基于二维经验模态分解的小波阈值图像去噪
基于二维经验模态分解的小波阈值
红外图像去噪
摘要：提出了一种红外图像去噪方法，采用二维经验模态分解(BEMD)，将图像分解到本征模态函数域，即一系列的本征模态函数(IMF)和一个残差。然后对含噪的高频IMF用小波去噪中的阈值方法进行处理，把经过小波阈值去噪的高频IMF和低频的IMF以及残差进行叠加，得到重构后的图像，即去噪图像。Matlab 平台下的仿真实验表明，该算法对红外图像中常见的高斯噪声及椒盐噪声具有较好的去除效果，优于传统小波阈值去噪方法。
关键词:经验模态分解；小波阈值去噪；红外图像
1 引言
红外成像技术现已广泛应用于军事和民用领域。红外探测器将物体的红外辐射转化为电信号，经处理后的电信号可通过显示系统转换为可见的图像。红外图像特有的成像机理使得无光、高温、烟雾等特殊环境下的成像成为可能[1]。但红外图像采集过程中存在的周围环境影响、探测器本身由于非均匀性等造成的固有噪声、背景辐射等因素的干扰，导致红外图像具有噪声大、对比度低、边缘模糊等缺点。因此，对红外图像进行预处理是后续图像处理工作的前提，而红外去噪又是其中的关键环节。
小波阈值去噪是常见的图像去噪方法之一，自1995年Donoho首次提出小波阈值滤波方法后，该理论被逐步应用到信号处理的各个领域，并取得了较好的效果[2-3]。在小波变换中，小波基和分解尺度的选择对去噪效果有直接的影响，此外小波变换在非平稳非线性信号的分析中优势不明显。
经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是由美籍华人工程师E.Huang等于1998年提出的，其分解过程是基于信号时间尺度的局部特性的，因而在非线性和非平稳信号的分析中具有明显优势。与传统信号分析方法相比，EMD的优点[4]在于：无需选择基函数，其分解过程根据信号的时域局部特征自适应进行；EMD过程相当于微分过程，不受测不准原则的限制。
二维经验模态分解（Bimensional Empirical Mode Decomposition, BEMD），是对EMD的推广。此前有文献将EMD与小波阈值滤波结合进行一维信号去噪，二者优势互补，取得了较好效果[5-7]。本文以此为基础，将二维经验模态分解与小波阈值滤波相结合，对红外图像去噪进行探索，并在Matlab平台下进行了仿真。
2 原理与方法
2.1经验模态分解
E.Huang等人最初提出的EMD是希尔伯特黄变换的核心部分，其主要思想是把一个时间序列的信号分解成不同尺度的本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)以及残差[4]。分解过程不需要事先选择基函数，而是根据信号本身的时域特性自适应地产生表示函数。经EMD分解得到的多个本征模态函数在任意时刻只有单一振荡，而且各个IMF的瞬时频率之间具有明显关系，即第一个IMF含有最高瞬时频率成分，随着分解次数的增加，IMF的瞬时频率依次降低。当经过多次分解得到的剩余分量已成为单调函数，或分解过程满足终止条件时，分解过程结束，分解得到的残差即为信号的平均趋势。
EMD具有很好的局部性和自适应性，在一维信号特别是非线性非平稳信号的处理上具有比较成熟和广泛的应用。后来国内外学者将其推广到二维形式，提出二维经验模态分解，BEMD用曲面拟合替代EMD的曲线拟合以求取二维信号的局部极值曲面，进而将IMF扩展到二维方向，用于图像的多尺度分解[8]。2.2 小波阈值去噪
