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(整理)南昌大学材料性能学重点材料电学性能.

第二章材料电学性能

内容概要：本章介绍金属的导电机理，以及影响金属导电的因素，导电率的测量方法及其它材料的电学性质。

具体内容和学时安排如下：

第一节导电性能及本质

要求学生掌握导电的三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。这三大理论的成功或不足点。理解自由电子、能级和能带、周期性势场、能带密度、K空间的概念。

第二节金属导电性能影响因素

理解温度、相变、应力和热处理（淬火和退火）对材料导电性能的影响。

第三节合金的导电性能

理解固溶体和化合物的导电性

第四节电阻率的测量

电阻率的测量方法有单电桥法；双电桥法；电子四探针法。重点要求掌握单电桥法。第五节电阻分析应用

根据电阻率与温度的线性关系，可来研究材料的相变，材料的组织结构变化。

第六节超导电性

掌握超导的两大性能：完全导电性和完全抗磁性。掌握超导态转变为正常态的三个条件：临界温度；临界电流；临界磁场。超导的本质－BCS理论。

第七节材料的热电性能

了解三大热电现象：第一热导效应、第二热电效应、第三热电效应。

第八节半导体导电性的敏感效应

了解半导体能带结构特点；半导体导电有本征导电和杂质导电;实现导电的条件。

第九节介电极化与介电性能

掌握电介质极化机理和介电常数的本质

第十节电介质的介电损耗

了解电介质的能量损耗。

（共12个学时）

第一节导电性能及本质

材料的电学性能是指材料的导电性能，与材料的结构、组织、成分等因素有关。

一、电阻与导电的概念

Ｒ＝Ｕ/I R 不仅与材料的性质有关，还与材料的几何形状有关。 S

L R ρ=

L 与材料的长度，ｓ与材料的横截面积，ρ为电阻率，单位为 m Ω?

σ1

值越小，a 值越大。

ρ 值愈小，σ值愈大。

纯金属：e 为10-8～10-7

合金： 10-7～10-5

半导体：10-3～10

绝缘体：﹥10

导电性能最好的金属是银、铜、金，其电阻率分别为1.5×10-8Ω?m 、1.73×10-8Ω?m 、等二、导电机理及能带理论

关于材料的导电机理有三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。 1 金属及半导体的导电机理 1〉经典电子理论

经典电子理论认为(以Drude 和Lorentz 为代表)：在金属晶体中，离子构成晶格点阵，并形成一个均匀的电场，价电子是完全自由的，称为自由电子，它们弥散分布于整个点阵之中，就像气体分子充满整个容器一样，因此称为“电子气”。它们的运动遵循经典气体分子的运动规律，自由电子之间以及自由电子与正离子之间仅仅是机械碰撞而已。在没有外加电场时，金属中的自由电子沿各个方向的运动几率相同，因此不产生电流。当对金属施加外电场，自由电子沿电场方向加速运动，从而产生电流。在自由电子定向运动时，要与正离子发生碰撞，使电子受阻，这就是电阻。

设电子两次碰撞之间所经历的时间为τ

2n e m τσ*=

m*为电子的有效质量（考虑了晶体场对电子的相互作用）

τ为电子在两次碰撞之间的时间间隔，τ为时间自由程.

v 为电子运动的平均速度。

在T=0K 时，电子不受到散射.p=0.σ→∞。理想晶体。

T ≠0K 时，晶体的阵热振动或经典电子理论成功计算了电导率以及电导率与热导率的关系；但经典电子理论不能解释以下几种现象：电子的长平均自由程；材料导电性能差异；金属电子比热小。 2〉量子自由电子理论

量子自由电子理论认为：金属中正离子形成的电场是均匀的，价电子与离子间没有相互作用，且为整个金属所有，可以在整个金属中自由运动。但这一理论认为：金属中每个原子的内层电子基本保持单个原子时的能量状态，而所有的价电子却按量子规律具有不同的能量状态，即具有不同的能级。

量子电子理论认为：电子具有波粒二象性。运动着的电子作为物质波，其频率与电子的运动速

度和动量具有以下关系：

???

======2228222K

m h E h p h mv f p h mv h πππλπλ m 为电子质量；v 为电子速度；λ为波长；p 为电子动量；h 为普朗克常数；m

h 228π为常数；K 为波矢，

它是表征金属中自由电可能具有的能量参数。

自由电子能量与波矢关系为：m

K E 22

2 =

电子波数越大，能量也越高。金属中价电子具有不同的能量状态，有的处于低能状态，有的处于高能状态，根据泡利不相容原理，每个能态只能存在正反方向运动的电子；自由电子从低能态一直排到高能态，0K 时电子所具有的最高能态称为费米能E f 。

在没有外电场作用，沿正反方向运动的电子数目相同，没有电子产生，在外加电场作用下，外电场使向着正向运动的电子能量降低，反向运动的电子能量升高。部分能量较高的电子转向正向运动的能级，使正反向运动的电子数目不等，使金属导电。不是所有的自由电子参与导电，只有处于较高能态上的电子自由电子参与导电。电磁波在传播过程中被离子散射，然后相互干涉而形成电阻。

对于一个理想晶体，0K 时，电子波的传播不受阻碍，形成无阻传播，电阻为零，即所谓超导现象；而实际晶体存在缺陷和杂质，对电子产生散射，这是金属产生电阻的原因。

???

????===p e n m t e n m t m e n eff eff eff 2

2122ρσ n eff 为单位体积内参与导电的电子数，称为有效电子数；p 为散射几率。量子理论较好解释了金属导电本质，但它解释金属中离子所产生的势场是均匀的，是其不足。因而不能解释二价金属Mg 的导电性为何比铜差。

在一维无限深势阱中，电子的波函数和能量通过求解谢定鄂方程得到。

222

22228)(8mL

K h n n n mL h E z y x =++= K 是量子态；L 是长度 3〉能带理论

能带理论认为：晶体中原子结合时，由于原子之间的相互作用使简并能级分裂为一系列能量不同的能级。晶体中电子能级的间隙很小，能级分布是准连续的，称为能带；价电子是公有化的和量子化的；金属中离子的势场是不均匀的，是周期排列的。由于周期性起伏的势场影响，金属中的能带发生分裂，某些能态不能取值，称为禁带。在每个能级中只能允许有两个自旋反向的电子存在。在外电场作用下电子没有余地。能带理论较好解释了绝缘体、半导体、导体的导电性。

势场：原子之间有相互作用，当原子规律地排列时，形成势场。这个势场是周期性起伏排列的，称为周期性势场。

自由电子按能级分布，金属中自由电子的能量是量子化的，金属中大量的自由电子分布服从费米－狄拉克统计分布，即电子占据能级的几率为f 。1

]exp[1

)(+-=

Ef E E f

自由电子的能态密度为??

???∝=∝-（三维）常数（二维）一维）2

1)()(()(E E Z E Z E E Z

能带理论成功地解释了导体，半导体，绝缘体的本质不同。 K 空间：K 空间是一个倒格矢空间。222;;x x y y z z K n K n K n L L L

πππ=

==。n x ，n y ，n z 是自由电子的量子数，电子填充K 空间的相应的状态，每个点是一个状态

对于金属：其价带部分被电子填充或导带重叠。在外电场作用下，电子容易从一个能级转到另一个能级上去而产生电流，有这种能带结构的材料是导体。所有金属都是导体；如果价带全部填充，而上面的导带全部是空的，价带与导带有带隙。在外电场作用下电子很难跳过禁带，电子不能趋向一个方向运动，即不能产生电流。有这种能带结构称为绝缘体。半导体和绝缘体的区别在于禁带宽度不同。但在外界作用下，例如热、光照、光辐射等，价带上的电子可以跃迁到导带，同时价带留下空穴，这样价带的空穴和导带的电子在外电场作用下都可以参与导电，具有这种能带结构的材料称为半导体。这种导电称为本征导电；如果掺杂实现导电称为杂质导电。

2 无机非金属导电机理

自由电子导电的能带理论可以解释金属和半导体的导电现象，却难以解释陶瓷、玻璃、高分子材料等非金属的导电机理。金属材料的电导的载流子是自由电子，而无机非金属材料电导的载流子可以是电子、空穴、离子空位。载流子是电子或电子空位的导电称为电子式导电；载流子是离子或离子空位的导电称为离子式导电。

例如离子晶体AgCl 等，一些Ag 离子从其晶体中的正常位置离开留下一些空位，之后它们却占据晶体中的一些小间隙，即间隙位置。在外电场下，移位的间隙Ag 离子从一个空位到另一个空位的运动而产生电流。

理想金属的电阻对应着两种散射机制（声子散射和电子散射），这个电阻在T=0K 时，降为0；在晶体有缺陷时，电子在杂质或缺陷上受到散射，此时即使T=0K,电子也受到散射，产生电阻—残余电阻，此电阻与温度无关。

∴残ρρρ+=)(T .

