含有绝对值的不等式练习
【同步达纲练习】
A 级
一、选择题
1.设x ∈R ，则不等式｜x ｜<1是x 2
<1成立的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 2.若a,b,c ∈R ，且｜a-c ｜<｜b ｜，则( )
A.｜a ｜>｜b ｜+｜c ｜
B.｜a ｜<｜b ｜-｜c ｜
C.｜a ｜>｜b ｜-｜c ｜
D.｜a ｜>｜c ｜-｜b ｜
3.不等式｜x 2
-x-6｜>3-x 的解集是( )
A.(3,+∞)
B.(-∞，-3)∪(3,+∞)
C.(-∞，-3)∪(-1，+∞)
D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 4.设集合A ＝｛x ｜｜2-x -3｜<1，x ∈N ｝，则A 中元素个数是( ) A.13 B.12 C.11
D.10
5.下面四个式子： ①｜a-b ｜＝｜b-a ｜ ②｜a+b ｜+｜a-b ｜≥2｜a ｜ ③2)(a -＝a
④
2
1
(｜a ｜+｜b ｜)≥ab 中，成立的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题
6.对于任意的实数x ，不等式｜x+1｜+｜x-2｜>a 恒成立，则实数a 的取值范围是 .
7.不等式｜x 2
+2x-1｜≥2的解集是 .
8.不等式｜
x x 1-｜>x
x
-1的解集是 . 三、解答题
9.解不等式12+x >x.
10.设m 等于｜a ｜、｜b ｜和1中最大的一个，当｜x ｜>m 时，求证：
2
x b x a +<2. AA 级
一、选择题
1.设实数a,b 满足ab<0，则( )
A.｜a+b ｜>｜a-b ｜
B.｜a+b ｜<｜a-b ｜
C.｜a-b ｜<｜a ｜-｜b ｜
D.｜a-b ｜<｜a ｜+｜b ｜
2.不等式组??
?
??+->+->x 2x 2x 3x 30x 的解集是( )
A.｛x ｜0 B.｛x ｜0 C.｛x ｜0 D.｛x ｜0 3.不等式2 4x -+ x x ≥0的解集是( ) A.｛x ｜-2≤x ≤2｝ B.｛x ｜-3≤x<0或0 C.｛x ｜-2≤x<0或0 D.｛x ｜-3≤x<0或0 4.设a>1，方程｜x+log a x ｜＝｜x ｜+｜log a x ｜的解集是( ) A.0≤x ≤1 B.x ≥1 C.x ≥a D.0 5.设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2 -5x-6>0｝，B ＝｛x ｜｜x-5｜ C. A ∪B ＝R D.A ∪B ＝R 二、填空题 6.已知｜a ｜≤1，｜b ｜≤1，那么｜ab+ 22)1()1(b a --｜与1的大小关系 是 . 7.对于实数x,y 有｜x+y ｜<｜x-y ｜，则x ，y 应满足的关系是 . 8.不等式｜x ｜+｜x-2｜≤1的解集是 . 三、解答题 9.解不等式｜x+7｜-｜3x-4｜+223->0 10.已知f(x)＝21x +，当a ≠b 时，求证｜f(a)-f(b)｜≤｜a-b ｜ 【素质优化训练】 一、选择题 1.不等式 b a b a ++≤1成立的充要条件是( ) A.ab ≠0 B.a 2 +b 2 ≠0 C.ab>0 D.ab<0 2.在x ∈( 3 1,3)上恒有｜log a x ｜<1成立，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥3 B.0 1 C.a ≥3或0 D.a ≥3或0 1 3.已知x 1 ｜x-y ｜,d ＝xy ，则a,b,c,d 的大小关 系是( ) A.b B.a C.a D.c 4.平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(｜x ｜-1)2+(｜y ｜-1)2 <2的整点(x,y)的个数是( ) A.16 B.17 C.18 D.25 5.已知f(x)＝｜lgx ｜，若0 6.当0 ｜的x 的取值范围是 . 7.若α，β∈R + ，C ∈R + ，则｜α+β｜2 与(1+c)｜α｜2 +(1+c 1)｜β｜2 的大小关系是 . 8.已知ab+bc+ca ＝1，则｜a+b+c ｜与3的大小关系是 . 9.不等式 ) 1() 10)(3)(2(2----x x x x x ≥0的解集是 . 三、解答题 10.设不等式5-x>7｜x+1｜与ax 2 +bx-2>0同解，求a,b 的值. 11.已知f(x)＝x 2 -x+13,｜x-a ｜<1，求证：｜f(x)-f(a)｜<2(｜a ｜+1) 补充题： 1.关于实数x 的不等式｜x-2 )1(2+a ｜≤2)1(2-a 与x 2 -3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a ∈R)的 解集依次为A 和B ，求使A ?B 的a 的取值范围. 2.已知f(x)＝x 2 +px+q ，求证：｜f(1)｜，｜f(2)｜，｜f(3)｜中至少有一个不小于 2 1 . 3.设a,b ∈R ，｜a ｜+｜b ｜<1，α、β是方程x 2 +ax+b ＝0的两根，确定｜α｜、｜β｜的范围. 4.设a ∈R ，函数f(x)＝ax 2 +x-a(-1≤x ≤1). (1)若｜a ｜≤1，证明｜f(x)｜≤ 45. (2)求a 的值使函数f(x)有最大值8 17 . 参考答案 【同步达纲练习】 A 级 1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.(-∞，3) 7.｛x ｜x ≥1或x ≤-3或x ＝-1｝ 8.(-∞，0) (1，+∞) 9.解：原不等式等价于x<0或???>+≥2 120x x x ?0≤x<1+2，综上得：解集为｛x ｜ x<1+2｝. 10.证明：∵｜x ｜>m ≥｜a ｜. ?????≥>≥>1 m x b m x ?｜x ｜2>｜b ｜. ∴｜x a +2x b ｜≤｜x a ｜ +| 2 x b |＝x a +2x b x x ＝2，故原不等式成立. AA 级 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.｜ab+)1)(1(22b a --｜≤1 7.x,y 异号 8.空集 9.由223-＝2-1，于是原不等式可化为：｜x+7｜-｜3x-4｜+2-1>0.等价于 ?? ?? ? >-+--+> 012)43(734x x x ①或 ?? ?? ? >-+-++≤ ≤-012437347x x x ②或 ?? ?>+-++--<0 243)7(7x x x ③.解①得：34 .解③得无解.综上得，原不等式解集为(- 422+，4 2 10+). 10.证明：要证｜f(a)-f(b)｜<｜a-b ｜.( 21a +-21b +)2<(a-b)2.即： 1+a 2 +1+b 2 -2)1)(1(22b a ++ +b 2 -2ab ，只需证：1+ab<)1)(1(22b a ++. ∵1+ab<|1+ab|,∴只需证｜1+ab ｜<)1)(1(22b a ++.即证：1+2ab+a 2b 2 <1+a 2 +b 2 +a 2b 2 .即：2ab +b 2 ，又a ≠b ，