高中物理竞赛——稳恒电流习题
一、纯电阻电路的简化和等效
1、等势缩点法
将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——
【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图
对于图8-4的乙图，求R AB 就容易了。 【答案】R AB = 8
3R 。
【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势有什么关系？
☆学员判断…→结论：相等。
因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足2
1R R =4
3R R 的关系，
我们把桥式电路称为“平衡电桥”。
【答案】R AB = 4
15Ω 。
〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻、将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x 的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC 和L CB 是可以通过设置好的标尺读出的）。
☆学员思考、计算…
【答案】R x =AC
CB L L R 0 。
【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A 、B 两端接入电源，电流从A 流向B 时，相对A 、B 连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B 点之间的等效电路如图8-7丙所示。
不难求出，R 1B =
14
5R ，而R AB = 2R 1B 。
【答案】R AB = 75R 。
2、△→Y 型变换
【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R 1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y 型变换，具体操作如图8-8所示。
根据前面介绍的定式，有
R a = 5313
1R R R R R ++ = 103232++? = 5
2Ω
R b = 5315
1R R R R R ++ = 1032102++? = 3
4Ω
R c =
5
315
3R R R R R ++ =
10
32103++? = 2Ω
再求R AB 就容易了。 【答案】R AB = 145
618Ω 。
3、电流注入法
【物理情形】对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。 【模型分析】显然，等势缩点和△→Y 型变换均不适用这种网络的计算。这里介绍“电流注入法”的应用。
应用电流注入法的依据是：对于任何一个等效电阻R ，欧姆定律都是适用的，而且，对于每一段导体，欧姆定律也是适用的。
现在，当我们将无穷远接地，A 点接电源正极，从A 点注入电流I 时，AB 小段导体的电流必为I/3 ；
当我们将无穷远接地，B 点接电源负极，从B 点抽出电流I 时，AB 小段导体的电流必为I/3 ；
那么，当上面“注入”和“抽出”的过程同时进行时，AB 小段导体的电流必为2I/3 。
最后，分别对导体和整个网络应用欧姆定律，即不难求出R AB 。
【答案】R AB =3
2R 。
〖相关介绍〗事实上，电流注入法是一个解复杂电路的基本工具，而不是仅仅可以适用于无限网络。下面介绍用电流注入法解图8-8中桥式电路（不平衡）的R AB 。
从A 端注入电流I ，并设流过R 1和R 2的电流分别为I 1和I 2 ，则根据基尔霍夫第一定律，其它三个电阻的电流可以表示为如图8-10所示。
然后对左边回路用基尔霍夫第二定律，有
I 1R
1
+ (I
1
? I
2
)R
5
? (I ? I
1
)R
3
= 0
即 2I
1 + 10(I
1
? I
2
) ? 3(I ? I
1
) = 0
整理后得 15I
1? 10I
2
= 3I ①
对左边回路用基尔霍夫第二定律，有
I 2R
2
? (I ? I
2
)R
4
? (I
1
? I
2
)R
5
= 0
即 4I
2? 12(I ? I
2
) ? 10(I
1
? I
2
) = 0
整理后得?5I
1 + 13I
2
= 6I ②
解①②两式，得 I
1 =
145
99I ，I
2
=
29
21I
很显然 U
A ? I
1
R
1
? I
2
R
2
= U
B
即 U
AB = 2×
145
99I + 4×
29
21I =
145
618I
最后对整块电路用欧姆定律，有 R
AB =
I
U
AB =
145
618Ω。
4、添加等效法
【物理情形】在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻R
AB
。
【模型分析】解这类问题，我们要用到一种数学思想，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷大。在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即
R AB ∥R + R = R
AB
解这个方程就得出了R
AB
的值。
【答案】R
AB =
2
5
1 R 。
〖学员思考〗本题是否可以用“电流注入法”
求解？
〖解说〗可以，在A端注入电流I后，设第
一级的并联电阻分流为I
1
，则结合基尔霍夫第一
定律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值
如图8-12所示
对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有
(I ? I
1)R + (I ? I
1
)
