2019年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）（2019?苏州）5的相反数是( ) A ．15
B ．15
-
C ．5
D ．5-
2．（3分）（2019?苏州）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为( ) A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
3．（3分）（2019?苏州）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.2610?
B ．82.610?
C ．62610?
D ．72.610?
4．（3分）（2019?苏州）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若54l ∠=?，则2∠等于( )
A ．126?
B ．134?
C ．136?
D ．144?
5．（3分）（2019?苏州）如图，AB 为O e 的切线，切点为A 连接AO 、BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连接AD ．若36ABO ∠=?，则ADC ∠的度数为( )
A ．54?
B ．36?
C ．32?
D ．27?
6．（3分）（2019?苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A ．
1524
3
x x =
+ B ．
1524
3
x x =
- C ．
1524
3x x
=
+ D ．
1524
3x x
=
-
7．（3分）（2019?苏州）若一次函数(y kx b k =+，b 为常数，且0)k ≠的图象经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解为( )
A ．0x <
B ．0x >
C ．1x <
D ．1x >
8．（3分）（2019?苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为183m 的地面上若测角仪的高度是1.5m ．测得教学楼的顶部A 处的仰角为30?．则教学楼的高度是( )
A ．55.5m
B ．54m
C ．19.5m
D ．18m
9．（3分）（2019?苏州）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC =，16BD =，将ABO ?沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
10．（3分）（2019?苏州）如图，在ABC ?中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，
AD AB ⊥．过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ．若1DE =，则ABC ?的面积为( )
A ．42
B ．4
C ．25
D ．8
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．（3分）（2019?苏州）计算：23a a =g ． 12．（3分）（2019?苏州）因式分解：2x xy -= ．
13．（3分）（2019?苏州）若6x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 14．（3分）（2019?苏州）若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为 ．
15．（3分）（2019?苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm （结果保留根号）．
16．（3分）（2019?苏州）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．
17．（3分）（2019?苏州）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=?．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD =，1CD =，
则该扇形的半径长为 ．
18．（3分）（2019?苏州）如图，一块含有45?角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm ，则图中阴影部分的面积为
2cm （结果保留根号）
．
三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签宇笔． 19．（5分）（2019?苏州）计算：20(3)|2|(2)π+--- 20．（5分）（2019?苏州）解不等式组：15
2(4)37x x x ++?
21．（6分）（2019?苏州）先化简，再求值：
2
36
(1)693
x x x x -÷-+++，其中，23x =-． 22．（6分）（2019?苏州）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．
23．（8分）（2019?苏州）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m = ，n = ；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
24．（8分）（2019?苏州）如图，ABC ?中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点
旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；
（2）若65ABC ∠=?，28ACB ∠=?，求FGC ∠的度数．
25．（8分）（2019?苏州）如图，A 为反比例函数k
y x
=
（其中0)x >图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且210OA AB ==． （1）求k 的值；
（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k
y x
=（其中0)x >的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求
AD
DB
的值．
26．（10分）（2019?苏州）如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，D 是弧BC 的中点，BC 与AD 、OD 分别交于点E 、F ．
（1）求证：//DO AC ； （2）求证：2DE DA DC =g ； （3）若1
tan 2
CAD ∠=
，求sin CDA ∠的值．
27．（10分）（2019?苏州）已知矩形ABCD 中，5AB cm =，点P 为对角线AC 上的一点，且
25AP cm =．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动
（不包含点)C ．设动点M 的运动时间为()t s ，APM ?的面积为2()S cm ，S 与t 的函数关系如图②所示．
（1）直接写出动点M 的运动速度为 /cm s ，BC 的长度为 cm ；
（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为(/)v cm s ．已知两动点M ，N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点)C ，动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时APM ?与DPN ?的面积分别为21()S cm ，22()S cm
①求动点N 运动速度(/)v cm s 的取值范围；
②试探究12S S g 是否存在最大值，若存在，求出12S S g 的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由 ．
28．（10分）（2019?苏州）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ?的面积是6． （1）求a 的值；
（2）求ABC ?外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、
A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QP
B ?的面积为2d ，且
PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标．
2019年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）5的相反数是( ) A ．15
B ．15
-
C ．5
D ．5-
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【解答】解：5的相反数是5-． 故选：D ．
2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为( ) A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，
∴这组数据的中位数为4，
故选：B ．
3．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.2610?
B ．82.610?
C ．62610?
