第1章反比例函数
1.1反比例函数
一二旧知链接
1.下面的函数是反比例函数的是().
A.y=3x+1
B.y=x2+2x
C.y=x2
D.y=3x
2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
3.下列函数中,属于反比例函数的是.
①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1.
二二新知速递
1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是().
A.x?0
B.x>0
C.x<0
D.一切实数
2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=.
3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数.
(1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式;
(3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式.
1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是().
A.x?0
B.x>0
C.x<0
D.一切实数
2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是().
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是().
A.k?-12
B.k>-12
C.k<-12
D.k?0
4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是().
A.z是x的正比例函数
B.z是x的反比例函数
C.z是x的一次函数
D.z不是x的函数
5.下列说法正确的是().
A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系
B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系
C.y=1x+1中,y与x成反比例关系
D.y=x-12中,y与x成正比例关系
6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=.
7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为.
8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)当x=4时,求y的值.
基础训练
1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是().
A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花
B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2
C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2
D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m
2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为().
A.-2
B.1
C.2或1
D.-1
3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的().
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.不能确定
4.已知y 是x 的反比例函数,当x =-4时,y =2.当x =-2时,y = .
5.
反比例函数y =m -2()x 2m +1的函数值为3时,求自变量x 的值.拓展提高
6.已知y 与(2x +1)成反比例,且x =1时,y =2,那么当x =0时,y = .
7.已知梯形的面积为60c m
2
,其上底是下底的13
,设下底长为x c m ,高为y c m .
(1
)求y 与x 的函数关系式;(2
)当y =6时,求x 的值.发散思维
8.若y =(m +2)x m -2是反比例函数.(1
)求此反比例函数的关系式;(2
)当x =1时,求y 的值;(3
)当y =2时,求x 的值.
1.2 反比例函数的图象与性质(1
)一二旧知链接1.函数y =(m -1)x m
-2
为反比例函数,则m 为( ).
A .1
B .?1
C .0
D .-1
2.反比例函数的图象是 .
3.对于双曲线y =k x (k ?0),当k >0时,双曲线分布在 象限,且在每个象限内,y 随x 的增大
而 .
二二新知速递
1.(2016四兰州)反比例函数y =2x
的图象在( ).
A .第一二二象限
B .第一二三象限
C .第二二
三象限D .第二二
四象限图1-2-12
2.图1-2-12是一个反比例函数的图象,它的函数表达式可能是( ).
A .y =x
2B .y =
4
x
C .y =-
3
x
D .y =1
2
x
3.(2017四柳州)若点A (2,2)在反比例函数y =k x
(k ?0)的图象上,则k =
.1.
反比例函数y =-1x
的图象位于(
).
A .第一二三象限
B .第二二三象限
C .第二二四象限
D .第三二四象限2.反比例函数的图象经过点(3,2),下列各点中,在此函数图象上的点是( ).A .(3,-2
)B .(-3,2
)C .(-3,-2
)D .(-2,3
)3.已知点(1,1)在反比例函数y =k x
(k 为常数,k ?0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( )
.
4.
已知反比例函数y =1x
,下列结论不正确的是( ).
