩，计入该课程的总成绩中。实验成绩占总成绩的20%。 实验指导书及主要参考书： (一) 何晓群编著,《实用回归分析》,高等教育出版社,2005年8月 。 教学方式 教学以课内讲授为主，配合计算机和专门软件上机演示和操作等多种教学形式。 第一章 统计学基础 教教学学要要求求 了解统计数据的整理和描述、几种重要的概率分布，掌握假设检验和参数估计。 教教学学要要点点 1、几种重要的概率分布 2、假设检验 3、 参数估计 第二章 回归分析概述 教教学学要要求求 了解和理解变量间的相关关系、回归方差和回归名称的由来，理解回归分析的主要内容及其一般模型，掌握建立实际问题回归模型的过程。 教教学学要要点点 1、变量间的相关关系 2、回归方差和回归名称的由来 3、回归分析的主要内容及其一般模型 4、建立实际问题回归模型的过程 第三章 一元线性回归 教教学学要要求求 了解一元线性回归模型的特点和基本假设，掌握回归模型的参数估计，理解最小二乘
一元线性回归在公司加班 制度中的应用 院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成 绩: 完成时间 :
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1、画散点图 如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限
实验报告 实验课程：[信息分析] 专业：[信息管理与信息系统] 班级：[ ] 学生姓名：[ ] 指导教师：[请输入姓名] 完成时间：2013年6月28日
一．实验目的 多元线性回归简单地说是涉及多个自变量的回归分析，主要功能是处理两个变量之间的线性关系，建立线性数学模型并进行评价预测。本实验要求掌握附带残差分析的多元线性回归理论与方法。 二．实验环境 实验室308教室 三．实验步骤与内容 1打开应用统计学实验指导书，新建excel表 2．打开SPSS，将数据输入。 3．调用SPSS主菜单的分析——>回归——>线性命令，打开线性回归对话框，指定因变量（工业GDP比重）和自变量（工业劳动者比重、固定资产比重、定额资金流动比重），以及回归方式；逐步回归（图1）
图1 线性对话框 4.在统计栏中，选择估计以输出回归系数B的估计值、t统计量等，选择Duribin-watson以进行DW检验；选择模型拟合度输出拟合优度统计量值，如R^2、F统计量值等（图2）。 图2 统计量栏
5．在线性回归栏中选择直方图和正态概率图以绘制标准化残差的直方图和残差分析与正态概率比较图，以标准化预测值为纵坐标，标准化残差值为横坐标，绘制残差与Y的预测值的散点图，检验误差变量的方差是否为常数（图3）。 图3 绘制栏 6.提交分析，并在输出窗口中查看结果，以及对结果进行分析。 系统在进行逐步分析的过程中产生了两个回归模型，模型1先将与因变量（销售收入）线性关系的自变量地区人口引入模型，建立他们之间的一元线性关系。而后逐步引入其他变量，表1中模型2表明将自变量人均收入引入，建立二元线性回归模型，可见地区人口和人均收入对销售收入的影响同等重要。
《实用回归分析与实验》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程简介 “回归分析”是现代统计学中理论丰富且应用广泛的一个分支，研究的是具有相关关系的变量间的统计规律性。它包括线性回归模型，方差分析模型等应用十分广泛的许多模型，其理论和方法也是学习和研究其它统计方法的基础．通过本课程的教学，使学生掌握回归分析的基本原理、基本方法，培养学生初步具有能结合实际情况对所获取的数据或具体的项目进行处理和分析的能力，能够用它们初步解决实际应用问题，为他们进一步从事理论研究或实际应用打下扎实的基础。 三、课程目标 本课程为专业主干课。培养学生获得回归分析的基本知识，掌握基本应用技能，了解本学科的特点和发展前沿，让学生在接受知识熏陶的同时，思维能力得以加强，数学修养得以提高，引导学生既重视理论知识又重视实际应用，努力把他们培养成复合型实用人才。 四、教学内容及要求 第一章回归分析概述（2 学时） （1）掌握回归分析应用及建立实际问题回归模型的过程； （2）熟悉回归分析的基本概念、回归分析的主要内容及其一般模型； （3）理解回归分析的主要内容； （4）了解回归方程与回归名称的由来； （5）初步了解回归分析发展述评。 第二章一元线性回归（6学时） （1）掌握参数的估计，最小二乘估计的性质，回归方程的显著性检验，残差分析；回归模型建立及预测；（2）熟悉一元线性回归模型及应用，回归系数的区间估计； （3）了解一元线性回归模型的一般应用； （4）初步了解一元线性回归模型的控制问题。 第三章多元线性回归（9学时） （1）掌握多元线性回归模型回归参数的估计、参数估计量的性质回归方程的显著性检验及应用；
