高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题含答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度
===
v gh gL
222m/s
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
mg=BIL
又
E BLv
==
I
R R
联立解得
1mgR
=
B
L v
代入数据得：
1T
B=
(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL =>
即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有
'222v v gL =+
解得：
6m /s v '=
根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：
'2211
(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得：
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图所示，正方形单匝线框bcde 边长L ＝0.4 m ，每边电阻相同，总电阻R ＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P ，手持物体P 使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L ＝0.4 m ，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B ＝1.0 T ，磁场的下边界与线框的上边eb 相距h ＝1.6 m ．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb 边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s 的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．
（1）线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb 为多少？
（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q 为多少？
（3）若在线框eb 边刚进入磁场时，立即给物体P 施加一竖直向下的力F ，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F 做功W F ＝3.6 J ，求eb 边上产生的焦耳Q eb 为多少？
【答案】（1）1.2 V （2）3.2 J （3）0.9 J 【解析】 【详解】
(1)线框eb 边以v =4.0 m/s 的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
10.44V=1.6 V E BLv ==??
因为e 、b 两点间作为等效电源，则e 、b 两点间的电势差为外电压：
U eb =
3
4
E =1.2 V. (2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
F 安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I =
E R
联立解得解得F 安=4 N 所以克服安培力做功：
=2=420.4J=3.2J W F L ???安安
而Q =W 安，故该过程中产生的焦耳热Q =3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v 1，则根据运动学关系有：
22122v v a L -=
而根据牛顿运动定律可知：
()M m g
a M m
-=
+
联立整理得：
1
2
(M+m )( 21v -v 2)=(M-m )g ·2L 线框穿过磁场区域过程中，力F 和安培力都是变力，根据动能定理有：
W F -W'安+(M-m )g ·2L =
1
2
(M+m )( 21v -v 2) 联立解得：
W F -W'安=0
而W'安= Q'，故Q'=3.6 J
又因为线框每边产生的热量相等，故eb 边上产生的焦耳热：
Q eb =
1
4
Q'=0.9 J. 答：(1)线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb =1.2 V.
(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q =3.2 J. (3) eb 边上产生的焦耳Q eb =0.9J.
3．如下图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L =0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ= 30°，NQ 丄MN ，N Q 间连接有一个3R =Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01B T =，将一根质量为m =0.02kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r =Ω，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为 s=0.5 m ，g =10m/s 2。
(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；
(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R 上产生的热量是多少？
(3)若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t =0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t =1s 时磁感应强度应为多大？ 【答案】(1)8m/s 5 (2)0.0183J(3) 5T 46
【解析】 【详解】
(1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
sin A mg F θ=
其中
,A E
F BIL I R r
==
+ 根据法拉第电磁感应定律，有E BLv = 联立解得：
m 1.6s
v =
(2) 根据能量关系有
2
1·sin 2
mgs mv Q θ=
+ 电阻R 上产生的热量
R R
Q Q R r
=
+ 解得：
0.0183J R Q =
(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
sin mg ma θ=
根据位移时间关系公式，有
21
2
x vt at =+
设t 时刻磁感应强度为B ，总磁通量不变，有：
()BLs B L s x '=+
当t =1s 时，代入数据解得，此时磁感应强度：
5T 46
B '=
4．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求
(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．
【答案】（1）2020n B r E t π=（2）2
0120
3n B t r q Rt π=
【解析】 【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律E n t
φ
?=?有2020n B r B E n S t t π?==? ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ② 由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流E
I R =
总
③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④
由①②③④式得2
01203n B t r q Rt π=
5．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：
（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向; （2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;
（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】
（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：
122V B
E L L t t
?Φ?=
==?? T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上
（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件： F +mg sin30° -F 安=0 F =-0.5N
外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上 （3）q =It ,E
I R r =+；E t
?Φ=?； 1?Φ=BL S 联立解得1 1.512
C 1.5C 1.50.5
BL S q R r ??=
==++
6．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ ，∠NDQ=1200，ND 与DQ 的长度均为L ，MP 右侧空间存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN 、PQ 电阻不计，金属棒与金属框架NDQ 单位长度的电阻值为r ，金属棒质量为m ，长度与MN 、PQ 之间的间距相同，与导轨MN 、PQ 的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h 的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ 边界处．
(1)刚进入磁场时回路的电流强度i 0；
(2)棒从MP 运动到NQ 所用的时间为t ，求导轨MN 、PQ 的长度s ；
(3)棒到达NQ 后，施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max ．
【答案】06(23)B gh
i r =+；023(2)m gh umgt r
S ++=（）；22max 4(23)P r =+ 【解析】 【详解】
解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP 边界时，速度大小为
0v ，则：2
012
mgh mv =
解得：0v 2gh =
刚进入磁场时产生的感应电动势：10e Bdv = 导轨宽度：3d L =
回路电阻：(23)R Lr =+ 联立可得：06(23)B gh i r
=
+
(2)设长度为S ，从MP 到NQ 过程中的任一时刻，速度为i v ，在此后无穷小的t ?时间内，
根据动量定理：22()i
i B d v umg t m v R
∑+?=∑?
