数与代数专题一.
有理数：
(1)凡能写成为q/p(q,p为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数.
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
. 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值的问题通常要分类讨论。
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a
若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数
13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法：把一个大于10的数记成aX10*n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
整式的加减
知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
实数
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x^2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则:
2.. 幂的乘方法则：
3. 整式的乘法
（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式:
5．完全平方公式:
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而
都是无意义的;当a>0时, 的值一定是正的; 当a<0时, 的值可能是正也可能是负的,如
④运算要注意运算顺序.
7．整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率
分式
知识概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c ±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:
(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式和分数有着许多相似点。对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题
初中数学数与代数知识点 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
enrich your life today,. yesterday is history.tomorrow is mystery.勤学乐施积极进取（页眉可删）初中数学数与代数基本知识点 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的'绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X 就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方
初中数学数与代数知识点总结 初中数学数与代数知识点总结: 数与代数知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括有理数、实数、代数式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式(组)、一次函数、反比例函数、二次函数、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。 初中数学有理数知识点总结: 有理数是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面:?相反数，绝对值，倒数等相关概念 ?负数的乘方，加减及混合运算。突破方法:?牢固掌握有关有理数的概念:如相反数，倒数，绝对值等，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，多方面理解概念。?熟练掌握有理数的各种运算法则，特别是负数参与的运算。在混合运算中特别注意符号和运算顺序，这个要通过一定量的练习来掌握其中的运算技巧，达到一定的熟练程度。 初中数学代数式知识点总结: 代数式:中考试题中的分值约为5-6分，主要以选择，填空题为主，也常出现探寻规律的题目。难易度属于中档。近几年考察的以下两个方面:?结合生产和生活实际列代数式，求代数式的值等。?根据数表，图表，算式寻找规律建立代数式模型。突破方法:掌握好列代数式的要求，技巧，学会观察，猜想验证，用熟悉语言正确表达等解题。考前多做些寻找规律的题目，真正掌握规律探索的要点。初中数学整式知识点总结: 整式:中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年主要考察?整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值?完全平
