课题分数除法混合运算
课型新授年级六教者孙娟花
学习目标 1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算。
2、使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析能力。
重点难点使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析能力。
课前准备课件
学案导案
自主学习1、填空：
除以一个不等于0的数，等于
（）。
2、口算：
5
6
÷3 ；
5
6
×2 ；
2
5
—
1
5
；
1
4
÷
2
3
2
3
÷3 ； 3÷
2
3
；
1
3
+
1
2
；
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）]
[1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如
果每朵花用2/3米彩带，小红能做多
少朵花？
复习铺垫
合作探究1、学生读题，理解题意。
2、说一说，你想怎样求？
3、学生列式：
4、师：请同学们观察，这道题目中有
哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺
序是怎样的？
5、学生独立计算，师巡视指导并作订
正。
6、交流算法，理解顺序
让学生结合具体问题情境说说运算顺
序。说清先算什么，再算什么。在计
算中，应该注意什么？
理解分数四则混合运算的运算
顺序
1、出示例3的场景图，学生自
主列出综合算式
2、这节课，你有什么收获吗？
有什么发现吗？有什么想要告
诉老师和同学的吗？请大家发
表自己的见解。
拓展延伸课本33页做一做
学生独立练习，订正时让学生
说明为什么这样做。
当堂
检测
练习七17题
反
思
总
结
小学数学北师大版五年级下册五分数除法《分数除法（一）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1教学目标 知识与能力目标:理解分数除以整数的意义,掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。过程与方法目标:通过实践活动和自主探究,培养学生动手能力及发现问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标:渗透转化的数学思想,激发孩子学习的欲望,培养孩子学习的自信心。 2学情分析 五年级的学生有一定的自学能力、动手探索能力但逻辑思维能力不高而且从教材的整体设计来看也已经把意义淡化了,因此分数除法的意义部分的教学仅仅要求学生理解即可,不要求口述;在分数除以整数部分把学习的主动权交给学生引导学生根据操作发现计算方法。 3重点难点 教学重点:理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点:分数除以整数计算法则的推导过程。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】复习导入 谈话:同学们,前一段时间,我们学习了分数计算,下面,我们就来解决2个生活中的数学小问题: (1)有10米长的绳子,平均分成4段,每份多少米?(10÷4表示什么?画线段图) (2)有10米长的绳子,它的是多少?(10×表示什么意思?画线段图) 通过这两道题,你发现了什么? 活动2【讲授】探索新知、揭示课题
师:同学们把前面的知识掌握的非常好,这节课老师就要和同学们一起在旧知识的基础上,进一步学习分数计算上的新知识—除数是整数的分数除法(一)(板书:分数除法(一))出示情境问题:把一张纸的4/7平均分成2份,每份是这张纸的几分之几? 师:谁会计算?(板书: 4/7÷2)到底应该怎么样计算呢? (让学生拿出准备好的白纸先表示出,再分一分、涂一涂,然后用不同的颜色表示出结果来。) 学生活动:分一分、涂一涂。 组织交流: 师:谁能给大家展示一下,你是怎么分的?(磁力扣粘在黑板上) 师:谁能说一说你是怎么分的?(生:我先用红色涂出这张纸的,然后把它平均分成2份,用蓝色涂出其中的1份,每份是这张纸的) 师:每份是4/7 的多少?( )那么4/7 ÷2应该怎么计算? (生: 4/7÷2= 2/7 )(出示课件)(板书) 2、出示情境问题:把一张纸的平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?这道题应该怎么列式?( ÷3) 如果要算4/7 ÷3刚才的方法还能用吗?