透视函数图象识别题
选择与所给函数解析式匹配的函数图象问题即识图问题一直是高考中的热点，本文试图将之进行归纳，以帮助同学们复习。
一、利用基本函数的图象变换
例1 函数1
1
1--=x y 的图象为（ ）
解析：易知该函数是由x
y 1
-
=向右平移一个单位、向上平移一个单位得到的，从而选B.
当然，该函数过（0，2）排出A 、D ，又过（2，0）从而排出C.利用图象变换作函数图象关键是要判断出该函数是由哪个基本函数通过什么样的变换得到的.
二、利用基本函数的基本特征（斜率、截距、对称轴、开口方向等）
例2 bx ax y +=2
与)0(≠+=ab b ax y 的图象只可能是（ ）
解析：由于给出的两函数解析式都不确定，故只能通过一些特征条件选出最恰当的图形来.首先，二次函数过原点排除A ，其次，两函数在x 轴上的截距都为a
b
-
，从而排除B 和C.当然，本题也可以结合开口方向、斜率、二次函数的对称轴来分析，也不难得出结论.因此，对常见函数图象的处理要牢牢抓住该函数的一些特征条件.
三、将函数性质与函数图象特征有机结合进行判断
函数性质的直观表示便是函数图象，因此，有时借助于函数的性质来分析函数的图象就显得十分方便了.函数的性质一般指函数的单调性、奇偶性、周期性等.
例3函数x x y cos -=的部分图像是
x y O A x
y O B x y O C x
y O D 1 x A
0 B x
-1 C
x
1 1 y y 1
1
0 x
y 0
-1 y 1
D
解析：因为函数x x x f cos )(-=是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A 、C.当
)2
,0(π
∈x 时，x x y cos -=<0，排除B.
四、利用原函数与反函数的关系（定义域和值域以及单调性之间的关系）
例4函数)1(21≥+-=x x y 的反函数的图象为（ ）
解析：原函数定义域和值域分别为[)[)+∞+∞,2,,1，它们分别对应反函数的值域和定义域.由此可以判断正确答案为C.
五、结合生活实际判定函数图象
例5向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是
解析：取水深2H h =
时，注水量20V
V V >'=，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总量之半.A 中20V V <'，C 、D 中的2
0V
V ='，故应排除A 、C 、D ，选B.当然，本题利用
上述导数的几何意义也不难得出正确答案.
六、利用曲线上某点导数的几何意义（切线斜率的变化）
例6如图，ΔOAB 是边长为2的等边三角形，直线t x =截这个三角形位于此直线左方
B
1
C
x
y A
x
y y 1 x
y 0 D
2 1 0 2
0 2
1
0 x
2
h
V
H
的图形的面积（见图中阴影部分）为y ，则函数)(t f y =的大致图象为：
解析：从右图可知，随着直线t x =
从左至右移动过程中，面积的变大相对于t 的变化越变越快.这符合该曲线在某点切线斜率的几何意义.因此，面积的变化先慢后快，然后由快又变慢.符合这一变化规律的曲线应该是C.
A B C D