方公式，平方差公司的几何意义?利用提公因式发和公式法分解因式。突破方法:?要准确理解和辨认单项式的次数，系数，同类项。? 在运用公式或法则进行运算式，首先要判断式子的结构特征，确定解题思路，以便使解题更加方便，快捷。初中数学分式知识点总结: 分式:中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。近几年主要考察?分式的概念，性质，意义?分式的运算，化简求值。?列分式方程解决实际问题、突破方法:?掌握并灵活应用分式的基本性质，?在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用。?化简求值时，注意整体思想和技巧的应用。?留意生活中是实际问题 初中数学一元一次方程知识点总结: 一元一次方程:中考分值约为1-3分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容:?方程及方程解的概念，?根据题意列一元一次方程，?解一元一次方程。突破方法: ?掌握一元一次方程的概念和解法，熟练解方程。?掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。通过大量练习达到熟练。初中数学二元一次方程(组)知识点总结: 二元一次方程组:中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容:?方程组的解法，解方程组?根据题意列二元一次方程组解经济问题，突破方法: ?首先掌握二元一次方程组的代人消元和加减消元法。会根据系数的特点选择适当的方法。熟练解方程组。?多关注生活中如环保，利润，市场经济等问题，培养自己收集与处理信息的能力。?处分关注转化，消元，降次，整体等整体思想。初中数学一元一次不等式(组)知识点总结: 一元一次不等式(组):中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容: ? 一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。? 列不等式(组)解决经济问题，
数与代数专题一. 有理数： (1)凡能写成为q/p(q,p为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值的问题通常要分类讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a 若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
初中数学与数与代数知识点整理 数学作为一门基础学科，对我们的学习和生活起着重要的作用。在初中阶段，数学学科主要涉及数与代数的知识点。本文将对初中数学中的数与代数知识点进行整理和概述，希望能对广大中学生的学习有所帮助。 一、数的概念和性质 1. 自然数：自然数是我们最开始学习的数，从1开始，逐步增大，没有负数和分数。自然数的集合记作N。 2. 整数：正整数、零和负整数的集合称为整数集，记作Z。 3. 有理数：有理数包括整数和分数的集合，即可以表示为两个整数之比的数。有理数的集合记作Q。 4. 实数：实数包括有理数和无理数的集合，可以表示所有的数。实数的集合记作R。 二、数的运算 1. 数的加法和减法：加法和减法是最基本的运算。在加法中，两个数相加得到的结果称为和；在减法中，被减数减去减数得到的结果称为差。 2. 数的乘法和除法：乘法和除法是数的运算中的另外两种基本运算。两个数相乘得到的结果称为积；被除数除以除数得到的结果称为商。 3. 数的整除和余数：当一个整数a能被另一个整数b整除时，我们称a是b的倍数，b是a的约数。当a除以b得到一个商和余数时，余数为0，我们称a能整除b；否则，余数不为0，我们称a不能整除b。 三、代数基础知识
1. 代数：代数是数学中研究未知数和它们之间关系的一门学科。代数中的未知数用字母表示，常用的字母有x、y、z等。 2. 代数表达式：由数、未知数和运算符号组成的表达式称为代数表达式。代数表达式可以进行加减乘除等运算。 3. 代数方程：包含一个或多个未知数的等式称为代数方程。解代数方程就是求出使方程成立的未知数的值。 4. 代数不等式：包含一个或多个未知数的不等式称为代数不等式。解代数不等式就是求出使不等式成立的未知数的取值范围。 四、线性方程和不等式 1. 线性方程：线性方程是一次方程，即未知数的最高次数为1。例如，2x+3=5就是一个线性方程。我们可以通过移项、消元、合并同类项等方法解线性方程。 2. 线性不等式：线性不等式是一次不等式，即未知数的最高次数为1。例如，2x+3>5就是一个线性不等式。我们可以通过移项、化简、绘制数轴等方法解线性不等式。 五、平面几何 1. 平面几何：平面几何是研究平面内图形及其性质的学科，是数学中的一个重要分支。 2. 长度和面积：在平面几何中，我们学习到了如何计算线段的长度和图形的面积。例如，矩形的面积为长乘以宽。 3. 同位角和同旁内角：同位角和同旁内角是平面几何中常见的概念。同位角是指两条直线被一条直线截断所成的内角对应相等；同旁内角是指两条直线被一条直线截断所成的内角互补。 六、函数与图像
