非线性动力学 非线性系统之一瞥——Lorenz系统 2013-01-30
0 前言 0.1非线性系统动力学 线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统；非线性系统就是这些量不满足叠加原理的系统。非线性系统在日常生活和自然界中不胜枚举，也远远多于线性系统。 非线性动力学是研究非线性系统的各种运动状态的定性和定量变化规律，尤其是系统的长时期行为。研究的对象主要有分叉、混沌和孤立子等。 0.2洛伦兹方程 洛伦兹方程是美国气象学家洛伦兹在模拟天气这一非周期性现象时确定，这个方程的三个变量分别模拟温度、湿度和压力。可以得出结论，初期微小的差别随着时间推移差别会越来越大，洛伦兹基于此提出长期的天气预报是不可能的。这也被视为研究非线性混沌理论的开始，所以洛伦兹系统在研究非线性系统中具有举足轻重的地位。本文借助洛伦兹系统对非线性进行简单的介绍。洛伦兹方程如下。 方程中，、和都为实参数。实参不同，系统的奇点及数目也是不同的。
1 奇点和稳定性 1.1 奇点 洛伦兹系统含有三个实参数，当参数变化，奇点的数目可能不同。首先，一定是系统的奇点。时，当时，系统仅有一个奇点；当时，系统还有另外两个奇点。 下面仅解时的两个非原点奇点。令 方程第一式得，第三式可得，将两式代入第二式得 即，。 1.2 奇点稳定性判别 下面根据Liapunov稳定性判别方法，找出系统在原点处大围渐进稳定的条件，取Liapunov函数。考虑，的情况。则有 将洛伦兹方程 代入上式，可得 变换为二次型，系数矩阵为
已知，，则系数矩阵负定的条件是。所以该系统是大围渐进稳定的条件是，前提是，。 Liapunov函数V总是存在的，只要构造出合适的Liapunov函数，就可以通过Liapunov稳定性定理直接判断奇点的稳定性，而不需要求解非线性方程组。有的Liapunov函数不易构造，则可以通过奇点处导算子的特征值来判断：若所有的特征值实部都小于0，则方程组在该奇点是局部渐进稳定的；若特征值实部至少有一个为正，该奇点是不稳定的。仍以洛伦兹系统为例，求出导算子的特征值。 特征矩阵的行列式（特征方程）为 特征值 显然，当，时，，，要使方程在原点处渐进稳定，必须小于0，因此 两边同时平方可得 因此
青岛农业大学本科生课程论文 题目：中心极限定理及其应用姓名： 学院： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 2012 年06 月27 日
青岛农业大学课程论文任务书 论文题目中心极限定理及其应用 要求完成时间 2012年 07 月 02 日 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究中心极限定理的目的就是为了更深入的了解中心极限定理，更好的了解中心极限定理的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。 资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 指导教师签名：年月日
中心极限定理及其应用 信息与计算科学专业（学生姓名） 指导教师（老师姓名） 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极限定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；随机变量
Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable
X公司 运营指挥中心建设方案 2011年05月
目录 第一章项目概述1 1. 编制单位 2 2. 编制依据 2 3. 项目建设周期 2 4. 项目资金来源 3 5. 项目分析及设计定位 3 5.1 项目现况 3 5.2 项目需求 3 5.3 楼层布局 4 6. 办公基础设施现状勘察 5 7. 项目建设系统架构7 7.1 基础设施建设及完善7 7.2 网络平台建设 7 7.3 应用平台建设 8 7.4 子系统/平台设置8 8. 方案设计思想/原则9 第二章新建基础设施11 1. 调度大厅建设11 1.1 平面布局 12 1.2 装饰装修 14 1.3 空调系统 16 1.4 操作台18 1.5 DLP大屏幕显示系统19 1.6 气体灭火系统 21 2. 多媒体会议系统23 2.1 应急指挥会商中心 23 2.2 视频会议室25 2.3 多功能会议室 28 2.4 其它中小型会议室和通用配置30 3. 远程高清视频会议系统32 3.1 总体组网结构 33 3.2 系统组网方案 33 3.3 与集团公司级联35 3.4 领导决策系统网络 36 3.5 分会场连接37 4. 荣誉展厅多媒体展示系统38 4.1 平面布局 38 4.2 各区域设置39 5. 智能控制系统42 5.1 大厅、公共通道、电梯厅42
