凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计首页
编写时间：年月日总第课
备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计续页
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空：
三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 A B α O ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。 2100 -1500 6600 。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫 做零角。记法：角α或α∠ 可以简记成α。 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合。 {} Z k k S ∈?+==,360| αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． * 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
（2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360 ＝2 rad ∴180＝ rad ∴ 1 ＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α?=r l 】 由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° ! 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 > π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 } π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° ? 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 ( 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系
28．1．4 利用计算器求三角函数值 第4课时 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教
师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习 课本第84页练习第1、2题． 课时总结 90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题 28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题． 1．如图1，Rt △ ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2， AC?的长是（ ）． A ．．3 D ．3 2 C A D B A (1) (2) (3)
、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210 °，β＝－150 °，γ＝660°。 2. “象限角” 限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合。S | k 360 ,k Z 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角的弧度数的绝对值公式：l（l 为弧长，r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： 三角函数 ⑵“正角”与“负角”“0 角” 210 0 210 -150 0 660 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象
∴ 1 ＝rad0.01745rad 180 1rad 18057.305718' 3. 两个公式 1）弧长公 式： l r 由公式：l l r比公式l nr 简 r180 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 1 2）扇形面积公式S lR 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 2 角度 0°30°45°60°90°120°135°150°180° 弧度 π/6π /4π/3π/22π/33π/45π/6π 角度 210°225°240°270°300°315°330°360° 弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π /6 2π 5. 实数的集合之间建立一种一一对应的关系 、任意角三角函数的定义 1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y） 360 ＝2 rad ∴180 ＝rad 任意角的集合实数集R
中考数学 利用计算器求三角函数值 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A 精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．
教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习 课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题． 1．如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，则AC?的长是（ ）． A B ． C ．3 D ．3 2
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
三角函数 一、任意角 1、角得概念得推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“０角” 我们把按逆时针方向旋转所形成得角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成得角叫做负角, 2、“象限角” 角得顶点合于坐标原点,角得始边合于轴得正半轴，这样一来,角得终边落在第几象限,我们就说这个角就是第几象限得角(角得终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限) ３、终边相同得角 所有与α终边相同得角连同α在内可以构成一个集合。 二、弧度制 1、定义:长度等于半径长得弧所对得圆心角称为1弧度得角它得单位就是ｒad，读做弧度,这种用“弧度”做单位来度量角得制度叫做弧度制． 说明：(1）正角得弧度数就是正数,负角得弧度数就是负数,零角得弧度数就是0 (２)角得弧度数得绝对值公式: （l 为弧长, r为半径) 2、角度制与弧度制得换算: ∵3６0?＝2πｒaｄ∴180?=πｒaｄ ∴1?＝
3、两个公式 1)弧长公式： 由公式：比公式简单 弧长等于弧所对得圆心角(得弧度数)得绝对值与半径得积 2）扇形面积公式其中就是扇形弧长,就是圆得半径 ４、一些特殊角得度数与弧度数得对应值应该记住： 5、应确立如下得概念：角得概念推广之后,无论用角度制还就是弧度制都能在角得集合与实数得集合之间建立一种一一对应得关系 任意角得集合实数集R 三、任意角三角函数得定义 1、设就是一个任意角,在得终边上任取（异于原点得)一点P(x,y) 则Ｐ与原点得距离 (1)把比值叫做得正弦记作： (２)把比值叫做得余弦记作： （3）把比值叫做得正切记作: 上述三个比值都不会随P点在得终边上得位置得改变而改变、当角得终边在纵轴上时,即时,终边上任意一点P得横坐标x都为0,所以tan无意义;
集合测试题 一选择题： 1.给出四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有① D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝,N=｛0,3,4｝, M C ) (N I
A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )( A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 =A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则 =B A A.{}51< D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ; A.R B.{}64<≤-x x C.φ D. {}64<<-x x 10.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022 =--x x 的充分条件 ② x≠2是022 ≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合 {}=<<-∈42x Z x ; 2.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ; 3.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C = 中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 三角函数 、任意角 1.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0 角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。 2.“象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3.终边相同的角 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合。S =| =+k360,k Z 二、弧度制 1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角王奎新新屯疆敞它的单位是 rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0王新奎新疆屯敞 （2）角的弧度数的绝对值公式： = l（l 为弧长， r 为半径） ∵ 360 ＝ 2 rad ∴ 180 ＝rad r 2.角度制与弧度制的换算： ∴ 1 ＝ rad 0.01745rad 180 3. 两个公式 1）弧长公式： l = r 由公式： = l l =r 比公式l = n r 简单 r 180 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 S = 1lR 其中l 是扇形弧长， R 是圆的半径 2 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 实数的集合之间建立一种一一对应的关系 王奎新新屯疆敞 三、任意角三角函数的定义 1. 设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x ，y ） 1rad = 57.30 = 5718' 任意角的集合 实数集 R 5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 【教学目标】 1、掌握任意角的三角函数的定义. 2、理解终边相同的角的三角函数值相等. 【教学重点】 任意角的三角函数的定义. 【教学难点】 任意角的三角函数的定义及其运算. 【教学过程】 (一) 复习提问 1.角的概念。 2.终边相同的角。（??+=360k αβ)(Z k ∈） 3.