22(3(23)i i L t umg t m v Lr
+∑?=∑?+
2(23)i i v t umg t m v r
?+∑?=∑?+
200(23)umgt mv r
+=+
得：023(2)m gh umgt r
S ++=
（） (3)金属棒匀加速运动，v at =
切割磁感线的有效长度为：0
2
1'2cos60)tan 602
l L at =?-
?（
产生感应电动势：E Bl v '=
221
2(cos60)tan 603()2
E B L at at Ba L
at t =??-??=-
回路的瞬时电阻：
2022
121[2(cos60)tan 60(cos60)(23)()2cos602
R r L at L at r L at =?-+?-=+- 功率：
22222222222422
22
()[()]24(23)()(23)(23)E L L P at Lt a t R a a r L at r r
===-+=--++-++ 金属棒运动到D 点，所需的时间设为t '，则有： 211
22
L at '= 解得：L
t a
'=
当2L
t t a '=<时， 22max 4(23)P r =
+
7．如图所示，两根间距为L 的平行金属导轨，其cd 右侧水平，左侧为竖直的
1
4
画弧，圆弧半径为r ，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R 1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为R 2、质量为m 的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef 由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t 1，金属杆运动到cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为U ，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab 。重力加速度为g 。求：
（1）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，拉力F 随时间t 变化的表达式； （2）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，电阻R 1上通过的电荷量； （3）金属杆从cd 运动到ab 的过程中，电阻R1上产生的焦耳热。
【答案】(1)21222
11
()U R R t F ma R at +=+；(2)112Ut q R =；(3)22
11121()2R Q ma h mgr R R =-+ 【解析】 【分析】
利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。
根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出R 1上产生的焦耳热。 【详解】
(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得 11
U I R = 由闭合电路的欧姆定律可得 E 1＝I 1(R 1＋R 2) 金属杆的速度 v 1＝at 1
由法拉第电磁感应定律可得 E 1＝BLv 1 解得：1211()
U R R B R Lat +=
；
由开始运动经过时间t ，则 v=at 感应电流12
BLv
I R R =
+
金属杆受到的安培力 F 安 =BIL 由牛顿运动定律 F －F 安＝ma
可得21222
11()U R R t
F ma R at +=+；
(2) 金属杆从 ef 运动到cd 过程中，位移2112
x at = 电阻R 1上通过的电荷量：
q I t =?
12
E
I R R =
+
E t ?Φ
=
? B S ?Φ=?
S xL ?=
联立解得：1
1
2Ut q R =
； (3) 金属杆从cd 运动到ab 的过程中，由能量守恒定律可得
2
12
Q mv mgr =
- 因此电阻R 1上产生的焦耳热为
1
112
R Q Q R R =
+ 可得
2211121
()2
R Q ma h mgr R R =
-+。 【点睛】
此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关
键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。
8．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 和PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m ，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg 、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U 随时间t 变化关系如图乙所示。求：
(1)金属杆在5s 末的运动速率 (2)第4s 末时外力F 的功率
【答案】(1) 2.5m/s v = (2) 0.18W P = 【解析】(1)由题意，电压表的示数为R
U BLv R r
=?+ 5s 末电压表的示数0.2V U = ， 所以代入数据可得 2.5m/s v = (2)由R
U BLv R r
=
?+及U -t 图像可知,U 随时间均匀变化,导体棒在力F 作用下匀加速运动 ()1R r v U a t R BL t
+??==????
代入数据可得20.5m/s a = 在4s 末，金属杆的切割速度为()1
2m/s R r v U R
BL
?'='+=
?
此时拉力F 为22B L v F ma R r
-
=+'
所以4s 末拉力F 的功率为0.18W P Fv =='
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F 的功率．
9．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v
为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()
22
0B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力
时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：
【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．
22
B l F v ma R r
-=+
将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ??
-+= ?+?
?
因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2
22
0.50B l R r
-=+
代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .
2112
x at =
()
22
02B l v x at m R r ==+
x1＋x2＝s，
所以
()
2
22
1
2
m R r
at at s
B l
+
+=
代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0，
解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．
(3)可能图线如下：
【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
10．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T．一质量为m＝0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0 m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2．求：
(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度v m；
(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q R和流过电阻R的总电荷量q．
【答案】（1）3m/s．
（2）26.3J，8C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意知，由静止释放M 后，ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和轨道支持力N 及摩擦力f 共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有： T ﹣mgsin θ﹣F ﹣f ＝0…① N ﹣mgcos θ＝0…② T ＝Mg …③
又由摩擦力公式得 f ＝μN …④ ab 所受的安培力 F ＝BIL …⑤ 回路中感应电流 I m
BLv R r
=
+L ⑥ 联解①②③④⑤⑥并代入数据得： 最大速度 v m ＝3m/s …⑦
（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有： Mgh ﹣mghsin θ()2
12
m
M m v =
++Q+fh …⑧ 电阻R 产生的焦耳热 Q R R
R r
=
+Q …⑨ 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有： 流过电阻R 的总电荷量 q I =△t …⑩
电流的平均值 E
I R r
=
+L ? 感应电动势的平均值 E t
Φ
=V L V ? 磁通量的变化量△Φ＝B ?（Lh ）…?
