辛二七数下导学案—50 第六章概率初步
教学目的：复习本章知识点
一、事件
1、事件分为事件、事件、事件。
2、必然事件：事先就能肯定发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为。
4、不确定事件：事先无法肯定发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在和之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为，则为必然事件；若事件发生的可能性为，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在之间，则为不确定事件。
6、简单地说，必然事件是发生的事件；不可能事件是绝对发生的事件；不确定事件是指有发生，也有可能发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：
（1）用可能性的大小。
（2）用表示。
（3）用表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生的可能性。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是的；
（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性，游戏才是的。（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性即可。
三、概率
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）= 。
2、必然事件发生的概率为，记作P（必然事件）= ；
3、不可能事件发生的概率为，记作P（不可能事件）= ；
4、不确定事件发生的概率在之间，记作 5、概率是对“可能性”的定量描述，给人以更直接的感觉。 6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。 7、概率的计算： （1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。 （2）对于较复杂的题目，我们可采用“法”或画“法”。 四、几何概率 1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用S A表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）= ，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是的。 2、求几何概率： （1）首先分析事件所占的面积与面积的关系； （2）然后计算出的面积； （3）最后代入公式求出。 五、设计概率模型（游戏或事件） 1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。 2、设计通常分四步： （1）首先分析设计应符合什么； （2）其次确定选用什么表示更合理； （3）然后再按一定和来设计模型； （4）最后再通过或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。 课堂检测 一、填空题 1、有些事情我们事先能肯定它一定会发生叫事件； 2、有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫事件； 3、也有些事情我们事先无法肯定它会不会发生叫事件。 4、某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到路车的可能性最大。 二、解答题: 1.公共汽车站每5分钟一趟车,一个乘客到站后需候车0至5分钟, 试问候车不超过 3分钟的可能性大吗? 2.在你的班级中任意抽一名学生, 则抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性哪个大?为什么? 4.小明和小红玩一个游戏,游戏规划是:将分别写有数字1,2,3,4,5 的五张卡片先放 在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张,把这两张卡片上的数字相加, 如果其和为奇数,则小明获胜;如果其和为偶数,则小红获胜,你认为这个游戏公平吗? 如果不公平,谁容易获胜?请说明理由. 教学后记： 第六章概率初步 必然事件 事件不可能事件 不确定事件 概率等可能性游戏的公平性 概率的定义 概率几何概率 设计概率模型 一、事件 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。 2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。 3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。 4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性的大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。 2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。 （1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的； （2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。 （3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。 2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0； 4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0 第六章 频率与概率单元测试 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是 （ ） A 、打开电视机，正在播放新闻 B 、父亲年龄比儿子年龄大 C 、通过长期努力学习，你会成为数学家 D 、下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是 （ ） A 、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B 、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C 、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D 、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm ） 159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是 （ ） Ａ、 1 2 Ｂ、 25 Ｃ、 15 Ｄ、 110 4.下列说法正确的是 （ ） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ、①② Ｂ、②③ Ｃ、③④ Ｄ、①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下， 下面叙述 正确的是（ ） Ａ、停在B 区比停在A 区的机会大 Ｂ、停在三个区的机会一样大 Ｃ、停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ、停在哪个区是可以随心所欲的 6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ） 图1 概率论第六章习题解答 1、在总体2 (52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8与53.8之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 {50.853.8}P X P <<=<< 10.87.2 ( )()6.3 6.3 -=Φ-Φ(1.71)( 1.14)=Φ-Φ- 0.956410.87290.8293=-+= 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5114 (12,)55 i i X X N ==∑: 所求概率为 {|12|1}1{|12|1}P X P X ->=--≤ 1{1121}P X =--≤-≤ 1X P =-≤≤ 1( ()22 =-Φ+Φ- 22(1.12)=-Φ2(10.8686)0.2628=-= （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 123451{15,15,15,15,15}P X X X X X =-≤≤≤≤≤ 51 1{15}i i P X ==- ≤∏5 1121512 1{ }22 i i X P =--=-≤∏ 5 1((1.5))=-Φ5 1(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 随机事件与概率 【学习目标】 1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小； 2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义. 