D ．72.610?
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：72.610?． 故选：D ．
4．（3分）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若54l ∠=?，则
2∠等于( )
A ．126?
B ．134?
C ．136?
D ．144?
【分析】直接利用平行线的性质得出3∠的度数，再利用邻补角的性质得出答案． 【解答】解：如图所示： //a b Q ，154∠=?， 1354∴∠=∠=?， 218054126∴∠=?-?=?．
故选：A ．
5．（3分）如图，AB 为O e 的切线，切点为A 连接AO 、BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连接AD ．若36ABO ∠=?，则ADC ∠的度数为( )
A ．54?
B ．36?
C ．32?
D ．27?
【分析】由切线的性质得出90OAB ∠=?，由直角三角形的性质得出9054AOB ABO ∠=?-∠=?，由等腰三角形的性质得出ADC OAD ∠=∠，再由三角形的外角
性质即可得出答案．
【解答】解：AB Q 为O e 的切线， 90OAB ∴∠=?， 36ABO ∠=?Q ，
9054AOB ABO ∴∠=?-∠=?，
OA OD =Q ， ADC OAD ∴∠=∠， AOB ADC OAD ∠=∠+∠Q ， 1
272
ADC AOB ∴∠=∠=?；
故选：D ．
6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A ．
1524
3
x x =
+ B ．
1524
3
x x =
- C ．
1524
3x x
=
+ D ．
1524
3x x
=
- 【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．
【解答】解：设软面笔记本每本售价为x 元， 根据题意可列出的方程为：1524
3
x x =
+． 故选：A ．
7．（3分）若一次函数(y kx b k =+，b 为常数，且0)k ≠的图象经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解为( ) A ．0x <
B ．0x >
C ．1x <
D ．1x >
【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案． 【解答】解：如图所示：不等式1kx b +>的解为：1x >． 故选：D ．
8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学
楼水平距离为183m的地面上若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30?．则教学楼的高度是()
A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：过D作DE AB
⊥，
Q在D处测得旗杆顶端A的仰角为30?，
∴∠=?，
30
ADE
Q，
==
BC DE m
183
g，
∴=?=
tan3018
AE DE m
∴=+=+=+=，
AB AE BE AE CD m
18 1.519.5
故选：C．
9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，4
AC=，16
?沿
BD=，将ABO
'''．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为点A到点C的方向平移，得到△A B O
()
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【分析】由菱形的性质得出AC BD ⊥，122AO OC AC ==
=，1
82
OB OD BD ===，由平移的性质得出2O C OA '==，8O B OB ''==，90CO B ''∠=?，得出6AO AC O C ''=+=，由勾股定理即可得出答案．
【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，122AO OC AC ==
=，1
82
OB OD BD ===， ABO ?Q 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''，点A '与点C 重合， 2O C OA '∴==，8O B OB ''==，90CO B ''∠=?， 6AO AC O C ''∴=+=，
22228610AB O B AO ''''∴=+=+=； 故选：C ．
10．（3分）如图，在ABC ?中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥．过点
D 作D
E AD ⊥，DE 交AC 于点E ．若1DE =，则ABC ?的面积为( )
A ．42
B ．4
C ．25
D ．8
【分析】由题意得到三角形DEC 与三角形ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE 与三角形ABC 面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC 面积． 【解答】解：AB AD ⊥Q ，AD DE ⊥， 90BAD ADE ∴∠=∠=?， //DE AB ∴， CED CAB ∴∠=∠， C C ∠=∠Q ， CED CAB ∴??∽，
1DE =Q ，2AB =，即:1:2DE AB =，
:1:4DEC ACB S S ??∴=，
:3:4ACB ABDE S S ?∴=四边形，
11
222121322ABD ADE ABDE S S S ??=+=??+??=+=Q 四边形，
4ACB S ?∴=，
故选：B ．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）计算：23a a =g 5a ．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：23235a a a a +==g ． 故答案为：5a ．
12．（3分）因式分解：2x xy -= ()x x y - ． 【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式即可． 【解答】解：2()x xy x x y -=-． 故答案为：()x x y -．
13．（3x 的取值范围为 6x … ． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】 则60x -…， 解得：6x …． 故答案为：6x …．
14．（3分）若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为 5 ． 【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案． 【解答】解：28a b +=Q ，3418a b +=， 则82a b =-， 代入3418a b +=， 解得：3b =， 则2a =， 故5a b +=．
故答案为：5．
15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 52
2
cm （结果保留根号）．
【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的1
8
，先
根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长． 【解答】解：21010100()cm ?= 10052
()82
cm = 答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为52