对于固溶体p 残对应于溶质原子加入后发生晶格畸变所产生的电阻率。在高温下，金属的电阻率取决于)T （ρ. 在低温下，金属的电阻率取决于残）(ρ.

第二节金属导电性能影响因素

一、温度对金属电阻率的影响。

1)温度越高，晶格振动愈剧烈，对电子的散射作用愈强。

230(1)T T T T ρραβγ=++++

当T ﹤500K 时， 0(1)T t ρρα=+

0T T

ρραρ-=

α为平均电阻温度系数 0dT →当时， 1T T d dT

αρ=

*对于纯金属，所以纯金属的电阻温度系数近似等于4×10-3

，

*对于过渡族元素，如Fe,σ=6×10-3

，电阻温度系数比较大，且随温度而变化，在居里点温度以下，σ随温度增高而增大，当温度达到居里点后急剧下降。

*金属熔化时，电阻率是固态时的2倍。

*当金属下降到0K 时，电阻急剧下降到0→超导现象。 2)过渡族金属和多晶型转变。

在过渡族金属中电阻与温度间存在复杂的关系。

Mott 认为这是由于在过渡族金属中存在不同的载体所致。传导电子有可能从s 外壳向d 外壳过渡。在T ﹤﹤时,S 态电子起作用

3)铁磁金属的电阻—温度关系。

铁磁金属的电阻—温度关系是与自发磁性有关的。在接近居里点温度时，铁磁金属的电阻率的反常降低量Δt 与自发磁化强度Ms 的平方成正比

2s M θ

αρ?=

这种反常现象是由于参与自发磁化的d 态电子与s 态电子相互作用所引起。

二、应力对金属电阻率的影响

1）在弹性范围内单向拉伸或扭转应力能提高ρ 0(1)

r ρρασ=+r α为应力系数，σ为拉应力，0ρ为无负荷时的金属电阻率。

2) 压力的影响。 )10P ?ρρ+=（ P 为压力，?为压力系数。

金属在压力作用下，其原子间距减小，缺陷，电子结构，能带结构及电子散射机制都将发生变化。从而影响金属的导电性能。

对于过渡族金属，其内部存在能量差别不大的未填满电子的壳层在压力作用下，外壳层电子转移到未填满的内壳层，表现出性能的变化。

根据压力对电阻的影响分为两大类：

一类是正常金属元素，电阻率随压力增大而下降。

一类是反常金属：（碱金属，碱土金属，稀土金属）随压力升高，ρ

先升高后下降。

三、冷加工对金属电阻的影响：

冷加工变形可使金属的电阻率增加2℅～6℅，但W,Mo,Sn 可分别增加30～50℅，15℅～20℅，90℅。

这是由于冷加工使晶体电阵发生畸变和缺陷，从而增加了电子散射的几率。同时冷加工也会引起金属原子间结合键发生改变，导致原子间距改变。

ρρρ'

+=T

T ρ为冷加工前电阻率，与温度有关；ρ'为冷加工对电阻率的影响，与温度无关。当T=0K 时，

0≠'=ρρ，ρ'为残余电阻率。

四、晶体缺陷对电阻的影响

空位，位错，间隙原子等晶体缺陷使电阻率增加，在极低温度下，、纯金属的电阻率由缺陷决定。

五、热处理对金属电阻的影响。

冷加工后，在进行退火，可使电阻降低。

淬火能够固定金属在高温时的空位浓度，从而产生残余电阻。淬火温度愈高，空位浓度愈高，残余电阻率越大。

六、几何尺寸效应对电阻的影响。

当金属的导电电子自由程与试样尺寸是同一数量级时，就表现出尺寸效应。

第三节合金的导电性能

一、固溶体的导电性

⑴ 固溶体电阻与组元浓度关系与纯组元相比，合金的导电性能降低了，但电阻随成分而无跃变。合金的电阻率比纯组元成分高。这是因为纯组元存在原子半径差，形成合金时会引起点阵畸变，增加了电子的散射，原子半径差越大，固溶体的电阻率越大。

库尔纳科夫指出，在连续固溶体中，合金成分距组元越远，电阻率越高，一般合金的电阻率出现在50%浓度处。但铁磁性的金属极大值一般不在50%浓度处，而是较高的浓度处。

贵金属与过渡族金属组成固溶体时，极大值出现在较高的浓度处，而且电阻异常，这是因为他们的价电子可以转移到过渡族金属的尚未填满的d 或f 壳层，使有效电子数目减小。，

⑵ 固溶体电阻与温度的关系

固溶体加热是机电阻增大，根据马基申定律 ρρρ'+=T

T ρ为纯溶组元的电阻率，ρ'为残余电阻率， c ρζ

'=，

c 为杂质原子含量，ξ为溶入1%杂质原

子时所引起的附加电阻率，它与温度无关。 1T T d dT

ραρ=

T ρ越大，T α越小

对于一价溶剂金属为基的固溶体，T α随溶质原子价的增加而减小。 2

()Z J a b Z Z ξ=+-

J Z Z Z 分别是固溶体溶质和溶剂的原子价数。

⑶ 有序固溶体的电阻

对于CuAu 合金，淬火后在退火，其电阻值会发生变化，淬火得到的是无序固溶体，若低于库尔纳科夫点进行退火，则在Cu 3Au 和CuAu 处的ρ电阻率降低，则m,n 点应落在虚线上，所以CuAu ，Cu 3Au 存在残余电阻。

a:固溶体有序变化后，其合金组元的化学作用加强，其电子结合比在无序态时更强，这就使导电电子数减小而残余电阻增大。b:然而晶体的离子势场在有序化后更对称，电子的散射几率大大降低，因而有序合金的残余电阻减小。第二中因素起主导作用，因而有序化合金的电阻率总是降低。有序化不仅存在于以组元为基的一级固溶体中，具有与组元不同空间点阵的中间相也可能存在有序化。

⑷ 不均匀固溶体对于纯金属，冷加工可使固溶体电阻升高，而退火则降低。但对某些成分含有过渡族金属的合金，例如Ni-Cr,Ni-Cu,Zn 等尽管金相分析是单相的，但在回火中发现合金的电阻有反常升高，而在冷却时发现合金的电阻率有明显的降低，这种反常状态称为K 状态。分析结果表明，固溶体中的原子间距大小存在明显的波动，其波动正是组元原子在晶体中不均匀分布的结果，这种K 状态称为不均匀固溶体。

淬火不能完全阻止冷却过程中不均匀固溶体的形成，即不能把高温固溶体给固定下来；而冷加工使电阻率下降是由于冷加工在很大程度上使固溶体不均匀组织受到破坏，并在固溶体中得到无序的均匀组织。

二、金属化合物的导电性

当两种金属的原子形成化合物时，其金属的性能尤其是导电性能变化最为剧烈，电阻率要高许多。这是因为原子的结合发生了很大变化，至少一部金属键转变成为共价键或离子键，使导电电子数减少。金属化合物的电阻与组元间的电离势之差有关，若两组元给出的电子能力相同则化合物电阻很低；若两组元的电离势相差很大，一组元根除的额电子被另一组元所吸收，则化合物电阻很大。

三、多相合金的导电性

当合金的两个以上的相组成时，金属的导电性应当由组成相的导电性来决定。

第四节电阻率的测量

由于金属的电阻率很低，所以只能通过单电桥法和双电桥法进行测量。 ⑴单电桥法

R 1,R 2为可调已知电阻。

当调节这些电阻达到一定值时，检流计的读数为0。则

213X R R R R = 2

1N X R R

R R =

用单电桥法则电阻时,不但包括待测电阻还包括导线电阻与接触电阻.当待测电阻较小时,误差

大.

单电桥法只适用测量102～106

Ω的电阻 ⑵双电桥法 I 1R 1=I 2Rx+I 3R 3

I 1R 2=I 2Rn+I 3R 4 I 3(R 4+R 4)=(I 2-I 3)R

I 2(R 1Rn-R 2Rx)=I 3(R 2R 3-R 1R 4) I 2R=I 3(R+R 3+R 4)

)

R R R (R )R R R R (R R R R R 432324121

X ++-+

= 通过联动调节R 1,R 2,R 3，R 4,使

21R R R R =,这样就消除了R 的影响. 23

U C

I ρ= x b m

R C a =

第五节电阻的分析应用.

当组织,材料结构等发生改变时,其电阻率发生很大改变. 一、研究合金的时效

合金的时效往往有脱溶过程,从而使电阻发生显著改变. 在20℃下进行时效,发现随时间变化电阻升高. 在225℃发现电阻降低.

低温时效电阻升高,是由于时效初期形成了极小的弥散区域,使导电电子发生散射,而这些区域(G-P)区是铜原子在铝的晶体电阵中占优势偏聚的结果.

高温时效电阻降低,则是由于从固溶体析出了CuAl 2相,降低了溶质的含量,使溶剂点阵的对称性得到恢复.

二、研究有序-无序转变

a:合金在加热过程中存在着有序-无序转变,它们的电阻会发生明显的改变.