小波阈值去噪是小波去噪方法中最早被提出的，其基本思想是根据小波分解系数模值的大小区分图像信号与噪声信号[9]。对于染噪的图像信号，随着分解尺度的增加，图像的小波系数逐渐增大而噪声的小波系数会逐渐减小。在经过小波分解后的各层系数中，图像小波系数应大于噪声的小波系数，因而可以找到某一数值作为区分二者的阈值，以实现针对模大于和小于此阈值的小波系数的分别处理。对于模小于阈值的，认为此分解系数主要由噪声引起，应舍弃；而对于模大于该阈值的小波系数则应保留或做相应调整。在分别对两部分小波系数进行处理后，用新的小波系数进行图像重构，可达到去除噪声的目的。
2.3 BEMD与小波阈值去噪结合的方法
从BEMD 的原理可以看出，对染噪图像进行BEMD ，其最先分解出的IMF 中包含最高频信息，也就是包含大部分的噪声信息，随着分解层数的增加，各个IMF 中包含的噪声信号将逐渐减少，而分解得到的残差部分则可表示图像的近似部分。每一个IMF 都可视为一个带通滤波器，通过对不同层的IMF 进行分析，可以实现对不同频率范围信号的分别处理。根据噪声信号往往存在于高频这一特点，可对染噪信号进行BEMD 以得到前几层高频IMF ，尽管分解出的IMF 是时变的，但却是平稳的信号，可利用小波阈值滤波对高频IMF 进行去噪处理。随着分解层数的增加，IMF 中含有的噪声信息越来越微弱，因而可认为低频IMF 及残差几乎就是期望信号的低频分量。如果只对3个左右高频IMF 进行滤波去噪，对低频IMF 及残差不进行处理，那么其重构信号的效果可能比直接对染噪图像进行阈值滤波去噪的效果要好。
在综合两种算法优势的基础上，提出一种基于BEMD 的小波阈值红外图像去噪算法，其实现步骤如下：
首先，对图像进行BEMD 分解，原始图像(,)f x y 被分解成一系列IMF 和一个残差。即：
1(,)(,)n
i i f x y IMF res x y ==+∑ (n 为分解层数)
其次，分别对前几层高频IMF （根据不同的需要和不同的噪声形式可以选择不同个数的IMF)进行滤波，用小波阈值法对所选择的IMF 去噪，即：
'()(){()
soft
i i i W IMF i m IMF IMF i m <==> (()soft i W IMF 表示对IMF 进行小波软阈值去噪，m 为需进行处理的高频IMF 层数)
之后，将经过去噪的高频IMF 与没有经过处理的低频IMF 和残差相加即可重构期望信号'(,)f x y 。即：
'
'
1(,)(,)n
i i f x y IMF res x y ==+∑ 由此可见，该算法可实现对各个IMF 的分别处理，即在进行小波阈值去噪时可针对不同频率范围的信号选择不同阈值，因而具备更强的灵活性和适应性。 3 仿真实验
本文算法采用Matlab仿真实现，实验选用的图片为红外摄像机拍摄的灰度图片(如图1(a)所示)。由于红外图像中含有的主要噪声类型为高斯噪声和椒盐噪声，因而实验分别对原始图像加入方差为0.02的高斯噪声与椒盐噪声，并采用本文提出的BEMD结合小波软阈值去噪方法，以及传统的小波软阈值去噪方法，分别对染噪图像进行去噪处理。在小波阈值去噪过程中选择sym4小波三层分解，进行软阈值去噪。
以添加了高斯噪声的红外图像为例，传统的小波软阈值去噪在matlab平台下获取的小波去噪软阈值默认值为105.48。在对BEMD处理过的IMF进行小波软阈值去噪的过程中，采用相同方法获取各层的小波软阈值，第一层IMF的小波阈值为106.05，第二层为13.25，第三层为3.55，呈明显的递减趋势。传统方法的小波阈值低于且接近于本文算法的第一层IMF阈值，可见，随着IMF层级的增加，各层频率明显降低，其所包含的噪声成分也呈明显减少趋势。本算法针对各层IMF分别处理，可实现对于不同频率范围噪声的有效滤除，相比传统小波软阈值去噪，其阈值选择随分解层级增加而降低，处理过程更为精细，也更有针对性。
