一级建造师公路实务
累加数列错位相减取大差法案例详解
在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：
1.每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；
2.将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；
3.
例题1：
某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表，试确定流水步距。
解：(1)求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：
施工过程Ⅰ：257 8
施工过程Ⅱ：35911
施工过程Ⅲ：37911
(2)错位相减求得差数列：
施工过程Ⅰ：2578
施工过程Ⅱ： 35911
222-1-11 施工过程Ⅱ：35911
施工过程Ⅲ： 379
11
：3222-11
(3)在求得的数列中取最大值求得流水步距：
K1=max{2，2，2，-1，-11}=2
K2=max{3，2，2，2，-11}=3
表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：
某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：
（1）计算不窝工的流水工期；
（2）计算无多余间歇流水工期；
（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？
解答：
（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。列入如例题1题干中的表格为：
求各施工过程流水节拍的累加数列，为：
2 4 6 8 10
2 4 6 8 10
4 8 121620
816243240
4 8 121620
612182430
按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：
K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2
K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2
K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4
K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24
K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4
接着计算不窝工的流水工期：
不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：
T=ΣK+Σt+ΣZ=(2+2+4+24+4)+5×6+(4+2)=72(天)
注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。最后一道工序为回填，需要6天，一共5道相同的涵洞，则最后一道工序流水节拍的和为5×6=30天。
（2）计算无多余间歇流水工期
各施工段之间的时间间隔计算，同段节拍累加错位相减取大差就等于流水节拍的最大值8。具体计算方法如下：
先进行各段上工序节拍累加，这里并不同于第（1）步中那样将同一工序在各工段上累加（即表中横向数据累加），而是在一个工段上各工序节拍的累加（即表中竖向数据累加），由于5道涵洞的施工工序及持续时间都一致，因此，每段上节拍的累加都一样，即：
248162026
248162026
248162026
248162026
248162026
错位相减求得差数列，取最大差，得各工段之间的时间间隔为8天。
接着计算无多余间歇的流水工期：
无多余间歇的无节拍流水工期=施工段间间隔和+最后一个施工段流水节拍的和+技术间歇和，即：
T=(5-1)×8+26+(4+2)=64(天)
注：5个施工段，之间有4个时间间隔。
（3）计算有窝工且有多余间歇流水时的流水工期
有窝工且有多余间歇流水时的流水工期，是第（1）、（2）两问中最短的工期，即无多余间歇流水工期，为64天。
思考：
根据例题2的计算方法，试着计算一下例题1中的“不窝工的流水工期”、“无多余间歇流水工期”以及“有窝工且有多余间歇流水时的流水工期”。
2018一级建造师《公路工程》真题及答案（持续更新） 一、单项选择题 1.一般土质路基中，低路堤应对地基表层土()，分层回填压实，其处理深度不应小于路床深度。 A.超挖 B.振动碾压 C.掺粉煤灰拌合 D.整平 【答案】A 【解析】P2;低路堤应对地基表层土进行超挖、分层回填压实，其处理深度不应小于路床深度。 2.山区公路中，雨期路基施工地段不宜选择()。 A.砂类土地段 B.路堑的弃方地段 C.碎砾石地段 D.重黏土地段 【答案】D 【解析】P13;重黏土、膨胀土及盐渍土地段不宜在雨期施工;平原地区排水困难，不宜安排雨期施工。 3.软基处理方法中，强夯置换应按照()的方式施工。 A.由内向外，隔行跳打 B.由内向外，逐行跳打 C.由外向内，隔行跳打 D.由外向内，逐行跳打 【答案】A 【解析】P27;强夯置换应按照由内向外、隔行跳打的方式施工。 4.下列沥青路面面层施工缝处理的做法，错误的是()。 A.半幅施工不能采用热接缝时，采用人工顺直刨缝或切缝 B.半幅施工铺另半幅前必须将边缘清扫干净，并涂洒少量黏层沥青 C.横接缝首先用3m直尺检查端部平整度，不符合要求时，按45°斜交于路中线切齐清除 D.纵向冷接缝上、下层的缝错开15cm以上横向接缝错开1m以上
【答案】C 【解析】P81;横接缝的处理方法：首先用3m直尺检査端部平整度。不符合要求时，垂直于路中线切齐清除 5.使用滑模摊铺机进行水泥混凝土路面施工的路尺是()。 A.纵坡大于5%的上坡路段 B.纵坡大于6%的下坡路段 C.平面半径为50mm~100mm的平曲线路段 D.超高横坡大于7%的路段 【答案】C 【解析】P97;上坡纵坡大于5%、下坡纵坡大于6%、平面半径小于50m或超高横坡超过7%的路段，不宜采用滑模摊铺机进行摊铺。 6.预应力张拉的千斤顶与压力表，不需要重新标定的情形是()。 使用时间达到3个月 张拉次数超过300次 千斤顶检修后 更换新压力表 【答案】A 【解析】P141;当处于下列情况之一时，应重新进行标定： (1)使用时间超过6个月; (2)张拉次数超过300次; (3)使用过程中千斤顶或压力表出现异常情况; (4)千斤顶检修或更换配件后。 7.关于桥梁上部结构竖转法施工特点的说法，正确的是()。 在桥台处设置转盘，将两岸预制的整垮或半跨转至设计合拢位置 转体重量大，施工中需设置转体平衡重 主要适用于转体重量不大的拱桥 主要针对大跨度拱桥施工，采用锚固体系代替平衡重 【答案】C 【解析】P187;竖转施工主要适用于转体重量不大的拱桥或某些桥梁预制部件(塔、斜腿、劲性骨架) 8.题干暂缺 【答案】C 【解析】P225 9.隧道衬砌裂缝形成的原因不包括()。
