第3章 动态规划
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目录运筹学 (1)工业工程基础 (3)质量管理 (10)人因工程 (13)工程经济学 (16)管理信息系统 (18)物流与供应链管理 (21)《运筹学》课程教学大纲课程名称(中文):运筹学学分数:2学分课程名称(英文):O p e r a t i o n s R e s e a r c h开课学院:管理学院课内学时数:45上机(实验)时数:0小时课外学时数:4 任课教师:崔文田教授教学方式:课堂授课教学大纲执笔人:崔文田审定人:徐青川教学要求:《运筹学》是工程硕士学生的学位课程,是管理决策的重要技术基础课程。
本课程的教学目的与任务使学员通过学习,熟悉决策分析的思路和过程,掌握运筹学整体优化的思想和构建优化模型基本思路;掌握若干定量分析的优化技术,并能够采用计算机软件对常用模型进行求解计算和分析;能正确应用各类模型分析、解决不十分复杂的实际问题,培养和提高学员科学思维、科学方法和创新能力。
课程内容简介:《运筹学》是以定量分析为主来研究管理问题,将工程思想和管理思想相结合,应用系统的、科学的、数学分析的方法,通过建模、检验和求解数学模型获得最优决策方案。
本课程的主要内容包括线性规划、动态规划、网络分析、库存管理等与经济、管理和工程领域密切相关的运筹学分支的基本模型、方法和应用。
运用科学的模型化方法来描述、求解和分析问题,从而支持决策。
因此,本课程包含了工程技术管理工作者必须具备的知识和工具,对于工程硕士学员来说,也是不可或缺的课程。
课程大纲:第1章决策与决策过程1.1 决策过程1.2 数据与数学模型在决策过程中的作用1.3 科学决策方法的作用第2章线性规划模型的概念与应用2.1 线性规划模型的概念与模型的建立2.1.1 线性规划模型的概念2.1.2 线性规划模型的建立2.2 线性规划模型解的性质2.3 线性规划模型的计算机求解2.4 对偶原理、灵敏度分析与影子价格2.4.1 灵敏度分析2.4.2 影子价格2.5 运输问题2.5.1 运输问题的模型2.5.2 运输问题的求解2.5.3 运输问题的各种变形及其求解第3章动态规划模型的概念与应用3.1 管理中动态决策问题3.2 动态规划模型的建立与求解思路3.3 动态规划的应用第4章网络理论的概念与应用4.1 图与网络的基本概念4.2 最短树问题4.3 最短路问题4.4 最大流问题4.5 最小费用流问题第5章库存管理模型5.1 确定需求下的库存管理模型5.1.1 库存成本的构成5.1.2 基本经济订购批量(EOQ)模型5.1.3 EOQ模型的各种变形5.2 非确定性需求下的库存管理模型5.3 供应链环境下库存管理概述第6章决策树分析6.1 决策树的基本概念6.1.1 决策树的构成6.1.2 决策准则6.1.3 敏感性分析6.2 效用与决策6.2.1 效用的概念与效用值的确定6.2.2 期望效用值法6.3 有抽样信息的决策分析参考教材名称:杨民助主编:《运筹学》,西安交通大学出版社,2000年。
运筹学第五版习题答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科,它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域。
运筹学的应用范围非常广泛,包括生产调度、物流管理、供应链优化等等。
而《运筹学第五版》是一本经典的教材,它提供了大量的习题供学生练习和巩固所学知识。
本文将为大家提供《运筹学第五版》习题的答案,希望对学习者有所帮助。
第一章:引论1. 运筹学的定义是什么?运筹学是一门研究如何优化决策的学科,它利用数学和统计学的方法来解决实际问题。
2. 运筹学的应用领域有哪些?运筹学的应用领域包括生产调度、物流管理、供应链优化、金融风险管理等。
3. 运筹学方法的基本步骤是什么?运筹学方法的基本步骤包括问题建模、模型求解、解的验证和实施。
第二章:线性规划模型1. 什么是线性规划模型?线性规划模型是一种数学模型,它描述了一种目标函数和一组线性约束条件下的最优化问题。
2. 如何确定线性规划模型的最优解?线性规划模型的最优解可以通过线性规划算法来求解,如单纯形法、内点法等。
3. 什么是对偶问题?对偶问题是与原始线性规划模型相对应的另一个线性规划模型,它可以用来计算原始问题的下界。
第三章:网络优化模型1. 什么是网络优化模型?网络优化模型是一种描述网络结构的数学模型,它可以用来解决最短路径、最小生成树、最大流等问题。
2. 最短路径问题如何求解?最短路径问题可以通过迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法来求解。
3. 最大流问题如何求解?最大流问题可以通过Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。
第四章:整数规划模型1. 什么是整数规划模型?整数规划模型是一种线性规划模型的扩展,它要求决策变量取整数值。
2. 整数规划问题如何求解?整数规划问题可以通过分支定界法或割平面法来求解。
3. 什么是混合整数规划模型?混合整数规划模型是一种整数规划模型的扩展,它要求部分决策变量取整数值,部分决策变量取连续值。
第五章:动态规划模型1. 什么是动态规划模型?动态规划模型是一种描述决策过程的数学模型,它将问题划分为一系列的阶段,并通过递推关系求解最优解。
《信息学奥赛⼀本通》提⾼篇TZOJ题单第⼀部分 基础算法
第 1 章 贪⼼算法
第 2 章 ⼆分与三分
第 3 章 深搜的剪枝技巧
