市场预测设计
对股票价格的预测和分析
（一）选择股票阶段：
股票名称：富春环保股票代码：002479
（二）近90日内富春环保的股票价格及走势如图所示：
（三）国家最新的政策和公司公告
1.政策和政府公告
浙江富春江环保热电股份有限公司第二届董事会第十三次会议决议的公告：本公司及董事会全体成员保证公告内容真实、准确和完整，不存在虚假记载、误导性陈述或者重大遗漏。浙江富春江环保热电股份有限公司（以下简称“公司”）第二届董事会第十三次会议（以下简称“会议”）通知于2012年2月1日以专人送达方式发出，会议于2012年2月16日在浙江省富阳市浙江富春江通信集团有限公司八楼会议室召开。应到董事9人，实到董事9人。公司监事、高管人员列席了本次会议。本次会议的召集、召开以及参与表决董事人数符合《中华人民共和国公司法》、《公司章程》等有关法律、法规的规定。会议由董事长吴斌先生主持，经参加会议董事认真审议并经记名投票方式表决，通过以下决议：一、审议通过了《关于公司对本次发行债券承诺的议案》同意公司做出书面承诺：在本次公司债券存续期内，若公司任何时点的资产负债率（母公司口径）超过70%，或任一年度的净利润（归属于母公司所有者的净利润）低于本次公司债券一年的利息支出，公司将召开股东大会，并配合本期债券受托管理人召开债券持有人会议，审议通过将公司所属且经评估后公允价值合计不少于7亿元的资产（包括但不限于长期股权投资、固定资产、无形资产和在建工程等资产）抵押给本次公司债券持有人，为本次公司债券按时还本付息提供安全保障。本议案赞成票9票，反对票0票，弃权票0票，此项决议通过。二、审议通过了《关于对本次公司债券分期发行的议案》同意本次发行的公司债券票面总额不超过人民币7 亿元（含7 亿元），自中国证监会核准发行之日起六个月内完成首期发行，首期发行规模为 4 亿元，剩余数量自中国证监会核准发行之日起二十四个月内发行完毕。本议案赞成票9票，反对票0票，弃权票0票，此项决议通过。
2.七部门发文加大水利建设金融支持
央行、发改委、财政部、水利部、银监会、证监会、保监会七部委近日联合发布《关于进一步做好水利改革发展金融服务的意见》指出，要积极引入多元化投融资主体，创新项目融资方式，引导金融资源支持水利建设，支持符合条件的水利企业上市。
《意见》提出，要大力创新符合水利项目属性、模式和融资特点的金融产品
和服务方式，进一步加大对水利建设的金融支持。各级地方政府对于经整改后符合条件的水利融资平台公司，银行业金融机构应积极予以支持。要积极引入多元化投融资主体，创新项目融资方式，引导金融资源支持水利建设。各涉农金融机构要在风险可控的前提下，全面加强和提升对水利改革发展的信贷支持和服务。
《意见》指出，要积极拓展多元化投融资渠道支持水利改革发展。支持符合法定条件的水利企业首次公开发行股票并上市，支持已上市水利企业通过公开增发、定向增发、发行上市公司债等方式再融资。引导民间资本投入水利建设。积极稳妥探索水利建设贷款等涉农贷款资产证券化试点。《意见》指出，要积极探索建立金融支持水利改革发展的风险分散和政策保障机制。进一步拓宽水利建设项目的抵(质)押物范围和还款来源，允许以水利、水电、供排水资产等作为还款来源和合法抵押担保物；允许水利建设贷款以项目自身收益、借款人其他经营性收入作为还款来源；地方水资源费、地方水利建设基金、土地出让收益中计提的用于农田水利建设的资金也可以作为还款来源。
3.富春环保业绩增长近四成九成利润派现
富春环保今日发布年报，同时给出了“10派4”的利润分配方案，将派发现金1.7亿元以上，以公司2011年度实现净利润1.9亿元计算，占比近九成。
富春环保2011年实现营业收入11.7亿元，归属于上市公司股东净利润1.9亿元，分别同比增长28%和37.6%，基本每股收益0.44元。公司主营火力发电、垃圾发电，报告期内公司主营收入增长29%、主营成本增加27.65%，毛利率20.76%，较上年上升0.92个百分点，营收增加主要是蒸汽的销量增加和蒸汽销售价格上升；而在原材料价格上升情况下，主营业务成本有所控制，使毛利率略有上升。不过，期末公司货币资金为6.88亿，同比11.6亿减少40.5%，公司称，主要系报告期内股利支付、收购精密冷轧薄板项目、污泥焚烧资源综合利用项目和B25技改工程项目的支付所致。
尽管公司现金流有所下降，并不妨碍富春环保给出“10派4”的分红方案，按照公司期末4.28亿股计算，此次利润分配需动用现金1.712亿元，相当于公司2011年净利润的约九成，同时占公司期末未分配利润3.02亿的57%。
年报同时显示，去年四季度前往公司实地调研的机构家数较之三季度略有增多，10月27日，国信证券、泽熙投资、海通证券等多家机构走访公司，主要了解
公司商业模式、行业现状及前三季度业绩情况，11月1日又接待了国泰基金、湘财证券。
（四）对富春环保的股票价格的预测和分析
股票价格预测是对股票未来价格走势的方向和可能性做出预测，是基于数据挖掘技术，采用金融时间序列数据的相似度量RCR(Relative change rate) 模型、界标模型和分段线性化相结合的模型完成对股票未来价格的预测。
股票是金融市场最主要的金融工具之一，股票价格往往随时间变化而波动，股票的价格走势直接影响着投资者的经济利益，以及不同行业的景气状况，也影响和反映着国家的宏观经济政策，因此，对股票价格的预测和如何预测有着其重大的研究意义。
股票的价格取决于很多的方面，如果要分析和预测一支股票的价格走向需要综合许多方面的因素综合考虑。例如这家公司的经营状况，还有本阶段国家的宏观经济政策，还有政治因素、投资者的心理状况，以及人为操作等因素，综合以上各种因素的考虑，下面我将对富春环保这支股票未来的价格走势进行一下大致的分析，分析结果仅供参考，毕竟一支股票的价格是由市场决定的，并不是人为可以分析出来的，不是每个人都是巴菲特。
