初三中考第一轮复习课题24：矩形、菱形、正方形【课前热身】□
1.（2018·上海）已知）ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（BC ⊥＝BD D．AB．∠A．∠A＝∠B BA＝∠C C．AC ））菱形不具备的性质是（ 2018·十堰
2. （．是
中心对称图形．对角线一定相等 C．是轴对称图形 DA．四条边都相等 B ） BEBC＝4，BE//DF
且与DF之间的距离为3，则AE的长度是（33.（2018·兰州）如图，矩形ABCD中，AB＝，7537．． B． D．A C888
CDEAB（4）（6）（3）6图OEEABCDABCDACBDO中，对角线＝、相交于点4，，则为）的中点且
4.如图，在菱形等于（4 D．．2 C．3 A．1 B ）和8，则这个菱形的周长是（ 2018·淮安）已
知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6（5．48
．C．40 DA．20 B．24
______BCE的度数是．，使AE＝AC，连接CE，则∠)6.(2018·乐山如图，四边形ABCD是正方形，
延长AB到点E ABACBDOABCD2相交于点．，且7.（2018·柳州）如图，四边形是菱形，对角线＝，ABCD的周长；（1）求菱形BDAC的长．）若2＝，求（2ADOBC
ODFAFABCDBEAE中，＝相交于点，．．8（2018·湘潭）如图，在正方形与ABEDAF≌△（1）求证：△；AOD的度数．（2）求∠CDEOAFB
【知识点】矩形、菱形、正方形
1.矩形
①概念：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
②性质：具有平行四边形的所有性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴两条，对边的垂直平
分线。．
③判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平
行四边形是矩形菱形2. ①概念：一组邻边相等的平行四边形叫菱形②性质：具有平行四边形
的所有性质菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角
既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴两条，对角线所在的直
线对角线乘积的一半S=底×高= ③判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的
四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.正方形①概念：有一个角是直角，且有
一组邻边相等的平行四边形叫正方形②性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质四条边
都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角既
是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴4条③判定：有一个角
是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形先判定矩形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直先判定菱形，在判定一个角是直角或对角线相等 4.中点四边形①顺次连接四边形各边中点得平行四边形②顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得菱形④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点得正方形【精讲精练】EDABCABCDBDBCD的°，则∠交于点如图，将矩形纸片1.(2017·山西)2沿.折叠，得到△若∠′，1′＝与35)
度数为(
D35°．55° BA．20°．30° C．A D
E F B C G 31 （））（（2）
，的中点，若菱形CDABCD的周长为8，点、（2018·宿迁）如图，菱形2．ABCD的对角线ACBD 相交于点OE为边）OCE∠BAD＝60°，则△的面积是（
332 DC．A． B1 ．．42．
ABCDABGBCABGAGAFGGFDC交是对折至△，的中点．将△，延长3.（2018·仙桃）如图，正方形沿中，6＝EDE的长是（，则）于点
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
ABCD，下列作法中错误的是（） 4.（2018·舟山）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCDADABCDAAEFGB的逆时针旋转，得到矩形＝1，将矩形，点5.（2018·江西改编）如图，在矩形绕点中，ECDDEEFAB的长为________．上，且＝对应点，则落在ACDFCEAABFEABAB＝4，·深圳）如图，四边形是正方形，∠三点共线，和∠，都是直角且点，则6．（2018阴影部分的面积是
________．
（76））（5）（ABCDEFADDCAEDFBEAFG，点与＝相交于点青岛)已知正方形的边长为5，点＝，2分别在，，上，(2018·7．HBFGHGH的长为________为．的中点，连接，则ABCDAFDBCEEEGCDAFG，落在∥边上的点处，过点于点作（82018·枣庄）如图，将矩形沿交折叠，使点DGEFDG是菱形，连接．求证：四边形
□ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝如图，在2018．9（·毕节）DP，连接AP、BQ、°．180＝BQC＋∠ABP．且∠PQ．