I
I
1R ? I1R = 0
解得 I
1 =
2
1
5-I
很显然 U
A ? IR ? I
1
R = U
B
即 U
AB = IR +
2
1
5-IR =
2
5
1+IR
最后，R
AB =
I
U
AB =
2
5
1+R 。
【综合应用】在图8-13甲所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A、B两点间的等效电阻R
AB
。
【解说】当A、B两端接入电源时，根据“对称等势”的思想可知，C、D、E…各点的电势是彼此相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。这里取后一中思想，将CD间的导体、DE间的导体…取走后，电路可以等效为图8-13乙所示的二维无限网络。
对于这个二维无限网络，不难求出 R′=
321
3+R
显然，R
AB = R′∥
3
R
2∥R′
【答案】R
AB =
21
2R 。
二、含源电路的简化和计算
1、戴维南定理的应用
【物理情形】在如图8-14甲所示电路中，电源ε = 1.4V，内阻不计，R
1
=
R 4 = 2Ω，R
2
= R
3
= R
5
= 1Ω，试用戴维南定理解流过电阻R
5
的电流。
【模型分析】用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。此电路中的电源只有一
个，我们可以援用后一种思路，将除R 5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是——
将电路做“拓扑”变换，成图8-14乙图。这时候，P 、Q 两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为ε′，内阻为r ′，则
r ′= R 1∥R 2 + R 3∥R 4 = 3
4Ω
ε′为P 、Q 开路时的电压。开路时，R 1的电流I 1和R 3的电流I 3相等，I 1 = I 3 =
)
R R ()R R 4321++ε
（2
1
? =
15
7A ，令“老电源”的负极接地，则U P = I 1R 2 =
15
7V ，
U Q = I 3R 4 = 15
14V ，所以 ε′= U QP =
15
7
V
最后电路演化成图8-14丙时，R 5的电流就好求了。
【答案】R 5上电流大小为0.20A ，方向（在甲图中）向上。 2、基尔霍夫定律的应用
基尔霍夫定律的内容已经介绍，而且在（不含源）部分电路中已经做过了应用。但是在比较复杂的电路中，基尔霍夫第一定律和第二定律的独立方程究竟有几个？这里需要补充一个法则，那就是——
基尔霍夫第一定律的独立方程个数为节点总数减一；
基尔霍夫第二定律的独立方程个数则为独立回路的个数。而且，独立回路的个数m 应该这样计算
m = p ? n + 1
其中p 为支路数目（不同电流值的数目），n 为节点个数。譬如，在图8-15所示的三个电路中，m 应该这样计算
甲图，p = 3 ，n = 2 ，m = 3 ?2 + 1 = 2 乙图，p = 6 ，n = 4 ，m = 6 ?4 + 1 = 3 丙图，p = 8 ，n = 5 ，m = 8 ?5 + 1 = 4
以上的数目也就是三个电路中基尔霍夫第二定律的独立方程个数。
思考启发：学员观察上面三个电路中m 的结论和电路的外部特征，能得到什么结果？
☆学员：m 事实上就是“不重叠”的回路个数！（可在丙图的基础上添加一支路验证…）
【物理情形1】在图8-16所示的电路中，ε1 = 32V ，ε2 = 24V ，两电源的
内阻均不计，R
1 = 5Ω，R
2
= 6Ω，R
3
= 54Ω，求各支路的电流。
【模型分析】这是一个基尔霍夫定律的基本应用，第一定律的方程个数为 n ? 1 = 2 ，第二方程的个数为 p ? n + 1 = 2
由第一定律，有 I
3 = I
1
+ I
2
由第二定律，左回路有ε
1?ε
2
= I
1
R
1
? I
2
R
2
左回路有ε
2 = I
2
R
2
+ I
3
R
3
代入数字后，从这三个方程不难解出
I 1 = 1.0A ，I
2
= ?0.5A ，I
3
= 0.5A
这里I
2
的负号表明实际电流方向和假定方向相反。
【答案】R
1的电流大小为1.0A，方向向上，R
2
的电流大小为0.5A，方向向下，
R
3
的电流大小为0.5A，方向向下。
【物理情形2】用基尔霍夫定律解图8-14甲所示电路中R
5
的电流（所有已知条件不变）。
【模型分析】此电路p = 6 ，n = 4 ，故
基尔霍夫第一定律方程个数为3 ，第二定律方
程个数为3 。
为了方便，将独立回路编号为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，
电流只设了三个未知量I
1、I
2
和I
3
，其它三
个电流则直接用三个第一定律方程表达出来，见图8-17 。这样，我们只要解三个基尔霍夫第二定律方程就可以了。
对Ⅰ回路，有 I
2R
1
+ I
1
R
5
? I
3
R
3
= 0
即2I
2+ 1I
1
?1I
3
= 0
①
对Ⅱ回路，有 (I
2? I
1
)R
2
? (I
1
+ I
3
)R
4
? I
1
R
5
= 0
即 1(I
2? I
1
) ? 2(I
1
+ I
3
) ? 1I
1
= 0 ②
对Ⅲ回路，有ε = I
3R
3
+ (I
1
+ I
3
)R
4
即 1.4 = 1I
3 + 2(I
1
+ I
3
) ③
解①②③式不难得出 I
1 = ?0.2A 。（I
2
= 0.4A ，I
3
= 0.6A）
【答案】略。
【物理情形3】求解图8-18所示电路中流过30Ω电阻的电流。【模型分析】基尔霍夫第一定律方程2个，已在图中体现
基尔霍夫第二定律方程3个，分别为——
对Ⅰ回路，有 100 = (I
2? I
1
) + I
2
·10 ①
对Ⅱ回路，有 40 = I
2·10 + I
