倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下：
倍数问题
和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差
公式 ①和÷（倍数+1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和－较小数=较大数
①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较
大数
①（和－差）÷2=
较小数
②（和＋差）÷2=
较大数
掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。知识要点：
第七讲：倍数问题
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
例题：
一、和倍问题
（1）和倍
例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？
例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。
例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？
（2）和倍多
例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？
例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？
（3）和倍少
例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？
（4）和倍综合
例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？
例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
例10、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？
二、差倍问题
（1）差倍
例11、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？例12、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？
例13、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
例14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？
(2）差倍多
例15、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
例16、阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米．他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米．那么两根绳子都剪去了多少米？
(3）差倍少
例17、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
三、和差问题
(1)、和差
例18、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？（★）
（2)和差问题综合
例19、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 人．原来第一组有多少名专家？
例20、一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8 人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）
例21、今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？（☆☆）
四、和差倍综合练习
例22、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
练习：
练习1：
1、甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
练习2：
1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？
2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？
练习3：
第一单元《倍数与因数》测试卷 一、我会填空（每小题2分，共28分） 1、在8，0，-5, 60，0.89，-83，-4.5，27，1中，( ) 是自然数，( )是整数。 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（） 的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既 是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是 9的倍数。如果要让□729成为9的倍数，那么□里可以填（）。 7、合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。 8、要使5□是质数，□可以填（）或（） 9、最小的质数是（），最小的合数是（）。 10、在自然数1~10中，既是质数又是偶数的数是（），既是合数 又是奇数的数是（） 11、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。