(分数的分子不能被整数整除) 师:受到了一定的限制,看来我们要换一种思维方式探索一种能普遍运用的方法。 师:同桌之间可以讨论一下。4/7 ÷3应该怎么算? 生: 4/7÷3= 4/7×1/3= (板书:) 师:这么做对不对呢?我们来亲自动手实践验证一下,请同学们动手在纸上分一分、涂一涂。注意:用不同的颜色涂出结果来。 师:谁想把你涂的给大家展示一下?(磁力扣粘贴) 师:你能说说你是怎么涂的吗? 生:我先用红色涂出这张纸的,然后把它平均分成3份。用黑色涂出其中的1份,每份是这张纸的。 师:每份是4/7 的几分之几?( )把4/7 平均分成3份,这实际上就是就是求4/7 的几分之几?( ),求的我们可以用什么方法来计算?(乘法,出示课件:4/7 ÷3=4/7 ×1/ 3 =4/21 ) 师:所以,刚才的学生做的对吗? 请同学们观察,两个算式发生怎样的变化?原来的除法算式就转化成了什么算式?什么变了?什么没变? 生: 没变,除号变成了乘号,除数3变成了3的倒数。 师:3和1/3 之间是什么关系?(互为倒数的关系) 那么,分数除以整数,也就等于? 指名说。 学生说:(板书:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。) 师:那么这个整数可不可以为0呢?为什么?所以,这里还要补充一个条件(补:0除外) 活动3【练习】练一练、说一说
课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点原码一位除法器的设计 院（系）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成日期：
目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计环境 (3) 第2章详细设计方案 (4) 2.1顶层方案图的设计与实现 (4) 2.1.1创建顶层图形设计文件 (4) 2.1.2器件的选择与引脚锁定 (4) 2.2功能模块的设计与实现 (6) 2.2.1选择移位模块的设计与实现 (6) 2.2.2 余数选择器模块的设计与实现 (9) 2.2.3 控制器模块的设计与实现 (10) 2.3仿真调试 (11) 第3章编程下载与硬件测试 (13) 3.1编程下载 (13) 3.2硬件测试及结果分析 (13) 参考文献 (14)
第1章总体设计方案 1.1 设计原理 定点原码一位除法的计算有恢复余数和加减交替两种算法，商的符号为除数与被除数两符号位的异或值，数值则为两数绝对值相除后的结果。此设计方案仅采用恢复余数法进行设计。 恢复余数定点原码一位除法器实现的功能如表1.1所示，设计的电路应实现表1.1中给定的功能。 设：X=X0 X1……X n Y=Y0 Y1……Y n X0 X1 ,Y0Y1分别为符号位，K为两符号位的异或值 X/Y=K*|X|/|Y| |X|/|Y|利用恢复余数法求的，在计算机中，商只能用做减法判结果的符号为正还是为负来确定。当差为负时，上商为0，同时还应该把除数再加到差上去，恢复余数为原来的正值之后再左移一位。若减得的差为0或为正值时，就没有恢复余数的操作，上商为1，余数左移一位。其计算过程如下： 例：已知：X=0.0100 Y=0.1000 求：X/Y 表1.1恢复余数定点原码一位除法器功能表
第1节 分数除法(一) 教材第55～56页的内容. 1．在具体的操作活动中,探索并理解分数除法的意义. 2．引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算. 3．能够运用分数除法解决简单的实际问题. 重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算. 难点：理解分数除以整数的法则的推导过程,能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题. 师：教材中的情境图制成的课件及投影仪. 生：长方形纸. 1．师：把12张长方形纸平均分成6份,每份是多少？(2张)把1张长方形纸平均分成4份,每份是多少？(14张)把一张纸的4 7平均分成2份,每份是这张纸的几分之几？你能列出算 式吗？ 生1：47×1 2 生2：4 7 ÷2(师板书算式) 2．师：同学们,我们前面学过了分数乘法,刚开始学的是分数乘整数,那么今天我们就来学习分数除以整数的分数除法.(板书课题) 设计意图：创设分长方形纸这一情境,通过练习,激活了学生原有的知识经验,激发了学生探索的积极性,旨在一上课就把学生带入思考的空间,抓住他们最佳的学习状态.