若将室温下为有序的加热,当温度超过临界温度时,就要从有序转变为无序,引起电阻的升高.

b:若将Cu 3Au 淬火后,保持了无序状态,如曲线1.当回火温度达到300℃时,电阻开始下降,这是由于合金无序在回火过程中变为有序.

若将合金650℃淬火后再回火,当过渡到更高的回火温度时,发现电阻先升高,后下降,电阻升高是有序相晶核溶解了,降低是由于有序相数量在增加. 三、测量固溶体的溶解度四、研究淬火钢的回火

淬火钢回火时,马氏体和奥氏体分解为多相混合组织,淬火后的回火温度在110℃时电阻开始急剧下降,其原因是产生了马氏体的分解;在230℃时,电阻发生了剧烈的下降,着是由于残余奥氏体分解的结果;高于300℃时电阻很少变化.

第六节超导电性

一、背景

1911年荷兰科学家在研究低温下水银的电阻发现，当T<4.2K 时，水银的温度降低到最小值。这种在一定条件下材料的电阻忽然消失的现象称为超导电性，这一转变的温度称为临界温度（T k ），材料失去电阻的状态为超导态，此材料为超导体，存在电阻的状态称为正常态。

超导体不仅存在于金属中，也出现在合金，化合物，甚至半导体及氧化物陶瓷中。Tc=23.2K ； 1986年贝若兹和穆勒（Za-Ba-Cu-O ）发现Tc=35K.

1987年获得了Y-Ba-Cu-O 系(90K)； Ba-Sr-Ca-Cu-O(110K) Ti-Ba-Ca-Cu —O 系(120K) 二、超导体性能 ⑴完全导电性

昂内斯发现将超导体做成环行状放入磁场中，并冷却到低温，T

⑵完全抗磁性

将超导体冷却至超导态，然后加磁场，发现磁场不能进入超导体内。

超导态为什么出现完全抗磁性呢？

原因：外磁场在试样表面感应产生一个感应电流，此电流所经历的电阻为零，所产生的附加电磁总是与外磁场大小相等，方向相反，因而使超导体内合成的磁场为零。三、超导电性影响因素和临界参数 ⑴温度

当T>Tc 时，为正常态；T

当T

])T T (

-0)[1H T H 2

C C （）（= ⑶电流密度

当T

如果正常态在小于某一临界值后全部转变为超导态，称为第一类超导体。

如果正常态在小于某一临界值后逐渐转变为超导态，称为第二类超导体。对于第二类超导体存在两个临界磁场，在正常态和完全超导态之间存在-混合区域-混合态。五、超导的物理本质：

1957年．巴子，库柏（coofer ），施瑞弗等人揭示了超导的物理本质-BCS 理论。

BCS 理论：超导现象产生原因是因为超导体的电子在超导态时，电子之间有特殊的吸引力，这种吸引力使电子双双结合成队，称为库柏类电子。

电子结合成库柏对电子后，能量降低而成为一个稳定态，一个电子对能量比正常两个电子降低了?2，?2称为超导体能隙。

温度升高，库柏对电子吸收能量跃迁到正常态。

第七节材料的热电性能

当材料之间有一温度差时，会产生热流，对于金属，热流与电子运动相关—产生电势。它可以概括为三个基本的热电效应。一、第一热电效应

若两不同的导体，温度不同，组成一闭合回路时，由于存在温度差，将有电流产生—塞贝克效应。为热电势）

12(12

εεdT

d =

? )21(12T T -?=ε

机理：产生塞贝克效应的主要原因是：两个金属具有不同的电子密度；两个金属的电子具有不同的逸出功。因而产生了电子的扩散运动，设,B A ρρ>A 电子向B 处以内动，A 带正电，B 带负电。

V AB =V B -V A +

e KT ln

V A ,V B 分别为金属A ，B 的逸出功。

二、第二热电效应—波尔帖效应。

当电流通过不同的导体组成的回路时，除产生焦耳热外，还在接头处吸收或放出热量Q.

I dt

12π= 12π为波尔帖系数，可正可负三、第三热电效应—汤姆逊效应。

当电流通过具有一定温度梯度的导体时，会有一横向热流流人或流出导体。即吸热或放热--汤姆逊效应。

dT dt dQ

I μ= μ为汤姆逊系数。

当金属存在一温度梯度时，高温端T 1的自由电子平均速度大于低温端，由高温端向低温端扩散的电子比地位内端向高温端扩散的电子数多，这样在高温端出现净正电荷，在低温端出现净负电荷，形成电场。

当外电流方向与温度同向时，电子将从T 2向T 1运动，被温度场加速，这时电子获得能量把一部分传递给晶格，使整个金属温度升高并放出能量。

如果电流方向与温度场方向相反时，电子的晶格获得能量，使整个金属的能量降低，吸热。当两个导体形成回路时，两点的接触温度不同，三种热效应会同时发生。四、热电子效应

固体受热后，出现大量电子逸出固体进入真空，形成热电子发射的热点现象—热电子效应。它是电子管，射线管的物理基础。

第八节半导体导电性的敏感效应

半导体的能带结构，价带被价电子占满，中间为禁带，导带是空的。当外界条件发生变化时，例如温度升高和有光照时，满带中有少量电子有可能被激活到上面的空带上，同时在满带留下部分空穴。在外电场作用下，电子和空穴都参与导电。一、热敏效应

半导体的导电，主要是电子和空穴造成的。温度升高，电子动能增大，造成晶体中自由电子和空穴数目增加，因而使电导率增大

有一些半导体材料，在某些特定的温度附近电阻率变化显著，例如BaTiO3在居里点附近，发生

相变时电阻率剧增103~106个数量级。

二、光敏效应

光的照射使半导体的电阻明显下降，这种用光的照射使电阻率下降的现象称为“光导”。光电导是由于具有一定能量的光子把能量传递电子，在半导体内产生大量的电子和空穴，促使电阻率下降。把光敏材料制成光敏电阻器。

三、压敏效应

1 电压敏感效应

有些半导体材料对电压变化十分敏感，例如半导体ZnO陶瓷，电阻随电压而变化，用具有压敏特性的材料可制成压敏电阻器。

2 压力敏感效应

对材料施加应力，会产生相应的变形，从而使材料的电阻发生变化，但不改变材料的电阻率。对半导体材料施加应力，除产生变形外，能带结构也要产生相应的变化，因而使材料的电阻率发生变化。这种由于应力的作用使电阻率发生改变的现象称为压力敏感效应。

四、磁敏效应

1 霍尔效应

将通有电流的半导体放在均匀磁场中，设电场沿x方向，磁场和电场垂直，沿z方向，磁感应强度为B，则在垂直于电场和磁场方向将产生一个横向电场,这种效应称为霍尔效应.

E=RJB

2 磁阻效应

在半导体中，在与电流垂直的方向施加磁场，使电流密度降低，即由于磁场的存在使半导体的电阻增大，这种现象称为磁阻效应。

第九节介电极化与介电性能

一、极化

在真空平行板电容器的两端插入介质并在电极之间加以外电场时，则会发现在介质表面感应了电荷，正电极感应了负电荷，负电极感应了正电荷，这种感应电荷不会跑到对面极板上形成电流。称为束缚电荷。介质在电场作用下产生感应电荷的现象称为介质极化，这类材料称为电介质。

组成电介质的粒子可分为极性与非极性两类。

非极性介质粒子在没有外电场作用时，其正负电荷中心是重合的，对外没有极性。在外电场作用下，粒子的正电荷将沿电场方向移动，负电荷沿逆电场方向移动，形成偶极子。设正电荷和负电荷的位移矢量为u，电偶极矩U=uq，方向从负电荷指向正电荷。材料被极化后，电偶极子方向为外电场方向。外电场越强，每个粒子的正负电荷中心的距离越大，粒子的电偶极矩越大；外电场消失后，正负电荷中心又重合，束缚电荷也随之消失。

由极性分子组成的电介质，虽然每个分子都有一定的电偶极矩，但是在没有外电场时，由于热运动，电偶极矩的排列是杂乱无章的，整个电介质呈中性，对外没有极性。当施加外电场，整个分子都受到电场作用，哥哥分子的电偶极矩有转向外电场方向的趋势。外电场越强，分子偶极子的排列越整齐，电介质表面出现的束缚电荷也就越多，电极化程度越高。当外电场取消后，电偶极矩又处于无序状态。

单位电场强度下，介质的电偶极子的大小称为极化率。loc

E u =

α 电介质材料在电场作用下的极化程度用极化强度P 表示，它是介质单位体积中的感生电偶极矩，

称为电矩，V

u P ∑=；u n P 0

对于线性极化，平均电偶极矩与作用在粒子上的局部电场强度E loc 成正比。

loc loc E n u n P E u αα00;===

二、极化的基本形式

介质的极化是由电子极化、离子极化和偶极子转向极化组成。这些极化的基本形式分为两大类：位移极化和松弛极化。位移极化是一种弹性的、瞬间完成的极化，极化过程不消耗能量，电子极化和离子极化都属于这种类型；松弛极化与热运动有关，完成这种极化需要一定的时间，属于非弹性极化，极化过程需要一定的能量，电子松弛极化和离子松弛极化属于这种类型。

