高等数学期末题库重难点知识点总结与强化训练

高等数学期末题库重难点知识点总结与强化

训练

高等数学作为一门复杂而重要的学科，对于理工科学生而言具有重

要的地位，其涉及的内容广泛且深奥。为了帮助同学们更好地应对高

等数学的期末考试，本文将从重难点知识点总结与强化训练两个方面

进行探讨。

一、重难点知识点总结

1. 极限与连续

极限与连续是高等数学的核心内容之一。在极限的概念中，重点

需要掌握极限的定义、极限的性质和计算极限的方法。对于连续函数，需要了解函数连续的定义及其充要条件，以及连续函数的性质。

2. 一元函数微分学

一元函数微分学作为高等数学的重要组成部分，需要掌握导数的

定义、导数的计算法则、高阶导数的存在性以及应用题的解法。此外，还需熟悉凹凸性、拐点、极值等概念及其判定方法。

3. 一元函数积分学

一元函数积分学是微分学的逆运算，对于高等数学而言，积分学

也是一个重要的内容。需要掌握不定积分与定积分的定义和计算方法，掌握基本积分公式以及利用换元法、分部积分法等积分方法求解问题。

4. 二元函数与多元函数微分学

在二元函数与多元函数微分学中，需要熟悉偏导数的概念、偏导数的计算法则以及高阶偏导数的存在性。此外，还需要了解全微分的概念及计算方法，以及利用隐函数定理求解隐函数的偏导数。

5. 二重积分与三重积分

二重积分与三重积分是计算二元函数与多元函数面积、体积的重要方法。需要掌握二重积分的重要性质、计算方法以及利用极坐标进行二重积分的应用。对于三重积分，需要了解定限与区域的设定，以及三重积分的计算方法。

二、强化训练

除了对重难点知识点进行总结外，进行强化训练也是提高数学应试能力的重要手段。以下是一些强化训练的建议：

1. 做大量练习题

针对期末考试的题目特点和难点，选择一部分与重要知识点相关的练习题进行系统训练。逐步提高解题能力和思维灵活性。

2. 分析解题思路

不仅要会做题，还要学会分析题目，总结解题思路。通过解析解题思路，提高问题的分析能力和解决问题的能力。

3. 多角度思考问题

根据具体的题目，可以尝试从多个角度进行分析，找到多种解题方法。这有助于培养灵活的思维和触类旁通的能力。

4. 查漏补缺，扩宽知识面

在做练习题的过程中，会发现自己在某些知识点上掌握不够牢固。及时查漏补缺，扩宽知识面，对于提高整体水平非常有帮助。

通过总结高等数学期末题库的重难点知识点，并进行强化训练，我

们可以帮助同学们夯实数学基础，增强解题能力。期末考试前的充分

准备是取得好成绩的关键，希望同学们能够根据本文提供的建议，切

实提高数学学习水平，顺利应对期末考试。

大一第一学期期末高数试卷复习及答案(常见与经典)

广东技术师范学院期末考试试卷A 卷 参考答案及评分标准 高等数学（上） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如果函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域为],1[e ．（3分） 2．已知2)0('=f ，而且0)0(=f ，则=→x x f x )2(lim 0 4 ．（3分） 3．已知22lim e x x kx x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=k 1 ．（3分） 4．曲线x x y ln =在点)0,1(处的切线方程是 1-=x y ．（3分） 5．函数653 )(2+--=x x x x f 的间断点个数为 2 ．（3分） 6．如果⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,)1ln(0 ,0, sin )(x x x x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k 1 ．（3分） 7．函数x e x f 2)(=的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林展式为：（3分） )10()!1(2!2221)(112 <<++++++=++θθn x n n n x n e x n x x x f ． 8．函数)0,,()(2≠++=p r q p r qx px x f 是常数，且 ，则)(x f 在区间],[b a 上满 足拉格朗日中值公式的ξ=2b a +．（3分） 9．定积分()dx x x x 1011sin ⎰-+的值为61．（3分） 10．设⎰ +=C x F dx x f )()(，则⎰--dx e f e x x )(=C e F x +--)(．（3分） 二．计算题（要求有计算过程，每小题5分，共40分） 11．求极限113lim 21-+--→x x x x ．（5分） 解：)13)(1()13)(13(lim 113lim 2121++--++-+--=-+--→→x x x x x x x x x x x x ---------（3分） 42)13)(1(2lim 1-=++-+-=→x x x x ----------------------------------（5分）