累加数列错位相减取大差法 在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。 基本步骤： 1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列； 2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列； 3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。 例题1： 某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。 解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）： 施工过程Ⅰ：2，5，7，8 施工过程Ⅱ：3，5，9，11 施工过程Ⅲ：3，7，9，11
（2）错位相减求得差数列： 施工过程Ⅰ： 2，5，7，8 施工过程Ⅱ： 3，5，9，11 相减，得： 2，2，2，-1，-11 施工过程Ⅱ： 3，5，9，11 施工过程Ⅲ： 3，7，9，11 相减，得： 3，2，2，2，-11 （3）在求得的数列中取最大值求得流水步距： K1=max{2，2，2，-1，-11}=2 K2=max{3，2，2，2，-11}=3 表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。 例题2： 某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。 问题： （1）计算不窝工的流水工期； （2）计算无多余间歇流水工期； （3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？
— 1. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足 *12 12 1 1,2 n n n b b b n N a a a +++ =-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T 2. （2012年天津市文13分） 已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1122=++ +n n n T a b a b a b ，+n N ∈，证明1+18=n n n T a b --+(2)n N n >∈，。 … 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。
由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，()23225282132n n T n =?+?+?+-?+ ①； ∴()234+12225282132n n T n =?+?+?+?+- ②； 由②－①得， ： ()()234+1122232323+2332n n n T n =-?-?+?+?-+??+ ()()()()()()+12341+1+1+1+11=4+323222+2412111=4+323=4+32+1232142 =8+3=+8 n n n n n n n n n n n n a b ----?+++??---? --?----- ∴1+18=n n n T a b --+ (2)n N n >∈，。 3.（2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1121=++ +n n n n T a b a b a b -，+n N ∈，证明:+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈. 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。 & 由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，231212222n n n n n T a a a a --=+++?+ ①；[
2017年一级建造师《公路工程实务》真题及答案 一、单项选择题(共20题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1．水泥混凝土路面改造时，在加铺沥青混凝土面层前，对纵、横缝进行处理的主要目的是防止产生（） A．断板 B．反射裂缝 C．错台 D．唧泥 2．验算桥梁支架及拱架的刚度时，要求其受载后挠曲杆件的弹性挠度不得超过相应结构跨度的（） A．1/250 B．1/300 C．1/400 D．1/500 3．判断新建高速公路路基干湿类型宜采用的指标是（） A．分界相对含水量 B．分界稠度 C．路基临界高度 D．路基土干密度 4．用中等膨胀土填筑路堤时，宜采用的边坡防护类型是（） A．种草 B．浆砌片石骨架植草 C．浆砌片石全封闭护坡 D．干砌石石护坡 5．路面施工中需要使用矿粉的是（） A．沥青表面处治路面 B．沥青碎石路面 C．沥青混凝土路面 D．沥青贯入式路面 6．关于隧道爆破作业安全技术要求的说法，错误的是（） A．爆破必须由经过专业培训且持有爆破操作合格证的专业人员进行 B．爆破加工房应设在洞口30m以外的安全地点 C．爆破时，所有人员应撤离现场，并满足安全距离 D．应使用木质炮棍装药