一、问题描述 2016年1月12日 13:04 学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1) 皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2) 学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。 二、实验原理 2016年1月12日 13:13 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、数据录入 2016年1月13日 20:05 有“连续变量简单相关系数的计算与分析_时间与成绩”数据文件，以此录入做相关分析：
. . . 一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间（小时），数据如表所示 2.x与y之间大致呈线性关系？ 3.用最小二乘法估计求出回归方程。 4.求出回归标准误差σ∧。 5.给出0β∧与1β∧的置信度95%的区间估计。 6.计算x与y的决定系数。 7.对回归方程作方差分析。 8.作回归系数1β∧的显著性检验。 9.作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。 x=，需要的加班时间是多少？ 11.该公司预测下一周签发新保单01000
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 E y的置信度为95%的区间估计。 13.给出()0 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程
用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ ANOVA a 模型 平方和 自由度 均方 F 显著性 1 回归 16.682 1 16.682 72.396 .000b 残差 1.843 8 .230 总计 18.525 9 a. 因变量：y b. 预测变量：(常量), x 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。
实验报告 实验目的： 1.构建一元及多元回归模型，并作出估计 2.熟练掌握假设检验 3.对构建的模型进行回归预测 实验内容： 对1970——1982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率进行分析，根据下表（表一）提供的数据进行模型设定，假设检验及回归预测。 表一 年份Y X2 X3 1970 5.92 4.90 4.78 1971 4.30 5.90 3.84 1972 3.30 5.60 3.31 1973 6.23 4.90 3.44 1974 10.97 5.60 6.84 1975 9.14 8.50 9.47 1976 5.77 7.70 6.51 1977 6.45 7.10 5.92 1978 7.60 6.10 6.08 1979 11.47 5.80 8.09 1980 13.46 7.10 10.01 1981 10.24 7.60 10.81 1982 5.99 9.70 8.00 实验步骤： 1.模型设定： 为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的关系，作出如下图所示的散点图。 图一
从上示散点图可以看出实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）不呈线性关系，与预期通货膨胀率（X3）大体呈现为线性关系，为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的数量关系，可以建立单线性回归模型和多元线性回归模型：
1231 Y X ββμ=++ 123322Y X X βββμ=+++ 2．估计参数 在Eviews 命令框中输入 “ls y c x2”，按回车，对所给数据做简单的一元线性回归分析。分析结果见表二。 