矩形的相关概念
矩形是一种具有四条直角的四边形，它是一种特殊的平行四边形，具有一些特殊的性质和概念。在几何学中，矩形是一个重要的基本图形，它在日常生活和数学知识中都有着重要的应用和意义。
首先，矩形具有一些特殊的性质。矩形的四条边相互平行且相互相等，而且具有四个直角，也就是说每个角度都是90度。此外，矩形的对角线相等且相互平分，对角线的长度可以通过矩形的宽度和长度来计算，即对角线的长度等于
width^2 + length^2的平方根。矩形的对角线还分割了矩形成两个全等的直角三角形。由于这些特殊性质，矩形在数学和工程领域有着广泛的应用。
其次，矩形的周长和面积是矩形的重要概念。矩形的周长等于两倍长度加上两倍宽度，即C=2l+2w，而矩形的面积等于长度乘以宽度，即A=lw。通过这些公式，我们可以根据矩形的长度和宽度来计算矩形的周长和面积，这对于设计和工程中的计算非常有帮助。
此外，矩形还有一些与角度和比例相关的概念。在矩形中，每个角度都是90度，这意味着矩形的两条边是垂直的。另外，矩形的长度和宽度之比称为长宽比，通常用于描述矩形的形状。在一些设计和建筑领域，长宽比是一个重要的考量因素，它决定了矩形的外观和使用情况。
矩形还有一些重要的相关概念，比如正方形和黄金矩形。正方形是一种特殊的矩
形，它的四条边和四个角都相等，每个角度都是90度，对角线相等且相互平分。正方形在日常生活和数学知识中都有着重要的应用和意义。而黄金矩形是一种特殊的长宽比为黄金分割比例的矩形，它具有一些特殊的美学和艺术价值，被广泛应用在建筑设计和艺术创作中。
总之，矩形是几何学中的一个基本图形，它具有一些特殊的性质和概念，比如周长、面积、角度和长宽比等。矩形在日常生活和数学知识中都有着重要的应用和意义，它在建筑设计、工程计算、艺术创作等领域都有着广泛的应用价值。因此，对矩形的相关概念有一个清晰的理解对于我们来说是非常重要的。
矩形的相关概念 矩形是一种具有四条直角的四边形，它是一种特殊的平行四边形，具有一些特殊的性质和概念。在几何学中，矩形是一个重要的基本图形，它在日常生活和数学知识中都有着重要的应用和意义。 首先，矩形具有一些特殊的性质。矩形的四条边相互平行且相互相等，而且具有四个直角，也就是说每个角度都是90度。此外，矩形的对角线相等且相互平分，对角线的长度可以通过矩形的宽度和长度来计算，即对角线的长度等于 width^2 + length^2的平方根。矩形的对角线还分割了矩形成两个全等的直角三角形。由于这些特殊性质，矩形在数学和工程领域有着广泛的应用。 其次，矩形的周长和面积是矩形的重要概念。矩形的周长等于两倍长度加上两倍宽度，即C=2l+2w，而矩形的面积等于长度乘以宽度，即A=lw。通过这些公式，我们可以根据矩形的长度和宽度来计算矩形的周长和面积，这对于设计和工程中的计算非常有帮助。 此外，矩形还有一些与角度和比例相关的概念。在矩形中，每个角度都是90度，这意味着矩形的两条边是垂直的。另外，矩形的长度和宽度之比称为长宽比，通常用于描述矩形的形状。在一些设计和建筑领域，长宽比是一个重要的考量因素，它决定了矩形的外观和使用情况。 矩形还有一些重要的相关概念，比如正方形和黄金矩形。正方形是一种特殊的矩
形，它的四条边和四个角都相等，每个角度都是90度，对角线相等且相互平分。正方形在日常生活和数学知识中都有着重要的应用和意义。而黄金矩形是一种特殊的长宽比为黄金分割比例的矩形，它具有一些特殊的美学和艺术价值，被广泛应用在建筑设计和艺术创作中。 总之，矩形是几何学中的一个基本图形，它具有一些特殊的性质和概念，比如周长、面积、角度和长宽比等。矩形在日常生活和数学知识中都有着重要的应用和意义，它在建筑设计、工程计算、艺术创作等领域都有着广泛的应用价值。因此，对矩形的相关概念有一个清晰的理解对于我们来说是非常重要的。
矩形（基础）知识点归纳及典型例题解析 1. 理解矩形的概念. 2. 掌握矩形的性质定理与判定定理. 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（矩形）知识要点】 要点一、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 要点二、矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心 对称图形.过中心的任意直线可将矩形分 成完全全等的两部分. （2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别 通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对 角线的交点（即对称中心）. （3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四
边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结 为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且 相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对 角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 要点三、矩形的判定 矩形的判定有三种方法： 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 要点四、直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性 质的推论.性质的前提是直角三角形，对 一般三角形不可使用. （2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角 形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方；③直角三角形中30° 所对的直角边等于斜边的一半. （3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.
