课时跟踪检测 (二十四) 对数的运算
层级(一) “四基”落实练
1.若3a =2,则log 38-2log 36用含a 的代数式可表示为( ) A .a -2 B .3a -(1+a )2 C .5a -2
D .3a -a 2
解析:选A 由3a =2得a =log 32,所以log 38-2log 36=log 323-2log 3(2×3)=3log 32-2(log 32+log 33)=3a -2(a +1)=a -2.
2.化简 (log 23)2-4log 23+4+log 21
3
得( )
A .2
B .2-2log 23
C .-2
D .2log 23-2
解析:选B
(log 23)2-4log 23+4=(log 23-2)2=2-log 23.
∴原式=2-log 23+log 23-1=2-2log 23.
3.(多选)若x >0,y >0,则下列各式中,恒等的是( ) A .lg x +lg y =lg(x +y ) B .lg x 2=2lg x C.lg x n =lg x n
D .lg x 1n
=lg x
n
解析:选BD A 项,lg x +lg y =lg(xy ),B 项,lg x 2=2lg x ,C 项,lg x
n =lg x -lg n ,D
项,lg x 1n
=1
n lg x .
4.已知3x =4y =k ,且2x +1
y =2,则实数k 的值为( ) A .12 B .2 3 C .3 2
D .6
解析:选D 由3x =4y =k 得x =log 3k ,y =log 4k , 所以1x =log k 3,1
y
=log k 4,
所以2x +1
y =2log k 3+log k 4=log k 36=2, 所以k 2=36,又k >0, 所以k =6.故选D.
5.已知函数f (x )=?????
????12x ,x ≥0,f (x +2),x <0,则f ???
?log 21
5=( ) A.5
16 B .54
C.52
D .5
解析:选A ∵log 21
5<0,
∴f ????log 215=f ????log 215+2=f ????log 245, ∵log 24
5
<0,
∴f ????log 245=f ????log 245+2=f ????log 2165, ∵log 2165
>0,∴f ????log 2165=????122log 16
5
=(2-1)
2
log 165
=2
2
log 165
=
5
16
,故选A. 6.已知????17a =1
3,log 74=b ,则log 4948=________(用含a ,b 的式子表示). 解析:由????17a =13,得a =log 73,又b =log 74, ∴log 4948=lg 48lg 49=lg 3+2lg 42lg 7=log 73+2log 742=a +2b 2.
答案:
a +2
b 2
7.已知函数f (x )=
13x +1
,则f (log 2
3)+f ????log 419=________. 解析:∵log 23+log 41
9=log 23-log 23=0,
f (-x )+f (x )=13-x +1+13x +1=3x 3x +1+1
3x +1=1.
∴f (log 23)+f ????log 41
9=1. 答案:1
8.已知地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R =2
3(lg E -11.4).若A 地地震级
别为9.0级,B 地地震级别为8.0级,则A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的________倍.
解析:设A 地和B 地地震释放的能量分别为E 1,E 2,
则9=23(lg E 1-11.4),8=2
3
(lg E 2-11.4),
所以lg E 1=24.9,lg E 2=23.4,从而lg E 1-lg E 2=1.5,即lg E 1E 2=1.5,所以E 1
E 2
=101.5=1010,
即A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的1010倍. 答案:1010 9.计算下列各题: (1)lg 2+lg 5-lg 8lg 50-lg 40
;
(2)2(lg 2)2+lg 2·lg 5+(lg 2)2-lg 2+1. 解:(1)原式=lg 2×58lg 5040=lg
5
4
lg 54=1.
(2)原式=lg 2(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2-2lg 2+1
=lg 2(lg(2)2+lg 5)+
(lg 2-1)2
=lg 2(lg 2+lg 5)+|lg 2-1| =lg 2·lg(2×5)+1-lg 2 =lg 2+1-lg 2 =1.
10.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(已知lg 2≈0.301 0).
解:设抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%,原先容器中的空气体积为a , 则a (1-60%)n <0.1%a ,即0.4n <0.001, 两边取常用对数,得n ·lg 0.4<lg 0.001, ∴n >lg 0.001
lg 0.4=-32lg 2-1
≈7.5.
故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
层级(二) 素养提升练
1.函数f (x )=ax 5-bx +1,若f (lg(log 510))=5,则f (lg(lg 5))的值为( ) A .-3 B .5 C .-5
D .-9
解析:选A lg(log 510)=lg ????