1
·30 ? I
3
·10 ②
对Ⅲ回路，有 100 = I
3·10 + (I
1
+ I
3
) ·10 ③
解①②③式不难得出 I
1 = 1.0A 。（I
2
= 5.5A ，I
3
= 4.5A）
【答案】大小为1.0A，方向向左。
〖小结〗解含源电路我们引进了戴维南定理和基尔霍夫定律两个工具。原则上，对任何一个问题，两种方法都可以用。但是，当我们面临的只是求某一条支路的电流，则用戴维南定理较好，如果要求求出多个（或所有）支路的电流，则用基尔霍夫定律较好。而且我们还必须看到，随着独立回路个数的增多，基尔霍夫第二定律的方程随之增多，解题的麻烦程度随之增大。
稳恒电流 C １3、电解硝酸银溶液时,在阴极上1分钟内析出6７.08毫克银,银的原子量为10７.9 ，求电路中的电流。已知法拉第恒量F ＝9.６８×104C/mｏl 。 1４、一铜导线横截面积为4毫升２，20秒内有８０库仑的电量通过该导线的某一截面。已知铜内自由电子密度为8.5×１022厘米?3，每个电子的电量为1.6×10?１9库仑,求电子的定向移动的平均速率。 15、通常气体是不导电的，为了使之能够导电,首先必须使之；产生持续的自激放电的条件是和；通常气体自激放电现象可分为四大类：、、和,如雷电现象属,霓虹灯光属,高压水银灯发光属。 １6、一个电动势为ε、内阻为ｒ的电池给不同的灯泡供电。试证:灯泡电阻R =ｒ时亮度最大,且最大功率P m=ε2／4r 。 1７、用万用表的欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时,会出现用不同档测出的阻值不相同的情况,试解释这种现象。 １8、某金属材料，其内自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为τ，其单位体积内自由电子个数为n ，设电子电量为ｅ，质量为m ,试推出此导体的电阻率表达式。 1９、用戴维南定理判断：当惠斯登电桥中电流计与电源互换位置后的电流计读数关系（自己作图)。视电流计内阻趋于无穷小,电源内阻不计。 20、图示为电位差计测电池内阻的电路图。实际的电位差计在标准电阻ＲＡB上直接刻度的不是阻值,也不是长度，而是各长度所对应的电位差值,RＭ为被测电池的负载电阻,其值为１00Ω。实验开始时,K2打开,Ｋ1拨在１处,调节R N使流过R AB的电流准确地达到某标定值，然后将K１拨至２处,滑动C,当检流计指针 指零时，读得UＡC= 1.502５Ｖ;再闭合Ｋ 2 ,滑动C，检流计指针再指零时读得U ＡＣ′= 1.445５Ｖ,试据以上数据计算电池 内阻r 。
高中物理稳恒电流技巧和方法完整版及练习题含解析 一、稳恒电流专项训练 1．要描绘某电学元件（最大电流不超过６mＡ，最大电压不超过７Ｖ）的伏安特性曲线，设计电路如图，图中定值电阻Ｒ为１ＫΩ，用于限流；电流表量程为１０mＡ，内阻约为５Ω；电压表（未画出）量程为１０Ｖ，内阻约为１０ＫΩ；电源电动势Ｅ为１２Ｖ，内阻不计。 （１）实验时有两个滑动变阻器可供选择： a、阻值０到２００Ω，额定电流 b、阻值０到２０Ω，额定电流 本实验应选的滑动变阻器是（填“a”或“b”） （２）正确接线后，测得数据如下表 １２３４５６７８９１０Ｕ（Ｖ）０.00 3.00 6.00 6.16 6.28 6.32 6.36 6.38 6.39 6.40 0.000.000.000.060.50 1.00 2.00 3.00 4.00 5.50Ｉ（m Ａ） a）根据以上数据，电压表是并联在Ｍ与之间的（填“Ｏ”或“Ｐ”） b）画出待测元件两端电压ＵＭＯ随ＭＮ间电压ＵＭＮ变化的示意图为（无需数值） 【答案】(1) a (2) a) P b）
【解析】（1）选择分压滑动变阻器时，要尽量选择电阻较小的，测量时电压变化影响小，但要保证仪器的安全。B 电阻的额定电流为 ，加在它上面的最大电压为10V ，所以仪 器不能正常使用，而选择a 。（2）电压表并联在M 与P 之间。因为电压表加电压后一定有电流通过，但这时没有电流流过电流表，所以电流表不测量电压表的电流，这样电压表应该接在P 点。 视频 2．在如图所示的电路中，电源内电阻r=1Ω，当开关S 闭合后电路正常工作，电压表的读数U=8.5V ，电流表的读数I=0.5A ．求： ①电阻R ； ②电源电动势E ； ③电源的输出功率P ． 【答案】(1)17R =Ω；(2)9E V =；(3) 4.25P w = 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由部分电路的欧姆定律，可得电阻为：5U R I = =Ω (2)根据闭合电路欧姆定律得电源电动势为E ＝U ＋Ir ＝12V (3)电源的输出功率为P ＝UI ＝20W 【点睛】 部分电路欧姆定律U =IR 和闭合电路欧姆定律E =U +Ir 是电路的重点，也是考试的热点，要熟练掌握． 3．一电路如图所示，电源电动势E=28v ，内阻r=2Ω，电阻R1=4Ω，R2=8Ω，R3=4Ω，C 为平行板电容器，其电容C=3.0pF ，虚线到两极板距离相等,极板长L=0.20m ，两极板的间距d=1.0×10-2m ． （1）闭合开关S 稳定后，求电容器所带的电荷量为多少?
第五章 稳恒电流 本章提要 1．电流强度 · 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ?时间内通过导体某一截面的电量为q ?，则通过该截面的电流I 为 q I t ?= ? · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为 t q t q I t d d lim 0= ??=→? 2．电流密度 · 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为 d d I j S ⊥ = · 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即 d j S S =???I 3．欧姆定律 · 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式