12、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的 积是12，这个两位数可能是（）。 13、1082至少加上( )，才是3的倍数；至少减去( )，才是5 的倍数。 14、在1、3、5、6、8、10六个数中，我认为（）和其它的数不同， 我的理由是（）。 二、我会判断（14分） 1、大于2的所有的偶数都是合数。（） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。（） 3、6的所有倍数都是合数。（） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。（） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。（） 6、8是因数，12是倍数。（） 7、456+782的和是偶数。（） 四、我会选择（每小题2分，共12分） 1、要使4□6是3的倍数，□里可以填（） A、1、2、3 B、2、4、6 C、2、5、8 2、一个数的最大因数（）它的最小倍数 A、等于 B、大于 C、小于 3、一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数不可能是（） A、6 B、 9 C、18 4、下面各数中，（）同时是3和5的倍数。
课前预习导航 这一单元我们学习“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的应用题. 对于解决“求一个数的几倍是多少”这类题目，就是要想问题就是求几个几是多少，用乘法计算。通过学习，提高分析能力，培养认真解题的习惯。 对于解决“求一个数是另一个数的几倍”这类题目，我们要用除法，数量关系式是：几倍数÷一倍数=倍数。解答题目时要仔细寻找几倍数和一倍数的量。 【例题1】大猴有6只，小猴的只数是大猴的两倍。小猴有多少只？ 【思路导航】我们画线段图帮助思考： 看图就知道小猴有2个6只. 解答 6×2=12（只） 答：小猴有12只。 跟踪训练1蜗牛有7只，七星瓢虫的只数是它的3倍，七星瓢虫有多少只？ 跟踪训练2牡丹花有6朵，郁金香的朵数是它的4倍，郁金香有多少朵？ 【例题2】花园里有6只蝴蝶，30只蜻蜓，蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍？ 【思路导航】求“蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍”，就是求30里面有几个6，用除法计算。注意倍不是单位名称。 解答 30÷6=5 答：蜻蜓的只数是蝴蝶的5倍。 跟踪训练1动物园里有7只刺猬，21只松鼠，松鼠的只数是刺猬的几倍？
跟踪训练2图2中的小长方形个数是图1中的几倍？ 图1 图2 【例题3】爷爷今年63岁，爸爸35岁，小明7岁。 （1） 爸爸的年龄是小明的几倍？ （2） 爷爷的年龄是小明的几倍？ （3） 明年爷爷的年龄是小明的几倍？ 【思路导航】 有三个问题，逐项回答。每题仔细读题，根据题中的意思选择相关的合适 条件。第（3）个问题，求“明年爷爷的年龄是小明的几倍”，找条件， 明年爷爷的年龄是64岁，小明的年龄是8岁。 解答 （1）35÷7=5 （2）63÷7=9 （3）64÷8=8 答：（1）爸爸的年龄是小明的5倍。（2）爷爷的年龄是小明的9倍。 （3）明年爷爷的年龄是小明的8倍。 跟踪训练1 5个人跳绳，10个人跳皮筋，35个人做游戏。 （1） 跳皮筋的人数是跳绳人数的几倍？ （2） 做游戏的人数是跳绳人数的几倍？ 跟踪训练2饼干4元，巧克力6元，方便面2元，礼品盒20元，糖果5元。 （1） 巧克力的价钱是方便面的几倍？
倍数表达法 是历届高考的热点。当我们要表达甲是乙的几倍时，通常可使用以下句型： 1.倍数+as+形容词或副词的原级+as+其它。这种结构又常演变成下列两类： ①倍数+as+many+可数名词复数+as;②倍数+as+much+不可数名词+as。如： There are seven times as many people as I expected.是我预料的人数的七倍。 There is five times as much coffee in this glass as in that one.这个杯子里的咖啡是那个杯子里的五倍。 2.倍数+形容词（或副词）的比较级+ than+其它。如： The hall is five times bigger than our classroom.这个大厅的面积比我们教师大五倍。 3.倍数+the size/height/length/width.etc.+of+其它。如： This road is six times the length of that one.这条路是那条路的六倍长。 4.计量名词+of+名词+be+倍数+that+of+其它。如： The size of the newly broadened square is four times that of the previous one.新扩建的广场为以前的四倍大。 5.倍数+what从句。如： The production is now three times what it was ten years ago.现在的产量是十年前的三倍。 6.倍数+more+名词+than+其它。如： There are nine times more books in his bag than in yours. 他书包里的书比你书包里的书多九倍。 7.其它表达。如：
因数和倍数单元测试题 一、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数有（） 4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 8、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 … 9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 10、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 11、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 13、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 二、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 ~ 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ①120个②90个③60个④30个 5、把66分解质因数是（）。 ①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝66 6、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。 7、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数