1、位移极化

经典理论认为：在外电场作用下原子外围的电子云相对于原子核发生位移，形成的极化称为电子位移极化。电子位移极化的性质是具有一个弹性的束缚电荷在强迫振动中表现的特性。在交变电场作用下，把带有-e 电量和m 质量的粒子看成是带有电量+e 的中心所束缚。极化率为：

)1(2220ωωα-=m e e ；当0→ω时，得到静态极化率2

?αm e e = ω为振动频率；ω0为弹性偶极子的固有频率。

离子在电场作用下平移平衡位置的移动相当于感生偶极矩。在电场中的位移受到弹性恢复力的作用，设正离子的位移为δ＋,负离子的位移为δ－,则感生偶极矩为：

loc E u q αδδμ=-=-+);(. α为离子极化率；q 为离子电量。 )1(2202ωωα-=M q ；k q M q 2

2,0=→ωαω＝则静态极化率为 2、松弛极化

松弛极化虽然是由电场造成的，但是还与粒子的热运动有关。当材料存在联系电子、离子和偶极子等松弛粒子时，热运动使这些松弛质点分布混乱，而电场作用使这些粒子按电场分布，最后在一定温度下发生极化，松弛极化具有统计性质。粒子运动需要克服一定的势垒，是一个不可逆过程。

电子松弛极化是由弱束缚电子引起的。晶格振动、晶格缺陷、杂质、化学成分的局部改变等因素，都使电子能态发生改变，出现位于禁带的局部能级，形成弱束缚电子。例如”F-心”就是由一个负离子空位俘获一个电子形成的，“F-心”的弱束缚电子为周围节点的阳离子共有，晶格振动时，吸收一定的能量由较低的局部能级跃迁到较高能级而处于激活状态，从一个阴离子结点转移到另一个晶格位置。外电场使电子运动具有方向性，形成了极化状态，这种状态与热运动有关，也是一个热松弛过程，是一个不可逆过程，有能量损耗。

离子松弛极化是由弱联系的离子产生的。在离子晶体中，离子本身的能量较高，易被活化转移，称为弱联系的离子。弱联系离子的极化从一个平衡位置转移到另一个平衡位置。去除外电场，离子不能回到原来位置，是一个不可逆过程。松弛极化离子仅作有限位移，只能在结构松散区或缺陷区附近移动。

3、转向极化

转向极化主要发生在极性分子介质中。在无外加电场时，各极性分子的取向在各个方向的几率是均等的。就介质整体来看，偶极矩为零；在外电场作用下，偶极矩发生转向，趋于和外电场一致。但热运动有抵制这种的趋势，所以体系晶粒一个新的平衡。在这种状态下，沿外场方向取向的偶极子比和它反向的偶极子数目多，所以整个介质出现宏观偶极矩。

极性分子的转向极化率为kT

u 320

=α。

三、介电常数

综合反应电介质材料的极化行为的一个主要宏观物理量是介电常数，它是表征在有电介质的电容与在真空时的电容的比值。

在平行板电容器的两极充以一定的电荷，当两极存在电介质时，两极的电位差比没有电介质存在时的低，这是由于介质的极化，在表面感生了电荷从而屏蔽了静电场。根据静电场理论，电容器极板上的自由电荷密度用D 表示，称为电位移，其方向从自由正电荷指向自由负电荷。

在真空状态，极板上的电位移与外电场关系为：E D 0ε=,ε0称为真空介电常数。当两极板充以均匀电介质时，由于电介质的极化作用，电位移D 为P E D +=0ε 对于各向同性介质，极化强度P 与外加电场强度E 成正比，并且方向相同：

E P 0χε=

χ为电介质材料的极化率，它表示出材料被电场极化的能力。

D E E E D r r εεεεχεεεεχεχχεε===+==++=+=;/)1(;)1()1(000000

loc r E n E E p E E p αεεχεχε0000)1(=-===为电介质平均电场。中

ε和εr 分别为电介质材料的介电常数和相对介电常数，它们是描述电介质材料的基本参数，电介质的介电常数大于真空介电常数。

如果在交变电场作用下，D 和P 往往滞后E ，存在一个相位角δ。

εεδδεεεδδωω'

'-'=-======--i e

E D E D E

D e D D e

E E s t

i t i t i )sin (cos //**;;00)(00

ε*为复介电常数；εs 为静态介电常数。

复介电常数的实部和虚部分别为：?

??=''='δεεδ

εεsin cos s s

四、影响介电常数的因素

材料的介电常数与极化强度有关，因此影响电极化的因素有： 1）极化类型的影响

电介质极化过程是非常复杂的，极化类型有许多种，有：弹性位移极化；偶极子转向极化；松弛极化；高介晶体中的极化；谐振极化；自发极化等。

2）环境对介电常数的影响。首先是温度的影响。有介电常数与温度成线性和非线性关系。有的材料随温度升高极化程度增大；有的材料随温度升高极化程度降低。

第十节电介质的介电损耗

一、电介质损耗

电介质在电场作用下，总是或多或少地把部分电能转变为热能而使介质发热。电介质在电场作用下，在单位时间因发热而消耗的能量称为电介质的损耗功率。

实际中的绝缘材料都不是理想的电介质，其电阻不是无穷大，在外电场作用下，总有一些带电粒子会发生移动而引起微弱电流，称为漏导电流。楼道电流使介质发热而损耗电能，称为漏导损耗；一些介质在电场极化时也会产生损耗。二、介质的损耗形式 1、电导损耗

介质无论在直流电压还是在交变电压下都会产生能量损耗。 2、极化损耗

当介质产生极化时，会产生介质损耗。松弛极化所造成的介质损耗比较大，粒子在电场力的影响下克服热运动引起的。

在电介质加上交变电场，如果外加电压频率较低，介质中所有极化完全跟上外电场的变化，则极板上的电荷正比于外加电场瞬时值。电压达到最大值，极板电荷也达到最大值；电压为零时，极板电荷也变为零；电压反向，极板电荷也反向；循环一周，极板电荷为零，不损耗能量。

当外加电压频率较高时，极化根不上电场变化。电压达到最大值，极化未建立，极板电荷也未达到最大值。这样循环一周，极板上的电荷不为零，有部分电荷。 3、电离损耗

电离损耗是由气体引起的，含有气孔的固体介质在外加电场强度超过了气孔电离所需的强度时，气体的电离吸收能量而造成损耗，称为电离损耗。 4、结构损耗

在高频电场和低温下，有一类与介质内部结构的密切程度相关的介质损耗称为结构损耗。这类损耗与温度关系不大，损耗功率随频率升高而升高。结构紧密的晶体或玻璃的结构损耗较小；而结构松散的结构损耗大。

5、宏观结构的不均匀

对于含有几相的材料，由于各相的介电性质不同，有可能在两相间积累了较多的自由电荷而使介质的电场分布不均匀，造成局部较高的电场强度而引起了较高的损耗。

三、影响材料介电损耗的因素

影响材料介电损耗的因素大致分为两大类：材料结构不同；极化机制不同。主要因素有频率和

温度。

1、温度的影响

由于漏导电流的存在，相当于材料内部是一个电阻，在电压下因发热而损耗能量。其大小为：

Sd E R V W v

21ρ==;W 为损耗功率；S 为极板面积；d 为介质厚度。ρ为介质单位体积的电阻

率

单位体积的电介质损耗的能量为：2

E W v σ=。

随温度升高，介质的电导率增大，通常为指数关系。???==at

W W e 00σσ

2、频率的影响

频率对极化损耗影响很大。把极化分为快极化和缓慢极化。快极化是极化跟不上外电场的变化，不产生损耗；缓慢极化滞后外电场的变化而产生的损耗。单位体积的介电损耗功率为：

2221E g W θωθω+=

g 为吸收电流的起始电导率。θ为时间常数。

当外电场频率很低时，介质损耗为零，这时介质中各种极化跟上外电场变化，介电常数达到最大值。

当外电场频率逐步升高时，缓慢极化在某一频率后跟不上外电场变化，这时产生介质损耗。当外电场频率达到很高时，缓慢极化来不及建立，对介电常数没有贡献。损耗功率有电导率决定。

温度很低时，松弛时间很长，松弛极化来不及建立，W 很小。

当温度逐步升高时，粒子热运动动能增大，松弛时间逐步减小，松弛极化开始发生。W 随温度升高而增大；当温度达到某一温度后，松弛时间减小使松弛极化完全建立，此时对介电常数贡献最大，介电常数达到最大值。

