西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|2x＞1}，集合N={x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）
A．M∩N=M B．M∪N=N C．M∩（?U N）=?D．（?U M）∩N=?
2．（5分）不等式≥2的解集为（）
A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
3．（5分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56
4．（5分）已知p：|x﹣2|＜3，q：0＜x＜5，那么p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）
A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0
6．（5分）下列命题中为假命题的是（）
A．?x∈R，log a x=﹣1（a＞0，a≠1）B．?x∈R，tanx=2014
C．?x∈R，a x＞0（a＞0，a≠1）D．?x∈R，x2+ax+a2＞0（a∈R）
7．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是
（）
A．B．C．D．
8．（5分）经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）
A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=0
9．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A．B．1C．D．
10．（5分）若向量的夹角为60°，，则向量
的模为（）
A．2B．4C．6D．12
11．（5分）设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数f M（x）
=，则称函数f M（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2
﹣x2，M=1，则y=f M（x）的值域为（）
A．[1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]
12．（5分）设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分
13．（5分）给出下列结论：
①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；
③命题“A1，A2是对立事件”是命题“A1，A2是互斥事件”的充分不必要条件；
④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分条件．
其中正确结论的是．
14．（5分）已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则
的最大值为．
15．（5分）设a为g（x）=x3+2x2﹣3x﹣1的极值点，且函数f（x）=，则f（）+f（）的值等于．
16．（5分）关于函数，有以下四个命题：
①函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的定义域为（1，+∞）；
④函数f（x）的值域为R．
其中所有正确命题的序号是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分
17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1=3，a4+a5+a6=45．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．
18．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
19．（12分）函数f（x）=x3﹣x2+ax+1（a∈R）的导函数为f′（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．20．（12分）已知向量，
（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；
（2）求在上的值域．
21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，
右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．
22．（12分）已知f（x）=x2﹣px+q，其中p＞0，q＞0．
（1）当p＞q时，证明＜；
（2）若f（x）=0在区间，（0，1]，（1，2]内各有一个根，求p+q的取值范围．
西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|2x＞1}，集合N={x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）
A．M∩N=M B．M∪N=N C．M∩（?U N）=?D．（?U M）∩N=?
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，求出M与N的交集，并集，M与N 的补集找出M与N补集的交集，M补集与N的交集，即可做出判断．
解答：解：由M中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即M=（0，+∞），
由N中的不等式变形得：log2x＞1=log22，得到x＞2，即N=（2，+∞），
∴M∩N=（2，+∞）=N，M∪N=（0，+∞）=M，?U N=（﹣∞，2]，?U M=（﹣∞，0]，
则M∩（?U N）=（0，2]，（?U M）∩N=?．
故选D
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）不等式≥2的解集为（）
A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
考点：其他不等式的解法．
分析：本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．
解答：解：????﹣1≤x＜0
故选A
点评：本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．
3．（5分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56
考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而
S13==，代入计算可得．
解答：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，
代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，
故数列的前13项之和S13=
===26
故选B
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．
4．（5分）已知p：|x﹣2|＜3，q：0＜x＜5，那么p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由|x﹣2|＜3，得﹣3＜x﹣2＜3，即﹣1＜x＜5，
∵q：0＜x＜5，
∴（0，5）?（﹣1，5），
即p是q的必要不充分条件，
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．
5．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）