1．师：请同学们尝试算出所列算式的结果,可以拿出长方形纸动手折一折、涂一涂. (1)生先独立思考,再小组讨论. (2)汇报交流(投影仪展示). 预设1：47里有4个17,平均分成2份,每份就是2个17,是2 7 . 预设2：先把长方形纸平均分成7份,取其中的4份,再把这4份平均分成2份,正好是这张长方形纸的27.列式为：47÷2＝4÷27＝2 7 . 预设3：把47平均分成2份,就是求47的12是多少,可以用乘法计算：47÷2＝47×12＝2 7 . (师板书：47÷2＝47×12＝2 7 ) 设计意图：学生运用画图或者分数的意义来解决问题,体会画图策略,锻炼学生解决问题 的能力. (3)屏幕显示涂色过程,师带领学生回顾思维过程. 2．师：把一张纸的4 7平均分成3份,每份是这张纸的几分之几？请同学们在另一张纸上 分一分、涂一涂,注意用不同的颜色表示出结果来. (1)学生活动并交流. (2)汇报交流(生展示台展示). 预设1：把一张纸的47平均分成3份,就是求47的13是多少,可以用乘法计算：47÷3＝47×1 3＝ 4 21 . 预设2：先把长方形纸平均分成7份,取其中的4份,也就是47；再把4 7平均分成3份,涂 出其中的1份,可以得到结果是4 21 . 设计意图：在交流的过程中,教师关注学生不同的计算方法,有的学生通过画图解决问题,有的学生通过计算解决问题.通过探索该问题的解决,初步感知分数除法的意义. (3)课件出示涂色过程,回顾学生的思维过程,指名讲解. (师板书：47÷3＝47×13＝4 21 ) 3．师：观察黑板上板书的这两个算式,你发现了什么？ 生1：这两个式子的被除数都是分数,除数都是整数. 生2：把分数除法转化成分数乘法,问题便解决了. 生3：分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数. 4．师：你能用你的发现尝试解决这两道题吗？ 课件出示：89÷6 4 15 ÷12
分数除法的巧算 例1 用简便方法计算：20 3321÷41 分析：通过仔细观察发现：20 3321可以化成41的倍数与另一个较小的数相加，而这个较小的数可以化成分子是41的倍数的假分数，即20 3321=164+2041，这时就可以利用乘法分配律使计算简便。注：乘法分配律同样适用于和（差）除以一个数。 解答：20 3321÷41 =（164+20 41）÷41 =164÷41+20 41÷41 =20 81 当堂练习 1．计算：1998÷199819991998+2000 1 例 2 计算：1÷23÷34÷45÷……÷19 20 分析：仔细观察这道题，我们可以发现一个非常有趣的规律：从第二个除数开始，后一个除数的分母与前一个分数的分子相同，可以先把 23、34、45、……、19 20相除的形式改写成乘以它们的倒数的形式，这时，分子和分母进行约分就简单得多了。 解答：1÷ 23÷34÷45÷……÷19 20 =1×32×43×54×……×20 19 =101 结论：做分数除法题时，要仔细观察题目的特点，选择合适的方法灵活计算。 当堂练习： 2．计算 99100÷101100÷102101÷103102÷……÷199 198
例3 一辆卡车4次运货 27吨，正好运了一批货物的3 1，这批货物一共有多少吨？ 分析：本题看起来有3个条件，但与解决问题相关的只有两个条件，要求货物共有多少吨，与次数武官，因为4次运的总量 27吨正好是货物的3 1，就直接用27吨除以3 1求得货物有多少吨。 解答：27÷31=27×3=2 21（吨） 答：这批货物一共有221吨。 结论：在解决一些实际问题时，一定要看清题意，从问题入手找准需要的条件，再进行解答。 当堂练习： 3．一台压路机 52小时可以压路40米，照这样计算，2小时30分可以压路多少米？ 例4 小明的家住在五楼，下午放学回家时，他从一楼走到五楼用了9 14分钟，如果他上楼的速度是相同的，他走到三楼时用了几分钟？ 分析：在实际生活中，从一楼走到五楼实际上只走了4层楼，所以走一层楼所用的时间是914÷4=187（分钟），那么走到三楼（即走2层楼）所用的时间为187×2=9 7（分钟） 解答：914÷4=18 7（分钟） 187×2=9 7（分钟） 答：他走到三楼时用了9 7分钟 当堂练习 4．张丹的家住在六楼，如果她从一楼到六楼用了 7 15分钟，如果她上楼的速度是相同的，她从二楼到四楼时用了多长时间？ 5．小明做手工时，把一根木料平均切成6段，用了分钟，那么他把同样的一根木料锯成4段需用多少分钟？
定点除法vhdl源代码 -------------------------------------------------------- ----该包集中包含一个把std_logic_vector变成integer的函数 -------------------------------------------------------- library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; package my_package is function conv_integer(signal vector: std_logic_vector) return integer; end my_package; package body my_package is function conv_integer(signal vector: std_logic_vector) return integer is variable result: integer range 0 to 2**vector'length-1; begin if(vector(vector'high) = '1') then result := 1; else result := 0; end if; for i in (vector'high-1) downto (vector'low) loop result := result*2; if (vector(i)= '1') then result := result+1; end if; end loop; return result; end conv_integer; end my_package; --------------------------------顶层文件--------------------------------------------- library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; use work.my_package.all; entity divider is generic(n: integer := 3); port(a,b: in std_logic_vector(n downto 0); y: out std_logic_vector(n downto 0); rest: out integer range 0 to 15; -------rest表示余数 erro: out std_logic); -------如果除数b为0，erro为'1' end divider; architecture behav of divider is
