第三章 变压器
一、填空：
1. 变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。 答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。
2. 变压器的副端是通过 对原端进行作用的。 答：磁动势平衡和电磁感应作用。
3. 引起变压器电压变化率变化的原因是 。 答：负载电流的变化。
4. 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。
答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。 5. 变压器副边的额定电压指 。 答：原边为额定电压时副边的空载电压。
6. 通过 和 实验可求取变压器的参数。 答：空载和短路。
7. 变压器的结构参数包括 ， ， ， ， 。 答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。
8. 在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为 。 答：1。
9. 既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为 ，仅和一侧绕组交链的磁通为 。 答：主磁通，漏磁通。
10. 变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是 。 答：自耦变压器。
11. 并联运行的变压器应满足（1） ，（2） ，
（3） 的要求。 答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。
12. 变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。 答：可变损耗，不变损耗。
二、选择填空
1. 三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下， cos 越高，则 。 A ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越高， B ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低， C ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低， D ：副边电压变化率Δu 越小，效率η越高。 答：D
2. 一台三相电力变压器N S =560kVA ，N N U U 21 =10000/400(v), D,y 接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A 时，则高压边的相电流为 。 A ： 808.3A ， B: 56A ， C: 18.67A ， D: 32.33A 。 答：C
3. 一台变比为k ＝１０的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为１６，那末原边的励磁阻
抗标幺值是 。
Ａ：１６, Ｂ：１６００, Ｃ：０.１６。
答：A
4. 变压器的其它条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗1X ，副边漏抗2X 和励磁电抗m X 将 。 Ａ：不变，
Ｂ：增加１０% ，
Ｃ：减少１０% 。 （分析时假设磁路不饱和）
答：A
5． 升压变压器，一次绕组的每匝电势 二次绕组的每匝电势。
A 等于
B 大于
C 小于 答；A
6． 三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的 电压。
A 空载线
B 空载相
C 额定负载时的线
答：A
7． 如将额定电压为220/110V 的变压器的低压边误接到220V 电压，则激磁电流将 ，变压器将 。
A ：不变；B:增大一倍；C:增加很多倍;D:正常工作;E:发热但无损坏危险；F:严重发热有烧坏危险 答：C ，F
8． 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。
A:电压变化率太大； B:空载环流太大；
C:负载时激磁电流太大； D:不同联接组号的变压器变比不同。 答：B
9． 三相变压器的变比是指———之比。
A ：原副边相电势
B ：原副边线电势
C ：原副边线电压 答：A 10． 将50Hz 的变压器接到60Hz 电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗 ；空载电流 。
A 变大
B 变小 答：B ，B 11．
单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流 。
A,增大； B ，减小； C,不变。
答：A 12． 一台单相变压器额定电压为220/110V 。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短路阻抗标幺值为0.06，
若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为 。 A:0.06 ， B ：0.03 ，
C ：0.12 ，
D ：0.24 。 答：A
三、判断
1. 变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加 。 （ ） 答：对
2. 变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率 。 （ ）
3. 变压器空载和负载时的损耗是一样的。 （ ） 答：错
4. 变压器在额定负载时效率最高。 （错）
5. 变压器的变比可看作是额定线电压之比。 （ ） 答：错
6. 只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。 （ ） 答：对
四、简答
1. 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？
答： 变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流i m ， 产生励磁磁动势f m ，在铁芯中产生交变主磁通φm , 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e 1和e 2，且有dt d N e m φ1