R U U I 2 1-= 其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差 · 欧姆定律的微分形式为 E j σ= 其中ρσ1=为电导率 4．电阻 · 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为 S l R ρ = 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率 5．电动势 · 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。 q A 非= ε · 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为 l E l k ??=d ε
高中物理稳恒电流专项练习 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为 (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C ．方向在环形分路所在平面内，且指向a D ．为零
高中物理稳恒电流试题(有答案和解析) 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．
稳恒磁场 一、选择题 1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。 2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中 321O ,O ,O 处的磁感应强度为 B B B 123,,,则 【 】 (A) B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠== ； (C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠= 3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】 (A) 若?=?L 0l d B ，则必定L 上 B 处处为零 (B) 若?=?L 0l d B ， 则必定L 不包围电流 (C) 若?=?L 0l d B ， 则L 所包围电流的代数和为零 (D) 回路L 上各点的 B 仅与所包围的电流有关。 4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受 的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 5. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】 (2) 选择题
(A) 2/IB Na 32, (B) 4/IB Na 32, (C) 60sin IB Na 32, (D) 0 6. 一带电粒子以速度 v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半 径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 2 2) D (B 2 1 ) C (B 2)B (B 2) A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两 条轨 迹 可 以 判 断 【 】 (A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。 8. 从电子枪同时射出两电子，初速分别为v 和2v ，方向如图所示， 经均匀磁场偏转后， 先回到出发点的是： 【 】 (A) 同时到达 (B) 初速为v 的电子 (C) 初速为2v 的电子 9. 有一电荷q 在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ （A ）只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就相同； （B ）如果电荷q 改变为q -，速度v 反向，则受力的大小方向均不变； （C ）已知v 、B 、F 中任意两个量的方向，就能判断第三个量的方向； （D ）质量为m 的运动电荷，受到洛仑兹力作用后，其动能和动量均不变。 10. 设如图所示的两导线中的电流1I 、2I 均为5A ，根据安培环路定律判断下列表达式中错 误的是( ) （A ）?=?a A l d H 5 ； （B ）?=?c l d H 0 ； a b c ?? (7)选择题(8) 选择题
高中物理稳恒电流题20套(带答案) 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．
高中物理稳恒电流专题训练答案 一、稳恒电流专项训练 1．（1）用螺旋测微器测量金属导线的直径，其示数如图所示，该金属导线的直径为mm． （2）用下列器材装成描绘电阻0R伏安特性曲线的电路，请将实物图连线成为实验电路．微安表μA（量程200μA，内阻约200Ω）； 电压表V（量程3V，内阻约10Ω）； 电阻0R（阻值约20 kΩ）； 滑动变阻器R（最大阻值50Ω，额定电流1 A）； 电池组E（电动势3V，内阻不计）； 开关S及导线若干． 【答案】（1）1.880（1.878～1.882均正确） （2） 【解析】 （1）首先读出固定刻度1.5 mm 再读出可动刻度38. 0×0. 01 mm="0.380" mm 金属丝直径为（1.5＋0.380) mm="1.880" mm．