表二 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/09/11 Time: 17:23 Sample: 1970 1982 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.323831 1.626284 0.814022 0.4329 X3 0.960163 0.228633 4.199588 0.0015 R-squared 0.615875 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.580955 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.969129 Akaike info criterion 4.333698 Sum squared resid 42.65216 Schwarz criterion 4.420613 Log likelihood -26.16904 F-statistic 17.63654 Durbin-Watson stat 1.282331 Prob(F-statistic) 0.001487 由回归分析结果可估计出参数1β、2β 即^ 31.3238310.960163Y X =+ （1.626284）（0.228633） ()()0.814022 4.199588 t = 2 0.615875R = F=17.63654 n=13
相关与回归分析实验报告
学 2014106146 号： 课程论文 题目统计学实验 学院数学与统计学院 专业金融数学 班级14金融数学 学生姓名罗星蔓 指导教师胡桂华 职称教授 2016 年 6 月21 日
相关与回归分析实验报告 一、实验目的：用EXCEL进行相关分析和回归 分析. 二、实验内容： 1.用EXCEL进行相关分析. 2.用EXCEL进行回归分析. 三、实验步骤 采用下面的例子进行相关分析和回归分析. 学生数学分数（x）统计学分数 (y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 80 90 60 90 78 87 90 45 87 80 85 92 70 90 83 90 94 50 93 82
相关分析： 数学分数（x）统计学分数(y) 数学分数（x） 1 统计学分数(y) 0.986011 1 回归分析： SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.98601 1 R Square 0.97221 7 Adjusted R Square 0.96874 4 标准误差2.40314 1 观测值 x 方差分 析 df SS MS F Significanc e F 回归分析1 1616.69 9 1616.69 9 279.943 8 1.65E-07 残差8 46.2006 9 5.77508 6 总计9 1662.9 Coeffici ents 标准误 差 t Stat P-valu e Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%
Intercept 12.32018 4.2862 79 2.8743 3 0.0206 91 2.4360 05 22.204 36 2.4360 05 22.204 36 数学分数（x）0.896821 0.0536 01 16.731 52 1.65E- 07 0.7732 18 1.0204 24 0.7732 18 1.0204 24 RESIDUAL OUTPUT 观测值预测统计学分数 (y) 残差 标准残 差 1 84.06587 0.93413 3 0.41229 3 2 93.03408 -1.0340 8 -0.4564 3 66.12945 3.87055 4 1.70832 4 4 93.03408 -3.0340 8 -1.3391 3 5 82.27223 0.72777 5 0.32121 4 6 90.34361 -0.3436 1 -0.1516 6 7 93.03408 0.96592 2 0.42632 3 8 52.67713 -2.6771 3 -1.1815 9 9 90.34361 2.65638 5 1.17243 3 10 84.06587 -2.0658 7 -0.9118 PROBABILITY OUTPUT 百分比排 位统计学分数 (y) 5 50 15 70 25 82 35 83
实验报告三课程应用回归分析 学生姓名陆莹 学号20121315021 学院数学与统计学院 专业统计学 任课教师宋凤丽 二Ｏ一四年四月十七日