5.2 各类会议室42 5.3 办公区域 43 5.4 领导办公室43 5.5 电动窗帘控制 44 6. 信息引导及发布系统45 7. 机房建设（合用）46 7.1 环境要求 46 7.2 装饰装修 47 7.3 电气 48 7.4 空调 49 7.5 消防 50 7.6 机房环境监控系统 50 第三章已有基础设施完善52 1. 综合布线系统52 1.1 水平和工作区部分 52 1.2 管理和设备区部分 53 1.3 主干线缆调整 54 2. 有线电视系统55 3. 建筑设备管理系统55 4. 视频监控系统56 5. 入侵报警系统56 6. 门禁系统57 7. 火灾报警系统59 第四章网络平台建设60 1. 办公计算机网络系统60 1.1 核心层设计60 1.2 接入层设计61 1.3 无线网络设计 62 2. IP语音电话系统62 2.1 核心系统配置 62 2.2 IP电话配置62 2.3 Mobility Manager系统63 3. 加油站互联网络系统64 4. 呼叫中心系统65 4.1 系统结构 66 4.2 系统特点 68 4.3 运营方式 69 5. 网络管理系统69 第五章“虚拟化”应用平台建设70 1. 服务器虚拟化系统70 1.1 业务概述 70 1.2 服务器虚拟化系统架构 70 1.3 服务器配置72 1.4 网络配置 72
中心极限定理的内涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。 于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
中心极限定理及其应用 [摘要] 在中心极限定理的基础上，通过实例介绍它的应用。 [关键词] 中心极限定理随机变量应用 中心极限定理是棣莫佛在18世纪首先提出的，至今其内容已经非常丰富。它不仅是概率论中的重要内容，而且还是数理统计中大样本统计推断的理论基础。一种随机现象可能会受到许多不确定因素的影响,如果这些彼此之间没有什么依存关系,且谁也没有特别突出的影响,那么,这些影响的“累积效应”将会使现象近似地服从正态分布。中心极限定理在很一般的情况下证明了，无论随机变量服从什么分布，个随机变量的和当时的极限分布是正态分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布这一事实。在中心极限定理的教学中，通过列举一些用中心极限定理解决问题的实例，能使学生较深地理解中心极限定理的理论与实用价值。 一、两个常用的中心极限定理 根据不同的假设条件，有多个中心极限定理。这里只介绍两个常用的中心极限定理。 定理1 列维—林德伯格（Levy-Lindeberg）定理（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差.则随机变量 的分布函数Fn（x）对于任意x满足 （5.7） 从定理1的结论可知，当n充分大时，有 或者说，当n充分大时，有 如果用表示相互独立的各随机因素。假定它们都服从相同的分布（不论服从什么分布），且都有有限的期望与方差（每个因素的影响有一定限度）。则（5.8）式说明，作为总和这个随机变量，当n充分大时，便近似地服从正态分布。 定理2（棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre Laplace)定理） 设随机变量X服从参数为n，p （0＜p＜1）的二项分布，即，则
业务运营支撑系统（BOSS）省中心系统集成建设方案
目录 （一）系统集成方案 一、背景分析 (1) 1.1BOSS系统总体结构 (1) 二、系统集成原则 (1) 三、方案设计依据 (2) 四、系统集成方案文档的组织和版本控制 (2) 4.1文件命名原则和发布原则 (2) 4.2版本号说明 (4) 4.3版本历史 (4) 4.4发布的文件列表 (4) 五、网络部分系统集成方案 (9) 5.1网络整体方案 (9) 5.1.1BOSS省中心网络结构描述 (9) 5.1.2设备命名 (10) 5.1.3IP地址划分 (12) 5.1.4核心网络VLAN划分 (12) 5.1.5路由机制 (13) 5.1.6网络时钟同步 (14) 5.1.7网络安全 (15) 5.2配置实施方案 (16) 5.2.1核心层交换机CISCO Catalyst 6509 (16) 5.2.2接入层路由器CISCO 7507 (17) 5.2.3防火墙 (18) 六、各个子系统集成方案 (19) 6.1主机系统的系统集成 (19) 6.2数据库服务器 (19) 6.2.1数据库服务器系统集成目标 (20) 6.2.2数据库服务器系统高可用性集成方案 (20) 6.2.3数据库系统数据规划 (27) 6.2.4数据库服务器安装实施方案 (29) 6.2.5数据库系统的优化 (29) 6.3中间件服务 (30) 6.3.1中间件服务集成目标 (30) 6.3.2中间件服务集成方案 (30) 6.3.3中间件服务集成方法 (34) 6.3.4主数据库和清单数据库对CICS的重启认证 (34) 6.4数据库服务器存储设备 (35)