1lg 5=-lg(lg 5), 设t =lg(lg 5),则f (lg(log 510))=f (-t )=5. 因为f (x )=ax 5-bx +1, 所以f (-t )=-at 5+bt +1=5, 则f (t )=at 5-bt +1, 两式相加得f (t )+5=2,
则f (t )=2-5=-3,即f (lg(lg 5))的值为-3.
2.标准的围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有3361种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即10 00052,下列数据最接近
3361
10 00052
的是(lg 3≈0.477)( )
A .10-37
B .10
-36
C .10
-35
D .10
-34
解析:选B 据题意,对336110 00052取对数可得lg 3361
10 00052
=lg 3361-lg 10 00052=361×lg 3-52×4≈-35.8,即可得3361
10 000
52
≈10-35.8. 分析选项:B 中10-36与其最接近,故选B. 3.方程lg(4x +2)=lg 2x +lg 3的解是________.
解析:原方程可化为lg(4x +2)=lg(2x ×3),从而可得4x +2=2x ×3,令t =2x ,则方程可化为t 2+2=3t ,即t 2-3t +2=0,解得t =1或t =2,即2x =1或2x =2,所以x =0或x =1.经检验,x =0与x =1都是原方程的解.
答案:x =0或x =1
4.已知x ,y ,z 为正数,3x =4y =6z ,且2x =py . (1)求p 的值. (2)求证:1z -1x =1
2y
.
解:(1)设3x =4y =6z =k (k >1). 则x =log 3k ,y =log 4k ,z =log 6k . 由2x =py ,得2log 3k =p log 4k =p log 3k
log 34.
∵log 3k ≠0,∴p =2log 34. (2)证明:1z -1x =1log 6k -1
log 3k
=log k 6-log k 3=log k 2.
又∵12y =12
log k 4=log k 2,∴1z -1x =12y .
5.若a ,b 是方程2(lg x )2-lg x 4+1=0的两个实根,求lg(ab )·(log a b +log b a )的值. 解:原方程可化为2(lg x )2-4lg x +1=0. 设t =lg x ,则方程化为2t 2-4t +1=0, ∴t 1+t 2=2,t 1·t 2=1
2
.
又∵a ,b 是方程2(lg x )2-lg x 4+1=0的两个实根, ∴t 1=lg a ,t 2=lg b , 即lg a +lg b =2,lg a ·lg b =1
2.
∴lg(ab )·(log a b +log b a )
=(lg a +lg b )·???
?lg b lg a +lg a lg b =(lg a +lg b )·(lg b )2+(lg a )2lg a ·lg b
=(lg a +lg b )·(lg a +lg b )2-2lg a ·lg b
lg a ·lg b
=2×22-2×
12
1
2
=12,
即lg(ab )·(log a b +log b a )=12.
课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理 1.在△ABC 中,a 、b 分别是角A 、B 所对的边,条件“a cos B ”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2.(2019·惠州模拟)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边.若A =π3,b = 1,△ABC 的面积为 3 2 ,则a 的值为( ) A .1 B .2 C.32 D. 3 3.(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a =23,c =22,1+tan A tan B =2c b ,则C =( ) A .30° B .45° C .45°或135° D .60° 4.(2019·陕西高考)在△ABC 中 ,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,若a 2+b 2 =2c 2,则cos C 的最小值为( ) A.3 2 B. 22 C.12 D .-1 2 5.