7．关于交通标志施工安装的说法，错误的是（） A．在挖方路段的门架式标志基础与主体相关设施冲突时，只能调整标志设置的方案 B．在加工标志的支撑结构时，应保证钻孔、焊接等加工在钢材镀锌前完成 C．标志支撑结构的架设应在基础混凝土强度达到要求后进行 D．门架标志结构整个安装过程应以高空吊车为工具，不允许施工人员在门架的横梁上作业8．为确保路面工程施工安全，需详细划分施工区域，施工区域按施工推进方向应先设置 （） A．缓冲区 B．警告区 C．作业区 D．上游过渡区 9．根据交通运输部《关于建立公路建设市场信用体系的指导意见》，现阶段对施工单位守法评价的主体是（） A．建设单位 B．监理单位 C．各级交通主管部门 D．质量监督机构 10．公路工程竣工验收的主要目的是综合评价（） A．工程建设成果 B．施工合同履行情况 C．投资落实情况 D．技术标准执行情况 11．山岭隧道浅埋段施工中，严禁采用的施工方法是（） A．全断面开挖法 B．单侧壁导坑法 C．多台阶开挖法 D．双侧壁导坑法 12．钻爆法开挖和钢木构件支撑的施工方法应采用（） A．新奥法 B．传统的矿山法 C．盾构法 D．盖挖法 13．（）主要适用于围岩压力来得快、来得大，用于对围岩变形及下沉有较严格限制要求的软弱破碎围岩隧道中。如土砂质地层、强膨胀性地层、强流变性地层、裂隙发育的岩体、浅埋有显著偏压等围岩的隧道中。 A．超前锚杆 B．超前小导管
高一数学第七周周考 一、解答题 1．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111a b ==，327a b +=，5313a b +=． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设n n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15555==S a ，． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列{2}n n a ?的前n 项和为n T 3．已知数列{}n a 满足12a =，2*112( )()n n n a a n N n ++=?∈ （1）求证:数列2n a n ?????? 是等比数列，并求其通项公式； （2）设22 3log ()26n n a b n =-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ； 4．已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 2 11-=.（12分） （1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2） 记n n n b a c ?=,求数列{}n c 的前n 项和n T 5．已知数列{a n }的前n 项和s n 满足S n =2n 2﹣13n （n ∈N * ）． （1）求通项公式a n ； （2）令c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ． 6．等差数列{}n a 的首项11a =，其前n 项和为n S ，且3547a a a +=+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足不等式32n n S a <-的n 的值．
错位相减法求和 如：{}{}.,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++ 例1． 已知数列)0()12(,,5,3,112≠--a a n a a n ，求前n 项和。 例2 求和S n = n n n n 2 12232252321132-+-++++- 例3：求数列a,2a 2,3a 3,4a 4,…,na n , …(a 为常数)的前n 项和。 例4设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且 1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．求数列n n a b ?????? 的前n 项和n S ．
例5.设数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3 n-1a n ＝ 3n ,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项; (2)设n n a n b = ,求数列{b n }的前n 项和S n . 分组求和 所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。 例1：S n =-1+3-5+7-…+(-1)n (2n-1) 例2已知数列{}n a 的前五项是111111,2,3,4,5,392781243 （1）写出该数列的一个通项公式； (2)求该数列的前n 项和n S . 例3 求下面数列的前n 项和： 1147(3n 2)＋，＋，＋，…，＋－，…11121a a a n -
例4 求数列:1223 131311,,31311,311,1n +++++++ 的前n 项的和. 例5求2222121234(1)n S n -=-+-+ +-（n N +∈） 例6、求和:??? ? ??+++???? ??++???? ?? +n n y x y x y x 11122 ()1,1,0≠≠≠y x x 例7 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.
1B410000公路工程施工技术 1B411000路基工程 1B411010路基施工技术 1 1B411011路基施工技术准备 1 1B411012原地基处理要求 2 1B411013挖方路基施工 3 1B41 1014路基爆破施工 4 1B411015填方路基施工 5 1B411016路基季节性施工13 1B411017路基改建施工16 1B411018特殊路基施工技术17 1B411020公路路基防护与支挡32 1B411021防护工程类型和适用条件32 1B411022支挡工程的类型和功能34 1B411030公路工程施工综合排水36 1B411031路基地下水排水设置与施工要求36 1B411032路基地面水排水设置与施工要求37 1B411040公路工程施工测量技术39 1B411041公路工程施工测量工作要求39 1B411042公路工程施工测量方法41 1B411050路基工程质量通病及防治措施44 1B411051路基压实质量问题的防治44 1B411052路堤边坡病害的防治45 1B411053高填方路基沉降的防治46 