（一） 时钟问题
一．追及距离（格数）÷速度差（1－
121）= 时间 1．两针重合公式：格数÷（1－12
1） 2．两针垂直公式：（格数±15）÷（1－
12
1） 3．两针成直线公司：（格数±30）÷（1－121） 推广：两针成30°公式：（格数±5）÷（1－
12
1） 两针成60°公式：（格数±10）÷（1－12
1） 两针成120°公式：（格数±20）÷（1－121） 4．两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数÷（1＋12
1） 5．镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。
6．时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°－ 分针点数×5.5°
7．从0点到12点时针与分针共重合11次。
（二） 整数的计算公式：
1．求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2
2．项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
3．末项公式：末项=首项＋（项数－1）×公差 另有：奇数个数的和除以项数等于中间数
4．从1开始的连续自然数的平方求和公式：21+22+23+ (2)
n = 6
)12()1(+?+?n n n 从1开始的连续奇数的求平方和公式：21+23+25+……(2n －1)2 = 6
1×n ×(n+1)×(n+2) 从2开始的连续偶数的平方求和公式：22+24+26+……+2n 2 = 61×n ×(n+1)×(n+2) 5．连续自然数的立方求和公式：13+23+33+……+n 3 = （1+2+3+……+n ）2
6．平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）×（a －b ） a －1=（a ＋1）×（a －1）
7．公比是2的等比数列求和公式：S=2＋22＋23＋24……＋2n = 2
1+n －2 8．等差数列的平均数公式：（首项＋末项）÷2
9．裂项公式：①)1(1+?n n =n 1－1
1+n 211?＋321?＋431?=1－21＋21－31＋31－41 ②)
(1k n n +?=（n 1－k n +1）×k 1 有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。 ③
b a b a ?+=1a ＋b 1 → 分子是分母两数之和时，可拆成两单位分数之和。
④)2()1(1+?+?n n n = [)1(1+?n n －)
2()1(1+?+n n ] ×21 三个连续的分母中，即三个连续的自然数乘积作分母时，分子为1，可拆成前两项之积与后两项之积的单位分数之差，再乘以2
1。 推广：
)2()(1d n d n n +?+?= [)(1d n n +?－)2()(1d n d n +?+]×d 21 例：7411??＋10741??＋131071??＋1613101??=（411?－16131?）×6
1 ⑤分子是1，分母是连续的自然数之和的分数等于： n +++++ 43211 = )
1(2+?n n 10．单位分数分拆公式：① 加1相乘法：
a 1 = 11+a ＋)1(1+?a a （不同） ② 2倍法： a 1 = a 21＋a
21 （相同） ③ 成对约数法（可拆全部情况）：
找分母的平方数，找平方数的成对约数用成对约数分别加上原来的分母作为分数单位写成单位分数之和。
11．分子不是1的分数分拆：① 找最大分数单位相减法。
② 把分子写成与分母有约数关系的几个数之和后拆分。
12．计算公式：a ÷a 1+a a =1÷11+a a =21++a a 例：1998÷19981999
1998 = 20001999 （a ＋b ）2= a 2＋2ab ＋b 2 （a －b ）2= a 2－2ab ＋b 2
1×2＋2×3＋3×4＋……＋n ×(n ＋1) = 3
1n ·(n ＋1) ·(n ＋2) 13.纯循环小数化分数、混循环小数化分数，另有小数与分数的互化，请同学们自己复习。
（三）图形中的公式应用：
1．正方形面积 = 边长×边长 = 对角线的平方÷2
2．半圆周长 =
πr ＋2r = r ×(π＋2) = 5.14r 扇形面积 = πr 2×360n 3．扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180
rn π＋2r 4．圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 2
1S 侧·r 5．正方体涂色公式：n 为正方体被切的刀数。
三面涂色：8块 两面涂色：12×（n －1）块 一面涂色：6×（n －1）2块 全白无涂色：（n －1）3块 共切总数：（n ＋1）3块 （长方体时可灵活应用）
6．圆柱侧面积 = 底面周长×高 = πd h
7．圆锥体积：V = 31s h = 31底面积×高 = 31πr 2h
圆锥表面积：求扇形面积 ＋ 一个圆的面积 8．正方形面积：内切圆 = 4 ：π = 200 ：157 月牙公式 = 0.285 r 2
正方形面积：外接圆 = 2 ：π = 100 ：157 风筝公式 = 0.215 r 2
9．填数阵图：方阵 → 罗伯法，舍法
数阵 → 放射型与封闭型
放射型数阵 → 取头、取尾，取中间放入最中心做重叠数，会有三种和。
封闭型数阵 → 待定数法。① 先用字母a 、b 、c ……填出重叠数。
② 计算所填数字之和。
③ 每条线或圆上的和。
④ 两和相减则为重叠数之和。⑤ 试验法填出其它数。
10．n 条直线最多有1＋2＋3＋4＋……＋n =
2
1n ·(n －1)个交点。 11．直线最多把平面分成多少部分：（切西瓜公式） 1＋21n ·(n ＋1) 12．n 个圆最多有多少个交点公式：n ·(n －1)
13．三角形最多把平面分成多少部分：（3 n 2－3n ＋2）部分 n 个三角形
14．图形数格点公式：内＋外÷2－1
15．拐弯序数公式：1＋2
1n ·(n ＋1) 只适合于2、4、7、11、16、22……拐弯 另一个拐弯序数公式：（参照笔记本）只适合于2、3、5、7、10、13、17拐弯
1＋（1＋2＋3＋4＋……＋
2
n ）×2 （n 为偶数） 规律：1＋（1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋……2n ＋2n ）
其它公式：
一．登楼梯有多少种不同的方法公式：
1． 登1级、2级台阶：1、2、3、5、8、13、21、34、55……
2． 登1级、2级、3级台阶：1、2、4、7、13、24……
3． 登2级、3级台阶：0、1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28
4． 登1级、3级台阶：1、1、2、3、4、6、9、13、19、29、41