A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：计算题；导数的概念及应用．
分析：求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．
解答：解：由函数f（x）=知f′（x）=，
把x=1代入得到切线的斜率k=1，
则切线方程为：y+2=x﹣1，
即x﹣y﹣3=0．
故选：C．
点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．
6．（5分）下列命题中为假命题的是（）
A．?x∈R，log a x=﹣1（a＞0，a≠1）B．?x∈R，tanx=2014
C．?x∈R，a x＞0（a＞0，a≠1）D．?x∈R，x2+ax+a2＞0（a∈R）
考点：全称命题；特称命题．
专题：简易逻辑．
分析：A举例说明命题正确；
B应用正切函数的图象与性质判断命题正确；
C根据指数函数的定义与性质判断命题正确；
D举例说明命题错误．
解答：解：对于A，当x=时，log a=﹣1，∴命题正确；
对于B，∵tanx∈R，∴?x0∈R，使tanx0=2014，∴命题正确；
对于C，根据指数函数的定义与性质知，?x∈R，a x＞0（a＞0，a≠1）是正确的；
对于D，当x=a=0时，x2+ax+a2=0，∴命题错误．
故选：D．
点评：本题通过命题真假的判断，考查了正切函数、指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是综合题．
7．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）
A．B．C．D．
考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象．
专题：导数的概念及应用．
分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．
解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，
∴f′（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．
又f″（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，
故函数y=f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．
故选：A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
8．（5分）经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）
A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=0
考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线．
专题：计算题．
分析：由题意先求出圆心C的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程．
解答：解：由题意知，直线过点（﹣1，2），斜率为1，代入点斜式得，y﹣2=x+1，
即直线方程为x﹣y+3=0．
故选A．
点评：本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方．
9．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A．B．1C．D．
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，
F（）准线方程x=，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，
∴|AF|+|BF|==3
解得，
∴线段AB的中点横坐标为，
∴线段AB的中点到y轴的距离为．
故选C．
点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
10．（5分）若向量的夹角为60°，，则向量
的模为（）
A．2B．4C．6D．12
考点：向量的模；平面向量数量积的运算．
分析：分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．
解答：解：（a+2b）?（a﹣3b）
=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2
=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，
∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．
∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故选C
点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示
的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．
11．（5分）设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数f M（x）
=，则称函数f M（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2
﹣x2，M=1，则y=f M（x）的值域为（）
A．[1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]
考点：函数的值域．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：先求出f M（x）的表达式，由表达式易求y=f M（x）的值域．
解答：解：由f（x）=2﹣x2≤1，得x≤﹣1或x≥1，
因此，当x≤﹣1或x≥1时，f M（x）=2﹣x2；
当﹣1＜x＜1时，f M（x）=1，
所以f M（x）的单调递增区间时（﹣∞，1]，
故选D．
点评：本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．
12．（5分）设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）
A．4B．5C．6D．7
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用双曲线的定义、勾股定理，△F1PF2面积是9，可得c2﹣a2=9，结合双曲线的离心率是=，求出a，c，可得b，即可求出a+b的值．
解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m﹣n|=2a①
由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=4c2，②
则①2﹣②得：﹣2mn=4a2﹣4c2，
∴mn=2c2﹣2a2，
∵△F1PF2面积是9，
∴c2﹣a2=9，
∵双曲线的离心率是=，
∴c=5，a=4，
∴b=3，
∴a+b=7．
故选：D．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分
13．（5分）给出下列结论：
①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；
③命题“A1，A2是对立事件”是命题“A1，A2是互斥事件”的充分不必要条件；
④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分条件．
其中正确结论的是①②③．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：①写出命题“?x∈R，sinx≠1”的否定可判断①