1-=、dt
d N
e m
φ22-=显然，由于原副边匝数不等，即N 1≠N 2，原副边的感应电动势也就不等，即e 1≠e 2，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U 1≈E 1、U 2≈E 2，故原副边电压不等，即U 1≠U 2, 但频率相等。
2. 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？
答：由dt d N e φ1
1-=、dt
d N
e φ
22-=可知2211N e N e =，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。又U 1? E 1, U 2≈E 2，因此2211N U N U ≈，当U 1 不变时，若N 1减少, 则每匝电压11N U 增大，所以12
22N U N U =将增大。或者根据m fN E U Φ=≈11144.4，若 N 1减小，则m Φ增大， 又m fN U Φ=2244.4，故U 2增大。
3. 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大
容量变压器无论对电网和用户均不利？
答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗，它转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。
4. 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r 1很小，为什么空载电流I 0不大？如将它接在同电
压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势E 1, 根据电动势方程：
)()(11001010010111σσσjX R I Z I R I X I j jX R I R I E E U m m m ++=+++=+--= 可知，尽管1
R 很小，但由于励磁阻抗m Z 很大，所以0I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即01=E ，01=σE ，因此电压全部降在电阻上，即有11/R U I =，因为1R 很小，所以电流很大。 5. 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？
答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势1
00N I F F m ==，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成
21F F F m +=,也就是2
21110N I N I N I +=。 6. 一台Hz 50的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时会出现什么现象？副边
开路或短路对原边电流的大小有无影响？（均考虑暂态过程）
答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为1
1R U N
。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为Φ不变。
7. 变压器的额定电压为220/110V ，若不慎将低压方误接到220V 电源上，试问激磁电流将会发生什么变化？变压
器将会出现什么现象？
答：误接后由m fN E U Φ=≈144.4知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440V 左右，绕组铜耗增加很多，使效率降低、过热，绝缘可能被击穿等现象发生。 8. 变压器有载运行时，变比是否改变?
答：变压器的变比2
1
21E E N N k ==
，不论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。 不过在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压1U 和2U 。计算出来的K 值更准确。 有载时测副边电压2U 较2E 相差较大，K 值就不准确。 9. 变压器的有功功率及无功功率的转换与功率因数有何关系？
答；变压器的额定容量一定时，视在功率N S 一定，功率因数2cos ?由负载而定。当2cos ?较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，例如全部带照明负载，则2cos 1?=，变压器输出的全部是有功功率。
五、计算
1. 一台单相变压器，KVA S N 1000=，
kV U U N N 3
.660
21=，Hz f N 50=，空载及短路实验的结果如下：
试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定2'
21k R R =
=，2
'
21k X X X ==σσ （2）画出折算到高压边的T 型等效电路；
（3）计算短路电压的百分值及其二分量；
（4）满载及8.0cos 2=φ滞后时的电压变化率及效率;
（5）最大效率。
解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数 0
2
I U k Z m = ，而k ＝60/6.3＝9.524 所以
Ω=?=k Z m 577.561
.106300
524.92 Ω=?==k I P k R m 446.41.105000524.92
22002
Ω=-=k R Z X m m m 402.562
2
根据短路实验得到折算到低压边的参数
Ω=?===
=5.3015.15214000
222
2'
21k k k I P R R R Ω=?==
86.21315
.1523240
k k k I U Z Ω=-==5.102)2
(
22
'
21k k R Z X X σσ 2
1111 3.6N N N
N
N U U
k Z S I ===Ω
所以 235.16.3446.41*
===
N m m Z R R 667.156
.3402
.561*
===
N m m Z X X 33
11*
2*110472.810
6.35
.30-?=?==
=N Z R R R 23
11*2*1108472.210
6.35
.102-?=?==
