课题：18.1勾股定理（第1课时）
＿＿年＿＿月＿＿日 执教： 一、学习目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。
三、学习准备： 预习课本P22———24页 四、课堂阅读
1. 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地 球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
2.让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么就有 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，
∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
A B
b
b
b
六、课堂练习
1．勾股定理的内容是： 。 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若
满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2
，则∠B 是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习
1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，
并把b 、c 用含a 的代数式表
示出来。
3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。
学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p 28 1、2、题。
A B
b
E
B
课题：18.1勾股定理（第2课时）
＿＿年＿＿月＿＿日 执教：
一、学习目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 三、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 四、例习题分析
例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c 。 ⑵已知a=1,c=2, 求b 。 ⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
五、课堂练习 1．填空题
⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
D B A
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=3
4，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
六、课后练习
1．填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p28 3、4、5题。A
B B
课题：18.1勾股定理（第3课时）
＿＿年＿＿月＿＿日 执教： 一、学习目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。 三、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 四、例习题分析 例1（教材P25页）
例2（教材P25页）
五、课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
2题图 3题图 4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 4．如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
A
C B
六、课后练习
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，
测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住 这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ， 则RQ= 厘米。
4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。（精确到1米）
学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p 286、7、8、9题。
P Q A C B
D
E F
课题：18.1勾股定理（第4课时）
＿＿年＿＿月＿＿日 执教： 一、学习目标
1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。 二、重点：勾股定理的综合应用。 难点：勾股定理的综合应用。 三、课堂引入
复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 四、例习题分析
例1（补充）1．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长。
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。 要求学生能够自己画图，并正确标图。
例2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？
小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？
例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。 求：四边形ABCD 的面积。
小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过
将图形转化为直角三角形的方法，
把四边形面积转化为三角形面积之差。 例4（教材P26页探究） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
变式训练：在数轴上画出表示22,13--的点。
B
C
五、课堂练习
1．△ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,则BC= ，S △ABC = 。 2．△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，AC=32cm ，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = 。
3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC = 。
4．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17， 求S △ABC 。
六、课后练习
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，AB= 。 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，S △ABC =30，c=13，且a ＜b ，则a= ，b= 。 3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB 的长；（2）S △ABC 。
4．在数轴上画出表示－52,5 的点。 学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p 2910、11、12、题。
C
C
课题：18.2勾股定理的逆定理（一）（第5课时）
＿＿年＿＿月＿＿日执教：
一、学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定
理的逆命题进行猜想。
四、例习题分析
例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
例2证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。
例3已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠C=90°。
五、课堂练习
1．判断题。
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。
⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
⑷△ABC 的三边之比是1：1：2，则△ABC 是直角三角形。
2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）
A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。
B ．如果c 2= b 2—a 2，则△AB
C 是直角三角形，且∠C=90°。 C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形。
D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形。 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A ．a=8，b=15，c=17
B ．a=9，b=12，c=15
C ．a=5，b=3，c=2
D ．a ：b ：c=2：3：4
六、课后练习， 1．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。
⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2，则△ABC 是 三角形。 2．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵5
1
,41,
31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
3．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b=32，c=4； ⑷a=5k ，b=12k ，c=13k （k ＞0）。
学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p 341、2、题。
课题：18.2勾股定理的逆定理（二）（第6课时）
＿＿年＿＿月＿＿日 执教：
一、学习目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。 四、例习题分析
例1（P33）