〖知识梳理〗 知识点1：矩形的概念与性质 1.概念：有一个角是的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质 （1）矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的一切性质 （2）矩形性质定理1：矩形的四个角都是。 （3）矩形性质定理2：矩形的对角线。 (如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= 2 1 AC= 2 1 BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．) 3.矩形的性质也可以从边、角、线及对称性来分析（如右图分析） 边： 角： 线： 对称性： 【例1】已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 【例2】已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．学习目标 1、掌握矩形的概念与性质，应用矩形的性质计算和证明。 2、理解矩形的判定定理，能够有理有据地推理证明及精准的书写表达．
知识点2：矩形的判定 1、（定义）矩形判定定理1：有一个角是直角的平行四边形式矩形。 2、矩形判定定理2：有三个角是的四边形是矩形。 3、矩形判定定理3：对角线的平行四边形是矩形。 【例3】已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数． 【例4】如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形 【例5】如图，在ABCD中，DE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证 （1）△ADE≌△CBF （2）四边形BFDE为矩形
矩形定义的概念 矩形是一个平面图形，由四条边组成，其特点是相对边对称、两组对边相互平行。矩形是平行四边形的特例，也是最常见的四边形之一。下面将详细介绍矩形的定义及其性质。 首先，根据矩形的定义，其四边是直线段，且四个内角都是直角。这意味着矩形的对角线相等且相互平分，因此可以用对角线的长度来计算矩形的面积和周长。 矩形的定义还包括两组对边相互平行。这意味着矩形的两条对边长度相等且平行，两条相邻边也分别相等。因此，矩形的任意一条边可以作为宽度，另一条边作为长度。 矩形的面积可以通过宽度乘以长度来计算，公式为：面积= 宽度×长度。由于矩形的两条对边相等，所以宽度和长度可以互换位置得到相同的面积。例如，一个矩形的宽度为3个单位，长度为5个单位，那么它的面积就是3 ×5 = 15个单位的平方。 矩形的周长可以通过将宽度和长度相加乘以2来计算，公式为：周长= 2 ×(宽度+ 长度)。由于矩形的两条对边相等，所以宽度和长度可以互换位置得到相同的周长。例如，一个矩形的宽度为3个单位，长度为5个单位，那么它的周长就是2 ×(3 + 5) = 16个单位。
除了面积和周长，矩形还有其他一些重要的性质。首先，四个内角都是直角，即为90度。这个特点使得矩形在建筑设计中广泛应用，因为直角可以使得建筑物更加稳定和结实。 其次，矩形的两条对边相等且平行。这意味着矩形在对称性方面具有特殊性质。对任意一条边进行平移、旋转或反射操作，都可以得到一个完全相同的矩形。这个性质在几何学的证明和构造中经常使用。 此外，矩形还有一些与对角线相关的性质。矩形的对角线相等且相互平分，意味着对角线的交点是矩形的中心。同时，通过连接矩形的对角线，可以得到一个长方形。长方形是特殊的矩形，其对角线相等且相互平分，但它的相邻边可以不相等。 矩形还有一些特殊情况，比如正方形。正方形是一种具有特殊性质的矩形，它的四条边长度相等、四个内角都是直角。由于正方形的特殊性质，它在衡量面积和周长时更加简单。正方形的面积可以通过边长的平方来计算，而周长可以通过边长乘以4来计算。 总结起来，矩形是一个由四条边和四个直角构成的平面图形。其特点是相对边对称、两组对边相互平行。矩形的面积可以通过宽度乘以长度来计算，周长可以通过将宽度和长度相加乘以2来计算。矩形还具有对称性、特殊的角度和对角线等
特殊的平行四边形 第一课时 知识点：矩形的概念、性质 一. 知识点解读与基础训练： （一）知识点要求 1.能说出矩形的概念. 2.能说出矩形的性质定理. 3.能灵活应用矩形的性质宦理进行推理和证明. 4.通过矩形的对角线相等这一性质能推导出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （二）知识点解读 1.矩形的世义 用四根木条制作一个平行四边形教具，利用平行四边形的不稳左性，演示，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形.从上而的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？ 归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的性质定理2的推论是直角三角形的一个重要性质.利用这个性质，可以证明线段相等、求线段的长或证明线段的倍分关系.任教学中，可以组织学生对图进行剪切，也可以把图中的相关部分擦掉，使学生发现结论. （三）对应练习 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（） （A）对角相等（B）对边相等 （C）对角线相等（D）对角线互相平分 2.已知ABC中，ZABC=90° , BD是斜边AC上的中线， （1）若BD=3 cm 则AC= _____________: ⑵若ZC=30° , AB = 5cm,则AC= _________ cm, BD= _________ c m. 3.在矩形ABCD中，AC与BD交于点O, ZBOC=120a , AB=6cm.求AC 的长. k ------------ D 二. 灵活应用与能力训练 （一）基础训练 1.直角三角形斜边上的中线是6cm,斜边上的髙是5cm,三角形而积是（