初中数学数与代数知识点汇总 数学是一门跨学科的科学，它既包含着丰富的数学知识，又涉及到抽象的代数 概念。数与代数作为初中数学的重要内容，具有广泛的应用价值。在初中数学学习中，数与代数是相辅相成的，相互交织的。下面将对初中数学数与代数的知识点进行一次全面梳理和总结。 一、整数与有理数 1. 整数的概念与性质 整数由正整数、负整数和零构成，整数在数轴上有明确的大小和顺序关系，通 过绝对值可以取得整数的大小。 2. 整数的运算 整数的加法与减法遵循交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。同号相减 取绝对值相加，异号相减取绝对值相减。整数的乘法同样遵循交换律、结合律和分配律。 3. 有理数的概念和性质 有理数是整数和分数的统称，有理数可以用数轴上的有理点表示。有理数的大 小关系可以用大小关系记号表示。 4. 有理数的四则运算 有理数的加法和减法同整数的运算规律一致。乘法运算遵循交换律、结合律和 分配律，除法运算可以通过乘法的逆运算得到。 5. 有理数的比较和化简 有理数之间可以进行大小比较和化简，可以用比大小的法则来比较。对于分数，可以通过找到最小公倍数和通分的方法进行比较和化简。
二、代数与方程式 1. 代数式与方程式 代数式由数字、字母和运算符号组成，字母表示数，代数式可以化简运算。方 程式是等号连接的两个代数式，是未知数的等式。 2. 线性方程式 线性方程式是指未知数的最高次数为1的方程式，线性方程式可以通过加减消 元和代入法进行求解。 3. 二元一次方程式 二元一次方程式是指含有两个未知数的最高次数为1的方程式，可以通过代入法、消元法和变量相减法等求解。 4. 一元二次方程式 一元二次方程式是指未知数的最高次数为2的方程式，可以通过配方法、因式 分解、求根公式等求解。 5. 负数指数和零指数 负数指数和零指数的概念和性质，负数指数是代表分之一，零指数是代表1。 三、函数与图像 1. 函数的概念与性质 函数是自变量和因变量之间的一种对应关系，一个自变量只能对应一个因变量，可以用函数符号表示。 2. 线性函数
A、数与式：1、有理数有理数：①整数正整数/0/负整数②分数正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N 个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样初中政治。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中数学中的数与代数知识点的归纳与解析数学是一门基础而重要的学科，而初中数学更是建立起学生数学思 维的关键阶段。数与代数是初中数学的基础知识，在学习数与代数的 过程中，学生需要掌握各种知识点，并且能够理解其归纳与解析。本 文将对初中数学中数与代数的知识点进行系统的归纳与解析，帮助学 生更好地理解和应用这些知识。 一、整数的运算 整数是初中数学中的重要概念，其运算规则是学习的重点之一。整 数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行整数的加法和减 法运算时，注意同号相加、异号相减的原则；在进行整数的乘法和除 法运算时，需要掌握正负数的乘除法规则。 例如，对于整数的乘法运算，同号相乘结果为正数，异号相乘结果 为负数，例如：2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6，(-2) × 3 = -6。而对于整数的 除法运算，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数，例如：6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3，(-6) ÷ 2 = -3。 二、一元一次方程 一元一次方程是初中数学中的代数知识点，也是代数学习的基础。 一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c都是已知的常数，x是未知数。求解一元一次方程的步骤一般为移项和化简。 例如，对于方程2x + 3 = 7，首先将3移项得到2x = 7 - 3，化简后 得2x = 4，最后将方程化简为x = 2，即方程的解为x = 2。
三、平方根与立方根 平方根和立方根是数学中的重要概念，平方根指的是一个数的平方 等于该数的正整数根，立方根指的是一个数的立方等于该数的正整数根。 例如，对于方程x^2 = 9，解方程可得x = ±√9，即x = ±3。而对于 方程x^3 = 8，解方程可得x = ∛8，即x = 2。 四、比例与比例方程 比例是初中数学中常见的概念，比例的表达形式为a:b或a/b，其中 a和b都是非零的实数。比例方程则是用比例式表示的方程，如a:b = c:d。 例如，对于比例方程2:x = 4:6，通过等式求解可得2:x = 2:3，最后 可以得到x = 3。这样，我们就解出了比例方程的未知数x的值。 五、正比例与反比例 正比例和反比例是初中数学中常见的数与代数的知识点。正比例指 的是两个变量之间的关系是成比例的，即一个变量的增加（或减少） 导致另一个变量的增加（或减少）。反比例则指的是两个变量之间的 关系是反比例的，即一个变量的增加（或减少）导致另一个变量的减 少（或增加）。 例如，对于正比例关系y = 2x，当x为1时，y为2；当x为2时， y为4。可以看出，x的增加导致y的增加，它们之间是成比例的关系。
初中数学代数知识点总结 一、基本知识 （一）、数与代数A、数与式： 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式 A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
