人教版九年级数学下册第26章反比例函数
章末优化训练
一、选择题
1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()
A. v＝320t
B. v＝320
t C. v＝20t D. v＝
20
t
2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为
()
A.B.9 C.D.
3. （2019?安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=k
x
的
图象上，则实数k的值为
A．3 B．1 3
C．–3 D．–1 3
4. 在函数y＝x＋4
x中，自变量x的取值范围是()
A. x＞0
B. x≥－4
C. x≥－4且x≠0
D. x＞0且x≠－4
5. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝k
x的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是()
A. x＜2
B. x＞5
C. 2＜x＜5
D. 0＜x＜2或x＞5
6. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB ＝
4
5，反比例函数y＝
48
x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF 的面积等于()
A. 60
B. 80
C. 30
D. 40
7. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()
8. （2019?河北）如图，函数y=
1
(0)
1
(0)
x
x
x
x
?
>
??
?
?-<
??
的图象所在坐标系的原点是（）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
二、填空题 9. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 .
10. 双曲线
y ＝m －1
x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范
围是________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形
OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C
在反比例函数y ＝k
x 的图象上，则k 的值为________．
12. 如图，直线
y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝k
x 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若
AB ＝2BC ，则k ＝________．
13. 如图，点A，B是双曲线y＝6
x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，
若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．
14. 如图所示，反比例函数y＝k
x(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．
15. 如图，点A为函数y＝9
x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝
1
x(x＞0)的图
象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
16. （2019?福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3
x
（x＞0）的图象上，函
数y=k
x
（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=
2，∠BAD=30°，则k=__________．
三、解答题
17. （2019?广东）如图，一次函数
y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =
2
k x
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2
k x
的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；
（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．
18. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝
34x ＋b 都与双曲线y ＝k x 交于点A (1，m )．这两条
直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >k
x 的解集；
(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．
19. （2019?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k
x
（k≠0）
的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=k
x
（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．
20. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中
心P在反比例函数y
k
x
(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，
已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
人教版九年级数学下册第26章反比例函数
章末优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320 t.
2. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.
∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，
∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.
∵AC=2BC，∴BC=.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.
∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，
∴k==，故选D.
3. 【答案】A
【解析】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代
入y=k
x
得k=1×3=3．故选A．
4. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.
5. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x ＞5.
6. 【答案】D【解析】如解图所示，过点A作AG⊥OB，垂足为G，设A点纵
坐标为4m，∵sin∠AOB＝
4
5，∴OA＝5m，根据勾股定理可得OG＝3m，又∵点A
在反比例函数y＝
48
x上，∴3m×4m＝48，∴m1＝2，m2＝－2(不合题意，舍去)，
∴AG＝8，OG＝6，OA＝OB＝10，∵四边形OBCA是菱形，∴BC∥OA，∴S
△AOF
＝
1
2S菱形OBCA＝
1
2×AG×OB＝
1
2×8×10＝40.故选D.
7. 【答案】D【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝
1
2AC＝
1
2×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝AD2－AH2＝y2－22，在Rt△ABC中，BC
＝AC2－AB2＝42－x2，∵S
四边形ABCD
＝S
△ACD
＋S
△ABC
，∴
1
2(y＋x)·4
2－x2＝
1
2×4×y2－22＋
1
2x·4
2－x2，即y·42－x2＝4×y2－22，两边平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y与x 的函数关系式为：y＝
8
x(0＜x＜4)，故选D.
8. 【答案】A
【解析】由已知可知函数y=
1
(0)
1
(0)
x
x
x
x
?
>
??
?
?-<
??
关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．
二、填空题
9. 【答案】8[解析]由得或，
∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).
∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.
10. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝
m
－1
x中，m－1＜0，即m＜1.
11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.
12. 【答案】
3
2【解析】设A(x1，
k
x1)，B(x2，
k
x2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝
k
x交于A，B两点，∴－2x＋4＝
k
x，即－2x
2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝
k
2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴
AP
PQ＝
AB
BC＝2，即
k
x1－
k
x2
k
x2
＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝
1
2，x2 ＝
3
2，∴k＝2x1x2＝
3
2.
13. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.
14. 【答案】2【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝x D·y D＝DF·DE＝S矩形OEDF，
又D为对角线AC中点，所以S
矩形OEDF
＝
1
4S矩形OABC＝2，∴k＝2.