A .图象经过点(1,1
)B .图象在第一二
三象限C .当x >1时,0 D .当x <0时,y 随x 的增大而增大 5.若点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)均在函数y =6x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 .6.如图1-2-13, 它是反比例函数y =m -5x 图象的一支,根据图象可知常数m 的取值范围是 .图1-2-13 7.如图1-2-14,反比例函数y =k x (k ?0)经过点A (1,3) . 图1-2-14 (1 )求反比例函数的表达式;(2)在x 轴正半轴上有一点B ,若?A O B 的面积为6,求直线A B 的解析式 . 基础训练 1.在同一直角坐标系中,正比例函数y =x 与反比例函数y =2x 的图象大致是( ) . 2.点A (-1,y 1),B (-2,y 2)在反比例函数y =2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ).A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1 2D .不能确定 3.已知两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在反比例函数y =4x 的图象上,当x 1>x 2>0时,下列结论正确的是( ). A .0 2B .0 1C .y 1 2<0D .y 2 1<04.(2014四常德)下列关于反比例函数y =21x 的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每 个象限内,y 随x 的增大而减小; ③图象在二二四象限内.其中正确的是 . 5.如图1-2-15,直线y =k x 与双曲线y =2x (x >0)交于点A (1,a ),则k = .图1-2-15 图1-2-16 拓展提高 6.如图1-2-16,一次函数y 1=k 1 x +b 的图象与反比例函数y 2=k 2 x 的图象交于A (1,2),B (-2,-1)两点,若y 1 2,则x 的取值范围是( ).A .x <1 B .x <-2 C .-2 D .x <-2或0 7. 对于反比例函数y =2x ,下列说法正确的是( ). A .图象经过点(1,-2 )B .图象在第二二四象限C .当x >0时,y 随x 的增大而增大 D .图象是轴对称图形 8.在反比例函数y =1-2m x 的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,当x 1<0 2,则m 的取值范围是( ). A .m <0 B .m >0 C .m <0.5 D .m >0.5 9.如图1-2-17,一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A (m ,2)二B 两点 .图1-2-17 (1 )求A 点的坐标及反比例函数的表达式;(2 )求S ?A O B .发散思维 10.已知反比例函数y =k -1x (k 为常数,k ?1). (1)若点A (1,2 )在这个函数的图象上,求k 的值;(2)若在每个象限内,y 随x 的增大而减小, 求k 的取值范围; (3)若k =13,试判断点B (3,4),C (2,5 )是否在这个函数的图象上,并说明理由 .图1-2-18 11.(2015四沈阳)如图1-2-18, 已知一次函数y =32x -3与反比例函数y =k x 的图象相交于点A (4,n ) ,与x 轴相交于点B .(1)填空:n 的值为 ,k 的值为 . (2)以A B 为边作菱形A B C D , 使点C 在x 轴正半轴上,点D 在第一象限,求点D 的坐标. (3 )观察反比例函数y =k x 的图象,当y ?2时,请直接写出自变量x 的取值范围. 1.2反比例函数的图象与性质(2) 一二旧知链接 1.反比例函数y=k x(k为常数,k?0)的图象是由两支曲线围成的,这两支曲线称为. 2.当k<0时,反比例函数y=k x的图象与的图象关于x轴对称. 3.当k<0时,反比例函数y=k x的图象由分别在第象限内的两支曲线组成,它们与x轴二y轴都,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而. 二二新知速递 1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=k x(k>0)的图象上的两点,若x1<0 A.y1<0 B.y2<0 C.y1 D.y2 2.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a1 A.b1 B.b1=b2 C.b1>b2 D.大小不确定 3.函数y=-2x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若0 A.y1 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1二y2的大小不确定 1.下列函数中,y随x的增大而减小的是(). A.y=-1x B.y=-2x C.y=-3x(x>0) D.y=4x(x<0) 2.若点(-1,4)是反比例函数y=k x图象上一点,则此函数图象必经过点(). A.(2,2) B.(2,-2) C.(-4,-1) D.(-1,-4) 3.若反比例函数y=k-1x的图象位于第二二四象限,则k的取值可能是(). A.0B.2C.3D.4 4.已知反比例函数y=k x的图象经过P(-1,2),则这个函数的图象位于(). A.第二二三象限 B.第一二三象限 C.第三二四象限 D.第二二四象限 5.点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=-2x的图象上,若x1 A.y1=y2 B.y1>y2 C.y1 D.无法确定 6.若正比例函数y =-2x 与反比例函数y =k x 图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 . 图1-2-30 7.反比例函数y =3m -1x 的图象如图1-2-30,A (-1,n 1),B (-2,n 2)是该函数图象上两点. (1 )比较n 1与n 2的大小;(2 )求m 的取值范围 .基础训练 1.若反比例函数y =k x (k ?0)的图象经过P (-2,3),则该函数的图象不经过的点是( ). A .(3,-2) B .(1,-6) C .(-1,6) D .(-1,-6 )2.已知A (-1,y 1),B (2,y 2)两点在双曲线y =3+2m x 上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( ).A .m >0B .m <0C .m >- 32 D .m <- 3 2 3.在同一直角坐标系中,一次函数y =k x -k 与反比例函数y =k x (k ?0)的图象大致是( ) . 4. 反比例函数y =3x 关于x 轴对称的图象的函数表达式为 .5.如图1-2-31,直线x =-2与双曲线y =-2 x 和y =1x 分别交于点A ,B , 若P 是y 轴上任意一点,则?P A B 的面积为 . 图1-2-31 拓展提高 6.若函数y =m -1x 的图象在同一象限内,y 随x 的增大而增大, 则m 的值可以是 .(写出一个即可) 7.如图1-2-32,点P ,Q ,R 是反比例函数y =k x 的图象上任意三点,P A ?y 轴于A ,Q B ?x 轴于B , R C ?x 轴于C ,S 1,S 2,S 3分别表示?O A P ,?O B Q ,?O C R 的面积,则S 1二S 2二S 3的大小关系是 .8.如图1-2-33,A ,B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y =k 2 x 的图象上,A C ?y 轴于E ,B D ?y 轴于F , A C =2, B D =1,E F =3,则k 1-k 2的值是 .