思考题：

1、说明经典导电理论、量子电子理论、能带理论有何异同点？

2、为什么金属的电阻温度系数是正的？

3、为什么金属的电阻随温度升高而增大，而半导体的电阻却随温度升高而减小？

4、表征超导性能的3个主要指标是什么？

5、电阻测量在金属材料中有何应用？

6、半导体有哪些导电敏感效应？

7、电介质有哪些性能指标？为什么会产生介电损耗？

材料性能学作业 (2)

1.与单晶体相比，多晶体变形有哪些特点？多晶金属材料由于各晶粒的位向不同和晶界的存在，其塑性变形有以下特点： ① 多晶体各晶粒变形的不同时性和不均匀性位向有利的晶粒先塑变，各晶粒处组织性能不同，要求塑变的临界切应力不同，表现为不同时性和不均匀性。 ② 各晶粒变形相互协调与制约各晶粒塑变受塑变周围晶粒牵制，不可无限制进行下去，晶界对位错的阻碍，必须有5个以上滑移系方可协调发展。 2.金属材料的应变硬化有何实际意义？材料的应变硬化性能，在材料的加工和应用中有十分明显的实用价值。在加工方面，利用应变硬化和塑性变形的合理配合，可使使塑性变形均匀进行，保证冷变形工艺顺利实施；另外，低碳钢切削时，容易产生粘刀现象，且表面加工质量差。如果切削加工前进行冷变形降低塑性，改善机械加工性能；在材料应用方面，应变硬化使材料具一定的抗偶然过载能力，以免薄弱处无限塑性变形；应变硬化也是一种强化金属的手段，尤其是适用不能热处理的材料。 3.一个典型拉伸试样的标距为50mm ，直径为13mm ，实验后将试样对接起来以重现断裂时的外形，试问： (1)若对接后的标距为81mm ，伸长率是多少？ (2)若缩颈处最小直径为6.9mm 则断面收缩率是多少？ (1) 008150100%100%62%50 K L L L δ--=?=?= (2) 2200200 44100%100%71.8%4 K K d d A A d A ππψπ--=?=?= 4.有一材料E=2×1011N/m2，γ=8N/m 。试计算在7×107N/m2的拉应力作用下，该材料中能扩展的裂纹之最小长度是多少？即求理论断裂强度 ()11422 7222108 2.0710710s c c E a m γπσπ-???===??? 5.推导颈缩条件、颈缩时的工程应力 ()()()11,00 n n n n n F KAe F A e dF Ke dA KAne de LA L dL A dA LA AdL LdA dLdA dL dA de L A dF Ke Ade KAne de n e --==+=++=+++∴==-=?-+=?=载荷为瞬时截面积和真应变的函数对上式全微分

分析化学课后习题答案北大版(第4章+思考题)

4.1 已知铜氨络合物各级不稳定常数为 K 不稳1=7.8×10-3 K 不稳2=1.4×10-3 K 不稳3=3.3×10-4 K 不稳4=7.4×10-5 （1）计算各级稳定常数K 1~K 4和各级累积常数β1~β4；（2）若铜氨络合物水溶液中Cu(NH 3)2+4的浓度为Cu(NH 3)2+ 3的10倍，问溶液中[NH 3]是多少？（3）若铜氨络合物溶液中c (NH 3)=1.0×10-2mol 〃L -1，c (Cu 2+)=1.0×10-4 mol 〃L -1（忽略Cu 2+ ，NH 3的副反应），计算Cu 2+ 与各级铜氨络合物的浓度。此时溶液中Cu(Ⅱ)的主要存在型体是什么？答案：（1）K 不1 K 不2 K 不3 K 不4 7.8×10-3 1.4×10-3 3.3×10-3 7.4×10-5 14 1 K K = 不 23 1 K K = 不 32 1 K K = 不 41 1K K = 不 1.4×104 3.0×103 7.1×102 1.3×102 11K β= 212K K β= 3213K K K β= 43214K K K K β= 1.4×104 4.2×107 3.0×1010 3.9×1012 （2） ()[]()[] []10NH NH Cu NH Cu 3 4 23 3243==++ K []12 4 3 L mol 10 7.710NH --??==K （3） ()()14123L mol 100.1Cu L mol 100.1NH ----??=??=c c ()() []4 4 333 322 31302][NH ]NH [NH ]NH [1Cu Cu ]Cu [βββ βc x c ++++= ?=+ 12810674424 109.3100.1100.3100.1102.4100.1104.1100.11100.1???+???+???+???+?= -----194 4L mol 104.110 3.7100.1---??=??= ()[]()[]174 4 13 1 23 L mol 109.110 0.110 3.7 NH Cu NH Cu ---+ ??=???=?=βx c ()[]()[]1644 22 32 223L mol 108.5100.1103.7NH Cu NH Cu ---+??=???=?=βx c ()[]()[]1544 33 33 23 3L mol 101.4100.1103.7NH Cu NH Cu ---+??=???=?=βx c ()[]()[]1544 44 34 24 3L mol 103.5100.1103.7NH Cu NH Cu ---+ ??=???=?=βx c

《材料力学性能》教学大纲

《材料力学性能》课程教学大纲课程名称：材料力学性能（Mechanical Properties of Materials）课程编号：012009 总学时数：48学时（其中含实验 8 学时）学分：3学分课程类别：专业方向指定必修课先修课程：大学物理、工程化学、工程力学、材料科学基础教材：《工程材料力学性能》（机械工业出版社、束德林主编，2005年）参考书目：[1] 王从曾编著，《材料性能学》，北京工业大学出版社，2001年 [2] Thomas H.Courtney（美）著，材料力学行为（英文版），机械工业出版社，2004年《课程内容简介》：本课程主要讲授材料的力学性能与测试方法，主要内容有金属在静载荷（单向拉伸、压缩、扭转、弯曲）和冲击载荷下的力学性能、金属的断裂韧度、金属的疲劳、金属的应力腐蚀和氢脆断裂、金属的磨损和接触疲劳、金属的高温力学性能。一、课程性质、目的和要求本课程是材料成型及控制工程专业本科生金属材料工程方向指定必修课。本课程的主要任务是讨论工程材料的静载力学性能、冲击韧性及低温脆性、断裂韧性、疲劳性能、磨损性能以及高温力学性能的基本理论与性能测试方法，使学生掌握材料力学性能的基本概念、基本原理和测试材料力学性能的基本方法，探讨改善材料力学性能的基本途径，提高分析材料力学性能的思维能力与测试材料力学性能的能力，为研究开发和应用工程材料打下基础。二、教学内容、要点和课时安排《材料力学性能》授课课时分配表

本课程的教学内容共分八章。第一章：金属在单项静拉伸载荷下的力学性能 6学时主要内容：载荷—伸长曲线和应力—应变曲线；塑性变形及性能指标；断裂重点、难点：塑性变形机理，应变硬化机理，裂纹形核的位错模型，断裂强度的裂纹理论，断口形貌。第二章：金属在其它静载荷下的力学性能 6学时主要内容是：缺口试样的静拉伸及静弯曲性能；材料缺口敏感度及其影响因素；扭转、弯曲与压缩的力学性能；硬度试验方法。重点、难点：缺口处的应力分布特点及缺口效应第三章：金属在冲击载荷下的力学性能 4学时主要内容：冲击弯曲试验与冲击韧性；低温脆性；韧脆转化温度及其评价方法；影响材料低温脆性的因素。重点、难点：韧脆转化第四章：金属的断裂韧度 7学时主要内容：裂纹扩展的基本方式；应力场强度因子；断裂韧性和断裂k判据；断裂韧度在工程上的应用；J积分的概念；影响材料断裂韧度的因素。重点、难点：断裂韧性。第五章：金属的疲劳 5学时主要内容：疲劳破坏的一般规律；疲劳破坏的机理；疲劳抗力指标；影响材料及机件疲劳强度的因素。重点、难点：疲劳破坏的机理。第六章：金属的应力腐蚀和氢脆断裂 5学时主要内容：应力腐蚀；氢脆重点、难点：应力腐蚀和氢脆的机理第七章：金属磨损和接触疲劳 6学时主要内容：粘着磨损；磨粒磨损；接触疲劳；材料的耐磨性；减轻粘者磨损的主要措施；减轻磨粒磨损的主要措施；提高接触疲劳的措施。重点、难点：磨损机理第八章：金属高温力学性能 5学时