重庆三峡学院毕业设计（论文）大数定律与中心极限定理及其应用 分院数学与统计学院 专业数学与应用数学（师范） 班级 10数本1班 学号201006034109 姓名张永东 指导教师陈飞翔 (讲师) 2014年5月10日
目录 摘要.................................................................................................................................................. I ABSTRACT. ..................................................................................................................................II １大数定律的应用 .. (3) 1.1引言 (3) 1.2预备知识 (3) 1.2.1相关定义 (3) 1.2.2切比雪夫不等式及其应用 (4) 1.3几类重要的大数定律的应用 (4) 1.3.1切比雪夫大数定律及其在测绘方面的应用 (4) 1.3.2伯努利大数定律及其在重复事件方面的应用 (6) 1.3.3辛钦大数定律及其在数学分析方面的应用 (6) 1.4大数定律的意义 (8) 2 中心极限定理的应用 (8) 2.1前言 (8) 2.2几类重要的中心极限定理的应用 (9) 2.2.1林德伯格定理及其在保险方面的应用 (9) 2.2.2列维定理及其在极限求解方面的应用 (10) 2.2.3棣莫弗-拉普拉斯定理及其在实际生活方面的应用 (11) 2.2.4 李雅普诺夫中心极限定理及其在具体分布方面的应用 (14) 3 大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 3.1大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 结论 (16) 致谢 (17) 参考文献 (18)
中心极限定理的涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
大数据运营管理中心 一、大数据运营管理中心建设背景 工业革命以后，以文字为载体的信息量大约每十年翻一番；1970年以后，信息量大约每三年就翻一番；如今，全球信息总量每两年就可以翻一番。2011年全球被创建和被复制的数据总量为 1.8ZB （1ZB=1021Byte）其中75%来自于个人。互联网数据中心（IDC）认为，到下一个十年（2020年），全球所有IT部门拥有服务器的总量将会比现在多出10倍，所管理的数据将会比现在多出50倍。根据麦肯锡全球研究院（MGI）预测，到2020年，全球数据使用量预计将暴增44倍，达到35ZB。 十八大提出坚持走中国特色新型工业化、信息化、城镇化、农业现代化“四化”同步道路，同时指出新型城镇化的四种表现形式是：绿色生态、现代智慧、宜业宜居及民俗特色。在新型城市化过程中，政府正积极推动技术创新为城市管理提供新思路，以现代信息化为基础的智慧政府建设是国家治理能力现代化不可或缺的重要元素。智慧城市作为城镇化、信息化交汇融合的概念，为加快城市现代化进程和发展转型提供了实践模式。 大数据已成为与自然资源、人力资源一样重要的战略资源，隐含巨大的价值，已引起科技界和和企业界的高度重视。如果我们能够有效地组织和使用大数据，人们将得到更多的机会发挥科学技术对社会发展的巨大推动作用，孕育着前所未有的机遇。
二、大数据运营管理中心的内涵 大数据运营管理中心是指 需要通过快速获取、处理、分析 以从中提取有价值的海量、多样 化的交易数据、交互数据与传感 数据，通过现代信息技术、物联 网、云计算、互联网、等技术，将无法通过人工在合理时间内完成的信息采集、处理、管理海量数据，并将其整理成为人类所能解读的信息，找到物与物、人与物、人与人之间的数据关联，发现它们背后的规律，这些数据通过集成共享，交叉复用，形成一种智力资源和知识服务能力，为管理者提供准确、可靠的决策依据，最终来提升城市公共服务能力和管理决策水平。 三、大数据运营管理中心发展现状 目前城市中信息孤岛、网断联难现象仍存在。大数据运营管理中心实际上是物联网的具体应用，其障碍主要有三方面：其一，部门分割、条块分割的小数据中心建设，形成了众多的“信息孤岛”。其二，标准建设相对滞后，标准不统一，业务操作系统软件难以模块化开发。比如人车路等基本的数据单元，在不同的领域、不同的管理部门各搞一套，基础数据单元标准不一。其三，业务传感与应用装备建设，各部门各搞各的，甚至一个部门内部也各搞各的，造成“有网无联”。比如，治安一套监控系统、城管的一套监控系统、交警的一套监控系