1B411054路基开裂病害的防治47 1B412000路面工程 1B412010路面基层（底基层）施工技术49 1B412011路面基层（底基层）用料要求49 1B412012路面粒料基层（底基层）施工55 1B412013路面沥青稳定基层（底基层）施工56 1B412014路面无机结合料稳定基层（底基层）施工59 1B412020沥青路面的施工技术72 1B412021沥青路面结构及类型72 1B412022沥青路面用料要求74 1B412023沥青路面面层施工80 1B412024沥青路面透层、粘层、封层施工82 1B412025路面改建施工86 1B412030水泥混凝土路面的施工技术90 1B412031水泥混凝土路面用料要求90 1B412032水泥混凝土路面的施工95 1B412040中央分隔带及路肩施工技术102 1B412041中央分隔带施工102 1B412042路肩施工103 1B412050路面工程质量通病及防治措施104
一级建造师公路实务 累加数列错位相减取大差法案例详解 在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。 基本步骤： 1.每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列； 2.将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列； 3.在差数列中取最大值即为这两个相邻施工过程的流水步距。 例题1： 某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表，试确定流水步距。 施工过程(工序) 施工段 ①②③④ Ⅰ2321 Ⅱ3242 Ⅲ3422解：(1)求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）： 施工过程Ⅰ：2578
施工过程Ⅱ：35911 施工过程Ⅲ：37911 (2)错位相减求得差数列： 施工过程Ⅰ：2578 施工过程Ⅱ：35911 相减得：222-1-11 施工过程Ⅱ：35911 施工过程Ⅲ：37911 相减得：3222-11 (3)在求得的数列中取最大值求得流水步距： K1=max{2，2，2，-1，-11}=2 K2=max{3，2，2，2，-11}=3 表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。 例题2： 某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。 问题：
（1）计算不窝工的流水工期； （2）计算无多余间歇流水工期； （3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？ 解答： （1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。列入如例题1题干中的表格为： 施工过程（工序） 施工段（涵洞序号） ①②③④⑤ 挖基22222清基22222浇基44444台身88888盖板44444回填66666求各施工过程流水节拍的累加数列，为： 挖基246810 清基246810 浇基48121620 台身816243240 盖板48121620
一、单项选择题(共20题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1.软土地区路提施工期间，坡脚水平位移速率24h应不大于( )mm。 A.3 B.5 C.8 D.10 【参考答案】B 【解析】施工期间，路堤中心线地面沉降速率24h应不大于10～15mm，坡脚水平位移速率24h应不大于5mm。应结合沉降和位移观测结果综合分析地基稳定性。填筑速率应以水平位移控制为主，超过标准应立即停止填筑。 2.路堑施工时，其路基地面排水设施包括边沟、截水沟、排水沟、急流槽、跌水等，一般应先施工的排水设施是( )。 A.截水沟B边沟 C.排水沟 D.跌水与急流槽 【参考答案】A 【解析】截水沟应先施工。 3.关于蒸发池设置的说法,错误的是( )。 A.池底宜设置0.5%横坡 B.底面与侧面应采取防渗措施 C.蒸发池应紧邻路基设置 D.四周应采用隔离栅进行围护 【参考答案】C 【解析】蒸发池与路基之间的距离应满足路基稳定要求。 4.二级以及二级以上公路级配碎石底基层施工，推荐采用的拌合工艺及摊铺工艺分别是( )。 A.人工路拌,摊铺机摊铺 B.集中厂拌,摊铺机摊铺 C.人工路拌，推土机摊铺 D.集中厂拌,推土机摊铺
【参考答案】B 【解析】施工工艺选择表 5.按矿料级配分类OGFC路面结构属于( )。 A.开级配沥青混合料B半开级配沥青混合料 C.密级配沥青混合料 D.间断级配沥青混合料 【参考答案】A 【解析】OGFC、ATPCZB属于开级配沥青混合料。 6.热拌沥青混凝土路面施工艺包括。①路缘石安装;②试验段施工;③喷洒透层油;④沥青混 合料压实;⑤沥青混合料摊铺;⑥路面成型检测，施工顺序是( )。 A.②→③→①→⑥→⑤→④ B.①→③→②→⑤→④→⑥ C.②→①→③→⑤→④→⑥ D.①→②→③→⑥→⑤→④ 【参考答案】B 【解析】热拌沥青混凝土路面施工工艺流程图 7.为防止混凝土离析，自高处直接向模板内倾卸混凝土时，其自由倾落高度不宜超过( )m。 A.2 B.3 C.4 D.5 【参考答案】A
2009年9月6日一级建造师公路工程专业考试试题 一、单选题（1×20=20 分） 1、某一级公路，面层为沥青混凝土 AC‐16，基层为二灰碎石土，在面层与基层间铺设（）。 A．粘层 B．透层 C．反滤层 D．垫层 2、某坚石路堑紧邻一座高压线铁塔，其最佳开挖方法是（）。 A．薄层钻爆开挖 B．带松土器的重型推土机破碎开挖 C．分层钻爆开挖 D．静态破碎开挖 3、某路基换填施工，换填深度为 2m，地下水位为地面以下 1.8‐2.0m，含水层以下为非透水层，为降低和拦截地下水，在换填边界处宜设置（） A．渗井 B．急流槽 C．蒸发池 C．填石渗沟 4、下列基层中，属于嵌锁型粒料基层的是（）。 A．泥结碎石基层 B．级配碎石基层 C．石灰稳定砂砾基层 D．二灰碎石基层 5、某换填工程，工期紧，换填面积广，淤泥层较厚且稠度大，该工程最适合采用的换填方法是（）。 A．抛石挤淤法 B．爆破排淤法 C．开挖换填法 D．水冲成孔法 6、公路定线中确定的桥面标高与通航净空顶部标高之差称为（）。 A．桥梁高度 B．桥梁建筑高度 C．桥梁容许建筑高度 D．桥梁净空高度 7、桥梁上部结构逐孔施工通常选用的施工方法是（）。 A．顶推法或现浇法 B．预制拼装法或现浇法 C．预制拼装法或顶推法 D．顶推法或转体施工法 8、山岭隧道复合式衬砌中防水层的施工时间应在（）。 A．初期支护变形基本稳定前 B．二次衬砌施工作业后 C．初期支护变形和二次衬砌施工期间 D．初期支护变形基本稳定后，二次衬砌施工前 9、交通安全设施中的视线诱导设施主要包括线形诱导标、轮廓标和（）。 A．指示标志 B．限速标志
