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2014-2015学年北师大版高中数学必修二课件1.4.1&1.4.2

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《圆的标准方程》课件5 (北师大版必修2)

《圆的标准方程》课件5 (北师大版必修2)

思考4:经过一个点、两个点、三个点分 别可以作多少个圆？ 思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2} 表示的图形是什么？
y r A o x
理论迁移 例1 写出圆心为A（2，-3），半径 长等于5的圆的方程，并判断点M（5， -7），N（ 5 ，-1）是否在这个圆上？
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）， 求它的外接圆的方程. y A
思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0， 2 2 2 ( x a) ( y ，如何判 b) r y0)和圆C： 断点M在圆外、圆上、圆内？ (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
o C B
x
例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.
y
l A C x
o B
小结作业
(1)圆的标准方程的结构特点. (2)点与圆的位置关系的判定. (3)求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
作业： P120练习： 1，3. P124习题4.1A组：2，3，4.
y
(x-a)2+(y-b)2=r2
o
r A
M
xபைடு நூலகம்
思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半 径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上， 则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ； 反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(xa)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆 上吗？ y

2015高中数学北师大版必修二课件：《空间直角坐标系》

2015高中数学北师大版必修二课件：《空间直角坐标系》
5
∴|B1E|= ( -2) + ( -4) + (0-2) =
5
即 B1E 的长为
5
6 10
5
.
第十四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
正确建立空间直角坐标系
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面
ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各
点的坐标.
第十五页，编辑于星期五：十二点 八分。
助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点
的
问题4
,我们就可以解决上面的这个实际应用题.
距离
如果|OP|是定长r,那么方程x2+y2+z2=r2表示的图形是
以原点为圆心,以r为半径的球面
.
第七页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
1
点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(
A.在y轴上
的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为
x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长
为a,
第二十页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于
第四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)
是 一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§1.5

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§1.5
栏目 导引
第二章
解析几何初步
3．两平行线间的距离 两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，与l2：Ax＋By＋C2＝0之间 |C1－C2|
A2＋B2 的距离为d＝_____________.
栏目 导引
第二章
解析几何初步
想一想
2.两平行线间的距离如何求，其公式对直线方程有什么要
求？ 提示：求两平行线间的距离可利用其中一条直线上的某点 到另一条直线的距离，也可直接应用公式，其距离公式必 须要求两直线方程中x、y的系数分别相等．
栏目 导引
第二章
解析几何初步
做一做 (2)(3)(4) ． 下列说法中正确的是 ________ (1)该公式只有当 P(x0，y0)在直线 l 外时，点 P 到直线 l |Ax0＋ By0＋ C| 的距离 d＝ 才成立． 2 2 A ＋B
(2)使用点到直线的距离公式必须将直线化为一般式才能 使用． (3)P(x0， y0)到 x 轴的距离 d＝ |y0|，到 y 轴的距离 d＝ |x0|. (4)点 P(x0， y0)到与 x 轴平行的直线 y＝ b(b≠ 0)的距离 d ＝ |y0－b|，到与 y 轴平行的直线 x＝a(a≠0)的距离 d＝ |x0 － a|.
栏目 导引
第二章
解析几何初步
【名师点评】
确定一条直线的方程需要两个条件，当已知
直线上 一 点时 , 还 应 确定直 线 的斜率 或 直线上 另 一点的坐 标．在应用两种距离公式进行运算时，一般要对所得代数式 进行平方，进而解方程或方程组可得所求．
栏目 导引
第二章
解析几何初步
跟踪训练 2．已知点 A(a,2)(a＞ 0)到直线 l：x－ y＋ 3＝ 0 的距离为 1， 则 a 等于 ( )

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§4.1(一)