联解⑧⑨⑩???并代入数据得：Q R ＝26.3J ，q ＝8C
11．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求： (1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；
(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。
【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ； 【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B
t
?=? 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B
E n n S t t
?Φ?===?? ⑵t =0时，回路中电流： 1
0.4A E I R r
=
=+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==
设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -= 得： 222m /s B Il
a g m
=-
= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='
12E B lv
I R r
+'=
+ 得： 5m/s v =
此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==
【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式
B S
E n
t
??=?，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．
12．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R ，其余电阻忽略不计．试求MN 从圆环的左端到右端的过程中电阻R 上的电流强度的平均值及通过的电荷量．
【答案】2Brv R π2
B r R
π
【解析】
试题分析：由于ΔΦ＝B·ΔS ＝B·πr 2，完成这一变化所用的时间2t=r v
? 故2
Brv
E t π?Φ=
=? 所以电阻R 上的电流强度平均值为2E Brv
I R R
π=
= 通过R 的电荷量为2
·B r q I t R
π?＝＝
考点：法拉第电磁感应定律；电量
13．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距030m .L =．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻0.40R =Ω．导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示．
（1）计算加速度的大小； （2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =，求金属杆上产生的焦耳热．
【答案】（1）21m/s （2）0.35W （3）25.010J -? 【解析】 【详解】
（1）根据,,R R
E Blv v at U E R r
===+ 结合图乙所示数据，解得：a =1m/s 2．
（2）由图象可知在2s 末，电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R
U I R
=
金属杆受安培力F BIL =安
设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律，2安F F ma -= ，
故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==
（3）设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，2
2
12
W Q mv =+ 电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr
Q R r
=
+ 解得：2r 5010J .Q -=? ．
14．如图1所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B 0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l ，左端接一电动势为E 0、内阻不计的电源．一质量为m 、电阻为r 的导体棒MN 垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S ，导体棒从静止开始运动．忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长．请分析说明导体棒MN 的运动情况，在图2中画出速度v 随时间t 变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为
0m E v B l
=
【答案】导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度
a =0；
【解析】 【分析】
导体棒在向右运动的过程中会切割磁感线产生感应电动势，与回路中的电源形成闭合回路，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，结合牛顿第二定律判断出速度的变化； 【详解】
解：闭合开关s 后，线框与导体棒组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻的速度为v ，此时导体棒切割产生的感应电动势为E Blv '=
初始阶段0E E '< 回路中的电流为：000E E E B lv
I r r
-'-=
= 导体棒受到的安培力为000·E blv
F B Il B l r
-==，方向水平向右 因此,导体棒的加速度为000·B l E B lv F a m m r
-=
=，方向水平向右，即与v 方向相同，随速度的增加，加速度减小，但仍与v 同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a =0，即有：0m E BIv =，解得0
0m E v B l
=
图象为
15．两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为d 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置于导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ．两金属导轨的上端连接一个阻值也为R 的定值电阻，重力加速度为g ．现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为mg 的恒力F ，使金属棒由静止开始运动．求：
（1）金属棒能达到的最大速度v m ； （2）金属棒达到最大速度一半时的加速度；
（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q 0．
【答案】(1) 22mgR B d ；(2)14g ；(3) 322
44
4m g R mgL B d
- 【解析】 【详解】
(1)设最大速度为m v ，此时加速度为0，平行斜面方向有：F mgsin BId θ=+ 据题知：2E I R
=
m E Bdv =
已知F mg =，联解得：22
m mgR
v B d = (2)当金属棒的速度2m v v =
时，则：2
I I '= 由牛顿第二定律有：sin F BdI mg ma θ'--= 解得：1
4
a g =
(3)设整个电路放出的热量为Q ，由能量守恒定律有：2
14sin 42
m F L Q mg L mv θ?=+?+ 又：r R =，02
Q
Q =
所以金属棒上产生的电热：322
044
4m g R Q mgL B d
=-