图2及图3为本文算法和小波软阈值去噪分别对加入高斯噪声和椒盐噪声的红外图像的处理效果。通过对MSE以及PSNR这两种图像质量客观评价参数[10]的对比结果(见表1)发现，本文方法在去除椒盐噪声时，效果明显优于传统小波软阈值去噪，在对高斯噪声进行去噪时，效果也可显出略微优势。
图2 高斯噪声去噪效果
a 原图
b 加入方差为0.02的高斯噪声的图像
c IMF1
d IMF2 c IMF3
e 残差
f 小波软阈值去噪 h 本文算法去噪
图3 椒盐噪声去噪效果
a 原图
b 加入方差为0.02的椒盐噪声的图像
c IMF1
d IMF2 c IMF3
e 残差
f 小波软阈值去噪 h 本文算法去噪
表1 图像质量客观评价参数比较
4 结束语
本文提出了一种红外图像去噪的方法。将BEMD与小波阈值去噪相结合，通过首先对图像进行二维经验模态分解，得到各层IMF，通过对前3层的IMF进行小波阈值去噪，并将去噪后的分量和残差进行重构，得到去噪后图像。通过在Matlab平台下进行仿真，在去除图像高斯噪声和椒盐噪声时，得到了优于传统小波软阈值去噪方法的效果。针对图像的椒盐噪声，该算法显示出明显优势，然而针对高斯噪声的去噪效果只显示出略微优势，论文的下一步工作将从分析两种噪声的特性入手，探索进一步去除高斯噪声的改进方案。
参考文献:
[1] 刘启海．高温构件三维尺寸红外视觉测量的理论和实验研究[D]．天津：天津大学，2011．
[2] 康志亮，许丽佳．基于小波的红外图像去噪算法研究[J]．计算机仿真，2011，28(1)：265-267．
[3]王军，一种改进的小波阈值高斯噪声图像降噪方法[J]．计算机仿真，2011，28(2)：295-299．
[4]Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for non-linear and non-stationary time series analysis [A]. In: Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical and Physical Sciences [C], London, Britain,1998: 903-995.
[5]王民,李弼程，张文林.一种改进的基于经验模态分解的小波阈值滤波方法[J]. 信号处理.2008,24(2):237-241.
[6]李振兴，徐洪洲.基于经验模态分解的小波阈值降噪方法研究[J]. 计算机仿真.2009,26(9):235-238.
[7]陈卫萍，潘紫微.基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪[J]. 安徽工业大学学报（自然科学版）.2010,27(4):397-400.
[8] 李峰，吕回.基于BEMD和小波阈值的MRI医学图像去噪[J].中国图象图形学报.2009,14(10):1972-1977.
[9]沈毅，张敏，张淼.基于小波阈值降噪和经验模态分解的高光谱图像分类算法[J].宇航学报. 2012,33(4):471-477.
[10]李凌，刘志武，李永昌.图像质量评价的建模与仿真研究[J] .计算机仿真. 2012,29(3):284-287.