图1-2-32 图1-2-33 9.如图1-2-34,若点A 在反比例函数y =k x (k ?0)的图象上,AM ?x 轴于M ,?AM O 的面积为3 .图1-2-34 (1 )求k 的值;(2)当A 点在反比例函数图象上运动时,其他条件不变,?AM O 的面积会发生变 化吗?说明你的理由. 发散思维 10.如图1-2-35,点A 为双曲线y =2x 的图象上一点,过A 作A B ?x 轴交双曲线y =-4x 于点B , 连接A O ,B O ,求?A O B 的面积 . 图1-2-35 11.如图1-2-36,已知在平面直角坐标系x O y中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=k x的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B. (1)求k和b的值;(2)求?A O B的面积. 图1-2-36 1.2反比例函数的图象与性质(3) 一二旧知链接 1.对于函数y=1x,下列说法错误的是(). A.它的图象分布在一二三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小 2.若点A(1,y1)和B(2,y2)在反比例函数y=1x图象上,则y1与y2的大小关系是y1y2(选填 > < 或 = ). 3.若反比例函数y=k x的图象过点(-1,2),则k=. 二二新知速递 1.如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=k x(k>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是(). A.y1 B.y2 C.y1 D.y3 2.已知函数y=m x的图象如图1-2-63,以下结论:①m<0;②在每一个分支上y随x的增大而增大; ③若点A(-1,a),点B(2,b)在图象上,则a A.4 B.3 C.2 D.1 图1-2-63图1-2-64 3.已知一次函数y=k x+b的图象如图1-2-64,那么正比例函数y=k x和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象大致是(). 1.已知正比例函数y=k1x(k1?0)与反比例函数y=k2x(k2?0)的图象有一个交点的坐标为(-2,-1), 则它们另一个交点的坐标是( ). A .(2,1 )B .(-2,-1)C .(-2,1)D .(2,-1 )2.一次函数y 1=x -1与反比例函数y 2=2x 的图象交于点A (2,1),B (-1,-2),则使y 1>y 2的x 的取值范围是( ). A .x >2 B .x >2或-1 C .-1 D .x >2或x <-1 3.关于x 的函数y =k (x +1)和y =k x (k ?0)在同一坐标系中的图象大致是( ) . 4.如图1-2-65,A 是反比例函数图象上一点,过点A 作A B ?y 轴于B ,点P 在x 轴上,?A B P 的面 积为2,则该反比例函数的表达式是 . 图1-2-65 图1-2-66 图1-2-67 5.如图1-2-66,直线y =2x 与双曲线y =k x (x >0)的图象交于点A ,且O A =5, 则k 的值是 .6.如图1-2-67,直线y =x 向右平移b 个单位后得直线l ,l 与双曲线y = 6x (x >0) 相交于点A ,与x 轴相交于点B ,则O A 2-O B 2的值是 .7.如图1-2-68,一次函数y 1= k x +b 的图象与反比例函数y 2=m x 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C ( 0, 7).图1-2-68 (1 )求这两个函数的解析式;(2)当x 取何值时,y 1 2; 8.如图1-2-69,一次函数y =k x +b 与反比例函数y =m x 的图象交于A (2,3)二B (-3,n )两点 .图1-2-69 (1 )求一次函数与反比例函数的表达式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式k x +b >m x 的解集; (3)过点B 作B C ?x 轴, 垂足为C ,求S ?A B C .基础训练 1.若反比例函数y =k x 经过点(-1,2),则一次函数y =-k x +2的图象一定不经过第( ) 象限.A .一B .二C .三D .四 2.已知一次函数y 1=k x +b (k <0)与反比例函数y 2= m x (m ?0)的图象相交于A ,B 两点,其横坐标分别是-1和3,当y 1>y 2时.实数x 的取值范围是( ).A .x <-1或0 B .-1 C .-1 D .0 3.函数y =x +m 与y =m x (m ?0)在同一坐标系内的图象可以是( ) . 4.如图1-2-70,点B 为双曲线y =k x (x >0)上一点,直线A B 平行于y 轴交直线y =x 于点A , 若O B 2-A B 2=4, 则k 的值是 .图1-2-70 5.如图1-2-71,已知反比例函数y =k x (k ?0)的图象经过点A (-2,8) . 图1-2-71 (1 )求这个反比例函数的表达式;(2)若(2,y 1),(4,y 2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y 1,y 2的大小,并说明理由.拓展提高 6.如图1-2-72,点A 为双曲线y =-2x (x <0)上一点,A B ?x 轴交直线y =x 于点B ,则A B 2-O A 2 的值是 . 图1-2-72 7.如图1-2-73,一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2= k x (k 为常数,且k ?0)的图象都经过点A (m ,2) . 图1-2-73 (1 )求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x >0时,y 1与y 2的大小.8.如图1-2-74,一次函数y =k x +b (k ?0)的图象过点P -32,0?è???÷,且与反比例函数y =m x (m ?0 )的图象相交于点A (-2,1 )和点B . 图1-2-74 (1 )求一次函数和反比例函数的表达式;(2 )求点B 的坐标,并根据图象回答:当x 在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值? 9.如图1-2-75,在直角坐标系x O y 中, 直线y =m x 与双曲线y =n x 相交于A (-1,a ),B 两点,B C ?x 轴,垂足为C ,?A O C 的面积是1 . 图1-2-75 (1)求m ,n 的值; (2)求直线A C 的解析式. 发散思维 10.如图1-2-76,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,矩形O A B C 的边O A ,O C 分别在x 轴,y 轴 上,其中O A =6,O C =3.已知反比例函数y =k x (k >0)的图象经过B C 边中点D ,交A B 于点E . 图1-2-76 (1)k 的值为 ; (2)猜想?O C D 的面积与?O B E 的面积之间的关系, 并说明理由. 11.(2017四深圳)如图1-2-77,一次函数y =k x +b 与反比例函数y =m x (x >0)交于点A (2,4),B (a , 1),与x 轴,y 轴分别交于点C , D .图1-2-77 (1)直接写出一次函数y =k x +b 的表达式和反比例函数y =m x (x >0)的表达式; (2)求证:A D =B C . 1.3反比例函数的应用 一二旧知链接 常见的与实际相关的反比例: (1)面积一定时,矩形的成反比例. (2)面积一定时,三角形的一边长与成反比例. (3)体积一定时,柱(锥)体的成反比例. (4)工作总量一定时,成反比例. (5)总价一定时,与商品的件数成反比例. (6)溶质一定时,溶液的成反比例. 