【要点梳理】 要点一、确定事件与不确定事件 1.确定事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件. 2.不确定事件 也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件. 要点进阶： 要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.频率与概率的定义 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m n 称为事件A发生的频率. 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A 的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 要点进阶： ①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. ②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 第六章 概率初步 1.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事件称为必然事件 2.不可能事件：有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件. 3.确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件. 4.不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件，也称 为随机事件. 确定事件 必然事件 事件 不可能事件 不确定事件 5.判断方法：判断这个句子是否正确. 6.不确定事件的可能性是有大小的 7.折线统计图能清楚的反映数据的变化趋势. 8.频率的定义：在N 次重复实验中，不确定事件A 发生了M 次，则比值n m 则称为事件A 发生的频率. 9.频率具有稳定性：当实验次数逐渐增大时，事件A 发生的频率都会趋近于某一个常数，这就是频率的稳定性. 10.概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记作P （A ）一般地， 11.概率和频率的关系：大量重复试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率. 12.P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0； 0πP （不确定事件A ）π1.； p （正面向上）=21 ；0≤P （任何事件）≤1 13.①当试验次数很大时，可以发现一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现出稳定性，随着试验次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某一个常数，则称此常数为该随机事件的概率. ②频率不等于理论概率。频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频率逐渐接近概率，但也可能无论做多少次试验，频率仍然是概率的一个近似值，而不能等同于概率。 ③概率是频率的稳定值 ④概率是随机事件规律性的一个表现 ⑤概率可以看作是频率是在理论上的期望值，它在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似的作为这个事件的概率. 例题1.用频率估计概率 2.用频率估计球的个数 3.画频率折线图估计概率 4.利用概率解决实际问题. 13.等可能事件和概率：一般地，如果一个试验有n 种可能，而事件A 包含其中的m 种可能， 那么事件A 发生的概率为P （A ）=n m （0≤n m ≤1） 第六章 数理统计习题 一、填空题 1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2 σμN 的样本，则∑==n i i n 1 1ξξ服从分布 )n ,(N 2 σμ 2. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,) x x x L 和 129(,,,) y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量 129 222129 ~U y y y =+++L (9)t . 3. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216 ,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本, 则22 2 129222 1216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 二、选择题 1、设总体ξ服从正态分布，其中μ已知，σ未知，321,,ξξξ是取自总体ξ的 个样本，则非统计量是( D ). A 、)(3 1321ξξξ++ B 、μξξ221++ C 、),,m ax (321ξξξ D 、 )(1 2322212 ξξξσ++ 2、设)2,1(~2 N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ). 221N n ξ?? ???:， A 、 )1,0(~2 1N -ξ B 、)1.0(~41 N -ξ C 、)1,0(~/21N n -ξ D 、 )1,0(~/21 N n -ξ 3、设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差， 则有( C ) A 、)1,0(~N n ξ B 、)1,0(~N ξ C 、 ∑=n i i n x 1 22)(~ξ D 、)1(~/-n t S ξ 三、计算题 1、在总体)2,30(~2N X 中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X 在 29到31之间取值的概率. 初中数学 第六章 概率 编稿老师 董志臣 一校 杨雪 二校 黄楠 审核 郑建彬 用树状图或表格求概率 一、考点突破 1. 理解每次实验的所有可能性（即概率）相同，和前次实验结果无关。 2. 会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 3. 经历实验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 二、重难点提示 重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 难点：树状图和列表法的运用方法。 一、概率 1. 概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 2. 事件和概率的表示方法：事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=p 。 二、概率的求法 1. 列表法求概率：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 【方法指导】 列表法的应用场合：当一次实验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 2. 树状图法求概率：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 【方法指导】 运用树状图法求概率的条件：当一次实验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 例题1 （张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4,随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（ ） 教学反思第六章概率初步学案 6.1 感受可能性 学习目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件做出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学 概念。 3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能 力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 重、难点： 1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断； 2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。 学习过程： （一）学生预习教师导学 学习课本P136-138，思考下列问题： 1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事 件，叫做；和统称为确定事件。 