基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理 杨建军刘鸿福 (太原理工大学太原 030024 【摘要】探地雷达作为一种先进的地球物理探测方法,具有探测效率高、操作简单、采样迅速、无损伤探测、探测分辨率高等优点。探地雷达的信号的去噪问题已成为一个公认的技术难题。本文用经验模态分解的方法对探地雷达信号进行信号去噪处理,并取得了良好的效果。 【关键词】探地雷达;经验模态分解;信号去噪 1引言 探地雷达又称地质雷达 ,是近几年迅速发展起来的一种高分辨高效率的无损探测技术。探地雷达通过天线向地下发射高频电磁脉冲波 ,电磁波在地下介质传播过程中 ,当遇到存在电性差异的地下目标体,如空洞和分界面时,电磁波便会发生反射,返回到地面时由接收天线所接收。在对接收到的雷达波信号处理和分析的基础上,根据信号的波形、振幅和双程走时等参数便可推断地下目标体的空间位置、结构、电性及几何形态,从而达到对地下隐蔽目标体的探测目的。 信号处理是探地雷达技术中的研究重点之一, 其目的是以高的分辨率在探地雷达显示设备上显示反射波图像,提取反射波的振幅、相位和频率等各种有用的参数,帮助解释地质结构信息。 2固有模态函数 由于大多数信号或数据不是固有模态函数, 在任意时刻数据可能包含多个振荡模式, 这也解释了为什么简单的 Hilbert 变换不能给出一个普通信号的频率内容的完整描述。所以必须把数据分解成固有模态函数,从物理上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件是:函数对称于局部零均值,且有相同的极值和过零点。据此,Huang 提出了固有模态函数的定义。一个固有模态函数是满足如下两个条件的函数:
(1在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量必须相等,或最多相差不能多于一个。 (2在任一时间点上,信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。 第一个限定条件是非常明显的;它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义。第二个条件是一个新的想法;它把传统的全局限定变为局部限定。这种限定是必须的,它可去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动。采用固有模态函数(以下简称 IMF这个名称是因为它代表了信号数据中的振荡模式。IMF 在按过零点定义的每一个周期中,只包括一个本征模态的振荡,没有复杂的叠加波存在。如此定义,一个基本的 IMF 并不限定为窄带信号,也可以是幅度调制和频率调制的。事实上,它可以是非平稳的。图 1是一个典型的 IMF 。固有模态函数(IMF概念的提出使得用 Hilbert 变换定义的瞬时频率具有实际的物理意义, 而提出 IMF 分量的 EMD 分解方法的出现则使瞬时频率可用于复杂的非平稳信号的分析。图 1所示为一典型的固有模态函数,具有相同数目的过零点和极值点,上下包络关于零值对称。 图 1一个典型的固有模态函数(Huang 3经验模态分解
经验模态分解和算法 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应
哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文） 摘要 小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时—频分析，借助时—频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。本文设计了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。 关键词：小波变换；去噪；阈值 -I-
哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文） Abstract Wavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of Wavelet Analysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise. Keywords：Wavelet analysis；denoising；threshold -II-
30 李剑等：局部放电在线监测中小波阈值去噪法的最优阈值自适应选择 its application in partial discharge detection[J] ． IEEE Trans on Dielectrics and Electrical Insulation，2002，9(3：446-457． Vol. 30 No. 8 wavelet polarity of modulus maxima[J]．Power System Technology， 2003，27(5：55-57,71． [12] Saito N，Beylkin G．Multiresolution representations using the autocorrelation functions of compactly supported wavelets[J] ． IEEE Trans on Signal Processing，1993，41(12：3584-3590． [13] 徐冰雁，黄成军，钱勇，等．多小波相邻系数法在局部放电去噪中的应用[J]．电网技术，2005，29(15：61-64,70． Xu Bingyan， Huang Chengjun，Qian Yong，et al．Application of multiwavelet based neighboring coefficient method in denoising of partial discharge[J]． Power System Technology，2005 ，29(15： 61-64,70． [14] Donoho D L ． De-noising by soft- thresholding[J]． IEEE Trans on Information Theory，1995，41(3：613-627． [15] 王立欣，诸定秋，蔡维铮．局部放电在线监测中基于小波变换的阈值消噪算法研究[J]．电网技术，2003，27(4：46-48,78． Wang Lixin ， Zhu Dingqiu ， Cai Weizheng ． Wavelet transform based de-noise algorithm by thresholding in on-line