初中数与代数知识点总结 在初中数学学习中，数与代数是重要的基础知识点之一。它们涵盖了数字的概念、运算规则、方程与不等式等内容，对于理解和解决数学问题起着至关重要的作用。本文将对初中数与代数的重要知识点进行总结，帮助学生们加深对这些概念的理解。 1. 数的概念与运算 数是人们用来计数、度量和表示量的概念。根据数的性质，可以将其分为整数、有理数和无理数。整数包括正整数、负整数和零，有理数包括整数和分数，无理数则指非有理数。数的运算包括四则运算（加法、减法、乘法、除法）、指数运算和开平方等。学生们需要掌握运算的基本规则和运算法则，同时也要注意运算顺序。 2. 方程与不等式 方程是用数学符号表示的等式，其中包括未知数和已知数。在解方程时，我们需要通过逆运算来确定未知数的值。一元一次方程是初步接触到的类型，如2x + 3 = 7。随着学习的深入，学生们还会遇到二元一次方程、一元二次方程等。不等式则是表示两个数或变量之间的大小关系，学生们需要掌握不等式的基本性质和求解方法。 3. 几何中的数与代数关系 数与代数在几何学中有重要的应用。例如，在平面几何中，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。这一定理可以用代数方式表示为a² + b² = c²，其中a、b、c分别表示直角边和斜边的长度。通过这种数与代数的关系，我们可以在几何问题中运用代数方法求解。 4. 数据的统计与分析
数与代数还与数据的统计与分析有关。在初中数学中，学生们需要学习如何收集数据、整理数据、绘制统计图表以及计算统计指标等。通过数与代数的运算和分析，可以帮助学生们更好地理解数据的含义，并从中提取有用的信息。 5. 函数与图像 函数是数与代数中另一个重要的概念。函数可以用来描述数的依赖关系，并将输入与输出进行对应。它在数学模型、自然科学和工程技术等领域都有广泛的应用。学生们需要理解函数的定义、性质和图像特点，并能够根据函数图像进行分析和求解问题。 总结起来，初中数与代数的知识点涉及了数的概念与运算、方程与不等式、几何中的数与代数关系、数据的统计与分析以及函数与图像等方面。这些知识点构成了初中数学的核心内容，对于学生们打好数学基础具有重要意义。通过深入理解和掌握这些概念，学生们能够更好地应用数与代数知识解决实际问题，为高中数学的学习奠定坚实的基础。
七年级数与代数知识点总结在数学学科中，数与代数是学习的基础。在七年级阶段，数与代数的知识点主要有四大类，包括数的应用、整式、代数式及方程式。下面就这四方面的知识点进行详细的介绍。 一、数的应用 数的应用是数学学科的基础，在七年级的数学教学中，数的应用的内容主要包括比例与相似、区间及绝对值的应用以及分数、百分数、十分数的应用。 1. 比例与相似 比例是指两个或多个数之间的比较。比例的关系常常用分数表示，它是两个或多个数字的商。相似是指两个或多个图形的相似形态。比例与相似度的概念是整个七年级数与代数学习的基础，因此需要特别重视。 2. 区间及绝对值的应用
在数轴上，给定两个数a和b，可以确定一个区间[a, b]，其中 包含所有位于a和b之间的数。区间是解决实际问题中经常出现 的一个数学概念。而绝对值的概念则是指数字和0之间的距离。 它可以用来表示误差、距离、温差以及其他的度量。 3. 分数、百分数、十分数的应用 分数、百分数、十分数是数学中常用的三种工具。它们可以用 来表示一些常见的概念，如部分、整体或百分比。这些概念在生 活中经常出现，因此掌握这些知识点对于实际生活是非常重要的。 二、整式 整式是代数学习中的一个重要内容，其在七年级代数学习中又 可以细分为三大类，包括多项式、一元二次式及因式分解。下面 将逐一进行介绍。 1. 多项式
在数学中，多项式是一类特殊的整式。它由一些系数和变量的乘积组成。七年级学生需要了解多项式的概念、最高项次数、各项系数以及同类项加减。 2. 一元二次式 一元二次式是一类特殊的多项式，其形式为ax²+bx+c。在七年级学生需要掌握相关知识点，包括求解具有实数根的一元二次方程、求解一元二次方程所对应的函数以及应用。 3. 因式分解 因式分解是把多项式表示成幂次为一的因式的积的形式。在七年级代数学习中，因式分解是一个非常重要的内容。学生需要了解各种方法进行因式分解，包括公因式法、配方法、抽象法、求和与差式法等。 三、代数式
初中数学数与代数知识点归纳总结 初中数学数与代数知识点的知识点一直都是中考的重点知识点，所以对数与代数知识点进行归纳总结很有必要。和小编一起来看看吧。初中数学数与代数知识点 一、一次函数图象 y=kx+b 一次函数的图象可以由k、b的正负来决定： k大于零是一撇(由左下至右上，增函数) k小于零是一捺(由右上至左下，减函数) b等于零必过原点; b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方) b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方) 其图象经过(0，b) 和 (-b/k , 0) 这两点(两点就可以决定一条直线)，且(0，b) 在 y轴上， (-b/k , 0) 在x轴上。 b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。 二、不等式组的解集 1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。 2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a A 的解集是解集小小的取小 B 的解集是解集大大的取大 C 的解集是解集大小的小大的取中间 D 的解集是空集解集大大的小小的无解 另需注意等于的问题。 三、零的描述 1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数。零是自然数，是整数，是偶数。
