一、选择题
1．计算3
2782
-?的结果是（ ） A ．3
B ．3-
C ．23
D ．53
2．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6
B ．2+3=5
C ．8=42
D ．4﹣2=2
3．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12
B ．
23
C ．18
D ．
29
4．下列各式中，正确的是（ ） A ．32 >23
B ．a 3 ? a 2=a 6
C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2
D ．5m + 2m = 7m 2
5．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：
()()()S p p a p b p c =---，其中2
a b c
p ++=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A ．3154 B ．3152
C ．352
D ．
354
6．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则
21
b a
-的值为（ ） A ．621+-
B ．621-+
C ．621--
D ．621++
7．如果关于x 的不等式组0,2
223x m
x x -?>???-?-<-??
的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，
则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18
B ．
13
C 24
D 0.3
9．若3
235
a =
++，2610b =+a b 的值为（ ）
A ．1
2
B ．14
C 23+
D 610
+
10．如果实数x，y
=-(),x y在（）
A．第一象限B．第二象限C．第一象限或坐标轴上D．第二象限或坐标轴上
二、填空题
11．
将(0)
a a
-<化简的结果是___________________.
12．当x
x2﹣4x+2017=________．
13．若实数x，y，m满足等式
(
)2
23
x y m
+-=m+4的算术平方根为________．
14．已知|a﹣2007
=a，则a﹣20072的值是_____．
15．已知：
可用含x
=_____．16．
，则x+y=_______．
17．化简：
18．若0
xy>
，则二次根式________．
19．
，3
，
，，则第100个数是_______．20．已知4
a
|2|a
-=_____．
三、解答题
21．计算及解方程组：
（1
-1-
）
（2
)2
+
（3）解方程组：
2510
32
x y
x y x y
-=
?
?
+-
?
=
??
【答案】（1
）2
）7；（3）
10
2
x
y
=
?
?
=
?
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=??
?+-=??
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =??=?
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．观察下列各式子，并回答下面问题．
（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1
，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2
15和16之间．理由见解析． 【分析】
（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】
解：（1 该式子一定是二次根式，
因为n 为正整数，2
(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式
（2
15=16=，
∴1516<
<.
15和16之间． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
23．计算： 21)3)(3--
【答案】. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】
解：原式22]-3
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
24．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
；
（2=n 211
n n n
++=
”，再利用222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1=1+1=2=212+
=212
；
=313+
=31
3；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+
= 1
44
．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=4
14
= 211
n n n n
++=
．
证明：等式左边==n 211
n n n
++==右边．
=n 211
n n n
++=
成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n 211
n n n
++=
”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
25．
）÷
）（a ≠b ）．
【答案】
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝
()()
a b a b --+-
26
．计算：（1
(041--；
（2
?-
?
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1
(
041
-
-
（2
?
- ?
-0- =
27．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=a b
a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】
原式=()()
222a ab b a
a a
b a b -+?+-
=
()()()
2
·a b a a
a b a b -+- =
a b a b
-+，
当，b=1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
28．先化简，再求值：24224x x x x x x ??÷- ?---??
，其中2x =．
【答案】2
2
x x +-，1 【分析】
先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=
?=---，
当2x =
时，原式1=
=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
原式
=
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.
详解： , 此选项正确;
≠此选项错误;
, 此选项错误;
，此选项错误.故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 3．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A＝
B
C不是同类二次根式，不合题意；
D 3
故选：A ． 【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
4．A
解析：A 【分析】
比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误． 【详解】
A 、=，= ∵1812>，
∴>，故该选项正确； B 、3a ?25a a =，故该选项错误；
C 、()()2
2
224b a a b a b +-=-，故该选项错误；
D 、527m m m +=，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
根据公式解答即可． 【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349
=222
a b c p +++=
= ∴其面积为
S ==
==
故选：A ． 【点睛】
本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．
6．B
解析：B
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题． 【详解】
∴a ，
∴b ，
∴
21
b a -， 故选：B ． 【点睛】
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
7．C
解析：C 【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】 解：解不等式02
x m
->得x ＞m ， 解不等式
2
23
x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m ≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m 的个数是3个． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
8．B
解析：B 【详解】
A 不是同类二次根式，故此选项错误；
B
C =不是同类二次根式，故此选项错误；
D =10
不是同类二次根式，故此选项错误； 故选B ．
9．B
解析：B 【分析】
将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的
值 【详解】
解：
44b
a =
===
1
4
a b ∴= 故选：B . 【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．
10．D
解析：D 【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
=-
∴x、y异号，且y>0，
∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．
∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．
故选：D．
【点睛】
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
二、填空题
11．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
12．2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣
4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
解析：2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =
2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 13．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
?
?
+-=
?
?+=
?
，解得：x=1，y=1，m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
14．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007
=a，∴a≥2008，∴a﹣2007
=a
，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．
15．【解析】 ∵=， ∴==
= -==﹣x3+x ， 故答案为：﹣x3+x.
解析：211166
x x -+ 【解析】
∵
x =
-
=
=
123
=
146
+
= -2
1
116
?
?-???
?=3
1
11
6
6
-
+
=﹣16x 3+11
6
x ，
故答案为：﹣
16x 3+11
6
x. 16．8+2 【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2. 故答案为：8+2.
解析：
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知
x+y=2222+=+-）2
整体代入可得原式=2-2
）
故答案为：
17．【解析】
根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==. 故答案为 ； .
解析： 【解析】
根据二次根式的性质，化简为：
故答案为 ； 18．－ 【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】
解：∵，且有意义， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是
解析：
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】
解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，
∴x ==．
故答案为． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即
(0)(0)a a a a a ≥?==?-
=
（a ≥0，b >0）． 19．【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案． 【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，， ∴第100个数是． 故答案为：． 【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：
【分析】
，，于是可得第n
进而可得答案．
【详解】
，
∴第100=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．
20．-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此
解析：-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】
a,
∵4
∴a+3<0,2-a>0,
-=-a-3-2+a=-5，
|2|a
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
三、解答题
21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无