实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏
【教学内容】七年级上册第104页
【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题．
2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系．
一、引入新课
每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。
你能根据自己的理解说出它们的意思吗？
进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．
售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)．
标价：在销售时标出的价(有时称定价)．
打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．
利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价
利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想
如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元）
如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元）
假设一件商品的进价是40元，
①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？
②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率
①商品的利润是40×25%=10（元）
②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）
（2）探究：销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？
已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价.
问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？
利润: 0.25x (元)
问题3 这个问题的相等关系是什么？
相等关系：进价+利润=售价
问题4 这个问题应怎样列方程呢？
x+0.25x=60解这个方程得x=48
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是_-0.25y元_，列出的方程是y-0.25y=60，解得_y=80_.
问题5 如何判断是盈利还是亏损？
两件衣服的进价是x+y=_48+80=128元_，而两件衣服的售价是
60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏8元.
三、讲解范例
例题：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为
__(1+50%)x__元；这件夹克的实际售价用x表示为
_(1+50%) ·x ·80%_元；由此，列出方程得：
_(1+50%) ·x ·80%=60_. 解方程，
得x = __50_.
答：这件夹克的成本价是__50_元
四、巩固练习
1.选择题:某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场( ) A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元
解析：设盈利的那个手机的进价是x元，则x×(1+50%)=1200,解得
x=800.亏本的那个手机的进价是y元，则y×(1-20%)=1200,解得
y=1500.1200×2-(800+1500)=100.故选C.
2.填空题：一双运动鞋在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_____元．
解析：设这双鞋子的进价是x元，则x×(1+20%)×90%-x=20,解得
x=250.
3.解答题：某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种风扇原定价为多少元？
点拨：无论是6折出售还是8折出售，进价不变.若设原定价为x元，则进价为0.6x+20和0.8x-25，不难列出方程.
解：设该风扇的原定价是x元，根据题意得0.6x+20=0.8x-25，这个方程得x=225
答：这种风扇的原定价是225元.
六、布置作业
某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？(教科书108页习题3.4第4题)
专题二、一元一次方程利润问题
进价、售价、利润、利润率的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
%100?=商品进价
商品利率商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）
1、商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元？
2、商场出售某种文具，每件的进价是4元,为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利5﹪。问该文具每件的标价是多少元？
3、商场出售某种文具，每件的进价是4元,原标价是6元。为了支援山区，把文具出售给一个山区学校。现在商场要求以利润率不低于5﹪的售价打折，售货员最低可以打几折出售？
4、某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20﹪，乙种商品进价每件20元，利润率是15 ﹪，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？
5、某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
6、某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔 20 元；如按定价的八折出售，将赚 40 元，求这种商品的定价及成本？
7、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000 元的商品，共节省280 元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？
8、某个体户进了40 套服装，以高出进价40 元的售价卖出了30 套，后因换季，剩下的10 套服装以原售价的六折售出，结果40 套服装共收款4320 元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？
9、某商品的进价为1600 元，原售价为2200 元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润，需几折出售？
10、某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8 折卖出，结果仍获利200 元，这种商品的进价为多少元？
11、某水果商店购进400 千克水果，进价是每千克12 元，进货过程中损耗8%，要使全部出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？
12、小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20 元，若按标价的八折出售将赚40 元．
（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？
13、某厂加工一种农副产品，每千克成本为20 元，销售单价为30 元，该厂为鼓励客户购买这种农副产品，决定当一次购买千克数超过50 千克
时，每多购买一千克，全部农副产品的销售单价均降低0.02 元，但不能低于25 元．（利润=售价﹣成本）
（1）当一次购买多少千克时，销售单价恰为25 元？
（2）当客户一次购买400 千克时，该厂获得的利润是多少？
（3）当客户一次购买200 千克时，该厂获得的利润是多少？
专题三、同一种消费的不同计费问题（优化设计问题）
1、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
2、公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
3、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．
（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？
4、我市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算。
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？
（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？
5、为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？
6、小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
7、某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？
8、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
专题三：一元一次方程分配、调配、配套问题
一、【配套问题】
1、某车间22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
2、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个，3个甲种产品与2个乙种产品配成一套，问应分配多少工人生产甲种产品，多少工人生产乙种产品才能使生产的产品配套？
3、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？
4、生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？
5、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
6、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
【调配问题】
1、甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的3/4，应调往甲乙两队各多少人？
2、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？
3、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?
4、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
5、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊就是你的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊就一样多了”，两个牧童各有多少只羊？
6、有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2 未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m2 墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。
【分配问题】
1、种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗。有多少人种树？
2、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
3、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
4、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？
5、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工作效率百分之二十五，到期将超额完成50个，问预定期限是多少
天？
6、景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.
(1)求参加春游的人数？
(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？
专题四、球赛积分问题
1、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？
2、在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
3、下表是2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜
①请帮助按积分排名，用序号表示（）；
②表中可以看出，负一场积（）分，可以计算出胜一场积（）分；
③如果一个队胜m场，则负（）场，胜场积（）分，负场积（）分，总积分为（）分；
④某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
专题五：工程问题
1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前5/4的工作量。求应该合做几小时？
⑶一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?
例2某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需多少时间完成？
1.整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？
专题六：行程问题
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
1）常规问题
1、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？
2、甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米/时，摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地，已知摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？
3、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？
4、某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8
千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离？
5、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
6、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
1）顺风逆风、顺水逆水问题
7、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是______千米/时，顺流而下的速度是______千米/时．
8、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3Km/h,顺水航行需要2h，逆水航行需要3h，则两个码头之间的距离为_______。
9、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
10、一架飞机往返于甲、乙两城市之间，顺风飞行需3小时，逆风飞行需3小时20分；若风速是每小时30千米，求甲、乙两城之间的距离。
11、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
12、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航
行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程
13、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
14、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离
15、甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？
（2）相遇问题
16、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？
17、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
18、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？
19、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？
20、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
21、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？
22、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？
23、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？
24、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇
25、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
26、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
27、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
28、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？
29、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇
（3）追及问题
30、甲、乙两站相距36千米，一列漫车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时出发，同向而行，快车在后，几个小时追上慢车？
31、自行车与摩托车相距80千米，自行车每小时行20千米，摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两车同时同向而行，问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车？
32、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？
33、某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离？
34、星期一小明从家里出发到学校去读书,当他走了1小时后,妈妈发现小明将数学书忘在家里,便立刻带上数学书以每小时6千米的速度去追,如果小明每小时行2千米,他们从家里到学校需要1小时45分钟,问妈妈能在小明到学校之前追上小明吗?
35、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少圈？
36、甲从学校出发到相距14千米的A地。当到达距学校2千米的B地时发现遗忘某物品。打电话给乙，乙随即出发在C地追上甲后立即返回。当乙回到学校时甲距A地还有3千米。求学校到C地的距离。
37、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？
（4）过桥（隧道）问题
38、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
39、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
40、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
41、一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？
42、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？
43、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花
费15秒，那么火车全长是多少米？
44、一桥长1000米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度及行驶速度。
45、一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求这列火车的长度？
46、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
5）超车、错车问题
47、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？48、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
49、一列客车车身上190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？
50、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
51、一列快车长200米，速度为50千米/小时，一列慢车长250米，速度为30千米/小时，两车从相遇到分开共需几秒？
52、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开
经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
53、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？
54、一列客车车身上190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？
55、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？