二二新知速递 1.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是(). A.小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系 B.长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系 C.压力为600N时,压强p(P a)与受力面积S(m2)之间的关系 D.一个容积为25L的容器中,所盛水的质量m(k g)与所盛水的体积V(L)之间的关系 2.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表: 体积x/m L10080604020 压强y/k P a6075100150300 则可以反映y与x之间的关系的式子是(). A.y=3000x B.y=6000x C.y=3000x D.y=6000x 3.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个 E 图案,如图1-3-7,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2?x?10,则y与x的函数图象是(). 图1-3-7 1.已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(). 2.已知甲二乙两地相距s (k m ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (k m /h )的函数关系的图象大致是( ). 3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会改变.密度ρ(单位:k g /m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图1-3-8,则当体积V =10m 3 时,气体的密度为( ). 图1-3-8 A .5k g /m 3 B .2k g /m 3 C .100k g /m 3 D .1k g /m 3 4.汽车油箱中有油20升,汽车行驶过程中每小时耗油x 升,则20升油能让汽车行驶的时间y ( 小时)与x (升)之间的函数关系式为( ). A .y =2 0x B .y = 20 x C .y = x 20 D .y =2 0-x 5.用电器的输出功率P 与通过的电流I 二用电器的电阻R 之间的关系是P =I 2 R , 下面说法正确的是( ). A .P 定值,I 与R 成反比例 B .P 为定值,I 2 与R 成反比例C .P 定值,I 与R 成正比例 D .P 为定值,I 2 与R 成正比例6.已知某品牌电视机的寿命大约为3.65?104 h , 这种电视机可观看的天数d 与平均每天所看的小时数t 之间的函数关系为 , 如果平均每天看电视5h ,则这种电视机大约可使用 年.7.A ,B 两城相距720k m , 一列火车从A 城去往B 城.(1)火车的速度v (k m /h )和行驶的时间t (h )之间的函数关系是 ;(2 )若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求在3小时内回到A 城,则返回的速度不能低于 .8. 将油箱注满k 升油后,轿车可行驶的总路程s (单位:千米)与平均耗油量a (单位:升/千米)之间是反比例函数关系s =k a (k 是常数,k ?0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油量0.1升的速 度行驶,可行驶700千米. (1 )求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数式;(2)当平均耗油量为0.08升/千米时, 该轿车可以行驶多少千米? 基础训练 1.甲二乙两地相距2500千米,如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时),表示为汽车的平均速度x (千米/小时)的函数,则此函数的图象大致是(). 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y= 20,则y与x的函数图象大致是(). 3.已知广州的土地总面积是7434k m2,人均占有的土地面积S(单位:k m2/人)随着全市人口n(单位:人)的变化而变化,则S与n的函数关系式为. 4.某同学要到离家2000米外的学校上学,那么他每分钟走m(米)和所用时间t(分钟)之间的函数表达式为. 5.在某一电路中,电源电压U(V)保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图1-3-9. (1)写出I与R之间的函数表达式; 图1-3-9 (2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时,电路中的电阻R的取值范围是什么? 拓展提高 6.某人用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5m和1000N,当动力臂l为2 m时,撬动这块大石头需用的动力F为. 7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(k P a)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图1-3-10,当气球内的气压大于16.0k P a时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应(). 九（上）数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 （1）求根公式： b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 九年级上册数学期末测试试卷 总分：120 时间：120 姓名 得分 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.方程x 2 =x 的解是 （ ） =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝ 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3．一斜坡长10m ，它的高为6m ，将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下，则停下地点的高度为 （ ） A ．2 m B ． m C ．3 m D ．4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面 积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6．用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程 ( ) A ．(13)20x x -= B ． 20)13(2 =-x x C ．113202x x ? ?-= ?? ? D ． 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (－2，3 )在双曲线x k y = 上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） = B. b= = = 9、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有 （ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021< 湘教版九年级数学上册 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变 量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0， 且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在 双曲线的另一支上． 