二．商品利润：进价、售价、定价，叫做三价。利润率、折扣率，叫两率。
三价：进价 = 售价÷（1＋利润率）
售价 = 成本×（1＋利润率）= 定价（标价）×折扣率
利润 = 售价－成本 = 卖价－买价
两率：利润率 = 成本成本售价-×100 % = 成本
买价卖价-×100 % = 成本利润×100 % 折扣率 = 售价÷定价×100 %
三．牛吃草：
新草 = （大乘积－小乘积）÷时间差 （再根据题意灵活应用）
旧草= 任一个乘积－时间×新草
= 任一个乘积＋时间×新草→死草时
四．数图形的方法：
1．数线段、射线、直线、角的方法：
编号相加，即有几段从1加到几，有n个段则1＋2＋3＋4＋……＋n
2．数三角形的方法：分类计数，一类一类地数。
3．数长方形的方法：长边上的线段数×宽边上的线段数。
4．数正方形的方法：把长边上分m等份，宽边上n等份，
m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2) ＋……＋(m－n＋1)×1 （依次减1）
五．浓度问题：溶液溶质溶剂浓度
溶质= 溶液×浓度1、加水属于稀释问题，抓住溶质不变巧解题。
溶液= 溶质÷浓度2、加盐（溶质）属于加浓问题，抓住溶剂不变巧解题。
浓度= 溶质÷溶液3、即加水又加盐，属于混合问题，抓住浓度的变化。
溶剂= 溶液×（1－浓度）混合前的溶质等于混合后的溶质巧解题。
六．行程问题：
1．相遇路程= 速度和×时间2．追及距离= 速度差×时间
3．流水行船：船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 船的顺水速度= 船速＋水速逆水速度= 船速－水速
4．列车过桥问题的路程计算方法：
①列车完全通过大桥行：桥长＋车长。
②列车完全在桥上没有通过大桥行：桥长－车长。
③追超问题：
A火车追上B火车并超过B火车，追超时间=（A车长＋B车长）÷（A车速B车速）；
A火车追上路边行人并超过行人，追超时间= A车长÷（A车速－人速度）。
④遇离问题：
A火车遇见B火车并尾离尾，遇离时间=（A车长＋B车长）÷（A车速＋B车速）；
（A火车遇见B火车只需求路程）。
⑤A车和B车行驶，A车中的人看见B车从身旁通过，则两车合行过路车B的车长。
⑥齐头并进时，快追慢，行快车车长快车长÷时间= 速度差；
齐尾并进时，快追慢，行慢车车长慢车长÷时间= 速度差。
⑦列车过桥只要找对行的路程，依据公式路程、速度、时间的关系巧求未知数。
七．智取火柴游戏。八．周期周期的解题方法。九．统计表的概念。
十．一个数可以拆成若干个连续自然数的和，有（这个数的奇约数的个数－1）种不同方法。
十一．一个合数有（分解质因数中指数加1的连乘积）个约数；所有的约数求和方法？
十二．平方数的约数一定是奇数个。
十三．把自然数n拆成几个自然数相加的和，要使乘积最大的方法是：
用这个数除以3，余0、1、2三种情况，
余0时，拆成3＋3＋......＋3的形式，乘积最大3×3× (3)
余1时，拆成3＋3＋……＋3＋（3＋1）时，乘积最大3×3×……×3×（3＋1）时乘积最大；
余2时，拆成3＋3＋……＋3＋（3＋2）时，乘积最大是3×3×……×3×2。
十四．巧求比较大的次方数的尾数方法：用次方除以4，余0、1、2、3四种情况，
余0时，按4次方算；
余1、2、3时即求个位数的1、2、3次方。
十五．分母水大于n的所有真分数求和公式：
2
)1 (
3
2
1-
+
+
+
+n
十六．公式不能死搬硬套，要理解应用，灵活掌握。
小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯 例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.
小学奥数公式大全 1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长× 4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
奥数知识点分类汇总（包含公式） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8．周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9．平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数
小学数学公式大全整理（完整版） 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h 三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a 平行四边形的面积=底×高 S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积÷底h=S÷a 平行四边形的底=平行四边形的面积÷高a=S÷h 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 梯形的上底=面积×2÷高-下底 梯形的下底=面积×2÷高-上底
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）a=2S÷（a＋b） 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
小学奥数计算公式及 数字 Revised on November 25, 2020
奥数计算公式及数字 1、必背数字 （1）10.2525%4== 30.7575%4 == （2）π= 2π= 3π= 4π= 5π= 6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π= （3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113?? （4）有趣数字 尖顶爬坡数： 平顶爬坡数： 重码数 1001abcabc abc =?； 10101ababab ab =?； 轮回数 ··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717 =， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427 =； 无8数 9111111111?=, 1234567918222222222?=。。。。。。 循环小数化分数 a. 纯循环9.0. a a =、99.0..a b b a =、999.0..ab c c b a =、…… b. 混循环 90.0. a a b b a -=、990.0..a ab c c b a -=、9900.0..ab abc d d c b a -=、…… （5）A. 熟记100以内质数：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 B. 