现代控制理论的若干进展及展望 陈翰馥郭雷 (中国科学院系统科学研究所,北京100080) 摘要首先对近年来现代控制理论在非线性系统控制、分布参数系统控制、系统辨识、随机与自适应控制、稳健控制与分析、离散事件动态系统以及智能化控制待方向上的国内外主要进展及研究热点作了简要介绍;然后对现代控制理论领域的几个主要特点和发展趋势作了概述;最后,简述了国内控制理论研究的状况及发展前景。 关键词非线性系统分布参数系统系统辨识自适应控制稳健控制鲁棒控制 控制理论是关于各种系统的一般性控制规律的科学.它研究如何通过信号反馈来修正动态系统的行为和性能,以达到预期的控制目的.实际系统往往含有许多未知的不确定性因素,为了对它进行有效的控制,就要对它进行辨识、建模或跟踪,对量测信号进行包括滤波、预测、状态估计在内的各种科学处理,然后设计反馈控制规律,使系统的某些性能达到预期的最优指标[1]. 自动控制的历史可分为下列4个时期[2]:1)早期(~1900);2)预古典期(1900~1940);3)古典期(1935~1960);4)现代时期(1955~).古典控制理论主要讨论单输入/单输出线性系统,代表性的理论和方法包括Routh_Hurw itz稳定性判据,Ny quist分析、Bode图、Ziegler_ N ichols调节律和Wiener滤波等.单复变函数论和平稳过程理论等是古典时期重要的数学工具.进入现代时期后,随着研究范围及深度的扩大,控制理论几乎涉及到所有的数学分支,以至作为自动控制技术基础的控制理论,也被认为是应用数学的分支之一.现代控制理论诞生的标志包括前苏联数学家 à????′o?的极大值原理,美国数学家Bellman的动态规划和Kalman的递推滤波以及能控性、能观测性、反馈镇定等代数理论的出现等. 本文拟对近期国内外控制理论的若干进展与热点,以及它的特色与趋势进行简要介绍.由于篇幅和作者的知识面及研究兴趣所限,难以做到面面俱到,不周之处望读者谅解. 1进展与热点 近年来,控制理论在非线性系统控制、分布参数系统控制、系统辨识、随机与自适应控制、稳健控制与分析、离散事件动态系统、智能化控制等几个主要方向上取得了重要进展.预计今后若干年内,这些方向仍将是控制理论发展的中心.下面分别对它们的主要进展、热点及问题进行简要介绍: 1.1非线性系统控制 在非线性控制方面,对仿射非线性系统[3],证明了用状态非线性反馈及局部微分同胚把它线性化的充分必要条件,它是用Lie代数、分布等来表达的,并且在机械臂、直升飞机与电力系统控制等一些实际工程问题中得到应用.因此,在工程设计中可以用反馈等价的线性系统来取代非线性模型.近年来,借助于几何理论得到了较好的一般非线性系统线性化结果.但至今有关的实用结果大都是局部的.如何求有效的全局解,以及反馈镇定、反馈解耦等,都是非线性控制系统中引人注目的问题.和线性系统不同,对非线性反馈设计目前还缺乏统一理
题目：中心极限定理及意义 课程名称：概率论与数理统计 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年5月25日 摘要： 本文从随机变量序列的各种收敛与他们的关系谈起，通过对概率经典定理——中心极限定理在独立同分布和不同分布两种条件下的结论做了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布用正态分布来表示的理论依据。同样中心极限定理的内容也从独立分布与独立不同分布两个角度来研究。同时通过很多相关的正反例题，进行说明这些定理所给出的条件是否是充要条件；签掉在实际问题中灵活的应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后了解一些简单简便的中心极限定理在数理统计、管理决策、仅是计算以及保险业务等方面的应用，来进一步的阐明了中心极限定理分支学课中的中重要作用和应用价值。
关键词： 随机变量，独立随机变量，特征函数，中心极限定理 引言： 在客观实际中有许多随机变量，他们是由大量的相互独立的随机因数的综合 影响所形成的，而其中每一个别因数在总的影响中所起的作用都是渺小的，这种随机变量往往近似地服从正态分布，这种现象就是中心极限定理的客观背景。 中心极限定理自提出至今，其内容已经非常丰富。在概率论中，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。但其中最常见、最基本的两个定理是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。 一、三个重要的中心极限定理 1.独立同分布的中心极限定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，服从统一分布，具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k σμ，则随机变量之和 ∑=n k k X 1 的标准化变量， σ μ n n X X D X E X Y n k k n k k n k k n k k n -=?? ? ????? ??