4．k的几何意义:如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用 九年级上学期期末考试数学试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．在反比例函数y＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－ 1 4 ，y2)，则y1 －y2的值是( ) A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时 ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( ) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝ 3 3 7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似 中心，OD ＝12 OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1 8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则 m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC ′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠ ABE ＝AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b += 第一章 反比例函数 探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1） 目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数 的概念； 2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、一次函数的概念： 一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。如：1 2 y x =-， 4y x =，… 二、新知探究： 类似地，有反比例函数： 1、概念： 一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调： ①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠； ②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数； ④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。 例题讲评： 1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析： ⑴5 y x = 是反比例函数，5k =； ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数； ⑶2 x y =-是正比例函数； 湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案） (考试时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D ) A ．xy ＝5 B ．y ＝5 3x C ．y ＝－3x － 1 D ．y ＝2x －3 2．点P (－3，1)在双曲线y ＝k x 上，则k 的值是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.1 3 3．下列图象中是反比例函数y ＝－2 x 图象的是( C ) 4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．若函数y ＝3x m ＋ 1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 6．函数y ＝k x 的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C ) 7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当 V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B ) A ．40 m 3 B ．400 m 3 C ．200 m 3 D ．100 m 3 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2 x (k 2≠0)相交于A ， B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A ) A ．(－1，－2) B ．(－2，－1) C ．(－1，－1) D ．(－2，－2) 第8题图 第11题图 第12题图 9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A ) 第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k （k为常数且k≠0）的形式， x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； 湘教版九年级上册数学 教案(全册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么 （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的 形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h 的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数． 九上 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在 双曲线的另一支上． 4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形 PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概 而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时， 两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2、反比例函数与一次函数的联系． 3、充分利用数形结合的思想解决问题． 第二章一元二次方程 （一）一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20 ax bx c ++=（a、b、c为常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。 （二）一元二次方程的解法 1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得； 如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。 2、配方法：配方式 基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程 湘教版数学九年级上册教学计划 一、基本情况: 本学期我担任九年级159班的数学教学工作。