北师大版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程(2)》教案-新版

北师大版九年级下册5二次函数与一元二次方程第二章：二次函数与一元二次方程课程设计一、课程背景二次函数与一元二次方程是数学中非常重要的基础概念，它们是接下来高中阶段学习的重要基础。

此外，一元二次方程解法是数学中的基础之一，因此对于九年级的学生来说巩固这些知识点是必要的。

二、教学目标1.熟悉二次函数的定义，掌握一般式、顶点式、三种标准式的互相转化方法。

2.掌握用二次函数解决实际问题的方法。

3.熟悉一元二次方程的定义，解一元二次方程的方法，了解一元二次方程根的性质。

4.应用一元二次方程解决实际问题。

三、教学重点与难点教学重点：1.掌握求顶点式和标准式的转化方法。

2.掌握应用二次函数解决实际问题的方法。

3.熟练掌握一元二次方程解法。

教学难点：1.如何将已知的二次函数转化成顶点式或标准式。

2.一元二次方程的实际应用问题。

四、教学方法与手段教学方法：1.讲授法：对二次函数和一元二次方程的基础概念、公式进行讲解和演示。

2.举例法：通过例子讲解方法、步骤与技巧。

3.讨论法：引导学生通过课堂讨论发现问题，加深理解。

4.互动法：利用多媒体、互动白板等手段，增加课堂互动交流。

教学手段：1.小黑板和彩色粉笔。

2.PowerPoint课件。

3.数学实物或图片。

4.数学公式编辑器。

五、教学内容和进程安排第一节二次函数基础1.二次函数的定义和性质介绍2.一般式、顶点式、三种标准式之间的转化方法3.二次函数的图像和性质4.如何求解实际问题第二节一元二次方程及其解法1.一元二次方程的定义2.解一元二次方程的方法3.一元二次方程根的性质4.应用一元二次方程解决实际问题第三节课堂练习由老师出一些题目并进行讲解，然后让学生自己动手解决问题，并提供思路和纠错。

第四节分组讨论老师将学生分为小组，每组出一道应用题并进行分享和讨论，激发学生的学习热情和积极性。

第五节考核教师通过小测验和复习考试对学生所掌握的知识进行检查和总结。

六、课堂效果评估1.观察学生课堂表现和反应，加强个别差异化教育。

二次函数与一元二次方程（二）教学目标知识与技能1．巩固理解二次函数图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根；2．巩固理解一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 与直线y=h （h是实数）图象交点的横坐标．过程与方法1．经历一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；2．经历一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根的近似值的探索得到的过程。

情感态度与价值观1系．第一环节 仔细观察、大胆联想（5分钟）问题：函数y = ax 2 +bx +c 的图象如下图所示，x= 31 为该图象的对称轴，根据图象 信息你能得到关于系数a ，b ，c 的一些 什么结论？ 分析点拨：⑴ a ＞0⑵ -1＜c ＜0⑶ b 2-4ac ＞0;⑷ ∵x= 31 , ∴2a=-3b; ⑸ 由⑴，(4)得b ＜0⑹ 由⑴,⑵,⑸得 abc ＞0;⑺ 考虑x = 1时y ＜0，所以有a+b+c ＜0⑻ 又x = -1 时 y＞0，所以有a-b+c ＞0;⑼ 考虑顶点的纵坐标，有0＜c-ab 42＜-1。

第二环节 课前热身、耐心填一填（5分钟） 1. 抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________ . 2．若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过 象限．3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足y=－x 2＋10x ．（1）经过_____时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_____？（2）经过_____秒，炮弹落在地上爆炸？4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象抛物线与直线________交点的________坐标。