2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。 2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。 3．填空： 确定事件 事件 （二）学生探究教师引领 探究1： 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相 同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上 的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ 教学反思（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 探究2： 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以 下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （三）学生归纳教师提炼： 1.怎样的事件称为随机事件？ 2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 探究3： 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记 为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？ 归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。 练习： 1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是 3的倍数的可能性哪个大? 2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产 品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么? 九年级上册第六章频率与概率测试题 一、认真填一填： 1、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是__ ___ 。 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则 小明被选中的概率为 =______,小明未被选中的概率为=___ ___ 3、张强得身高将来会长到 4 米，这个事件得概率为 _________。 4、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。则抽到红心的概率为=；抽到黑 桃的概率为 =；抽到红心 3 的概率为 = 5、任意翻一下2004 年日历，翻出1月 6 日的概率为;翻出 4 月 31日的概率 为。 6、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个 答案（假设每个题目有 4 个备选答案），那么你答对的概率为。 7、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个 转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。转盘可以自由 钢笔糖果转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖糖果图书 品，则获得钢笔的概率为。 8、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停 在 A 区蓝色区域的概率是， B 区蓝色区域的概率是 A区 9、如图表示某班21 位同学衣 服上口袋的数目。若任选 一位同学，则其衣服上口 袋数目为 5 的概率 是。 B 区 口袋数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1234567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021学号 七年级下册第六章概率初步 知识点回顾与练习 班级姓名成绩 01 分点突破 知识点1 事件的分类 1．(德州中考)下列说法正确的是() A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 2．(衡阳中考)“a是有理数，|a|≥0”这一事件是() A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件D．随机事件 知识点2 频率与概率 3．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果试验的次数增多，那么出现数字“1”的频率的变化趋势是接近（）． 4．(宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：那么这种油菜籽发芽的概率是（）。(结果精确到0.01)． 5．不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列部分数据： (1)请将数据补充完整； (2)根据表格在图中画出折线图； (3)观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增多，出现红色小球的频率的稳定值为（）； (4)估计出现红色小球的概率为（）． 知识点3 概率的意义及计算 6．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖 D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7．有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.23 8．(济南中考)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）． 知识点4 设计游戏 9．如图是一个等分成12个扇形的转盘，请在转盘上选出若干扇形涂色(涂色表示阴影区域，其中有一个扇形已涂)使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为14 . 02 综合训练 10．(德阳中考)下列事件发生的概率为0的是( ) 北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率（一） 一、知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 二、要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为 ，而小亮获胜的概率是 。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 23 13 结果认为两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉 第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =< 概率与频率综合检测 （典型题汇总） 一、选择题 1、掷一枚骰子，下列说法正确的是( ) A 、1点或6点朝上的概率最小，3点或4点朝上的概率最大； B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率； C 、各点朝上的概率都相同； D 、各点朝上的概率因人而异，无法确定 2、已知某种彩票的中奖率为60%，下列说法正确的是( ) A 、购买10张彩票，必有6张中奖； B 、10人去买彩票，必有6人中奖； C 、购买10次彩票，必有6次中奖； D 、买得越多，中奖的概率越接近60% 二、填空题 1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表 053 .0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300 200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数 请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是 2、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________． 数学九年级上册第六章第一节第1课时（B 卷） 宁阳十中 孔新华 一、选择题 1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ） A 、0 B 、1 C 、91 D 、94 2、接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ） A 、81 B 、41 C 、21 D 、23 二、填空题 将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________． 三、解答题 两人做掷硬币猜正反面的游戏。