cm ． 故答案为：
52
． 16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为
8
27
．
【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个， 故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：827
． 故答案为：
827
．
17．（3分）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=?．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD =，1CD =，则该扇形的半径长为 5 ．
【分析】连接OP ，利用等腰三角形的性质可得出45OAB ∠=?，结合PC OA ⊥可得出ACD ?为等腰直角三角形，进而可得出1AC =，设该扇形的半径长为r ，则1OC r =-，在Rt POC ?中，利用勾股定理可得出关于r 的方程，解之即可得出结论． 【解答】解：连接OP ，如图所示． OA OB =Q ，90AOB ∠=?， 45OAB ∴∠=?． PC OA ⊥Q ，
ACD ∴?为等腰直角三角形， 1AC CD ∴==．
设该扇形的半径长为r ，则1OC r =-，
在Rt POC ?中，90PCO ∠=?，3PC PD CD =+=， 222OP OC PC ∴=+，即22(1)9r r =-+，
解得：5r =． 故答案为：5．
18．（3分）如图，一块含有45?角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm ，则图中阴影部分的面积为 (102)+
2cm （结果保留根号）
．
【分析】图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解． 【解答】解：如图， 2EF DG CH ===，
Q 含有45?角的直角三角板， 2BC ∴=，2GH =，
8222622FG ∴=---=-，
∴图中阴影部分的面积为：
882(622)(622)2?÷--?-÷ 3222122=-+
210122()cm =+
答：图中阴影部分的面积为2(10122)cm +． 故答案为：(10122)+．
三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签宇笔． 19．（5分）计算：20(3)|2|(2)π+---
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式321=+-
4=．
20．（5分）解不等式组：15
2(4)37x x x ++?
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式15x +<，得：4x <， 解不等式2(4)37x x +>+，得：1x <， 则不等式组的解集为1x <．
21．（6分）先化简，再求值：
2
36
(1)693
x x x x -÷-+++，其中，3x ．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【解答】解：原式2
336()(3)33
x x x x x -+=÷-+++ 233(3)3x x x x --=÷
++ 2
33
(3)3x x x x -+=+-g 1
3
x =
+，
当3x =时，
原式
=
==． 22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是
1
2
； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．
【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为21
42
=， 故答案为：12
．
（2）根据题意列表得：
1234 1345
2356
3457
4567
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，
所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为
82 123
=．
23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=36，n=；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
（2）根据百分比的概念可得m、n的值；
（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．
【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150
÷=（人)，
航模的人数为150(305424)42
-++=（人)，
补全图形如下：
（2）
54
%100%36%
150
m=?=，
24
%100%16%
150
n=?=，
即36
m=、16
n=，
故答案为：36、16；
（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有120016%192
?=（人)．
24．（8分）如图，ABC
?中，点E在BC边上，AE AB
=，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAF BAE
∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF BC
=；
（2）若65
ABC
∠=?，28
ACB
∠=?，求FGC
∠的度数．
【分析】（1）由旋转的性质可得AC AF
=，利用SAS证明ABC AEF
???，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF BC
=；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出18065250
BAE
∠=?-??=?，那么50
FAG
∠=?．由ABC AEF
???，得出28
F C
∠=∠=?，再根据三角形外角的性质即可求出
78
FGC FAG F
∠=∠+∠=?．
【解答】（1）证明：CAF BAE
∠=∠
Q，
BAC EAF
∴∠=∠．
Q将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
AC AF
∴=．
在ABC ?与AEF ?中， AB AE BAC EAF AC AF =??
∠=∠??=?
， ()ABC AEF SAS ∴???， EF BC ∴=；
（2）解：AB AE =Q ，65ABC ∠=?， 18065250BAE ∴∠=?-??=?， 50FAG BAE ∴∠=∠=?． ABC AEF ???Q ， 28F C ∴∠=∠=?，
502878FGC FAG F ∴∠=∠+∠=?+?=?．
25．（8分）如图，A 为反比例函数k
y x
=
（其中0)x >图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且210OA AB ==． （1）求k 的值；
（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k
y x
=（其中0)x >的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求
AD
DB
的值．
【分析】（1）过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；
（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由//AM BC 可得出ADM BDC ??∽，利用相