C．禁令标志 D．分合流标志 10、高速公路联网收费系统中推荐采用的通行券有一次性纸质磁性券，一次性纸质二维条形码券和（）三种。 A．信用卡 B．接触式磁卡 C．非接触式 IC 卡 D．接触式 IC 卡 11、下列关于路基工程土方施工安全操作要点的说法中，错误的是（）。 A．技术负责人在开工前应视土方工程规模决定是否对作业工人进行安全交底 B．开挖沟槽坑时，应根据土质情况进行放坡或支撑防护 C．在开挖的沟槽坑边沿 1m 以内不许堆土或堆放物料 D．高边坡开挖土方时，作业人员要戴安全帽 12、填石路段划分为平整，碾压，填石和检测四个作业区段，四个作业区段正确的施工工艺顺序是（）。 A．摊铺平整→振动碾压→分层填筑→检测签认 B．摊铺平整→检测签认→分层填筑→振动碾压 C．分层填筑→摊铺平整→振动碾压→检测签认 D．检测签认→分层填筑→摊铺平整→振动碾压 13、下列检测方法中，属于动态检测弯沉值的是（）。 A．核子密度湿度仪法 B．贝克曼法 C．自动弯沉仪法 D．落锤弯沉仪法 14、某桥梁桥跨布置为 9*30m，桥下地形起伏变化较大，墩身较高，该桥预制吊装施工不宜选用（）架设法 A．简易型钢导梁 B．联合架桥机 C．双导梁架桥机 D．跨墩龙门架 15、采用新奥法施工隧道时，隧道开挖通常可采用全断面开挖法，台阶开挖法和分部开挖法。全断面 开挖法的主要特点是（）。 A．具有较大的断面进尺比 B．工作面较多，相互干扰大 C．对围岩的扰动次数多 D．主要适用于围岩软弱、破碎严重的隧道开挖 16、某桥梁下部结构采用 C45 混凝土，计划工期 60 天，总劳动量为 12000 工日。在每天按一个班制计算的前提下，下列劳动力组织方式，能满足工期要求的是（）。 A．组织 3 个施工队，每个施工队 55 人 B．组织 4 个施工队，每个施工队 55 人 C．组织 4 个施工队，每个施工队 40 人 D．组织 5 个施工队，每个施工队 30 人 17、为防止水泥稳定土基层出现裂缝，正确的处理方法是（）。 A．应采用塑性指数较高的土 B．应尽量加大水泥用量 C．应根据土的性质采用最佳含水量 D．应尽可能采用快凝水泥 18、单价合同工程量清单所列工程数量是指（）。 A．实际发生的数量
2020年一级建造师公路工程真题及答案已公布 一、单选题 1.关于路基爆破施工中光面爆破与预裂爆破的说法，正确的是() A.两者均应有侧面临空面 B.两者均宜采用低猛度、低爆度、传爆性能好的炸药 C.两者均在主炮爆破前起爆 D.两者均属于定向爆破 答案：B 2.砂井套管法施工工艺中，拔管的紧前工序是() A.加料压实 B.桩管沉入 C.插入套管 D.机具移位 答案：A 3.具有膨胀性质的滑坡体，不宜采用的滑坡防治工具的措施是() A.反压土方 B.减重 C.修建抗滑挡土墙 D.设树枝状排水沟 答案：B 4.关于填隙碎石基层施工的说法错误的是()
A.填隙碎石的施工工艺中，撒布填隙料应在初压之前进行 B.粗碎石可以用强度合格的各种岩石轧制而成 C.粗碎石可以用稳定的矿渣轧制而成 D.填隙料可以采用石屑或最大粒径小于10mm的砂砾料或粗砂 答案：A 5.沥青混合料中掺和的矿物纤维稳定剂宜采用()制造 A.石灰岩 B.玄武岩 C.花岗岩 D.页岩 答案：B 6.采用滑模摊铺机施工法铺筑连续配筋混凝土路面时，布料最适合采用() A.正向上料的挖掘机 B.侧向上料的推土机 C.正向上料的装载机 D.侧向上料的供料机 答案：D 7.关于桥梁扩大基础特点的说法，错误的是() A.主要承受压力 B.不能承受弯矩作用 C.适用于地基承载力较好的土层 D.由地基反力承担上部荷载
答案：B 8.采用悬臂挂篮法浇筑桥梁上部结构混凝土时，需防止因后浇筑混凝土的重力引起挂篮变形，导致先浇筑的混凝土开裂，下列措施中，不能起到预防作用的是() A.根据混凝土重量变化调整吊带高度 B.采用预抬高挂篮的后支点法 C.水箱法中保持水箱水量不变 D.混凝土一次浇筑法 答案：C
数列练习题 一、单选题 1．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 二、填空题 2．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，首项12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则7S 的值为___________. 三、解答题 3．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12461,4a S S S =+=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a n +的前n 项和n T ． 4．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足132a a =，是1a 与7a 的等比中项． （1）求{}n a 的通项公式； （2）是否存在n 值，使得{}n a 的前n 项和27n S =？
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 5．已知在递增等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3是a 1和a 9的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若112 n a n n n b a a +=+?，求数列{b n }的前n 项和S n ． 6．已知n S 为{}n a 的前n 项和，{}n b 是等比数列且各项均为正数，且23122n S n n =+，12b =，2332 b b +=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记()41n n n a c b += ，求数列{}n c 的前n 项和n T .