首先：从公司的业绩和经营状况来分析，富春环保2011 年三季报业绩完全符合预期：前三季度，公司实现收入8.54 亿元，同比增长35%，净利润1.37 亿元，同比增长37%，合EPS0.32 元；三季度，实现净利润5353 万元，合EPS0.13 元。[]。业绩符合预期。正面：利润率稳中有升。三季度，公司毛利率环比提升近4 个百分点至25%，也好于去年同期水平。主要得益于公司供气价格随燃料成本的波动而调整，有效规避燃料价格上升风险。负债率维持6%低水平。公司IPO 上市融资13.5 亿元后偿还长期借款，使得公司负债率自48%大幅下降至6%。在银根紧缩的背景下，充足现金为公司贡献税后财务收入近1750 万元（合EPS0.04 元）。发展趋势：富春环保预计全年净利润提升44%，或达1.99 亿元（合EPS0.47元）。分析主要来自下游江南造纸工业区对蒸汽需求的稳步增长，以及公司抗煤价波动能力强的煤汽联动盈利模式。年底前污泥发电项
目有望投产（一台20MW 循环流化床锅炉，供热能力215 蒸吨/小时，污泥处理能力2035 吨/天），保守预计2012 年全年可贡献净利润8 千万元（合EPS0.19 元）。冷轧项目对业绩影响小，风险可控。公司于2011 年1 月收购的冷轧项目有1 条生产线投入运行。年内第2 条冷轧生产线将投产。预计2012 年冷轧业务收入将会提升。考虑到投产初期不确定性高，我们的盈利预测尚未考虑此部分。估值与建议：预计公司 2011、12 年净利润分别为2 亿和2.6 亿元，对应EPS0.47 和0.60 元，市盈率36x 和28x。
我看好富春环保的稳定的盈利能力和2012 年业绩增长前景，对富春环保的公司业绩来考察为来富春环保的年利润还会有比较明显的增长，这的消息对富春环保的股票价格无疑是一个利好的消息。
其次，从我国国家的宏观经济政策来分析，国家对环保事业的政策扶植：十七届五中全会公报提出，要推进农业、制造业、战略性新兴产业、服务业以及现代能源和综合运输等产业发展。在国务院点名的7个战略性新兴产业中，“节能环保”行业被列在了首位”，从层面看，目前富春环保所享受到增值税即征即返、享受高新技术企业所得税率等优惠。为进一步扶持富阳市的造纸支柱产业，实现污染排放控制，未来富阳市新建造纸产能中将有70％都落户在公司所在工业园，将为其提供持续的成长空间，由于国家对环保事业的大力支持，所以在国家的政策方针的支持下富春环保的公司业绩，公司的利润会有很好的增长环境，对富春环保的股票价格的增长也会起到一个明显的拉动作用。
人为操作方面：近期富春环保的股票虽然有上扬的趋势，但是，大部分大型资金的流出已经成为了一个不争的事实，只有小部分的中小股民在买入，这对富春环保的股票价格无疑是一个致命的打击。
所以综上所述，虽然富春环保的公司业绩持续走高，国家的大政方针也在有意识的支持环保事业，但是部分有实力的资金总是掌握着一支股票的兴衰，他们的进入和退出对股票的影响是不可估量的，随着大笔资金的流出，未来富春环保的股价会持续走低，这仅代表我个人的观点。我认为未来中国的股票市场应该像国外那样单纯的通过做强一家公司，提高公司业绩来提高股价，而不是靠投机。
题目：江中药业股票分析报告 学 专业：12统计1 学号：1211112124 姓名；杨明声 2013年5月16日 目录 一．公司所处行业和发展周期 二．公司竞争地位和经营管理情况分析 三．公司财务分析 四．公司未来发展前景和利润预测 五．发现公司已存在或潜在的重大问题 六．结合市盈率指标选股
江中药业股票分析报告 我国沪深股市发展至今已有上千只A股，经过十年的风风雨雨，投资者已日渐成熟，从早期个股的普涨普跌发展到现在，已经彻底告别了齐涨齐跌时代。从近两年的行情分析，每次上扬行情中涨升的个股所占比例不过1/2左右，而走势超过大盘的个股更是稀少，很多人即使判断对了大势，却由于选股的偏差，仍然无法获取盈利，可见选股对于投资者的重要。 那么如何选择一只股票呢？需要考察哪些技术指标呢？ 选股的基本策略是：价值发现，选择高成长股，技术分析选股，立足于大盘指数的投资组合（指数基金）。基本分析选股，就是要进行 公司所处行业和发展周期分析，公司竞争地位和经营管理情况分析，公司财务分析，公司未来发展前景和利润预测，发现公司已存在或潜在的重大问题，结合市盈率指标选股。 以江中药业为例，具体分析一下它的价值。 一．公司所处行业和发展周期 任何公司的发展水平和发展的速度与其所处行业密切相关。一般来说，任何行业都有其自身的产生、发展和衰落的生命周期，行业经历这四个阶段的时间长短不一 通常人们在选则个股时，要考虑到行业因素的影响，尽量选择高成长行业的个股，而避免选择夕阳行业的个股品牌，江中药业之后经历了11年的高速成长期，目前已进入成熟期，它的股价，也在几年中经历了十余倍的狂飚后稳定下来。又如沪市中的大盘股新钢矾，虽然属于被认为是夕阳行业的钢铁行业，但是由于自身良好的经营和管理水平，98年实现了净利润增长超过100％的骄人业绩，说明夕阳行业中照样可以出现朝阳企业。以上事实表明，行业发展周期和公司自身的发展周期有时可能差别很大，投资者在选股时既要考虑行业周期，又要具体问题具体分析。 在我国，由于公司的一般规模较小，抗风险能力较弱，企业的短期经营思想比较浓厚，要想获得长期持续稳定的发展难度较大，上市公司中往往昙花一现者较多，但江中药业公司规模较大 二．公司竞争地位和经营管理情况分析 市场经济的规律是优胜劣汰，无竞争优势的企业，注定要随着时间的推移逐渐萎缩及至消亡，只有确立了竞争优势，并且不断地通过技术更新、开发新产品等各种措施来保持这种优势，公司才能长期存在，公司的股票才具有长期投资价值。决定一家公司竞争地位的首要因素是公司的技术水平，其次是公司的管理水平，另外市场开拓能力和市场占有率、规模效益和项目储备及新产品开发能力也是决定公司竞争能力的重要方面。对公司的竞争地位进行分析，可以使我们对公司的未来发展情况有一个感性的认识。除此之外，我们还要对公司的经营管理情况进行分析，主要从以下几个方面入手：管理人员素质和能力、企业经营效
