第6章图像基本运算

数字图像处理_图像基本运算图像基本运算1点运算线性点运算是指输⼊图像的灰度级与输出图像呈线性关系。

s=ar+b（r为输⼊灰度值，s为相应点的输出灰度值）。

当a=1，b=0时，新图像与原图像相同；当a=1，b≠0时，新图像是原图像所有像素的灰度值上移或下移，是整个图像在显⽰时更亮或更暗；当a＞1时，新图像对⽐度增加；当a＜1时，新图像对⽐度降低；当a＜0时，暗区域将变亮，亮区域将变暗，点运算完成了图像求补； ⾮线性点运算是指输⼊与输出为⾮线性关系，常见的⾮线性灰度变换为对数变换和幂次变换，对数变换⼀般形式为：s=clog（1+r）其中c为⼀常数，并假设r≥0.此变换使窄带低灰度输⼊图像映射为宽带输出值，相对的是输出灰度的⾼调整。

1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 J=0.3*x+50/255;6 subplot(2,2,2);7 imshow(J);8 title('线性点变换');9 subplot(2,2,3);10 x1=im2double(x);11 H=2*log(1+x1);12 imshow(H)13 title('⾮线性点运算');%对数运算幂次变换⼀般形式：s=cr^γ幂级数γ部分值把窄带暗值映射到宽带输出值下⾯是⾮线性点运算的幂运算1 I=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1);3 imshow(I);title('原始图像','fontsize',9);4 subplot(2,2,2);5 imshow(imadjust(I,[],[],0.5));title('Gamma=0.5');7 imshow(imadjust(I,[],[],1));title('Gamma=1');8 subplot(2,2,4);9 imshow(imadjust(I,[],[],1.5));title('Gamma=1.5');2代数运算和逻辑运算加法运算去噪处理1 clear all2 i=imread('lenagray.jpg');3 imshow(i)4 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);5 [m,n]=size(i);6 k=zeros(m,n);7for l=1:1008 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);9 j1=im2double(j);10 k=k+j1;11 End12 k=k/100;13 subplot(1,3,1),imshow(i),title('原始图像')14 subplot(1,3,2),imshow(j),title('加噪图像')15 subplot(1,3,3),imshow(k),title(‘求平均后的减法运算提取噪声1 I=imread(‘lena.jpg’);2 J=imnoise (I,‘lena.jpg’,0,0.02);3 K=imsubtract(J,I);4 K1=255-K;5 figure;imshow(I);7 figure;imshow(K1);乘法运算改变图像灰度级1 I=imread('D:/picture/SunShangXiang.jpg')2 I=im2double(I);3 J=immultiply(I,1.2);4 K=immultiply(I,2);5 subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J);6 subplot(1,3,3);imshow(K);逻辑运算1 A=zeros(128);2 A(40:67,60:100)=1;3 figure(1)4 imshow(A);5 B=zeros(128);6 B(50:80,40:70)=1;7 figure(2)8 imshow(2);9 C=and(A,B);%与10 figure(3);11 imshow(3);12 D=or(A,B);%或13 figure(4);14 imshow(4);15 E=not(A);%⾮16 figure(5);17 imshow(E);3⼏何运算平移运算实现图像的平移1 I=imread('lenagray.jpg');2 subplot(1,2,1);3 imshow(I);4 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);5 a=20;b=20;6for i=1:M7for j=1:N8if((i-a>0)&(i-a<M)&(j-b>0)&(j-b<N)) 9 g(i,j)=I(i-a,j-b);10else11 g(i,j)=0;12 end13 end14 end15 subplot(1,2,2);imshow(uint8(g));⽔平镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(i,N-j+1);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));垂直镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(M-i+1,j);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));图像的旋转1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 imshow(x);3 j=imrotate(x,45,'bilinear');4 k=imrotate(x,45,'bilinear','crop');5 subplot(1,3,1),imshow(x);6 title(‘原图')7 subplot(1,3,2),imshow(j);8 title(‘旋转图(显⽰全部)')9 subplot(1,3,3),imshow(k);10 title(‘旋转图(截取局部)')⼏种插值法⽐较1 i=imread('lena.jpg');2 j1=imresize(i,10,'nearest');3 j2=imresize(i,10,'bilinear');4 j3=imresize(i,10,'bicubic');5 subplot(1,4,1),imshow(i);title(‘原始图像')6 subplot(1,4,2),imshow(j1);title(‘最近邻法')7 subplot(1,4,3),imshow(j2);title(‘双线性插值法')8 subplot(1,4,4),imshow(j3);title(‘三次内插法')放缩变换1 x=imread('D:/picture/ZiXia.jpg')2 subplot(2,3,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 Large=imresize(x,1.5);6 subplot(2,3,2)7 imshow(Large);8 title('扩⼤为1.5');9 Small=imresize(x,0.1);10 subplot(2,3,3)11 imshow(Small);12 title('缩⼩为0.3');13 subplot(2,3,4)14 df=imresize(x,[600700],'nearest');15 imshow(df)16 title('600*700');17 df1=imresize(x,[300400],'nearest');18 subplot(2,3,5)19 imshow(df1)20 title('300*400');后记：（1）MATLAB基础知识回顾1：crtl+R是对选中的区域注释，ctrl+T是取消注释2：有的代码中点运算如O=a.*I+b/255 ，其中b除以255原因是：灰度数据有两种表式⽅法：⼀种是⽤unit8类型，取值0~255；另⼀种是double类型，取值0~1。