高等数学复习期末试题含答案

高等数学试题(一)（含答案） 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分) 1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+∞) 2. lim sin 2x x x →∞ 等于( ) A. 0 B. 1 C. 12 D. 2 3.二元函数f(x,y)=ln(x －y)的定义域为( ) A. x －y>0 B. x>0, y>0 C. x<0, y<0 D. x>0, y>0及x<0, y<0 4.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导 5.设函数f(x)=e 1－2x ，则f(x)在x=0处的导数f ′(0)等于( ) A. 0 B. e C. –e D. －2e 6.函数y=x －arctanx 在［－1，1］上( ) A.单调增加 B.单调减少 C.无最大值 D.无最小值 7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f ′(x)>0，则( ) A. f(0)<0 B. f(1)>0 C. f(1)>f(0) D. f(1)

高等数学期末复习题与答案

《 高等数学》2期末复习题 一、填空题： 1. 函数)3ln(12222y x y x z --+-+=的定义域是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设,)1(y x z +=则 =??y z (1)ln(1)y x x ++ . 3.函数22ln(1)z x y =++在点(1,2)的全微分(1,2) dz = 12 33 dx dy + 4．设,),(22y x xy y x f +=+则=),(y x f . 设22(,),y f x y x y x +=-则=),(y x f . 5.设v e z u sin = 而 xy u = y x v += 则 =??y z [sin()cos()]xy e x x y x y +++ 6．函数 22y x z += 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，32+）的方向导数是 1+ 7.改换积分次序??=20 22),(y y dx y x f dy ；1 1 (,)y dy f x y dx -=? . 8．若L 是抛物线 x y =2上从点A )1,1(-到点B )1,1(的一段弧，则?L xydx = 9.微分方程22(1)0x x e dy ye dx ++=的通解为 . 二、选择题： 1． y xy y x ) tan(lim )0,2(),(→ 等于 （ ）（上下求导） A ．2， B. 2 1 D.不存在 2．函数 y x z -= 的定义域是（ D ） A ．{}0,0),(≥≥y x y x B.{} y x y x ≥2),( C.{} y x y y x ≥≥2,0),( D ．{} y x y x y x ≥≥≥2,0,0),( 3. =??),(00|) ,(y x x y x f （ B ） A.x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 B.x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000

高数知识点大一重难点总结

高数知识点大一重难点总结高等数学作为大一学生必修的一门课程，是建立在中学数学基础之上的，具有一定的难度。在学习过程中，有些知识点往往令人感到困惑和头疼。本文将对大一高数中的重难点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。 一、极限与连续 在高等数学中，极限是一个非常重要且基础的概念。同学们在接触极限时，可能会遇到以下难点： 1.1 无穷小量和无穷大量的概念 无穷小量和无穷大量是极限概念中的重要内容。无穷小量是指当自变量趋于某一点时，函数值无限接近于零的量；无穷大量则相反，意味着函数值在某一点上的绝对值可以无限增大。理解和运用无穷小量和无穷大量的概念，是解决极限问题的基础。 1.2 极限的运算法则