矩形的认识认识矩形的基本概念和性质 矩形的认识：认识矩形的基本概念和性质 矩形是几何学中的一种基本图形，它具有独特的性质和特点。本文 将介绍矩形的基本概念、性质和其在实际生活中的应用。 一、矩形的基本概念 矩形是一个具有四个直角的四边形，拥有一对对称的平行边。它的 四个内角均为直角（90度），两对边相等且平行。 在几何学中，我们用字母表示矩形的各个要素。设矩形的宽度为a，长度为b。根据矩形的性质，它的对角线也存在特定关系。矩形的对角线可表示为d。我们可以通过以下公式计算矩形的面积（A）和周长（C）： 面积公式：A = a * b 周长公式：C = 2(a + b) 二、矩形的性质 1. 对角线性质： 矩形的两条对角线相等。即d = √(a² + b²)。 2. 对边性质： 矩形的对立边相等且平等。即 a = b。 3. 内角性质：
矩形的四个内角均为直角（90度），即∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90度。 4. 对称性质： 矩形具有对称性，其任意一条对角线把矩形分为两个完全相同的部分。 5. 面积性质： 矩形的面积等于宽度乘以长度，即 A = a * b。 6. 周长性质： 矩形的周长等于两倍的宽度加上两倍的长度，即 C = 2(a + b)。 三、矩形的应用 矩形在生活中广泛应用于建筑、工程、艺术和其他领域。以下是几个实际应用的例子： 1. 建筑设计： 矩形常用于建筑设计，例如建筑的外墙、窗户和门等。 2. 家具制造： 家具中常包含矩形形状的组件，如桌子的桌面、椅子的座位等。 3. 包装设计： 许多包装盒、纸箱和信封都采用矩形形状，方便存放和运输。
矩形的概念及性质 矩形是一个常见的几何图形，具有许多独特的性质和特点。下面我将以1200字以上的篇幅详细介绍矩形的概念及性质。 一、概念 矩形是指具有四个内角都为直角(90度)的四边形，即四个内角相等且都为90度的四边形。矩形的四个边相互平行，且相邻边的长度相等。矩形可以通过两个对角线将其分为四个相等的直角三角形。 二、性质 1. 边长相等：矩形的相对边长相等，即对边互相平行且长度相等。 2. 内角为直角：矩形的四个内角都为90度。 3. 对角线相等：矩形的两条对角线相等。 4. 相邻边垂直：矩形的相邻边垂直相交，即相邻两边的内角之和为180度。 5. 对边平行：矩形的对边平行，即任意两个对边互相平行。 6. 对边长度互为倍数关系：矩形的对边长度互为倍数关系。 7. 矩形的内角之和为360度：矩形的四个内角之和为360度。 8. 矩形的对边距离相等：矩形的对边之间的垂直距离相等。 9. 矩形是平行四边形的一种特殊情况：平行四边形是指具有对边平行的四边形，矩形是一种特殊的平行四边形，其内角都为直角。 10. 矩形的面积计算公式：矩形的面积等于长乘以宽，即S = l * w。
三、证明矩形性质的方法 1. 直角证明：通过角的定义即可证明矩形的四个内角都是直角。 2. 对角线长度相等证明：由于矩形是为平行四边形的一种特殊情况，而平行四边形的对角线长度相等，所以矩形的对角线长度也相等。 3. 邻角和为180度证明：可以通过假设直角角度为90度，然后求解其他角度和为90度来证明邻角和为180度。 4. 边平行证明：可以用三角形的相似性质来证明矩形的对边平行。 5. 面积计算证明：可以将矩形分成两个相等的直角三角形，然后计算每个直角三角形的面积再求和，即可得到矩形的面积。 四、与其他几何形状的关系和应用 1. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其特点是四个边长度相等。 2. 长方形：长方形也是一种矩形，其特点是两条边长度相等，另外两条边长度也相等，但是与正方形不同，长方形的对角线长度不相等。 3. 平行四边形：平行四边形是具有对边平行的四边形，矩形是平行四边形的一种特殊情况。 4. 建筑学中的应用：矩形是建筑设计中常见的形状。例如，房子的窗户和门常常是矩形的形状，地板和天花板也可以看作是矩形的形状，因此矩形的概念和性质在建筑学中具有重要的应用价值。 五、总结 矩形是一个具有四个内角都为直角的四边形，具有许多独特的性质和特点。矩形
矩形总结数学思想 矩形是一种基础的几何图形，它有着广泛的应用和研究。在数学中，矩形不仅仅是一个几何图形，它还代表了一种思考问题和解决问题的数学思想。在研究矩形的过程中，我们可以从多个方面来总结数学思想。 首先，矩形展现了数学中的分类思维。矩形可以根据不同的性质进行分类，比如正矩形、长方形、平行四边形等等。通过分类，我们可以更好地理解和研究矩形的性质和特点。而这种分类思维不仅仅适用于矩形，也可以应用于其他数学对象的研究中。通过分类思维，我们可以将复杂的问题分解为简单的子问题，从而更好地进行分析和解决。 其次，矩形展现了数学中的抽象思维。矩形不仅仅是我们日常生活中常见的图形，它还可以被抽象为一个数学概念。矩形的定义是一个平行四边形，其中四个角都是直角。通过这个抽象的定义，我们可以研究和证明矩形的性质，比如对角线长度相等、面积计算公式等等。抽象思维是数学思维中的重要部分，它帮助我们将具体对象抽象成符号和概念，从而更高效地进行推理和证明。 此外，矩形还表现了数学中的推理思维。在研究矩形的过程中，我们需要进行推理来得出结论。比如，对于一个正方形，我们可以通过推理得出其对角线相等的结论。推理思维是数学中解决问题的重要方法，它可以帮助我们从已知条件中推导出未知结论，从而解决问题。通过研究矩形的推理过程，我们可以锻炼和培养自己的推理能力，从而更好地应用于其他数学问题中。
此外，矩形还展示了数学中的模型思维。矩形在现实生活中有着广泛的应用，比如建筑物、电视屏幕等等。通过研究矩形的模型，我们可以更好地理解和预测现实生活中的一些现象和问题。模型思维是数学中重要的思维方法，它能够帮助我们将复杂的问题简化为易于分析的模型，从而更好地理解和解决问题。 最后，矩形还展示了数学中的直观思维。矩形具有直观的形状和性质，比如四个直角、对角线相等等等。通过直观思维，我们可以直接观察和感受到矩形的性质，从而更好地理解和研究它。直观思维是数学思维中重要的一部分，它能够帮助我们从几何图形的视觉形象中获得直观的认识，从而更好地应用于其他数学概念和问题中。 总结起来，矩形不仅仅是一个几何图形，它还代表了一种思考问题和解决问题的数学思想。通过研究矩形，我们可以发展和培养分类思维、抽象思维、推理思维、模型思维和直观思维等数学思维方法，从而更好地应用于其他数学问题中。矩形所展示的数学思想是我们学习和研究数学的重要素材和方法，它能够帮助我们更好地理解和运用数学。