万方数据
万方数据
万方数据
定点DSP中高精度除法的实现方法 作者：刘洪鸣， 邱建辉， 邱奕文， Liu Hongming， Qui Jianhui， Qiu Yiwen 作者单位：刘洪鸣,Liu Hongming(武警杭州指挥学院)， 邱建辉,Qui Jianhui(杭州电子科技大学)，邱奕文,Qiu Yiwen(杭州萧山国际机场) 刊名： 单片机与嵌入式系统应用 英文刊名：MICROCONTROLLERS & EMBEDDED SYSTEMS 年，卷(期)：2009(1) 被引用次数：2次 参考文献(5条) 1.戴明桢;周建江TMS320C54X DSP结构、原理及应用 2001 2.石元君定点DSP除法原理及其TMS320C6000实现[期刊论文]-单片机与嵌入式系统应用 2002(10) 3.Texas Instruments TMS320C54x DSP Reference Set Volume 2:Mnemonic Instruction Set (SPRU172B) 4.张雄伟DSP芯片的原理与开发应用 2003 5.酆勇;李阳;李方伟基于DSP的视频编码的优化和实现[期刊论文]-电子工程师 2002(10) 本文读者也读过(3条) 1.丁电宽.万毅.DING Dian-kuan.WAN Yi除法运算在定点DSP中的实现[期刊论文]-安阳师范学院学报2006(2) 2.王华.汶德胜.Wang,Hua.Wen,Desheng浮点除法运算在TMS320C3X DSP中的实现[期刊论文]-微计算机信息2005,21(23) 3.田华快速浮点除法运算及其在单片机上的实现[期刊论文]-陕西师范大学学报(自然科学版)2004,32(2) 引证文献(2条) 1.黄李国基于TMS320LF2407A的32位除法算法研究[期刊论文]-科技信息 2010(15) 2.陈晟.杨津骁.张洪华基于DSP的水下目标模拟器[期刊论文]-舰船科学技术 2011(11) 引用本文格式：刘洪鸣.邱建辉.邱奕文.Liu Hongming.Qui Jianhui.Qiu Yiwen定点DSP中高精度除法的实现方法[期刊论文]-单片机与嵌入式系统应用 2009(1)
第五讲截位直除法 1. 30738÷（1+2 2.0%）∕1929÷（1+60.2%） A. 11 B. 16 C. 21 D. 26 【答案】 C 【解析】这个式子可以比较大，可以取近似值，转化为：30000÷1.2/2000÷1.6，通过分子和分母的约分，得出约等于20，所以选择C。 2.2011 年1~8 月，某国船舶企业利润总额为298 亿美元，同比增长24.5%，增幅下降8.2个百分点。请问该国2009 年1~8 月船舶企业利润总额为多少亿美元？ A. 239 B. 214 C. 180 D. 156 【解析】由题干中的信息得出，2009 年船舶企业利润为298/（1+24.5%）（1+32.7%），取近似值可化成300/（1+25%）（1+33%），约等于180.所以答案为C。 3.2011 年全国旅游总收入168.15 亿元，同比增长27.20 亿元，问2011 年该市旅游总收入同比增长（） A. 16.2% B. 17.8% C. 18.0% D. 19.3% 【解析】由题干中的信息得出，2010 年的旅游收入为168.15-27.2，所以2011 年该市旅游总收入同比增长率为27.2/168.15-27.2，约等于19.多，所以选择D。 4.2008 年江苏省完成进口加工贸易840.3 亿美元，比上一年减少了0.7%，那么江苏省2007年完成进口加工贸易额应该为多少亿美元？ A. 884 B. 867 C. 858 D. 846 【解析】由题干中的信息得出，江苏省2007 年完成进口加工贸易额为840.3 /（1-0.7%），约等于846，所以选择D。 第六讲比例估算法 ［例1］下表为2010 年某国四大行业生产经营情况，请问2009 年该国四大行业产值最 高的是： A. 甲行业 B. 乙行业 C. 丙行业 D. 丁行业 【答案】 C 【解析】估算法：若要求得2009 年的产值，需要拿2010 年的产值除以1+每年的增长率，观察图标发现增长率都不太大，而丙行业的产值确比甲、乙、丁大了很多，所以09 年的产 值还是丙最大。 ［例2］下表为2008 年我国对主要国家（地区）货物进出口额（单位：亿美元）及其 增长速度。根据下表，以下说法正确的是？
沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点原码一位除法器的设计 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级：94010101 学号：2009040101013 姓名：胡桂林 指导教师：周大海 完成日期：2012年1月13日
沈阳航空航天大学课程设计报告 目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计环境 (1) 1.2设计原理 (2) 第2章详细设计方案 (4) 2.1总流程图 (4) 2.2上商置0模块流程图 (6) 2.3上商置1模块流程图 (6) 2.4商的符号流程图 (7) 第3章测试结果 (9) 3.1程序仿真 (9) 3.2仿真测试一 (9) 3.3仿真测试二 (10) 附录 (11) 参考文献 (14)
第1章总体设计方案 1.1 设计环境 伟福COP2000实验箱，用汇编语言编程实现定点原码一位除法器 COP2000 计算机组成原理实验系统由实验平台、开关电源、软件三大部分组成。 实验平台上有寄存器组R0-R3、运算单元、累加器A、暂存器W、直通/左移/右移单元、地址寄存器、程序计数器、堆栈、中断源、输入/输出单元、存储器单元、微地址寄存器、指令寄存器、微程序控制器、组合逻辑控制器、扩展座、总线插孔区、微动开关/指示灯、逻辑笔、脉冲源、20 个按键、字符式LCD、RS232 口。 COP2000集成调试软件（即仿真测试软件）共分为6部分： （1）主菜单区实现实验仪的各项功能的菜单，包括[文件][编辑][汇编][运行][帮助]五大项，各项线面做详细介绍。 （2）快捷图标区快速实现各项功能按键 （3）源程序/机器码区在此区域有源程序窗口，反汇编窗口，EM程序代码窗口。源程序用于输入，显示，编辑汇编源程序：反汇编窗口显示程序编译后的机器码及反汇编的程序；EM程序代码窗口用数据方式机器码。（4）机构图/逻辑波形区结构图能结构化显示模型机的各部件，以及运行时数据走向寄存器值；逻辑波形图能显示模型机运行时所有信号的程序。（5）微程序/跟踪区微程序表格用来显示程序运行时微程序的时序，及每个时钟脉冲各控制位的状态，跟踪表用来记录显示程序及微程序执行的轨迹，指令系统可以帮助你设计新的指令系统。 （6）寄存器状态区用来显示程序执行时各内部寄存器的值。