§ 4.3 法拉第电磁感应定律 编写 薛介忠 【教学目标】 知识与技能 ● 知道什么叫感应电动势 ● 知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、t ??Φ ● 理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式 ● 知道E =BLv sin θ如何推得 ● 会用t n E ??Φ=和E =BLv sin θ解决问题 过程与方法 ● 通过推导到线切割磁感线时的感应电动势公式E =BLv ，掌握运用理论知识探究问题的方法 情感态度与价值观 ● 从不同物理现象中抽象出个性与共性问题，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想 ● 了解法拉第探索科学的方法，学习他的执著的科学探究精神 【重点难点】 重点：法拉第电磁感应定律 难点：平均电动势与瞬时电动势区别 【教学内容】 [导入新课] 在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？ 在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？ 恒定电流中学过，电路中产生电流的条件是什么？ 在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电动势。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。下面我们就来探讨感应电动势的大小决定因素。 [新课教学] 一．感应电动势 1．在图a 与图b 中，若电路是断开的，有无电流？有无电动势？ 电路断开，肯定无电流，但有电动势。 2．电流大，电动势一定大吗？ 电流的大小由电动势和电阻共同决定，电阻一定的情况下，电流越大，表明电动势越大。 3．图b 中，哪部分相当于a 中的电源？螺线管相当于电源。 4．图b 中，哪部分相当于a 中电源内阻？螺线管自身的电阻。 在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势。有感应电动势是电磁感应现象的本质。
法拉第与电磁感应定律 摘要：法拉第，在科学史上做出杰出贡献的实验物理学家,他是名副其实的穷二代，凭借高于常人的智商和自己坚持不懈的努力成为了举世闻名的科学家，他不只是在电磁学中引入了电场线和电磁感应线，这使得后人能更清楚、形象地理解电磁场。他最突出的成就就是发现了电磁感应定律，不但促进了科学的发展而且还开创了人类美好生活的新时代，为人类带来了丰富的物质和精神财富。 关键词：法拉第、电磁感应定律、应用、学习、感应电流 0引言 在21世纪的新时代，法拉第电磁感应定律的运用遍及人类生活的很多方面并使我们的生活越来越便捷，享受着这个时代独有的幸福的同时，我们便更想探索法拉第电磁感应定律具体应用在哪些方面，更想知道到底是什么样的天才发现了这样神奇的定律。本篇论文选择了对近代物理学做出了杰出贡献的英国科学家法拉第的生平进行全面的分析，并综述了电磁感应定律在科技史上的地位。文中有历史、人物和科学的发展过程。 1法拉第简介 1.1法拉第的家庭背景 法拉第，一个自学成才的理工男。1971年9月22日这个未来著名的物理学家呱呱坠地，他是家里的第三个儿子，他的家庭贫困，父亲是一个铁匠，靠着自己勤劳的双手养家糊口，收入甚微，入不敷出。所以，“富二代”、官二代“这样的身份注定与他无缘，要想以后出人头地，只能靠他自己的天赋和努力。贫困的家庭连温饱都难以解决，上学接受教育对他来说那只能是梦想。由于穷困，法拉第在人生最灿烂的时候辍学了，那一年他才13岁，是求知欲最强烈的年华。退学后，为生活所迫，他在街上卖报、在书店当学徒挣钱以贴补家用。是金子就一定会发光，是锤子就一定会受伤，法拉第无疑就是一块金子，就算是出生卑微，无学可上也不会阻碍他这块金子熠熠生辉。 1.2法拉第的求学及工作经历 法拉第酷爱学习，任何一个学习机会对于他都是极其珍贵的，他的哥哥注意到了他的天赋，所以愿意资助他学习，他非常幸运地参加了很多科学活动。通过这些活动他开始接触到了科学的神秘世界并且深深地被科学所吸引，这一切为他未来成为科学家铺好了道路。如果你足够好上帝一定不会埋没你，而且总会为你开上一扇窗，法拉第就是被上帝宠爱的那个人才，上帝为他开了一扇窗从而结识了著名的化学家戴维，他被戴维的才华所征服，随即他大胆地写信给戴维讲述了他对一些科学的见解，并表明自己热爱科学、愿意为科学献身。机会总是垂青于有准备的人，法拉第的能力才华深受戴维的赏识，22岁的他就被戴维任命为自己的实验助理。名师出高徒，法拉第以戴维为师，这为他后来的成就铺就了一条康庄大道。而且法拉第聪明、刻苦，很受戴维的器重，所以每次戴维外出考察时总会让法拉第相伴，而每一次外出考察对他来说都是弥足珍贵的学习机会，都会是他增长知识、开拓视野。 法拉第于1815年回到皇家研究所，而且他的启蒙老师戴维非常耐心地指导他做各种研究工作，在他们共同的努力下好几项化学研究都取得了成果。1816年对法拉第来说是不寻常的一年，是他科学道路的新起点，因为在这一年他发表了他人生中的首篇论文。从1818年开始他和J·斯托达特共同钻研合金钢，并且第一次独立创立了著名的金相分析方法。由于法拉第工作兢兢业业，深受研究院的重视，所以1821年被学院提升担任皇家学院总监这一要职。在两年之后的1823年，经过刻苦的钻研他发现了氯气与其余一些气体的液化方法。世界总是公平的，春天种下什么种子秋天就会收获什么果实，而法拉第所付出的努力也是会得到回报的，1824年1月他终于正式成为皇家学会的会员。1825年2月法拉第传承了启蒙老师戴维曾经的职位即被任命为皇家研究所实验室主任。就在这一年，他又有一项伟大的发现-----他发现了有机物苯。
24、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向 垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 24、⑴由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。 设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 2 11/2 v m qBv d = 解得：12qBd v m = ⑵设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /Q ，设O / Q ＝R /。 由几何关系得： / OQO ?∠= // OO R R d =+- 由余弦定理得：2 /22//()2cos OO R R RR ?=+- 解得：[] / (2) 2(1cos )d R d R R d ?-= +- 设入射粒子的速度为v ，由2 /v m qvB R = 解出：[] (2) 2(1cos )qBd R d v m R d ?-= +- 24．（17分） 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的 方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。 24．质点在磁场中偏转90o，半径qB mv d r = =φsin ，得m qBd v φsin =； v
一、法拉第电磁感应定律 1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0?t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求： (1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00 mB S BLt 【解析】 【详解】 (1)由法拉第电磁感应定律得 ： 010 B S BS E t t t ?Φ?= ==?? 所以此时回路中的电流为： () 1 00B S E I R r R r t = =++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b. 因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即： () 00==BB SL F F BIL R t r = +安 由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为： 2E BLv = 由题意知： 12E E = 所以联立解得：
00 B S v BLt = 所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为： 00 0mB S I mv BLt =-= 答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为() 00= BB SL t F R r +，方向水平向左. (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 00 mB S BLt 2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求： （1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v Q R =（3）43cd Blv U = 【解析】 【详解】 (1)线框离开磁场的过程中,则有： 2E B lv = E I R = q It = l t v = 联立可得：2 2Bl q R = (2)线框中的产生的热量： 2Q I Rt =