高一数学讲义 第六章 三角函数6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像每一个实数x 都有唯一确定的角与之对应，而这个角又可以与它的三角比sin x （或cos x ）对应，即每个实数x 都可以与唯一确定的值sin x （或cos x ）对应．按这样的对应法则建立起来的函数，表示为sin y x =（或cos y x =），叫做自变量为x 的正弦函数（或余弦函数）．sin y x =和cos y x =的定义域都是R ，值域都是[]11-，． ()()sin cos y x x y x x =∈=∈R R ，的性质：1．奇偶性根据诱导公式，对x ∀∈R ，有()sin sin x x -=-，()cos cos x x -=， ()sin y x x ∴=∈R 是奇函数，()cos y x x =∈R 是偶函数．2．周期性对于()()sin 2πsin k x x k +=∈Z ，当0k ≠时，2πk 是()sin f x x =的周期，2π是不是()sin f x x =的最小正周期呢？假设存在T ，满足02πT <<，且是函数()sin f x x =的周期，即()()f x T f x +=，令π2x =，得ππ1sinsin cos 22T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，与02πT <<时，cos 1T <矛盾． 3．函数图像 若把角x 的顶点置于坐标系uOv 的原点，角x 的始边与Ou 轴重合，终边与单位圆的交点为()P u v ，则sin cos x v x u ==，．当x 在区间[)02π，上连续变化的时候，都有单位圆上点()P u v ，与之对应．相应地在坐标系xOy 中，描绘出点()Q x v ，和点()R x u ，．点Q 便勾画出正弦函数sin y x =一个周期的图像（见图6－1），点R便勾画出余弦函数cos y x =一个周期的图像（见图6－2）．然后再利用函数的周期性将图像向左右延伸，便得到正弦函数和余弦函数的图像（见图6－3）．图6-34．单调性当ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递增，∴函数sin y x =在ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调增．当π3π22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递减，∴函数sin y x =在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调减．同理可得，函数cos y x =在[]0π，上单调减，在[]π2π，上单调增．拓展：函数sin y x =在ππ2ππ2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 说明：若()y f x =是定义在实数集R 上的周期函数，最小正周期是T ，[]a b ，是()y f x =的单调区间，则对任意整数k ，[]kT a kT b ++，均是()y f x =的单调区间． 5．最值回顾：函数sin y x =在ππ2π2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 结论：当()π2π2x k k =+∈Z 时，函数sin y x =取最大值1； 当()π2π2x k k =-∈Z 时，函数sin y x =取最小值1-； 当()2πx k k =∈Z 时，函数cos y x =取最大值1； 当()2ππx k k =+∈Z 时，函数cos y x =取最小值1-．例1．求证：()sin f x x =是偶函数．证明：对x ∀∈R ，有()()()sin sin f x x x f x -=-==， ()sin f x x ∴=是偶函数．例2．研究函数()sin cos f x x x =+的奇偶性． 解：πππsin cos 0444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， πππsin cos 444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．另解：若()()f x f x -=，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=+， 则sin 0x =，即πx k =，k ∈Z ．若()()f x f x -=-，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=--， 则cos 0x =，即ππ2x k =+，k ∈Z ． ()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．说明：对于()sin cos f x x x =+，虽然有无数多个实数x ，满足()()f x f x -=，但是()f x 并不是偶函数．同理()f x 也不是奇函数．函数的奇偶性是函数的整体性质．若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-对于定义域内的每一个x 恒成立； 若()f x 是偶函数，则()()f x f x -=对于定义域内的每一个x 恒成立．例3．已知A ωϕ、、都是常数，且0A >，ω>0，求证：函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期是2πω．解：对于任何实数x ，()2π2πsin sin 2πf x A x A x ωϕωϕωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()sin A x f x ωϕ=+=，2πω∴是函数()()sin f x A x ωϕ=+的周期．可以证明2πω是函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期．例4．作出函数sin cos y x x =+在[]02π，上的图像．解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．描点作图，见图6－4．图6-4例5．求函数sin cos y x x =+的单调增区间． 解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．πππ2π2π242k x k k -++∈Z ，≤≤，3ππ2π2π44k x k k ∴-+∈Z ，≤≤． ∴函数sin cos y x x =+的单调增区间是()3ππ2π2π44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例6．求函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间．解：π2π32ππ3k xk k -+∈Z ，≤≤，2ππ2π4π3939k k x k ∴++∈Z ，≤≤．