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§4.1(一)
第一章
立体几何初步
§4 空间图形的基本关系与公理
4．1 空间图形基本关系的认识 4．2 空间图形的公理(一)
栏目 导引
第一章
立体几何初步
学习导航
学习目标 空间图形的基 掌握 实例 ― ― → 本位置关系 ― ― →
理解
空间图形的公理 重点难点 重点：五类位置关系及其有关概念和平面的确定 问题． 难点：符号语言的使用及符号语言、文字语言、图形语言的 相互转化．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
【名师点评】 证明点共线问题常用方法：
(1)先找出两个平面,再证明这三个点都是这两个平面的公共点, 从而根据公理3判定它们都在交线上． (2)选择两点确定一条直线，再证另一点也在这条直线上．
两平面平行
无
两平面相交
无数个(有一 α∩β＝a 条公共直线)
栏目 导引
第一章
立体几何初步
想一想
1.怎样画出两平面相交？
提示：先画出表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图 (1)；再画出表示两个平面交线的线段，如图(2)；过图(2)中线 段的端点分别引线段，使它们平行且等于图 (2)中表示交线的 线段，如图(3)；画出图(3)中表示两个平面的平行四边形的第
而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：l
同理可知l
α.
∵b∥c，∴直线b与c确定一个平面，设为β， β. ∴平面α和平面β都包含直线b与l，且l∩b＝B. 又∵经过两条相交直线，有且只有一个平面，
∴平面α与平面β重合，∴直线a，b，c和l共面．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
【名师点评】 (1)解决线共面问题的基本方法是：
又∵两相交平面的交线有且只有一条，

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.4.1 二次函数的图像课件 北师大版必修1

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.4.1 二次函数的图像课件 北师大版必修1
设 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) ， 依 题 意 得
a＋b＋c＝－1， 9a＋3b＋c＝3， 4a－2b＋c＝8， 解得 a＝1，b＝－2，c＝0. 故解析式为 f(x)＝x2－2x.
1 2 5 1 2 5．二次函数 y＝2x ＋3x＋2的图像是由函数 y＝2x 的图像 先向______(左，右)平移________个单位，再向______(上、下) 平移________个单位得到．
[规律总结] (1)函数y＝ax2(a≠0)的图像向左平移|h|个单位 长度(h正左移，h负右移)得函数y＝a(x＋h)2的图像，再向上或 向下平移|k|个单位长度(k正上移，k负下移)得y＝a(x＋h)2＋k的 图像．(2)要得到y＝ax2＋bx＋c的图像，先把函数配方成y＝a(x
＋h)2＋k的形式再由(1)变换得到．
1 2 在同一直角坐标系内，画出函数 y＝－2x ； 1 2 1 y＝－2x －1；y＝－2(x＋1)2－1 的图像，并说明图像之间 的关系．
[解析]
x 1 y＝－2x2 1 y＝－2x2－1
列表如下：
－4 －8 －9 －5.5 －3 －4.5 －5.5 －3 －2 －2 －3 －1.5 －1 －0.5 －1.5 －1 0 0 －1 －1.5 1 －0.5 －1.5 －3 2 －2 －3 －5.5 3 －4.5 －5.5 －9
a－2<0， 只需 2 Δ＝[2a－2] －4a－2×－4<0，
解得－2<a<2. 综上所述，实数 a 的取值范围是(－2,2]．
[规律总结]函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数的条件是a≠0， 如果二次项系数是字母或式子时，不能确定是否为0，也就是 不能确定函数y＝ax2＋bx＋c是否为二次函数时，此时一定要

高一数学2015北师大版高中数学必修二第二章 解析几何初步复习课件

高一数学2015北师大版高中数学必修二第二章 解析几何初步复习课件

BS · 数学
必修2
已知点 P(x， y)满足关系式： x2＋y2－6x－4y＋12 ＝0，求： y (1) 的最大值和最小值； x (2)x2＋y2 的看作是圆(x，y)与原点连线的斜 x 率，(2)x2＋y2 可看作是(x，y)与原点距离的平方．
BS · 数学
BS · 数学
必修2
(2)设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 1＋144＋D＋12E＋F＝0， 则49＋100＋7D＋10E＋F＝0， 81＋4－9D＋2E＋F＝0， 解得 D＝－2，E＝－4，F＝－95. ∴所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－95＝0.
BS · 数学
必修2
从点 P(3，－2)发出的光线 l，经过直线 l1：x＋y －2＝0 反射，若反射光线的反向延长线恰好通过点 Q(5，1)， 求 l 的方程．
【思路点拨】 求直线 l 的方程，已知点 P 在 l 上，只需 在 l 上再求出一个点即可．
BS · 数学
必修2
【思路点拨】 设点 P(3，－2)关于 l1：x＋y－2＝0 对称 的点 P1 的坐标为(x，y)，则直线 l1 为线段 PP1 的垂直平分线， 可得方程组 y＋2 ＝1， x－3 x＋3 y－2 ＋ 2 －2＝0， 2 1)．
(1)
|3 k－2|
BS · 数学
必修2
(2)设 u＝ x2＋y2，则 u 为圆 C 上的点到原点的距离，如 图(2)所示．连接 OC 并延长交圆于 A、B 两点，圆心 C(3，2) 与原点 O 的距离是 |OC|＝ 13. ∴|OA |＝ 13－1，|OB |＝ 13＋1.
2 2 ∴u2 ＝ | OB | ＝ ( 13 ＋ 1) ＝14＋2 13， max 2 2 u2 min＝|OA | ＝( 13－1) ＝14－2 13.