第5讲有余除法 一、知识要点： 1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然 后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。 二、精讲精练 【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 练习1： (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12 (4) 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？
练习2： (1)下面算式中，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝4……［］ ②[ ]÷[ ]＝7……［］ ③[ ]÷[ ]＝9……［］ (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝3……［］ ②[ ]÷[ ]＝6……［］ (3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最 大是几？ 【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。 练习3： (1)下面算式中，除数和商各是几？ ①22÷[ ]＝[ ] (4) ②65÷[ ]＝[ ] (2) ③37÷[ ]＝[ ] (7) ④48÷[ ]＝[ ] (6) (2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
_________________________________________________________________ (3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ _________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 练习4： (1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ ①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ] ③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ] (2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
第5讲运算定律（乘除法） 学习锦囊 一、知识要点 1，乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a 2，乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c) 3，除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c) 二．方法推荐 1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号 2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千…….. 快乐热身 1，口算 4×25= 5×2= 20×5= 125×8= 25×8= 125×4= 24×5= 25×16= 2，计算下列各题
47×35 35×47 20×6×5 20×5×6 开心启动 例1计算下列各题，用乘法的交换律进行验算 65×17= 32×46= 验算验算 例2一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？例3学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？
例4五年级每班有10个优秀学生，共5个班，现在有100个笔记本奖给这些同学，平均每个同学奖几个本子？ 列车维护 1，填一填 （a×b）×c=a×( × ) 36×（）=45×（） ××（×） 125÷25÷5=125÷（×） 2，找朋友（连线） 25×（4×17） 1000÷（125×8） (38×20)×5 6×100 12×6+6×88 38×(20×5) 1000÷125÷8 (25×4)×17
3，我能算算 12×8×125 25×（100+4） 27×13+73×13 270÷15÷2 加速行驶 1，我是小医生 （1）24+24×5 改正 =（24+1）×5 =25×5 =125 （2）1260÷9÷7 改正 =1260÷9×7 =1230÷63 =20 2，一个数是40，另一个数是4，它们现数和的25倍是多少？
学科：奥数 教学内容：第5讲整除和带余除法 知识网络 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如：星期、月份、生肖都是按顺序不断重复出现的。在数学问题中也会常碰到一些和重复出现有关的问题。就需要用到有关整除的知识。 1．整除的一些性质 （1）可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。 （2）可被3整除的数的特征是：如果一个数的各个位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。 （3）可被4（或25）整除的数的特征是：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。 （4）可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。 （5）可被8（或125）整除的数的特征是：如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。 （6）可被9整除的数的特征是：如果一个数各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 （7）可被11整除的数的特征是：如果一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除。 （8）数的整除的性质 1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。 2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。 3）如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。 2．有余数除法 两个整数相除时（除数不为0），它们的商不是整数。 可表示为：（1）被除数÷除数=商……余数 （2）被除数=除数×商+余数 3．余数的特征 （l）一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同。 （2）一个数除以8的余数，与它的末三位除以8的余数相同。 （3）一个数除以9的余数，与它的各位数字之和除以9的余数相同。这个余数也叫做这个数的“弃九数”或“九余数”。 （4）一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和，或用偶数位数字