∴函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间是()2ππ2π4π3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例7．求函数()sin cos 0y a x b x ab =+≠的最值． 解：()sin cos y a x b x x ϕ=++，其中tan baϕ=， max min y y ∴==．例8．求下列函数的最值： （1）2sin 2cos y x x =+；（2）()22sin cos y a x b x a b =+≠； （3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒；（4）66sin cos y x x =+．解：（1）()2111sin 2cos sin 2cos22222y x x x x x ϕ=+=++=++，max y ∴min y =． （2）()222sin cos sin y a x b x a b x b =+=-+，∴若a b >，则2sin 1x =时，max y a =；2sin 0x =时，min y b =．若a b <，则2sin 0x =时，max y b =；2sin 1x =时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．另解：221cos21cos2sin cos cos22222x x b a a by a x b x ab x -+-+=+=+=+， ∴若a b >，则cos21x =-时，max y a =；cos21x =时，min y b =．若a b <，则cos21x =时，max y b =；cos21x =-时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．（3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒3cos10sin23sin10cos25cos70sin25sin70cos2x x x x =︒+︒+︒+︒()()3cos105cos70sin 23sin105sin 70cos2x x =︒+︒+︒+︒ ()7sin 2x ϕ=+，其中3sin105sin 70tan 3cos105cos70ϕ︒+︒=︒+︒，max 7y ∴=，min 7y =-．（4）664224sin cos sin sin cos cos y x x x x x x =+=-+()2222223sin cos 3sin cos 1sin 24x x x x x =+-=-，max 1y ∴=，min 14y =． 说明：在求函数的最值过程中，始终要贯彻“统一名称统一角”的观点． 基础练习1．判断下列函数的奇偶性，并求最小正周期： （1）()sin sin 2f x x x =+； （2）()sin f x x x =； （3）()πsin πf x x =；（4）()2sin sin 2f x x x =+；（5）()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++； （7）()66sin cos f x x x =+；（8）()()2222sin cos 0f x a x b x a b =++≠．2．用五点法分别作出下列各函数的图像，并说明这些函数的图像和sin y x =图像的区别．（1）2sin 1y x =-；（2）12sin 2y x =．3．观察正弦曲线和余弦曲线．写出满足下列条件的区间： （1）sin 0x >； （2）cos 0x <； （3）1sin 2x >； （4）cos x <． 4．求下列函数的单调区间：（1）πcos 27y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（2）π2sin 34y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（3）lg cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．5．求下列函数的最值，及取得相应最值的x 值．（1）π32sin 3y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； （2）23cos 4sin 2y x x =--；（3）22sin 3sin 1y x x =-+，π2π33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．6．确定函数131log 4y x ⎤⎛⎫=- ⎪⎥⎝⎭⎦的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性．能力提高7．设π02αβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭、、，，满足：()()cos cos sin sin cos ααββγγ===，，，则αβγ，，的大小关系为__________．8．求下列函数的周期： （1）sin3cos y x x =+；（2）1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x xy x x x x+++-=++-++； （3）()2cos 325y x =-+．9．求5sin 2π2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程．10．（1）求函数()2sin sin f x a x x =-的最大值()g a ，并画出()g a 的图像．（2）若函数()2cos sin f x x a x b =-+的最大值为0，最小值为4-，实数0a >，求a b ，的值．6.2 正切函数的性质与图像定义：对于ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，都有唯一确定的值tan x 与之对应，按照此对应法则建立的函数tan y x =，叫做正切函数． 正切函数的性质：1．周期性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan πtan k x x k +=∈Z ，， tan t x ∴=是周期函数．可以证明函数tan y x =的最小正周期是π（见图6－5）．图6-52．奇偶性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan tan x x -=-，tan y x ∴=是奇函数． 3．单调性12π02x x ⎡⎫∀∈⎪⎢⎣⎭、，，且12x x <，()121212sin tan tan cos cos x x x x x x --=12π02x x -<-<， ()12sin 0x x ∴-<． 1cos 0x >，2cos 0x >，()121212sin tan tan 0cos cos x x x x x x -∴-=>，即tan y x =在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调增．