5.一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象抛物线与直线_________交点的_________坐标 .第三环节 用心想一想，马到功成（10分钟）你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x 2+2x-10=0的根吗？分析解答：-1 -11(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3.(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3第四环节教材题变形，拓展延伸（5分钟）利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 作直线y=3；(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7第五环节大胆尝试、练一练（10分钟）问题1：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根分析解答：1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(3) 确定方程x2+4x+1=0的解;由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2, x2≈2.2问题2：利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.分析解答：(1) 原方程可变形为3x2-x-1=0；(2) 用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象(3) 观察估计抛物线y=3x2-x-1和x轴的交点的横坐标；图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.x1≈-0.4, x2≈0.8第六环节课堂小结（5分钟）师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。

教学设计5 二次函数与一元二次方程教学目标教学反思1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系．3.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数的关系．教学重难点重点：把握二次函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．难点：理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标.教学过程导入新课我们学习了一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）和一次函数y＝kx＋b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系，请同学们回顾一下它们二者之间有何关系？问题1：一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）,一元一次方程x＋2＝0的根为________．问题2：一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）,一元一次方程－3x＋6＝0的根为________．问题3：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？让学生独立解决上面的三个问题，学生口答，教师展示答案.借此引导学生回顾总结一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）和一次函数y＝kx＋b（k≠0）之间的关系.一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根．现在我们学习了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y ＝ax²＋bx＋c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢？由此引出本节要研究的课题.设计意图：首先利用所学习过的一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）和一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系进行回顾，让学生进一步理解和掌握所学知识，为本课的学习做铺垫，最后提出问题“一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？”激发学生学习的兴趣.探究新知一、预习新知多媒体展示教学反思我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.教师引导学生仔细审题，回答下面的问题：1.由图象可得h0＝，v0＝.2.由h与t的关系式为h＝－5t2＋v0t＋h0，可得h与t的关系式为.生：h与t的关系式为h＝－5t2＋v0t＋h0，其中的v0为40 m/s，小球从地面被抛起，所以h0＝0.把v0＝40，h0＝0代入上式即可求出h与t的关系式，所以h＝－5t2＋40t.师：怎样求出小球落地所需要的时间?思路一教师引导学生通过观察图象得出结论，学生观察、分析、讨论后，师生统一答案.生1：观察图象可得小球经过8 s后落地.思路二教师引导学生仔细审题，回答下面的问题：师：小球落地时高度h为何值？生：h为0.师：求出的一元二次方程的两个解是否都满足题意？教师要求学生思考后，与同伴交流，教师巡视并参与讨论，及时订正学生出现的错误.学生独立完成后，同伴交流，代表板演解题过程.解：令h＝0，得－5t2＋40t＝0，即t2－8t＝0，∴t(t－8)＝0.解得t1＝0，t2＝8.∴t＝0是小球没抛时的时间，∴t＝8是小球落地时的时间.∴小球经过8 s后落地.教师点评：两种方法一个运用“数”，一个运用了“形”，再次体现了数形结合的数学思想方法.设计意图：通过实际问题的解答，使学生进一步理解和掌握二次函数和一元二次方程之间的关系，同时利用两种不同的方法进行求解，体现了解题方法的灵活性，同时也使学生进一步感受到数形结合的解题思想.二、合作探究二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax²教学反思＋bx＋c＝0根的个数之间有什么关系？图象与x轴的交点的横坐标与方程的根又有什么关系？多媒体展示课本中的议一议.二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象分别如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程x2－2x＋2＝0有实数根吗?(3)二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标和一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根有什么关系?教师组织学生观察图象，对学生进行分组：共分六个组，两两合作，共同完成第(1)(2)(3)题.各组分别讨论，教师巡回指导并参与各小组讨论，最后找学生代表阐述观点.第一组得出二次函数y＝x2＋2x与x轴有两个交点，第二组得出方程x2＋2x＝0有两个不相等的实数根.第三组得出二次函数y＝x2－2x＋1与x轴有一个交点，第四组得出方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根.第五组得出二次函数y＝x2－2x＋2与x轴没有公共点，第六组得出方程x2－2x＋2＝0没有实数根.学生总结，教师点评：二次函数与一元二次方程之间的关系：二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根（b2－4ac>0）、有两个相等的实数根（b2－4ac＝0）、没有实数根（b2－4ac<0）.二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根.设计意图：通过对三个函数图象与x轴交点的观察、对一元二次方程根的求解，让学生进一步掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，提高发现问题、解决问题的能力. 典型例题【例】求二次函数y ＝－14(x －2)2＋1的图象与x 轴的交点坐标．【问题探索】求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，只需令y ＝0，求出x 的值即可．【解】令y ＝－14(x －2)2＋1＝0，解得x 1＝0，x 2＝4.∴二次函数y ＝－14(x －2)2＋1的图象与x 轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)．【总结】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标．课堂练习1.抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个D.0个2.小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是( )A.无解B.x ＝1C.x ＝－4D.x 1＝－1，x 2＝43.若函数y ＝x 2＋2x －m的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为___________.4.已知二次函数y ＝2x 2－mx －m 2.(1)求证：对于任意实数m ，该二次函数图象与x 轴总有公共点；教学反思(2)若该二次函数图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为(1，0)，求B 点坐标.参考答案1.A2.D3.－14.(1)证明：2x 2－mx －m 2＝0，Δ＝(－m )2－4×2×(－m 2)＝9m 2. ∴m 2≥0，∴9m 2≥0，∴对于任意实数m ，该二次函数图象与x 轴总有公共点. （2）解：把(1，0)代入二次函数表达式， 得2－m －m 2＝0，∴m 1＝－2，m 2＝1.当m ＝－2时，二次函数表达式为y ＝2x 2＋2x －4, 令y ＝0，得2x 2＋2x －4＝0，解得x ＝1或x ＝－2，∴二次函数图象与x 轴的两个公共点的坐标是(1，0)，(－2，0). 又∴A 点坐标为(1，0)，∴B (－2，0).当m ＝1时，同理可得B ⎪⎭⎫⎝⎛-0,21.课堂小结(学生总结，老师点评)1.二次函数与一元二次方程有下列对应关系：00＋c ＝0的根．教学反思板书设计第二章二次函数5 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.2.二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.。