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§3


xOy 平面的对称点 P2 的中点，因为 N 的坐标为 ( － 2,1,0) ，所以
对称点P2的坐标为(－2,1，－4)，故选A. 【答案】 (1)B (2)A
栏目 导引
第二章
解析几何初步
【名师点评】
求对称点的问题常常可用 “关于谁对称,谁保
持不变,其余坐标相反”的说法.关于xOy平面的对称点,横、纵 坐标都不变,竖坐标变成原来的相反数．在空间直角坐标系中, 任意一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)； (2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；
1 1 答案：( ， ，0) 2 2
栏目 导引
第二章
解析几何初步
题型二 空间中的对称问题 例2 (1)在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于x轴对称的
点的坐标是(
A．(－2,1，－4) C．(2，－1,4) 点的坐标是(
)
B．(－2，－1，－4) D．(2,1，－4)
(2) 在空间直角坐标系中，点 P( － 2,1,4) 关于 xOy 平面对称的 )
x2＋y2＋z2 ____________________.
栏目 导引
第二章
解析几何初步
做一做
2.已知两点 M1(－1,0,2)，M2(0,3，－1)，此两点间的距离为 ( ) B. 11 D．11
A. 19 C．19
答案：A
栏目 导引
第二章
解析几何初步
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 求点的坐标 例1 如图所示， VABCD 是正棱锥， O为底面中心，E， F 分 别为 BC ， CD 的中点．已知 |AB| ＝ 2 ， |VO| ＝ 3 ，建立如图所 示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§1.1

【证明】 ∵ A(0，－1)， B(1,2)， C(2,5)， 2－－1 5－－1 ∴ kAB＝ ＝ 3，kAC＝ ＝ 3. 1－0 2－0 ∵ kAB＝ kAC，且两直线有公共点 A， ∴ A， B， C 三点在同一直线上．
栏目 导引
第二章
解析几何初步
【名师点评】
(1)根据斜率相等可以证明三点共线问题，在
解析几何初步
y＋ 3 解：由 的几何意义可知，它表示经过定点 P(－ 2，－ 3) x＋2 与曲线段 AB 上任一点 (x， y)的直线的斜率 k，如图可知： 4 kPA≤ k≤ kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－ 1,5)，∴ ≤ k≤ 8， 3 y＋ 3 4 故 的最大值为 8，最小值为 . 3 x＋2
解析几何初步
【名师点评】 求直线的斜率常用以下两种方法： (1)定义法：已知倾斜角 α 求斜率，利用 k＝ tan α，要注 意条件 α≠90° . (2)公式法：已知直线上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)时，利 y2 － y1 用 k＝ ，要注意条件 x1≠ x2. x 2 －x 1
栏目 导引
栏目 导引
第二章
解析几何初步
新知初探思维启动
1．直线的确定
在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知
方向 ． 一个点 和这条直线的_______ 直线上的________
栏目 导引
第二章解析几何初步想一想 在平面直角坐标系中，单纯一个点或一个方向能确定一条直 线吗？ 提示：不能．如图(1)所示，过点O的直线有无数条；如图(2)
的倾斜角是α.
栏目 导引
第二章
解析几何初步
题型二 求直线的斜率
例2 求经过A(a,2)，B(3,6)两点的直线的斜率．