-=∑∑∑∑====1 111 的分布函数)(x F n 对于任意x 满足， ()x dt e x n n X P x F t x n k k n n n Φ==????????? ?? ??? ≤-=-∞-=∞→∞→?∑2/1221lim )(lim πσμ 2.李雅普诺夫定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，它们具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k k k σμ，
安全运营中心（SOC）发展现状与应用探讨 随着电信企业信息化建设步伐的加快，如何有效化解安全风险，有效应对各种突发性安全事件已成为不容忽视的问题。与普通企业相比，电信运营商的信息安全系统不仅部署地域分散，规模庞大，而且与业务系统耦合性较高；如何将现有安全系统纳入统一的管理平台，实现安全形势全局分析和动态监控已成为各级信息系统维护部门面临的主要问题。SOC(SecurityOperationCenter)安全运营中心应运而生，是目前流行的电信级安全解决方案。SOC的出现对应数据的集中管理趋势，通过集中收集、过滤、关联分析安全事件，提供安全趋势报告，及时作出反应，实现对风险的有效控制。 目前主要安全厂商陆续推出了SOC解决方案，中国移动、中国电信也相继拿出若干省市开展SOC建设试点工作。由于国内没有成熟的运维经验，SOC发展过程遇到一些问题，导致人们对SOC产生不少认识误区，直接影响了SOC的大规模推广。本文全面分析了SOC的定位、主要功能、技术难点以及发展趋势，并探讨了SOC存在的主要问题，希望帮助人们全面理解SOC，更好地推动这一新生事务的发展。 1.SOC概述 信息系统发展的一个显着特点是：资源平台化、数据集中化。信息安全保障系统作为信息系统的重要组成部分，其发展也必须符合信息系统发展趋势。安全运行中心是描述“对安全事件(SecurityIncident)提供检测和响应服务的所有平台”通用术语。SOC的核心是检测和响应功能，通俗一点讲，就是基于获取的海量安全事件，分析整个系统的安全状态和安全趋势，对危害严重的安全事件及时做出反应。 1.1.SOC的安全子系统组成 依据信息系统生命周期理论，与信息的产生、传输、存储、分析、处理五个环
大数定律与中心极限定理 应用题 1． 设各零件质量都是随机变量，且独立同分布，其数学期望为0.5kg ，标准差 为0.1kg, 问（1）5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？(2)如果用一辆载重汽车运输这5000只零件，至少载重量是多少才能使不超重的概率大于0.975？ 解 设第i 只零件重为i X ，500,...,2,1=i ，则5.0=i EX ，21.0=i DX 设 ∑==500 1i i X X ，则X 是这些零件的总重量 250050005.0=?=EX ，5050001.02=?=DX 由中心极限定理 )1,0(~50 2500N X a - （1）)2510(≥X P =)50 25002510502500(-≥-X P )2(10Φ-≈=9213.01-=0.0787 (2) 设 汽车载重量为a 吨 )(a X P ≤=)502500502500(-≤-a X P 95.0)50 2500(0≥-Φ≈a 查表得 64.150 2500≥-a 计算得 59.2511≥a 因此汽车载重量不能低于2512公斤 2． 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m ，先从这批木柱中随 机的取100根，求其中至少有30根短于3m 的概率？ 解 设X 是长度小于3m 的木柱根数，则)2.0,100(~b X 由中心极限定理 )16,20(~N X a )30(≥X P =)16 20301620(-≥-X P )5.2(10Φ-≈=9938.01-=0.0062 3． 一个食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一种 蛋糕的价格是随机变量，它取1元，1.2元，1.5元的概率分别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕，（1）求收入至少400元的概率 （2）售价为1.2元蛋糕售出多于60只的概率。
本科生毕业论文（设计） 题目大数定律与中心极限定理的 关系及应用 姓名学号 院系数学科学学院 专业数学与应用数学 指导教师职称 2013年4 月16 日 曲阜师范大学教务处制