1、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁 感应强度为B。一质量为m带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP= d）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线 方向的夹角为φ （如图）。求入射粒子的速度。 解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP 是直径。 设入射粒子的速度为V1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得: v12 m qBv1 d/2 解得:v1-q B d 2m ⑵设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接 由几何关系得：QQQ Z = QQ^R Z R_d 由余弦定理得：/ 2 2 /2/ (QQ ) =R R -2RR COSr 解得：P Z d(2R-d) 2 ∣R(1 cos J - d 1 2 设入射粒子的速度为v,由m~v√ = qvB R Z 解出： qBd (2R-d) V 2m [R(1 + cos c P) -d 】 2、（17分）如图所示，在XQy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向 平行于y轴向下；在X轴和第四象限的射线QC之间有一匀强磁场，磁 感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。有一质量为m,带 有 电荷量+q的质点由电场左侧平行于X轴射入电场。质点到达X轴上A 点时，速度方向与X轴的夹角为φ , A点与原点Q的距离为d。接着， 质点进入磁场，并垂直于QC飞离磁场。不计重力影响。若QC与X 轴 的夹角也为φ ,求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的 场强大小。 D V
物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题及答案 一、法拉第电磁感应定律 1．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求： (1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离； (3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。 【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。 【解析】 【详解】 (1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动， a ＝ sin mg m θ =gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得： 1Blv t ?Φ =? 2(sin )x x B l I BI g t t θ??= 解得 2sin x l t g θ = ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
法拉第电磁感应定律教学设计 鹿城中学理化生教研组田存群 课程背景: “法拉第电磁感应定律”是高二物理选修（3-2）中的第四章第4节内容，是电磁学的核心内容。从知识的发展来看,它既能与电场、磁场和恒定电流有紧密的联系，又是学习交流电、电磁振荡和电磁波的重要基础。从能力的发展来看，它既能在与力、热知识的综合应用中培养综合分析能力，又能全面体现能量守恒的观点。因此，它既是教学的重点，又是教学的难点。 鉴于此部分知识较抽象，而我的学生的抽象思维能力较弱。在这节课的教学中，我注重体现新课程改革的要求，注意新旧知识的联系，同时紧扣教材，通过实验、类比、等效的手段和方法，来化难为简，使同学们利用已掌握的旧知识，来理解所要学习的新概念。力求通过明显的实验现象诱发同学们真正的主动起来，从而激发兴趣，变被动记忆为主动认识。 课程详述： 一．教学目标： 1．知道感应电动势，能区分磁通量的变化Δφ和磁通量的变化率Δφ/Δt。 通过演示实验，定性分析感应电动势的大小与磁通量变化快慢之间的关系。培养学生对实验条件的控制能力和对实验的观察能力。 2.通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步定量揭示电与磁的关系，培养学生类比推理能力和通过观察、实验寻找物理规律.使学生明确电磁感应现象中的电路结构，通过对公式E=nΔφ/Δt的理解，引导学生推导出E=BLv，并学会初步的应用。 3.通过介绍法拉第的生平事迹，使学生了解法拉第探索科学的方法和执著的科学研究精神，教育学生加强学习的毅力和恒心。 二．教学重点： 法拉第电磁感应定律的建立过程及规律理解。 三．教学难点： 1．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率三者的区别。 2．理解E=nΔφ/Δt是普遍意义的公式，而E=BLv是特殊情况下导线在切割磁感线情况下的计算公式。 四．教具：
法拉第电磁感应定律总结 一·电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。所产生的电动势叫做感应电动势。所产生的电流叫做感应电流 注意： 1) 产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2) 产生感应电动势与电路是否闭合无关, 而产生感应电流必须闭合电路。 3) 产生感应电流的两种叙述是等效的, 即闭合电路的一部分导体做切割磁感线 运动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。： 二·电磁感应规律 1感应电动势的大小: 由法拉第电磁感应定律确定。 当长L的导线，以速度v，在匀强磁场B中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为E=BLV(1)。 此公式使用条件是方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。 2在回路中面积变化，而回路跌磁通变化量，又知B S T。 如果回路是n匝串联，则 E=NBS/T(2)。 3公式一：要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直 (l^B )。2)为v与B的夹角。l为导体切割磁感线的有效长度(即l为导体实际长度在垂直 于B方向上的投影) 公式二: 。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)只与穿过电路的磁通量的变化率有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关 公式中涉及到磁通量的变化量的计算, 对的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与 磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由, 此时,此式中的叫磁感应强度的变化率, 若是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交 变电动势就属这种情况。 4严格区别磁通量, 磁通量的变化量磁通量的变化率, 磁通量, 表示穿过研究平面的 磁感线的条数, 磁通量的变化量, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率表示磁通量变 化的快慢, , 大, 不一定大; 大, 也不一定大, 它们的区别类似于力学中的v, 的区别, 另外I、也有类似的区别。 5 当长为L的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B的平面内，以角速度匀速转动时，其两端感应电动势为E=1/2BL*LW。 6 三种切割情形的感应电动势