共有学生48人,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。 二、指导思想： 以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。 三、教学内容： 本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程，第二章命题定理与证明，第三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的计算。 四、教学目的： 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 知识技能目标:掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；理解命题、定理、证明等概念；能正确写出证明；掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股 定理解直角三角形；掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法；理解概率在生活中的应用。 过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情 推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。 态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进 行辩证唯物主义世界观教育。 通过讲授证明的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进 第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 期末测试(一) (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝－x 2；③y ＝2x －1；④y ＝1 x －2.其中是反比例函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1∶16 B ．16∶1 C ．1∶2 D ．2∶1 3．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ≤92 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 4．计算cos60°－sin30°＋tan45°的结果为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其 方差分别为s 2甲＝0.002，s 2乙 ＝0.03，则( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定 D ．无法确定哪一品种的产量更稳定 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( ) A ．∠ B ＝60° B ．a ＝5 C ．b ＝5 3 D ．tanB ＝ 33 7．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠AB E ＝AE ED 九（上）数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减 小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 第二章 一元二次方程 （1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。 1、直接开平方法 2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法； 3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。 4、公式法 （1）根的判别式：2 4b ac ?=-，?>0时，方程有两不等实数根；?=0时，方程有两相 同实数根；?<0时，方程无实数根。 （2）求根公式 ： 当2 4b ac ?=-≥0时，x=a ac b b 242-±- （3）韦达定理：12b x x a +=- ,12c x x a ?= 第三章 图形的相似 1、 线段的比 一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果 a c b d =， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形 把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比． 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫 课时参考答案 (课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 课前预习 1.y=k x ≠ 零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12 xy=36, 于是y=72 x . 所以,y 是x 的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13 xy=60,于是y=180 x . 所以y 是x 的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2= √2 ,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2 x , 将x=-6,y=13 代入,等式成立. 所以函数图象经过-6, 13 . 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x . ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{ k 1+k 2=4,2k 1+ k 22 =5. 解得{ k 1=2, k 2=2. ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x . (2)当x=4时,y=2×4+24 =812 . 课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个. ∴xy=100,即y=100 x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴ 1008≤y ≤1005 , 即1212 ≤y ≤20, ∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.2 7.400 8.-12 9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2, m=±√2. 10.解:(1)由S=12 xy=30,得y=60x , x 的取值范围是x>0. (2)由y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 湘教版九年级上册初中数学 全册试卷 （5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷） 第1章测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下面的函数是反比例函数的是() A．y＝ 3 x－1 B．y＝ x 2C．y＝ 1 3x D．y＝ －1 x3 2．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点() A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6) 3．