I. 英语倍数表达法 用英语表达"A 是 B 的N 倍长（宽，高，大，重等）"，"A 比 B 长（宽，高，大，重等）N 倍" 或"A 的长度（宽度，高度，大小，重量等）是 B 的N 倍"，可用下列几种句型。 1."A + be + 倍数+ as + 计量形容词原级+ as + B". This tree is three times as tall as that one. 这棵树是那棵树的三倍高。 His father is twice as old as he. 他父亲的年纪有他两倍大。 2."A + be + 倍数+ 计量形容词比较级+ than + B " The Yangtze River is almost twice longer than the Pearl River. 型及其正确译法归纳如下：倍数增加 (一) A is n times as great（long，much，…）as B.（①）A is n times greater （longer，more，…）than B.（②）A is n times the size （length，amount，…）of B.(③) 以上三句都应译为；A的大小（长度，数量，……）是B的n倍[或A比B大（长，多，……）n-1倍]. Eg. This book is three times as long as （three times longer than，three times the length of ）that one. 这本书的篇幅是那本书的3倍（即长两倍）。注：当相比的对象B很明显时，than（as，of）B常被省去。 （二）increase to n times（④）increase n times／n-fold（⑤）increase by n times
精品资料 人教版五年级数学下册因数和倍数测试题 一、填空（30分） （1）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是，一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是。 （2）6的因数有，6的倍数有（写5个），6既是6的，又是6的。 （3）既不是质数也不是合数。 （4）从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是。 （5）一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是，如果是偶数，最小是。 （6）一个数最小的一个因数是，最大的因数是。最小的倍数是，这个是倍数的个数是限的。 （7）既是奇数又是合数的最大两位数是，一个数最大的因数是49,那么这个数是。 （8）、一个数是48的因数，这个数可能是，一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是，一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是。（有多少写多少） 二、判断（10分） （1）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。（）（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多。（）（4）一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数。（）（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） （6）质数都是奇数，合数都是偶数。（）（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）（8）一个质数的因数都是质数。（）（9）一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。（）（10）2的倍数都一定是合数。（）三、把下列各数填入相应的椭圆中。（12分） 0，1，2，4，8，9，10，12，15，21，51，57，91 四、选择题（12分） （1）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 （2）下列各数中，不是12的倍数的数是（） A、12 B、24 C、38 D、48 （3）60的因数有是（）个 A、14 B、12 C、10 D、8 （4）在1—20的自然数中，是奇数但不是质数的有（）个
一. 表达倍数的三个基本句型 1.“A+be动词/谓语动词+倍数+as+形容词/副词原级+as+B”，表示“A正好是B 的多少倍”。例如： Asia is four times as large as Europe. 亚洲的面积是欧洲的四倍。 This big stone is three times as heavy as that one. 这块大石头的重量是那块的三倍。 The plane flew ten times as high as the kite. 那架飞机的飞行高度是那只风筝的十倍。 2. “A+be动词/谓语动词+倍数+形容词/副词比较级+than+B”，表示“A比B大（长、高、宽等）多少倍”。例如： This rope is twice longer than that one. 这根绳子比那根绳子长两倍（是那根绳子三倍长）。 This hall is five times bigger than our classroom. 这个大厅比我们的教室大五倍(是我们教室的六倍大)。 The car runs twice faster than that truck. 这辆小车的速度比那辆卡车快两倍（是那辆卡车的三倍快）。 3. “A+be动词+倍数+the size/height/length/width, etc+of+B”，表示“A正好是B的多少倍”。例如： This street is four times the length of that one.这条街是那条街的四倍长。 This hill is four times the height of that small one.这座山的高度是那座小山的四倍。除表达倍数的三个基本句型外，我们还要掌握其基本句型的7种变形。
