预应力简支梁截面示意图
一、工程概况
1.几何信息
截面高度：h=1200mm
腹板厚度：b=500mm
翼缘宽度：bf’=0mm
翼缘高度：hf’=0mm
截面积：A=600000mm2
中和轴至上边缘距离：y=600.00mm
截面惯性矩:I=7.20E+10mm4
抗弯刚度：W下= 1.20E+08mm3
梁跨度：L=17.9m
2、材料信息
混凝土等级C40fcu，k40N/mm2
混凝土抗压强度：fc=19.1N/mm2
混凝土轴心抗压强度标准值：fck=26.8N/mm2
混凝土抗拉强度标准值：ftk= 2.39N/mm2
预应力筋抗拉强度设计值：fpy=1320N/mm2
预应力筋抗拉极限强度标准值：fptk=1860N/mm2
非预应力钢筋强度设计值：fy=360N/mm2
混凝土弹性模量Ec=32500N/mm2
非预应力钢筋弹性模量Es=200000N/mm2
预应力钢筋弹性模量Ep=195000N/mm2
3、荷载信息
跨中弯矩设计值：M=2739kN·m
跨中弯矩标准值：Mk=2063kN·m
跨中弯矩准永久值：Mq=2013.5kN·m
跨中弯矩标准值（活载）：MQ=99kN·m
跨中弯矩标准值（恒载）：MG=1964kN·m
支座边缘处得剪力最大值V max=637kN
二、正截面承载力计算
1、中和轴位置
取预应力筋合力点距梁底面距离：ap=120mm 截面有效高度：h0=h-ap=1080mm
0.0034此值小于0.0033时，取0.0033
0.8混凝土强度不超过C50时，取0.80
0.33
判断中和轴位置：
0.0kN·m>M
故中和轴在翼缘内(按照bf’宽矩形梁计算)；计算中和轴位置：
As=（bf’·xo·fc-Ap·fpy）/fy=-9310mm<0
故受拉区和受压区非预应力筋按构造配置
受拉区非预应力钢筋选用 As=6383mm2选用
受压区非预应力钢筋选用 As'=4419mm2选用
3、预应力筋的布置
预应力钢筋布置为：两孔（每孔7束）
波纹管外径70
布筋方式：二次抛物线形布筋。
预应力筋在跨中处距下边缘：ap=120mm
张拉端至梁截面上端部距离：c1=c2=250mm
则抛物线矢高：e=0.83m
抛物线跨度：l=L/2=8.95m
曲线方程（以跨中为原点）
故：0.185rad
48.3m
4、截面几何特性
预应力钢筋截面转换率：αEp=Ep/Ec= 6.00
1
0.002
1
b
py p
cu s cu
f
E
β
ξ
σ
εε
==
-
++
跨中截面的净截面和换算截面的几何特征值为:
净截面面积An＝
6.480E+05mm 4y n ＝∑Si/An=
596.72mm In＝∑I i0+∑I ia -y n ∑Si=8.863E+10mm 4
换算截面面积A0＝
6.60674E+05mm 4y 0＝∑Si/A0
587.56mm I 0＝∑I i0+∑I ia -y 0∑Si 9.14567E+10mm 4
三、预应力损失计算
张拉控制应力：бcon=0.75*fpyk=1395.0N/㎜2
1、锚具变形和钢筋内缩损失
选用夹片式锚具。选用金属波纹管。
根据《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）表10.2.2，及表10.2.4
张拉端锚具变形和预应力筋内缩：
a=5mm 孔道偏差摩擦系数：
κ=0.0015预应力筋与孔道摩擦系数：
μ=0.25
反摩擦影响长度为：10.23m
换算截面积特征值
净截面积特征值
2、曲线筋的锚固损失为：
见下表
3、钢筋束张拉时，钢筋与孔道间的摩擦产生的预应力损失见下表
跨中
2张拉端248.83N/㎜2
混凝土收缩，徐变引起预应力损失为（考虑自重）：其中： 1.38%0.68%跨中截面在第一批预应力损失бl1完成后混凝土法向应力值为3269.63kN
476.72mm 2.32N/㎜2收缩徐变损失
5、混凝土收缩徐变应力损失
所以受拉区预应力合力的应力值为
59.99N/㎜249.90N/㎜2
跨中截面的预应力总损失值为：
216.05N/㎜2满足规范要求最小预应力损失值
80N/㎜2四、裂缝验算
有效预应力бpe=бcom-бl=
1178.95N/㎜2Np=Ap*бpe-As*бl5=
2.61E+06N 476.72mm 561.72mm 464.25mm бpc=Np/An+(Np*e pn /I n )*y n =12.188N/㎜2бck=(Mk/Io)*yo=
13.25N/㎜2бp0=бcom-бl+αEs *бpc=
1253.95N/㎜2467.56mm αcr c (mm)552.56mm ν1 ν2 n1(mm)455.94mm d1(mm) As1(mm2)e p =y 0-ap-e po =
11.62mm n2(mm)Np0=бp0*Ap-σl5*As=2800888.99N d2(mm)e=e p +Mk/Npo
748.17mm As2(mm2) d(mm) As(mm2)214.48N/㎜2 ρte ρte σsk(N/mm2)444.492649mm
w(mm)
20
00.870.12(1)()=f h z r h e ??
'=--????01()=
()k p
p sk p s M N z e A A z σα--=+5555=
pe P pn pe P pn l s sn l s sn pn pe p pe p l s l s A y A y A y A y e A A A A σσσσσσσσ''''''--+=''''+--005500055=
p P p p P p l s s l s s p p p p p l s l s A y A y A y A y e A A A A σσσσσσσσ''''''--+=''''+--
33时，取0.0033
超过C50时，取0.80
1325a s`=25mm
925a s=25mm