在计算极限的过程中，运用极限的运算法则是必不可少的。常见的极限运算法则包括四则运算法则、乘法法则、导数法则等。掌握这些运算法则，并能熟练地应用于实际问题的求解中，是解决极限问题的重要手段。 1.3 连续函数的判定 连续函数也是重要的概念之一。我们常常需要判定一个函数在某一点处是否连续。对于大多数初学者而言，连续函数的概念较为抽象，需要通过具体的例子和练习来加深理解。 二、导数与微分 导数与微分是高等数学中的重点内容，也是应用数学中常用的工具。在学习导数与微分时，常见的难点如下： 2.1 导数的定义和性质 掌握导数的定义和性质对于解题非常重要。导数的定义是利用极限的概念，定义了函数在某一点处的变化率；而导数的性质又

是在导数的基础上进行推导和运用得出的。对于初学者来说，能够准确地理解和应用导数的定义和性质是解题的关键。 2.2 基本初等函数的导数计算 基本初等函数的导数计算是必须要掌握的。包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。每一种函数的导数计算都有一定的规律和技巧，需要通过大量的练习来加深理解和熟练运用。 2.3 高阶导数与隐函数求导 在实际问题中，有时需要求高阶导数或使用隐函数求导。求高阶导数需要运用导数的性质、运算法则和递推关系；而隐函数求导则需要通过对方程进行变形和运用相关的方法，例如隐函数求导公式、参数方程求导等。 三、定积分与不定积分 对于定积分与不定积分，同学们常见的困惑主要体现在以下几个方面：

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳 河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、填空题(每题4分,共16分) 1.(4分)级数un收敛的必要条件是. n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x 的一个特解形式可以设为. 4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分) 221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面 1y2x2yz10,则点P的坐标是(). A.(1,-1,2); B.(-1,1,2); C.(1,1,2); D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）. A.绝对收敛; B.条件收敛; C.发散; D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分(xy)dS(). 22222A.C. 220d0rrdr;B.0d0rrdr; 12120drrdr;D. 12020drrdr. 2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为(). n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R. 23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(xy)exy,求dz. 2．(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面

x2yz1所围成的闭区域. 3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面 x2y225截出的有限部分. (1)n(x1)n的收敛域.4．(7分)求幂级数nn15．(7分)将f(x)1展开为麦克劳林级数.22xxxx6．(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周. 7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8．(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy, 其中为曲面xyz4的内侧. 9．(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶点的三角形折线. 四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分 x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值. 评分标准 一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy; n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D. 三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分 xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分0xdx1x20(1x2y)dy5分 110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分 2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分 D62dxdy6分 D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分

高数(上)期末复习训练题

高等数学（上）期末复习训练题 第一部分 判断 1. 无限个无穷小的和、乘积仍为无穷小. （ ） 2.不存在为常数的无穷小量（ ） 3.函数 x y = +的反函数是ln(1)y x =-.（ ） 4．函数4 x y =是基本初等函数.（ ） 5. 当x →∞时,函数sin x x +与cos x x -等价.（ ） 6. 无穷小量与无穷大量之积必定是无穷小量.( ) 7. 所有初等函数在其定义域内连续.( ) 8若0 0lim ()()x x f x f x →=，则函数()f x 在点0x 连续. （ ） 9.)(sin )()sin (''='x e x e x x .( ) 10.若函数()f x 在点0x 左右可导，则()f x 必在点0x 可导。（ ） 11.若()f x 在区间(,)a b 上单调可导，则'()f x 在(,)a b 上必定单调（ ） 12. 函数)(x f 在点0x 可导的充要条件是)(x f 在点0x 可微. ( ) 13.函数)(x f 在[,]a b 上连续，且)()(b f a f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使0)(='ξf . 14.对于一00型未定式,如果运用洛必达法则后确定极限不存在,则原极限一定不存在（ ） 15. 函数2=y 在闭区间[,]a b 上最大值和最小值都是2. ( ) 16可导函数)(x f 在点0x 取极值，则必有0()0f x '=（ ） 17.若函数)(x f 在区间(,)a b 内仅有一个驻点,则该点一定是函数的极值点. （ ） 18.在整个实数轴上有界的函数必具有水平渐近线. （ ） 19. 闭区间[],a b 上的连续函数()f x 在此区间上一定可积.（ ） 20. 若()d ()f x x F x C =+?，则22=+?()d ()f x x F x C .（ ） 21.若()0f x ≥,则当a b <时，有0 ()d b a f x x ≥? .（ ） 22.已知()f x 在),(+∞-∞上连续,且T 为其周期,则dx x f dx x f b a T b T a ? ? = ++)()(（ ）