股票定价模型 －、零增长模型 零增长模型假定股利增长率等于零，即G=0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付。 [例] 假定某公司在未来无限时期支付的每股股利为8元，其公司的必要收益率为10％，可知一股该公司股票的价值为8／0．10＝80元，而当时一股股票价格为65元，每股股票净现值为80—65＝15元，因此该股股票被低估15元，因此建议可以购买该种股票。 [应用] 零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股利是不合理的。但在特定的情况下，在决定普通股票的价值时，这种模型也是相当有用的，尤其是在决定优先股的内在价值时。因为大多数优先股支付的股利不会因每股收益的变化而发生改变，而且由于优先股没有固定的生命期，预期支付显然是能永远进行下去的。 二、不变增长模型 (1)一般形式。如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。 [例]假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速率增长。因此，预期下一年股利为1.80×(1十0.05)＝1.89元。假定必要收益率是11％，该公司的股票等于1．80×[(1十0．05)／(0.11—0．05)]＝1．89／(0．11—0．05)＝31．50元。而当今每股股票价格是40元，因此，股票被高估8．50元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。 (2)与零增长模型的关系。零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。特别是，假定增长率合等于零，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。 从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但在许多情况下仍然被认为是不现实的。但是，不变增长模型却是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。 三、多元增长模型 多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间7、内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。 第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值。
股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】 [摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型，应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型，采用了莱宝高科近67个交易日的数据，对历史数据进行分析，并且在此基础上做出一定的预测，试图为现实的投资提供一些参考信息。[关键字]ARIMA模型；股价预测；莱宝高科一、引言时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARIMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA 模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型，并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。二、ARIMA模型的建立 2.1ARIMA模型简介ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为：△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 其中，p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数；Zt是时间序列；Xt是经过d阶差分后的时间序列值；at－q是时间为t－q的随机扰动项；ψp、θq分别是对应项前的系数。 2.2模型建立流程(1)平稳性检验以2010－3－4到2010－6－10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型：做出折线图观察数据的特征：进行单位根检验，判别序列是否为平稳序列；若一阶差分后的数据为平稳序列，可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。(2)模型的选择和参数的估计根据数据的平稳性特征，初步确定建立ARIMA模型。观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关
中国证券市场股票价格预测模型综述 王 浩 (洛阳理工学院工程管理系,洛阳 471023)* 摘 要:中国金融市场的证券价格存在着可预测成分。现有的各种统计预测方法基本都可以归纳为时间关系模型和因果关系模型两大类,详细分析了各种模型的实现方法并总结了其特点。 关键词:预测;股票价格;统计模型;综述do:i 10.3969/j .issn .1000-5757.2009.07.058 中图分类号:F830191 文献标志码:A 文章编号:1000-5757(2009)07-0058-03 一、证券市场可预测性 有效市场理论指出,证券价格呈现随机游走特征,因此技术分析和掷骰子选出的股票,最终表现相差无几。大量分析却发现中国股票价格波动具有长期记忆性,拒绝了随机游走假设,即股市涨跌存在自身的规律,无论长期和短期都存在着可预测的成分,因而技术分析是有用的,通过采用 相应策略,投资者可以获得超常利润。[1] 中国证券市场呈 现弱有效性的原因可能在于,作为一个新兴市场,法制、监管等因素造成市场信息传递效率低下,投资者在博弈中存在严重的信息和资金实力不对称,而且这种不对称状态并不能在市场中迅速消除,因此F a m a 所描述的概率上的/瞬时性0还无法达到,而这种市场结构的特点,使得某些/技术分析0成为信息挖掘的成本。 由于股票指数序列呈现高度的非线性,经典计量经济模型和时间序列模型的有效性受到了挑战。现代预测理论和统计学、信息技术、优化算法紧密结合,向复杂化和智能化方向发展。至少目前在我国,各种预测技术方兴未艾,投资者按照自己的经验采用各不相同的指标作为决策依据,在市场上低买高卖,获得了成功,也经历过失败。 二、主要预测模型1.