浙江金华中考数学试题 Prepared on 24 November 2020
浙江省金华市2011年初中毕业生学业考试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )
A ．2和-2
B ．-2和
12 C ．－2和12- D ．1
2
和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ▲ )
A ．6
3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )
A ．x 2+ 1
B ．x 2+2x －1
C ．x 2＋x ＋1
D ．x 2＋4x ＋4
4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )
A .＋2 - C .＋3 +
5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o ，那么∠2的度数是（ ▲ )
6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ )
A ．
B ．
C ．
D ．
7.计算111
a
a a -
--的结果为（ ▲ )
A ．11a a +-
B ．1
a
a --
C ．－1
D ．2
8.不等式组211420x x ->??
-?
，
≤的解在数轴上表示为（ ▲ )
9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ▲ )
10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ )
A .点（0，3）
B . 点（2，3）
C .点（5，1）
D . 点（6，1）
第10题图
第6题图
C 1
2
D
1
0 2
A
1
2
B 第2题图
第5题图
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .
12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).
13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2～3天 4～7天 8～14天 半月以上
合计 人数（人）
76
120
80
19
5
300
若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 ▲ . 14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ . 15.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ .
16.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k
y x
=
.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′.（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 ▲ ；（2）设P (t ，0)，当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ▲ .
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分) 计算:()0
1185cos452
π--
--+4. 18.(本题6分)已知213x -=，求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值．
19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈，sin50°≈，cos70°≈，cos50°≈）
20.(本题8分)
第19题图
A
B
α 梯子
C
C
O
l
B ′ x
y A B P
O ′ 第16题图
第15题图
C D
E
H
A B
F
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定
21.(本题8分)
如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的
两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA 1
2
22.(本题10分)
某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．
学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
第21题图
杨梅树编号
第20题图
23.(本题10分)
在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过矩形顶点B 、C . （1）当n =1时，如果a =-1，试求b 的值；
（2）当n =2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O .①试求当n =3时a 的值；
②直接写出a 关于n 的关系式．
24.(本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB=AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ．
（1）当∠AOB =30°时，求弧AB 的长度； （2）当DE =8时，求线段EF 的长；
（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
2 图3
第22题图
t (时)
浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准
11．x
－y 12.答案不惟一，在4＜x＜12之间的数都可13. 144°14.
1
3
15. 3
2 16. （1）（4，0）；（2）4≤t≤-t≤－4（各2分）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.(本题6分)
()0
15cos45
π
--+4
=
1
114
-?+（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）
. ……1分
18.(本题6分)
由2x-1=3得x=2,……2分
又2
(3)2(3+)7
x x x
-+-=22
69627
x x x x
-+++-=2
32
x+，……2分∴当x=2时，原式=14. …2分
19.(本题6分)
当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分
第24题图
∵sin α=
AB
AC
, ……2分 ∴ AC = sin70°×6=×6= ……2分
≈(米)
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 20.(本题8分)
（1）40=甲x (千克)， ……1分
40=乙x (千克)， ……1分
总产量为78402%9810040=???（千克）；……2分
（2）()()()()[]384034404040364050412
2222=-+-+-+-=甲S (千克2 )， ……1分
()()()()[]
244036404840404036412
2222=-+-+-+-=乙S (千克2)， ……1分
∴2
2S S 乙甲＞. ……1分
答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分
21.（本题8分） （1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA
121
2
OH PH =x x x 222AH OH OA +=222(210)10x x -+=10x =28x =…2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 22.(本题10分)
（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，
把（12，8）、（13，3）代入得，
???+=+=b k b k 133,128 解得：??
?=-=68,
5b k ∴685+-=t s ， 当0=s 时，t = ，
∴师生在时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分
t (时)
（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：
88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，
答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分 23.(本题10分)
（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x =
1
2
， ∴1
22
b a -
=,得b = 1； ……2分 （2）设所求抛物线解析式为21y ax bx =++，
由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （
1
2
，2） ∴142111
2 1.42a b a b =++???=++??， 解得4,3
8.3a b ?=-????=??
∴所求抛物线解析式为248
133
y x x =-++； (4)
分
（3）①当n =3时，OC=1，BC =3， 设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，
过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ，
∴13
OD OC CD
BC
==,
设OD =t ，则CD =3t ， ∵222OD CD OC +=， ∴222(3)1t t +=，
∴10
t ==, ∴C
, 又 B
0），
∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得
0101.1010a a ?=?
=+，
解得:a
=； ……2分
②a =……2分
24.(本题12分)
（1）连结BC ,
∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,
∴∠ACB =2∠AOB =60°,
∴弧AB 的长=3
5180560π
π=??; ……4分
（2）连结OD,
∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,
∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，
OE ==-22DE OD 681022=-,
∴AE =AO －OE=10-6=4,
由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA,
∴OE EF DE AE =,即6
84EF =，∴EF =3；……4分 （3）设OE =x ，
①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角
形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ， 当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC
中点，即OE =
2
5， ∴E 1（2
5
，0）；
当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，
∴CF ∥AB ,有CF =
1
2
AB , ∵△ECF ∽△EAD,
∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：3
10=x , ∴E 2（3
10
，0）;
②当交点E 在点C 的右侧时，
∵∠ECF ＞∠BOA ，
∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，
∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,
∴CF ∥BE, ∴
OE
OC
BE CF =
, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，
∴△CEF ∽△AED, ∴CF CE
AD AE
=, 而AD =2BE , ∴2OC CE
OE AE
=, 即55
210x x x
-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），
∴E 3（4
1755+，0）;
③当交点E 在点O 的左侧时，
∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .
∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO
连结BE ，得BE =AD 2
1
=AB ，∠BEA =∠BAO
∴∠ECF =∠BEA ∴CF ∥BE, ∴
OE
OC
BE CF =
, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，
∴△CEF ∽△AED, ∴
AD CF
AE CE =
， 而AD =2BE , ∴2OC CE
OE AE
=
, ∴5+5
210+x x x
=
, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（4
17
55-，0）,
综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：
1E （
25，0）、2E （3
10
，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分