函数与导数解答题之数列型不等式证明
例1.已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈
(1)讨论函数)(x f 的单调性;
(2)证明:*1111ln(1)()23n n N n
+
+++>+∈L (3)证明:()*ln 2ln 3ln 4ln 5ln 12,2345n n n N n n ???<≥∈L (4)证明:()*22222ln 2ln 3ln 4ln 5ln 112,23452n n n n n N n n +?????
L (5)证明:()444442
*44444ln 2ln 3ln 4ln 5ln (1)2,23454n n n n N n n
+???<≥∈L (6)求证:()()()
()222222121ln 2ln 3ln ...2,2321n n n n n N n n *-++++<≥∈+ (7)求证:()22221111111...12482n e n N *????????+
+++<∈ ????? ?????????
例2.已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--.
（1）若1x =为函数()f x 的零点，求a 的值；
（2）求()f x 的极值；
（3）证明：对任意正整数n ，2
22134232)1ln(n n n +++++
<+Λ.
例3．已知函数()x
f x e ax a =--（其中,a R e ∈是自然对数的底数， 2.71828e =…）. （1）当a e =时，求函数()f x 的极值；（II ）当01a ≤≤时，求证()0f x ≥；
（2）求证：对任意正整数n ，都有2111111222n e ??????+
+???+< ??? ???????
.
例4.设函数()ln 1f x x px =-+
（1）求函数()f x 的极值点；
（2）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围； （3）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n n
n Λ
例5.已知函数()ln 1f x x x =-+?
(1)求()f x 的最大值;
(2)证明不等式:()*121
n n n n e n N n n n e ??????+++<∈ ? ? ?-??????L