神经网络模型 神经网络是一种大规模并行处理系统,具有良好的自学习能力、抗干扰能力和强大的非线性映射能力,能够从大量历史数据中进行聚类和学习,自动提取样本隐含的特征和规则,进而找到某些行为变化规律,可以实现任何复杂的因果关系。BP (反向传播)和RBF (径向基函数)神经网络是最常见的股市预测模型。崔建福等发现BP 模型普遍显著优于 GARCH (广义自回归条件异方差)模型,从而认为对股票价格这样波动频繁的时间序列,从非线性系统角度建模略胜于 从非平稳时间序列角度建模。[2] 由于传统算法收敛速度慢且 全局寻优能力差,更多研究将精力放在对神经网络结构和参数的改进上。丁雪梅等发现改进后BP 算法的预测结果比 回归预测、指数平滑预测和灰色预测都要好。 [3]神经网络预测方法的应用有两个明显特点。一方面,统计模式识别和数字信号处理等领域的特征选择和提取方法,如小波包最优分解方法、混沌吸引子理论、K a l m an 滤波算法、主成分分析、灰色系统理论,广泛用于神经网络输入参数的甄别。另一方面,新的网络模型不断被应用于证券预测实践以提高映射效率,如模糊神经网络和小波神经网络。预测结果明显优于普通神经网络模型。 神经网络的缺陷在于,网络结构只能事先指定或应用启发式算法在训练过程中寻找,需要在充分了解待解决问题的基础上,主要依靠个人经验来确定,没有统一的规范,往往需要通过反复改进和试验,最终才能选出一个相对较好的设计方案,并且网络训练过程易陷入局部极小点。不过,神经网络最致命缺点在于,无法表达和分析预测系统的输入输出之间的关系,难以解释系统输出结果。 2.灰色系统和随机过程模型 灰色预测普遍采用灰色系统模型,经由累加过程削弱原始数据的随机干扰,突出系统所蕴涵的内在规律,然后建立动态预测模型。马尔可夫过程是无后效性的随机过程,是一种应用极为广泛的传统方法。灰色系统GM (1,1)模型的解为指数型曲线,几何图形较为平滑,比较适用于具有增长趋势的问题,而对随机性波动较大的数据进行预测,会 58 第25卷 第7期V o.l 25 四川教育学院学报 J OURNAL OF S I CHUAN C O LLEG E OF EDU CAT I ON 2009年7月 Ju.l 2009 * 收稿日期:2009-02-23 作者简介:王浩(1973)),男,河南西峡人,副教授,硕士,研究方向:区域经济发展理论与数量分析。
2012年A股市场涨跌预测 摘要 本文主要解决了预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化的问题。 首先通过收集2011年的上证A股指数每天开盘后的收盘价，对其进行分析处理，作出A股收盘价指数的走势图观察后，然后对数据作级比分析，得知一部分级比数据不在区间() 0.9474中，故先对数据进行变换，变换后的数据 , 1.0555 的级比都落在了上述区间中。然后通过分析建立灰色预测)1,1( GM模型，代入数据求解模型，并进行参数检验，先进行残差检验，得出预测模型的精度为：96.69%；然后进行相关度检验，检验合格；但是在进行后验差检验中的小概率检验时不合格，故又对模型进行残差修正后，用修正模型预测出2012年的上证A股指数的收盘价，但是由于灰色预测模型在预测长期数据时误差有可能增大，故用2011年的实际数据与用灰色预测模型预测2011年收盘价值之间的误差值修正了2012年A股指数的预测值。为使预测值更准确，又采用了马尔科可夫链模型预测出每天的涨幅情况来进一步修正预测值，得到了更精确的预测结果。预测上证A 股指数在2012年233天的收盘价分别为：2236.5 2221.5…1574.7 1601.9。其收盘价走势图为： 关键词：A股灰色预测马尔可夫链模型预测
问题重述 未来一年时间A股市场涨跌的评估预计 A股即人民币普通股票，是中国大陆机构和个人投资的主要股票。A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。2011年A股市场的上证指数和深成指数都出现暴跌，使投资者蒙受了很大的损失。 请查阅网上的资料和数据。建立数学模型，定量分析并预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化。 符号说明 α----------为发展灰度数 μ---------为内生控制灰度 )(t X------表示在时间244 ... 2,1 ,= t t时的股票收盘价 r----------表示关联度 S1-------- 表示序列)(t X的标准差 S2--------表示绝对误差序列的标准差 C----------表示方差比 A i---------表示对数据划分区间,244) 1,2, (i? = p ij --------表示第i状态转移到第j状态的概率18 .... 2,1 ,= j i I0------------表示时刻0处于状态18 ... 2,1 = j的概率 i k j1+-----------表示经过k步转移后处于状态18 ... 2,1 = j的概率 模型假设 （1）运用的数据的来源是有效的，在统计过程中无错误 （2）假设无人为操纵股市的走向,为随机数据 （3）假设2009年到2011年无统计数据的日期为股市休息日 模型分析 一、问题的分析 因为A股指数包括上证A股指数与深成A股指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择上证A股指数2011年1月4日到2011年12月30日的每天
基于BP网络的股票数据 预测模型 姓名：江政 班级：控制2015级 学号：2015028081100015 2016 年6月 26日