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§1.1


圆锥；若绕其斜边所在的直线旋转得到的是两个同底面圆锥
构成的一个几何体，如图(1)．B项错误，没有说明这两个平行 截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确，其他
情况则结论是错误的，如图 (2) ． D 项错误，通过圆台侧面上
一点，只有一条母线，如图(4)．C项正确，如图(3)．
栏目 导引
第一章
由圆柱、圆锥、圆台定义可知,三者分别为矩形、
三角形、直角梯形旋转而得，所以其上、下底面都是圆面， 故正确； B 圆台的母线是直角梯形不垂直于旋转轴的边，不
是上、下底面圆周上任意两点的连线，故错误； C 球的截面
一定是圆，用平行于圆柱底面的面截圆柱得到的截面是圆， 其他平面截得的截面不是圆，故错误； D 以直角三角形的一 条直角边所在的直线为轴旋转，其余各边旋转而成的旋转面 形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥，以斜边为轴旋转形成
第一章
立体几何初步
第一章 立体几何初步
栏目 导引
第一章
立体几何初步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体栏目 导引Fra bibliotek第一章
立体几何初步
学习导航
学习目标
理解
实例 ― ― → 旋转体
了解
― ― → 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 重点难点 重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．
难点：多面体和旋转体概念的理解及几何体形状的判断．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
想一想 2.“ 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体必是圆
锥”，这种说法正确吗？
提示：不正确，当以斜边所在直线为轴旋转时，其余各边 旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，是
由两个同底圆锥组成的几何体．