大学期末复习试题资料整理大学高数全册知识点整理

大学高等数学知识点整理 公式,用法合集 极限与连续 一 . 数列函数 : 1. 类型 : (1) 数列 : * ; * (2) 初等函数 : (3) 分段函数 : * ; * ;* (4) 复合 ( 含) 函数 : (5) 隐式 ( 方程 ): (6) 参式 ( 数一 , 二 ): (7) 变限积分函数 : (8) 级数和函数 ( 数一 , 三 ): 2. 特征 ( 几何 ): (1) 单调性与有界性 ( 判别 ); ( 单调定号 ) (2) 奇偶性与周期性 ( 应用 ). 3. 反函数与直接函数 : 二 . 极限性质 : 1. 类型 : * ; * ( 含); * ( 含) 2. 无穷小与无穷大 ( 注 : 无穷量 ):

3. 未定型 : 4. 性质 : * 有界性 , * 保号性 , * 归并性 三 . 常用结论 : , , , , , , , , 四 . 必备公式 : 1. 等价无穷小 : 当时 , ; ; ; ; ; ; ; 2. 泰勒公式 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 五 . 常规方法 :

前提 : (1) 准确判断( 其它如 : ); (2) 变量代换 ( 如 : ) 1. 抓大弃小, 2. 无穷小与有界量乘积 ( ) ( 注 : ) 3. 处理 ( 其它如 : ) 4. 左右极限 ( 包括): (1) ; (2) ; ; (3) 分段函数 : , , 5. 无穷小等价替换 ( 因式中的无穷小 )( 注 : 非零因子 ) 6. 洛必达法则 (1) 先” 处理”, 后法则 ( 最后方法 ); ( 注意对比 : 与) (2) 幂指型处理 : ( 如 : ) (3) 含变限积分 ; (4) 不能用与不便用 7. 泰勒公式 ( 皮亚诺余项 ): 处理和式中的无穷小 8. 极限函数 : ( 分段函数 ) 六 . 非常手段 1. 收敛准则 : (1) (2) 双边夹 : * , * (3) 单边挤 : * * *

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 高等数学知识点总结（上） 一、微积分 微积分是数学中的一个重要分支，包括微分和积分两部分。微分是研究函数变化率和极值，积分是求解曲线下面的面积。 1.导数和微分 导数是函数变化率的衡量指标，定义为函数在一点处的切线斜率。微分是导数的微小增量，通常用dx来表示。 常见的微分公式： （1）（x^n）' = nx^(n-1) （2）(sinx)’=cosx （3）(cosx)’=-sinx （4）(ex)’=ex 2.微分应用 微分在科学工程中的应用非常广泛，如曲线的近似计算、变化率的分析和优化问题的求解等。 常见的微分应用题： （1）求解函数在某个点处的导数； （2）求解曲线y=f(x)在某一点x=x0处的切线方程； （3）求解函数极值的位置； （4）求解函数的最大值和最小值。 3.积分 积分是微积分的另一大分支，通常被用来求解曲线下的

面积。 三种积分： （1）定积分 （2）不定积分 （3）曲线积分 常见的定积分计算方法： （1）换元法 （2）分部积分法 （3）长条法 4.积分应用 积分在工程科学中的应用非常广泛，如求解曲线下的面积、物理量的计算、概率分布的求解等。 常见的积分应用题： （1）求解曲线下的面积； （2）求解物理量的分布规律； （3）求解概率分布函数。 二、数学分析 数学分析是研究实数域函数极限、连续、可导性以及积分的方法和应用的分支。可分为实数的函数分析和向量的函数分析两部分。 1.实数的函数分析 实数函数的极限，连续性以及可导性是实数的函数分析中研究的重点。 常见的函数分析公式： （1）函数极限的定义 （2）连续函数的定义