需求分析和网络结构设计 根据我们对自然神经系统的构造和机理的认识，神经系统是由大量的神经细胞（神经元）构成的复杂的网络，人们对这一网络建立一定的数学模型和算法，设法使它能够实现诸如基于数据的模式识别，函数映射等带有“智能”的功能，这种网络就是神经网络。其中，BP （Back Propagation ）神经网络是1986年由Rumelhart 和McCelland 为首的科学家小组提出，是一种按误差反向传播算法训练的多层前馈网络。BP 网络能学习和存贮大量的输入—输出模式映射关系，而 其他神经网络具有重要作用。 针对150组股票数据进行拟合（详细数据请见《附件1》），选取其中的开盘、最高、最低、收盘和成交次数五组数据，用当日的这五组数据来预测次日的收盘数据，从而等效建立一个股票数据预测模型。采用包括输入层、隐含层和输出层的三层BP 网络结构，如图1所示，输入层包含五个神经元，隐含层包含三个神经元，输出层为一个神经元。其中，隐含层神经元的激活函数采用非对称型Sigmoid 函数，函数表达式为：))exp(1/(1)(x x f -+=，输出层神经元的激活函数采用线性函数，表达式为：x x f =)(。将150组数据分为三等份，其中两份作为训练样本，用来对网络进行训练学习；另外一份作为测试样本，用来检验所训练出的网络的泛化能力。采用BP 算法对隐含层和输出层权值进行修正，以达到计算输出和实际样本输出相差最小，最终实现较精确预测的目的。 图1 预测模型的网络结构
基于时间序列分析的股票价格短期预测与 分析 姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华 摘要 时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。 关键词：时间序列；股票价格；预测
The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast
案例 1 “深发展”和“四川长虹”两只股票的相关分析及趋势预测 一、案例简介股市的走势是所有股票投资者关注的问题,同时股市走势还是经济走势的“晴雨表”。怎样选择一种简易而有效的方法对股票市场的大盘指数和个股行情走势进行预测,是众多股民普遍关注并急待解决的问题。本案例以“深发展”和“四川长虹”两只股票为例进行相关分析,观察二者之间变化的密切程度,然后分析是否可以依据某一只股票的价格变动来预测另一只股票的价格变动。在此基础之上,又以“深证指数”和“深发展”、“上证指数”和“四川长虹”从1994 年12 月29 日到1998 年3 月13 日期间的日收盘价格指数和日收盘价为原始数据, 试图通过几种方法的对比寻找一种较为简单而有效的方法,以此对股市的走势进行预测。 本案例采用典型的个股“深发展”,指的是深圳特区6 家城市信用社通过股份制改造组建而成的深圳发展银行。该银行于1987 年5 月向社会公开发行股票, 同年12 月8 日开业,1991 年4 月3 日在深圳证券交易所上市。另一个典型个股“四川长虹”即四川长虹电器股份有限公司。该公司属于电子行业,成立于1988 年7 月8 日,1994 年3 月11 日在上海政权交易所上市交易。在两者的发展历程中,业绩均连年增长较快,发展的潜力都很大,都对股市具有一定影响力,各自在大盘中占有较大权重,扮演着“领头羊”的角色。因此我们选择这两只股票进行观察和分析,目的是想研究能否用这两
只权重较大的个股的行情变化预测市场指数的走势,以及预测的准确度如何。 变量名及含义分别为(见表3-1): 表3-1 含义 把统计的基本分析和预测方法运用 于股市数据的分析和预测之中;掌握统计分析和预测方法在股市分析中的特殊性。 五、参考答案 对于案例中讨论的问题,可作多种解释和分析,以下答案可供参考:
教育部直属国家“211工程”重点建设高校 股票价格模型 ——应用时间序列分析期末论文 2013年11月一、实验目的： 掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu方法建模及预测 二、实验内容： 应用数据1前28个数据建模，后8个数据供预测检验。 数据1 ： 某种股票价格的数据（单位：元）
表1 三、数据检验 1、检验并消除数据长期趋势 法一：图形检验 （1）根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;] plot(x) xlabel('时间t'); ylabel('观测值x'); title('某种股票价格序列图'); （3）得到图（1） 图（1） （4）观察图形，发现数据存在长期向上的趋势。表示序列是不平稳的。 （5）我们再进一步对数据进行一阶差分，利用Matlab画图。
（6）Matlab程序代码 y=diff(x,1) plot(y) xlabel('时间t'); ylabel('一阶差分之后的观测值y'); title('某种股票价格差分之后序列图'); （7）得到图（2） 图（2） （8）根据图（2）初步判定一阶差分后的序列稳定 法二：用自相关函数检验 （1）用matlab做出原数据自相关函数的图 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25, 17.13,20.5,19,21.5;]; acf1=autocorr(x,[],2); %计算自相关函数并作图 autocorr(x,[],2) acf1 （3）得到图（3）
股市预测模型 基于混合ARMA模型和支持向量机 摘要：股市预测在以往的文献中已经吸引了大量的研究兴趣。传统上，ARMA模型已经成为时间序列中应用最为广泛的线性模型之一。但是，ARMA模型不能够轻易的捕捉非线性模式。并且最近的研究表明，人工神经网络（ANN）方法比传统的统计的人实现了更好的性能。人工神经网络方法在泛化（generalization）方面经历了一定的困难，但是其生产模式可以过度拟合数据。支持向量机（SVM）一种新型的神经网络技术，在解决非线性回归估计问题上已经得到成功的应用。因此，此次调查提出了在股市预测问题的支持向量机模型上，利用ARMA模型的独特优势试图向用户提供更好的解释力模型的混合方法。股市的真实数据集被使用来研究该模型的预测精度。计算的测试结果是很有前景的。 关键字：BP神经网络，金融时间序列，预测，支持向量机1.引言 股市预测因其高波动和不规则性被认为是具有挑战性的任务。因此，许多模型已经被描绘为投资者提供更精确的预