②写出命题“有些正方形是平行四边形”的否定可判断②；
③命题“A1，A2是对立事件”?命题“A1，A2是互斥事件”，反之，不成立，如抛骰子试验中，A1={1点}，A2={2点}，可说明必要性不成立，可判断③；
④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要充分条件，可判断④．
解答：解：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，故①正确；
②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”，正确；
③命题“A1，A2是对立事件”，则“A1，A2是互斥事件”，充分性成立；
反之，若“A1，A2是互斥事件”，则“A1，A2不一定是对立事件”，如抛骰子试验中，A1={1点}，A2={2点}，A1，A2是互斥事件，但不是对立事件，即必要性不成立，
故③正确；
④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的充要条件，故④错误．
故答案为：①②③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定与充分必要条件的概念及应用，考查互斥事件与对立事件的关系，属于中档题．
14．（5分）已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则
的最大值为12．
考点：简单线性规划．
专题：计算题．
分析：先根据约束条件画出可行域，由于=（3，2）?（x，y）=3x+2y，设z=3x+2y，
再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点A时，z最大即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
则=（3，2）?（x，y）=3x+2y，
设z=3x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
当直线z=3x+2y经过交点A（4，0）时，z最大，
最大为：12．
故答案为：12．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
15．（5分）设a为g（x）=x3+2x2﹣3x﹣1的极值点，且函数f（x）=，则f（）+f（）的值等于8．
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：令g′（x）=0，可得极值点，由题意可求a值，从而可得函数f（x）解析式，利用对数运算性质可求答案．
解答：解：g′（x）=4x2+4x﹣3=（2x﹣1）（2x+3），
令g′（x）=0，得x=或x=﹣，
由题意可知a=，
∴f（x）=，
∴f（）+f（）=+=2+=2+6=8，
故答案为：8．
点评：该题考查利用导数研究函数的极值、分段函数求值，考查对数的运算性质，属基础题．
16．（5分）关于函数，有以下四个命题：
①函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的定义域为（1，+∞）；
④函数f（x）的值域为R．
其中所有正确命题的序号是①②④．
考点：对数函数的定义域；对数函数的值域与最值；对数函数的单调区间．
专题：探究型．
分析：利用对数函数的单调性判断①的正误；利用函数的对称性判断②的正误；求出函数的定义域判断③的正误；函数的值域判断④的正误；
解答：解：函数在x＞1时函数是减函数，x＜1时是增函数，所以
①正确；
函数，函数的图象关于x=1对称，所以②正确．
函数的定义域是x≠1，所以③不正确；
函数，函数的值域是实数集，所以④正确；
故答案为：①②④．
点评：本题考查函数的基本性质，包括对称性、奇偶性、单调性，考查计算能力，好题，常考题型．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分
17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1=3，a4+a5+a6=45．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．
考点：数列的求和；等差数列的通项公式．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）由a4+a5+a6=45可求a5，由等差数列通项公式可求公差d，从而可得a n；（Ⅱ）表示出，拆项后利用裂项相消法可求T n．
解答：解：（Ⅰ）∵a4+a5+a6=45，
∴3a5=45，a5=15，
∵a1=3，
∴d===3，
∴a n=3n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）a n=3n，a n+1=3（n+1），
则==，
∴T n===．
点评：该题考查等差数列的通项公式、数列求和，裂项相消法对数列求和是2015届高考考查的重点内容，要熟练掌握．
18．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA
的关系式，则的值可得．
（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设
则===
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①
由（Ⅰ）可知==2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB==
∴S=acsinB=
点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．
19．（12分）函数f（x）=x3﹣x2+ax+1（a∈R）的导函数为f′（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）利用导数的运算法则可得：f′（x）=ax2﹣x+a，由于函数f（x）在x=2时取得极值，可得
f′（2）=0．解出并验证即可．
（II）方法一：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立．
?a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立．设g（a）=a（x2+2）﹣x2﹣2x（a∈R），则对任意x∈R，g（a）为单调递增函数（a∈R），利用一次函数的单调性可得g（0）≥0，解出即可．
方法二：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a，对任意a∈（0，+∞）都成立，
?a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立，分离参数可得：对任意a∈（0，+∞）都成立，即，解出即可．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=ax2﹣x+a，
由于函数f（x）在x=2时取得极值，
∴f′（2）=0．
即4a﹣2+a=0，解得，
此时f′（x）在x=2两边异号，f（x）在x=2处取得极值．
（Ⅱ）方法一：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立．
即a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立．
设g（a）=a（x2+2）﹣x2﹣2x（a∈R），则对任意x∈R，g（a）为单调递增函数（a∈R），
∴对任意a∈（0，+∞），g（a）＞0恒成立的充分必要条件是g（0）≥0，
即﹣x2﹣2x≥0，∴﹣2≤x≤0，
于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}．
方法二：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a，对任意a∈（0，+∞）都成立，
