齿轮机构及其设计
1. 工业的象征；
2. 历史悠久；
3. 研究（广泛）深入，分工细致。
二、齿轮的类型
1.平行轴：a.直齿圆柱齿轮:外啮合/内啮合
b.斜齿圆柱齿轮：外啮合/内啮合
c.人字齿轮
2.相交轴：a.直齿圆锥齿轮
b.曲齿圆锥齿轮
3.交错轴：a.螺旋齿轮（交错轴斜齿轮）
b.蜗杆蜗轮
c.准双曲面齿轮
4.齿轮齿条：a.直齿
b.斜齿
c.螺旋齿
三、本章要求
1.齿形
---- 掌握渐开线齿廓啮合特性。
2.几何尺寸
----会计算渐开线齿轮传动的几何尺寸。.
四、本章特点
1.名词术语多、概念多、公式多。
2．注意归纳、掌握规律、化为少。
§5-2 齿廓啮合差不多定律
一、齿廓啮合的差不多定律
1.节圆
已知：两啮合中心距a=O 1O 2 传动比 2
112ωω=
i
a . 节点---两个齿轮的相对速度瞬心。 由于
v v p p 21=
故有 p p o o 2211ωω= 得
121221i p
o p
o ==ωω ① 由图知 a p p o o =+21 ②
解上两式子i o a
p 1211+= 12
221i a p i o +=
[讨论]
假如i 12为变量，则p o 1亦为变量，p 点为动点，它在动平面上画出的曲线为非圆曲线。
假如i 12为常量，则p o 1亦为定值，p 点为定点，按在动平面上画出的轨迹为圆。
b ．节圆---当
c i =12时，以 p o 1 、p o 2为半径的两个圆。 ① 节圆半径只决定与a 与12i 。
② 节圆是一对相互啮合齿轮上作相切纯滚动的圆。 ③ 一对齿轮相啮合时才有节圆。（单个齿轮无节圆）
2．齿廓的几何要求
a. 设两齿廓在任意一点k 接触。主动轮1推动从动轮2转动。 b ．两齿轮在k 点的线速度分不为K O K O v v k k 2211,⊥⊥ 。 c ．沿公法线n-n 方向v v kn kn 21=，即1122cos cos k k k k v v αα= d ．也确实是222111cos cos k k K O K O αωαω'= e ．作辅助线
f ．设n-n 线与连心线交于Q 点，则有Q N O 11?与Q N O 22?相似。
3.齿廓啮合的差不多定律
当齿轮传动比为常数时，其齿廓必需是：不论两齿廓在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定节点P；假如传动比不是常数，则齿廓共法线与连心线交于相应的瞬时啮合节点。
二、共轭齿廓
1.定义凡满足齿廓啮合差不多定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
2. 共轭齿廓的求法
已知a和
i和其中一条齿廓曲线，则可用作图法求出另一条
12
共轭曲线。
三、齿廓曲线的选择
1.常用的齿廓曲线
a渐开线齿廓曲线
b摆线齿廓曲线（接触应力小，无根切）
c圆弧齿廓曲线（承载能力大，无根切）
2. 齿廓曲线的选择
满足传动比外，还必须满足强度好，磨损少，效率高、寿命长。制造安装方便以及容易于互换。
渐开线齿廓差不多上能满足上述要求，故其应用广泛。本章亦以它为重点。
§5－３ 渐开线及渐开线齿廓
一、 单个齿廓～渐开线及其性质
1.渐开线的形成
当一直线ＮＫ沿一圆周作纯滚动时，直线上点Ｋ的轨迹K 0K 确实是该圆的渐开线。该圆 称基圆，半径为r b ，ＮＫ为发生线。
２、渐开线的性质
a.K N NK
=。
b.渐开线上任意点的法线X １切于基圆；切于基圆的直线X １
是渐开线上一点的法线。
c.发生线与基圆的切点是渐开线上对应点的曲率中心，
NK 是曲率半径。
d.渐开线的形状决定于基圆大小。
e.基圆内无渐开线。 ３、渐开线的极坐标参数方程
〈１〉 渐开线展角θk ～以Ｏ为极点。ＯＫ0为极轴。 〈２〉 渐开线上任一点之压力角k α
～啮合点处齿廓所受的压力方向与该速度方向所 夹的锐角。
〈３〉 渐开线方程 a.向径 k
b k r r αcos =
b.极角 k k k k
inv tg αααθ=-=
基圆确定后，k 为参数，依照任一个k α的值都可求出k k r θ和。 工程上已把k α的渐开线函数列成表格。如附表１。 注意： 渐开线上各点压力角不相等。
试问： 基圆上的压力角为多大？（答案是0度） 二．一对啮合中的渐开线齿廓 1．
渐开线齿廓能满足定传动比的要求
（1）.设一对渐开线齿廓在K1点接触 ,依照高副性质,可作公发线.
(2) .依照渐开线的性质 .
此公法线分不与两齿轮的基圆相切,设为N1,N2,则N1,N2与连心线O1,O2交与P 点(齿廓公法线过节点).
(3).设下一时刻在K2接触,则过K2的公法线依旧与两基圆相切,由于基圆的大小和位置已定,故同侧的内公法线只会有一条.也确实是讲这两条公法线重合差不多上N1,N2.
(4).由于11PN O ?∽22PN O ? 故C r r P O P O i b b ====
1
2
122112ωω 由于1b r ，2b r 为定值,故渐开线齿廓传动过程中12i 为定值.
两个概念:
(1).啮合线----啮合点走过的轨迹.
渐开线齿轮的啮合线是一条两基圆一侧的内公切直线,又
是不计算摩擦时的作用线。
优越之处------受力大小,方向均不变，b n r F M
?=。轴承受
力稳定,不易振动和损坏。
啮合线的画法要明确两点;
a.谁是主动轮?
b.主动轮转向?沿主动轮转向画。
(2) 啮合角
啮合线N1N2与两个节圆的公切线比之间所夹的锐角α，称为啮合角.它是一个定值，恒等于节圆压力角。 (啮合角与齿廓无关,压力角与齿廓有关)
2. 中心距可分性----中心距变动后,传动比不变。 如图所示:
1
2``2``12112b b r r P O P O i =
==ωω 节圆半径发生了变化,啮合角也发生了变化，啮合角也发生了变化。当α增大时,R 增大 R 增大。
一对齿廓啮合特性
(1) 啮合线是一条两基圆一侧的内公切线。 (2)啮合角是随中心距而变动的一个定值。 (3)中心距可分性。
3.齿轮齿条传动
节线
(1)定速比性
αω'
=
'==cos 1
111
2
b r r P O v =定值 (2)中心距可分 中心距变动后
a. 节圆大小不变.,节线在齿条上位置有变化.
b. 啮合角位置大小不变,等于齿形角。总之,啮合线位置不变。