测。尤其是，人工神经网络（ANN）方法在以前的文献中最为频繁被使用，因为其已知的预测的效率优于其他模型。然而，由于解释神经网络的难度，大多数应用神经网络的研究集中在预测精度。在文献中已被报道，利用人工神经网络模型，以很少的努力提供对破产预测过程更好的理解。此外，由于神经网络的过度拟合在泛化方面具有困难，并且完全取决研究人员的经验或是知识，用于选择大量的包括相关的输入变量，隐含层的大小，学习率以及动量控制参数的预处理。 最近，在1995年首次由Vapnik提出的支持向量机（ＳＶＭ）方法近来被使用在一系列应用中，包括金融股市预测。支持向量机（ＳＶＭ）的基础已经被Ｖａｐｎｉｋ开发，由于许多吸引人的特点以及在广泛的问题上优异的泛化性能使其越来越受欢迎。该制定（formulation）体现了结构风险最小化（SRM）原则被常规神经网络采用，且已被证明优于传统的经验风险最小化原则。SRM泛化误差上限的最小化，用术语来说，就是在训练数据中误差最小化。 此外，SVM的解决方案可能是全局最优解，而其他神经网络模型往往会陷入局部最优解。一般来说，支持向量机技术被广泛认为是艺术分类的状态（the state of art classifier），并且以往的研究表明，SVM预测方法优于神经网络的方法。 最初为解决分类问题开发的SVM技术可以成功地在回归中应用。与模式识别问题只需输出是离散值不同，支持向
基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型 【摘要】股民希望从研究股票市场价格的变化中得到一些规律，减少自身的损失，但是股票系统本身是一个非常复杂的非线性运动系统，受到多种因素的影响，短期的某种程度的预测能够帮助股民投资，当前经济预测方法有很多，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型，通过实例对比，分析两种模式的联系与区别，希望嫩味股票短期预测模型提供参考。 【关键词】股票价格预测；马尔科夫；布朗运动 马尔科夫理论应用到股票奇偶阿姨市场中，能够预测股价综合指数的涨幅程度，虽然基于马尔科夫的股票价格预测模型具有一定的应用价值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理论，股票的运动就有历史再现性，任何一种趋势都会持续一段时间，找到运动特征和时间周期，能够帮助投资者得到更加科学的投资策略，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型。 1.马尔科夫数学模型的建立 股票综合指数的计算均是采用流通量加权平均法，在正常的交易环境下，股价综合指数随着股票价的变化而发生变化，属于比较典型的随机过程。在运用马尔科夫预测股票模型中需要先建立模型，构造股票价格的分布状态，进而检验。设定xn代表股价综合指数出现的概率，并假设股价指数与过去的运行态势无关，具有无后效性的特点，规定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那话代表股票价格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票价格出现小幅震荡整理，xn在[0.5，2]表示上涨，xn在[2，10]表示股票价格大幅度上涨。 时间参数以一个交易日作为交易单位，状态空间E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n时刻转移概率矩阵Pij≥0，矩阵P描述该状态下转移到状态j的概率分布状态，设定Pij（K）表示由状态i转移到状态j的转移概率随着转移步骤的增加，根据变化趋势就能判断系统的稳定性，构造k步转移概率矩阵Pk=Pk1，假设t时间段股价的绝对概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t时间段第i区的绝对概率，给定初始概率向量的情况下，t各时间段的股价预测模型为P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。 2.布朗运动的预测模型 在描述股票运动的过程中，认为符合布朗运动，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t时刻的股票价格，μ代表期望漂移率，δ代表波动率，在间隔Δt 时间段内dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬间收益率，布朗运动服从正态分布，股价运动的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股价St在任意时间段内服从对数正态分布。 根据股票价格St在任意时间段服从对数正态分布，得到随机微分方程的离
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
回归分析在股票价格预测中的应用 摘要：随着我国市场经济环境的日益成熟，股市规模的不断扩大，股票价格成为投资者、经济、系统科学领域研究的热点问题，影响股票价格的因素越来越多，预测未来的股票价格变得十分有必要。股票市场的价格数据呈时间序列，本文将运用Eviews软件对股票价格进行多元线性回归模型预测，以国电电力的历史价格为例，预测该股票的次日收盘价。通过对比消除共线性前后的两个模型对次日收盘价的预测结果，验证了利用主成分分析消除共线 性后的多元线性回归方程预测效果更好。 关键词：股票价格；Eviews；多元线性回归；主成分分析 Abstract:With the growing maturity of China's market economy environment, the scale of stock market is expanding.Stock price has become a hot topic in the field of investor, economy and system science.There are more and more factors influencing stock prices,so it is very necessary to predict future stock prices.The price data in stock market being time series,this article will use Eviews software to predict stock price by