A、零是表示具有相反意义的量的基准数。 B、零是判定正、负数的界限。 C、在一切非负数中有一个最小值是0;在一切非正数中有一个最大值是0。 2、零的运算性质 A、乘方：零的正整数次幂都是零。 B、除法：零除以任何不等于零的数都得零;零不能作除数;0没有倒数。 C、乘法：零乘以任何数都得零。ab=0 a、b中至少有一个是0。 D、加法a、b互为相反数 a+b=0 E、减法(比较大小用) a-b=0 a=b; a-b>0 a>b; a-b<0 a 3、在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度，不能省略。 四、因式分解分解方法 首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止 1、提公因式法 首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。 2、公式 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 ，还立方差和及其他公式 3、十字相乘 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。 将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
初中数学数与代数基本知识点 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0〔原点〕，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的.两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺次：先算乘法，再算乘除，最末算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①假如一个正数*的平方等于A，那么这个正数*就叫做A的算术平方根。②假如一个数*的平方等于A，那么这个数*就叫做A 的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①假如一个数*的立方等于A，那么这个数*就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样中学政治。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
Our actions are our final judge.（页眉可删） 初中数学数与代数知识点归纳 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的`结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X 就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方
一、复数的运算 1. 复数的定义：复数是由实数和虚数单位i组成的数，记作a+bi， 其中a为实数部分，b为虚数部分。 2.复数的加减法：复数的加减法可以按照实部与虚部分别相加减的方 式进行。 (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i 例如：(3+2i)+(1-4i)=4-2i (3+2i)-(1-4i)=2+6i 3.复数的乘法：复数的乘法可以使用分配律进行展开和合并，最后合 并实部和虚部得到结果。 (a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i 例如：(2+3i)(4-5i)=8-15i+12i-10i^2=18-3i 4.复数的除法：复数的除法需要用到复数的共轭和有理化的方法。 假设被除数为a+bi，除数为c+di，则复数的除法可以进行如下运算：(a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)] / [(c+di)(c-di)] = [(ac+bd)+(bc-ad)i] / (c^2+d^2) 例如：(2+3i)/(1+2i)=[(2+3i)(1-2i)]/[(1+2i)(1-2i)] =(2-4i+3i-6i^2)/(1^2+2^2) =(8-2i)/(1+4)
=(8-2i)/5 =8/5-(2/5)i 二、代数式的计算 1.代数式的定义：代数式是用数和字母等代数符号表示的能够进行运 算的式子。 例如：3x-2y+5z^2 2.代数常数的计算：代数常数的计算可以按常数与常数，常数与字母，字母与字母进行展开和合并的方式进行。 例如：2a+3b+5c-4a=(2a-4a)+3b+5c=-2a+3b+5c 3.代数式的合并：合并代数式是指将具有相同字母和次数的项进行合并。 例如：2x^3+3x^2-4x^3=(2x^3-4x^3)+3x^2=-2x^3+3x^2 4.代数式的展开：代数式的展开是指将括号内的表达式按照分配律进 行运算。 例如：(2x+3)(4x-5)=2x*4x+2x*(-5)+3*4x+3*(-5) =8x^2-10x+12x-15 =8x^2+2x-15 三、平方根与立方根 1.平方根的定义：平方根是指一个数的平方等于原数的数值。 例如：√25=5，因为5²=25