7．已知数列{}n a 的前n 项和243n S n n =-+，求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值. 8．已知等差数列{}n a 满足23a =，4822a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1 1n n n b a a += ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 9．已知数列{}n a 的前n 项的和235n S n n =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1 3n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．
数列求和之错位相减法专项练习 一、解答题 1.已知正项数列{a a}是递增的等差数列，且a2?a4=6，a6=4． (1)求数列{a a}的通项公式； }的前n项和． (2)求数列{a a 2a?1 2.在数列{a a}中，前n项和为a a，a a+a a=a,a1=a1,a a=a a? a a?1(a≥2)． 3.(1)设a a=a a?1，求证：{a a}为等比数列． 4.(2)求{(a+1)a a}的前n项和a a． 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.设数列{a a}的前n项和为a a，且a a=2(a a?1)
(1)求数列{a a}的通项公式； (2)若a a=a(a a?1)，求数列{a a}的前n项和a a． 13.已知等差数列{a a}的公差是1，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{a a}的通项公式； (2)求数列{a a 2a a }的前n项和a a ． 14.已知{a a}是公差不为零的等差数列，满足a2+a4+a5=19，且a2是a1与a5的 等比中项，a a为{a a}的前n项和． (1)求a a及a a； (2)若a a=a a+1?3a a，求数列{a a}的前n项和．
15.已知数列{a a}是首项为1的等差数列，数列{a a}是首项a1=1的等比数列，且 a a>0，又a3+a5=21，a5+a3=13．(Ⅰ)求数列{a a}和{a a}的通项公 式； 16.(Ⅱ)求数列{2a a a a}的前n项和a a． 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.已知数列{a a}的前n项和a a=3a2+8a，{a a}是等差数列，且a a=a a+ a a+1. (1)求数列{a a}的通项公式； (2)令a a=(a a+1) (a a+2)a a+1 ，求数列{a a}的前n项和．
特定数列求和法一错位相减法 在高中所学的数列求合的方法有很多，比如倒序相加法、公式法、数学归 纳法、裂项相消法、错位相减法等等，在此处我们就只着重讲解一种特定数列求 和的方法一一错位相减法。那到底什么是错位相减法呢？现在咱们来回忆当初学 习等比数列时老师是怎么一步步推导出等比数列的求和公式的，下面是推导过 程： 数列a n 是由第一项为a i ，且公比为q 的等比数列，它的前n 项和是 由已知有 通过上述推导过程老师运用了一种特殊的推导方法将本来很复杂的运算简 化了，从而得到等比数列的求和公式， 这种方法叫错位相减法，那我们是不是遇 到复杂的运算就都可以用这种方法呢？答案当然不是，我们仔细观察这推导过 程，就会发现其实错位相减法是用来计算一个等比数列乘以一个等差数列而成的 复杂数列的。可以归纳数学模型如下： S n a i a i q a i q 2 a i q n i ，求S n 的通项公式。 两端同乘以 q ，有 i 时, i 时, 于是 S n a i a i q a i q 2 ... qs n aiq 2 aiq 3 a i q n ... (1 q)s n a i n a i q 由①可得 由③可得 S n s n S n n a i (q i)或者 na i i)
已知数列4是以a i 为首项，d 为公差的等差数列，数列 0是以b i 为首 项，q(q 1)为公比的等比数列，数列C n a n b n ，求数列C n 的前n 项和. 解 由已知可知 许许多多的高考试题以及课后习题证明了不是所有的数列题目都会很直接 地写明所求数列是一个等比数列乘以一个等差数列的形式， 通过对最近几年高考 中的数列题的分析总结出了以下几种错位相减法求和类型： 所求数列中的等差数列是已知 这第一种类型的题顾名思义是所求的复杂数列中直接给出其中一个是等差 数列，则只要证明或者求出另一个是等比数列， 那么就可以用错位相减法来求解 该题，同时如果另一个不能被证明是等比数列就不能用错位相减法来求解， 得另 找他法了 ■ 例1.(2013湖南文)设S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已知: a 1 0,2a n a 1 S 1 S n , n N (1)求a 1，并求数列｛a n ｝的通项公式 (2)求数列｛na n ｝的前n 项和. 两端同乘以q 可得 qC n a1?q :a 1b 2 a 2 b 2q a ? b 3 asdq 83 匕4 .. . ...a n 1 b n 1 q a n b n q a n 1b n a n b n q 由①-②得 (1 q)C n a 1 b 1 d(b 2 b 3 ...b n 1 b n ) a n b n q 化简得 C n Cd d(b 2 b 3 ... b n 1 b n ) a n b n q / (q C n a i b 1 a 2b 2 a 3b 3 ■■- i q