熟记1-30的平方 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441， 484,529,576,625,676,729,784,841,900 C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000 2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024； 3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561； 2. 必背公式 等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2 等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差 平方差公式：22()()a b a b a b -=-?+ 勾股定理：222a b c += 立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6 n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++= 奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（项数的平方） 偶数和公式：n n n +=++++22642 ； （3） 乘除法中的凑整 乘法运算中的一些基本的凑整算术： 5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125× 16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000 公式类计算
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜b ，那么有: )11(11 b a a b b a --=? (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： ???? ?? +?+-+?=+?+?)2()1(1)1(1 21)2()1(1 n n n n n n n ???? ?? +?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1 )2()1(1 31)3()2()1(1n n n n n n n n n n 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 1 1+=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 22 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n
(2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--= ?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1( (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和：12)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?= n n n n S n 证：1 2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-= n n n n n S n 3.求和：13)13)(23(11071741411+=+-++?+?+?= n n n n S n 证：)1 31231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n 13)1311(31+=+-=n n n
小学奥数计算公式大全 鸡兔同笼的公式： 解法1： 鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2： 兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 解法3： 兔的只数=总脚数÷2—总头数 鸡的只数=总只数—兔的只数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
四年级上数学公式 基本概念： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式： 路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题： 速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 追击问题： 追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式 【和差问题公式】 （和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。 【和倍问题公式】 和÷（倍数+1）=1倍数； 1倍数×倍数=另一数， 或和-1倍数=另一数。 【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】 或和-1倍数=另一数。 【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数；
较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】 （桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。 【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
奥数常用公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 7、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 8、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab 9、长方体V：体积s：面积a：长b：宽h：高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh 10、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 11、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 12、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
