2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数学（文科） ————由潘老师录入
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }， 则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)
C. (－2，－1)
D. (1，2)
2、双曲线
22
1102
x y -=的焦距为（ ）
3、已知复数1z i =-，则
2
1
z z =-（ ） A. 2
B. －2
C. 2i
D. －2i
4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）
A. 2
e
B. e
C.
ln 2
2
D. ln 2 5、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），
a b λ+与a 垂直，则λ是（ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
7、已知1230a a a >>>，则使得2
(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）
A.（0，
1
1a ） B. （0，
1
2a ） C. （0，
3
1a ） D. （0，
3
2a ） 8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A. 2 B. 4 C.
152
D.
172
9、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）
A. a ，b 方向相同
B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ?∈， b a λ=
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=
10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范
围是（ ）
A. [0，5]
B. [0，10]
C. [5，10]
D. [5，15]
11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β
D. AC ⊥β
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，
，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图：
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①
____________________________________________________________________________________ ②
甲品种：
271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303
307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318
318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
____________________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分12分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
BD 交AC 于E ，AB=2。（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG 。
B
A
正视图
19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调
查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、（本小题满分12分）已知m ∈R ，直线l ：2
(1)4mx m y m -+=和圆C ：
2284160x y x y +-++=。
（1）求直线l 斜率的取值范围；
（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？
21、（本小题满分12分）设函数()b f x ax x
=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为
74120x y --=。（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：O M·OP = OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：
cos
()
sin
x
y
θ
θ
θ
=
?
?
=
?
为参数，曲线C2
：()
x
t
y
?
=
??
?
?=
??
为参数。
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
1'
C，
2'
C。写出
1'
C，
2'
C的参数方程。
1'
C与
2'
C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷） 数学（文科）参考答案————由潘老师录入
2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
文科数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．C 12．D 二、填空题： 13．15
14．
43
π 15．
53
16．（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：
（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==， 所以15CBE =∠．
所以6cos cos(4530)CBE =-=∠． ··················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理
2
sin(4515)sin(9015)
AE
=-+．
故2sin 30
cos15
AE
=
1
2
?
=
=． ······················································ 12分
18．解：
（Ⅰ）如图
········································································ 3分 （Ⅱ）所求多面体体积
V V V =-长方体正三棱锥
1144622232??
=??-???? ???
2284(cm )3=
． ························································· 7分 （Ⅲ）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中，
连结AD '，则AD BC ''∥．
因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥， 从而EG BC '∥．又BC '?平面EFG ， 所以BC '∥面EFG ． ··················································································· 12分 19．解：
（Ⅰ）总体平均数为
1
(5678910)7.56
+++++=． ······································································· 4分 （Ⅱ）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(56)，
，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共15个基本结果．
（俯视图）
（正视图）
（侧视图）
A C
D E
F G A ' B ' C '
D '
事件A 包括的基本结果有：(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．共有7个基本结果．
所以所求的概率为
7
()15
P A =
． ······························································································· 12分 20．解：
（Ⅰ）直线l 的方程可化为22411
m m
y x m m =-
++， 直线l 的斜率2
1
m
k m =+， ··············································································· 2分 因为2
1(1)2
m m +≤
， 所以21
12
m k m =
+≤，当且仅当1m =时等号成立． 所以，斜率k 的取值范围是1122??-????
，． ······························································ 5分 （Ⅱ）不能． ································································································ 6分 由（Ⅰ）知l 的方程为
(4)y k x =-，其中1
2
k ≤．
圆C 的圆心为(42)C -，
，半径2r =． 圆心C 到直线l 的距离
d =
······························································································ 9分
由1
2k ≤
，得1d >，即2r
d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于
23
π
． 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为1
2的两段弧． ············································ 12分 21．解：
（Ⅰ）方程74120x y --=可化为7
34
y x =-． 当2x =时，1
2
y =． ····················································································· 2分 又2
()b f x a x '=+
，
于是1222744
b a b a ?-=????+=??，，
解得13.a b =??=?，
故3
()f x x x
=-
． ·························································································· 6分 （Ⅱ）设00()P x y ，为曲线上任一点，由23
1y x
'=+知曲线在点00()P x y ，处的切线方程为
002031()y y x x x ??