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 高等数学知识点总结1 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法(反、对、幂、指、三) 8. 降幂法 二、定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性

3.参考不定积分计算方法 三、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小 四、定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x)>=g(x),则 >=()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0

3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 高等数学知识点总结2 a.function函数 (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等) (2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数) (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质) (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质) (5)复合函数，反函数 (6)参数函数，极坐标函数，分段函数 (7)函数图像平移和变换 b.limit and continuity极限和连续

大学高等数学复习要点总结

大学高等数学复习要点总结 第一章 1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练； 2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流； 3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功； 4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题； 5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了； 6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定； 7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限； 8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意ln某的定义域>0; 9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。例题：无穷大无穷小有界变量无界变量； 10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；

11）“见根号差，用有理化”！！这是思维定势，很管用； 第二章 1）导数的概念非常重要！！一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理； 2）导数公式倒背如流的要求不算过分吧呵呵； 3）连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习； 4）由于有些函数求导会出现某在分母上出现，所以要知道：即使不是分段函数，有时也要用定义去求导，而且乘积中一些因子在特定点不可导，但乘积在该点也可能可导； 5）中值定理的难点在于构造辅助函数，构造函数是根据题目的要求来的，除了陈文灯等人写的方法外，关键是多看例题，熟练了，自然就会了（我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法，这两个掌握了就足够了）； 6）函数性态部分是基本功，一定要耐心的按照函数作某某某的几大步骤认真做几个题，这样就可以把函数的各种性态串起来了，方法：抄例题，然后背下来，自己默一遍； 9）这部分的经济应用题不难，关键是仔细一些，对弹性等概念理解好，你经济学的好的多了，我就不说了：）； 第三章

高数期末必考知识点总结大一

高数期末必考知识点总结大一高数期末必考知识点总结 高等数学是大一学生必须学习的一门重要课程，它在培养学生 的数学思维、分析问题和解决问题的能力方面起着重要的作用。 期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，因此掌握必 考的知识点至关重要。本文将对高数期末必考的知识点进行总结 和梳理，以帮助大家更好地备考。 一、函数与极限 1. 函数的基本概念和性质：定义域、值域、奇偶性等。 2. 极限的定义与性质：极限存在准则、无穷大与无穷小、夹逼 定理等。 3. 重要极限的求解方法：基本初等函数的极限、无穷小的比较、洛必达法则等。 二、导数与微分 1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高 阶导数等。

2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数 函数等。 3. 隐函数与反函数的导数：隐函数求导、反函数的导数等。 4. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分中值定理等。 三、不定积分与定积分 1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的线性性质、换元积 分法等。 2. 基本初等函数的不定积分：幂函数的不定积分、三角函数的 不定积分等。 3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质等。 4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的性质等。 四、微分方程 1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、解的概念等。 2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次线性微分方程等。

3. 高阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。 4. 常微分方程的初值问题：初值问题的存在唯一性、解的连续性。 五、级数 1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。 2. 常见级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。 3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域的判定、幂级数的和函数等。 综上所述，高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及级数等。在备考期末考试时，同学们要重点复习这些知识点，并通过大量的练习题来巩固和提高自己的理论水平和解题能力。希望本篇总结能够对大家的备考有所帮助，祝愿各位同学都能取得好成绩！