分数乘除法巧算
分数乘除法巧算 【知识点播】 分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数； 分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分数。 分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。 【经典例题】 （1）乘法： 例1 84×（43－31） 70 453635107?? 例2 ）（213 439+? （2）57 ×49＋27 ×49 （2）除法： 例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25 例2 239238238 238÷ 1667 166616661666÷
（3）乘除混合运算： 例1 1615 22.3÷? 23－ 89 × 34 ÷127 例2 524.16.55.2÷+? 1211 ÷81＋12 13×8 课堂小测 姓 名 成 绩 1． 55144233? 200920082008200720072006?? 2． 1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+? 3． 63608435÷ 2005200420042004÷ 4． 1312×73＋74×1312＋1312 1815 26.3÷?
课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1. 5034×74－74×509 3278458039?? 2. 288928882887? 2 113.0321.66.35.1?+÷+? 3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷78 3．解方程。 5X － 65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝3 4 解决实际问题 1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的15 7。这批布一共多少米？
三年级奥数精讲 第5讲有余除法 一、知识要点： 1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然 后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。 二、精讲精练 【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 练习1： (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12 (4) 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？
练习2： (1)下面算式中，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝4……［］ ②[ ]÷[ ]＝7……［］ ③[ ]÷[ ]＝9……［］ (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝3……［］ ②[ ]÷[ ]＝6……［］ (3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最 大是几？ 【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。 练习3： (1)下面算式中，除数和商各是几？ ①22÷[ ]＝[ ] (4) ②65÷[ ]＝[ ] (2) ③37÷[ ]＝[ ] (7)
④48÷[ ]＝[ ] (6) (2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。 _________________________________________________________________ (3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ _________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 练习4： (1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ ①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ] ③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
分数除法简便运算 一、自主学习：（一）、填空。 1、 乘法交换律用字母表：a ×b= 乘法结合律用字母表：a ×b ×c= 乘法分配律用字母表：（a+b ）×c= 2、运算性质： ①减法的运算性质：a －（b ＋c ）= a －（b －c ）= ②除法的运算性质：a ÷（b ×c ）= a ÷（b ÷c ）= （a ＋b ）÷c= （a －b ）÷c= （二）、简便计算，并说出运用了什么运算定律或性质。 83＋125＋85＋127 （191×17 1 ）×（19× 17） 24×（65 ＋87） (245+127－3 2 )×48 911×47―47×9774×1.8+19.2×7 4 1.5×5 4 +0.8×6.5+2×5 4 101× 25 4
5047×9968×6920815 8 ÷8 85＋85×15 209×101―20 9 6.13－32 －31 98―（98―25 9 ） 131511―（232―154）127÷9＋12 5×91 （85 ―21）÷857 13 235713238÷+÷ 6.035 2444533533-÷+?+÷ （392＋275）×27÷39 1
88 3883?÷?65 ÷32÷65 二、延伸巩固【训练反馈】-----请认真完成，千万不要出错噢！ 4818365÷ ??? ??+35 9 ×172＋179÷3335 （65 ＋87―12 5）÷ 24124 1241343651211÷??? ??-+- 11 59251197? +÷341574357834265÷+?+÷ 721245187 1211÷ ??? ??++3831162375.011 583÷-?+?