矩形(基础） 【学习目标】 1. 理解矩形的概念。 2。掌握矩形的性质定理与判定定理。 【要点梳理】 要点一、矩形的定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角。即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 要点二、矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2。矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4。矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 要点诠释:（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形。过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分。 （2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心)。 （3）矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质,从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看,矩形对边平行且相等;从角看,矩形四个角都是直角；从对角线看， 矩形的对角线互相平分且相等. 要点三、矩形的判定 矩形的判定有三种方法: 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3。有三个角是直角的四边形是矩形。 要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角"或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 要点四、直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用。 (2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半. （3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题。 【典型例题】 类型一、矩形的性质 1、(2015•云南)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN． （1）求证：∠PNM=2∠CBN； (2）求线段AP的长．
矩形的定义及性质 教学目标 一、知识与技能 掌握矩形的概念和性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理。 二、过程方法与问题解决 通过图形的变化，经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的能力。 三、情感态度与价值观 让学生在自主探究中学到方法，学会合作，自主合作的精神，培养严谨的推理能力，在解决问题的过程中体验成功。 教学重难点 重 点：矩形定义及其性质 难 点：矩形的性质在解决问题中的应用 教学流程 一、复习 上节课我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质？ 设计目的：以问题的形式出现，让学生自主回忆并作答，加深对平行四边形的记忆，为本堂课做铺垫。 二、导入新课 思考1：演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义． 设计目的： 从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲，从而引出矩 形的定义。 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 思考2：矩形是我们生活中最常见的图形之一，请同学们找找生活中矩形的形象。 三、实践探究，交流新知 【探究】矩形有一个角是直角，那么它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 矩形性质1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质2：矩形的对角线相等． 知识升华：在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO= 21AC=2 1BD ． 因此可以得到直角三角形的一个性质： 性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 归纳： （1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。 （2）矩形四个角都是直角。 （3）矩形对角线相等 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 四、典型例题 例1 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长． 解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC=BD 、OA=OC=OB=OD 又 ∠AOB=60°，
