初中数学试卷
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江西省朝宗实验学校2014-2015学年下学期初中七年级期中考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子正确的是
A. 2
2
2
)(y xy x y x +-=- B. x x x x x x ---=+--2
3
2
)1( C. 6
33
26)2(b a ab = D. y y x y x 3)3(93
2
3
-=-÷
2. 如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，如果AB=4cm ，AC=3cm ，AD=2.4cm ，那么点C 到直线AB 的距离为
A. 3cm
B. 4cm
C. 2.4cm
D. 无法确定
3. 在关系式53+=x y 中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 的值无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，其中正确的是
A. ①②⑤
B. ①②④
C. ①③⑤
D. ①④⑤ 4. 若55
2=a ，44
3=b ，33
4=c ，则c b a 、、的大小关系是
A. a c b >>
B. c b a >>
C. b a c >>
D. c b a << 5. 如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是
A. 55°
B. 95°
C. 115°
D. 125° 6. 若2
2
4936y mxy x +-是完全平方式，则m 的值为
A. 1764
B. 42
C. 84
D. ±84
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 已知2
)2
1(-=a ，3)2(-=b ，0
)2(-=πc ，则c b a 、、从小到大的排列顺序为 。
8. 若等腰三角形有两边分别为4cm 和9cm ，则这个三角形的周长为 cm 。 9. 已知63=m
，29=n
，则=+-1
423
n m 。
10. 如图，AD 是△ABC 的中线，AB=8cm ，△ABD 与△ACD 的周长差为2cm ，则AC= cm 。
11. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A 是120°，第二次拐弯的∠B 是150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时的道路恰好与第一次拐弯的道路平行，则∠C 等于 。
12. 对于任意两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当且仅当c a =且d b =时，),(),(d c b a =。定义运算“*”：),(),(*),(bc ad bd ac d c b a +-=。若),(*)2,1(q p =)0,5(，则p = ，q = 。 13. =+-+2
)3)(3(a a a 。
14. 已知直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a 和直线b 之间的距离为 。
三、（每小题6分，共24分）
15. 已知0142
=--x x ，求代数式2
2
))(()32(y y x y x x --+--的值。
16. 如图，在△ABC ，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于I ，问∠BIC 与∠A 有什么关系？利用上述关系，计算：
（1）当∠A=50°时，求∠BIC；
（2）当∠BIC=130°时，求∠A。
17. 已知：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D，那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥（）
∴∠B=∠DCE （）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （）
∴AD∥BE （）
∴∠E=∠DFE （）
18. 如图所示，OA∥O'A'，OB∥O'B'。
（1）试说明∠AOB=∠A'O'B'；
（2）反向延长OA到C，试说明∠COB+∠A'O'B'=180°。
四、（每小题8分，共24分）
19. 如图，已知点P为∠AOB一边OB上的一点。
（1）请利用尺规在∠AOB内部作∠BPQ，使∠BPQ=∠AOB；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行？若平行，请说明理由。
20. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，已知∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数。
21. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
五、（每小题9分，共18分）
22. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
设该校要买乒乓球x 盒，所需商品在甲商店购买需要1y 元，在乙商店购买需要2y 元。 （1）请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）对x 的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；
（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
23. 图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形。
（1）用n m 、表示图b 中小正方形的边长为 。 （2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；
（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2)(n m +，2
)(n m -，mn ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7=+b a ，5=ab ，求2
)(b a -的值。
六、（本大题共12分）
24. 如图，已知AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点O ，∠PGC=125°，求∠EFG 的度数。下面提供三种思路：
（1）过点F 作FH ∥AB ； （2）延长EF 交CD 于M ； （3）延长GF 交AB 于K 。
请你利用三个思路中的两个思路，将备用图补充完整，求∠EFG 的度数。
【试题答案】
一、选择题，每小题只有一个正确选项。（6×3=18分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案
D
A
A
A
D
D
二、填空题（8×3=24分）
7. a c b << 8. 22 9. 27 10. 6 11. 150° 11. 1，－2 13. 9 14. 2或8cm
三、（每小题6分，共24分）
15. 解：原式=2
2
2
2
9124y y x x x -+-+-
91232+-=x x 9)4(32+-=x x
12913=+?=
16. 解：∠BIC=90°+
2
1
∠A 当∠A=50°时，∠BIC=115° 当∠BIC=130°时，∠A=80°
17. 证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知）
∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） 又∵∠B=∠D （已知）， ∴∠DCE=∠D （等量代换）
∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠DFE （两直线平行，内错角相等）
18. 证明：（1）∵OA∥O'A'，OB∥O'B'
∴∠AOB=∠1，∠A'O'B'=∠1
∴∠AOB=∠A'O'B'；
（2）∵OA∥O'A'，OB∥O'B'
∴∠COB=∠OMO'=180°，∠A'O'B'=∠OMO' ∴∠COB+∠A'O'B'=180°。
四、（每小题8分，共24分）
19.
解：PQ=OA（同位角相等，两直线平行）20.
∠DFB=85° ∠DGB=60°
21. 解：（1）5小时后加油，加了36－12=24（L ）油
（2）t Q 642-= （3）够用
010230240230406
36
>=-=-?
五、（每小题9分，共18分） 22. 解：（1）80101+=x y 10892+=x y
（2）28>x 时，选乙商店；
28=x 时，两店一样； 284< （3）到甲店买2副球拍，到乙店买16盒球。 23. （1）n m - （2）2 )(n m S -= ()mn n m S 42 -+= （3）2 2)(4)(n m mn n m -=-+ （4）294)()(2 2 =-+=-ab b a b a 六、（本大题共12分） 24. 思路一： 过点F作FH∥AB ∴∠1+∠2=180°、 ∵EF⊥AB ∴∠2=90° ∴∠1=180°－90°=90° ∵FH∥AB，CD∥AB ∴FH∥CD ∴∠3+∠FGC=180° ∴∠C=180°－125°=55° ∴∠EFG=∠1+∠3=145° 思路二： 延长EF交CD于点M ∵EF⊥AB ∴∠1=90° ∵AB∥CD ∴∠2=∠1=90° ∵∠FGC=125° ∴∠3=55° ∴∠MFG=180°－∠2－∠3=35°∴∠GFE=180°－35°=145° 思路三： 延长GF交AB于点K ∵EF⊥AB ∴∠1=90° ∵AB∥CD ∴∠2+∠CGF=180° ∠2=55° ∴∠EFK=180°－90°－55°=35°∴∠GFE=180°－35°=145°
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