=N Z X X X σσσ （2）折算到高压的T 型等效电路
（3）%69.1%1000169.0%100=?=?=*
K kr R u
%69.5%1000569.0%100=?=?=*
K kx X u
%94.569.569.12222=+=+=kx kr k u u u
(4) 电压变化率
%77.4)%6.069.58.069.1(sin cos 22=?+?=+=?φφkx kr u u u
此时，2
11'57.138N
N
u kV U U
U
=-??= 而
2
11'16.667N N
N
S A I I
U ≈==
所以 kW COS I U P 3.9528.0667.16138.572'
2'22=??==φ 故 kW P I I P P P k k
N 24.974)(
2
1021=++= 则 21
952.3
100%100%97.75%974.24
P P η?=
?==
（5）达到最大效率时，kW p p cu Fe 5000== 所以 A R p I k cu 05.961
5000
'
2===
543.067
.1605
.91'2*2
===N I I I
所以
%
19.98%100)14000543.050008.010*******.014000
543.050001(%
100)cos 1(2
322*202*
2
2
*
20max =??++????+-=?+++-
=k
N k
P I P S I P I P φη
2.一台三相变压器，原、副方额定电压
1210/3.15N N
U kV U =，?/Y －11连接，匝电压为14.189V ，副方额定电流
2183.3N A I =。
试求（1）原副方线圈匝数；
（2）原线圈电流及额定容量；
（3）变压器运行在额定容量且功率因数为1cos 2=φ、0.9（超前）和0.85（滞后）三种情况下的负载功
率。
解：（1）原方
1 5.7735N kV U ?=
= 副方 2 3.15N kV U ?=
所以 407189.145
.5773189.1411==
=
φN U N
222189
.143150
189
.1422==
=
φN U N
（2）额定容量
22N N N S I =
3.15183.31000N KVA S =?=
157.74N
A I =
== （3）因 22cos φN S P = 所以当1cos 2=φ时 2P =1000 W
当9.0cos 2=φ时 2P =1000×0.9＝900 w 当85.0cos 2=φ时 2P =1000×0.85＝850 w
3．一台单相变压器50kVA 、7200/480V 、60Hz 。其空载和短路实验数据如下
试求：（1）短路参数及其标么值；
（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；
（3）额定负载电流、功率因数9.0cos 2=φ滞后时的电压变化率、副边电压及效率。（注：电压变化率
按近似公式计算）
解： 11 6.944N
N N
S A I U =
= 22104.167N
N N
S A I U =
= (1) 短路参数 157
22.427k k k
U Z I =
==Ω Ω===
55.127
615
22k k k I P R Ω=-=-=
58.1855.1242.222222k k k R Z X
其阻抗基值 1117200
1036.876.944N N N
U Z I =
==Ω 所以 10.0216
k k N
Z Z Z ?=
=
0121.087
.103655
.121*===
N k k Z R R 0179.087
.103658
.181*===
N k k Z X X (2) 空载时铁耗 W P p Fe 2450=≈; 铜耗 0≈cu p 满载铜耗 W P I I P k k N kN 2.605615)7
944.6()(
221=?==; 铁耗 W p Fe 245= (3) 额定负载电流时 22104.167N A I I ==
根据电压变化率近似公式 %100)sin cos (2*
2*?+=?φφk k X R u 得
%87.1%100)81.010179.09.00121.0(=?-?+?=?u
此时副方电压 22(1 1.87%)471.02N V U U =?-=
所以 2222471104.1670.944158.64N Cos U P I ?==??=w
W P p P P kN 64.450082.60524564.44158021=++=++=
21
100%98.11%
P P η=?=
4.★一台单相变压器，
试求：（1）短路参数Z k k k （2）空载和满载时的铜耗和铁耗；
（3）额定负载电流，功率因数9.0cos 2=φ（滞后）时的电压变化率，二次侧电压及效率。（注：电压变化率用近似公式计算）
解：(1) S N ＝50kVA I 1N ＝S N /U 1N ＝6.94A Z 1N ＝U 1N /I 1N ＝1037.46Ω 短路实验时， I k ＝7A ＝I N
Z k ＝U k /I k =157/7=22.43Ω
022.046
.103743
.221===*
N k k
Z Z Z Ω===
55.1249
6152k k k I P R 012.046
.103755.121===
*N k k Z R R Ω=-=59.1822k k k R Z X
018.046
.103759
.181===
*
N k k Z X X (2) 铁耗： W P P Fe 2450== 铜耗： W P P kN cu 615==
(3) )sin cos (2*
2*φφβk k X R u +=?
019.044.0018.09.0012.0=?+?=
9.470)019.01(480)1(22=-?=?-=u U U N V
P P S P P kN N kN 0
220
2cos 1+++-
=βφββη
%12.98245
3159.050000245
6151=++?+-
=
5、用相量图判别
(a) (b)
(c) (d)
Aa c b
B C
Y, y4 Aa
b c B C
Y, d9
Aa c b B
C D,d2 B
C Aa b
(d)
D,d4 · · · B C
· · · c
a b
· · · A B C · · · a b c
· · · A B C · · ·
a b c
· · · A B C
· · · c a b
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）