（注意半刻度线是否漏出；可动刻度需要估读） （2）描绘一个电阻的伏安特性曲线一般要求电压要从0开始调节，因此要采用分压电路．由于 0V A 0 100,0.5R R R R ==，因此μA 表要采用内接法，其电路原理图为 连线时按照上图中所标序号顺序连接即可． 2．如图所示的电路中，电源电动势E =10V ，内阻r =0.5Ω，电动机的电阻R 0=1.0Ω，电阻R 1=1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U 1=3.0V ，求： （1）电源释放的电功率； （2）电动机消耗的电功率．将电能转化为机械能的功率； 【答案】（1）20W （2）12W 8W ． 【解析】 【分析】 （1）通过电阻两端的电压求出电路中的电流I ，电源的总功率为P=EI ，即可求得； （2）由U 内=Ir 可求得电源内阻分得电压，电动机两端的电压为U=E-U 1-U 内，电动机消耗的功率为P 电=UI ；电动机将电能转化为机械能的功率为P 机=P 电-I 2R 0． 【详解】 （1）电动机正常工作时，总电流为：I=1 U R I= 3.0 1.5 A=2 A ， 电源释放的电功率为：P=EI =10×2 W=20 W ； （2）电动机两端的电压为： U= E ﹣Ir ﹣U 1 则U =（10﹣2×0.5﹣3.0）V=6 V ； 电动机消耗的电功率为： P 电=UI=6×2 W=12 W ； 电动机消耗的热功率为： P 热=I 2R 0 =22×1.0 W=4 W ； 电动机将电能转化为机械能的功率，据能量守恒为：P 机=P 电﹣P 热 P 机=（12﹣4）W=8 W ；
高中物理竞赛——稳恒电流习题 一、纯电阻电路的简化和等效 1、等势缩点法 将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析—— 【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图 对于图8-4的乙图，求R AB 就容易了。 【答案】R AB = 8 3R 。 【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势有什么关系？ ☆学员判断…→结论：相等。 因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙 对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足2 1R R =4 3R R 的关系， 我们把桥式电路称为“平衡电桥”。
【答案】R AB = 4 15Ω 。 〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻、将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。 请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x 的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC 和L CB 是可以通过设置好的标尺读出的）。 ☆学员思考、计算… 【答案】R x =AC CB L L R 0 。 【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A 、B 两端接入电源，电流从A 流向B 时，相对A 、B 连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B 点之间的等效电路如图8-7丙所示。 不难求出，R 1B = 14 5R ，而R AB = 2R 1B 。 【答案】R AB = 75R 。 2、△→Y 型变换 【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R 1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y 型变换，具体操作如图8-8所示。 根据前面介绍的定式，有
稳恒电流 A 编号：971017 1、令每段导体的电阻为R ，求R AB。 2、对不平衡的桥式电路，求等效电阻R AB。 3、给无穷网络的一端加上U AB = 10V的电压，求R2消耗的功率。已知奇数号电阻均为5Ω，偶数号电阻均为10Ω。 4、试求平面无穷网络的等效电阻R AB，已知每一小段导体的电阻均为R 。 5、右图电路中，R1 = 40Ω，R2 = R3 = 60Ω，ε1 = 5V ，ε2 = 2V ，电源内阻忽略不计，试求电源ε2的输出功率。 6、右图电路中，ε1 = 20V ，ε2 = 24V ，ε3 = 10V ，R1 = 10Ω，R2 = 3Ω，R3 = 2Ω，R4 = 28Ω，R5 = 17Ω，C1 = C2 = 20μF ，C3 = 10μF ，试求A、B两点的电势、以及三个电容器的的带电量。
稳恒电流A答案与提示 1、等势缩点法。设图中最高节点为C 、最低节点为D ，则U C = U D… 答案：7R/15 。 2、法一：“Δ→Y”变换； 法二：基尔霍夫定律，基尔霍夫方 程两个…解得I1 = 9I/15 ，I2 = 6I/15 ， 进而得U AB = 21IR/15 。 答案：1.4R 。 3、先解R AB = R右= 10Ω 答案：2.5W 。 4、电流注入、抽出…叠加法 求U AB表达式。 答案：左图R/2 ；右图R 。 5、设R3的电流为I（方向向 左），用戴维南定理解得I = 0 。 答案：零。 6、设电路正中间节点为P点，接地点为O点，求A、B电势后令U P大于U A而小于U B，则三电容器靠近P点的极板的电性分别是+、?、+ ，据电荷守恒，应有Q1 + Q2 = Q3… 答案：U A = 7V ，U B = 26V ；Q1 = 124μC（A板负电），Q2 = 256μC（B板正电），Q3 = 132μC （O板负电）。