因数和倍数测试题 、我来填一填。（36 分） 1、最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（）， 最小的合数是（），既是偶数又是质数的数是（）。 2、个位上是（）的数既是2 的倍数，又是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的最小自然数（0 除外）是（）。 3、20 以内的质数有（）个，合数有（）个。 4、在12，46 ，13，40，49，51，1，111, 7, 17中，是质数的有:（ ）， 是合数的有:（），既不是合数也不是质数的有:（）。 5、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是（）或（）。 6、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是（），最大的三位数是（）。 7、写出两个都是质数的连续自然数：（）。 8、要让□ 401成为3的倍数，那么□里可以填（）；要使51□能被5 整除，又有因数2，□内可以填（） 9、在（）内填入不同的质数。 20＝（）＋（）＋（）30 ＝（）×（）×（） 10、自然数按能不能被 2 整除，可以分为（）和（）；按因数 的个数可以分为（）、（）和（）。 11、用0～3 四张数字卡片可以组成（）个不同的四位数。 12、45 的因数有（），这些因数中，质数有 （），合数有（），既是奇数又是合数的有（）。 13、两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别（）和（）。 14、一个三位数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大 是（），最小是（）。 15、既是3的倍数，又是5 的倍数的最大两位数是（）。
、我是小法官。（10 分） 1、一个自然数，不是质数就是合数。（） 2、偶数都是合数，奇数都是质数。（） 3、一个质数的倍数一定是合数。（） 4、能同时被2、 5、3整除的最小三位数是120。（） 5、只有两个因数的数，一定是质数。（） 6、两个质数的积，一定是偶数。（） 7、个位是0、2、4、6、8 的数都是偶数。（） 8、1 既不是质数，也不是合数。（） 9、除 2 以外，所有的偶数都是合数。（） 10、两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数。（）、我来选一选。（20 分） 1、最小的质数乘最小的合数，积是（）。 A、2 B 、4 C 、6 D 、8 2、如果一个数有因数2，那么这个数一定是（）。 A、合数 B 、质数C 、奇数D 、偶数 3、奇数和奇数相加，和不可能是（）。 A、偶数B 、奇数C 、整数 D 、自然数 4、有一个三位数，它是3 的倍数，其中个位数字是5，百位数字是2， 它的十位数字不可能是（）。 A、2 B 、5 C、7 D 、8 5、30 的因数有（）个。 A、3 B 、5 C 、8 D 、10 6、在下面的三位数中，能同时被3和5整除的偶数是（） A、360 B 、102 C 、105 7、有一个三位数，它是3 的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的
因数和倍数第2课时：一个数的倍数的求法教学内容：人教版小学五年级下册：一个数的倍数的求法（P14例题2及P15题3～6） 教学目标： ①通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。 ②使学生掌握一个数的倍数的特点。 ③通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。教学重点：掌握求一个数的倍数的方法 教学难点：求一个数的倍数的方法 教学过程： 一.自学预设： 1.自学内容： P14 的例2、 2.自学指导：(PPT1) （1）.仔细看例2，怎样找倍数？例如18,36的倍数是什么？ （2）.倍数有什么特点？一个数有最大的倍数吗？有多少个倍数？ （3）.倍数和因数有什么区别？ （4）.同桌互相说说20内数每个数的5个倍数 3.尝试练习:(PPT2) （1）.试着完成P13的“做一做” （2）.求出下面数的倍数 6 9 15 7 二.预习反馈认定目标：
1. 预习反馈： (1).巡视检查P13“做一做” （2）.点名回答: 求出下面数的倍数 6 9 15 7 2.教学目标：(PPT3) 1.通过学习，掌握求一个数的倍数的方法。 2.掌握一个数的倍数的特点。 3.通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养抽象的概括能力。 3.复习引入：(PPT4) 1．求下列各数的因数。25的因数有（），49的因数有（），17的因数有（），60的因数有（）。 2．根据3×5＝15，请你说出谁是谁的倍数？ 三.交流探究新知： 教学一个数的倍数的求法 （1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？ 反馈问题：你想怎样找2的倍数？ （2）学生反馈：只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。 全班一起找2的倍数，得出2的倍数有：2、4、6、8、10…… 你能找出多少个2的倍数？（无数个）因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。 用图表示为：2 的倍数 2、4、6、8、10…… （3）尝试练习。