multiple linear regression model.Taking the historical price of Guodian power as an example,we predict the next closing price of the stock.By comparing the prediction results of the two models before and after collinearity to the closing price of the next day,it is proved that the effect of the multivariate linear regression equation after the use of principal component analysis is better than that of the multi linear regression equation after the elimination of the collinearity. Key words:Eviews; Multiple linear regression; Principal component analysis
金融观察?一 基于机器学习的股票分析与预测模型研究① 姚雨琪 摘一要:近年来?随着全球经济与股市的快速发展?股票投资成为人们最常用的理财方式之一?本文研究的主要目标是利用机器学习技术?应用Ｐｙｔｈｏｎ编程语言构建股票预测模型?对我国股票市场进行分析与预测?采用ＳＶＭ与ＤＴＷ构建股票市场的分析和预测模型?并通过Ｐｙｔｈｏｎ编程进行算法实现? 本文对获取到的股票数据进行简单策略分析?选取盘中策略作为之后模型评估的基准线?分别选取上证指数二鸿达兴业股票二鼎汉股票数据利用已构建的支持向量机和时间动态扭曲模型在Ｐｙｔｈｏｎ平台上进行预测分析?结果表明?对于上证指数而言?支持向量机预测下逆向策略更优?对于鸿达兴业股票和鼎汉股票而言?支持向量机预测下正向策略更优?基于时间动态扭曲算法的预测方法对于特定的股票有较高的精度和可信度?研究结论表明将机器学习运用于股票分析与预测可以提高股票价格信息预测的效率?保证对海量数据的处理效率?机器学习过程可以不断进行优化模型?使得预测的可信度和精度不断提高?机器学习技术在股票分析方面有很高的研究价值? 关键词:机器学习?股票预测?Ｐｙｔｈｏｎ?ＳＶＭ?ＤＴＷ 中图分类号:Ｆ８３０.９１一一一一一一文献标识码:Ａ一一一一一一文章编号:１００８－４４２８(２０１９)０２－０１２３－０２ 一一一二引言 国外股票市场的股票分析预测开始得很早?研究者们将各种数学理论二数据挖掘技术等应用到股票分析软件中?并通过对历史交易数据的研究?从而得到股票的走势规律?近年来?由于现实中工作与研究的需要?机器学习的研究与应用在国内外越来越重视?机器学习可以在运用过程中依据新的数据不断学习优化?完善预测模型?将机器学习应用于股票市场的预测?从股票的历史数据中挖掘出隐藏在数据中的重要信息?这样既能够为股民们对股价预测研究提供理论支撑?又能够为公司的领导层提供决策支持?基于此?本文选择机器学习在股票分析中的应用作为研究方向?在机器学习及股票分析相关理论基础上?使用Ｐｙｔｈｏｎ开发工具?并分别运用支持向量回归及时间动态扭曲进行预测? 二二相关技术与理论 (一)机器学习 机器学习是融合多领域技术的交叉学科?主要包括概率论与数理统计二微积分二线性代数二算法设计等多门学科?通过计算机相关技术自动 学习 实现人工智能?(二)股票分析方法 １.基本面分析 基本面分析指的是在分析股票市场供应和需求关系的相关因素(如宏观经济二政策导向二财务状况以及经营环境等)基础上确定股票的实际价格?从而预测股票价格的趋势?２.技术面分析 技术面分析指的是对股票图样趋势来分析和研究?来判断价格的走势? (三)基于Ｐｙｔｈｏｎ的经典机器学习模型 １.支持向量机(ＳＶＭ) 该模型最初用于分类?其最终目标是引入回归估计?建立回归估计函数Ｇ(ｘ)?其中回归值与目标值之间的差值小于μ?同时保证该函数的ＶＣ维度最小?线性或非线性函数Ｇ(ｘ)的回归问题可以转化为二次规划问题?并且获得的最优解是唯一的? ２.动态时间扭曲(ＤＴＷ) 这是衡量时间序列之间的相似性的方法?并可以用在语音识别领域以判断两段声音是否表达了同一个意思?三二股票预测模型的构建 (一)确定初始指标 １.基于支持向量机确定指标 施燕杰(２００５)利用支持向量机进行股票分析与预测?在多次反复尝试基础上提出了一系列的指标作为预测模型的输入向量?该指标能够有效地预测未来股价波动情况?本文在结合自身研究的基础上?对以上施燕杰提出的指标进行改进?在原有的指标基础上添加７日平均开盘价和７日平均收盘价?去除了成交额保留了成交量?最终建立如表１所示的２０个初选指标? 表１一初选指标 变量Ｘ１Ｘ２Ｘ３Ｘ４Ｘ５Ｘ６Ｘ７Ｘ８Ｘ９Ｘ１０含义 今日 开盘价 昨日 开盘价 前日 开盘价 ７日平均 开盘价 今日 最高价 昨日 最高价 前日 最高价 ７日平均 最高价 今日 最低价 昨日 最低价变量Ｘ１１Ｘ１２Ｘ１３Ｘ１４Ｘ１５Ｘ１６Ｘ１７Ｘ１８Ｘ１９Ｘ２０含义 前日 最低价 ７日平均 最低价 今日 收盘价 昨日 收盘价 前日 收盘价 ７日平均 收盘价 今日 成交量 昨日 成交量 前日 成交量 ７日平均 成交量一一本文主要是进行股票分析与预测?因此在综合考虑各个 价格指标的基础上?本文选择选定时间段的下一日收盘价作为模型的输出向量? ２.基于动态时间扭曲确定指标 根据往常研究经验?我们将时间序列数据分成不同的期间?每个期间长度为５日?以每个时间段相邻每日收盘价涨跌率变化趋势为初始指标?选择时间序列期间下一日的收盘价与期间内最后一日收盘价涨跌率作为模型的输出向量?(二)选择样本 １.实验对象 本文在分别在主板市场二中小板市场和创业板市场中采取随机抽样的方法各随机选择一只股票数据作为研究对象?分别是上证指数二鸿达兴业股票二鼎汉股票? ２.样本规模 我们选取了２０１１年至２０１７年间上证指数１５５０条数据?２０１５年至２０１７年的鸿达兴业股票５３２条数据二鼎汉股票５７２ ３２１ ①基金项目:江西财经大学第十三届科研课题立项?编号ｘｓｋｔ１８３４５?