法拉第电磁感应定律专题 1.如图所示，宽度L二的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导 轨的一端连接阻值R=Q的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=.—根质量m=10g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用垂直MN的水平拉力F拉动导体棒使其沿导轨向右匀速运动，速度v=s,在运动过程中始终保持导体棒与导轨垂直。求： (1)在闭合回路中产生感应电流I的大小； (2)作用在导体棒上拉力F的大小； (3)当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量Q。 X X 乂MX XXX Q, R2=6Q，整个装置放在磁感应强度为B=的匀强磁场中，磁场方向垂直与整个导轨平面，现用外力F拉着AB向右以v=5m/s速度作匀速运动.求: (1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向， (2)导体棒AB两端的电压U. 3.如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应 强度为B,方向垂直于纸面向内。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r,其余电阻不计, 导体棒与圆形导轨接触良好。求: (1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值； (2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量; (3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大 2.如图所示，两个光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)相距L=50cm, 导体棒AB的电阻为r=1 Q,且可以在光滑金属导轨上滑动，定值电阻R1=3 4?如图(a)所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L=，电阻R=Q，导轨上停放一质量m =、电阻r =Q的金属杆, 导轨 X X n n XXX F X X X [x X XXX X X i/ X X X
25.2014新课标2 （19分）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯 视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的 大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的 D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒 在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过 程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩 擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大 小为g．求： （1）通过电阻R的感应电流的方向和大小； （2）外力的功率．
25.（19分）2013新课标1 如图，两条平行导轨所在平面与水平 地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接 有一平行板电容器，电容为C。导轨处于 匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向 垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑 过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 ２４.（１４分）2013新课标2 如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内侧运动.经过a 点和b点时对轨道压力的大小分别为Nａ和Ｎｂ不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a点和b点时的动能。
一、法拉第电磁感应定律 1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力． （1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U eb为多少？ （2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？ （3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q eb为多少？ 【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J 【解析】 【详解】 (1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为： 10.44V=1.6 V E BLv ==?? 因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压： U eb=3 4 E=1.2 V. (2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力： F安=BLI 根据闭合电路欧姆定律有： I=E R 联立解得解得F安=4 N
压轴题08电磁场综合专题 1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为0.20m h =，边界水 平，相邻两个区域的距离也为h ，磁感应强度大小 1.0T B =、方向水平且垂直竖直坐标系xoy 平面向里；电场在x 轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小 2.5N/C E =、方向竖直向上。质量41.010kg m -=?、电荷量4 4.010C q -=?的带正电小球，从y 轴上的P 点静止释放，P 点与x 轴的距离也为h ；重力加速度g 取10m/s 2，sin 370.6=，cos370.8=，不计小球运动时的电磁辐射。求小球： (1)射出第1区域时的速度大小v (2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角θ (3)从开始运动到最低点的时间t 。 2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L =5 m 、板间距离d =0.20m 。在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷q m =1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求： (1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t 0及在磁场中做圆周运动的最小半径r 0； (2) P 、Q 两点的纵坐标y P 、y Q ； (3) 若粒子到达Q 点的同时有粒子到达P 点，满足此条件的电压变化周期T 0的最大值。
法拉第的电磁感应实验 作者:不详日期:2006-11-2 来源:本站点击: 我们现在生活在一个电气时代里：电动机在工厂里轰鸣，电车在飞驰，电灯照亮了千家万户，电视机在播放节目，电脑在运作……由于有了电，旧时代许多令人神往的幻想已变成了现实。如今电气业给我们创造的这一切福利和文明，都起源于1831年10月17日法拉第的一次具有划时代意义和意外的电磁实验成功。由于这次成功，法拉第制造了世界上第一台电磁感应发电机；由于这次成功，人类制造出今天的发电机、电动机、水电站，以及一切电力站网。 法拉第（1791～1867）出生于英国伦敦一个铁匠家里。由于家庭贫困，他12岁时就到一家书店当学徒。由于经常接触图书，他发现书里有许多自己从不知道的事物，书籍简直是知识的海洋。从此以后他开始刻苦自学，认真读书，发奋要成为一个有学识的人。他不仅认真阅读电学、化学方面的书籍，而且用平日节约下来的一点钱买了几件实验仪器，按书中所说的做起实验来。 法拉第不仅向书本学习，还利用一切机会向当时著名的科学家学习，买票听他们的讲演，认真做记录。1810年春天，法拉第凑钱去听科学家塔特林讲解自然科学。他每晚都将所做的记录整理誊清。特别对法拉第人生具有重大转折意义的是，他于1812年时到英国皇家学院去听著名科学家戴维的化学讲演。正是从此开始，他踏上了献身科学的道路。 他大胆地给戴维先生写了封信，而且将听讲的记录全寄去了。他在信中说明了自己对科学的热爱，并且渴望能在皇家学会得到一份工作。戴维看到了他的严肃认真和对科学的热情，竟然答应了他的请求，介绍他到皇家学院当助理员，担任了戴维的实验助手。 实验室的工作为法拉第提供了优越的条件。他可以自由地利用图书馆，获得各种资料，从而可以发展各方面的知识。作为戴维的助手和随从，法拉第又获得了到欧洲大陆进行科学考察的机会。尽管在旅行中受到戴维夫人的凌辱，以及其他不公正的待遇，但法拉第借这次机会却增长了知识，结交了朋友，了解了当时各国的科学状况。