英语倍数的表达方法 一、用times表示倍数 （一般限于包括基数在内三倍或三倍以上的数。表示两倍的数用twice）1.“A + be + 倍数+ as + 形容词或副词原级+ as + B" This tree is three times as tall as that one. 这棵树是那棵树的三倍高。 His father is twice as old as he. 他父亲的年纪有他两倍大。 2.“A + be + 倍数+ 形容词或副词的比较级+ than + B ” The Yangtze River is almost twice longer than the Pearl River. 长江差不多比珠江长两倍。 The dictionary is exactly five times more expensive than that one. 这本字典比那本恰好贵5倍 3.“A + be + 倍数+ the + 计量名词+ of + B ” The newly broadened square is four times the size of the previous one. 新扩建的广场是未扩建时的四倍大。 计量名词：size大, length长, width宽, height高, depth深，weight重…倍数+the size of …… …倍数+the length of …… …倍数+the height of …… …倍数+the width of …… …倍数+the depth of …… …倍数+the weight of …… 4. “The + 计量名词+ of + A + be + 倍数+ that + of + B” The size of the newly broadened square is four times that of the previous one. 新扩建的广场为以前的四倍大。 5.“…times + that of+被比较对象” In this workshop the output of July was three times that of January. 这个车间7月份的产量是元月份的三倍。
一、填空（每题1分，共19分） 1. 自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。 2. 个位上是（）或（）的数，是5的倍数。 3. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。 4. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。 5. 奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。 6. 87是一个（）数，还是一个（）数。 7. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。 8. 能被2、3、5整除的最小两位数是（）。 9. 在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）把错误的 1. 在自然数中，除了奇数就是偶数。（） 2. 个位上是3、6、9的数就是3的倍数。（） 3. 1是质数。 （） 4. 2既是偶数，又是质数。（） 5. 所有的质数都是奇数。（） 6. 10是倍数，5是因数。（） 7. 自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。（） 8. 一个自然数不是质数就是合数。（） 三、选择（每题2分，共14分） 1. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是5的倍数。 A. 24 B. 30 C. 45 2. （）的最小倍数是1。 A. 3 B. 0 C. 1 3. 最小的质数与最小的合数的和是（） A. 6 B. 5 C. 3 4. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是3的倍数。 A. 27 B. 36 C. 19 5. 两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7 6. 1、3、5都是15的（） A. 质因数 B. 公因数 C. 因数
复习倍数问题 一、看图列式 1、 圈一圈，小鸟的只数是小熊的（ ）倍，也就是求（ ）里面有几个（ ）。 列式计算： 2.★★★ △△△ △△△ △△△ △△△ △的个数是★的（ ）倍，就是（ ）里面有（ ）个（ ）。 列式计算： 3.○○○○ 画△，△的个数是○的2倍，也就是求有（ ）个（ ）是多少。 列式计算： 4.解决问题 ？元 2元 4元 8元 （1） 买1块蛋糕的钱可以买几本笔记本？ 蛋糕的价钱是纸巾的几倍？ （2） 拖鞋的价钱是笔记本的8倍，拖鞋多少钱？ 5.端午节妈妈做粽子 咸粽子的个数是甜粽子的几倍？ 8朵 （1） （ ）花是（ ）花的（ ）倍。 黄花： 3倍 （2）红花有多少朵？ 红花： （3） 红花和黄花一共有多少朵？ 二、例题： 1. 学校门口摆了8盆黄花，红花的盆数是黄花的4倍。 甜粽子4个 咸粽子20个
（1）红花有多少盆？ （2）红花比黄花多多少盆？ （3）红花和黄花一共有多少盆？ 2. 动物园的猴山有大猴7只，小猴的只数是大猴的4倍，小猴有多少只? 3.（1）学校合唱队有男生8人，女生有40人，女生人数是男生的几倍？ （2）学校合唱队有男生8人，女生比男生多32人，女生人数是男生的几倍？ 4. 你能在旁边的数字中选3个写出2个乘法算式和2个除法算式吗？( 3 6 7 18 ） 5. 饲养小组养了7只黑兔，白兔的只数是黑兔的5倍。 （1）白兔养了多少只？ （2）白兔比黑兔多多少只？ （3）白兔和黑兔一共养了多少只？ 6. 小丽看一本故事书，上午看了20页，下午看的是上午的2倍，下午看了多少页？这一天一共 看了多少页？ 7. 植树活动中二年级一班种了9棵树，二班种的是一班的3倍，二班种了多少棵树？两个班一 共种了多少棵？ 8、小鸡有27只，小狗有9只，小鸡的只数是小狗的几倍？ 9、小狗有9只，小鸡的只数是小狗的3倍，小鸡有多少只？ 10、小鹿有8只，斑马的只数是小鹿的4倍，斑马有多少只？ 11、斑马有32只，斑马的只数是小鹿的4倍，小鹿有多少只？