-=+- ???，
即00200331()y x x x x x ????
--=+- ? ??
???．
令0x =得06y x =-
，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ??
- ??
?，． 令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ，． ············· 10分
所以点00()P x y ，处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为
016
262x x
-=． 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积为定值，此定值为6． ········································································································ 12分 22．解：
（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥． 又因为AP OM ⊥，在Rt OAM △中，由射影定理知，
2OA OM OP =． ························································································· 5分
（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥． 同（Ⅰ），有2
OB ON OK =，又OB OA =， 所以OP OM ON OK =，即ON OM
OP OK
=． 又NOP MOK =∠∠，
所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． ······································ 10分 23．解：
（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线． ············································································ 2分
1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C
的普通方程为0x y -+=．
因为圆心1C
到直线0x y -+=的距离为1，
所以2C 与1C 只有一个公共点． ········································································· 4分 （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
1C '：cos 1sin 2
x y θθ=???=??，（θ为参数） 2C '
：24
x y ?
=????=??
（t 为参数） ····················· 8分 化为普通方程为：1C '：2
2
41x y +=，2C '
：122
y x =+，
联立消元得2
210x ++=，
其判别式2
4210?=-??=，
所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同． ································································································· 10分
2008年普通高等学校招生全国统一考试 （宁夏海南理科数学卷） 参考公式： 样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参 锥体体积公式 V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V =Sh 24S R =π，343 V R = π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>)在区间[]02π，的图像如下： 那么ω＝（ ） A ．1 B ．2 C ． 2 1 D ． 3 1 2．已知复数1z i =-，则1 22--z z z =（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ A ． 18 5 B ． 4 3 C ． 2 3 D ． 8 7 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则2 4a S =（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 15 D ． 2 17 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选
项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c > 6．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ） A ．110a ?? ??? ， B ．120a ?? ??? ， C ．310a ?? ??? ， D ．320a ?? ??? ， 7． 23sin 702cos 10-=- （ ） A ． 12 B ． 2 C ．2 D ． 2 8．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同 B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量 C ．λ∈R ?，λ=b a D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b 9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天 多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 10．由直线12x =，x =2，曲线1 y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ． 15 4 B ．174 C ．1ln 22 D ．2ln 2 11．已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．1 14??- ??? ， B ．114?? ??? ， C ．(12)， D ．(12)-， 12． 在该几何体的正视图中， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大 值为（ ） A ．B ．C ．4 D ．第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b ，λ+= a b 0λ>，则λ= ．
一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式
绝密*启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 数 学（文科） 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|－3 海南省2017年高考文科数学试题及答案 （word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线， 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个 2018年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（ ） （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ） 13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ） （7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） （A ） 103 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） （A ）()f x 在0, 2π?? ??? 单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ?? ?? ? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 （D ）()f x 在3,44 ππ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。 （14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，那么C 的方程为 。 （15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。 （16）在ABC ?中，60,B AC = 2AB BC +的最大值为 。 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 文科数学 注意事项 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 = 0 ﹜，则 A B= (A) ? （B ）{2} （C ）{0} (D) {-2} (2) 1+ 3i = 1- i （A ） 1+ 2i （B ） -1+ 2i （C ）1-2i (D) -1-2i （3） 函数f (x ) 在 x=x 0 处导数存在，若 p ：f l （x 0 ）=0；q ：x=x 0 是f (x ) 的极值点，则 （A ） p 是q 的充分必要条件 （B ） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ） p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4） 设向量a , b 满足|a+b|= ， |a-b|= ，则 a·b= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5） 等差数列{a n }的公差为 2，若a 2 ， a 4 ， a 8 成等比数列，则{a n }的前 n 项 S n = （A ） n (n +1) n (n +1) （B ） n (n -1) n (n -1) （C ） (D) 2 2 （6） 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm ），图中粗线画出的是某 零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm ，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削 10 6 2 绝密★启用前 宁夏2019年高考数学理科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）． 设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 2012届高考数学常用公式（文科） 编制：第三高级中学数学教学组 尹点 指数公式：n m n m a a a +=?； mn n m a a =)(； m m a a 1= -； n m n m a a = 对数公式： log (0,1,0) b a N b a N a a N =?=>≠>. N M MN a a a log log )(log +=； N M N M a a a l o g l o g l o g -= M n M a n a log log =； b m n b a n a m l o g l o g = a b a b a b b m m a ln ln lg lg log log log === ； N a N a =log 2.等差数列的通项公式： q pn d m n a d n a a m n +=-+=-+=)()1(1（一次函数） 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1) 2 n n na d -=+qn pn +=2.（二次函数） 3．等比数列的通项公式：m n m n n q a q a a --==11 其前n 项的和公式 11 (1) ,11,1n n a q q s q na q ?-≠? =-??=?或 11 ,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 4．同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ=θθ cos sin ，tan 1cot θθ?=. 5．诱导公式 （略）（奇变偶不变，符号看象限） 6．两角和与差三角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; c o s ()c o s c o s s αβαβαβ ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ±±= . sin cos a b αα+ )α?+ 7．二倍角公式 αααcos sin 22sin =. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 文科数学 参考公式： 样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式 s = =13 V sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 233 4,4 S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16 65 - （3）已知复数2 3(13) i z i +=-，则i = (A) 14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A ） （B （C （D （6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动， 其初始位置为0p ），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){} 20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4 a π += （A ）- （B （C ） （D （11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ， y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） 1991年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（1991?云南）sin15°cos30°sin75°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）（1991?云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） A ． 它的首项是﹣2，公差是3 B ． 它的首项是2，公差是﹣3 C ． 它的首项是﹣3，公差是2 D ． 它的首项是3，公差是﹣ 2 3．（3分）（1991?云南）设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 4．（3分）（1991?云南）在直角坐标系xOy 中，参数方程 （其中t 是参数）表示的曲（ ） A ． 双曲线 B ． 抛物线 C ． 直线 D ． 圆 5．（3分）（1991?云南）设全集I 为自然数集N ，E={x 丨x=2n ，n ∈N}，F={x 丨x=4n ，n ∈N}，那么集合N 可以表示成（ ） A ． E ∩ F B ． ?U E ∪F C ． E ∪?U F D ． ?U E∩?U F 6．（3分）（1991?云南）已知Z 1，Z 2是两个给定的复数，且Z 1≠Z 2，它们在复平面上分别对应于点Z 1和点Z 2．如果z 满足方程|z ﹣z 1|﹣|z ﹣z 2|=0 ，那么z 对应的点Z 的集合是（ ） A ． 双曲线 B ． 线段Z 1Z 2的垂直平分线 C ． 分别过Z 1，Z 2的两条相交直线 D ． 椭圆 7．（3分）（1991?云南）设5π＜θ＜6π，cos =a ，那么sin 等于（ ） A ． ﹣ B ． ﹣ C ． ﹣ D ． ﹣ 8．（3分）（1991?云南）函数y=sinx ，x 的反函数为（ ） A ． y =arcsinx ，x ∈[﹣1，1] B ． y =﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] C ． y =π+arcsinx ，x ∈[﹣1，1] D ． y =π﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] 9．（3分）（1991?云南）复数z=﹣3（sin ﹣icos ）的辐角的主值是（ ） A ． B ． C ． D ．2017年海南省高考文科数学试题及答案
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