在已进行的9次游戏中，都出现正面朝上，那么第10次猜的时候，你会怎么猜？为什么？ 数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷) 习题六 1．设总体X 的概率密度为(1)01(;)0x x f x θ θθ?+<<=? ?其它 ，其中1θ>-， 12,,X X ,n X 为来自总体X 的样本，求参数θ的矩估计量。 解：总体的一阶原点矩为2 1 )1();()(1 11++= +===??++∞ ∞ -θθθθθdx x dx x xf X E v ，而样本的一阶原点矩为X X n A n i i ==∑=1 11，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶 原点矩，即有 X =++21θθ，由此得θ的矩估计量为.112?X X --=θ 3．设总体~(0,)X U θ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为： 0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6 试求参数θ的矩估计值。 解：总体的一阶原点矩为2 )(1θ = =X E v ，而样本的一阶原点矩为 X X n A n i i ==∑=111，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有X =2θ， 由此得θ的矩估计量为X 2?=θ ，其矩估计值为 68.2)6.10.25.18.02.12.27.16.03.15.0(10 1 22?=+++++++++?==x θ 6．设12,,,n x x x 为来自总体X 的一组样本观测值， 求下列总体概率密度中θ的最大似然估计值。 （1）101(;)0 x x f x θθθ-?<<=??其它（0θ>）； （2）10 (;)0x x e x f x α αθθαθ--?>?=? ?? 其它 （α已知）； （3）?? ? ??≤>=-000);(2 2 22x x e x x f x θθθ 第六章 概率 练习题 1、 一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道 有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。 a. 盒子里面是玉米的概率是多少？ b. 盒子里面是豆角的概率是多少？ c. 盒子里面不是菠菜的概率是多少？ d. 盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？ 2、飞镖随机地掷在下面的靶子上。 a. 在每一个靶子中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率 是多少？ b. 在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多 少？ c. 在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？ 3、靶子被分成了A 、B 、C 、D 四个部分。飞镖随机地落在区域A 上的概率是40%，落在区域B 、C 、D 上的概率是相等的。 a. 飞镖不落在区域A 上的概率是多少？ b. 制作一个符合条件的方形靶子。 c. 制作一个符合条件的圆形靶子。 4、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 5、如图，小明在用红色、黄色和白色的同心圆制成的靶子上玩 飞镖。飞镖停留在红色区域中7次，停在别的区域中共13次。 小明说他下一次扔的时候，停在红色区域中的概率是35%。他 说的对吗？为什么？ 6、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。 01 A ．投掷硬币时，得到一个正面。 B ．在一小时内，你步行可以走80千米。 C ．给你一个色子中，你掷出一个3。 D ．明天太阳会升起来。 7、在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷色子的游戏。玩这个游戏要花四张5角钱的票。一个游戏者掷一次色子。如果掷到6，游戏者得到奖品。每个奖品要花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？做出解释。 概率论第六章习题解答 1、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8与53.8之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 3.8 52 {50.853{}6.336 P X << = 10.87.2 ( )()6.3 6.3 -=Φ-Φ(1.71)( 1.14)=Φ-Φ- 0.956410.87290.8293=-+= 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5114 (12,)55 i i X X N ==∑ 所求概率为 {|12|1}1{|12|1}P X P X ->=--≤ 1{1121}P X =--≤-≤ 1P =-≤≤ 1( ()22 =-Φ+Φ- 22(1.12)=-Φ2(10.8686)0.2628=-= （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 123451{15,15,15,15,15}P X X X X X =-≤≤≤≤≤ 51 1{15}i i P X ==- ≤∏5 1 121512 1{ }22 i i X P =--=-≤∏ 51((1.5))=-Φ5 1(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 第六章概率分布 一、单选题 1．在人格测验上的分数形成正态分布μ= 80，σ=12，一个随机样本n=16，其均值大于85的概率是（）。 A. 2.52% B. % c. % D. % 2．让64位大学生品尝A.、B两种品牌的可乐并选择一种自己比较喜欢的。如果这两种品牌的可乐味道实际没有任何区别，有39人或39人以上选择品牌B的概率是（不查表）： （） A.2.28% .01% D. % 3. 某个单峰分布的众数为15，均值是10，这个分布应该是( ) A．正态分布B．正偏态分布C．负偏态分布D．无法确定 4．一个单项选择有48道题，每题有四个备选项，用α=单侧检验标准，至少应对多少题成绩显著优于单凭猜测（）。 A．16题B．17题C．18题题 5. 在一个二择一实验中，被试挑12次，结果他挑对10次，那么在Z值等于（） A.4.05 B.2.31 C. D. 6. 某班200人的考试成绩呈正态分布，其平均数=l2，S=4分，成绩在8分和16分之间的人数占全部人数的（）。 % D. 95% 7. 在一个二择一实验中，被试挑12次，结果他挑对10次，那么在Z=（X-M）/S这个公式中X应为（） .10 C D. 8. 在处理两类刺激实验结果时，在下列哪种情况下不可以用正态分布来表示二项分布的近似值（） <10 >=10 C.N>30 D. N>10 9. t分布是平均数的对称的分布，当样本n趋于∞时，t分布为（） A. 二项分布 B. 正态分布 C. F分布 D. χ2分布 10. 概率和统计学中，把随机事件发生的可能性大小称作随机事件发生的（） A.概率 B.频率 C.频数 D. 相对频数 11. 在一次实验中，若事件B的发生不受事件A的影响，则称AB两事件为（） A.不影响事件 B.相容事件 C.不相容事件 D. 独立事件 12. 正态分布由（）于1733年发现的 A.高斯 B.拉普拉斯 C.莫弗 D. 高赛特 最新北师大版七年级数学下册 （第六章概率初步章节总结） 1．下列事件中，是不可能事件的是(D) A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是(B) A．随机事件B．必然事件 C．不可能事件D．以上都不对 3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是①③ .(填序号) 4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D) A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上 5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大 (填“大”或“小”)． 6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”． 你认为可能性最大的是①，最小的是④ . 7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是 ( C ) 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次? ? ???即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下 列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于1 2 B ．