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 校内选拔赛 2013年12月2日 股票市场的股价模型研究
摘要 股票本身没有价值，但它可以当做商品买卖，并且有一定的价格，股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。本文以上海股市2011年1月到2012年12月的数据为依据，分别对三个问题建立模型求解。 问题（1），根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法为评价标准划分时期,并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型；并据此划分为四个时期，并且分析每一阶段的具体情况。 问题（2），根据2011/1/1到2012/11/30每天的收盘价，采用三次指数平滑方法对上证指数进行预测；我们利用了12月1日至12月4日的上证指数与预测的验证，其结果相差仅为0.00003，在实际中可以接受，验证了我们模型的准确性。 问题（3），我们建立成交量进程时间假设，描述股价变化所依托的经济学期。根据2011-2012这短时间的成交量与对应收盘价的数据，分析得出成交量与收盘价的关系，并利用这一结论去预测2013年部分月份的股价情况，得出相应的结果，这就证明了我们模型的正确性。 最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。 关键词：布林线算法;模糊综合评价法; 三次指数平滑法.成交量进程时间假设；成交量；收盘价； 一问题重述
中国股市上证指数数据为例，选取2011年1月到2012年12月的数据，分析以下问题： 1、对中国股市上证指数在该时间段（2011.1—2012.12）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。 2、依照2012年12月以前的主要统计数据，对中国股市上证指数股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用中国股市上证指数12月以后的统计数据验证你的模型。 3、对于股票价格的研究，传统的股价研究方法是按照均匀日历时间间隔采样，即假定股价是基于均匀的日历时间间隔推进的。但后期的研究者研究表明：成交量影响股票收益率的自相关性、互自相关性和惯性效应。股价的变化与市场上的信息有很大的关系，实证表明：股价的调整并不是以均匀的日历时间进程推进的，它有自己独立的时间推进进程。后期的大多数研究者将成交量作为金融或宏观经济事件的信息量的一种度量方法，这大大推动了股价的以成交量推进的实证和理论的研究。试建立成交量推进进程下的股价模型，并进一步分析所建立的模型的有效性和可行性。 二问题分析 关于问题一：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法确定股市涨跌震荡强弱并据此划分时期,。并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型。 关于问题二：通过对2011年11月到2012年12月上海交易所综合股价指数变化趋势的分析, 可以看出上海证券交易所上证指数走势曲线存在非线性趋势, 因此采用三次指数平滑方法进行对其滤波处理, 消除其中的跳点和拐点, 以获得更有规律性的数据, 然后对滤波后的数据用三次指数平滑方法。 关于问题三：传统的股价分析都是建立在以日历时间为基础的固件数据上，但事实上股价不是完全跟随绝对的日历时间而变化的，比如信息的快速传播就有可能会导致股价在很短的时间巨变，所以基于这种数据的分析是不完善的，股价的变化有着它自己的经济学周期。我们引入成交量进程时间来描述这一周期。通过分析成交量与收盘价的相关性，得出成交量进程下的股价变化趋势，并且用2012年12以后的成交量与对应的收盘价验证模型的合理性。 三模型假设 1 未来的行情由现在的行情决定 2 股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整存货利率与国家公布的宏观经济数据CPI影响。 3.股市受股市信息的影响，成交量发生变化，进而有股价的变化，在成交量进程时间内股价与成交量有相关性。 四符号说明
股票定价模型 一、零增长模型六、开放式基金的价格决定 二、不变增长模型七、封闭式基金的价格决定 三、多元增长模型八、可转换证券 四、市盈率估价方法九、优先认股权的价格 五、贴现现金流模型 一、零增长模型 零增长模型假定股利增长率等于零，即G=0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付。 [例] 假定某公司在未来无限时期支付的每股股利为8元，其公司的必要收益率为10％，可知一股该公司股票的价值为8
／0．10＝80元，而当时一股股票价格为65元，每股股票净现值为80-65＝15元，因此该股股票被低估15元，因此建议可以购买该种股票。 [应用] 零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股利是不合理的。但在特定的情况下，在决定普通股票的价值时，这种模型也是相当有用的，尤其是在决定优先股的内在价值时。因为大多数优先股支付的股利不会因每股收益的变化而发生改变，而且由于优先股没有固定的生命期，预期支付显然是能永远进行下去的。 二、不变增长模型 (1)一般形式。如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。 [例]假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速率增长。因此，预期下一年股利为1.80×(1十0.05)＝1.89元。假定必要收益率是11％，该公司的股票等于1．80×[(1十0．05)／(0.11-0．05)]＝1．89／(0．11-0．05)＝31．50元。而当今每股股票价格是40元，因此，股票被高估8．50元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。
(2)与零增长模型的关系。零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。特别是，假定增长率合等于零，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。 从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但在许多情况下仍然被认为是不现实的。但是，不变增长模型却是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。 三、多元增长模型 多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值 的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间7、内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。 第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利 的现值。 第二部分包括从时点T来看的股利不变增长率变动时期的所有预期股利的现值。因此，该种股票在时间了的价值(VT)可通过不变增长模型的方程求出 [例]假定A公司上年支付的每股股利为0．75元，下一年预期支付的每股票利为2元，因而再下一年预期支付的每股股利为3元，即