tan y x =是奇函数， tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调增．tan y x =是周期为π的函数，∴函数tan y x =的单调增区间是()ππππ22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，．4．值域函数tan y x =的值域是R ．正切函数tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，的图像如图6－6：图6-6利用正切函数的周期性，得到正切函数的图像． 例1．判断函数()tan 1lgtan 1x f x x +=-的奇偶性．解：函数的定义域应满足tan 10tan 1x x +>-，即tan 1x <-，或tan 1x >．于是定义域是()ππππππππ2442k k k k k ⎛⎫⎛⎫--++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，，，定义域是关于原点对称的． ()()()1tan 11tan 1tan lg lg lg tan 1tan 1tan 1x x x f x x x --+-+⎛⎫-=== ⎪-----⎝⎭()tan 1lgtan 1x f x x +=-=--．所以，tan 1lgtan 1x y x +=-是奇函数．例2．解不等式：tan21x -≤．解：在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，内，πtan 14⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∴不等式tan21x -≤的解集由不等式()πππ2π24k x k k -<-∈Z ≤确定，解得()ππππ22428k k x k -<-∈Z ≤， ∴不等式tan21x -≤的解集为ππππ22428k k x x k ⎧⎫-<-∈⎨⎬⎩⎭Z ，≤．基础练习 1．有人说：“正切函数在整个定义域内是单调递增的函数．”这句话对吗？为什么？ 2．求下列函数的周期： （1）()()tan 0y ax b a =+≠； （2）tan cot y x x =-． 3．求函数11tan 2y x=+五的定义域．4．求函数22tan tan 1tan tan 1x x y x x -+=++的最大值、最小值，并求函数取得最大值或最小值时自变量x 的集合．5．求下列函数的最大值和最小值：（1）sin 2sin 3x y x -=-；（2）sin 2cos 3x y x -=-．能力提高6．求函数sin cos π0,sin cos 2x x y x x x ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的最值．7．根据条件比较下列各组数的大小： （1）已知ππ32θ<<，比较sin θ，cot θ，cos θ的大小； （2）已知π04θ<<，比较sin θ，()sin sin θ，()sin tan θ的大小； （3）已知π02θ<<，比较cos θ，()cos sin θ，()sin cos θ的大小． 6.3 函数()sin y A x d ωϕ=++的图像与性质例1．对下列函数与函数()sin y x x =∈R 进行比较研究（最好利用几何画板进行动态的研究）： （1）()sin 01y A x x A A =∈>≠R ，，；（2）()sin 01y x x ωωω=∈>≠R ，，； （3）()()sin 0y x x ϕϕϕ=+∈∈≠R R ，，； （4）()sin 0y x d x d d =+∈∈≠R R ，，； （5）()()sin 01100y A x d x A A d d ωϕωωϕϕ=++∈>≠>0≠∈≠∈≠R R R ，，，，，，，，． 解：（1）函数sin y A x =与sin y x =都是奇函数，具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当1A >时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向拉伸得到；当01A <<时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向压缩得到（见图6－7）．图6-7（2）函数sin y x ω=与sin y x =都是奇函数，值域相同，但函数sin y x ω=与sin y x =的周期和单调区间都不同．当ω>1时，函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向压缩得到；当0ω<<1时．函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向拉伸得到（见图6－8）．图6-8（3）当()πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+是奇函数；当()ππ2k k ϕ=+∈Z ，函数()sin y x ϕ=+偶函数；函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的周期和值域；当()2πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的单调区间．当ϕ>0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向左平移得到；当ϕ<0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向右平移得到（见图6－9）．图6-9（4）函数sin y x d =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数sin y x d =+与sin y x =具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当0d >时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向上平移得到；当0d <时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向下平移得到（见图6－10）．图6-10（5）函数()sin y A x d ωϕ=++的图像可以由函数sin y x =的图像经过一系列的变换得到．首先把函数sin y x =的图像进行纵向的变化，让函数sin y x =的图像上点的横坐标保持不变，让点的纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin y A x =的图像（见图6－11）．图6-11其次把函数sin y A x =的图像进行横向的变化，让函数sin y A x =的图像七点的纵坐标保持不变，让点的横坐标变为原来的1ω倍，得到函数sin y A x ω=。