第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 1212 22 04kq q q q r r = =F r r πε 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1-201 8.8510(C N m )4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 1010 22 04kq q q q r r = =F r r πε 得 11 2204kq q r r = =E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i =∑E E
（2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为 e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ???E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 2 04q r πε=E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E
高中物理稳恒电流模拟试题及解析 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．
专题十二 恒定电流 【扩展知识】 1．电流 （1）电流的分类 传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流。 运流电流：电子（离子）于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。 （2）欧姆定律的微观解释 （3）液体中的电流 （4）气体中的电流 2．非线性元件 （1）晶体二极管的单向导电特性 （2）晶体三极管的放大作用 3．一段含源电路的欧姆定律 在一段含源电路中，顺着电流的流向来看电源是顺接的（参与放电），则经过电源后，电路该点电势升高ε；电源若反接的（被充电的），则经过电源后，该点电势将降低ε。不论电源怎样连接，在电源内阻r 和其他电阻R 上都存在电势降低，降低量为I （R+r ）如图则有： b a U Ir Ir IR U =-+---2211εε 4．欧姆表 能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：)(0R r R I R g x ++-=ε 决定，可由表盘上直接读出。在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即：
中R r R R I g g ε ε =++=0。 如果被测电阻阻值恰好等于R 中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。而表盘最左边刻度对应于∞=2x R ，最右边刻度对应于03=x R ，对任一电阻有R x ，有：x g R R n I I +== 中ε， 则中R n R x )1(-=。 由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。 【典型例题】 1、两电解池串联着，一电解池在镀银，一电解池在电解水，在某一段时间内，析出的银是0.5394g ，析出的氧气应该是多少克？ 2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时，用100?R 档和用k R 1?档，测量结果不同，这是为什么？用哪档测得的电阻值大？
高中物理稳恒电流技巧小结及练习题及解析 一、稳恒电流专项训练 1． 4～1.0T 范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度线性变化（或均匀变化） （4）磁场反向，磁敏电阻的阻值不变． 【解析】 （1）当B ＝0.6T 时，磁敏电阻阻值约为6×150Ω＝900Ω，当B ＝1.0T 时，磁敏电阻阻值约为11×150Ω＝1650Ω．由于滑动变阻器全电阻20Ω比磁敏电阻的阻值小得多，故滑动变阻器选择分压式接法；由于 x V A x R R R R >，所以电流表应内接．电路图如图所示． （2）方法一：根据表中数据可以求得磁敏电阻的阻值分别为： 130.4515000.3010R -=Ω=Ω?，2 30.91 1516.70.6010R -=Ω=Ω?，33 1.50 15001.0010R -= Ω=Ω?， 431.791491.71.2010R -= Ω=Ω?，5 3 2.71 15051.8010R -=Ω=Ω?， 故电阻的测量值为1 2345 15035R R R R R R ++++=Ω=Ω（1500－1503Ω都算正确．） 由于 0150010150 R R ==，从图1中可以读出B ＝0.9T 方法二：作出表中的数据作出U －I 图象，图象的斜率即为电阻（略）． （3）在0～0.2T 范围，图线为曲线，故磁敏电阻的阻值随磁感应强度非线性变化（或非均匀变化）；在0.4～1.0T 范围内，图线为直线，故磁敏电阻的阻值随磁感应强度线性变化（或均匀变化）； （4）从图3中可以看出，当加磁感应强度大小相等、方向相反的磁场时，磁敏电阻的阻值相等，故磁敏电阻的阻值与磁场方向无关． 本题以最新的科技成果为背景，考查了电学实验的设计能力和实验数据的处理能力．从新材料、新情景中舍弃无关因素，会看到这是一个考查伏安法测电阻的电路设计问题，及如何根据测得的U 、I 值求电阻．第（3）、（4）问则考查考生思维的灵敏度和创新能力．总
高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++