13、圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 14、圆柱体v：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 15、圆锥体v：体积h：高s；底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数 16、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 17、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 18、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 19、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那就这样：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 20、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小
小学数学公式大全整理（完整版） 小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）X2 C=（a+b）X2 正方形的周长=边长X 4 C=4a 长方形的面积=长乂宽S=ab 正方形的面积=边长X边长S=a.a= a 三角形的面积=底乂高* 2 S=ah^2 二角形的底=面积X 2—咼a=2S*h 三角形的高二面积X 2一底h=2S一a 平行四边形的面积=底乂高S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积一底h=S 一a 平行四边形的底=平行四边形的面积一高a=S 一h 梯形的面积=（上底+下底）X咼* 2 S= （a+ b）h*2 梯形的上底=面积X 2一高-下底 梯形的下底=面积X 2一高-上底
梯形的咼=面积x 2*（上底+下底） a=2S *（ a + b ） d *2 圆的周长=圆周率X 直径=圆周率X 半径X 2 c= n d =2 n r 圆的面积=圆周率X 半径X 半径 三角形的面积=底乂高* 2。 正方形的面积=边长X 边长 长方形的面积=长乂宽 平行四边形的面积=底乂高 梯形的面积=（上底+下底） 内角和：三角形的内角和= 长方体 的体积=长乂宽X 高 长方体（或正方体）的体积= 底面积X 高 公式：V=abh 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 公式：V=aaa 圆的周长=直径X n 公式：L =n d = 2 n r 圆的面积=半径X 半径X n 公式：S = n r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch=n dh = 2 n rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的 圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2 n r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式： V=Sh 圆锥的体积=1/3底面X 积高。公式：V=1/3Sh 直径二半径x 2 d=2r 半径二直径*2 r= 公式 S= a X h *2 公式S= a Xa 公式S= a Xb 公式S= a Xh X 咼* 2 公式 S=(a+b)h *2 180 度。 公式：V=abh
时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ?植树问题 1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜ b ，那么有: (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 1 1 +=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 2 2 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n (2) )1()1)(2(41 )1()2(......543432321+--=?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(31 )2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n (4) )2)(1()1(41 )3)(2)(1(41 )2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1)1(1 (541) 431 321 211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：111 1)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n
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年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 几年后的年龄＝大小年龄差÷倍数差—小年龄 几年前年龄＝小年龄—大小年龄差÷倍数差 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速
度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 植树问题 鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
§1等差数列公式： 1、末项=首项+（项数-1）×公差 ａn=ａ1+(ｎ－1) ×ｄ 2、项数=（末项-首项）÷公差+1 ｎ=(ａn－ａ1) ÷ｄ+1 3、中项定理：和=中间数×项数 S =中间数×ｎ （仅奇数列可用） 注意：连续的奇数（或偶数）肯定是 等差数列，公差一定是2. 平方差公式： ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ) (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2 §2统筹与最优化 时间统筹： 单列和多列排队 排序：快的在前，慢的在后 （注意：每列不同位置的等待人数）。过河问题（画图） 快去快回，慢者结伴 （5人以下常用，7人以上可尝试）。地点统筹： 1、点无大小 奇数点选中间点， 偶数点选中间段。 