第1章数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系Ak）=A与A 1=A
A+l = l 与 A 0 = 0
A+A=1 与 A A = 0
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：A + B = B + A
AB= B-A
b.结合律：(A + B) +C = A+ ( B + C)
(A B) C= A (B C)
C.分配律：A (B C) = A B+ A C
A+B C = (A+ B)0A+ C))
3)逻辑函数的特殊规律
a.同—律：A + A + A
b.摩根定律：A+B= A B, AB = A+B
b.关于否定的性质A = A
二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：A B?C+A B?C
可令L = B?C
如J上式变成 A L+A L = A?L= A?B?C
三、逻辑函数的：一一公式化筒法
公式化筒法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式
1）合并项法:
利用A + A
A=l或A B=Am=A,将二项合并为一项，合并时可消去
+
个变量例如：L = ABC + ABC = AB(C+C)= AB
2）吸收法
利用公式A+AB=A,消去多余的积项，根据代入规则AB可以是任何一个复杂的逻辑式
例如化简函数L AD + BE
解：先用摩根定理展开：将=天+百再用吸收法
L =^+AD + BE
A+ B + AD + BE
= (A+AD) + (B + BE) =A(1+AD)+B(1 + BE) =A+B 3）消去法
利用A +AB=A +B 消去多余的因子 例如，化简函数L = ABE+ ABC
解： L = AB+AB+ABE+ABC
=(AB+ABE) + (AB+ABC)
=如+画+疝+ BC)
= ^A(B + C)(B + B)+/XB + B)(B + C) = ^B + C)+诵+ C) = AB+AC+AB+AC = AB+ 扇+C
4)配项法
利用公式A B+A C + BC= A B+A C 将某一项乘以(A+A),即乘以L 然后将其折成几项，再与其它项合并。
解：L = AB+BC + BC+AB
=A B + B C + (A+A)BC +AB(C + C) =A B+B C+ ABC + ABC + ABC+ ABC
=(A B + ABC) + (B C+^BC) + (ABC + ^BC) =A- B(1+C) + BC(1 + A) + A7(B + B)
例如：化简函数丄=
AB+BC + BC+AB
=AB+BC+A：
2.应用举例
将下列函数化简成最简的与一或表达式
1)L = AB + BD1DCE + DA
2)L=AB+BC+AC
3)L=AB+AC+BC+ ABCD
解：1) L = AB+BD+DCE+DA
=AB + D(B + ^ + DCE
= AB+DBA+DCE
= ^+DAB + DCE = (AB + D)(AB + ^)+DCE
= AB+D + DCE = ^+D
2) L=AB+BC+AC
= AB(C+C) + BC + AC = ABC+ ABC+BC+ AC = AC(1 + B) + BC(1 + A) = AC+BC
3)L=AB+AC + BC+ ABCD
=AB+誕 + 咬(A+爲 + ABCD
= AB+AC+ ABC+ABC+ABCD
= (AB+ABC + ABOT) + (^ + ABC)
= AB(1 + C + CD) + ^C(1 + B)
=AB+AC
四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法：
卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺 序是按循环码进行排列的，在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步 骤是：
L 画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n 个变量，表示卡
诺图矩形小方块有2。个。
Z 在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内
壊1，剰余小方块填0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤:
1. 画出给定逻辑函数的卡诺图
2. 合并逻辑函数的最小项
3. 选择乘积项，写出最简与一或表达式
选择乗积项的原则:
① 它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项 ② 选择的乘积项总数应该最少
例1.用卡诺图化简函数L = ABC+ ABC+J^C + ^C 解：1.画出给定的卡诺图
2.选择乘积项：L = AC+ BC+ ABC
例 2.用卡诺图化简 L = F(ABCD)=BCD + BC + ^CD + ABC
③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的
A*)。01 11 10
2.选择乘积顼
设到最简与一或表达式L =BC+ABD+ABC 例3.