（1） shuju<-read.table("E:/4.14.txt") namesdata<-c("y",paste("x",1:2,sep="")) colnames(shuju)<-namesdata lm.shuju<-lm(y~.,data=shuju) summary(lm.shuju) Call: lm(formula = y ~ ., data = shuju) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -747.71 -229.80 -2.15 267.23 547.68 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -574.0624 349.2707 -1.644 0.1067 x1 191.0985 73.3092 2.607 0.0121 * x2 2.0451 0.9107 2.246 0.0293 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1 Residual standard error: 329.7 on 49 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.2928, Adjusted R-squared: 0.264 F-statistic: 10.15 on 2 and 49 DF, p-value: 0.0002057 >plot(lm.shuju,2) 由上图可知，残差通过正态性检验，原假设成立。
自相关问题的建模处理 实验目的： 对数据模型进行回归分析及自相关性诊断，并用迭代法和差分法进行模型改进与评价。 实验准备： 计算机、SPSS软件、何晓群《实用回归分析》表7.7。 实验内容、步骤与结果： 一、回归分析及自相关性诊断： 1．搜集数据。从何晓群的《实用回归分析》中得到某软件公司月销售额数据，见表1。其中自变量x为总公司的月销售额（万元），因变量y为某分公司的月销售额（万元）。 表1：某软件公司月销售额数据
2．用SPSS软件录入数据，执行“图形、旧对话框、散点点状/散点图”并保存相应的x、y等，得到该软件公司月销售额数据的散点图，由散点图可以看出x 和y呈线性关系变化，见图1。 图1：某软件公司月销售额数据 3．执行“分析、回归、线性估计”保存相应的变量，得到输出结果。由系数表可以得出y对x的回归方程为： y=—1.453+0.176x 回归系数β 0、β 1 的检验t值分别为—5.903、107.928，各项的P值等于0.000， 说明x对y高度显著，见表2。 表2：系数表 4.由方差分析表可以看出：检验值F=11648.559，F>F0.05(1,118)=4.41，显著性si g≈0.00，表明回归方程高度显著，说明x对y有高度显著的线性影响，见表3。
5.由模型汇总表可知：复相关系数R=0.999，决定系数R2=0.998，由决定系数R2可以看出回归方程高度显著，见表4。 6.由回归未标准化残差散点图可以看出自变量y的残差大概在正负2σ的范围之中变化，说明回归模型满足基本假设，见图2。 图2：回归未标准化残差散点图 7.由相关性表可以看出自变量x与因变量y相关系数r=0.999，显著性p值等于0.000，认为自变量x与因变量y高度相关，见表。
实验13 回归分析 【实验目的】 1. 了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB 实现的方法； 2. 练习用回归分析解决实际问题。 【实验内容】 【题目2】 电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据（见下表）， 建立回归模型并进行检验，诊断异常点的存在并进行处理。 2.1 模型分析 本题研究电视广告费用与报纸广告费用对电影收入的影响。我们首先尝试线性回归，由R 2 值判断回归模型是否合理。如果不合理， 再采取其他方法进行回归分析。 设电视广告费用为1x ，报纸广告费用为2x ，每周电影院收入为y 。建立如下模型： 22110x x y βββ++= 2.2 matlab 求解
得到如下结果： 整理成表格如下：
在残差及置信区间的图中，第一个点的残差的置信区间不包含零点，以红色标出。残差应该服从均值为0的正态分布，可以认为这个数据是异常的，偏离了数据整体的变化趋势，给模型的有效性的精度带来不利影响，应予以剔除。 2.3 剔除点后重新计算 删除第一个点后重新计算，将输出结果同样以表格表示。
剔除第一个异常点后，R2=0.97685，相比之前有了增加，拟合的线性性有了提高；相比之前的模型，p值也有了明显的减少，远小于显著性水平α，这表示置信概率大大提高了；s2 也有了减小，说明了偏差减小。 综合以上几点，说明这个二元线性的模型比较合理，回归效果很好。 拟合公式为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2 2.4 小结 本题是个较为直观的线性回归题，在它的计算中出现了异常点。剔除后计算可以得到一个回归效果相当好的模型。 【题目8】 汽车销售商认为汽车销售量与汽油价格、贷款利率有关，两种类型汽车（普通型和豪华 型）18个月的调查资料如表，其中y 1是普通型汽车售量（千辆），y 2 是豪华型汽车售量（千 辆），x1是汽油价格（元/gal），x2是贷款利率（%）