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 高等数学是学习数学的一个重要分支，它包括微积分，线性代数，数学分析等多个学科的内容。在大学阶段，高等数学是理工科学生必修的一门课程，它为学生提供了深入掌握数学知识的基础。 下面将对高等数学中的主要知识点进行总结。 微积分 微积分是高等数学的重要内容，它包括微分学和积分学两个部分。 微分学 微分学探讨的是函数的变化趋势，它通过导数定义函数的切线和函数在某一点的波动情况。 常用的微分运算有： 1、导数的定义和求导法则 导数的定义：对于函数f(x)，当x的增量越来越小时，函数在x处的导数为： f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h(h→0) 导数的求导法则: 常数乘积法则：(cf(x))'=cf'(x) 和差法则：(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x) 乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 除法法则：(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)- g'(x)f(x)]/g(x)^2 2、高阶导数

高阶导数定义: 给予函数f(x)，可以通过反复求导得到f(x)的高阶导数。 f'(x),f''(x),f'''(x)... 3、微分中值定理和Taylor公式 微分中值定理：对于函数f(x)，和它的两个不同点 a,b(a

《高等数学》复习要点资料整理总结及练习题

《高等数学》复习要点资料整理总结及练习题 二、主要知识点 第一章函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念。 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和两边夹定理），两个重要极限。函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 考试要求： 1.理解函数的概念，掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 2.掌握数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。 3.掌握极限存在的两边夹定理，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法。 4.理解无穷小量的概念和基本性质，无穷小量的比较方法，无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 5.掌握函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 6.理解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最 小值定理、零点定理，介值定理)，并会应用这些性质。 第二章导数与微分 考试内容： 导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、隐函数和参数方程确定的函数的导数，高阶导数，一阶微分形式的不变性。 考试要求： 1．掌握导数的概念，理解可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求参数方程确定的函数与隐函数的导数。 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 第三章微分中值定理与导数应用 考试内容：

高等数学重要知识点总结知识点归纳

高等数学重要知识点总结知识点归纳 高等数学知识点梳理 1、知识范围 1函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 2函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 3反函数 反函数的定义、反函数的图像 4基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 5函数的四则运算与复合运算 6初等函数 2、要求 1理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 2理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3了解函数与其反函数之间的关系定义域、值域、图像，会求单调函数的反函数。 4熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 5掌握基本初等函数的性质及其图像。

6了解初等函数的概念。 7会建立简单实际问题的函数关系式。 1、知识范围 1向量的概念 向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦 2向量的线性运算 向量的.加法、向量的减法、向量的数乘 3向量的数量积 二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件 4二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件 2、要求 1理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 2熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 3熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。 1、知识范围 1导数概念 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系 2求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式

3求导方法 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数 4高阶导数 高阶导数的定义、高阶导数的计算 5微分 微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性 2、要求 1理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 4掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 5理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。 6理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 高等数学重要知识点总结 1、函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分) 1．曲线⎩⎨⎧=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程． 解:设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分） 所求平面方程为 032=++z y x （6分） 2．将积分 ⎰⎰⎰Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分） ⎰⎰⎰ Ω v z y x f d ),,(⎰ ⎰⎰-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ （6分)

高等数学期末题库常见考点梳理与练习指导建议

高等数学期末题库常见考点梳理与练习指导 建议 高等数学是大学数学的一门重要学科，对于理工科学生来说至关重要。在高等数学学习中，期末考试是一个重要的考核环节。为了帮助 同学们更好地备考，本文将对高等数学期末题库常见考点进行梳理， 并提出一些建议性的练习指导。 一、函数与极限 函数与极限是高等数学中的基础知识，也是其他数学学科的基础。 常见的考点包括函数的性质与分类、极限的定义与性质、无穷小量与 无穷大量等。在备考这一部分时，同学们可以重点关注以下几个方面： 1. 理解函数的定义与基本性质，包括函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等。 2. 熟练掌握极限的概念与性质，能够灵活运用极限的四则运算法则。 3. 理解无穷小量与无穷大量的概念，能够判断给定函数在某一点的 极限性质。 二、导数与微分 导数与微分是高等数学中的重要内容，也是求解函数的变化率与最 优解的重要工具。常见的考点包括导数的定义与性质、高阶导数、隐 函数与参数方程、微分方程等。备考这一部分时，同学们可以注意以 下几个方面：