用卡诺图化简逻辑函数
L = ￡in（l,3,4 其7丄0丄2 丄 4）
解：1.画出4变量卡诺图
2.选择乘枳项，设到最简与一或表达式 L =瓦 + BCD + ACD
第3章逻辑门电路
门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解TTL 和
CMOS 两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传输
在标准输入逻辑时，％=L8V
关门七F 一保证输出额定高电平90%的情况下，允许的最大输入 低电平值，在标准输入逻辑时，％F =08V
划一为逻辑1的输入电压 唄
一为逻辑1的输出电压 %.一为逻辑0的输出电压
对于TTL ：这些临界值为％心= 2.4V, Xx_ = 0.4V
解：1.画出给定4变般函数的卡诺图
00 01 11 10
1 1
1 1
1 1
1 1
特性。
1. TTL 与CMOS 的电压传输特性
开门电平一保证输出为额定低电平
时所允许的最小输入髙电平值
*一为逻辑0的输入电压
典实值*=0.3V
典型值V m =3.0V 典型值心=3.5V 典型值V, =0.3V
ABOOO11 110
橇心=2?, J=0.8V
低电平噪声容限： 高电平噪声容限：
例：74 L S00 的％ g = 2.5V 也g 、〉= 0.4V
它的高电平噪声容限y?=MH -X w =3-1.8 = 1.2V
它的低电平噪声容限 y 法下都属于逻辑0 ① 输入端接地 ② 输入端低于1.5 V 的电源 ③ 输入端接同类与非门的输出电压低于0.1 V ④ 输入端接10KQ 电阻到地 74LS00为TTL 与非门，采用+5V 电源供电，采用下列4种接法都属 于逻辑1 ① 输入端悬空 ② 输入端接髙于2V 电压 ③ 输入端接同类与非门的输出高电平3.6V ④ 输入端接10KQ 电阻到地 第4章组合逻辑电路 一、组合逻辑电路的设计方法 根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下: 1.逻辑抽象 ①分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系 ②设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号 ③状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态 ④列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表 格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。 2.化简 ①输入变量少时，用卡诺图 ②输入变鼠多时, 用公式法 3.写出逻辑表达式，画出逻辑图 ①变换最筒与或表达式，得到所需的最筒式 ②根据最简式，画出逻辑图例，设计一个8421BCD检码电路，要求当输入? ABCD<3或>7时, 电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。 解：1.逻辑抽象 ①分由题意，输入信号是四位8421 BCD码为十进制，输出为高、 低电平； ②设输入变帝为DCBA,输出变量为L； ③状态赋值及列真值表 由题意，输入变昂:的状态赋值及真值表如卜表所示。 4.画出逻辑图 一、用组合逻辑集成电路构成函数 (D74LS151的逻辑图如右图图中，京为输入使能端，低电平有效今耳岛 为地址输入端，叫?D,为数据选择输入端，Y 、V 互非的输出端，其 菜単如下 表。 其中叫为岛耳岛的最小项 D.为数据输入 当D,=l 时，与其对应的最小项在表达式中出现 当以=0时，与其对应的最小项则不会出现 2.化简 由于变量个数较少，帮用卡诺图化简 3.写出表达式 经化简，得到L= A+ BD+ABC D-m 七 c- —— 利用这一性质，将函数变吊接入地址选择端，就可实现组合逻辑 函数。 ②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数L=^C+^C+AB 解：1)将已知函数变换成最小项表达式 L = ABC+ABC+AB =ABC+/^C + AB(C + C) =ABC+ABC+ ABC+ABC 2)4?fL= ABC+ ABC + ABC+ ABC 转换成 74LS151 对应的输出形 式\=立趴 叫 1-0 在表达式的第1项丽C 中入为反变量，B 、C 为原变量，故而C = 011n 】乌 在表达式的第2项疋，中A 、C 为反变量，为百原变量，故疝c =101 =叫 同理 ABC =111 nm’ ABC=110=>ui rS 这样 L = iiigDj + mD 5 + n%D 6 + uijDj 将 74LS151 中 m D 3. D r D 6> 叫取 1 EP D 3 = D 5 = D 6 = D 7 = 1 D o . Dp D r D 4取 0, H|lD a = D l = D : = D 4 =0 由此画出实现函数L =而C+成+ ABC+ ABC 的逻辑图如下图示。 第5章锁存器和触发器 一、触发器分类：基本R?S触发器、同歩RS触发器、同步D触发器、主从R?S触发器、主从JK触发器、边沿触发器｛上升沿触发器（D触发器、JK触发器）、下降沿触发器（D触发器、JK触发器） 二、触发器逻辑功能的表示方法 触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。 对于第5章表示逻辑功能常用方法仃特性表，特性方程及时序图对于第6章上述5种方法其本用到。 三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程 1.基本R?S触发器逻辑符号逻辑功能 特性方程: 若R = 1,S = O, Q n+l = S + RQ n若R=0,S = 0， R-S = 0 （约束条件）则QZ =Q n 则Q =Q=1（不 允许出现） 2.同步RS触发器 QT = S + SQn （CP= 1 期间有效）若R=l,S = 0,则Q E=0 RS = 0 （约束条件）若R=o,s = O,则（2心=1 若R = l,S = 0,贝ljQ n+1=Q n 若R=LS = 1,则Q = Q = 1 处于不稳 定状态 3.同步D触发器 特性方程Q^ = D（CP=1期间冇效）4.主从R?S触发器 特性方程Q n+1 = S + RQ n（作用后） RS = O约束条件 逻辑功能 E R=LS=O, CP 作用后，Qm = o 若R = O,S = 1 , CP作用后，Q。机=1 若R=O,S = O, CP 作用后，Qn*二Q" 若R = LS = 1, CP作用后，处于不稳定状态 Note: CP作用后指C P由0变为1,再由1变为0时5.主从JK触发器 特性方程为：Q n+1=JQ^ + KQ n（CP作用后） 逻辑功能 若J=I,K = O, CP作用后，（2牍=1 若J=O,K = 1, CP作用后，。川二0 若J=LK = O, CP作用后, QE=Q?（保持） 若J=1,K = 1, CP作用后, = （翻转） 7.边沿触发器 边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生, 边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发 I）边沿D触发器C；寸千。 ① 上升沿D 触发器 其特性方程= D （CP 上升沿到来时有效） ② 卜.降沿D 触发器 其特性方程Q n+1 = D （CP 下降沿到来时有效） 2）边沿JK 触发器 ① 上升沿JK 触发器 其特性方程Q n+1=JQ^ + KQ a （CP 上升沿到来时有效） ② 下降沿JK 触发器 其特性方程Q n+1 =JQ^ + KQ a （CPT 降沿到来时有效） 3） T 触发器 其特性方程QZ =T?Q n （CP 上升沿到来时有效） ②下降沿T 触发器 C0 例：设图A 所示电路中，已知A 端的波形如图B 所示，试画出Q 及B 端波形，设触发器初始状态为0. 由于所用触发器为下降沿触发的D 触发器, q 时刻之前 Q n = l,扌=0, A=0 CP=B=0?0=0 h 时刻到来时 QJO, A D C P > Q > K . ①上升沿T 触发器 L 1 其特性方程:QT =TW ”（CP 下降沿到来时有效） 其特性方程为QZ = D =S （CP 卜降沿到来时） B=CP= A?Q^ CP=B=1&O=1 QJ0不变 t?