（一）名词解释1.体素2.CT 值3.螺距4.原始数据5.重建算法6.重建间距7.容积扫描8.投影9.滤波反投影算法10.迭代重建11.M IP12.V RT（二）填空题1. 能量在医用诊断范围（20〜lOOkeV）内的X线与人体组织相互作用时，主要形式为和。

2. CT图像中像素的灰度值取决于人体断层组织中对应体素的。

体素体积等于与的乘积。

3. CT成像中探测器的作用是。

阵列处理器的作用是: 。

4. CT成像过程根据数据流程可以分为三个阶段: 、、。

5. X 线管和探测器系统启动加速，X 线管采集扫描数据，X 线管和探测器系统 ,检查床移动到下一个检查层面。

6. 因为X线管一探测器系统的旋转为避免电缆的缠绕必须,而这一机械逆向运转又减缓了下一次的速度。

7. 螺旋C T 扫描采用了 ,去除了 X 线管和机架连接的 , X 线管一探测器系统可以旋转。

8. 整个器官或一个部位可在一次下完成、由于没有层与层之间的 , 一次扫描检查时间。

9. 由于16层CT 一次旋转获得的,相对每层分配到的射线量也。

10. C T 图像重建算法主要分为两类：一类是以为理论基础的解析类重建算法，另一类是以解方程为主要思想的。

11. CT成像中投影射线束的形状大致分为三类: 、、。

（三）单项选择题【A1型题】1. CT成像与常规X线摄影相比，最大的优势是A.极大地降低了 X线辐射剂量B.真正断面成像，密度分辨率高C.可动态观察人体器官影像D.图像空间分辨率高E.可任意方向成像2.关于像素与体素，说法不正确的是A.像素是数字图像最小单元，属二维概念B. 体素是人为划分的人体组织单元，属三维概念C. 像素的灰度值取决于人体断层组织中对应体素的X线吸收系数D. 像素的灰度值是体素在XY平面的投影，与体素的体积大小密切相关E.体素的体积与像素的面积大小和层厚相关3. CT值的单位是A. KWB. HUC. WD. SvE. Gy4. CT值是指A. 物质的密度值B. 体素的厚度C. 物质的X线吸收系数值D. 物质的X线吸收系数与水的X线吸收系数相对比值E. 体素的体积5. 下列人体组织中CT值最低的是A.肌肉B.骨皮质C.脂肪D.脑脊E.肝脏6.CT图像重建运算中计算的对象是A.体素的X线吸收系数B.体素的体积大小C.体素的平均密度值D.像素的灰度值E.图像矩阵大小7. CT成像的基本步骤中不包括,A. X线产生B.数据采集C. A/D转换D.图像传送、打印E.图像重建8.投影是指A. X线穿过人体后剩余的X线强度B. 穿过人体之前的X线强度C. X线透射过程中被吸收部分的总和D. 原始数据E. X线发射源发出的X线强度9. CT成像中A/D转换环节的目的是A. 将穿过人体的X线转换成电信号B. 便于计算机进行运算处理C. 对探测器采集到的信号进行放大处理D. 将原始数据转换成数字图像E. 将数字图像转换成模拟光学图像显示10. 影响像素CT值的因素中不包括A. 管电压B.体素的平均原子序数C.体素的平均密度D.窗宽-窗位E.部分容积效应11. 关于螺旋CT的叙述，不正确的是A.利用滑环技术，球旋转曝光B. 因扫描轨迹是螺旋线，故称螺旋扫描C. 螺旋CT扫描方式实现由二维解剖结构图像到三维解剖结构图像的飞跃D. 螺旋CT扫描仅仅是人体的一个层面E. 螺旋CT采集数据是一个连续的螺旋形空间内的容积数据12. 对于4层螺旋CT,若选择床速是20mm/周，扫描层厚10mm,则螺距为A.0.5B.1C.2D.4E.813.关于螺旋扫描的叙述的是A. X线球管连续产生义X线B.被检者随检査床沿纵轴方向匀速移动C. X线球管和探测器连续旋转D.扫描速度较慢E.扫描轨迹呈螺旋状14. 下述螺旋CT的扫描优点，不正确的是A.缩短扫描时间B.明显提髙空间分辨率C.减少被检者接受的X线量D.动态扫描E.减少图像的运动伪影15. 关于CT准直器的叙述，不正确的是A.指示照射野范围B.可减少散射线，提高图像质量C.用于决定X线束厚度D.单螺旋CT机可决定层厚E. CT准直器有两种：X线管侧准直器和探测器准直器，这两个准直器必须准确对准16.关于螺距，叙述不正确的是A.螺距是螺旋ct扫描方式产生的新的成像参数之一B.螺距的定义是机架旋转一周，检查床移动的距离与准直器宽度的比值C. 螺旋CT扫描若螺距等于零时与常规CT扫描相同D. 增加螺距使探测器接收的射线量增加并使图像的质量提高E. 螺距等于0.5时，层厚数据的获取一般采用两周机架的旋转及扫描17. 