2012年度一级建造师执业资格考试试卷 一、单项选择题（共20题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意） 1.可直接用作路堤填料的是（）。 A.石质土 B.粉质土 C.重黏土 D.电石渣 2.关于雨期开挖路堑的说法，正确的是（）。 A.挖方边坡宜一次挖到设计标高 B.炮眼应尽量水平布置 C.边坡应按设计坡度自下而上层层削坡 D.土质路堑挖至离设计标高20cm时应停止开挖 3.为保护开挖界限以外山体，使拟爆体与山体分开，可采用的爆破方法是（）。 A.预裂爆破 B.光面爆破 C.微差爆破 D.洞室爆破 4.宜修建加筋土挡墙的路段是（）。 A.挖方路段 B.地形陡峭的山坡路段 C.半填半挖路段 D.地形平坦宽阔的填方路段 5.沥青贯入式路面的施工工序代码如下：①撒布主层集料；②浇洒第一层沥青；③采用6～8t钢轮压路机碾压；④撒布第一层嵌缝料；⑤采用8～12t钢轮压路机碾压。上述5道工序正确的施工顺序是（）。 A.②→①→④→③→⑤ B.②→①→③→④→⑤ C.①→③→②→④→⑤ D.①→⑤→②→④→③ 8t压路机碾压2～4遍。 6.沥青路面结构中垫层的主要作用是（）。 A.承重、排水、隔水、透水 B.排水、隔水、防冻、防污 C.承重、耐磨、排水、隔水 D.耐磨、防热、排水、透水 7.关于热拌沥青混凝土混合料压实的说法，错误的是（）。 A.碾压分为初压、复压和终压 B.为保证沥青混合料碾压过程中不粘轮，可以采用雾状喷水法喷水碾压 C.边角部分压路机碾压不到的位置，采用人工静压 D.碾压进行中，压路机不得中途停留、转向 8.可采用沥青混凝土摊铺机铺筑的水泥混凝土路面是（）。 A.钢筋混凝土路面 B.装配式混凝土路面 C.碾压混凝土路面 D.钢纤维混凝土路面 9.下列桩基类型中，不属于按桩的使用功能分类的是（）。 A.端承摩擦桩 B.竖向受荷桩 C.水平受荷桩 D.复合受荷桩 10.桥梁混凝土浇筑时，若施工缝为斜面，则施工缝应（）。 A.浇筑成或凿成台阶状 B.设置止水带 C.及时修整抹光 D.补插拉杆 11.关于应力钢绞线进场检测验收的说法，正确的是（）。 A.每批进行拉力和冷弯试验 B.每批进行抗拉强度和弯曲试验 C.每批进行长度与直径偏差及力学性能试验 D.每批进行表面质量、直径偏差和力学性能试验 12.当混凝土发生离析、泌水严重时，需进行二次搅拌。关于“二次搅拌”的正确的是（）。 A.二次搅拌时不得加水 B.可同时加水和水泥，以保持其原水灰比不变 C.泌水较多时，添加减水剂搅拌 D.二次搅拌时，添加水泥与缓凝剂搅拌
利用错位相减法解决数列求和的答题模板 数列求和是高考的重点，题型以解答题为主，主要考查等差、等比数列的求和公式，错位相减法及裂项相消求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力． [典例] ( 满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－12 n 2＋kn ，k ∈N *，且S n 的最大值为8. (1)确定常数k ，求a n ； (2)求数列???? ??9－2a n 2n 的前n 项和T n . 规范审题模板 1．审条件，挖解题信息 观察条件―→S n ＝－12 n 2＋kn 及S n 的最大值为8 n S n ???????→是于的二次函关数 当n ＝k 时，S n 取得最大值 2．审结论，明解题方向 观察所求结论 ―→求k 的值及a n ――――→应建立关于k 的方程S n 的最大值为8，即S k ＝8，k ＝4n S ?????→可求的表式达 S n ＝－12n 2＋4n 3．建联系，找解题突破口 根据已知条件，可利用a n 与S n 的关系求通项公式 ―――――→注意公式的使用条件a n ＝S n －S n －1＝92－n n ，a 1＝S 1＝72 ―――――→验证n ＝1时，a n 是否成立a n ＝92－n 教你快速规范审题
1．审条件，挖解题信息 观察条件―→a n ＝92－n 及数列???? ??9－2a n 2n 922n n a ?????????????→－可化列简数 9－2a n 2n ＝n 2 n －1 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→求数列??????9－2a n 2n 的前n 项和T n 12n n ???????→－分析通的特项点 可利用错位相减法求和 3．建联系，找解题突破口 ――――→同乘以2 ――――→错位相减