一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。
11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程
用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。 由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：
我国农民人均生活收入及消费支出分析 学院：理学院 班级：统计1001班 姓名：于海龙
中国农民人均生活收入及消费支出简要分析 论文摘要:通过本学期对实用回归分析课程的学习，对于一些实际问题作出以下分析。实 用回归分析中的方法在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用，在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需与真正走向共同富裕的关键，通过运用SPSS软件分析方法对我国农民的收入及消费支出进行了各种细致分析, 以便能够更好地了解我国农村居民的收入结构和消费结构与消费行为等。 关键词：农民生活收入消费支出多元线性回归分析 正文： 一、农民人均生活收入及消费支出分析 近年来，全国上下认真贯彻落实科学发展观，以农业增产、农民增收为目的，加大各项惠农政策措施落实力度，多措并举做好农村劳动力转移就业工作，克服金融危机和严重干旱等自然灾害带来的不利影响，使全市农村经济保持了稳定发展的良好态势，农民现金收入持续增长，生活消费水平继续提高。 我国是一个农业大国，至今仍有9亿农村人口，占全国人口总数的70%，农民是我国最大的群体，农村消费能力的提升直接关系到国民经济的全局。从农村市场看，中国有近六成人口生活在农村。农村城镇化的进程对经济增长的带动作用是非常明显的，世界上还没有哪个国家有规模如此巨大的城镇化。农村居民的收入虽然低于城市居民，但是基数巨大，且农村人口的收入也在稳定增长。 随着经济的发展，我国农民的收入水平和消费水平的结构也发生了很大变化，农民生活水平的提高和消费的增加对于实现国民经济又好又快发展、正确处理好内需和外需的关系至关重要。但从总体来看，农民消费水平仍然较低，调查显示有的地区都不及城市居民人均消费支出的三分之一。而且消费结构不合理，局限于食品类等生存基本需求品，消费在衣着装饰等方面的极少。而影响农民消费水平的根本原因是农民的收入。 农民生活消费支出主要包括食品、衣着、医疗卫生、教育文化、家庭设备、交通等方面，本文只挑选了四种典型的消费支出作为代表来分析农村居民的消费结构。 二、数据来源说明 1、农村居民家庭基本情况. 数据来源于《2008中国统计年鉴》。 项目1990 1995 2000 2006 2007 平均每人年收入(元) 总收入990.38 2337.87 3146.21 5025.08 5791.12 现金收入676.67 1595.56 2381.60 4301.93 4958.40 工资性收入136.43 352.88 700.41 1373.76 1595.30 家庭经营收入481.19 1116.73 1498.81 2609.41 2978.28 财产性收入59.05 38.19 38.89 83.80 100.95 转移性收入87.76 143.49 234.96 283.88 平均每人年支出(元)
财政收入研究 摘要 本文是对财政收入与农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、人口数、社会消费总额、受灾面积进行多元线性回归。首先，根据所给数据，对数据进行标准化，然后进行相关性分析，初步确定各因素与财政收入的相关程度。再运用逐步回归分析，确定了变量子集为工业增加值、人口数和社会消费总额。之后，为了消除复共线性，用主成分估计对回归系数进行有偏估计，获得了模型的回归系数估计值。最后，对所得结果作了分析，并给出了适当建议。 一、数据处理 为了消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性，运用spss对所给数据进行标准化。 二、相关性分析 要对某地财政收入影响因素进行多元回归分析，首先要分析财政收入与各自变量的相关性，只有与财政收入有一定相关性的自变量才能对财政收入变动进行解释。运用spss 得到变量间的相关系数表如下： 表一：