高中物理稳恒电流练习题及答案及解析 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．
恒定电流 1.电流： 1)定义：电荷的定向运动。 2)形成条件： a)导体中有能自由移动的电荷 导体提供大量的自由电荷。金属导体中的自由电荷是自由电子，电解液中的自由电 荷是正、负离子。 b)导体两端有电压。 3)电流的大小——电流强度——简称电流 I q a)宏观定义： t b)微观定义： I nqsv c)国际单位：安培 A d)电流的方向：规定为正电荷定向运动的方向相同（电流是标量） e)电流的分类：方向不随时间变化的电流叫直流，方向随时间变化的电流叫交流， 大小方向都不随时间变化的电流叫做稳恒电流。 2.电阻 1)物理意义：反映了导体的导电性能，即导体对电流的阻碍作用。 U R 2)定义式：I 国际单位Ω（R既不与U成正比，也不与I 成反比） L R 3)决定式（电阻定律）：S 3.电阻率： 1)意义：反映了材料的导电性能。 RS 2)定义： L 3)与温度的关系 金属：ρ随 T ↑而↑ 半导体：ρ随 T ↑而↓有 些合金：几乎不受温度影响
4. 串并联电路 1) 欧姆定律： a) 内容：通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 U U I IR 或 R b) 表达式： R 或 U I c) 适用条件：金属或电解液导电（纯电子电路） 。 2) 串联电路 a) 电路中各处电流相同． I=I 1=I 2=I 3=?? b) 串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U 1+U 2 +U 3?? c) 串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即 R=R ＋R ＋?＋ R 12 n U 1 U 2 L U n I R 1 R 2 R n d) 串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即 P 1 P 2 L P I 2 n e) 串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即 R 1 R 2 R n 3) 并联电路 a) 并联电路中各支路两端的电压相同．U=U 1=U 2=U 3?? b) 并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和 I=I 1＋ I 2＋ I 3=?? 1 1 1 c) 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。 R = R 1 + R 2 +? + 1 R n 4) 伏安特性曲线： a) 定义：导体的电流随电压变化的关系曲线叫做伏安特性曲线。 b) 意义：斜率的倒数表示电阻。 c) 对于金属、电解液在不考虑温度的影响时其伏安特性曲线是过原点的倾斜的直线，这样的导体叫线性导体，否则为非线性导体。 金属 非金属 一些合金
高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性 班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________ 一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二 极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。试求：（1）通过二极管D的电流； （2）电阻R1消耗的功率。 二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。图1是这一装置的俯视图。先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。测得此时电容器的电压改变量为ΔU。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。 图1 图 2 图1 图2
三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。求M 、N 两点问的电势差。（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响） 四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。现已知极板的长度l =5.00cm ，C 、D 间的距离d =1.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L =12.50cm ，U =200V ， P 点到O 点的距离cm 0.3==OP y ，B =6.3×10-4 T 。试求电子的荷质比。（不计重力影响） P
用稳恒电流场模拟静电场 1、知识介绍 在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。 但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。 为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。 图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验 模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。 本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。根据
高中物理稳恒电流试题经典 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．