2、点有大小（一段法） 轻往重移，小往大移 §3整除特征： 四大金刚：变形金刚： 2×5=100.2×5=1 4×25=1004×2.5=10 8×125=10008×1.25=10 16×625=10000 ㈠末尾系： 1、末1位： 2、5 2、末2位：4、25 3、末3位：8、125 ㈡和系： 1、数字和（弃9 法）：3、9 2、两位一截求和：3 3、99（重点）㈢差系：11 奇数位数字和－偶数位数字和 ㈣截位系（三位一截） 7、11、13 奇段和－偶段和。 ㈤试除法（适用于末尾未知） 二部曲1、用最大数试；99 2、检验。 综合就用： ⑴拆数（拆成学过的数） ⑵先考虑末尾系，再考虑其它。 §4加乘原理： 1、加法原理：分类相加（类类独立） 2、乘法原理：分步相乘，步步相关。 常规题型： 1、排数字： ⑴注意有无重复； ⑵特殊位置优先处理； ⑶“0”的出现 ①0不能放在首位 ②0和偶数同时出现必分类 2、插旗子：按顺序分类讨论。 染色问题： 1、排序：从邻圈最多开始排； 2、染色：颜色数量。 §5流水行船： 1、基本公式：①V顺=V船+V水 ②V 逆 =V 船 －V 水 ③V 船 =（V 顺 ＋V 逆 ）÷2 ④V 水 =（V 顺 －V 逆 ）÷2 静水速度=船速V 静 = V 船 顺水速度=船速＋水速V 顺 =V 船 +V 水逆水速度=船速－水速V 逆 =V 船－ V 水相遇追击： 相遇：S 和 =Ｖ 和 ×ｔ 相遇 追击：S 差 =Ｖ 差 ×ｔ 追击 水面上：速度和、速度差与水速无关。搬到陆地上做。
小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 （1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
（一） 时钟问题 一．追及距离（格数）÷速度差（1－ 121）= 时间 1．两针重合公式：格数÷（1－12 1） 2．两针垂直公式：（格数±15）÷（1－ 12 1） 3．两针成直线公司：（格数±30）÷（1－121） 推广：两针成30°公式：（格数±5）÷（1－ 12 1） 两针成60°公式：（格数±10）÷（1－12 1） 两针成120°公式：（格数±20）÷（1－121） 4．两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数÷（1＋12 1） 5．镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。 6．时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°－ 分针点数×5.5° 7．从0点到12点时针与分针共重合11次。 （二） 整数的计算公式： 1．求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 2．项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 3．末项公式：末项=首项＋（项数－1）×公差 另有：奇数个数的和除以项数等于中间数 4．从1开始的连续自然数的平方求和公式：21+22+23+ (2) n = 6 )12()1(+?+?n n n 从1开始的连续奇数的求平方和公式：21+23+25+……(2n －1)2 = 6 1×n ×(n+1)×(n+2) 从2开始的连续偶数的平方求和公式：22+24+26+……+2n 2 = 61×n ×(n+1)×(n+2) 5．连续自然数的立方求和公式：13+23+33+……+n 3 = （1+2+3+……+n ）2 6．平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）×（a －b ） a －1=（a ＋1）×（a －1） 7．公比是2的等比数列求和公式：S=2＋22＋23＋24……＋2n = 2 1+n －2 8．等差数列的平均数公式：（首项＋末项）÷2 9．裂项公式：①)1(1+?n n =n 1－1 1+n 211?＋321?＋431?=1－21＋21－31＋31－41 ②) (1k n n +?=（n 1－k n +1）×k 1 有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。 ③ b a b a ?+=1a ＋b 1 → 分子是分母两数之和时，可拆成两单位分数之和。
●小学奥数公式大全1 鸡兔同笼的公式： 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 ●小学奥数公式大全2 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) ●植树问题的公式 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ●小学奥数公式大全4 1、盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 2、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间 3、追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 ●小学奥数公式大全5 1、流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 2、浓度问题的公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 3、利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 奥数公式(3~6年级) ●小学奥数公式大全6来源： 1、圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2、常用特殊数的乘积 25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375 125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111 3、关于常用分数与小数的互化： 1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6 /25=0.24 4、常用平方 5、常用立方
小学奥数知识总结手册 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差； 再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：设定1头牛1天吃草量为1份。 （1）草每天的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）草的原有量=（牛头数-草每天的生长量）×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草每天的生长速度。 平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②