若反比例函数y＝k－1 x的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是() A．－1 B．0 C．1 D．2 4．已知反比例函数y＝－2 x，下列结论不正确的是() A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小 C．图象位于第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜0 5．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是() A．y＝300 x(x＞0) B．y＝ 300 x(x≥0) C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0) 6．反比例函数y＝2 x的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1 A B C D 8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y＝a x－1的图象，如 图所示，那么关于x的分式方程a x－1＝2的解是() A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 二、填空题(每题4分，共32分) 9．反比例函数y＝－5 x的自变量x的取值范围是________________． 10．反比例函数y＝k x的图象经过点(3，－3)，则k的值为________． 11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝k x的图象的一个交点坐标为(－1，2)， 则另一个交点的坐标为____________． 12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V. 13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反 比例函数y＝k x(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________． 14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2 x上，则m 2＋n2的值为 九（上）数学知识点答案 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 （1）分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 （2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。 3、配方法 （1）直接开平方法的定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 （2）配方法的步骤和方法 一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。 4、公式法 （1）求根公式 b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。 命题与证明 二、知识要点梳理 知识点一：定义 要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 知识点二：命题 要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．） 知识点三：命题的结构 要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 知识点四：公理 要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 知识点五：：定理 要点诠释：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 知识点六：真命题与假命题 要点诠释：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题。 知识点七：证明 要点诠释：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。（证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程） 湘教版九年级数学上册单元测试题 第1章测试卷 1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝2x －13 B ．y ＝1x －1 C ．y ＝－1x 2 D ．y ＝1 2x 2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( ) A ．(3，4) B ．(－2，－6) C ．(－2，6) D ．(－3，－4) 3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( ) A ．6 A B ．5 A C ．1.2 A D ．1 A 4．已知反比例函数y ＝3 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－3) B ．图象在第一、三象限 C ．当x ＞1时，0＜y ＜3 D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2 x 的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0 B ．k 1＋k 2＜0 C ．k 1k 2＞0 D ．k 1k 2＜0 6．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m <0 B ．m >0 C ．m >－3 D ．m <－3 7．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝k －1 x 的图象不可能是 ( ) 8．如图，分别过反比例函数y ＝2 x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为 点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2 D ．S 1，S 2的大小关系不能确定 9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上， AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝10 3，则k 2－k 1的值为( ) A ．4 B.143 C.16 3 D ．6 10．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示， 等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．当x ＝3时，EC EM C ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的
湘教版九年级上册数学期末试卷
2017新湘教版九年级数学上知识点
湘教版数学九年级上册期末考试数学试题
新湘教版九年级上册数学教案
湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)
最新湘教版九年级上册数学教案全册
湘教版九年级上册数学教案(全册)
湘教版九年级数学上册知识点归纳总结
湘教版数学九年级上册教学计划
最新湘教版数学九年级上册 整册 课课练同步作业
湘教版九年级数学上册 期末检测卷(1)含答案
新湘教版九年级数学上册知识点总结
学法大视野·数学·九年级上册湘教版·答案
湘教版九年级上册数学全册单元测试卷
湘教版九年级数学上册知识点总结
湘教版九年级数学上册单元测试题
相关主题
文本预览