目录 摘要 (3) 关键词 (3) Abstract (3) Key words (3) 引言 (3) 1 大数定律与中心极限定理的关系 (4) 1.1预备知识 (4) 1.1.1大数定律 (4) 1.1.2中心极限定理 (5) 1.2大数定律与中心极限定理的关系 (6) 1.2.1服从大数定律不服从中心极限定理的例子 (7) 1.2.2服从中心极限定理不服从大数定律的例子 (8) 1.2.3大数定律与中心极限定理均不服从的例子 (9) 2 大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用 (10) 2.1 在误差分析中的应用 (10) 2.2 在数学分析中的应用 (11) 2.3 在近似计算中的应用 (13) 2.4 在保险业中的应用 (14) 2.5 在企业管理方面的应用 (15) 结论 (16) 致谢 (16) 参考文献 (17)
大数定律与中心极限定理的 关系及应用 摘要：本文通过对大数定律与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示理论依据。另外，叙述了大数定律与中心极限定理之间的关系，同时通过举出很多相关的反例说明二者的关系。最后给出了一些简便的大数定律与中心极限定理在误差分析、数学分析、近似计算、保险业及企业管理等几个方面的应用,来进一步地阐明了大数定律与中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值。 关键词：大数定律中心极限定理随机变量应用 Relationship and Applications between the Law of Large Number and Central Limit Theorem Student majoring in mathematics and applied mathematics Bai Yanfei Tutor Liu Li Abstract: Based on the law of large numbers and central limit theorem in the independent distribution with the different distribution of both cases, it makes more systematic exposition, and reveals the phenomenon of the random nature of the most fundamental an average of the results of the Stability. Through the central limit theorem discussion, it gives out the random variables and the distribution of the normal distribution. At the same time, it demonstrates the relationship between the two aspects through lots of anti-related examples. Finally, it gives out several aspects of applications of a number of simple law of large numbers and the central limit theorem in error analysis, mathematical analysis, the approximate calculation, the insurance industry and business management to further clarify the law of large numbers and the central limit theorem in all branches of the important role and value. Key words: Laws of large number; Central-limit theorem; Random variables; Applications 引言概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的一门学科,而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才呈现出来。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。大数定律是概率论中一个非常重要的课题，而且是概率论与数理统计之间一个承前启后的重要纽带。大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值,它是“算数平均值法则”的基本理论，通俗地说，这个定理就是在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率以概率为稳定值。在现实生活中经常可以见到这一类型的数学模型，比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们向上抛硬币的次数足够多时，达到上万次甚至几十万几百万次之后，我们会发现，硬币向上的次数约占总次数的二分之一，偶然中包含着必然。 而中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分