分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
五、课堂练习
1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地。小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是 。
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，
航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
C
D
E
N
七、课后练习
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，
此三角形的形状为 。
2．一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否
垂直，为什么？
3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p 333、4、、5题。
课题：18.2勾股定理的逆定理（三）（第7课时）
A B
＿＿年＿＿月＿＿日 执教： 一、学习目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 三、课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。 四、例习题分析
例1已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ， 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c 。 试判断△ABC 的形状。
例2已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD 的面积。
例3已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2
=AD ·BD 。
求证：△ABC 是直角三角形。
五、课堂练习
1．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形； D ．等腰直角三角
形。
2．已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=
43，CD=4
13
，AD=3， 且AB ⊥BC 。求：四边形ABCD 的面积。
A
B
D E B
A D
D
3．已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，且CD 2=AD ·BD 。
求证：△ABC 中是直角三角形。
七、课后练习，
1．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积。
2．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中线BD=5cm 。 求证：△ABC 是等腰三角形。
3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE ，D 为BC 上一点，且BD=DC ，AC 2=AE 2+CE 2。 求证：AB 2=AE 2+CE 2。
学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p 336、 p 387、8题。
课题：第十七章勾股定理小结（第8课时）
＿＿年＿＿月＿＿日
执教：
E D
一、画出本章知识结构图。
二、本章相关知识。
1.勾股定理：
2.勾股定理的逆定理：
3.互逆命题和互逆定理：
三、做一做。
1.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，DE=3√2 m,求BC的长度。
2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的形状是什么？
3.下列命题的逆命题正确的是（）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上
4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10，试求第三边的长度。
1.有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形。在水池的中央，有一根芦苇，它高
出水面1米，把芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则
水的深度是多少？
2.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，
BC=10cm,求EC的长度。
学习反思：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
课后作业：p381、2 、3、4题。
八年级数学导学案2014---2015第二学期
吴生娟
勾股定理 测试1 勾股定理(一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．
4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 2 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算 三、解答题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别 为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
勾股定理全章复习 主备人: 审核人：初二数学组 课型:新授 学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角 三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。 学习难点：利用定理解决实际问题。 学习过程 一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边 1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο 90=∠C ，则 。 公式变形①：若知道a ，b ，则=c ； 公式变形②：若知道a ，c ，则=b ； 公式变形③：若知道b ，c ，则=a ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： =b ，=c . (1)在Rt ABC ?中，若ο 90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ?中，若o B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB C ?中，若ο 90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。 例2：在数轴上画出表示5的点. 在数轴上作出表示10的点． 三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。 例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，4 2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ； 9 15 b 24 c
勾股定理（第一课时） 执笔：陈家菊 一．温故知新 1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 。 2.分别求出下式中的x 的值：①x 2=5 ②(x -2)2=5 ③2(2x -1)2=9 二．学习新知 1.完成P 65的探究，猜想得出的结论： 。 2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法） b a b c a a c b a c b a a b c b c a b c c b a D C B A 4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？ 5．完成P 68--2，并对答案，由小组长给予评价。 三．释疑提高 求正方形B 的边长 625 400 求正方形A 的面积 14425 A B 3.在Rt △ABC 中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。 4、在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）已知a :b =1:2,c =5,求a .（2）已知b =6, ∠A =30°, 求a ,c . 四．小结归纳： 五．巩固检测： 1.课本P 70,4、5、8 2.作业精编 P 32 、33 3.课堂作业P 27、28 勾股定理（第二课时） 执笔：陈家菊 一．温故知新 1.勾股定理的内容： 2、几组常用的勾股数为： 3、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。 二．学习新知 1.完成P 66的探究1，门框的对角线AC 是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板 （能或不能）从门框内通过。 2.完成P 67的探究2，在Rt △ABO 中,已知 ，可求 ，在Rt △ODC 中，已知 ，可求 。 3.完成P 68的练习1，组长检查并做出评价。 4. 完成P 68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的 ，再用尺规在数轴上找到它的位置。 5. 完成P 69的练习1。 三．释疑提高 1.有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ,40cm ,30cm 的木箱中，能否放进去？ 2.将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm ,求h 的范围。 3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 4.一圆柱底面周长为6cm ,高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，求爬行的最短距离。
勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．