即a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立
于是对任意a∈（0，+∞）都成立，即，
∴﹣2≤x≤0，于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分离参数法、一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．（12分）已知向量，
（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；
（2）求在上的值域．
考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可
（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．
解答：解：（1）∵∥，
∴，
∴，（3分）
∴．（6分）
（2）∵，
∴，（8分）
∵，∴，
∴，（10分）
∴，（12分）
∴函数f（x）的值域为．（13分）
点评：本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是2015届高考的热点问题．
21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，
右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得e==，椭圆C的短
半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，求得a，b的值，则椭圆方程可求；
（2）设出直线l的方程x=my+1，和椭圆方程联立，得到当最大时，r也最大，△MF 1N
的内切圆面积也最大，利用根与系数关系把△MF1N的面积转化为含有m的代数式，利用基本不等式求得最值并得到直线l的方程．
解答：解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e==，
∵椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
∴b==，
∴a=2，
∴椭圆C的方程为；
（2）设直线l的方程为：x=my+1，代入椭圆方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0．
△=（6m）2+36（3m2+4）=144m2+144＞0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，
∴=|F 1F2||y1﹣y2|==≤3（m=0时取等号），
△MF 1N的内切圆半径为r，则=（|MN|+|F1M|+|F1N|）r=4r，
∴r max=，
这时△MF1N的内切圆面积的最大值为π，直线l的方程为x=1．
点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．
22．（12分）已知f（x）=x2﹣px+q，其中p＞0，q＞0．
（1）当p＞q时，证明＜；
（2）若f（x）=0在区间，（0，1]，（1，2]内各有一个根，求p+q的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：（1）当p＞q时，分别化简、，再把它们作差判断符号，即可证得结论．
（2）由题意可得，求得，画出点（p，q）（p＞0，q＞0）组成的可行域，由线性规划知识求得p+q的范围．
解答：证明：（1），，
∴，
∵p＞q＞0，
∴，
即，
∴；（4分）
解：（2）∵抛物线的图象开口向上，且f（x）=0在区间（0，1]，（1，2]内各有一个根，
∴
∴点（p，q）（p＞0，q＞0）组成的可行域如图所示，
设z=p+q，由线性规划知识可知，1＜z=p+q≤5，即p+q∈（1，5]．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等产数列的定义和性质，体现了数形结合、分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．
2019 年对口高考数学练习题 一、选择题 1.函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. π D. π 2 5 2.函数 y = ㏒ 2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 1 ] B.( -3,-1 ) C. ［ - 1 ,+∞） D. ［- 1 ,2) 2 2 2 2 3.函数 y = log 1 3 ( x + x ) (x>1)的最大值是（ ） .2 C 4.直线 L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） .12 C 5.函数 f(x)= 3 cos 2 x+ 1 的最大值为（ ） sin2x 2 3 B. 3 +1 C. 3 2 2 -1 2 6.在等差数列中，已知 S 4=1 ,S 8=4 则 a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） .9 C 7. ｜a ｜=｜b ｜是 a 2=b 2 的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 8.在⊿ ABC 中内角 A,B 满足 anAtanB=1则⊿ ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 3 π )的图象平移向量 (- π ） 9.函数 y=sin( x + ,0)后，新图象对应的函数为 y=（ 4 4 3 3 3 c. Cos 3 3 x 4 Sin x x 4 4 4 10.顶点在原点，对换称轴是 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是 （ ） =16x B. y 2 =12x C. y 2 =-16x D. y 2 =-12x 二、填空题 y2 3 =1 的两条渐近线的夹角是 12.若直线 (m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于 2，则直线在轴上的截距 2 是 13.等比数列｛ a n ｝中，前 n 项和 S n = 2 n + a 则 a = 4 x 10 14.函数 f(x)=log 2 3 则 f(1)=
2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调
10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性；
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
西藏拉萨市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2013·上海理) 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（） A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，2] C . （2，+∞） D . [2，+∞） 2. （2分）已知复数,，其中是虚数单位，则复数的虚部为（） A . B . C . D . 3. （2分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（） A . B .
C . D . 4. （2分）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 5. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（） A . - B . C .