九年级数学下册２．５.2 二次函数与一元二次方程教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册２.5.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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课题：2。

5．2二次函数与一元二次方程教学目标:1.复习巩固用函数y＝ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c＝0的解.2.让学生体验一元二次方程ax2+bx+c＝h的根就是二次函数y=ax2+ｂx＋ｃ与直线y=h （h是实数)图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2+bx+c =h的近似根.３.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想。

教学重点与难点:重点：1。

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程。

难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算。

教学过程:一、复习回顾，开辟道路二次函数ｙ=ａx２+ｂx＋ｃ的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程aｘ2+ｂx+c＝0的根有什么关系?1.若方程ax2+bｘ+c＝0的根为ｘ1=-2和x2=3,则二次函数ｙ=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2．抛物线ｙ=０。

5ｘ２—x+3与x轴的交点情况是（)A 、两个交点B 、一个交点 Ｃ、没有交点 D 、画出图象后才能说明3.不画图象,求抛物线y ＝x ２—x -６与x 轴交点坐标．处理方式:以问题的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题,在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定,不足之处给予纠正.设计意图:这一环节属于课前热身训练准备利用5分钟时间让学生尽快进入到学习新知识的准备中来.问题（1)(2）是对上节课知识内容的复习,考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解是否准确。

北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版九年级数学下册第2.5节的内容。

这部分内容是在学生已经学习了二次函数的图象与性质的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图象与性质有一定的了解。

但是，对于二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，还需要进一步的学习和引导。

三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究、交流等方式，发现二次函数与一元二次方程之间的关系，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的图象与性质，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生尝试用二次函数的知识解决。

通过学生的尝试，引导学生发现二次函数与一元二次方程之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题的方式，巩固二次函数与一元二次方程之间的关系，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。

4.巩固（10分钟）通过课堂提问的方式，巩固学生对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，以及运用二次函数性质解决实际问题的能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考一些更深入的问题，如：二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。