材料性能学教学大纲

《材料性能学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：课程类别：必修课适用专业：材料化学总学时：48 学分：3 课程简介：本课程是材料化学专业主干课程之一，属专业基础课。本课程主要内容为材料物理性能，以材料通用性物理性能及共同性的内容为主。通过本课程的教学，使学生获得关于材料物理性能包括材料力学性能（受力形变、断裂与强度）、热学、光学、导电、磁学等性能及其发展和应用，重点掌握各种重要性能的原理及微观机制，性能的测定方法以及控制和改善性能的措施，各种材料结构与性能的关系，各性能之间的相互制约与变化规律。授课教材：《材料物理性能》，吴其胜、蔡安兰、杨亚群，华东理工大学出版社，2006，10。 2、参考书目: 1.《材料性能学》，北京工业大学出版社，王从曾，2007. 1 2.《材料的物理性能》，哈尔滨工业大学出版社，邱成军等，2009.1 二、课程教育目标通过学习材料的各种物理性能，使学生掌握以下内容：各种材料性能的各类本征参数的物理意义和单位以及这些参数在解决实际问题中所处的地位；弄清各材料性能和材料的组成、结构和构造之间的关系；掌握这些性能参数的物质规律，从而为判断材料优劣、正确选择和使用材料、改变材料性能、探索新材料、新性能、新工艺打下理论基础；为全面掌握材料的结构，对材料的原料和工艺也应有所认识，以取得分析性能的正确依据。三、教学内容与要求第一章：材料的力学性能重点与难点：重点：应力、应变、弹性变形行为、Griffith微裂纹理论，应力场强度因子和平面应变断裂韧性，提高无机材料强度改进材料韧性的途径。难点：位错运动理论、应力场强度因子和平面应变断裂韧性。

材料性能学作业及答案

本学期材料性能学作业及答案第一次作业P36-37 第一章 1名词解释 4、决定金属屈服强度的因素有哪些？答：在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 10、将某材料制成长50mm，直径5mm的圆柱形拉伸试样，当进行拉伸试验时塑性变形阶段的外力F与长度增量ΔL的关系为： F/N 6000 8000 10000 12000 14000 ΔL 1 2.5 4.5 7.5 11.5

求该材料的硬化系数K及应变硬化指数n。解：已知：L0=50mm，r=2.5mm，F与ΔL如上表所示，由公式（工程应力）σ=F/A0,（工程应变）ε=ΔL/L0,A0=πr2,可计算得：A0=19.6350mm2 σ1= 305.5768，ε1=0.0200， σ2=407.4357 ，ε2=0.0500， σ3= 509.2946，ε3=0.0900， σ4= 611.1536，ε4=0.1500， σ5= 713.0125，ε5=0.2300，又由公式（真应变）e=ln(L/L0)=ln(1+ε)，（真应力）S=σ（1+ε），计算得： e1=0.0199，S1=311.6883， e2=0.0489，S2=427.8075， e3=0.0864，S3=555.1311， e4=0.1402，S4=702.8266， e5=0.2076，S5=877.0053，又由公式S=Ke n，即lgS=lgK+nlge，可计算出K=1.2379×103，n=0.3521。 11、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆

2020年智慧树知道网课《材料性能学(山东联盟)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试 1 【单选题】(10分) 钢丝在室温下反复弯折，会越弯越硬，直到断裂，而铅丝在室温下反复弯折，则始终处于软态，其原因是（） A. Fe发生加工硬化，发生再结晶，Pb发生加工硬化，不发生再结晶 B. Pb发生加工硬化，发生再结晶，Fe发生加工硬化，不发生再结晶 C. Fe不发生加工硬化，不发生再结晶，Pb发生加工硬化，不发生再结晶 D. Pb不发生加工硬化，不发生再结晶，Fe发生加工硬化，不发生再结晶 2 【单选题】(10分) 冷变形的金属，随着变形量的增加（） A. 强度降低，塑性降低 B. 强度增加，韧性降低 C. 强度增加，塑性增加 D. 强度降低，塑性增加

3 【单选题】(10分) 金属的塑性变形主要是通过下列哪种方式进行的（） A. 位错类型的改变 B. 晶粒的相对滑动 C. 位错的滑移 D. 晶格的扭折 4 【单选题】(10分) 在不考虑其他条件的影响下，面心立方晶体的滑移系个数为（） A. 12 B. 8 C.

6 D. 16 5 【单选题】(10分) 下列对再结晶的描述的是（） A. 再结晶后的晶粒大小主要决定于变形程度 B. 原始晶粒越细，再结晶温度越高 C. 发生再结晶需要一个最小变形量，称为临界变形度。低于此变形度，不能再结晶 D. 变形度越小，开始再结晶的温度就越高 6 【单选题】(10分) 冷加工金属经再结晶退火后,下列说法的是（） A. 其机械性能会发生改变

B. 其晶粒大小会发生改变 C. 其晶粒形状会改变 D. 其晶格类型会发生改变 7 【单选题】(10分) 加工硬化使金属的（） A. 强度减小、塑性增大 B. 强度增大、塑性增大 C. 强度减小、塑性降低 D. 强度增大、塑性降低 8

材料性能学作业解析

本学期材料性能学作业及答案第一次作业 P36-37 第一章 1名词解释 4、决定金属屈服强度的因素有哪些？答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 10、将某材料制成长50mm，直径5mm的圆柱形拉伸试样，当进行拉伸试验时塑性变形阶段的外力F与长度增量ΔL的关系为： F/N 6000 8000 10000 12000 14000 ΔL 1 2.5 4.5 7.5 11.5

(完整版)材料性能学历年真题及答案

一、名词解释低温脆性：材料随着温度下降，脆性增加，当其低于某一温度时，材料由韧性状态变为脆性状态，这种现象为低温脆性。疲劳条带：每个应力周期内疲劳裂纹扩展过程中在疲劳断口上留下相互平行的沟槽状花样。韧性：材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。缺口强化：缺口的存在使得其呈现屈服应力比单向拉伸时高的现象。 50%FATT：冲击试验中采用结晶区面积占整个断口面积 50%时所应的温度表征的韧脆转变温度。破损安全：构件内部即使存在裂纹也不导致断裂的情况。应力疲劳：疲劳寿命N>105 的高周疲劳称为低应力疲劳，又称应力疲劳。韧脆转化温度：在一定的加载方式下，当温度冷却到某一温度或温度范围时，出现韧性断裂向脆性断裂的转变，该温度称为韧脆转化温度。应力状态软性系数：在各种加载条件下最大切应力与最大当量正应力的比值，通常用α表示。疲劳强度：通常指规定的应力循环周次下试件不发生疲劳破坏所承受的上限应力值。内耗：材料在弹性范围内加载时由于一部分变形功被材料吸收，则这部份能量称为内耗。滞弹性: 在快速加载、卸载后，随着时间的延长产生附加弹性应变的现象。缺口敏感度：常用缺口试样的抗拉强度与等截面尺寸的光滑试样的抗拉强度的比值表征材料缺口敏感性的指标，往往又称为缺口强度比。断裂功：裂纹产生、扩展所消耗的能量。比强度：:按单位质量计算的材料的强度，其值等于材料强度与其密度之比，是衡量材料轻质高强性能的重要指标。. 缺口效应：构件由于存在缺口（广义缺口）引起外形突变处应力急剧上升，应力分布和塑性变形行为出现变化的现象。解理断裂：材料在拉应力的作用下原于间结合破坏，沿一定的结晶学平面(即所谓“解理面”)劈开的断裂过程。应力集中系数：构件中最大应力与名义应力（或者平均应力）的比值，写为KT。高周疲劳：在较低的应力水平下经过很高的循环次数后（通常N>105）试件发生的疲劳现象。弹性比功：又称弹性应变能密度，指金属吸收变形功不发生永久变形的能力，是开始塑性变形前单位体积金属所能吸收的最大弹性变形功。二、填空题