阅读课本，思考：什么是矩形? 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形有哪些性质呢？ 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 矩形是轴对称图形. 猜测1:矩形的四个角都是直角. ：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90° 求证：/ A= Z B= Z C= Z D=90 ° 证明： 猜测2:矩形的对角线相等. ：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明： B 「归纳： 从角上看：___________________________ . 从对角线上看：________________________ ☆尝试应用☆ ：在Rt△ ABC中，Z ABC=90°，BO是AC上的中线 1 求证：BO = AC
2 证明: 直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于_______________________ . ☆成果展示☆ ：矩形ABCD的两条对角线相交与0, / AOD=120 , AB r= 4cm.求矩形对角线的长 ☆知识小结☆ 1. 什么是矩形？ 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 矩形的性质有哪些？ 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 3. 直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ☆当堂达标☆ 1.下面性质中，矩形不一定具有的是〔〕 A.对角线相等 B •四个角都相等 C •是轴对称图形 D •对角线垂直 2 .矩形ABCD中，AC交BD于0点，AC=2AB / A0D= ________________ . 3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC BD交于点0,假设/ BOC=120 , AC=8, AB的长度是_____________ 4. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, / A0D= 120 °，AC= 8，那么△ ABO的周长为_________ 5•，如图，在矩形ABCD中，点E, F在边AD上，且AE=DF,求证：BF=CE
矩形（基础） 【学习目标】 1. 理解矩形的概念. 2. 掌握矩形的性质定理与判定定理. 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形（矩形）知识要点】 要点一、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 要点二、矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分. （2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）. （3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角； 从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 要点三、矩形的判定 矩形的判定有三种方法： 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 要点四、直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用. （2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半. （3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题. 【典型例题】 类型一、矩形的性质 1、（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P 是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN． （1）求证：∠PNM=2∠CBN； （2）求线段AP的长．
八年级数学《矩形》重点知识总结及经典例题 学习目标 1．了解矩形的概念及与平行四边形的关系． 2．掌握矩形的性质及识别方法． 3．能灵活地运用矩形的有关知识的计算和证明． 学法指导 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质矩形也具有，并且它还具有自己的特殊性． 基础知识讲解 1．矩形的概念 有一个角为直角的平行四边形叫矩形． 由概念可知，矩形首先是平行四边形，只是增加一个角是直角这个特殊条件． 2．矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质． （2）矩形的四个内角是直角． （3）矩形的对角线相等且互相平分． （4）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形． 3．矩形的识别方法 （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形． （2）对角线相等且互相平分的平行四边形为矩形． 4．矩形的识别方法运用时应注意以下几点 （1）用有一个内角是直角的平行四边形来判定一个四边形是否是矩形时须同时满足两个条件；一是有一个角是直角，二是平行四边形，也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件才是矩形． （2）用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定一个四边形是否是矩形时也必须满足两个条件：一是对角线相等，二是平行四边形． 重点难点 重点：矩形的定义，性质及识别方法． 难点：矩形的性质及识别方法的灵活运用． 易错误区分析 运用矩形的识别方法来判断四边形是否是矩形时易忽略满足的条件 例1．对角线相等的四边形是矩形，这个结论正确吗？ 错解：这个结论正确 正解：这个结论不正确 分析：对角线相等的平行四边形才是矩形． 典型例题 例1．如图12-2-1所示：已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O，∠AOD=120°，AB＝4cm，求矩形对角线长．