第
2010-2011学年度九年级第一次阶段性检测
数学试题
注意事项：
1．本试卷共4页，26题．全卷满分150分，考试时间为90分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、考试号和座位号填写在答题．．纸．的指定位置． 3．请在答题纸上作答．．．．．．，考试结束后只收答题纸．．．．．
． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）
1.（▲） A .3 B .3- C .3± D .9
2.x 的取值范围为…………………………………………（▲） A .1x ≠ B .0>x C .1>x D .1x ≥
3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）； ②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是……（▲） A .①④⑤ B .①②⑤ C .①②③ D . ②⑤⑥
4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为……………………………（▲） A .20 B .16 C .12 D .10
5.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中……………………………………………………………………………………………（▲） A .甲成绩比乙成绩稳定 B . 乙成绩比甲成绩稳定
C .甲、乙两成绩一样稳定
D .不能比较两人成绩的稳定性
6.在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：
()()()()[]
+-+--+-+-=
2222220112062016201215
1
S ，则计算式中数字15和20分别表示样本中的………………………………………………………………………（▲） A .众数、中位数 B .方差、标准差
C .样本中数据的个数、平均数
D .样本中数据的个数、中位数
7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（▲） A .当AB=BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形
C .当∠ABC=90°时，它是矩形
D .当AC=BD 时，它是正方形
8.如图，将一张长为70cm 的矩形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB 与CD 的距离为60cm ，则原纸片的宽度为……………………………………（▲） A .20 cm B .15 cm C .10 cm D .30 cm
E
F D
C B A
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二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）
9.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，它们的极差是 ▲ .
10.化简：（1）=12 ▲ ；（2）=32 ▲ ；（3）=2
8
▲ .
11.计算：（1
= ▲ ；
（2）2a ·8a （a ≥0）= ▲ .
12.已知一组数据： ,,,321x x x 的平均数是2，方差是3，则另一组数据：231-x ，232-x ，
233-x ，…的平均数和方差分别是 ▲ .
13.如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2
.
14.观察下列各式：42132?=- ，53142?=-，64152?=-，…
将你猜想到的规律用一个式子来表示： ▲ . 15.毛毛的作业本上有以下4
=
3=
；③=④33
431163116=?=，其中毛毛做错的题有 ▲ （填写序号）.
16.在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形 EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 ▲ （只要写出一种即可）．
17.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：
|1|a -= ▲ .
18.从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的 等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片AB CD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同 的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有8小题，共86分） 19.(本题满分20分)计算或化简：
（1）322? （2）(
)
2
12-
（3）545
15-
+
（4）6313122????
? ??- -1
1
2
a
图② 图③
图①
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20.(本题满分6分)先将(1
化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后
的式子求值.
21.(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜想，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.
22.(本题满分9分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60°变为120°时，千斤1.414, 1.732，结果保留整数）
23.(本题满分9分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（1．．．．）. （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算
公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！
24.(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE 是矩形.
25.(本题满分10分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图（2），证明：四边形AEDF 是菱形．
(1) (2)
A B
D
C
C
D
B
F
A E
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26.(本题满分14分)
（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点,P 是BC
延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．
正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ． ∴∠NMC=180°－∠AMN －∠AMB=180°－∠B －∠AMB=∠MAB=∠MAE ．（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的
平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD …”，请你作出猜想：当
∠AMN = °时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
M N P D C E B
A 图1 M N P C
B A 图2