在临床应用中，螺旋CT检查效果不如常规CT的部位是A.胸部B.腹部C. CTAD.头部E.肝18. 与常规CT扫描相比，不属于螺旋CT扫描优点的是A. 整个器官或一个部屏息下的容积扫描，不会产生病灶的遗漏B. 单位时间内扫描速度的提高，使对比剂的利用率提高C. 层厚敏感曲线增宽，使纵向分辨率改变D. 可任意的回顾性重建，无层间隔大小的约束和重建次数的限制E. 容积扫描提高了多方位和三维重组图像的质量19. 有关单层螺旋CT螺距的叙述正确的是A. 螺距是每秒床进距离与层厚的比B. 螺距是准直宽度与球管旋转一周床进的距离的比C. 大螺距比小螺距图像质量好D. 无间隙螺距扫描的螺距为1E. 大螺距纵向分辨率高20. 螺旋扫描中有关重建间隔的叙述，正确的是A. 重建间隔与扫描层厚一致B. 重建间隔大于扫描层厚C. 重建间隔与螺距一致D. 重建间隔是相邻两横断面图像之间长轴方向上的距离E. 重建间隔由扫描长度决定21. 螺旋CT扫描，层厚敏感曲线(SSP)增宽的叙述，不正确的是A. 螺旋CT扫描的实际层厚较预定层厚增加B. 螺旋CT图像噪声降低C. 螺旋CT图像对比度增加D. 螺旋CT扫描，纵向空间分辨率增加E. 螺旋CT扫描，部分容积效应增大22. CT扫描中理想的层厚敏感曲线(SSP)应该是A.矩形B.像素C.灰阶D.螺距E.窗宽23. 在单层螺旋扫描方式中，决定扫描层厚的是A.检查床的运行距离B.探测器的排列方式C.像素的大小D.前准直器的宽度E.矩阵的尺寸24. 以下叙述中，哪一项不是多层螺旋CT的特点A.与非螺旋CT相射剂量更低B.图像空间分辨率提高C.CT透视定位更加准确D.提髙了 X线的利用率E.扫描速度更快25. 有关时间分辨率的叙述，不正确的是A.时间分辨率的高低决功能B.与采集时间无关C.与重建时间有关D.单位时间内采集图像的帧数E.它是评价影像设备性能的参数之一26. 关于重建间隔的概念的是A. 重建间隔即为重-的*相邻两层横断面之间长轴方向的距离B. 当重建间隔小于重建层厚时，采集数据将被重复利用C. 当重建间隔大于重建层厚时，部分采集数据将被丢失D. 采用较小的重建间隔，可以获得更好的图像质量E. MPR图像质量主要决定于重建间隔，与采集层厚设置无关27. CT机将X线锥形射束转化为扇形射束的部件是A.滤过器B.准直器C.窗口D.探测器E.定位系统28. 单层螺旋CT在硬件方面的重要改进是A. 增加了机架的重量，以抵抗滑环连续旋转的离心力B. 增加了探测器的数量C. 采用了滑环技术D. 采用了“飞焦点”技术E. 采用了电子束和四个阳极靶面29. 单层螺旋CT和非螺旋CT相比不同的是A.纵向分辨率有所下降B.横向分辨率有所下降C.高对比分辨率上升D.密度分辨率下降E.空间分辨率保持不变30. 螺旋扫描方式的不利之处是A. 扫描速度快B. 可获得容积数据C. 快速无间隔扫描可充分发挥对比剂的增强作用D. 采集的原始数据是不对称的E. 可进行较多的后处理31. 首次证明二维物体可以通过其投影数据重建影像的数学理论是A.傅里叶变换B.中心切片定理C. Radon变换D.卷积定理E. Cormack 变换32. 关于中心切片定理，说法不正确的是A.又称为傅里叶切片定理B. 通过Radon变换及傅里叶频域的中间转换，实现对原密度函数的重建C. 是目前迭代类重建算法的数学理论基础D. 印证了 Radon的重建理论E. 傅里叶变换的目的是将投影数据变换到频域后易于数学处理33. Radon变换是基于何种形状的投影数据进行图像重建研究的数学理论A.平行束投影B.锥形束C.扇形束D.螺旋状容积数据E.放射状34. 目前CT图像重建最常用的算法是A.直接傅里叶变换法B.滤波反投影法C.总和法D.锥形束算法E.迭代重建算法35. 滤波反投影算法中滤波的目的是A.加快重建运算速度B.消除反投影法中边缘失锐现象C.滤除无效的投影数据D.扩大图像矩阵E.避免二维傅里叶变换36. 卷积反投影算法与滤波反投影算法的区别A.重建运算速度B.能否消除边缘失锐现象C.图像重建矩阵大小D.滤波实施环节不同E.投影射线束形状不同37. 确保相同的图像质量下，可以有效降低CT扫描辐射剂量的算法是A.直接傅里叶变换法B.滤波反投影法D.锥形束算法C.总和法E.迭代重建算法38. 数据重排算法中数据重排的目的是A. 消除边缘失锐现象B. 将锥形束投影数据变换为扇形束数据C. 将扇形束投影数据转换为平行束数据D. 将平行束投影数据转换为扇形束数据E. 