0引言 当今信息时代，快速、高效的数据处理技术在科学研究、 工程应用乃至社会生活的方方面面都起着重要的作用。伴随着计算机技术的兴起，频谱分析被广泛应用于工程实践。但 Fourier 变换要求信号满足Dirichlet 条件，即对信号进行平稳 性假设，而现实中大量存在的是非平稳信号。针对Fourier 变换的不足，短时Fourier 变换（Short Time Fourier Transform ， STFT ），即通过对一个时间窗内的信号进行Fourier 变换，分 析非平稳信号。虽然STFT 具有时频分析能力，但它具有固定 的时频分辨率，且难以找到合适的窗函数。而时频分析方法中的Wigner-Ville 分布存在严重的交叉项，会造成虚假信息的出现。小波变换具有可变的时频分析能力，在图像压缩和边缘检测等领域得到成功应用。但小波基不能自动更换，而且对众多小波基的合理选取也是一个难题。小波变换本质上是一种可变窗的Fourier 变换[1]。总之，这些方法没有完全摆脱 Fourier 变换的束缚，从广义上说都是对Fourier 变换的某种修 正，而且其时频分辨能力受到Heisenberg 不确定原理的制约。 Huang 等[1]在1998年提出了经验模态分解（Empirical 经验模态分解及其雷达信号处理 摘要 为了准确估计信号的瞬时频率，可用经验模态分解（EMD ）将信号分解成有限个窄带信号。该方法因具有很强的自适应性及 处理非平稳信号的能力而引起广泛关注，已在众多工程领域得到应用。但EMD 是基于经验的方法，数值仿真和试验研究仍是分析 EMD 算法的主要方法。本文总结了EMD 算法存在的问题，并指出深入挖掘支持该方法的理论基础是消除制约EMD 算法进一步发 展和应用推广的关键。针对所存在的问题，从改进筛分停止准则、抑制端点效应、改进包络生成方法和解决模态混叠问题等诸方面阐述了改进EMD 算法的研究进展。综述了EMD 在雷达信号处理领域的应用。最后分析指出了进一步研究EMD 的几个主要方向。 关键词经验模态分解（EMD ）；希尔伯特-黄变换（HHT ）；时频信号分析；雷达信号处理 中图分类号TN911.7文献标识码A 文章编号1000-7857（2010）10-0101-05 杨彦利，邓甲昊 北京理工大学机电学院；机电工程与控制重点实验室，北京100081 Empirical Mode Decomposition and Its Application to Radar Signal 收稿日期：2010-03-24 作者简介：杨彦利，博士研究生，研究方向为探测、制导与控制，电子信箱：yyl070805@https://www.doczj.com/doc/4c738568.html, ；邓甲昊（通信作者），教授，研究方向为中近程目标探测、 信号处理及感知与自适应控制，电子信箱：bitdjh@https://www.doczj.com/doc/4c738568.html, YANG Yanli,DENG Jiahao Laboratory of Mechatronic Engineering &Control,School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China Abstract In order to better estimate the instantaneous frequency of signals,the empirical mode decomposition (EMD)algorithm,proposed by Huang et al.,is used to break multi-component signals into several narrow subbands.EMD is an adaptive method and can be used to analyze nonstationary signals,so it has been widely applied to many engineering fields.However,EMD is still considered as an empirical method because it lacks a rigorous mathematical foundation,and its analysis depends largely on numerical simulations and experimental investigations.In this paper,related problems of the EMD algorithm are discussed,including its theoretical foundation and its applications.Some modified EMD algorithms are considered to overcome problems,such as stopping criterion,end effect,envelope of signals and mode aliasing.The applications of EMD to the processing of radar signals are reviewed.Some directions for further research on the EMD algorithm are suggested. Keywords empirical mode decomposition (EMD);Hilbert-Huang transform (HHT);time-frequency signal processing;radar signal processing 综述文章（Reviews ）
经验模态分解(EMD)在地球物理资料中的应用(附MATLAB程序) 摘要经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于...