特定数列求和法—错位相减法 在高中所学的数列求合的方法有很多，比如倒序相加法、公式法、数学归纳法、裂项相消法、错位相减法等等，在此处我们就只着重讲解一种特定数列求和的方法——错位相减法。那到底什么是错位相减法呢？现在咱们来回忆当初学习等比数列时老师是怎么一步步推导出等比数列的求和公式的，下面是推导过程： 数列{}n a 是由第一项为1a ，且公比为q 的等比数列，它的前n 项和是 111121...n n a a q a q a q s -=++++ ，求 n s 的通项公式。 解 由已知有 111121...n n a a q a q a q s -=++++， ○ 1 两端同乘以q ，有 ○ 1-○2得 当1q =时，由○ 1可得 当1q ≠时，由○ 3可得 于是 1(1)n s na q == 或者 11(1)1n n a a q s q q -=≠- 通过上述推导过程老师运用了一种特殊的推导方法将本来很复杂的运算简化了，从而得到等比数列的求和公式，这种方法叫错位相减法，那我们是不是遇到复杂的运算就都可以用这种方法呢？答案当然不是，我们仔细观察这推导过程，就会发现其实错位相减法是用来计算一个等比数列乘以一个等差数列而成的复杂数列的。可以归纳数学模型如下： 已知数列{}n a 是以1a 为首项，d 为公差的等差数列，数列{}n b 是以1b 为首项，(1)q q ≠为公比的等比数列，数列n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和. 解 由已知可知 两端同乘以q 可得 = 11223311...n n n n n qc a b q a b q a b q a b q a b q --=+++++
2020年一级建造师公路实务整理通关手册 公路工程管理与实务 二O二O年 1B410000 公路工程施工技术 1B411000 路基工程 1B411010 路基施工技术 路基施工前三大准备:组织、物资和技术。 技术准备工作的内容：主要包括熟悉设计文件、现场调查核对、设计交桩、复测与放样、试验及试验路段施工等。 试验: 1.路基施工前，应对路基基底土进行相关试验。每公里至少取2个点；土质变化大时，视具体情况增加取样点数。 3.土的试验项目包括天然含水率、液限、塑限、标准击实试验、CBR试验等，必要时应做颗粒分析、相对密度、有机质含量、易溶盐含量、冻胀和膨胀量等试验。 4.使用特殊材料作为填料时，应按相关标准作相应试验，必要时还应进行环境影响评估，经批准后方可使用。 试验路段: 试验路段应选择在地质条件、断面形式等工程特点具有代表性的地段，路段长度不宜小于100m。下列情况下，应进行试验路段施工： 1.二级及二级以上公路路堤
2.填石路堤、土石路堤 3.特殊地段路堤 4.特殊填料路堤 5.拟采用新技术、新工艺、新材料的路基。 路堤试验路段施工应包括以下内容： ⑴填料试验、检测报告等； ⑵压实工艺主要参数：机械组合；压实机械规格、松铺厚度、碾压遍数、碾压速度；最佳含水率及碾压时含水率允许偏差等； ⑶过程质量控制方法、指标； ⑷质量评价指标、标准； ⑸优化后的施工组织方案及工艺； ⑹原始记录、过程记录； ⑺对施工设计图的修改建议等 路堤试验路段施工压实工艺主要参数： 机械组合；压实机械规格、松铺厚度、碾压遍数、碾压速度；最佳含水率及碾压时含水率允许偏差等。 场地清理: 二级及二级以上公路路堤和填方高度小于1m的公路路堤，应将路基基底范围内的树根全部挖除并将坑穴填平夯实。取土坑范围内的树根应全部挖除。 原地基处理要求: 1.稳定的斜坡上，地面横坡缓于1：5时，清除地表草皮、腐殖
累加数列错位相减取大差法案例详 解 累加数列错位相减取大差法 在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。 基本步骤： 1.对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列； 2?将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列； 3.在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。 例题1: 某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其 流水节拍见表2-1，试确定流水步距
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）： 施工过程I: 2, 5, 7, 8 施工过程皿：3, 7, 9, 11
（2）错位相减求得差数列: 施工过程I : 2, 5, 7, 8 施工过程II：3, 5, 9, 11 相减, 2, 2, 2, -1, -11 施工过程II：3, 5, 9, 11 施工过程皿：3, 7, 9, 11 相减，得: 3, 2, 2, 2, -11 （3）在求得的数列中取最大值求得流水步距： Ki=max{2, 2, 2, -1, -11}=2 K2=max{3, 2, 2, 2, -11}=3 表示：工序I与工序ii之间的流水步距为2天，工序II与工序in 之间的流水步距为3天。 例题厶 某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D,清基2D,浇基4D,台身8D,盖板4D,回填6D。浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。 问题： （1）计算不窝工的流水工期； （2）计算无多余间歇流水工期； （3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？