由上表可知，财政收入与农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、人口数、社会消费总额呈高度正相关，但与受灾面积相关程度不高。由此表明所选取的大部分变量是可以用来解释财政收入变动的。为进一步确定最优子集，下面用逐步回归法。 三、回归分析 回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定,确定一个相关的数学表达式,以便于进行估计或预测的统计方法。在此利用逐步回归法选定回归方程。 逐步回归思想：综合运用前进法和后退法，将变量一个一个引入，引入变量的条件是其偏回归平方和经检验是显著的。同时，每引入一个新变量，对已入选方程的老变量逐个进行检验，将经检验认为不显著的变量剔除，以保证所得自变量子集中的每个变量都是显著的。此过程经若干步直到不能再引入新变量为止。 运用spss得到逐步回归的输出结果：
《数据分析实务与案例实验报告》 曲线估计 学号： 204 班级： 2013 应用统计 姓名： 日期： 2 0 1 4 – 12 – 7 数学与统计学学院
一、实验目的 1. 准确理解曲线回归分析的方法原理。 2. 了解如何将本质线性关系模型转化为线性关系模型进行回归分析。 3. 熟练掌握曲线估计的SPSS 操作。 4. 掌握建立合适曲线模型的判断依据。 5. 掌握如何利用曲线回归方程进行预测。 6. 培养运用多曲线估计解决身边实际问题的能力。 二、准备知识 1. 非线性模型的基本内容 变量之间的非线性关系可以划分为 本质线性关系和本质非线性关系。所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然呈非线性关系，但可以通过变量转化为线性关系，并可最终进行线性回归分析，建立线性模型。本质非线性关系是指变量之间不仅形式上呈现非线性关系，而且也无法通过变量转化为线性关系，最终无法进行线性回归分析，建立线性模型。本实验针对本质线性模型进行。 下面介绍本次实验涉及到的可线性化的非线性模型，所用的变换既有自变量的变换，也有因变量的变换。 乘法模型： 123y x x x βγδαε= 其中α，β，γ，δ 都是未知参数，ε是乘积随机误差。对上式两边取自然对数得到 123ln ln ln ln ln ln y x x x αβγδε=++++ 上式具有一般线性回归方程的形式，因而用多元线性回归的方法来处理。然而，必须强调指出的是，在求置信区间和做有关试验时，必须是2ln (0,)n N I εδ: ， 而不是2n N I εδ:（0，） ,因此检验之前，要先检验ln ε 是否满足这个假设。 三、实验内容 已有很多学者验证了能源消费与经济增长的因果关系，证明了能源消费是促进经济增长的原因之一。也有众多学者利用C-D 生产函数验证了劳动和资本对经
统计学专业培养方案 一、专业历史沿革 同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等一大批知名专家曾在此任教。解放后，几经国家调整，本系时有间断。于1980年，（应用）数学系正式恢复，陆续引进一批国内外培养的具有博士学位的青年教师，充实了教学与科研力量。当时只设有数学与应用数学专业，。概率统计方向含在数学与应用数学专业内，并且1980年已开始招收概率统计方向的研究生。1999年由国家教育部批准成立同济大学“统计学”专业并招生。统计专业经过十年的建设成效显著，专业排名已有了很大的提升。在统计理论和统计方法的教学方面，力求结合统计方法在金融、保险、管理等领域的应用，从而使学生提高了运用概率统计知识解决实际问题的能力。在统计的理论研究方面如半参数统计模型的研究、相依数据的统计模型、不完全数据的统计分析方法等领域，得到了一系统的研究成果，受到了国内外统计学界的关注。已毕业的学生有在国内外继续深造的，也有很多学生在金融、保险、经济管理、统计信息管理、数据分析等行业成为骨干。 二、学制与授予学位 四年制本科。 本专业所授学位为理学学士。 三、基本学分要求 四、专业培养目标
本专业主要以统计方法及其应用为研究对象，培养具备良好的基础数学与概率论基础，掌握统计学的基本思想、理论和方法，具有熟练应用计算机软件处理统计数据的能力，了解某一相关应用领域（如保险、经济、金融等）知识的具有综合应用能力及国际视野的复合型高级专门人才。毕业生能在企事业单位、经济管理及金融、保险、医药等部门从事统计调查、数据分析、风险决策、统计信息管理等工作，或在国内外科研、教育部门从事研究和教学工作。 五、专业培养标准
实验报告八实验课程：回归分析实验课 专业：统计学 年级： 姓名： 学号： 指导教师： 完成时间： 得分：
教师评语： 学生收获与思考：