15. 【答案】6【解析】设A点的坐标为(a，
9
a)，直线OA的解析式为y＝kx，
于是有9a ＝ka ，∴k ＝9a
2，直线为y ＝9
a 2x ，联立得方程组?????y ＝9a 2x y ＝1x ，解得B 点的坐
标为(a 3，3a )，∵AO ＝AC ，A(a ，9a )，∴C(2a ，0)，∴S △ABC ＝S △AOC －S △BOC ＝12×2a×9
a －12×2a×3a ＝9－3＝6.
16. 【答案】6+23 【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，
∵函数y =
k
x
（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ， 不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），
∵点A 在反比例函数y =3
x
（x ＞0）的图象上，
∴a 2=3，∴a 3，∴AE =OE 3 ∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =
1
2
∠BAD =15°， ∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =
cos30AE
?
=2，EF =AE tan30°=1，
∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3， ∴OG =OE +EG 3，∴D 3，3k 33+1）3 故答案为：3．
三、解答题
17. 【答案】
（1
）由图象可得：k 1x +b ＞
2
k x
的x 的取值范围是x <–1或0 x ； （3）P （ 23，73 ）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． 由图象可得：k 1x +b ＞ 2 k x 的x 的取值范围是x <–1或0 2 k x 的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ， ∴11441k b k b -+=+=-???， 解得k =–1，b =3， ∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4 x ； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3）， ∵S △AOC =12×3×1=32 ， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12× 3×4=15 2 ， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP = 152×13=5 2 ， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =2 3 ， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73 ）． 18. 【答案】 (1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k x 交于点A (1，m )， ∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得 ?????m ＝－1＋4 m ＝3 4＋b m ＝k 1 ， 解得?????m ＝3 b ＝94k ＝3 ， ∴y 2＝34x ＋94，y ＝3 x ； (2)当x >0时，不等式34x ＋b >k x 的解集为x >1； (3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4， ∴点B 的坐标为(4，0)， 将y ＝0代入y 2＝34x ＋9 4，得x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴BC ＝7， 又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高， ∴当PC ＝1 4BC 时，S △ACP S △ABP ＝13， 此时点P 的坐标为(－3＋7 4，0)， 即P (－5 4，0)； 当BP ＝14BC 时，ACP ABP S S △△＝1 3， 此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (9 4，0)， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(9 4，0)． 19. 【答案】 （1）反比例函数的表达式为y ；（2）点A 的坐标为（12， ）． 【解析】（1）如图，过点B 作BD ⊥OC 于D ， ∵△BOC是等边三角形， ∴OB=OC=2，OD=1 2 OC=1， ∴BD22 OB OD -3 ∴S△OBD=1 2 OD×BD= 3 又∵S△OBD=1 2 |k|，∴|k3， ∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象在第一、三象限， ∴k3， ∴反比例函数的表达式为y= 3 x ； （2）∵S△OBC=1 2 OC?BD= 1 2 ×2×33 ∴S△AOC333， ∵S△AOC=1 2 OC?y A3y A3， 把y3y 3 x= 1 2 ， ∴点A的坐标为（1 2 ，3）． 20. 【答案】 (1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 317 + ； 【解析】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下： 如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP， ∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2， ∴BP=2，G是CD的中点， ∴PG3 = ∴P(2，3， ∵P在反比例函数y k x =上， ∴k3， ∴y 23 = 由正六边形的性质，A(1，23， ∴点A在反比例函数图象上； (2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(43)，设直线DE的解析式为y=ax+b， ∴ 30 43 a b a b += ?? ? += ?? ∴ 3 33 a b ?= ? ? =- ?? ， ∴y3 =﹣3 联立方程 3 333 y x y x ? = ? ? ?=- ? ， 解得x 317 + =负值已舍)， ∴Q 点横坐标为 32 ； (3)A (1，2)，B (0，)，C (1，0)，D (3，0)，E (4，)，F (3，2)， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A (1﹣m ，n )，B (﹣m n )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣m n )， F (3﹣m ，2n )， ①将正六边形向左平移两个单位后，E (2，)，F (1，)； 则点E 与F 都在反比例函数图象上； ②将正六边形向左平移–1C (2，B (1， )， 则点B 与C 都在反比例函数图象上； ③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–个单位后，B (﹣2，)， C (﹣1，﹣)； 则点B 与C 都在反比例函数图象上．
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