第四节法拉第电磁感应定律（教案） 教学目标： （一）知识与技能 1．让学生知道什么叫感应电动势，知道电路中哪部分相当于电源 2．让学生知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量。 3．让学生理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。 4．知道E=BLv sinθ如何推得。 （二）过程与方法 （1）通过实验，培养学生的动手能力和探究能力。 （2）通过推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，掌握运用理论知识探究问题的方法。 （三）情感、态度与价值观 了解法拉第探索科学的方法，学习他的执著的科学探究精神。 教学重点 1、让学生探究影响感应电动势的因素，并能定性地找出感应电动势与磁通量的变化率的关 系。 2、会推导导线切割磁感线时的感应电动势的表达式。 教学难点 如何设计探究实验定性研究感应电动势与磁通量的变化率之间的关系。 教学用具 多媒体电脑、PPT课件、8组探究实验器材（线圈、蹄形磁铁、导线、电流计等） 教学过程： 课堂前准备 将实验器材提前分组发给学生。以便分组实验。 引入新课 师：在物理学史上，有这样一位科学家，他是一个贫穷的铁匠的儿子，做过订书学徒，干过非常卑贱的工作，但却取得了非凡的成就。他用一个线圈和一个磁铁，改变了整个世界。
今天，从美国的阿拉斯加到中国的青藏高原，从北极附近的格陵兰岛，到南极考察站，都里不开他一百多年前的发现，这位科学家是谁？——英国科学家法拉第。 下面大家各小组在重新做一下这一有着划时代意义的实验：（学生做实验） 在学生组装实验器材做实验的同时，教师进行巡视，指导。学生可能出现的情况： 组装器材缓慢，接触不好，现象不明显等。教师应加以必要的指导。 师：同学们，我们用一个线圈和一个磁铁竟然使闭合电路中产生了电流，这是多么令人惊奇的发现!根据电路的知识，在这个实验电路中哪一部分相当于电源呢？(学生回答) 师：如果你是法拉第，当你发现了电磁感应现象以后，下一步你要进一步研究什么呢？（学生回答） 好，下面我们就来探究一下影响感应电动势的因素。现在大家猜想一下：感应电动势可能由什么因素决定?小组讨论一下。（学生讨论） （可让学生自由回答）情况预测：线圈的大小、匝数、磁通量的大小、磁通量变化的大小、时间、磁通量的变化率、磁感应强度等等…….. 师：大家猜想的都有可能。我们知道产生感应电流的条件是磁通量要变化，那么是不是就意味着感应电动势和磁通量的变化有关，与变化时间有关。下面我们就来探究一下感应电动势E 与磁通量的变化ΔΦ和变化时间Δt 有什么定性关系。 研究三个变量之间的关系，我们采用什么方法? （生答）待定系数法黑板上板书： ΔΦ一定，Δt 增大，则E Δt 一定，ΔΦ增大，则E 师：好，现在就请各组的同学按照学案上的提示，看能不能 设计试验来探究一下： 在这里教师要在巡回中加以指导，对对学生的设计方案进行 必要修改和纠正。可先让学生说一下实验方案。（注意图中 两个电表不应该是电流计） 学生试验完成后，让学生在黑板上填上结论。 精确的定量实验人们得出：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。 表达式：E= t n E ??Φ= 实际上，上式只是单匝线圈所产生的感应电动势的表达式，如果是n 匝线圈，那么表达式应该是怎样的？为什么？可以从理论上得出吗？
法拉第与电磁感应 【摘要】迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791年9月22日—1867年8月25日），英国物理学家，也精于化学，在电磁学及电化学领域有贡献。迈克尔·法拉第是英国著名化学家戴维的学生和助手，他的发现奠定了电磁学的基础，是麦克思韦的先导。1831年10月17日，法拉第首次发现电磁感应现象。有人问戴维一生中最伟大的发现是什么，他绝口不提自己发现的钠、钾、氯、氟等元素，却说：“我最伟大的发现是一个人，是法拉第。” 【关键词】法拉第成才贡献楷模创造性 一、法拉第的成才 迈克尔·法拉第于1791年9月22日出生在英国伦敦南效萨里郡纽英镇的一个铁匠家庭。由于他家里相当穷，上不起学。他被家人送到书店里学习装订技术，法拉第在装订书籍的同时从书店老板那里习得识字。从书中学到很多新的知识。特别是当他接触到有趣的书籍时就贪婪地读起来，尤其是百科全书和有关电的书本，简直使他着了迷。繁重的体力劳动、无知和贫穷，都没有能阻挡法拉第向科学进军。就这样，法拉第走上了自学的道路。法拉第学徒期满，在一家书铺做装订工。1812年，法拉第听完了当时著名的化学家戴维在皇家学院做的一系列化学讲座，并作了详细的笔记。这时法拉第已无法安心自己的工作，他是那样地向往科学。他给皇家学会会长兼皇家学院院长写了一封求职信，却石沉大海。同年12月，法拉第又一次向命运挑战了。他鼓起勇气给戴维写信，并且把装订成册的戴维4次讲座的笔记一起送去。法拉第巨大的热情、超人的记忆和献身科学的精神，感动了这位大化学家。法拉第到皇家学院化学实验室当了戴维的助手。科学圣殿的大门向学陡出身的法拉弟打开了。 法拉第在戴维指导下开始了自己的研究工作。1815年，他参与了煤矿安全灯的研制工作。1816年，法拉第发表了他的第一篇论文“多斯加尼本工生石灰的分析”。到1819年他已经在化学、气体液化、特种钢研究等方面发表论文37篇，成了一位小有名气的化学家。1821年10月，法拉第发表了一篇有关电磁学的论文“论某些新的电磁运动兼论磁学的理论”，开始在电磁学领域崭露头角。同年，他发明了电磁旋转器，用实验证实了电磁力是一种旋转力。1824年，被选为皇家研究所的实验室主任。1831年发现了电磁感应现象，这是法拉第在科学上的最高成就，这在物理学上起了重大的作用。1833年到1834年他研究电流通过溶液时产生的化学变化，提出了法拉第电解定律。1834年，他又重新研究了感应现象，这一次发现了静电感应， 并独立地和亨利同时发现了自感现象。1843年法拉第第一个证明了电荷守恒定律。1845年，发现了偏振光在磁场作用下通过重玻璃后偏振面旋转，称为“磁旋光效应”。他还提出了“场”和“力线”的概念，同年又发现了物质的抗磁性。法拉第的最后一个研究课题是探索光束在磁场中分裂效应，在这个课题上他没能取得成功，但后来终于被塞罗发现。1855年法拉第完成了电磁学巨著——《电的实验研究》。1858年，法拉第离开皇家学院，到伦敦度过晚年生活。1867年8
φQ R P O y E φA φ B C 24、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向 垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点 （AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。 A D ⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在 Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 24、⑴由于粒子在 P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在 AP 上，AP 是直径。 设入射粒子的速度为 v1 v2 m1=qBv 1 d / 2 qBd φ Q R/ R 解得：v1 = 2m P D A O/ O ⑵设 O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。 由几何关系得：∠OQO/= OO/=R/+R -d 由余弦定理得：(OO/ )2=R2+R/2 - 2RR/ cos 解得：R/ d (2R -d ) = 2[R(1+ cos) -d ] 设入射粒子的速度为 v，由m v R/ =qvB 解出：v = qBd (2R -d ) 2m[R(1+c os) -d] 24．（17 分）如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方 向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场， 磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电 荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时， 速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d。接着，质点 O x 进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹 角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。 24.质点在磁场中偏转90o，半径r=d sin=mv ，得v= qBd sin； qB m v 2