去掉无效的投影数据39. 将螺旋CT扫描获得的螺旋状容积数据转换为平面投影数据的方法是A.数据重排B.螺旋插值处理C.三维重组D.空间坐标变换E.反投影40. 迭代算法与滤波反投影算法相比最大优点A.重建运算速度快B.图像逼真C.所需运算存储空间小D.可有效降低辐射剂量E.可去除部分容积效应伪影41. 关于CT图像后处理的叙述，不正确的是A. 图像评价处理包括CT值大小、距离等测量B. 二维重组包括多平面重组和曲面重组C. 多平面重组属于三维图像重组，但显示为二维D. 三维重组包括最大密度投影、表面阴影显示和容积再现技术E. CT仿真内镜属于三维图形重组42. 关于CT图像后处理术语搭配的描述，不正确的是A. CPR—曲面重组B. CTVE—CT仿真内镜C. MPR—多平面重组D. VRT—容积再现技术E. MIP—最小密度投影43. 关于表面阴影显示法的叙述，不正确的是A.三维效果好B.显示物体内部结构C.对于距离、体积等测量准确D.可实行三维图像操作E.仿生效果好44. 关于曲面重组的描述，不正确的是A. 是MPR的一种特殊形式B. 是在一个指定的参照平面上，沿感兴趣器官画一条曲线，并沿该曲线作三维平面重组C. 可使弯曲的器官拉直、展开，显示在一个平面上D. 对于所画曲线的准确与否依赖性很大E. 图像可以真实反映显示器官的空间位置和关系45. 关于重组的描述，不正确的是A.重组是不涉及据处理的一种图像处理方法B. 原始扫描数据通过阵列处理器采用特定的算法得到的图像C. 是使用已形成的横断面图像D. 重组图像的质量与已形成的横断面图像有密切的关系，尤其是层厚的大小和数目E. 图像的层厚越薄、图像数量越多，重组效果越好46. 不属于图像后处理技术的是A/多组CT值测量B.图像局部放大C.改变窗宽D.图像反转E.矢状重建47. 当CT的采集矩阵为512x512时，应选择的显示矩阵为A. 64x64B. 128x128C. 256 x 256D. 256x512E. 1024x 102448. 关于CT窗口技术的概念，不正确的是A. CT图像是由许多像素数字图像B. 扫描后得到的原始数据在计算机内重建后的图像是由横行、纵列组成的数字阵列，也被称为矩阵C. 像素加上深度后，被称为体素D. 扫描野是指X线照射穿透受检者后到达探测器，能被用于图像重建的有效照射范围E. 根据已知的扫描野和矩阵大小，可以计算出体素的大小49. CT常用图像后处理技术，不包括A. MPRB. CPRC. SSDD. SSPE. VRT50. 关于重建与重组的叙述，不正确的是A. 原始扫描数据经计算最后得到能用于诊断的一幅横断面图像，该处理方法或过程被称为重建B. 重组是涉及原始数据处理的一种图像处理方法C. 重组包括多平面重组、三维图像处理等D. 重组图像的质量与已形成的横断面图像有密切的关系E. 扫描的层厚越薄、图像的数目越多，重组的效果越好51. 关于CT值的概念，正确的是A. CT值反映了物质的密度B.反映了物质内水的成分C.是物质密度的绝对值D.不同的机器产生的CT值不同E.根据CT值可以对病变作出定性诊断52. 关于窗宽、窗位的说法，不正确的是A. 窗口技术即为在限定显示感兴趣区信息的方法B. 宽窗宽通常用于组织密度差别较大的部位C. 窄窗宽显示组织密度差别较小的部位D. 双窗是一种普通的非线性窗E. 当窗宽确定时，窗位越高则图像越黑53. 计算像素尺寸的公式是A. 像素尺寸=矩阵尺寸/扫描野B. 像素尺寸=扫描野/矩阵尺寸C. 像素尺寸=（矩阵尺寸+像素深度）/扫描野D. 像素尺寸=扫描野/（矩阵尺寸+像素深度）E. 像素尺寸=扫描野/像素深度54. 关于重建时间的描述，不正确的是A. 将扫描原始数据重MS像所需时间B. 重建时间短可以减少运动伪影C. 重建时间与矩阵的大小有关D. 重建时间与计算机内存容量的大小有关E. 重建时间与阵列处理器的运算速度有关55. 为观察脑组织结构，常取窗宽和窗位为A. 60HU、20HUB. 150HU、25HUC. 400HU> 35HUD. 80〜100HU> 35HUE. 1000〜1500HU>350HU56. 关于窗宽、窗位的描述，不正确的是A. 窗宽增大，图像对比盛B. 窗位一般根据不同组织器官进行相应调节，不影响图像亮度C. 组织差别较大的部位用宽窗宽D. 组织对比度较小的部位用窄窗宽E. 窗位的设定应取所需观察部位的平均值57. 矩阵越大，图像质量越好，但矩阵不能太大。