第 4 章 ⼴搜的优化技巧
第⼆部分 字符串算法
第 1 章 哈希和哈希表第 2 章 KMP 算法
第 3 章 Trie 字典树第 4 章 AC ⾃动机
第三部分 图论第 1 章 最⼩⽣成树
第 2 章 最短路
第 3 章 SPFA 算法的优化第 4 章 差分约束系统
第 5 章 强连通分量
第 6 章 割点和桥
第 7 章 欧拉回路
第四部分 数据结构第 1 章 树状数组
第 2 章 RMQ 问题
第 3 章 线段树
第 4 章 倍增求 LCA
第 5 章 树链剖分
第 6 章 平衡树 Treap
第五部分 动态规划
第 1 章 区间类动态规划
第 2 章 树型动态规划
第 3 章 数位动态规划
第 4 章 状态压缩类动态规划第 5 章 单调队列优化动态规划第 6 章 斜率优化动态规划
第六部分 数学基础第 1 章 快速幂
第 2 章 质数
第 3 章 约数
第 4 章 同余问题
第 5 章 矩阵乘法
第 6 章 组合数学第 7 章 博弈论。
运筹学第三版课后习题答案第一章:引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科,旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域,如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划,优化供应链管理,提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题,优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域,如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中,可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局,提高货物的运输效率。
在生产计划中,可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期,降低生产成本。
在供应链管理中,可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理,提高供应链的效率。
在流程优化中,可以使用运筹学方法优化业务流程,提高整体效率。
习题2在物流管理中,可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划,以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中,可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量,以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中,可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度,以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中,可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配,以提高流程效率和客户满意度。
第二章:线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法,用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为:max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中,c是目标函数的系数向量,x是决策变量向量,A是约束矩阵,b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题,如生产计划、供应链管理、资源分配等。
运筹学(第3版)习题答案第1章线性规划 P36第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页第1章 线性规划1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1-23所示.表1-23产品 资源 A B C 资源限量 材料(kg) 1.5 1.2 4 2500 设备(台时) 3 1.6 1.2 1400 利润(元/件)101412根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大.【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量,则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格及数量如表1-24所示:表1-24 窗架所需材料规格及数量型号A 型号B 每套窗架需要材料长度(m ) 数量(根)长度(m) 数量(根)A 1:2 2B 1:2.5 2 A 2:1.53 B 2:23需要量(套)300400问怎样下料使得(1)用料最少;(2)余料最少. 【解】 第一步:求下料方案,见下表。