引导学生通过观察、思考、探究等方式，发现更深层次的数学规律。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题。

二次函数和一元二次方程(续表)(续表)(续表)∵点C 在对称轴左侧，且CD ＝8， ∴点C 的横坐标为－7.∴点C 的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12. ∵点B 的坐标为(0，5)，∴△BCD 中CD 边上的高为12－5＝7. ∴△BCD 的面积＝12×8×7＝28.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】 ①[授课流程反思]通过问题情景的设置，让学生能带着求知欲进行这节课的学习．复习回顾、置疑导入等环节，也充分调动了学生学习的积极性，为新课的学习做了铺垫. ②[讲授效果反思]教师引导学生注意以下几点：(1)抛物线与坐标轴交点的求法，即令x ＝0或y ＝0，然后求出相应的纵坐标或横坐标；(2)抛物线与x 轴交点个数可通过计算“b 2－4ac”进行判断．教学过程中，以学生为主体，通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系.③师生互动反思___________________________________________________ ___________________________________________________ ④[习题反思]好题题号反思，更进一步提升.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20例2 利用二次函数y＝x2＋x－3的图象求一元二次方程x2＋x－3＝0的近似根．考查同学们是否理解了用图象法求方程根的方法，能否快速准确的利用图象探求方程根的近似值，观察他们是否能自觉利用化归思想把复杂问题转化成简单情况进行解决.【拓展提升】例3 借助二次函数y＝2x2－3x－1的图象，可求出下面哪个方程的近似根( )A.x2＋5x－1＝0 B．x2＋3x－1＝0C.2x2－3x＋5＝6 D．x2＋5x＝0例4 一元二次方程x2＋7x＋9＝1的根与二次函数y＝x2＋7x＋9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．通过这两个题的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性．在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学习能力.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1.课本P55随堂练习2.课本P57习题2.11中T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过情景引入，让学生能够建立二次函数与一元二次方反思，更进一步提升.。

2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.2节的内容。

本节课的内容包括：了解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，以及运用二次函数的性质解决实际问题。

教材通过实例引导学生探究二次函数与一元二次方程之间的联系，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象与性质，以及一元二次方程的基本知识。

但部分学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作探讨，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，能运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解法。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现规律。

3.合作学习法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.实践教学法：让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数与一元二次方程的关系及解法。

2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某商场举行打折活动，某商品原价为800元，打八折后售价为多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）展示商品打折问题，引导学生列出相应的二次函数和一元二次方程。

北师大版九年级数学下册：第二章 2.5《二次函数与一元二次方程》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章2.5《二次函数与一元二次方程》的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上，进一步引导学生从数形结合的角度来理解二次函数与一元二次方程的内在联系，通过解决实际问题，提高学生运用二次函数与一元二次方程解决实际问题的能力。

本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生在理解二次函数的基础上，能够熟练运用二次函数的性质来解一元二次方程。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图象与性质有一定的了解，能够通过配方法或者公式法来解一元二次方程。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将二次函数与一元二次方程很好的结合起来，对于一些复杂的一元二次方程，学生解题思路不清晰，需要老师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程的关系，能够从数形结合的角度理解二次函数与一元二次方程的内在联系。

2.能够运用二次函数的性质来解一元二次方程，提高学生解决实际问题的能力。

3.通过解决实际问题，培养学生的合作交流能力和思维的条理性。

四. 教学重难点1.教学重点：理解二次函数与一元二次方程的关系，能够运用二次函数的性质来解一元二次方程。

2.教学难点：如何引导学生从数形结合的角度来理解二次函数与一元二次方程的内在联系，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。

2.数形结合法：通过绘制二次函数的图象，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系。

3.小组合作法：通过小组合作解决实际问题，培养学生的合作交流能力和思维的条理性。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系。

2.准备二次函数的图象，用于引导学生直观的理解二次函数与一元二次方程的关系。

3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。