P 一定不等于1 2 C ．多投一次，P 更接近1 2 D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在1 2附近 9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个． 10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵． 一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明. 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中， 硬币两次落地后 可能出现几种情 况 （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果正正正反反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。 次数40次60次80次100次“正 反”的 频数 “正 反”的 频率 （7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正 §6.1.1频率与概率 反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记录下正面向上的次数（如下表所示） 总抛出次数（次） 正面向上次数（次） 正面向上频率（…%） 500 225 ？ 我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票. 20选5第2003178期 中奖号 码 05、12、15、16、17 一等奖 6注 18678元 二等奖 1214注 50元 三等奖 19202注 5元 本期销 售额 548538元 出球顺 序 05、15、12、16、17 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？ 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？ §6.1.2 频率与概率 新街中学七（下）数学 第六章（概率初步）检测题 一、填空题 1、游戏的公平性是指双方获胜的概率 。 2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为 、 和 。 3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将 它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则： （1）P （抽到两位数）= ； （2）P （抽到一位数）= ； （3）P （抽到的数是2的倍数）= ； （4）P （抽到的数大于10）= ； 4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生 中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率 为 ；穿校服的概率为 。 5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大 小相同的36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的 概率为 。 6、某中学学生情况如右表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率 是 ；是女生的概率是 。 7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则 P （抽到红球） P （抽到白球）（填“>”或“<”）。 8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。小明击中靶心的概率为 0.6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中 靶心的概率为 。 二、选择题 9、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的 概率是（ ） A 、 21 B 、31 C 、41 D 、6 1 10、某电视综艺节目接到热线电话3000个。现要从中抽取“幸运观众”10名， 张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、0 11、下列各事件中，发生概率为0的是（ ） A 、掷一枚骰子，出现6点朝上 B 、太阳从东方升起 C 、若干年后，地球会发生大爆炸 D 、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同 12、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ） 13、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同 学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ） A 、0 B 、83 C 、73 D 、无法确定 14、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ） A 、51 B 、80% C 、24 20 D 、1 15.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确 的是( ) A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性 C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定 16.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是( ) A.必然事件 B.不能确定事件 C.不可能事件 红 黄 A 红 白 B 黄 红 白 C 黑 黄 红 白 D 白 红 红 白 红 白 \ 一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗试举例说明. ` 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中， 硬币两次落地后可 能出现几种情况 （2）做20次实验， 结果正正正反反反； 频数 频率 、 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. | （4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填次数40次】80次100次 60次 “正反” 的频数 … “正反” 的频率 ' （8）计算“正反” 出现的概率. 、 （9）经过以上多 次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢相等吗下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次总抛出次数 （次） 正面向上次 数（次） ~ 正面向上频率 （…%）500225 比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是 ___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩 20选5第2003178期 § 6.1.1频率与概率 ! 中奖号码 05、12、15、16、17 一等奖6注18678元 二等奖1214注50元 ) 三等奖 19202注5元 本期销 售额 548538元 出球顺序05、15、12、16、17 > 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的 概率各是多少 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上， 点数为“1”或“3”的概率是多少 : 三、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正， 国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况. “正正” “反反” # “正反” 分别求出每种情况的概率. （1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出 现一次，因此各种情况发生的概率均占 3 1 . 可能出现 的情况 正正正反反反 概率 & 3 1 3 1 3 1 小敏的做法： 第一枚硬币的可能 情况 第二枚硬币的可能 情况 正— 反 正正正反正 反正反反反 发生概率为 4 1 .“正反”的情况发生的概率为 2 1 ，“反反”的情况发生的概率为 4 1 . § 6.1.2 频率与概率2019年七年级数学下册第六章概率初步知识点归纳(新版)北师大版
2020年第六章 频率与概率单元检测题(含答案)
概率论第六章习题解答
七年级数学第六章概率初步
第六章频率与概率
概率论第6章习题及答案
第六章概率详解
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