第5讲有余除法 一、知识要点: 1、解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根 据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。 二、精讲精练 【例题1】[ ]÷6＝8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几? 练习1: (1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。 [ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。 [ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小,被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12 (4) 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中,被除数最小是几? 练习2:
(1)下面算式中,被除数最小是几? ①[ ]÷[ ]＝4……［］ ②[ ]÷[ ]＝7……［］ ③[ ]÷[ ]＝9……［］ (2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几? ①[ ]÷[ ]＝3……［］ ②[ ]÷[ ]＝6……［］ (3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中,商和余数都相等,那么被除数最大是 几? 【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中,除数和商分别是______和______。 练习3: (1)下面算式中,除数和商各是几? ①22÷[ ]＝[ ] (4) ②65÷[ ]＝[ ] (2) ③37÷[ ]＝[ ] (7) ④48÷[ ]＝[ ] (6) (2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。 _________________________________________________________________
小升初考试计算题—巧算分数除法课程名称:巧算分数除法 教学内容和地位:我们已经学习了分数除法的意义，掌握了分数乘除法的计算法则，知道整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。今天我们根据已经学1、教材分析习的知识，结合分数除法算式的特点，巧算分数除法。 教学重点: 分数除法的计算 教学难点: 统一分数除法的计算法则 2、课时规划课时:3课时 1.掌握分数除法统一的计算法则,并能正确地进行计算. 3、教学目标 2.会解以分数乘除法形式出现的简易方程. 分析 一、课前复习 二、知识点串讲 4、教学思路三、难点知识剖析 四、能力提升 五、易错点总结 必讲知识点 一、课前复习 分数除法的意义，掌握了分数乘除法的计算法则，分数乘法简便计算。二、重点知识归纳及讲解 (一)分数除法的意义:与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如:表示两个因数的积是，其中一个因数是5，求另一个因数是多少.
(二)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 如:. 5、教学过程 设计带分数的除法中，由于带分数是假分数的另一种表示形式，所以一般把带分数化成假分数后进行计算。 如: (三)整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析: 观察算式，被除数的整数部分25正好能被除数5整除，可以先计算25?5=5，然后再计算，然后把计算的结果加起来，就是所求的结果。 解答: 例2、计算 解析:
观察算式可以发现，的分母相同，可以运用除法的运算性质，把算式改为进行计算比较简便。 解答: 例3、计算 解析: 本题是带分数除以整数，形式有点象例1，但166不是41的倍数，我们动一下脑筋就会发现，可以分成一个41的倍数164和另一个较小的带分数相加，再利用除法的运算性质，可以使计算简便。 解答: 例4、计算 解析: 根据本例的特点，把化成假分数时，分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。 解答:
分数除法巧算 例题1： 1÷ 3 2÷ 4 3÷ 5 4÷……÷ 20 19 练习： 99 100÷ 101 100÷ 102 101÷ 103 102÷……÷ 199 198 1÷ 2 3÷ 3 4÷ 4 5÷……÷ 19 20 例题2： 4120 1166÷ 练习：1、 17 5254 ÷ 2、 23 10 348 ÷ 3、8 182 ÷9 例题3：2008÷2008 2009 2008 2008 2009 2008÷2010 练习： 1993÷1995 19931993 2004÷2005 20042004 20002001 20002000 ÷
例题4：1999÷2000 19991999+ 2001 1 练习：2001÷2002 20012001+ 2003 1 2002÷2003 20022002 + 2004 1 例题5： 练习： )25 2436 73 7296(+÷)25 812 73 2432 (+ 例题6：: ?? ? ??11533 599 5 9 3 1 ＋＋÷?? ? ??11133 199 1 9 3 1 ＋＋
练习：）（11 58 44 52 88 51++÷11 18 44 12 88 11 ++（） 例7、 综合练习： 1÷2 1÷ 3 2÷ 4 3÷ 5 4÷……÷ 100 99 7 165 ÷8 6 150÷7 238÷238238239 )13 10 1151()131211173(+÷+
1998÷19981999 1998+ 2000 1 23 173 ÷ 8 + 23 2044 ÷ 43 5 33 05.62.718 595.5032.05.129 138 217?+-÷ +???