因数与倍数测试题 、填一填。 （每题 2 分，共 18分） 1．最小的自然数是 （ ）；最小的质数是 （ ）。 2． 18 的因数有（ ）， 40以内 7 的倍数有（ ）。 3．在自然数中，既有约数 2，又有约数 3 的最小数是 （ ）；既有约数 2，又有约数 5 的最 小数是 （ ） ；既有约数 3，又有约数 5 的最小的数是 （ ）。 4．既不是质数，又不是偶数的最小自然数是 （ ）； 5．一个数的个位是质数，又是 5 的倍数，十位是最小的合数，这个数是（ ）。 6．一个两位数，既是 5 的倍数，又是 2 的倍数，它的个位上的数字是（ ）。 4?大于2的两个质数的乘积一定是（）。 A .质数 B .偶数 C.合数 四、解决问题 1 .一个三位数，它既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是 百 位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？ 2. 一群小朋友去游乐场坐碰碰车，每 4 人坐一辆就多出 1 人，每 7 人坐一辆也多出 1 人，这 群小朋友至少有多少人？ 3. 有三根竹竿，分别长 12厘米、 44厘米、56厘米。要把它们都截成同样长的竹竿，不许剩 7．100 以内最小合数与最大质数的和是（ 8．一个数除以 4、5、6都余 1，这个数最小是 （ 二、判断 1．一个数的因数一定比它的倍数小。 （ 2．互质的两个数中，至少有一个是质数。 （ 3．任何两个自然数的积是合数。 （ 4．是 2 和 3 的倍数的最小两位数是 12。 （ 5. 1 和任何质数相乘的积都是奇数。 6.能被 10 整除的数既是 2 的倍数，又是 7．偶 数都是合数，奇数都是质数。 8．有公因数 1 的两个数一定是互质数。 9．三 个连续的自然数中，至少有一个是合数。 三、选一选。 （每题 1 分，共 5分） 1．两个不同质数的最大公约数是 （ ）。 2 ．下列说法正确的是（ ）。 ）。 ）。能同时被 2、3、5 整除的两位数是 （ ） 。 ） ） ） （） （） （） （） （） A.1 . B.小数? C.大数 5 的倍数。 A .所有的奇数都是质数 B ． 5 的所有倍数都是合数 C.奇数都不是2的倍数 D .自然数中除了质数就是合数 3.在质数中，偶数（ ）。 A .有无数个 B .有两个 C.只有一个
找一个数的倍数的方法 【字体：楷体，字号：正文小四，标题四号，行距1.5】 协作教师:陈红明陈翠云杨红存代晓梅 教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版五年级数学下册第14-16页例2及相关的练习。 教学目标: 1.理解和掌握倍数的概念，认识因数和倍数之间的联系和区别。 2.学会找一个数的倍数的方法，能够熟练地求出一个数的倍数。 3.知道一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。 重点难点： 重点：学会找一个数的倍数的方法。 难点：理解和掌握倍数的概念。 教学准备：投影。 教学过程： 一、情景导入 1.观看数青蛙视频(ppt2)。 2.教师你还能接着往下数吗? 生：能。 3.让学生按要求完成pk一:试一试（ppt3）。 要求： （1）独立填写1只青蛙——5只青蛙的嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数。
（2）分别写出嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数相对应的算式。 （3）小组讨论：从表格中你发现了什么规律？ 4.教师订正。 5.教师：你是怎样想的，说出理由。 6.你能用算式表示出来吗？ 生:能，1×1=1,2×1=2,4×1=4，… 二、探究新知 1.教师：从表格中你发现了什么规律？（ppt5） 2.小组讨论。 生：1，2，3，4，5是1的倍数。 2，4，6，8，10是2的倍数。 4，8，12，16，20是4的倍数。 1.教师：用什么方法找出1的倍数？（ppt6） 生：用1×1=1,1×2=2，… , 用什么方法分别找出2和4的倍数？ 2.通过分别找1，2，4的倍数，你发现了什么？ 生:找1，2，4的倍数时，都是用1，2，4这三个数分别依次乘1，2，3，4，5。 3.教师：说出找一个数的倍数的方法。 生：用这个数依次乘非0自然数。 4.教师：一个数的倍数的个数是（无限）的。 生答。
倍数问题 【知识要点】 1、求一个数就是另一个数的几倍的解题方法。 求一个数就是另一个数的几倍,就就是求这个数里面有几个另一个数,要用除法计算。解题方法就是:一个数÷另一个数＝倍数。 【精讲例题】 例1、 □○□＝□ 练习1 圈一圈,数一数,回答下列问题。 (1) □○□＝□ (2) □○□＝□ (3) 第一条线段长就是第二条线段长的( )倍。□○□＝□ (4) 例2 填一填。 (1)45÷5＝9,就就是说45就是5的( )倍。 (2)4×8＝32,其中32就是4的( )倍。
(3)动物园里有35只猴子,7只狐狸。猴子的只数就是狐狸的( )倍。 (4)3×7＝□,其中( )就是7的( )倍,又就是3的( )倍。 例3 (1)一袋饼干的价格就是一个面包价格的□倍。 □○□＝□答:________________________________- (2)有20元钱,可以买多少盒酸奶？ (3)您还能提出什么数学问题？解答出来。 练习2 一个书包20元钱,一个文具盒5元钱,一个书包的价钱就是一个文具盒的几倍？ 【课堂练习】 1、想一想,填一填。 (1)35就是5的( )倍。□○□＝□ (2)24里面有( )个4、。□○□＝□ (3)一个书包45元,一个文具盒5元。书包的价钱就是文具盒的( )倍。□○□＝□2、画一画。 (1)第二行画△,△的个数就是□个数的2倍。 第一行:□□□□ 第二行:______________________________ （1）第二行画,○的个数就是△个数的4倍。 第一行:△△△ 第二行:_____________________________ （2）画△,△的个数就是○的2倍。 ○○○○○ ______________________________