1. 理解导数的几何意义与物理意义，具体了解导数与函数图像的关系。 2. 熟练掌握导数的计算方法，包括求常函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数。 3. 掌握隐函数与参数方程求导的方法，能够理解导数的链式法则与隐函数求导定理。 三、不定积分与定积分 不定积分与定积分是高等数学中的重难点内容，也是解决函数的面积、曲线长度等问题的重要工具。常见的考点包括基本积分法、换元法、分部积分法、定积分的定义与性质等。备考这一部分时，同学们可以注意以下几个方面： 1. 理解不定积分的定义与性质，能够灵活运用基本积分法、换元法等进行积分计算。 2. 掌握分部积分法的使用，能够解决无界区间上的积分计算问题。 3. 熟练掌握定积分的定义与性质，能够求解曲线长度、平面图形面积等相关问题。 四、级数与幂级数 级数与幂级数是高等数学中的重点内容，也是对函数展开与求和的重要工具。常见的考点包括级数的收敛性与发散性、级数求和、幂级

《高等数学》期末复习题

《高等数学》期末复习题 一、计算极限2123(1) lim n n n →∞+++++． 二、已知11x →= ，求常数a 与b 的值． 三、计算下列极限： 1.21lim( sin )12x x x x →∞+ 2.21 1lim ()1 x x x x -→∞-+

四、当0x →时，下列无穷小中 （1）sin tan x x - （2）21cos x - （3 1 （4）2 ln(1)x - 从高阶到低阶依次是（ ），（ ），（ ），（ ）. 五、计算下列极限： 1 .20x → 2 .0lim x +→ 3.0111lim ()sin tan x x x x →- 4 .0x → 六、讨论下列函数在分段点处的连续性： 1 .0()10x f x x x ≠⎪ =⎨⎪=⎩ 2.( )014212212x f x x x x x ⎧≤≤⎪=-<<⎨⎪+≥⎩

七、已知函数211()11 x x f x x A x ⎧-≠-⎪ =+⎨⎪=-⎩ ，当A =（ ）时，()f x 在1x =-处连续． 八、找出下列函数的间断点，并判断间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变该点 的函数值使它连续： 1.22123x y x x -=-- 2.sin x y x = 九、计算下列极限： 1 .lim x →+∞ 2.21lim 1cos x x x →∞⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ 3 .x → 4.0 1 1lim cot sin tan x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭

十、设(0)0f =，且(0)2f '=，则0 () lim x f x x →=（ ） ． 十一、求下列函数的导数： 1．cos sin cos 4 y x x π =⋅+ 2．2 ln 1x x y x = + 3．arcsin x y x = 4．21sin 3 y x = 5 ．ln(y x = 6．2 1 cos x y e -= 十二、设()f x 可导，求下列函数的导数： 1．2 ()x y f e -= 2．2 (arcsin )y f x = 十三、设()(1)(2)(10)f x x x x =---，求(10)f '． 十四、设32,32x y f x -⎛⎫= ⎪ +⎝⎭ 且2 ()arcsin ,f x x '= 则0 x dy dx ==（ ）．

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版

电大高等数学基础期末 考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

高等数学（1）学习辅导(一) 第一章 函数 ⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。 两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。 ⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。 若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。 若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。 掌握奇偶函数的判别方法。 掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。 ⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin ⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。 如函数 可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。 ⒌会列简单的应用问题的函数关系式。 例题选解 一、填空题 ⒈设)0(1)1 (2>++=x x x x f ，则f x ()= 。 解：设x t 1=，则t x 1 =，得 故x x x f 2 11)(++=。 ⒉函数x x x f -+-= 5) 2ln(1 )(的定义域是 。 解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。 ⒊函数)(x f 的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域是 。