摘 要
经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于EMD的Hilbert变换原理及其在提取地震属性信息中的应用，对实际地震时间剖面和时间切片进行EMD时频分析试验。
本文的方法研究和数据试验分析表明：经EMD分解变换得到的IMF序列是直接从原始时序数据中分离出来的,事先无需确定分解阶次,能更好反映原始数据固有的物理特性,每阶IMF序列都代表了某种特定意义的频带信息；EMD分解获得的IMF序列具有稳态性,对IMF进行Hilbert变换，就可以得到单个固有模态函数的瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率，这些信息可以清楚的显示信号的时频特征；EMD分析方法用于分解地球物理资料和作时频分析是有效的。
关键词：经验模态分解；地球物理；Hilbert变换；固有模态函数；时频分析
ABSTRACT
Empirical Mode Decomposition(EMD), which was developed by huang, is a new method to analyse nonlinear and nonstationary signals. In this paper, we study the theory of EMD and its applications in handling geophysical data. Firstly, we introduce the theory and the Methodology about EMD ,then we will use this method to analyse the geophysical information, including the g ravity anomaly data and seism’s data. Based on the EMD, we will study the theory of the Hilbert transform, and then use it to obtain the images,from which we can deal with the seism’s slice by time- frequency analysis in order to distill the seism’s information.
The studying of EMD and the data testing in this paper indicate: intrinsic mode functions(IMF) is comes from the original signal by the EMD, in this course, we need not fix on the Decomposition number and would not influenced by some men’s factors. Every intrinsic mode function stand for some given information and can reflect the
1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？ 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数(即母小波)和缩放函数(也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和连续小波转换(CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。
10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT EEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。 Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十分有效的。但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。 HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。他们不再认为组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局部对称。 无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。 11、HHT时频灰度谱转黑白谱 MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成白色底黑色线的黑白图吗哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢大家啊 答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray)) 12、HHT谱图怎么会这样呢 小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了这样的问题： 对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下：
经验模态分解 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应
小波去噪和小波包去噪的对比
问题 1：试生成一个含噪声信号，利用matlab 中的小波去噪和小波包去噪函数去除噪声，比较两者的性能差异。 程序如下： clc clear all load noisdopp x=noisdopp; subplot(311) plot(x); title(' 原始信号的波形图 ') axis tight; [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x); xwd=wden(x,'rigrsure','s','one',4,'sym4'); subplot(312) plot(xwd) title(' 小波降噪信号 ') axis tight [thr1,sorh1,keepapp1,crit]=ddencmp('den','wp',x); xwpd=wpdencmp(x,'h',4,'sym4','sure',thr1,1); subplot(313) plot(xwpd) title(' 小波包降噪信号 ') axis tight 运行结果如下： 原始信号的波形图 5 -5 1002003004005006007008009001000 小波降噪信号 5 -5 1002003004005006007008009001000 小波包降噪信号 5 -5 1002003004005006007008009001000 区别：小波变换在低信噪比情况下的去噪效果较好，小波包分解去噪后信号更 加的平滑；小波分解主要是针对细节成分全置 0 或者给定软（硬）阈值去噪，容易丢失信号中的有用信息。