是菱形．求证：四边形ABQP
【课后训练】一、选择题DOBOBDOAOCOABCDAC，添加下列条件，不能相交于点，，1.（2018·日照）如图，在四边形＝中，对角线＝，ABCD）是菱形的是（判定四边形CBO ABOBDACBDABADAC＝∠ C． D＝⊥ B．．∠＝
A．
（1（）（46）（5）））2．（2019?永州）下列说法正确的是（ B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于
C45°）3．（2019?泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（
32 D．A．8 B．12 C．16
OECDABCDACBDOE的中点，则）的长是（，．4（2019?赤峰）如图，菱形周长为20，对角线是、相交于点5 4 ．2.5 B．3 C．D．A CFABCDABEFBCCDAEAFEAF°，则中，60＝1，点，＝?包头）如图，在正方形5．（2019分别在边＝和，∠上，）的长是
（
．﹣．A1
． BD． C ACcmABCABCD）的长是（6．（2019?贵阳）如图，菱形的周长是4 ，∠＝60°，那么这个菱形的对角线cmcmcmcm D．1． B2 ． C．34 A ADECEBABCDABBCABCAC交处，折叠，使点，＝6，将△)7.(2017·衢州如图，在矩形纸片落在点中，沿＝4DFF)
于点( ，则的长等于5735 B. C. D. A.5334
（7）（8）（9）（10）
ABCDACECDEBEBEF，使°，连接的对角线到上取一点并延长．使得∠＝20198．（?广元）如图，在正方形15
DEEFHABCEBESDECDCFCBBF＝﹣；④＝；；②③+＝＝，2与相交于点若，，＝1有下列结论：＝①DEC△﹣1．则其中正确的结论有（）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
ABCDABEECECFGFGDEA移?绍兴）正方形的边过点上有一动点，以．在点为边作矩形，且边从点2019．9（BECFG的面积（动到点的过程中，矩形）
．保持不变 D．一直变大C ．先变小后变大 B．先变大后变小A．BDAEBCCDEAFAFABCDEF分别交、、上的点，且∠2019?莱芜区）如图，在正方形45中，＝、°，分别是．10（EFMNEN于、有以下结论：、、，连按
DFFANENAEAFNFBEDFEFE，使得﹣①③＝④存在点②当+＝＞＝时，＝2、）其中正确的个数是（
4 ．A．1 B．2 C．3 D 二．填空题（共16小题）BECABCDADADE ___________．．(2018·武汉)以正方形，则∠的边的度数是作等边△1F，则点32，）OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2．（2018·咸宁）如图，将正方形．的坐标为________
5）（4））（2（）（3ABCDEFABCDEFADDCBD．的周长为，的中点，若＝4，＝3．（2019?鞍山）如图，在菱形中，3，，分别是则菱形cmACBCcmBCEDABEABCDACBDACED，，7交（2019?铜仁市）如图，在△中，＝是于点的中点，且，⊥，，6∥＝．4cmAED．则△的周长等于OEFACADEBCFABCDABBC，，过对角线交点于点作于点5．（2019?眉山）如图，在矩形⊥中，6＝，，交交＝8DE的长是则
ABCDACEFBCADEFBEAF＝5，于点＝6．（2019?广州）如图，矩形，中，对角线的垂直平分线3分别交，若，，AC的长为则
（6）（7）（8）
OABCOAAOC＝60，∠°，则对（4，2019?绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形0为菱形，）（0，0），7．（E的坐标为角线交点ABCDACBDOCEBDECEEODE，＝＝，5⊥，且，垂足为点．8（2019?朝阳）如图，在矩形，中对角线2与相交于点AD的长为则ABCDBCxBCADxBD的在在，顶点．9（2019?镇江）如图，菱形的左侧）的顶点轴上方，对角线、在、轴上
（
EBCPABCDFEP所在直线的距离）到，的边上运动．当点6长是，点）为（﹣2，0（的中点，点0在菱形PABABCD的边长等于的中点处，则菱形取得最大值时，点恰好落在
（9）（10）
ABCBACBAACDBCD上的一个动点，过点＝4，点?安顺）如图，在2019Rt△中，∠°，且＝90，＝3是斜边（10.DMABMDNACNMNMN的最小值为分别作⊥于点，⊥于点，连接，则线段．
三、解答题．
1. (2018·乌鲁木齐)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，
EF⊥CD于点F．
求证：四边形 AECD是菱形．
ABCDBCCDBCDBADOABCDOAOBOD．∠，是四边形＝内一点，且＝2)2.(2018·南京如图，在四边形中，＝，∠＝BODBCDOBCD是菱形． (2)(1)求证：∠＝∠；四边形
ABCDABBCMNACAMCNEFADBC、＝中，、＝3，上，且＝4．，、在对角线（3．2019?大庆）如图，在矩形分别是的中点．
ABMCDN；）求证：△≌△（1GACEGFAG的长． 90是对角线°，求上的点，∠＝（2）点
ABCDEBCFCDBEDF，连结上的一点，点延长线上的一点，且4．（2019?内江）如图，在正方形是中，点是＝AEAFEF．、、ABEADF；≌△（1）求证：△
AEEF的长．，请求出）若＝5（2
ABCDPBCAPEFAPDEBF，使得∠，点上的两点，连接，（5．2019?聊城）在菱形，中，点是是边上一点，连接AEDABCABFBPF．＝∠＝∠，∠ABFDAE；≌△求证：（1）△DEBFEF．）+＝ 2
（
ABCDACBDOEFOBODAEG，分别为?．6（2019?青岛）如图，在至中，对角线与，相交于点，点的中