随着国内行业IT应用度和信息安全管理水平的不断提高，企业对于安全管理的配套设施如安全运营中心（SOC）的要求也将有大幅度需求，这将会是一个较明显的发展趋势。信息安全事件的不断发生，以及国家对网络与信息安全的政策推动，促使政府机构和企事业单位对信息安全工作愈加重视。如何更好的展现信息安全工作的成果，是企业急需解决的问题。安全运营中心系统解决方案哪家好？ 铱迅安全运营中心系统是企业信息安全体系的支撑平台，以资产为核心，安全事件分析处理为主线，监控企业安全风险状况的同时，确保企业信息安全闭环。安全运营中心通过内置综合分析、集中监控、集中运维、统一管理的功能，配合企业安全业务流程，将技术、流程、人进行有机的结合，实现企业全面、综合的信息安全管理。 客户收益 全面监测企业安全状况，实时发现企业安全威胁
大幅度降低企业的业务风险，有效减少客户损失 更好地满足违规检查、合规、安全取证的需要 节省安全人员的时间和精力，提高安全运维效率 从海量日志信息中，准确发现已知和未知安全威胁 快速的检索性能和智能的关联分析，节省了安全问题的处理时间 实时掌握企业信息系统的安全态势，为安全决策提供依据 有效地降低企业安全威胁 安全运营中心将企业内信息安全相关的海量信息汇总分析挖掘出潜在的安全威胁，将客户损失降至最低。 全面地监测企业安全状况 安全运营中心支持近百种lT基础设备，包括国内外知名厂商的安全设备、网络设备、操作系统、数据库、业务系统等，准确定位事件紧急程度，帮助客户快速处理安全问题,节省处理问题的时间成本。 显著地提高安全运维效率 安全运营中心将专业复杂的安全分析工作以简单直观的图形化界面展示，运营中心仅需有限的人员、资源即可规范、高效地进行安全运维管理工作，节省了安全人员的时间和精力。 准确地发现已知和未知安全威胁 安全运营中心内置丰富的告警分析策略，及时准确地发现海量日志信息中的已知、未知安全威胁，同时客户可根据企业的业务状况自行建立分析模型，分析企业关注的安全威胁。 丰富的安全应用和攻防实例 凭借多年的信息安全应用和攻防经验，在安全运营中心内置了几十种关联分析模型，帮助用户分析高等级安全事件，此外，系统还开放了自定义关联分析，用户可以自行建立模型，分析企业关注的安全事件。 体系化的事前、事中、事后安全防护 安全运营中心涵盖事前防范（安全基线策略、内置关联策略）、事中监控（整体态势展
1 第二章 非线性微分动力系统的一般性研究 在对一个由非线性微分方程所描述的数学模型设计一个计算格式之前，在对该模型所表示的控制系统进行镇定设计或其他工作之前，人们往往希望对该系统可能呈现的动态特性有一个清楚的了解。特别是当系统模型包含若干个可变参数时，人们又希望知道，这些参数的变化将如何影响整个系统的动态特性。本章主要介绍非线性微分方程的一般理论，它将是进一步研究和讨论以下几章的基础。 本章中将研究非线性常微分方程定义的动力系统： ()dx x f x dt '== (2.1) 其中n x R ∈，()f x 是定义在某个开集n G R ?中的一阶连续可微函数。首先，介绍系统(2.1)的流在任何常点邻域的拓扑结构的共同特征。然后，分别介绍非线性微分方程的解的动态特性研究中的三个主要的内容，即方程的平衡点、闭轨以及轨线的渐近性态分析。 2.1 常点流、直化定理 本节介绍系统(2.1)的流在任何常点邻域的拓扑结构的共同特征，即证明如下的直化定理。 定理2.1 设有定义在开集n G R ?上的动力系统(2.1)，0x G ∈是它的一个常点，则存在0x 的邻域0()U x 及其上的r C 微分同胚α，它将0()U x 内的流对应为n R 内原点邻域的一族平行直线段。 证明：由于0x 是常点，0()f x 是n R 中的非零向量，通过非奇异线性变换β（坐标轴的平移、旋转和拉伸），可将0x 对应为新坐标系的原点，且0()f x 化为列向量 (1,0,,0)T L （简记为(1,0)T r ），其中T 表示向量的转置，0r 代表(1)n -维零向量，而微分系统可化为 (),(0,0)(1,0)T x f x f ββ==r r & (2.2) 与此同时，0x 的邻域V ，在线性变换β的作用下化为
毕业论文 题目中心极限定理的应用 学生姓名张世军学号1109014148 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学专业(统计类)11级2班指导教师程小静 2015 年 5 月 25 日