方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量 B1 2.5 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800 B2 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1200 A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600 A21.5120 2 3 900 余料(m) 0 0.5 0.5 1 1 1 010.5第二步:建立线性规划数学模型设x j (j =1,2,…,10)为第j 种方案使用原材料的根数,则 (1)用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ (2)余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩1.3某企业需要制定1~6月份产品A 的生产与销售计划。
运筹学教程胡运权第5版1. 简介《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材,由胡运权教授编写,已经出版了第5版。
本教程旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用,帮助读者掌握运筹学的基本原理和技巧。
2. 内容概述本教程分为十个章节,涵盖了运筹学的主要内容。
第一章:运筹学概述本章介绍了运筹学的基本概念和发展历程,阐述了运筹学在现代管理决策中的重要作用。
第二章:线性规划本章介绍线性规划的基本概念、模型和求解方法,包括单纯形法和对偶理论等内容。
第三章:整数规划本章介绍整数规划的基本概念和求解方法,包括分枝定界法和割平面法等内容。
第四章:非线性规划本章介绍非线性规划的基本概念和求解方法,包括梯度法和牛顿法等内容。
第五章:动态规划本章介绍动态规划的基本概念和求解方法,包括最优子结构和状态转移方程等内容。
第六章:网络优化本章介绍网络优化的基本概念和求解方法,包括最小生成树和最短路问题等内容。
第七章:多目标规划本章介绍多目标规划的基本概念和求解方法,包括帕累托最优解和权衡法等内容。
第八章:排队论本章介绍排队论的基本概念和模型,包括利用泊松分布和指数分布建模等内容。
第九章:库存管理本章介绍库存管理的基本概念和模型,包括经济订货量和安全库存等内容。
第十章:决策分析本章介绍决策分析的基本概念和方法,包括决策树和期望值法等内容。
3. 学习目标通过学习本教程,读者可以掌握以下技能:•理解运筹学的基本概念和方法;•掌握线性规划、整数规划、非线性规划等方法的应用;•学会运用动态规划、网络优化、多目标规划等方法解决实际问题;•掌握排队论、库存管理、决策分析等方法的应用。
4. 使用说明读者可以将本教程作为自学资料,按照章节顺序逐步学习。
每个章节都包括基本概念的讲解、求解方法的介绍和案例分析。
在阅读本教程时,读者可以使用Markdown文本格式进行标注和整理笔记。
Markdown具有简单易学、格式清晰的特点,适合用于文档编写和批注。
5. 结语《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材,适合作为运筹学的入门教材或者参考资料。
《算法设计与分析》习题第一章算法引论1、算法的定义?答:算法是指在解决问题时,按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。
通俗讲,算法:就是解决问题的方法或过程。
2、算法的特征?答:1)算法有零个或多个输入;2)算法有一个或多个输出; 3)确定性;4)有穷性3、算法的描述方法有几种?答:自然语言、图形、伪代码、计算机程序设计语言4、衡量算法的优劣从哪几个方面?答:(1) 算法实现所耗费的时间(时间复杂度);(2) 算法实现所所耗费的存储空间(空间复杂度);(3) 算法应易于理解,易于编码,易于调试等等。
5、时间复杂度、空间复杂度定义?答:指的是算法在运行过程中所需要的资源(时间、空间)多少。
6、时间复杂度计算:{i=1;while(i<=n)i=i*2; }答:语句①执行次数1次,语句②③执行次数f(n), 2^f(n)<=n,则f(n) <=log2n;算法执行时间: T(n)= 2log2n +1时间复杂度:记为O(log2n) ;7.递归算法的特点?答:①每个递归函数都必须有非递归定义的初值;否则,递归函数无法计算;(递归终止条件)②递归中用较小自变量函数值来表达较大自变量函数值;(递归方程式)8、算法设计中常用的算法设计策略?答:①蛮力法;②倒推法;③循环与递归;④分治法;⑤动态规划法;⑥贪心法;⑦回溯法;⑧分治限界法9、设计算法:递归法:汉诺塔问题?兔子序列(上楼梯问题)?整数划分问题?蛮力法:百鸡百钱问题?倒推法:穿越沙漠问题?答:算法如下: (1) 递归法● 汉诺塔问题void hanoi(int n, int a, int b, int c) {if (n > 0) {hanoi(n-1, a, c, b); move(a,b);hanoi(n-1, c, b, a); } }● 兔子序列(fibonaci 数列 )递归实现:Int F(int n) {if(n<=2) return 1; elsereturn F(n-1)+ F(n-2); }● 上楼梯问题 Int F(int n) {if(n=1) return 1 if(n=2) return 2; elsereturn F(n-1)+ F(n-2); }● 整数划分问题问题描述:将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n1+n3+…将最大加数不大于m 的划分个数,记作q(n,m)。