勾股定理全章复习 一、复习要求： 1．体验勾股定理的探索过程；已知直角三角形的两边长，会求第三边长。 2．会用勾股定理知识解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定直角三角形。 3．会用勾股定理解决有关的实际问题。 二、知识网络： 二、知识梳理： 1、勾股定理 (1)重视勾股定理的三种叙述形式： ①在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形(《几何原本》)． ②直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积． ③直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和． 从这三种提法的意义来看，勾股定理有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。 (2)定理的作用： ①已知直角三角形的两边，求第三边。 ②证明三角形中的某些线段的平方关系。 ③作长为的线段。 勾股定理揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。利用勾股定理探究长度为 ，，……的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示、相互交融，加深对无理数概念的直观认识。 (3)勾股定理的证明： 经典证法有：①欧几里得证法②赵爽《勾股圆方图注》证法③刘徽《青朱出入图》证法④美国总统加菲的证明⑤印度婆什迦罗的证明⑥面积法证明；除此之外，还有文字证明、拼图证明和动态证明。 (4)勾股定理的应用： 勾股定理只适用于直角三角形，首先分清直角及其所对的斜边。当已知中没有直角时，可作辅助线，构造直角三角形后，再运用勾股定理解决问题。求线段的长度，常常综合运用勾股定理和直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质来解决。 2、勾股定理的逆定理 (1)勾股定理的逆定理的证明方法，也是学生不熟悉的，引导学生用所学过的全等三角形的知识，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明的目的。 (2)逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理全章复习与巩固 学习目标 1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法； 2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容； 3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题. 知识网络 要点梳理 要点一、勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边； （2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； （3）求作长度为的线段 要点二、勾股定理的逆定理 1.原命题与逆命题 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
2.勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为； （2）验证与是否具有相等关系，若，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形. 3.勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为连续奇数； 2.较长的直角边与对应斜边相差1. 3.假设三个数分别为，且，那么存在成立. （例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关. 典型例题 类型一、勾股定理及逆定理的简单应用 1、已知直角三角形的两边长分别为6和8，求第三边的长． 【变式】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．求△ABC的周长． 2、如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，M为AB上一点．求证：
勾股定理全章教案人教版(优秀教案)
第十八章勾股定理 ．勾股定理（一） 一、教学目标 ．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 ．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 ．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 ．重点：勾股定理的内容及证明。 ．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这
种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为和的直角△，用刻度尺量出的长。 以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）的长是。 再画一个两直角边为和的直角△，用刻度尺量的长。 你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例（补充）已知：在△中，∠°，∠、∠、∠的对边为、、。 求证：＋。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正 ×2 1 ＋（－），化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 A B
第十八章 勾股定理 ． 勾股定理（一） 一、教学目标 ．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 ．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 ．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 ．重点：勾股定理的内容及证明。 ．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为和的直角△，用刻度尺量出的长。 以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）的长是。 再画一个两直角边为和的直角△，用刻度尺量的长。 你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例（补充）已知：在△中，∠°，∠、∠、∠的对边为、、。 求证：＋。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正 ×2 1＋（－），化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例已知：在△中，∠°，∠、∠、∠的对边为、、。 求证：＋。 A B
勾股定理 课 堂 练 习（1） 导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图2中正方形A 、B 、C 的面积，并观察正方形A 、B 、C 的三个面积之间存在的关系. 图1中： 图2中： 结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 . 勾股定理再证明： 将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用 两种不同的方法计算正方形的面积. 探究1：一个门框的尺寸如图所示，一个长m 3，宽m 2.2的薄木板能否从门框 内通过？说明理由. 练习：1．在ABC Rt ?中，?=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c ⑴若2=a ，4=b ，则c = ； 斜边上的高为 . ⑵若3=b ，4=c ，则a = . 斜边上的高为 . ⑶若3=b a ，且102=c ，则a = ，_______= b .斜边上的高为 . ⑷若2 1=c b ，且33=a ，则c = ，_______=b .斜边上的高为 . 2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 . 3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 . 4．有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数） --1-- 勾股定理 强化练习（1） 一．选择题 1．如图，正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形C 的面积为（ ）
A ．7 B ．25 C ． 12.5 D ．144 2．如上图，正方形C 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形A 的面 积为（ ） A ．7 B ．25 C ． 12.5 D ．144 3．若ABC Rt ?的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则斜边长为（ ） A ．2cm B ．7cm C ．5cm D ．12cm 4．在ABC Rt ?中，?=∠90A ，cm a 13=，cm b 5=，则c 为（ ） A ．194 B ．12 C ．8 D ．18 5．如图，在ABC ?中，边AC 的长为（ ） A ．1 B ．21 C ．3281 D ．9 6．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则另一边长为（ ） A ．7 B ．5 C ．7 D ．7或5 二．填空题： 7．在ABC Rt ?中，已知两直角边长为6和8，则斜边长为 . 8．如图1，在ABC ?中，边AC 的长为 . 9．如图2，在ABC ?中，边AB 的长为 . 10．在ABC ?中，12=AB ，3:4:=BC AC ， 则AC = . 三．解答题： 11．一旗杆离地面m 6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 m 8处，求旗杆折断之前有多高？ 12．如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离（保留根号） --2-- 勾股定理 课 堂 练 习（2） 一．复习：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ⑴若6=a ，8=b ，求c 的值 ⑵ 若5=a ，13=c ，求b 的值