(2019·上海高考)在△ABC 中,若sin 2 A +sin 2B 2.2.1对数与对数运算(第一课时) 1、2-3 =18 化为对数式为( ) A .log 182=-3 B .log 18 (-3)=2 C .log 218=-3 D .log 2(-3)=1 8 2、在b =log (a -2)(5-a)中,实数a 的取值范围是( ) A .a >5或a<2 B .2<a <3或3<a <5 C .20 C .a>0,且a≠1 D .a>0,a =b≠1 5、若log a 7 b = c ,则a 、b 、c 之间满足( ) A .b 7=a c B .b =a 7c C .b =7a c D .b =c 7a 6、如果f(e x )=x ,则f(e)=( ) A .1 B .e e C .2e D .0 7、方程2log3x =1 4 的解是( ) A .x =19 B .x =x 3 C .x = 3 D .x =9 8、若log 2(log 3x)=log 3(log 4y)=log 4(log 2z)=0,则x +y +z 的值为( ) A .9 B .8 C .7 D .6 9、已知log a x =2,log b x =1,log c x =4(a ,b ,c ,x >0且≠1),则log x (abc)=( ) A.47 B.27 C.72 D.74 10、方程log 3(2x -1)=1的解为x =________. 11、若a>0,a 2 =49,则log 23a =________. 12、若lg(lnx)=0,则x =________. 13、方程9x -6·3x -7=0的解是________. 14、将下列指数式与对数式互化: (1)log 216=4; (2)log 13 27=-3; (3)log 3 x =6(x >0); (4)43=64; (5)3-2=19; (6)(1 4 )-2=16. 15、计算:23+log23+35-log39. 16、已知log a b =log b a(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).求证:a =b 或a =1 b . 课时跟踪检测(二十四)语言表达的简明、得体 1.阅读下面两段文字,回答后面的问题。(6分) (一)如今,许多外国人非常 ..①热衷于.②学习中文,有些还要学习使用筷子。他们把筷子 称之.③为东方饮食文化的象征。中国人对于筷子来说 ..④是.⑤再熟悉不过了,但其背后的文 化却未必人人清楚。筷子的历史起码 ..⑥有三千多年,其名称源自于.⑦江南水乡,筷子最早的名称为“箸”,但古代水乡船家忌讳言“住”,希望快快行船,故改“箸”为“筷”,并沿用至今。 (二)筷子有诸多美好寓意。民间吉祥话,说“筷子筷子,快快生子”;筷子送恋人,寓意“”;筷子送朋友,意味着“平等友爱,和睦同心”。使用筷子也有一些禁忌。如“执箸巡城”(满桌巡视,随意翻拣),“”(吮嘬筷子,品咂有声),“泪箸遗珠”(夹菜带汤,沿途淋漓),等等。 (1)文段(一)中有些加点的词语必须删去,请将其序号写在下面的横线上。(2分) 答: (2)在文段(二)中的横线处填写恰当的语句,使上下文内容相关、句式一致。(4分) 答: 答案:(1)①③④⑦(2)成双成对,永不分离品箸留声 2.阅读下面一段话,本着文字简明的原则,完成文后两题。(把序号填在横线处)(4分) 深圳南方公司,①在改革开放形势的推动下,②为了避免对来深圳南方公司应聘的人以是否名牌大学毕业而选择录用的先入为主的弊端,以聚集人才,③今年招聘大学毕业生,不再问毕业学校。他们认为,④任何一个一流企业如果不注重选拔人才注入新鲜血液,⑤如果仅凭是否名牌大学选择人才的话,将很难发展。 (1)应删去的两处语句是(写画线处的序号)。 (2)应简略的一处语句是(写画线处的序号),可简略为。 解析:本段文字主要介绍深圳南方公司用人的新理念,①是介绍时代背景,与选拔人才没有必然关系,应删去;④说的是“任何一个一流企业如果不注重选拔人才”,这与本公司用人的新理念没有关系,所以是多余的。②句冗长难以理解,应予以删减压缩。 答案:(1)①④(2)②为了避免先入为主的弊端 3.为使下面的语段简明顺畅,请指出必须改动和删掉的词语。(只填写应删词语的序号)(4分) 2018~2019年度,我校将扩大招生规模 ①,由原来的22个教学班级 ② 增加到28个。由于 我校教室本已十分 ③严重 ④ 不足,因此亟须新建教室。现在,虽然我们已多方进行 ⑤ 筹措,但经 课时跟踪检测(二十八)交通运输方式和布局 一、选择题 甲、乙两城市间的直线距离为590 km,连接甲、乙两城有三条交通线路。图a为甲、乙两城三条交通线沿线海拔随距离变化图,图b为影响交通运价的因素及关联图。据此完成1~3 题。 1.线路M、N、P对应的交通运输方式最可能的是( ) A.公路、高铁、高速公路 B.公路、航空、河运 C.高铁、高速公路、省道 D.航空、高铁、村村通 2.线路M沿线海拔变化最小,距离最短,下列关于线路M所对应的运输方式的说法最恰当的是( ) A.运价最低B.沿线多桥梁和隧道 C.沿线停靠站点最多 D.终点在乙城外32 km 3.结合图b中的四图,下列说法符合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ特点的是( ) A.