《数字图像处理》课程教学大纲Digital image processing一、教学目标及教学要求数字图像处理课程是智能科学与技术、数字媒体技术等专业的专业必修课。

主要目标及要求是通过该课程的学习，使学生初步掌握数字图像处理的基本概念、基本原理、基本技术和基本处理方法，了解数字图像的获取、存储、传输、显示等方面的方法、技术及应用，为学习相关的数字媒体、视频媒体和机器视觉等课程，以及今后从事数字媒体、视频媒体、图像处理和计算机视觉等领域的技术研究与系统开发打下坚实的理论与技术基础。

二、本课程的重点和难点（一）课程教学重点教学重点内容包括：图像的表示，空间分辨率和灰度级分辨率，图像直方图和直方图均衡，基于空间平滑滤波的图像增强方法，基于空间锐化滤波的图像增强方法，图像的傅里叶频谱及其特性分析，图像编码模型、霍夫曼编码和变换编码，图像的边缘特征及其检测方法，彩色模型，二值形态学中的有腐蚀运算和膨胀运算。

（二）课程教学难点教学难点包括：直方图均衡，二维离散傅里叶变换的若干重要性质、图像的傅里叶频谱及其特性分析，变换编码，小波变换的概念、嵌入式零树小波编码，图像的纹理特征及其描述和提取方法，Matlab图像处理算法编程。

三、主要实践性教学环节及要求本课程的实验及实践性环节要求使用Matlab软件平台，编写程序实现相关的数字图像处理算法及功能，并进行实验验证。

课程实验与实践共10学时，分别为：实验一：图像基本运算实验（2学时）。

实验二：图像平滑滤波去噪实验（2学时）。

实验三：图像中值滤波去噪实验（2学时）。

实验四：图像边缘检测实验（2学时）。

相关图像处理算法的课堂演示验证（2学时）。

要求每个学生在总结实验准备、实验过程和收获体会的基础上，写出实验报告。

四、采用的教学手段和方法利用多媒体课件梳理课程内容和讲授思路，合理运用启发式教学方式激发学生的思考力，采用讨论式教学方式增强教学过程的互动效果，理论教授与应用实例编程实践相结合，提高学生的分析和解决问题的能力。