法拉第电磁感应定律 例 1. 如图 3 所示，边长为 a 的正方形闭合线框 ABCD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动，磁感应强度为 B，初时刻线框所在平面与磁感应线垂直，经过 t 时间转 过 120°角，求：（1）线框内感应电动势在 t 时间内 的平均值； （ 2）转过 120°角时感应电动势的瞬时值 . 例 2 A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，他们的半径之比为 rA:rB ＝ 2:1 ，在导线环保会的匀强磁场区域，磁场方向垂直于导线环平面，如图，当磁场的磁感应强度随时间均匀增大过程中，求两导线 环内产生的感应电动势之比和流过两导线环的感 应电流大小之比 例 3.. 如图 5 所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3s 时间拉出，外力所做的功为 W1，通过导线截面 的电 量为 q 1；第二次用 0.9s 时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为 q 2，则（） A. W1W2，q1q2 B. W 1W2，q1q2 C. W1W2，q1q2 D.W1W2， q1q2 例 4. 一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动 .螺 旋桨叶片的近轴端为 a ，远轴端为 b ，如图所示 . 如果 忽略 a 到转轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片 中的感应电动势，则（） A.E=πfl2B, 且 a 点电势低于 b 点电势 B.E=2πfl2B ，且 a 点电势低于 b 点电势 C.E=πfl2B ，且 a 点电势高于 b 点电势 D.E=2πfl2B ，且 a 点电势高于 b 点电势 例5 如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场。方向垂直 于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始络与 MN 垂直。从 D 点到达 边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是 （） A 感应电流方向不变 B .CD段直线始 终不受安培力 C 感应电动势最大值 E=Bav D 感应电动势平均 值 E=0.25πBav y v R B O x
第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用 一、感应电流的产生条件 1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化?φ可由面积的变化?S 引起；可由磁感应强度B 的变化?B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化?θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。 2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。 3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 二、法拉第电磁感应定律 公式一： t n E ??=/φ 注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。 2)E 只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。 公式t n E ??=φ 中涉及到磁通量的变化量?φ的计算, 对?φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由??φ=BS , 此时S t B n E ??=, 此式中的??B t 叫 磁感应强度的变化率, 若 ??B t 是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。 2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则??φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。 严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量?φB 磁通量的变化率 ??φ t , 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量?φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率 ??φ t 表示磁通量变化的快慢, 公式二: θsin Blv E = 要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。 2)θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。 公式Blv E =一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？ 如图1所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求AC 产生的感应电动势, 显然, AC 各部分切割磁感线的速度不相等, v v l A C ==0,ω, 且AC 上各点的线速度大小与半径成 正比, 所以AC 切割的速度可用其平均切割速v v v v l A C C =+==222ω, 故2 2 1l B E ω=。 ω2 2 1BL E = ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为E 。
Q 1、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于 φ纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一 定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁 R 场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。A O P D ⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： Q 2 v φ 1 mqBv 1 d/2 / R R qBd v 解得：1 2m / AO O ⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。 P D / 由几何关系得：OQO // OORRd 由余弦定理得： 2 /22// (OO)RR2RRcos 解得： /d(2Rd) 2R(1cos)d R 设入射粒子的速度为v，由 2 v mqvB / R 解出：v qBd(2Rd) 2mR(1cos)d y 2、（17分）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方 向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场， E 磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有 电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A 点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，O φ A φ x
质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x 轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场 的场强大小。 B C 解：质点在磁场中偏转90o，半径 mv rdsin，得 qB v q Bd sin m ； v