第37卷 第2期2016年 3月计 量 学 报ACTA METROLOGICA SINICA Vol.37， 2 March ， 2016doi ：10.3969/j.issn.1000-1158.2016.02.21基于改进多阈值小波包的去噪算法及应用 王洪斌， 王世豪， 籍冰朔， 张航飞， 乔永静， 徐剑涛 （燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004） 摘要：提出一种改进多阈值小波包的去噪算法，解决了单一阈值对噪声去除不完全和对一些有用信号无差别 去除的问题。应用在智能交通的图像去噪中，解决了不完全及错误去除图像信息的问题。首先采用小波包分解重构算法对图像进行预处理，得到更多的边缘细节。然后针对不同能量对应不同频段的特点，自适应地合理设置阈值，对不同频段下的噪声采用不同阈值去除。实验表明，该方法有效去除噪声，保留了图像的边缘和细节。 关键词：计量学；去噪；小波包；多阈值；图像预处理；智能交通 中图分类号：TB973 文献标识码：A 文章编号：1000-1158（2016）02-0205-04 An lmproved Multiple Threshold Wavelet Packet De-noising Algorithm and lts Application WANG Hong-bin ， WANG Shi-hao ， JI Bing-shuo ， ZHANG Hang-fei ， QIAO Yong-jing ， Xu Jian-tao （Institute of Electrical Engineering ，Yanshan University ，Qinhuangdao ，Hebei 066004，China ） Abstract ：An improved multiple threshold wavelet packet de-noising algorithm is proposed ，solving the problems of eliminating the noise incompletely and removing some useful signals without distinction.It was applied to the intelligent traffic image and got rid of the image signal de-noising incompletely and wrongly.First of all ，the image was preprocessed using the decomposition reconstruction ˊs algorithm of wavelet packet ，and got more edge details.Then corresponding to different frequencies ，threshold was set reasonable according to the characteristics of different energy adaptively ，and different threshold was used to remove noise under different frequencies.Experiments showed that the method could remove the single noise effectively while preserving the image edges and details.Key words ：metrology ；de-nosing ；wavelet packet ；multiple threshold ；image preprocess ；intelligent traffic 收稿日期：2014-11-04；修回日期：2015-09-22 基金项目：国家自然科学基金（61473248）；河北省自然科学基金（F2015203413）；河北省高等学校科学技术研究重点项目（ZD2014100）作者简介：王洪斌（1966-），男，河北秦皇岛人，燕山大学教授，博士生导师，主要研究方向为计算机实时控制、自动化技术与应用、智能信 息处理等。hb wang@https://www.doczj.com/doc/4c738568.html, 1 引 言 基于视频图像的智能交通成为发展的主要趋 势，在此系统中图像处理尤为重要。在图像采集、传 输和受环境影响等都会造成图像中混有噪声［1，2］，对系统的精确度造成影响。传统的阈值去噪方法包 括固定阈值和自适应阈值的选取都是针对整幅图像 采用单一阈值，不能对噪声有效去除，或在去除噪声 时将图像细节和边缘部分一同去掉［3~6］。本文就交通图像去噪处理做了大量研究，提出了基于改进的多阈值小波包图像处理新方法。根据不同频段的能量信息，设定不同的阈值，进行针对性的去噪，得到很好的图像去噪效果。 2 基于小波包的图像预处理2.1 小波包分解与重构算法设｛V j ｝j ∈Z 是L 2（R ） 的多分辩分析，W j -1是V j -1在V j 中的正交补空间，u 0（t ）和u 1（t ） 是相应的尺度
经验模态分解EMD 经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法。是一种自适应的信号分解方法 任何复杂的信号都是由简单的固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)组成，且每一个IMF 都是相互独立的。该方法可以将风速数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与风速原始数据序列相比具有更强的规律性。 ＥＭＤ的基本思想认为任何复杂的信号都是由一些相互不同的、简单非正弦函数的分量信号组成。 EMD将非平稳序列分解为数目不多的IMF 分量c和一个趋势项r（残余函数），r是原序列经过逐级分离出IMF 分量后，最终剩下来的“分量”，是单调的和光滑的。 信号的EMD 分解本质上是通过求包络线对信号不断进行移动平均的迭代过程，包络线的不准确将导致信号分解的不完全。传统算法在求包络线时在信号端点处易产生飞翼现象, 即在端点处会产生过大或过小振幅, 若不先对信号进行端点延拓, EMD 分解将无法继续。 确定信号决定了交通流变化的总体趋势，不确定性干扰信号使实际交通流变化在趋势线附近呈现大小不一的波动。 信号从高到低不同频段的成分，具有不等带宽的特点，并且EMD 方法是根据信号本身固有特征的自适应分解。
EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度，按频率由高到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限经验模态函数（IMF）之和 r(t)为残余函数，一般为信号的平均趋势。是非平稳函数的单调趋势项。 风速时间序列的EMD 分解步骤如下： 1）识别出信号中所有极大值点并拟合其包络线eup(t)。 2 ）提取信号中的极小值点和拟合包络线elow(t)，计算上下包络线的平均值m1(t)。 up low 1 ( ) ( ) ( ) 2 e t e t m t + = (1) 3）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)视为新的信号x(t)，重复第1）步，经过k 次筛选，直到h1(t)=x(t)?m1(t)满足IMF 条件，记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为风速序列的第1 个IMF 分量，它包含原始序列中最短的周期分量。从原始信号中分离出IMF 分量c1(t)，得
x=[0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360]; y=[-0.0167 -1.0927 -1.8725 -2.3586 -2.3061 -1.9576 -0.9574 -0.0080 0.8896 1.3877 1.1139 0.8517 -0.0167]; fun=@(a,t) a(1)+a(2)*sind(t+a(3)) %matlab7.0以上版本，否则用inline %fun=inline('a(1)+a(2)*sind(t+a(3))','a','t') a0=[-0.5 -1.9 -0.079]; a=nlinfit(x,y,fun,a0) t=0:5:360; yf=fun(a,t); plot(x,y,'o',t,yf) 结果： fun = @(a,t) a(1)+a(2)*sind(t+a(3)) a = -0.5239 -1.8995 -14.2382
经验模态分解算法中端点问题的处理 摘要：经验模态分解(EMD)方法就是对非线性、非平稳信号运用时间区域序列的上下包络线的均值得到瞬时平衡位置，将被分析信号分解成一组相互独立的稳态和线性的固有模态函数(IMF)数集。经验模态分解(EMD)方法是基于原始信号本事出发，经过筛选先把频率高的IMF 分量分离出来，然后在分离频率较低的IMF分量。其实质就是利用时间特征尺度来获取原始信号数据中的振荡模态，本文对经验模态分解算法中端点问题的处理进行研究。 关键词：经验模态分解算法端点函数 经验模态分解(EMD)方法被提出后在各个领域普遍的应用，其具有直观、简单、自适应、完备性和正交性以及调制特性等一系列良好的特点。 (1)自适应性 经验模态分解(EMD)方法的自适应性表现为自适应生成基函数。在整个筛选分解过程中
问题1：试生成一个含噪声信号，利用matlab 中的小波去噪和小波包去噪函数去除噪声，比较两者的性能差异。 程序如下： clc clear all load noisdopp x=noisdopp; subplot(311) plot(x); title('原始信号的波形图') axis tight; [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x); xwd=wden(x,'rigrsure','s','one',4,'sym4'); subplot(312) plot(xwd) title('小波降噪信号') axis tight [thr1,sorh1,keepapp1,crit]=ddencmp('den','wp',x); xwpd=wpdencmp(x,'h',4,'sym4','sure',thr1,1); subplot(313) plot(xwpd) title('小波包降噪信号') axis tight 运行结果如下： 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -5 05原始信号的波形图 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -5 05小波降噪信号 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -5 05小波包降噪信号 区别：小波变换在低信噪比情况下的去噪效果较好，小波包分解去噪后信号更加的平滑；小波分解主要是针对细节成分全置0或者给定软（硬）阈值去噪，容易丢失信号中的有用信息。
问题2：研究小波包分解树中各节点的重构系数，给出其频谱分布，讨论波包分解的频带划分 程序如下： clc clear all load noisdopp; s=noisdopp; wpt=wpdec(s,3,'sym1'); plot(wpt); r20=wprcoef(wpt,[2 0]); subplot(621) plot(r20) title('r20') subplot(623) hua_fft(r20,10000,1) title('r20的FFT') r21=wprcoef(wpt,[2 1]); subplot(622) plot(r21) title('r21') subplot(624) hua_fft(r21,10000,1) title('r21的FFT') r22=wprcoef(wpt,[2 2]); subplot(625) plot(r22) title('r22') subplot(627) hua_fft(r22,10000,1) title('r22的FFT') r23=wprcoef(wpt,[2 3]); subplot(626) plot(r23) title('r23') subplot(628) hua_fft(r23,10000,1) title('r23的FFT') r10=wprcoef(wpt,[1 0]); subplot(629) plot(r10) title('r10') subplot(6,2,11)