锐角三角函数的定义： AB BC A ==斜边对边sin ， AB AC A ==斜边邻边cos ， AC BC A == 邻边对边tan . （二）讲授新课 1.任意角的三角函数的定义 问题（1）：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？ 学生回答：将A ∠的顶点即点A 与坐标原点重合，将其始边AC 与坐标系中 轴的非负半轴重合. 问题（2）：原有的线段AC 、BC 、AB 将如何改写？ 要求并引导学生将这三个距离用坐标x 和 y 表示.此时可根据学生的情况采用分小组讨 论的方法进行。 学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写： x AC =，y BC =，r y x AB =+=22(勾股定理)。 把这三个式子带入原始的定义中去可以得到： sin y r α= , cos x r α= , tan y x α= 给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果。 问题（3）：若角的终边落在其他象限，如何求呢？ 当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化： 第一象限：0>x ，0>y ，0>r ； 第二象限：0 课时教学设计首页（试用） 第页（总页） 课时教学流程 ☆补充设计☆ 教师行为 导入 问题下面的物体呈什么形状？ 新课 1 .球的概念与性质 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面?球面所围成的几何体，叫做球体，简称球. 球的各个元素（如图所示）： （1）球心； （2）球的半径； 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球0. 球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合. 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系: 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心 的平面截得的圆叫做球的小圆. 知识拓展: 学生行为 教师呈现有关 球的图片. 学生结合图片 以及实际生活经验, 举出更多关于球的 例子. 师：球是由什么 图形旋转而来的？ 生：圆，半圆. 教师结合直观 图讲解球的各个元 素. 师：仿照初中圆 的定义，你能给出球 面的另一种定义吗？ 强调注意球体与 球面的联系与区别. 结合图形，引导 学生作出辅助线，利 用勾股定理得到结论. 教师可借助地 球仪，帮助学生理解 概念. 设计意图 由丰富的 图片和实物出 发，激发学生兴 趣. 理解定 义，体会旋转体 动态形成的过 程. 由具体的 实物到抽象的直 观图，培养学生 的空间想象能 力. 看懂球的 截面直观图要求 学生有较高的空 间想象能力，教 师可以利用模型 帮助学生理解. 课时教学流程 过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线. 南极 北极 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点 间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 例1我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬40纬线的长度.(地 球半径约为6 370 km) 解：如图，设A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以 OK丄AK . 设c是北纬40的纬线长，因为 / AOB=Z OAK =40 , 所以 c = 2 二? AK =2 r: - OAcos/ OAK =2 -: - OAcos 40 ?2 X 3.141 6 X 6 370 X 0.766 0, ~ 30 658 ( km). 即北纬40纬线长约为30 658 km. 2 .球的表面积 由球的半径R计算球表面积S的公式为 ? 2 S= 4 ~R . 例2已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积； (2)球的表面积等于圆柱全面积的 证明 (1)设球的半径为R,依题意圆柱的底半径也是 R,圆柱的高为2R. 因 为 师：假如你要乘 坐从济南直飞广州的 飞机，设想一下，它 应该沿着怎样的航线 飞行呢？航程大约是 多少呢？ (1) 济南和广州间 的距离是一条线段的 长吗？ (2) 经过球面上 的这两点有多少条弧 呢？ (3) 这无数条弧 中，长度最短的是哪 条？ 教师分析，从立 体图形中抽象到平面 图形，引导学生用初 中所学知识解决问题. 学生在教师的 引导下，逐步完成证 明过程. 借助这个 例题，教师再次 强调将立体几何 问题转化为平面 几何问题的思 路. 5.6三角函数的图像和性质 创设情景兴趣导入 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？ ． 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 类似这样的周期现象还有哪些？ 动脑思考探索新知 对于函数()y f x = ，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x += 成立，那么，函数 ()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ， 并且sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且2π， 4π，6π，及2π-，4π-，都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 构建问题探寻解决 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 动脑思考探索新知 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有 sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的),(b a x ∈都有 ()f x M …，那么函数)(x f y =叫做区间),(b a 内 的有界函数．如果这样的M 不存在，函数)(x f y =叫做区间),(b a 上的无界函数． 显然，正弦函数是R 内的有界函数． 职高数学（基础模块上）期末考试附答案 （ 考试内容：第三、第四、第五章） （考试时间120分钟，满分150分） 学校 姓名 考号 一、选择题：每题4分，共60分（答案填入后面表格中，否则不得分） 1.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A I ( ); A.{}51< 三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 A B α O ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。 2100 -1500 6600 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角α或α∠ 可以简记成α。 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。{ } Z k k S ∈?+==,360| αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?＝2π rad ∴180?＝π rad ∴ 1?＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α?=r l 由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 利用计算器求三角函数值 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin1818，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函 数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用已知正弦值求小于90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _______________________________________________________________ __________ _______________________________________________________________ ______________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题． 1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2， AC?的长是（）． 集合测试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51< 三角函数的图像和性质 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 0,2π上的简图． 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 ． ，及， 一般地，设函数y M，对任意的 叫做区间(a如果这样的M 无界函数． 过 程 行为 行为 意图 间 数,其函数值由?1增大到1；在每一个区间 3(2,222k k ππ +π+π)(k ∈Z )上都是减函数，其函数值由1减小到?1． 30 *动脑思考 探索新知 观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0), ,12π?? ???, (),0π, 3,12π?? - ??? , ()2,0π． 描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． 质疑 引领 总结 观察 思考 体会 五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结 35 *巩固知识 典型例题 例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2 π ，π，23π ，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值， 从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 x 0 π 2 π 3π2 2π x sin 1 0 ?1 0 x y sin 1+= 1 2 1 1 以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数 x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 说明 讲解 引领 质疑 分析 观察 思考 主动 求解 理解 讨论 安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 不等中职数学基础模块上册教案
中职数学-三角函数教案
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》word教案
中职数学基础模块9.4.5球教学设计教案人教版
高教版中职数学(基础模块)上册5.6《三角函数的图像和性质》word教案
职高数学基础模块上期末考试附答案
中职数学-三角函数教案(中职教学)
利用计算器求三角函数值
职高中职数学基础模块(上册)题库完整
最新中职数学(高教版)基础模块教学设计：三角函数的图像和性质(公共基础类)数学
相关主题
文本预览