西工大——材料性能学期末考试总结

材料性能学第一章材料单向静拉伸的力学性能一、名词解释。 1.工程应力:载荷除以试件的原始截面积即得工程应力σ，σ=F／A0。 2.工程应变：伸长量除以原始标距长度即得工程应变ε，ε=Δl／l0。 3.弹性模数：产生100％弹性变形所需的应力。 4.比弹性模数（比模数、比刚度）：指材料的弹性模数与其单位体积质量的比值。（一般适用于航空业） 5.比例极限σp：保证材料的弹性变形按正比关系变化的最大应力，即在拉伸应力—应变曲线上开始偏离直线时的应力值。 6.弹性极限σe：弹性变形过渡到弹-塑性变形（屈服变形）时的应力。 7.规定非比例伸长应力σp：即试验时非比例伸长达到原始标距长度(L0)规定的百分比时的应力。 8.弹性比功(弹性比能或应变比能) a e: 弹性变形过程中吸收变形功的能力，一般用材料弹性变形达到弹性极限时单位体积吸收的弹性变形功来表示。 9.滞弹性：是指材料在快速加载或卸载后，随时间的延长而产生的附加弹性应变的性能。 10.粘弹性：是指材料在外力作用下，弹性和粘性两种变形机理同时存在的力学行为。 11.伪弹性：是指在一定的温度条件下，当应力达到一定水平后，金属或合金将产生应力诱发马氏体相变，伴随应力诱发相变产生大幅的弹性变形的现象。 12.包申格效应：金属材料经预先加载产生少量塑性变形（1-4%），然后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 13.内耗：弹性滞后使加载时材料吸收的弹性变形能大于卸载时所释放的弹性变形能，即部分能量被材料吸收。（弹性滞后环的面积） 14.滑移：金属材料在切应力作用下,正应力在某面上的切应力达到临界切应力产生的塑变,即沿一定的晶面和晶向进行的切变。 15.孪生：晶体受切应力作用后,沿一定的晶面(孪生面)和晶向(孪生方向)在一个区域内连续性的顺序切变,使晶体仿佛产生扭折现象。 16.塑性：是指材料断裂前产生塑性变形的能力。 17.超塑性：在一定条件下，呈现非常大的伸长率(约1000％)，而不发生缩颈和断裂的现象。 18.韧性断裂：材料断裂前及断裂过程中产生明显的塑性变形的断裂过程。 19.脆性断裂：材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程。 20.剪切断裂：材料在切应力的作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。 21.解理断裂：在正应力的作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂。 22.韧性：是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 23.银纹：聚合物材料在张应力作用下表面或内部出现的垂直于应力方向的裂隙。当光线照射到裂隙面的入射角超过临界角时，裂隙因全反射而呈银色。 24.河流花样：在电子显微镜中解理台阶呈现出形似地球上的河流状形貌，故名河流状花样。 25.解理台阶：解理断裂断口形貌中不同高度的解理面之间存在台阶称为解理台阶。 26.韧窝：微孔聚集形断裂后的微观断口。 27.理论断裂强度：在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿着垂直于外力方向拉断所需的应力称为理论断裂强度。 28.真实断裂强度：用单向静拉伸时的实际断裂拉伸力Fk除以试样最终断裂截面积Ak所得应力值。 29.静力韧度：通常将静拉伸的σ——ε曲线下所包围的面积减去试样断裂前吸收的弹性能。二、填空题。 1. 整个拉伸过程的变形可分为弹性变形，屈服变形，均匀塑性变形，不均匀集中塑性变形四个阶段。 2. 材料产生弹性变形的本质是由于构成材料原子（离子）或分子自平衡位置产生可逆位移的反应。 3. 在工程中弹性模数是表征材料对弹性变形的抗力，即材料的刚度，其值越大，则在相同应力下产生的弹性变形就越小。

北京大学物理学院量子力学系列教学大纲

北京大学物理学院量子力学系列教学大纲课程号： 00432214 新课号： PHY-1-044 课程名称：量子力学开课学期：春、秋季学分： 3 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、理论力学（PHY-1-051）、电动力学（PHY-1-043）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本原理和初步的计算方法，适合于非物理类专业的同学选修。内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子 4. 量子力学中的近似方法：定态微扰论、跃迁、散射。 5．全同粒子与自旋：全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用教学方式：课堂讲授教材与参考书：曾谨言，《量子力学教程》，北京大学出版社, 1999. 学生成绩评定方法：作业10％、笔试90％课程号： 00432214 新课号： PHY-1-054 课程名称：量子力学I 开课学期：春、秋季学分： 4 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、高等数学、数学物理方法（PHY-1-011或以上）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本理论框架和计算方法。适合物理学院各类型同学以及非物理类的相关专业同学选修。内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、

付华材料性能学部分习题答案

第一章材料的弹性变形一、填空题： 1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂的能力。 2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。 3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。二、名词解释 1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。弹性变形是可逆的 2.弹性模量：拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数）切变时τ=GγG：切变模量 3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。 4.弹性比功定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。。三、简答： 1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。 2．非理想弹性的概念及种类。答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。种类主要包括

滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。 3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理? 答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。四、计算题：气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—+ E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P≤50 %。370= E0 (1—×+×则E0= Gpa 260= (1—×P+×P2) P= 其孔隙度为%。五、综合问答 1.不同材料（金属材料、陶瓷材料、高分子材料）的弹性模量主要受什么因素影响? 答：金属材料的弹性模量主要受键合方式、原子结构以及温度影响，也就是原子之间的相互作用力。化学成分、微观组织和加载速率对其影响不大。陶瓷材料的弹性模量受强的离子键和共价键影响，弹性模量很大，另外，其弹性模量还和构成相的种类、粒度、分布、比例及气孔率有关，即与成型工艺密切相关。高分子聚合物的弹性模量除了和其键和方式有关外，还与温度和时间有密切的关系（时-温等效原理）。（综合分析的话，每一条需展开）。第二章材料的塑性变形一、填空题 1．金属塑性的指标主要有伸长率和断面收缩率两种。

南昌大学《材料性能学》课后答案

《工程材料力学性能》（第二版）课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(ζP) 或屈服强度(ζS)增加；反向加载时弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS) 降低的现象。解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能? 答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义? 答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。包辛格效应可以用位错理论解释。第一，在原先加载变形时，位错源在滑移

分析化学课后习题答案北大版(第3章)

3.1 从手册中查出下列各酸的酸度常数p K a ，分别计算它们的K a 及与其相应的共轭碱的K b 值。 34224+43+ 3.2 （1）计算pH=5.0时，H 3PO 4的摩尔分数3210。（2）假定H 3PO 4各种形式总浓度是0.050 mol 〃L -1 ，问此时H 3PO 4、H 2PO 4-、HPO 42-、PO 43-的浓度各为多少？答案：（1）123 112122 a a a 03 2 a a a a a a [H ][H ][H ]K K K x K K K K K K +++ = +++ 10 69.2137.1416.1200.1531.1221.716.2100.31010101010--------?=+++= 3 16 .1200 .15337.1416.1216.1223 16 .1237 .141104.110 10 )994.0(0.1)1010(10102.610 10 ---------?===+= ?==x x x （2）c =0.050mol 〃L -1 1 53431 24 2141241 11034L mol 102.7]PO H [L mol )0497.0(050.0]PO H [L mol 101.3]HPO [L mol 105.1]PO [---- ------??=?=?=?=??=?=??=?=x c x c x c x c 3.3 某溶液中含有HAc 、NaAc 和Na 2C 2O 4，其浓度分别为0.80、0.29和1.0×10-4 mol 〃L -1 。计算此溶液中C 2O 42-的平衡浓度。答案：溶液的酸度由HAc-Ac -所决定 ()() 4.76 4.32a HAc 0.80 [H ]10100.29 Ac c K c +---= = ?= 22 a 224 0a 4 4.2951 4.32 4.29 [C O ][H ]1.01010 5.210mol L 1010cK cx K -+------== +??==??+ 写出下列物质水溶液的质子条件：（1）NH 3；（2）NH 4Cl ；（3）Na 2CO 3；（4）KH 2PO 4；（5）NaAc+H 3BO 3。答案：（1）NH 3 [NH 4+]+[H +]=[OH -] （2）NH 4Cl [H +]=[NH 3]+[OH -] （3）Na 2CO 3 [H +]+[HCO -3]+2[H 2CO 3]=[OH -]

材料性能学重点(完整版)

第一章 1、力—伸长曲线和应力—应变曲线，真应力—真应变曲线在整个拉伸过程中的变形可分为弹性变形、屈服变形、均匀塑性变形及不均匀集中塑性变形4个阶段将力—伸长曲线的纵，横坐标分别用拉伸试样的标距处的原始截面积Ao 和原始标距长度Lo 相除，则得到与力—伸长曲线形状相似的应力（σ=F/Ao ）—应变（ε=ΔL/Lo ）曲线比例极限σp ，弹性极限σe ，屈服点σs ，抗拉强度σb 如果以瞬时截面积A 除其相应的拉伸力F ，则可得到瞬时的真应力S （S ＝F/A)。同样，当拉伸力F 有一增量dF 时，试样瞬时长度L 的基础上变为L ＋dL ，于是应变的微分增量应是de ＝dL / L ，则试棒自L 0伸长至L 后，总的应变量为：式中的e 为真应变。于是，工程应变和真应变之间的关系为 2、弹性模数在应力应变关系的意义上，当应变为一个单位时，弹性模数在数值上等于弹性应力，即弹性模数是产生100%弹性变形所需的应力。在工程中弹性模数是表征材料对弹性变形的抗力，即材料的刚度，其值越大，则在相同应力下产生的弹性变形就越小。比弹性模数是指材料的弹性模数与其单位体积质量（密度）的比值，也称为比模数或比刚度 3、影响弹性模数的因素①键合方式和原子结构（不大）②晶体结构（较大）③ 化学成分（间隙大于固溶）④微观组织（不大）⑤温度（很大）⑥加载条件和负荷持续时间（不大） 4、比例极限和弹性极限比例极限σp 是保证材料的弹性变形按正比关系变化的最大应力，即在拉伸应力－应变曲线上开始偏离直线时的应力值。弹性极限σe 试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力值 5、弹性比功又称为弹性比能或应变比能，用a e 表示，是材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力。一般可用材料弹性变形达到弹性极限时单位体积吸收的弹性变形功表示。 6、根据材料在弹性变形过程中应力和应变的响应特点，弹性可以分为理想弹性（完全弹性）和非理想弹性（弹性不完整性）两类。对于理想弹性材料，在外载荷作用下，应力和应变服从虎克定律σ＝M ε，并同时满足3个条件，即：应变对于应力的响应是线性的；应力和应变同相位；应变是应力的单值函数。材料的非理想弹性行为大致可以分为滞弹性、粘弹性、伪弹性及包申格效应等类型。 00ln 0L L L dL de e L e L ===??)1ln(ln 0ε+==L L e