1．倍数增加 （1）A is n times as great（long，much，…）as B. A is n times greater （longer，more，…）than B. A is n times the size （length，amount，…）of B. 以上三句都应译为；A的大小（长度，数量，……）是B的n倍[或A比日大（长，多，……）n-1倍]. 例如： This book is three times as long as （three times longer than，three times the length of ）that one， 这本书的篇幅是那本书的3倍（即长两倍）。 注：当相比的对象B很明显时，than（as，of）B常被省去。 （2）increase to n times
increase n times／n-fold increase by n times increase by a factor of n 以上四式均应译为：增加到n倍（或：增加n-1倍）。例如： The production of cars has been increased to three times as compared with last year。 汽车的产量比去年增加了两倍。 The output of chemical fertilizer has been raised five times as against l986．化肥产量比1986年增加了4倍。The drain voltage has been increased by a factor of four.
五年级数学下册因数与倍数练习题 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（）。 5、不是2的倍数的数叫（）。 6、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（）以外还有（），这个数叫做合数。合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（） 10、最小的质数是（），最小的合数是（）。 11、写出1~20的所有质数是 （），1~20中共有（）个质数，在1~20中，共有（）个合数。 （）既不是质数，也不是合数。 12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。 13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（）或（）。 14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（）。 二、判断（6分） 1、大于2的所有的偶数都是合 数。（） 2、除2以外，所有的质数都是奇 数。（） 3、6的所有倍数都是合 数。（） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。（） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇 数。（） 6、8是因数，12是倍 数。（） 三、判断下列算式的结果是偶数还是质数（6分）
456+782（） 1025+6487 （） 95104+36513（） 999+4825451 （） 15+16+17+18（） 96101-34569 （） 四、组成符合要求的数（14分） 1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。 2的倍数 （ ）共5个。 3的倍数 （ ）共3个 5的倍数 （）共5个 同时是2和3的倍数（） 同时是2和5的倍数（） 同时是3和5的倍数（） 同时是2、3和5的倍数（） 五、写出因数与倍数（20分） 1、写倍数 （1）、写出100以内，所有9的倍数 （ ） （2）、50以内，所有4的倍数 （ ） （3）、写24的全部因数： 100以内所有的8的倍数： 既是24的因数又是8的倍数：
青岛版二年级练习题 一、看图列式 1、 圈一圈，小鸟的只数是小熊的（ ）倍，也就是求（ ）里面有几个（ ）。 列式计算： 2.★★★ △△△ △△△ △△△ △△△ △的个数是★的（ ）倍，就是（ ）里面有（ ）个（ ）。 列式计算： 3.○○○○ 画△，△的个数是○的2倍，也就是求有（ ）个（ ）是多少。 列式计算： 4.解决问题 ？元 2元 4元 8元 （1） 买1块蛋糕的钱可以买几本笔记本？ (2) 蛋糕的价钱是纸巾的几倍？ (3)拖鞋的价钱是笔记本的8倍，拖鞋多少钱？ 5.端午节妈妈做粽子 咸粽子的个数是甜粽子的几倍？ 8朵 （1） （ ）花是（ ）花的（ ）倍。 黄花： 3倍 （2）红花有多少朵？ 红花： （3） 红花和黄花一共有多少朵？
5. 饲养小组养了7只黑兔，白兔的只数是黑兔的5倍。 （1）白兔养了多少只？ （2）白兔比黑兔多多少只？ （3）白兔和黑兔一共养了多少只？ 17、先圈一圈，再填空： ?????????????????? 一共有（）枝?，每（）枝一组，可以分成（）组， 18里面有（）个（）。 ????????????????? 有( )颗星星，每（）颗星星分给一个小朋友，可以分给（）个小朋友，还剩（）颗星星。 18.看图填空： (1) ???? ?????????????? 是 的（）倍，算式：———————————————— (2) ?? ?? ?? ?? 表示（）个（）是（），算式： ———————————————— (3) ??????（）×（）＝（） ??????（）×（）＝（） ??????（）÷（）＝（） ??????（）÷（）＝（） 三、列式计算 1、15里面有几个3？ 2、15是3的几倍？ 3、3的5倍是多少？ 4、81里面有几个9？ 5、81是9的几倍？ 6、9的9倍是多少？ 7. 6与3的和是多少? 8. 一个因数是4,另一个因数是6,积是多少? 9. 5乘以2得多少? 10.45里面有几个9？