D . - 6. （2分） (2019高二上·浙江期末) 函数的图像可能是（） A . B . C . D . 7. （2分）下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2019高二上·延吉期中) 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（） A . 13项
B . 12项 C . 11项 D . 10项 9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 下列选项错误的是（） A . “ ”是“ ”的充分不必要条件. B . 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” C . 若命题“ ”，则“ ”. D . 若“ ”为真命题，则均为真命题. 10. （2分）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（） A . B . 2 C . D . 11. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（） A . B . C . D . 12. （2分）已知定义在R上的函数f（x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值
学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6},{2,7,8}U A B ===则集合是（ ） A ．A B B ．A B C ．U U C A C B D ．U U C A C B 2．若2(2)2,(2)f x x x f =-=则（ ） A ．0 B ．1- C ．3 D ．2 3．已知点(,3),(5,2),(4,5),,A x B y AB x y -= 且则的值为（ ） A ．1,10x y =-= B ．1,10x y == C ．1,10x y ==- D ．1,10x y =-=- 4．关于余弦函数cos y x =的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（1，0） B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．由正弦函数sin 2 y x x π =的图象沿轴向左平移个单位而得到 5．6 2 20.5与的等比中项是（ ） A ．16 B ．2± C ．4 D ．4± 6．2210,C x xy y C -++=如果曲线的方程为那么下列各点在曲线上的是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)- C ．(2,3)- D ．(3,6) 7．直线10x -+=的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 8．若40,,x x x x >+ 要使取最小值则必须等于（ ） A ．1 B ．2± C ．—2 D ．2 9．若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于（ ） A ．S π B ． 2 S C 2 S D ．2S π 10．如图，在正方体11111,ABC D A B C D AC BD -中异面直线与所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30
人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4
C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 河北省2015年对口高考数学试题 本试卷共三道大题包括37道小题，共120分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ?= A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ． 1>a b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的 A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2 3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移 2π个单位 B ．左平移2 π 个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2 sin()2cos(x x y +-=π π的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2 ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±= 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是 A ．x x f =)(，2)(x x g = B ．x x f =)(，33)(x x g = C ．x x f cos )(=，?? ? ??+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2 4 1y x - =的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种 13．设18 51??? ?? -x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为 A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1 1 )(-+= x x x f ，则?? ? ??-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933 4cos 25log 25log e +++-π =__________. 19．若x x -->? ? ? ??9313 2，则x 的取值范围为__________. 20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________. 成都七中高2020届数学（理科）10月阶段考 试（一） 命题人：魏华 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设x∈R，则“l A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9．设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，xf ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞) 10．设函数 若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) 11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若 对任意的x ，y ∈R ，不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( ) A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49) 12.设函数 则使得 成立的x 的取值范围是 第II 卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若函数f(x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a 的取值范围是 14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率 为 15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小 值为 16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log 2（x+1)的解集是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （ ） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是 （ ） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于 （ ） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3 7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(，则有（ ） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合M ={m ∈Z|?3 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则 A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6} 2.“的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的单调增区间是 A.( B.[1,+ C.( D.[0,+ 4.已知，且为第三象限角，则 A. B. C. D. 5.不等式的解集是 A.{x|x} B.{x|x} C.{x|0} D.{x|x} 6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是 A.3 B.4 C. D. 7.已知向量a,b满足=7, A.30° B.60° C.120° D.150° 8.下列命题中，错误的是 A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9．已知 A.a b c B.a c b C.c D.c 10.过点（1,1）的直线与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为 A.2 B.4 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的 样本，则应抽取男生的人数为______。 12.函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=______。 13.的展开式中的系数为______（用数字作答）。 14.已知向量a=（1,2），b=（3,4），c=（11,16），且c=xa+yb，则x+y=______。 15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为______。 2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（ ） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?， 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1 2017年对口单招文化统考数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M ={0,1,2}，N ={2,3}，则M ∪N 等于 ( ) A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} 2.已知数组a =(1,3,-2)，b =(2,1,0)，则a -2b 等于 ( ) A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2) 3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( ) 4.下列逻辑运算不．正确的是 ( ) +B=B+A +A B — =A C.0— ·0— =0 +A =1 5.过抛物线y 2 =8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 +4y -44=0 +4y -14=0 =0 =0 6.“a = 4 ”是“角α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n (θ是参数)上的概率为 A.36 1 B. 1 C. 12 1 D. 6 1 9.已知函数f (x 是奇函数，则g (-2)的值为 10.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则m 3+n 4 的最小值为 3 B. 4 17 3 D. 4 27 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是 . 12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为 . 13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ - 2π,2 π ，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 . 15.设实数x,y 满足(x -1)2 +y 2 =1，则 1 +x y 的最大值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知复数z =(m 2 -2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数. ①求m 的值； 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 2019年西藏高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 7．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试 数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 已知集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则集合A∪B＝. 2. 已知复数z＝2i 1－i －3i(i为虚数单位)，则复数z的模为. 3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下： 则平均每人参加活动的次数为. 4. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为. 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学 各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率 为. 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积为cm3. 7. 若实数x，y满足x≤y≤2x＋3，则x＋y的最小值为. 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，直线 l与双曲线x2 4 －y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，AB＝6，则p的值 为. 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝3x＋t与曲线y＝a sin x＋b cos x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为 。 10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题： ① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列； ③ 数列?????? ????1a n 是等比数列； ④ 数列{lg a 2 n }是等比数列. 其中正确的命题有 个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当02015年河北省对口高考数学试题(含答案)
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