看Ⅰ图,运距、重量和运输方式相同,棉花的运价大于铁锭 B.看Ⅱ图,线路P上的运价大于线路M C.看Ⅲ图,重量相同的活鱼和杏仁运价相等 D.看Ⅳ图,其他条件相同,黄金单位重量运费小于铁锭 解析:1.C 2.B 3.A 第1题,读图可知,线路M长度距离最短,为622 km,但大于两地的直线距离,且海拔基本没有变化;线路N长度为651 km,海拔变化很小;即线路M、N具有距离近、线路平直的特点,说明级别较高,而且沿线海拔较低不可能是航空,有可能是高铁、高速公路。线路P长度为899 km,距离较长且沿线海拔变化大,有可能是省道。第2题,首先,依据上题确定,线路M为高铁。高铁的运费高;沿线站点最少;速度较快, 为了保证安全性,高铁线路一般较为平直,桥梁、隧道较多;终点距乙城距离从图中读不出来,高铁线路长度不可能等于两城市站点之间的直线距离。第3题,据Ⅰ图,在其他条件相同的条件下,棉花的密度小于铁锭,故运费贵;据Ⅱ图,运距越长,运价越高,但P为省道,运费低,M为高铁,运费高;据Ⅲ图,活鱼在水中才可以存活,需要运输的重量更大,故运费更贵;据Ⅳ图,其他条件相同,黄金价格高,运费高于铁锭。 被誉为“天路”的青藏铁路已成功运营十多年。现今它如同一棵参天大树,正将更多的“枝叶”伸向广袤的雪域大地。其中,川藏铁路于2014年动工修建,计划在2025年全线建成通车,预估算投资超过2 000亿元。下图是青藏铁路旅客和货物周转量图。据此完成4~6题。 4.上图可以反映出( ) A.旅客和货物周转量均保持逐年增长 B.旅客周转量2014年增长最快 C.货物周转增长幅度超过旅客周转增长幅度 D.旅客周转总量超过货物周转总量 5.修建川藏铁路的意义为( ) ①重构了我国中西部区域发展格局 ②打造了西藏连接长三角、珠三角的便捷通道 ③使西藏成为连接东亚和南亚的“枢纽” ④与青藏铁路相比成本更高 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 6.川藏铁路被称为“最难建设的铁路”,目前川藏铁路建设的最大制约因素是( ) A.高寒 B.冻土 C.成本 D.缺氧 解析:4.C 5.A 6.C 第4题,结合图示可明显看出,旅客和货物周转并非逐年增长;旅客周转量2007年增长最快。货物周转增长幅度超过旅客周转增长幅度。旅客周转总量与货物周转总量不具有可比性。第5题,成本不属于交通运输的意义。第6题,因为“青藏铁路已成功运营十多年”,意味着其当年所面临的高寒、缺氧、冻土等问题均已得到成功解决。由题中“预估算投资超过2 000亿元”可知,目前川藏铁路建设的最大制约因素是成本。 2.2.1 对数与对数运算(一) 教学目标 (一) 教学知识点 1. 对数的概念; 2.对数式与指数式的互化. (二) 能力训练要求 1.理解对数的概念;2.能够进行对数式与指数式的互化;3.培养学生数学应用意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化;2.用联系的观点看问题; 3.了解对数在生产、生活实际中的应用. 教学重点 对数的定义. 教学难点 对数概念的理解. 教学过程 一、复习引入: 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍? 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢? 二、新授内容: aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数(∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 , log a a 1 ; ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知: log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N . 定义:一般地,如果 数,记作 log a N b , a 叫做对数的底数, N 叫做真数. a b log a Nb 例如: 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ; 探究: 1。 1 42 2 log 42 12 ; 是不是所有的实数都有对数? 10 2 0.01 log 10 0.01 2. log a N b 中的 N 可以取哪些值? 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系, log a 1 ? log a a ?2.2.1对数与对数运算(第一课时)
语文浙江专版:课时跟踪检测(二十四)+语言表达的简明、得体+Word版含答案.doc
2020版高考地理课时跟踪检测二十八交通运输方式和布局含解析
《对数与对数运算》教学设计
对数与对数的运算练习题及答案