倍数表达法是历届高考的热点。当我们要表达甲是乙的几倍时，通常可使用以下句型： 1.倍数+as+形容词或副词的原级+as+其它。这种结构又常演变成下列两类：①倍数 +as+many+可数名词复数+as;②倍数+as+much+不可数名词+as。如： There are seven times as many people as I expected.是我预料的人数的七倍。 There is five times as much coffee in this glass as in that one.这个杯子里的咖啡是那个杯子里的五倍。 2.倍数+形容词（或副词）的比较级+ than+其它。如： The hall is five times bigger than our classroom.这个大厅的面积比我们教师大五倍。 3.倍数+the size/height/length/width.etc.+of+其它。如： This road is six times the length of that one.这条路是那条路的六倍长。 4.计量名词+of+名词+be+倍数+that+of+其它。如： The size of the newly broadened square is four times that of the previous one.新扩建的广场为以前的四倍大。 5.倍数+what从句。如： The production is now three times what it was ten years ago.现在的产量是十年前的三倍。 6.倍数+more+名词+than+其它。如： There are nine times more books in his bag than in yours. 他书包里的书比你书包里的书多九倍。
第九讲倍数问题【精品】 数学乐园 1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始， 按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方 箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线. 本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.
2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍? 48是24的2倍 36是18的2倍 在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个? 这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍 数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少. 8×5=40(个)……足球的个数 40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数 或8×(5+1)=48(个) 因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的 问题都可以解答. 一个数是另一个数的几倍
【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍? 【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人. 6×6=36(人)……总人数 6÷2=3……总人数是女孩的倍数 (4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数 答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍. 【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？ 【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）. 列式：4×6=24（棵） 24-15=9（棵） 答：应再种上9棵杏树. 【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？ 【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍. 列式：6×3=18（袋） 22-18=4（袋） 答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.
Ⅰ、no less than不亚于，不亚于，竟达……之多 1)The audience was no less than five thousand. 听众有五千人之多。 2)That hotel probably costs no less than 20 dollars a night. 那间旅馆的住宿费大约要20元一晚呢。 3) He is no less a person than a minister他的身分不亚于部长。 not less than不比……差，至少, 至少和…一样 1) I'll stay here not less than three days. 我将待在这里至少三天。 2) She is not less beautiful than Mary她至少和玛丽一样美丽。 no more than同样不；仅仅，只有 1)He is no more than a worker. 他仅仅是个工人。 2)It's no more than a misunderstanding. 这只是个误会。 3)It is no more than ten minutes' walk from the station. 由车站走到这里只有十分钟的路程。 not more than不比……更，不如；至多 1）He is not more diligent than you are.他不象你那样勤奋。（重点在 you are diligent 。他也勤奋，但不如你勤奋。） 2)I'll stay here not more than three days. 我将待在这里最多不超过三天。 ⅡAs well as 作为习语用作介词时，as well as的涵义是“还有”、“不但…而且…”。值得注意的是，在A as well as B的结构里，语意的重点在 A，不在 B。因此，“He can speak Spanish as well as English．”的译文应该是：“他不但会说英语，而且会讲西班牙语”，决不能译作：“他不但会说西班牙语，而且会讲英语”。如果这样翻译，就是本末倒置了。as well as和not only… but also…同义，但前者的语意重点和后者的语意重点恰好颠倒。