时刻到来时A=o, Q』o,故B=CP=O,当CP由1变为0 时，Q n+1 = Q n = 0 =1 当Qz = l,而A=0=CP=l t,时刻到来时，A=l, Q n= l^>CP=A? Q n=0 当CP=o 时，Qf = r=o 当Q T =0时，由于A=l,故CP=A? Q n=l 若电路如图C所示，设触发器初始状态为0, C的波形如图D所 示,试画出Q及B端的波形 Q n = O 故CP=B=A?Qn=l?0 = 0当CP由1变为0时，Q^ = Qn=i 当Q" =1时，由于A=l,故CP = 1?1. Q"不变 t,时刻到来时，?.?A=0, Q n = l,故CP=B=A?1 = O 此时，CP由1变为0时，Q T=U^=0 当Qn=0 时，由于A=o 故CP=0?0=l q时刻到来时,由于A=l,而Q n=0.故CP= A?Q n = 0 当CP由1变为0时，QT =^=1 当特性方程QE=D =孕（CP下降沿有效） 匕时刻之前，A=0, Q=0, CP=B=A?Q n = l q时刻到来时 A = b 图A I—|D 例：试写出如朗示电路的特性方程，并画出如图示给定信号CP、A、 B作用卜?Q端的波形，设触发器的初始状态为0. 解：由题意该触发器为卜降沿触发器JK触发器其特性方程 J=1.K=1 第6章时序逻辑电路分类 一、时序逻辑电路分类 当Q = 1时，由于A = l, 故 C P = B =1?1 = 1 Q n+, =JQ n+KQ n（CP下降沿到来时有效） U t3 U ? I ? ?? ?? I ? ?其中J = A B K= A+B 11 由JK触发器功能: ii it ii it ii I i it i nununmjTL iro ii irt-tt-tn J=l. K=0 J=O, K=0 CP作用后QT=0 4n - n H —h二 _ 一 J=O. K=0 CP作用后Qz = Qn :! *? ? A Q: I 时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异歩时序逻辑电路，时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。 :、同步时序电路分析分析步骤：①确定电路的组成部分 ②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输岀逻辑式 ③确定电路的次态方程 ④列岀电路的特性表和驱动表 ⑤由特性表和駆动表画出状态转换图 ⑥电路特性描述。 例：分析如卜图示同步时序电路的逻辑功能 该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的时 序电路 ②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出存贮电路的即刻输入：对 于F与：T O = A 对于FF；: T O = AQS 时序电路的即刻输出：I = AQ n Qj ③确定电路的状态方程 对于F芫：甘=Ag 对于FF；: ④列出状态表和真偵表 由于电路有2个触发器，故可能出现状态分别为00、01、10、11 设与=砌=00 $=WQS = O1 Sz=g = 10 ⑥电路的特性描述 由状态图，该电路是一个可控模4加法计数器，当A=1时，在CP上升沿到来后电路状态值加1，一旦计数到11状态，Y=l.电路状态在下一个CP上升沿加到00,输出信号Y下降沿可用于触发器进位操作，当A=0时停止计数。 例：试分析卜图示电路的逻辑功能 解：①确定电路的组成部分 该电路由3个上升沿触发的D触发器组成 ②确定电路的太方程 对于F玲：QS"=Do = e（CP上升沿到来有效） 对于FF）: QT二以=%? （CP±升沿到来有效） 对于FF‘： Q^ = D = Q a（CP上升沿到来有效） 2 ③列出状态转换真值表 ④由状态表转换真值表画出如下图示状态图 岛、5、&、S7^ S6.，4这6个状态，形成了主循环电路，$、S,为 无效循环 ⑤逻辑功能分析 由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉冲作用后, 电路的 有效術坏无效箱环 状态循环-次，因此该电路为六进制计数器，电路中石2个无效状态，构成无效循环，它们不能自动回到主循环，故电路没有自启动能力。 三、同步时序电路设计 同步时序设计一般按如下步骤进行： 1）根据设计要求画出状态逻辑图； 2）状态化简； 3）状态分配； 4）选定触发器的类型，求输出方程、状态方程和駆动方程： 5）根据方程式画出逻辑图； 6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以解决。例：用JK触发器设计一同步时序电路，其状态如下表所示，分析如
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