高中数学必修一北师大版本《1.4.1 一元二次函数》教学课件

(2)“上下平移”实际上是对函数值进行变化，即由函数 y＝f(x) 的图象得到 y＝f(x)＋k(k≠0)的图象，当 k>0 时，向上平移；当 k<0 时，向下平移，平移的单位长度都是|k|.
跟踪训练 1 [多选题]在平面直角坐标系中，对于二次函数 y ＝(x－2)2＋1，下列说法中正确的是( )
(1)若对称轴 x＝－2ba在区间[m，n]上，则最小值为 f－2ba，最 大值为 f(m)，f(n)中较大者(或区间端点 m，n 中与 x＝－2ba距离较远 的一个对应的函数值为最大值)．
(2)若－2ba<m，则 f(x)在[m，n]上是 f(x)随 x 的增大而增大，最 大值为 f(n)，最小值为 f(m)．
解析：由题意得抛物线的对称轴是 y 轴且开口向下，顶点为 (0,1)，故该抛物线为 y＝－x2＋1.故选 A.
答案：A
2．已知一元二次函数的图象的顶点坐标是(1，－3)，且经过点 P(2,0)，则这个一元二次函数的解析式为________．
解析：设所求一元二次函数的解析式为 y＝a(x－h)2＋k，则其 顶点坐标为(h，k)．
(3)若－2ba>n，则 f(x)在[m，n]上是 f(x)随 x 的增大而减小，最 大值为 f(m)，最小值为 f(n)．
跟踪训练 2 已知一元二次函数 y＝2x2＋5x－12，当 x∈[－1,3] 时，求函数的最值．
解析：因为 y＝2x2＋5x－12＝2x＋542－1281， 又因为－54<－1， 所以 y＝2x2＋5x－12 在[－1,3]上 y 随 x 的增大而增大， 所以当－1≤x≤3 时，函数 y＝2x2＋5x－12 的最小值为－15， 最大值为 21.
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(2)公理2说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来 刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的 “无限延展性”，它既是判断直线在平面内的方法，又是检验 平面的方法.
(3)公理3揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平
面交线的方法.可从以下三个方面解释：
①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是
【自主解答】(1)由题意得如图， 因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面β， 则α∩β=直线CD， 因为l∩α=O，所以O∈α， 又因为O∈AB，AB β，所以O∈β.
所以O∈直线CD，即O，C，D共线. 答案：共线
(2)因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD且EF= 1 BD. 又因为 BG DH 2， 所以GH∥BD且GH= 1 BD，所以EF∥GH且EF>GH，
GC HC
相交于同一点.
【解题探究】1.题(1)中AC∥BD的作用是什么？O点是直线l与 平面α的交点，有何特点？ 2.题(2)中四边形EFHG有何特点？怎样说明EG，FH，AC相交于 同一点？ 【探究提示】1.由AC∥BD可以确定A，B，C，D共面，O为两个 平面的交点且在两平面的交线上. 2.四边形EFHG为梯形且EF∥GH，可先说明EG与FH相交于一点， 然后说明AC也经过该点.
(3)注意事项：注意个别地方的用法与集合符号略有不同.例如， 直线a与平面α 相交于点A，记作a∩α =A，而不记作a∩α ={A}. 这里的A既是一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合.
【知识拓展】对点、直线、平面位置关系的符号语言的理解与 应用 (1)点、直线、平面的表示：一般来说，用大写字母 (A，B， C，„)表示空间中的点，用小写字母(a，b，c，„)表示直线， 用希腊字母(α，β，γ，„)表示平面.
使A∈α ，B∈α ，C∈α .
③推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平 面(图(1)). 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面(图(2)). 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面(图(3)).
(2)公理2 ①文字语言： 两点 在一个平面内. 条件：一条直线上的_____ 所有的点 都在这个平面内(即直线_________). 在平面内 结论：该直线上_________ l α . ②符号语言：若A∈l，B∈l，A∈α ，B∈α ，则_____
【延伸探究】若将题(2)改为“若三条直线两两相交且不交于 一点，则这三条直线共面”试证明. 【解题指南】利用公理1和2证明.
【解析】已知，如图，设a∩b=C，b∩c=B，a∩c=A，求证：
a，b，c共面.
证明：因为三条直线两两相交且不交于一点，
所以A，B，C三点不共线(否则与已知矛盾)，
所以可设A，B，C三点确定一个平面α，
(2)“有且只有一个”的含义
这里“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，公理
1强调的是存在和唯一两个方面.
【微思考】 (1)四边形一定能确定一个平面吗？ 提示：不一定，如空间四边形不能确定平面.
(2)两个平面有三个公共点，这两个平面重合吗？
提示：不一定，当三点在同一直线上时，不能判定两个平面重
A∈α ①点A在平面α 内：______. B∉α ②点B不在平面α 内：_____.
2.空间图形的公理 (1)公理1 ①文字语言： 不在一条直线上 的三点. 条件：过_______________ 有且只有 一个平面(即可以确定一个平面). 结论：_________
有且只有 一个平面α ， ②符号语言：若A，B，C三点不共线，则_________
类型二
线共点、点共线问题
【典例2】 (1)(2014·吉安高一检测)若直线l与平面α 相交于点O，A， B∈l，C，D∈α 且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是 ________. (2)已知四面体A-BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分 别是BC，CD上的点，且 BG DH 2， 求证：直线EG，FH，AC