高频率调用的函数一定要保证最优化，慎用除法和余数 2009-11-04 16:07 514人阅读评论(1) 收藏举报在近期优化系统的过程中，发现有个函数在高压力下，竟然占用13.3%的时间，这个函数内部很简单，基本就是这样： id_to_type(id) { int iIndex = id%150000; return g_data[iIndex].cType; } 核心基本上就在这个%取余上，这往往使我们分组提高效率的常用方法，但是对于高频率调用上，则可以避免了。 如何解决呢？下面的附录说明了一些替代方法，但是显然并不是符合我们现在要解决的这个问题，当前我采用了修改设计的方法，将type合入到id的一部分钟，必须id 0x10000000 表示type=0的非等最大值，0x20000000表示type=1的非等最大值。 =============附录============ (说明：文章中的很多数据可能在新的CPU或不同的CPU或不同的系统环境下有不同的结果，可能不能面面俱到) x86系列的CPU对于位运算、加、减等基本指令都能在1个CPU周期内完成(现在的CPU 还能乱序执行，从而使指令的平均CPU周期更小)；现在的CPU,做乘法也是很快的(1个CPU 周期左右，或者是需要两/三个周期，但每个周期能启动一个新的乘指令)，但作为基本指令的除法却超出很多人的预料，它是一条很慢的操作，整数和浮点的除法都慢；我测试的英特尔P5赛扬CPU浮点数的除法差不多是37个CPU周期，整数的除法是80个CPU周期，AMD2200+浮点数的除法差不多是21个CPU周期，整数的除法是40个CPU周期。(改变FPU运算精度对于除法无效)(SSE指令集的低路单精度数除法指令DIVPS 18个CPU周期,四路单精度数除法指令DIVSS 36个CPU周期) (x86求余运算和除法运算是用同一条CPU 指令实现的；据说，很多CPU的整数除法都是用数学协处理器的浮点除法器完成的；有一个推论就是，浮点除法和整数除法不能并行执行) 本文将给出一些除法的优化方法或替代算法(警告:某些替代算法并不能保证完全等价!) 1.尽量少用除法 比如：if (x/y>z) ... 改成：if ( ((y>0)&&(x>y*z))||((y<0)&&(x
分数除法简便运算 知识点梳理： （1）. 乘积为1的两个数互为 倒数 （2）. 在分数的除法运算中，除以一个数就等于乘以这个数的 倒数 （3）. 乘法交换律用字母表：a ×b= b×a 乘法结合律用字母表：a ×b ×c= a ×(b ×c) 乘法分配律用字母表：（a+b ）×c= a ×c+b ×c （4）. 运算性质： ①减法的运算性质：a －（b ＋c ）= a-b-c a －（b －c ）= a-b+c ②除法的运算性质：a ÷（b ×c ）= a÷b÷c a ÷（b ÷c ）= a÷b÷c 【例题讲解】 例题1．分数除法-带分数 273724131 ÷ 112111÷ 19161522÷ 815 8 ÷8 =9/8 =2/21 =38/15 =16/15 例题2．分数除法-带分数和小数 5.0732÷= 5.1321÷= 32275.0÷ = =÷2.06 5 3 =34/7 =10/9 =9/32 =115/6 巩固1．分数除法-带分数
3073914÷ 253417517÷ 31952? =140/291 =17/177 =23/27 巩固2.分数除法-带分数和小数 2.15 22÷ 1012 75.0÷ =÷145138.0 71225.2÷ = 2 =5/14 =7/25 =21/20 例题3.分数乘法的简便运算-连乘 24 11587?? （191×17 1）×（19× 17） 9167183?? =105/11 =1 =2/21 例题4．分数除法的简便运算—连除 65 ÷3 2÷ 65 83 88 3÷ ÷ =3/2 =1/8 巩固3．分数乘法的简便运算-连乘 2411587?? 232 ×（19× 23） =105/11 =38 巩固4. 分数除法的简便运算—连除 3351211367÷÷ 652175÷÷ 3 210354÷÷ =7/5 =12/7 =4 例题5．乘法中运算定律的应用