湖南大学材料性能学作业+习题标准答案

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第二章作业题 1应力状态软性系数：按“最大切应力理论”计算的最大切应力与按“相当最大正应力理论”计算的最大正应力的比值。 2缺口效应：截面的急剧变化产生缺口，在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态将发生变化，产生缺口效应，影响金属材料的力学性能。 3 布氏硬度：用一定直径的硬质合金球做压头，施以一定的试验力，将其压入试样表面，经规定保持时间后卸除，试样表面残留压痕。HBW通过压痕平均直径求得。 4 洛氏硬度：洛氏硬度以测量压痕深度标识材料的硬度。HR＝ (k-h)/0.002. 二、脆性材料的抗压强度扭转屈服点缺口试样的抗拉强度 NSR：缺口敏感度，为缺口试样的抗拉强度与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度的比值。 HBS:用钢球材料的球压头表示洛氏硬度。 HRC:用金刚石圆锥压头表示的洛氏硬度。三、试综合比较单向拉伸、压缩、弯曲及扭转试验的特点和应用范围 1单向拉伸特点：温度、应力状态和加载速率是确定的，且常用标准的光滑圆柱试样进行试验。应用范围：一般是用于那些塑性变形抗力与切断强度较低的所谓塑性材料试验。 2压缩试验特点：单向压缩试验的应力状态系数＝2，比拉伸，弯曲，扭转的应力状态都软，拉伸时塑性很好的材料在压缩时只发生压缩变形而不会断裂。应用范围：拉伸时呈脆性的金属材料的力学性能测定。如果产生明显屈服，还可以测定压缩屈服点。 3弯曲试验特点：试样形状简单，操作方便，弯曲试样应力分布不均匀，表面最大，中心为零。可较灵敏的反映材料表面缺陷。应用范围：对于承受弯曲载荷的机件，测定其力学性能。 4扭转试验特点：1扭转的应力状态软性系数＝0.8，比拉伸时大，易于显示金属的塑性行为。2圆柱形试样扭转时，整个长度上塑性变形是均匀的，没有颈缩现象，所以能实现大塑性变形量下的试验。3能较敏感的反映出金属表面缺陷及硬化层的性能。4扭转时试样中的最大正应力与最大切应力在数值上大体相等，而生产上所使用的大部分金属材料的正断强度大于切断强度，所以，扭转试验是测定这些材料切断最可靠的办法。应用范围：研究金属在热加工条件下的流变性能与断裂性能，评定材料的热压力加工性；研究或检验工件热处理的表面质量和各种表面强化工艺的效果。四、缺口拉伸时应力分布有何特点

材料性能学 3.4班复习资料

《材料性能学》期末复习总结·· 名词解释抗拉强度：抗拉强度是拉伸试验时，试样拉断过程中最大试验力所对应的应力。标志着材料在承受拉伸载荷时的实际承载能力。疲劳强度：在指定疲劳寿命下，材料能承受的上限循环应力。（疲劳寿命可分为有限周次和无限周次两种。）屈服强度: 材料的屈服标志着材料在应力作用下由弹性变形转变为弹－塑性变形状态，因此材料屈服时所对应的应力值也就是材料抵抗起始塑性变形或产生微量塑性变形的能力。这一应力值称为材料的屈服强度或屈服点。冲击韧性（Ak意义）：表示单位面积吸收冲击功的平均值，由于缺口处应力分布不均匀，因此Ak无明确的意义；Ak可表示材料的脆性倾向，但不能真正反映材料的韧脆程度。接触疲劳：接触疲劳是两接触材料作滚动或滚动加滑动摩擦时，交变接触压应力长期作用使材料表面疲劳损伤，局部区域出现小片或小块材料剥落，而使材料磨损的现象。蠕变：材料在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢的产生塑性变形的现象。磨损：在摩擦作用下物体相对运动时,表面逐渐分离出磨屑,使接触表面不断发生尺寸变化与重量损失现象屈服现象：在变形过程中，外力不增加，试样仍然持续伸长，或外力增加到一定数值时，忽然下降，随后在外力不增加或上下波动的情况下试样可以继续伸长变形，这种现象称为屈服。断裂韧度：KC>KIC；KIC是材料本身的力学性能指标，只与材料成分、组织结构有关。

载流子：具有电荷的自由粒子，在电场作用下可产生电流。霍尔效应:置于磁场中的静止载流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势差，这种现象称霍尔效应。电解效应：离子的迁移伴随着一定的质量变化，离子在电极附近发生电子得失，产生新物质，这就是电解现象。固体电解质：同电解质溶液一样，有离子导体电流出现即为固体电解质。压敏效应：压敏效应指对电压变化敏感的非线性电阻效应，即在某一临界电压以下，电阻值非常高，几乎无电流通过，超过该临界电压，电阻迅速降低，让电流通过。 PTC效应：采用阳离子半径同Ba2+、Ti4+相近，原子价不同的元素去置换固溶Ba2+、Ti4+位置，在氧化气氛中烧结，形成n型半导体其最大特征是存在着正方向与立方向相变的相变点，在其附近，电阻率随温度上升而发生突变，增大3-4个数目级。电介质：在电场作用下，能建立极化的物质。极化强度：电介质单位体积内的电偶极距总和，与面积电荷密度单位一样C/m2。铁电体：在一定温度范围内存在自发极化，且自发极化方向可随外电场作可逆转动的晶体。铁电晶体一定是极性晶体，但并非所有极性晶体都是铁电体，只有某些特殊晶体结构的极性晶体在自发极化改变方向时，晶体结构不发生打的畸变，具有自发极化随外电场转动的性质。压电效应：某些晶体材料在一定方向上可按所施加的机械应力成比例地在受力两端表面上产生数量相等、符号相反的束缚电荷，反之在一定方向的电场作用下，会产生与电场强度成正比的几何应变。热容：将m克质量的物质温度升高或降低一度，在没有相变或化学变化的条件下，所需要的热量称为该物质的热容，又称热容量。比热：将1克物质温度升高1度所需要的热量称为该物质的比热容。热膨胀：材料在加热或冷却时，物质尺寸或体积要发生变化，这种由于温度改变导致体积尺寸才发生变化的现象称为热膨胀。膨胀系数：当温度变化1K时物质尺寸或体积的变化率。

北京大学定量分析化学简明教程习题-5

北京大学定量分析化学简明教程习题第四章络合滴定法 1．已知铜氨络合物各级不稳定常数为： K 不稳1＝7.8?10-3 K 不稳2＝1.4?10-3 K 不稳3＝3.3?10-4 K 不稳4＝7.4?10-5 (1) 计算各级稳定常数K1－K4和各积累常数β1-β4； (2) 若铜氨络合物水溶液中Cu(NH 3)42+的浓度为Cu(NH 3)32+的10倍，问溶液中[NH 3]是多少？ (3) 若铜氨络合物溶液的C NH3=1.010-2M ，C Cu2+=1.0?10-4M,（忽略Cu 2+，NH 3的副反应）。计算Cu 2+与各级铜氨络合物的浓度。此时溶液中以那种形体为最主要？解：(1) 稳定常数 K 1＝45-4 101.4104.711 ??＝＝不稳K K 2=34-3 103.0103.311 ??＝＝不稳K K 3=23-2 107.1101.411 ??＝＝不稳K K 4＝＝＝不稳3-1107.811 ?K 1.3?102 各级累积常数 β1＝K 1=1.4?104 β2＝K 1K 2＝1.4?3.0?107＝4.2?107 β3＝K 1K 2K 3＝1.4?3.0?7.1?109=3.0?1010 β4＝K 1K 2K 3K 4=1.4?3.0?7.1?1.3?1011＝3.9?1012 (2) β3=332233]][[])([NH Cu NH Cu ++,β4=432243]][[])([NH Cu NH Cu +-

] )([]][[]][[])([2333 3243224334++++=NH Cu NH Cu NH Cu NH Cu ββ =][1])([])([3233243NH NH Cu NH Cu ? ++ [NH 3]=4 3233243])([])([ββ?++NH Cu NH Cu =10?1210 10 9.3100.3?? =0.077(ml/l) (3) Φ0=4 3433323231][][][][11NH NH NH NH ββββ++++ ＝812610472410 9.3100.3102.4104.111----?+?+?+?+ ＝4 43109.3100.3102.41?+?+? ＝ 4103.71? ＝1.4?10-5 Φ1＝4 343332323131][][][][1][NH NH NH NH NH βββββ++++ ＝ 3104.74102.1 ＝1.910-3 Φ2＝43433323231232] [][][][1][NH NH NH NH NH βββββ++++ ＝43 10 3.7102.4?? ＝0.058 Φ3＝434333232313 33] [][][][1][NH NH NH NH NH βββββ++++

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