中心极限定理的应用 张世军 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业2011级数应2班，陕西汉中 723000） 指导教师：程小静 [摘要]中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类重要定理。本文首先从中心极限定理的内容出发，给出几种常见的中心极限定理并对其进行了证明；其次讨论了中心极限定理在供应电力、器件价格、商场管理、烟卷制造业、社会生活、军事问题等这几个方面的实际应用；最后总结分析了中心极限定理在应用上的优缺点。 [关键词]随机变量；中心极限定理；正态分布；概率论；近似计算 Central Limit Theorem of Application Zhang Shijun (Grade11,Class02,Major Mathematics and Applied Mathematics Specialty，Mathematics and computer scienceDept.，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，Shaanxi) Tutor: Cheng Xiaojing Abstract：The central limit theorem is an important limit theorem in probability theory to discuss a set of random variables and the distribution of the normal distribution. Firstly starting from the content of the central limit theorem, given several common central limit theorems and its proofs; Second central limit theorem is discussed in the electric power supply, prices, market management, cigarette manufacturing, social life, the practical application of this a few aspects such as military questions; Summarized and analyzed the advantages and disadvantages of central limit theorem on the application. Keywords：Random variables; Central limit theorem; Normal distribution; Probability theory;Approximate calculation
《基础数学》专业博士生入学考试大纲 课程名称：专业综合 一、考试要求 1．在以下6个科目中选择二个科目（专业基础与专业综合不能选同名的科目），每科25分，共50分： 泛函分析、抽象代数、现代数值分析、概率论、常微分方程、偏微分方程。 2．各科目要求：要求考生全面系统地掌握所选科目的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。 二、考试内容 1．泛函分析： 1) 度量空间、赋（准）范线性空间、内积空间的基本定义，基本定理，基本性质及这些空间的具体例子；凸集与Minkowski泛函的定义及基本性质。 2) 算子和泛函的线性性、有界性、连续性的定义、关系、基本性质；Riesz定理及应用。 3) 纲，开映像定理与闭图像定理及推论（含Banach逆算子定理等），共鸣定理及应用。 4) 线性泛函的延拓定理及其几何形式。 5) 共轭空间（含例子）与共轭算子，以及二次共轭空间与空间的自反性，弱收敛及弱* 收敛，弱列紧性及弱*列紧性。 6) 线性算子的譜的定义和例；紧算子的定义和基本性质。 2．抽象代数： 1) 群论：在掌握群、子群、正规子群、商群等概念和有关性质及群同态基本定理的基础上，要求应试者进一步了解与掌握：作用在集上的群；p群?Sylow子群；可解群与Jordan-Holder定理；有限生成Abel群的结构。 2) 环论：在掌握环、子环、理想、商环等概念和有关性质及环同态基本定理的基础上，要求应试者进一步了解与掌握：交换环中的素理想、极大理想的基本性质，交换环中的可逆元，幂等元，零因子等的基本性质；交换环的大根与小根；有关交换环的局部化理论；链条件；分式理想与类群。 3) 模论：模与模同态；Hom与 ；直积与直和；自由模、投射模、入射模；正合列与交换图；一些特殊环上的模。 4) 域论：单纯扩张与有限扩张；分裂域，正规扩张；可离扩张；有限域；有限扩张的