实验八 含定性变量的回归模型（4学时） 一、实验目的 1．掌握含定性变量的回归模型的建模步骤 3．运用SAS计算含定性变量的各种回归模型的各参数估计及相关检验统计量 二、实验理论与方法 在实际问题的研究中，经常会遇到一些非数量型的变量。如品质变量;性别；战争与和平。我们把这些品质变量也称为定性变量，在建立回归模型的时候我们需要考虑到这些定性变量。定性变量的回归模型分为自变量含定性变量的回归模型和因变量是定性变量的回归模型。 自变量含有定性变量的时候，我们一般引进虚拟变量，将这些定性变量数量化。例如研究粮食产量问题，y为粮食产量，x为施肥量，另外考虑气候问题，分为正常年份和干旱年份两种情况，这个问题数量化方法就是引入一个0-1型变量D，令D i=1 表示正常年份，D i=0表示干旱年份，粮食产量的回归模型为：y i=β0+β1x i+β2D i+εi。 因变量是定性变量时，一般用logistic回归模型（分组数据的logistic回归模型，未分组数据的logistic回归模型，多类别的logistic回归模型），probit回归模型等。 三. 实验内容
1．用DATA步建立一个永久SAS数据集，数据集名为xt103,数据见表21；对数据集xt103,建立y 对公司规模和公司类型的回归，并对所得到的模型进行解释。 2．研制一种新型玻璃，对其做耐冲实验。用一个小球从不同的高度h对玻璃做自由落体撞击，玻璃破碎记为y=1，玻璃未破碎记y=0.数据见表22.是对表中数据建立玻璃耐冲性对高度h的logistic回归，并解释回归方程的含义。 3．某学校对本科毕业生的去向做了一个调查，分析影响毕业去向的相关因素，结果见表23.其中毕业去向“1”=工作，“2”=读研，“3”=出国留学。性别“1”=男生，“0”=女生。用多类别的Logisitic回归分析影响毕业去向的因素。 四．实验仪器 计算机和SAS软件 五.实验步骤和结果分析 1．用DATA步建立一个永久SAS数据集，数据集名为xt103,数据见表21；对数据集xt103,建立y 对公司规模和公司类型的回归，并对所得到的模型进行解释。 R检验中R方为0.8951，可以认为回归拟合效果较好。回归方程通过F检验，说明模型是显著成立的。
课程论文 题目统计学实验 学院数学与统计学院 专业金融数学 班级14金融数学 学生姓名罗星蔓 指导教师胡桂华 职称教授 2016 年 6 月21 日
相关与回归分析实验报告 一、实验目的：用EXCEL进行相关分析和回归分析. 二、实验内容： 1.用EXCEL进行相关分析. 2.用EXCEL进行回归分析. 三、实验步骤 采用下面的例子进行相关分析和回归分析. 相关分析： 数学分数（x）统计学分数(y) 数学分数（x） 1 统计学分数(y) 0.986011 1 回归分析： SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.986011 R Square 0.972217 Adjusted R 0.968744 Square 标准误差 2.403141 观测值 x 方差分 析
df SS MS F Significance F 回归分析1 1616.69 9 1616.69 9 279.943 8 1.65E-07 残差8 46.2006 9 5.77508 6 总计9 1662.9 Coefficie nts 标准误 差 t Stat P-valu e Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept 12.32018 4.2862 79 2.8743 3 0.0206 91 2.4360 05 22.204 36 2.4360 05 22.204 36 数学分数（x）0.896821 0.0536 01 16.731 52 1.65E- 07 0.7732 18 1.0204 24 0.7732 18 1.0204 24 RESIDUAL OUTPUT 观测值预测统计学分数 (y) 残差标准残差 1 84.06587 0.934133 0.412293 2 93.03408 -1.03408 -0.4564 3 66.12945 3.87055 4 1.708324 4 93.03408 -3.03408 -1.33913 5 82.27223 0.727775 0.321214 6 90.34361 -0.34361 -0.15166 7 93.03408 0.965922 0.426323 8 52.67713 -2.67713 -1.18159 9 90.34361 2.656385 1.172433 10 84.06587 -2.06587 -0.9118 PROBABILITY OUTPUT 百分比排 位统计学分数 (y) 5 50 15 70 25 82 35 83 45 85 55 90 65 90 75 92