2.解决点线共面问题的基本方法
【变式训练】空间中，下列说法：①圆心和圆上两点可以确定
一个平面；②四条平行线不能确定五个平面；③不共线的五 点，可以确定五个平面，必有三点共线.不正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )
【解析】选A.①若圆上两点为圆直径的两个端点，则圆心和圆 上两点不能确定一个平面，①不正确；四条平行线只能确定一 个，四个或六个平面，②正确，③显然正确，故选A.
【即时练】 1.若点M在直线a上，a在平面α 内，则M，a，α 间的关系可记 为________. 2.根据图中的几何图形填入相应的符号： A______平面ABC，A______平面BCD， BD______平面ABC，平面ABC∩平面ACD =________.
【解析】1.点M在直线a上可表示为M∈a，a在平面α内，可表
【解析】①错误.若三点在同一直线上，则不能确定一个平面. ②正确.由公理2可知，若一条直线上的两点在一个平面内，那 么该直线上的所有点都在这个平面内，即该直线在此平面内. ③空间四边形的两组对边也可相等，故③错. 答案：①③
【题型示范】 类型一 点、线共面问题
【典例1】 (1)若A∈平面α ，B∈平面α ，C∈直线AB，则( A.AB∩α =C C.C∈α B.AB D.C∉α α )
它们的交线；
②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；
③如果两个平面相交，那么两平面的交点必在这两个平面的交
线上.
2.对公理1的两点说明
(1)“不在同一条直线上的三点”的含义
①经过一点，两点和在同一条直线上的三点可能有无数个平面；
②任意给定不在同一条直线上的四个点，不一定有一个平面同
时过这四个点.
【解析】(1)点M在直线l上，则用符号可表示为M∈l. 答案：M∈l (2)直线m在平面β内，用符号可表示为m 答案：m β β.
(3)平面α与平面β相交，且交线为l，可记为α∩β=l. 答案：α ∩β =l
【要点探究】
知识点1 空间中点、直线、平面之间的关系
1.相交平面的画法
(1)画两条相交的直线，表示两个平面的平行四边形相交的两
(2)已知如图，直线a∥b，直线l∩a=A，直线l∩b=B，求证：直
线a，b，l共面.
【解题探究】1.题(1)中A∈平面α，B∈平面α，说明什么 问题？ 2.题(2)中，由a∥b可得到什么结论？怎样才能说明a，b，l 共面？ 【探究提示】1.A∈平面α，B∈平面α，说明AB 平面α.
2.由a∥b可以确定一个平面，然后说明l也在a，b确定的平 面中.
§4空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(公理1、2、3)
1.空间中点、线、面的位置关系有哪些？该怎样
问题 引航 表示？ 2.空间图形的公理1，公理2，公理3的内容是什 么？各有什么作用？
1.空间中点、线、面的位置关系 (1)点与直线的位置关系 A∈l ①点A在直线l上：____. B∉l ②点B不在直线l上：___. (2)点与平面的位置关系
条边，如图①中的EF，MN.
(2)画两个相交平面的交线， 如图②中的AB.
(3)通过端点E，F，M，N分别画出与AB平行且相等的线段EC， FD，MP，NQ，连接CD和PQ，可以得到表示平面的平行四边形 EFDC和MNQP，如图③. (4)把被平面遮住的部分画成虚线(或者不画)，如图④.
2.点、直线、平面之间关系的表示 (1)基本原则：通常借助集合中的符号语言来表示.点为元素， 直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源 于将图形视为点集. (2)表示方法：点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用 符号∈，∉表示，直线与平面之间的关系用 ， 表示.
(2)点、线、面间的关系通常借助集合中的符号语言来表示，
点为元素，直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符
号规定都是源于将图形视为点集.点与直线之间的关系用符号
∈，∉表示，直线与平面之间的关系用
会，并区别记忆.
，
表示，要注意体
【微思考】 点P既在直线AB上，又在平面α 内，则直线AB一定也在平面α 内吗？ 提示：不一定，若直线AB与平面α相交，交点为P点，则直线 AB不在平面α内.
因为A∈α，B∈α.
所以AB α，即c α同理b α，c α，
所以a，b，c共面.
【方法技巧】 1.确定平面的方法和意义 (1)确定平面的方法 ①不共线的三点，可以确定一个平面(即公理1)； ②直线和直线外一点，可以确定一个平面； ③两条相交直线，可以确定一个平面； ④两条平行直线，可以确定一个平面. (2)确定平面的意义 实现空间问题向平面问题的转化.
(3)如果平面α 与平面β 相交，那么它们只有有限个公共 点.( )
【解析】(1)错误.两两相交的三条直线交于一点，可能确定三 个平面，故错误. (2)错误.若点在直线上，则无法确定一个平面. (3)错误.平面α与平面β相交有无数个公共点. 答案：(1)× (2)× (3)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)点M在直线l上，用符号可表示为________. (2)直线m在平面β 内，用符号可表示为________. (3)若平面α 与平面β 相交且交线为l，用符号可表示为 ________.
【自主解答】(1)选C.因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB 平面α，又C∈直线AB，所以C∈α. (2)因为a∥b，由平行线的定义知，a，b共面，设a，b所在的 平面为α，因为a∩l=A，所以点A在平面α内，即A∈α.同理 可得B∈α.由公理2知AB在平面α内，即l在平面α内，所以 a，b，l共面.
合；当三点不在同一条直线上时，根据不共线的三点确定一个
平面可知两平面重合.
【即时练】 (2014·南昌高一检测)下列说法： ①空间不同的三点可以确定一个平面； ②如果线段AB在平面α 内，那么直线AB一定在平面α 内； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 其中错误的说法是________(填序号).