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高中数学必修一和必修二综合测试A

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一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）

1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B = ，则：（） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=-

2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：（）

A. 2倍

4倍

C. 2倍

D. 12

倍 3. 已知函数2log (0)()3

(0)x x x f x x >?=?≤?，则1

[()]4f f 的值是（）

A. 8

C. 9

D. 1

4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是：（）

A. a a

y x

--> B. ay ax < C. y x a a < D. y x a a log log >

5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：（）

A ．（-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）

6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则

()f x 在(,)a b 上是：

（） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数x 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（）

Ａ. ｙ＝－ｘ＋２Ｂ. ｙ＝－ｘ－２Ｃ. ｙ＝ｘ＋２Ｄ. ｙ＝ｘ－２

8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是：（） A ．（－3，－3，0） B ．（0，0，－3） C ．（0，－3，－3） D ．（0，0，3）

9. 如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 则该函数的图象是：（）

10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为：（）

．5

C ．

15 D ．7

二、填空题（每小题6分，共5个小题，共30分）

11、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，

EF =3

2，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积是_______

12、若定义在区间（1，2）内的函数)1(log )(3-=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是；

13、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y

，

则()y f x =的函数解析式为 . 14、已知l ⊥α，m ?β，则下面四个命题：

①α∥β则l ⊥m ②α⊥β则l ∥m ③l ∥m 则α⊥β ④l ⊥m 则α∥β 其中正确的是___ _____

15、在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的距离最小的点的坐标 .

三、解答题 16（14分）．(1)、求经过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线

270x y -+=的直线方程.(2)、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=

相交，截得弦长为l 的方程. 17（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x 架该种飞机

的产值函数为R(x)=3000x-20x 2

(单位：万元），成本函数C （x)=500x+4000 (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数?（x)的边际利润函数M ?x)定义为：M ?x)=?(x+1)-?(x).

①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）

②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 18（21分）．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明 P A //平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD ；

（3）求二面角C-PB-D 的大小．

19（21分）．若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有?(a+b)=?(a)·?(b)，且当0x f . （1）求证：()0f x >；（2）求证：)(x f 为减函数；

（3）当16

1)4(=

f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -?≤

★11．152 ★12题 :0

; ★14题：①③； ★15题: 8655

（，）

17．(1)、解：由方程组

21790

7810

x y

++=

--=

，解得

?=-

，所以交点坐标为

1113

（，）

又因为直线斜率为

k=-，所以求得直线方程为27x+54y+37=0.

（2）、．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为5(5)

y k x

-=-.

圆C：2225

x y

+=的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离d=在Rt AOC

?中，222

d AC OA

+=，

(55)

2520

k k

?-+=，∴2

k=或

k=.

l的方程为250

x y

--=或250

x y

-+=.

19．解：①P(x)= R(x)- C（x)= -20x2+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100])；

MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])；②P(x)= -20（x-

125

）2+74125 (x ∈N*,且x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x) =-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max=2440元，故利润函数与边际利润函数不具有

相等的最大值。

20．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方

形，∴点O是AC的中点．在△P AC中，EO是中位线，∴P A//EO．而EO?平

面EDB，且PA?平面EDB，所以，P A//平面EDB．

（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是P C的中点，∴DE⊥PC. ∴DE⊥平面PBC．

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DE EF E

，所以PB⊥平面EFD．

（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.

设正方形ABCD的边长为a，则

PD DC a BD

===

,,.

PB PC DE PC

====

在Rt PDB

?中，

PD BD

===．在Rt EFD

?中，

sin60

EFD EFD

===∴∠=?.所以，二面角C-PB-D的大小为60°.

21．解：（1）2

()()()0

222

x x x

f x f f

=+=>（2）设

x x

<则

120x x -<=

-∴)(21x x f )()(1)

()

(2121x f x f x f x f >?>,)(x f 为减函数（3）由211

(4)(2)(2)164

f f f ==

?=原不等式转化为(35)(2)f x f -+≤，结合（2）得：220x x +≥?≥

故不等式的解集为{}|0x x ≥.

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-